04-1.1 第2课时 集合的表示-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用Word(人教A版)

本讲义聚焦高中数学集合的基本概念及运算，从元素互异性、集合表示切入，延伸至集合与方程、不等式的结合，通过元素个数讨论、分类整合形成递进学习支架，衔接基础概念与综合应用。 资料分层设计A、B、C三级检测，基础题巩固元素互异性等核心概念，能力题提升分类讨论推理能力，素养拓展题如“类”的抽象培养创新意识。解析详细助学生用数学语言表达，课中适配分层教学，课后助力查漏补缺强化数学思维。

课后达标 检测 A 基础达标 1．若集合,，则应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选.由集合中元素的互异性可知，所以. 2．下列四组中表示同一集合的为（ ） A. ， B. ,，, C. ， D. ， 【答案】B 【解析】选.对于，两个集合中元素对应的坐标不同，不符合题意；对于，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，符合题意；对于，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，不符合题意；对于，集合 中的元素表示等式，集合 中的元素表示实数，不符合题意. 3．若,，则的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. , 【答案】D 【解析】选.当 时，，显然集合元素不满足互异性； 当，即 或 舍去， 若，此时集合为； 若，此时集合为,. 综上，的取值集合为,. 4．已知集合,0,，,,,,则集合的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】选.由题意知，,0,，， 当，,0,时，的值为0,1,2， 当，,0,时，的值为1,2,3， 所以，所以集合 中的元素个数为4. 5．[（2025·大连期末）]若关于，的方程组的解集中只有一个元素，则实数的值为（ ） A. 1 B. 0或1 C. D. 0或 【答案】B 【解析】选.由 消去 整理可得， 当 时，解得，此时方程组的解为 符合题意； 当 时，则，解得，此时方程组的解为 符合题意. 综上可得，或. 6．（多选）已知集合,，,，且，，,则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】选.由题知，集合 为奇数集，集合 为偶数集，所以，为奇数，为偶数. 所以 是奇数，是偶数，是偶数，是偶数. 即，，，. 7．[（2025·石家庄期中）]用列举法表示集合_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】,1,2, 【解析】集合， 所以 可以取的值为，1，2，3， 所以,1,2,. 8．已知集合，若，则的取值集合为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由集合，且，可得， 解得， 即实数 的取值范围为. 9．[（2025·重庆期中）]已知集合,,,,，则_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】因为,,,,，可知， 可得,,,,， 则，解得， 若，则,,，不符合集合中元素的互异性； 若，则,,,,，符合题意. 综上所述,，. 所以. 10．（13分）设集合中的所有元素均为整数. （1） 若，求集合；（5分） （2） 试判断4是不是集合中的元素，并证明结论.（8分） 【答案】 （1） 解：若，则， 所以集合. （2） 4不是集合 中的元素，证明如下： 若，则有 或； 当 时，，不满足题意； 当 时，解得，不满足题意. 综上所述，4不是集合 中的元素. B 能力提升 11．[（2025·衡水期中）]已知，，且，，则取值不可能为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】选. 当 时，有，得， 当 时，有，得， 综上，，不可能取，即 符合题意. 12．若集合，则_ _ ；_ _ .（填写“ ”或“ ”） 【答案】； 【解析】由 解得 不满足, 故； 由 解得 满足,故. 13．（13分）已知. （1） 若，求的取值范围；（6分） （2） 若且，求的取值范围.（7分） 【答案】 （1） 解：由，得， 解得， 所以 的取值范围为. （2） 因为，且，所以 解得，所以 的取值范围为. 14．（15分）已知集合,,}. （1） 当时，中只有一个元素，求的值；（6分） （2） 当时，中至多有一个元素，求的取值范围.（9分） 【答案】 （1） 解：当 时，,， 由 中只有一个元素， 则有， 解得. （2） 当 时，,， 由 中至多有一个元素，得 中可能没有元素或1个元素， 当 时，，符合题意； 当 时，有， 解得. 综上所述，或. C 素养拓展 15．（多选）在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，,1,2,3,4，给出如下四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. 若整数,属于同一“类”，则 D. 若，则整数,属于同一“类” 【答案】ACD 【解析】选.对于，，因此，正确； 对于，，因此，错误； 对于，由,是同一“类”，令，，，,,1,2,3,4, 因此，,，正确； 对于，若，则令,，即,，不妨令,，,1,2,3,4， 于是,,，因此整数,属于同一“类”，正确. 学科网（北京）股份有限公司 $