学易金卷：高二数学上学期第三次月考卷02（上海专用，沪教版必修第三册全部+选择性必修第一册空间向量及其应用）

■■■■ 情在各圈目的客题区城内作答，超出黑色能形边框限定区城的客美无效」 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 18.(14分) 答题卡 21题每题18分) 17.(14分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码， 2,选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题须用 0.5mm黑色签字笔答题.不得用铅笔或圆珠笔答 月 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题登上容恩 无效。 此栏考生禁填 缺考口 4。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄被 标记 5.正确填涂■ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7 12题每题5分) 2. 杯一 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15 16题每题5分) 13A[B][CD] 14A][BC]D] 15 [A][B][C][D] 16 [A][B][C][D] 请在各整日的答漫区或内作答，超出黑色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各题目的咨题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区线内作答。随出黑色矩形边根限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3贝（共6页） 请在各碧日的答避区域内作答，超出需色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各悲目的答思区域内作答，超出黑色矩形边艋限定区城的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出需色犯形边概限定区城的答案无效1 19.(14分) 20.(18分) 21.(18分) 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答。望出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边：限定区域的答案无效： 数学弟4页（共6页） 数学第5页（其6页） 数学弟6页（其6页）画学科网·学易金卷？8品 O 2025-2026学年高二年级数学上学期第三次月考模拟卷 0 (考试时阀：120分钟试卷满分：150分) 注意书项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 9.己知事件A与率件B相互独立，如果PA)=0.5,P(B)=0.4,那么P(AnB=一 在本试卷上无效。 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 10。某个比赛中甲乙两人通过初赛的概率分别为和子，两人独立参加初寒，其中恰有一人通过的概率 o 4.测试范围：沪教版空间直线与平面、简单几何体、概率初步、统计、空间向量， 是 一、坑位题（本大园共12小题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每更5分.） 11.用长为6m,究为3cm的矩形作成一个正三棱柱的侧面，求此正三棱柱的体积。 1.直线1上存在两点在平面a上，用集合语言表示/与α的关系 12.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一，正八面体由八个等边三角形构成 2,设球的半径为R,则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是」 也可以看作由上、下两个正方锥体黏合而成，每个正方锥体由四个三角形与一个正方形组成如图，在正八 3.盒子里共有大小相同的2只白球，2只黑球若从中随机摸出两只球，则它们顾色不同的概率是 面体ABCDEF中，H是棱BC的中点，则异面直线HF与AB所成角的余弦值是一 4.如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD,中，AB=3cm,AA=1cm,则三棱锥D,-ABD的体积为 5.若以连续两次掷均匀骰子得到的点数M,,作为点P的横、纵坐标，则点P(,)在直线x+y=6上的 二、选择题（本大共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 概率为 d 13.设a,P是两个平面，m,n,1是三条直线，则下列命题为真命恩的是() 6,若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为 A.若ICB,mCa,I⊥m,则⊥B 7在正四棱柱ABCD-ABCD中，对角线AC=V6,且AC与底面ABCD所成角的余弦值为5 则异 B.若1fla,lp,a∩B=m,则1/m 3 面直线AB与AD所成角的大小为， C.若anB=m,Bny=n,yna=l,则ll D.若m⊥n,m⊥a,则n⊥ 8.如图，圆锥的底面直径AB=3,母线长A=3,点C在母线烟上，且C=1,有一只蚂蚁沿圆锥的侧面 从点A到达点C,侧这只蚂蚁爬行的最短距离为一 14.掷红蓝两个均匀的酸子，观察朝上的面的点数，记事件A:红般子的点数为2，A:红般子的点数为 3,A：两个骰子的点数之和为7，A:两个骰子的点数之和为9，则() A.A与A对立 B.A与A,不互斥 C,4与A相互独立 D.A与A相互独立 试题第1剪（共4页） 试遇第2页（共4实） 西学科网·学易金卷袋品 15.两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的()条件， (1)求证：AE⊥平面PCD: A.充要 B.充分不必要 (2)求直线PC和平面ACE所成的角的正弦值， C,必要不充分 D.既不充分也不必要 16。若圆维的侧面展开图是半径为4，中心角为钙的扇形，则由它的两条母线所确定的酸面面积的最大值 为() A.5VI B.4 C.8 D.20w 9 9 20.(本题18分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面PBC,AB=2DC=4.BC=2√2，AB⊥BC,DCAB 三、樑答恒（本大题共有5题，满分7B分）答下列各通必飘写出必要的步骤 17.(本题14分)已知集合A=1,2,3,4,5},任取A的一个子集B,计算： (1)子集B含有两个元素的概率是多少？ (2}子集B一定含有元素1、2、3的概率是多少？ 游 (1)证明：平面ABCD L平面PAB: (2若∠ABP= 求点C到平面PAD的距离. 31 18.(本题14分)掷两次质地均匀的股子 (1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率. (2设事件A={第一次的点数为4}，事件B={两次点数和为6}，事件C={两次点数和为7}，判断事件A 和事件B是否独立，事件A和事件C是否独立？ 21.(本据18分)如图，在三棱柱ABC-48C中，B1BC,AB1M,∠A4C= ,点M为棱CC的 3 中点，点T是线段BM上的一动点，A4=AC=2AB=2, 19.(本题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=1, E为棱PD的中点 (1)证明：CC1⊥BM: (2)求二面角B-CC-A的大小： (3)设直线AT与平面BBCC、平面AABB、平面ABC所成角分别为日、8、日，求sin8+sin8+8in8的 最大值， 试题第3页（共4页） 试题第4页（共4页） 2025-2026学年高二年级数学上学期第三次月考模拟卷 （参考答案） 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1． 2．. 3．. 4．. 5． 6．. 7．. 8．.   9．. 10． 11．或 12． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．B. 14．C. 15．B 16．C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题14分）（1）集合的子集共有个，子集B含有两个元素， 有，共有10个， 所以子集B含有两个元素的概率................................7分 （2）由子集B一定含有元素1、2、3，得子集B是集合与集合的子集的并集， 而集合的子集有个，因此一定含有元素1、2、3的子集B有4个， 所以所求概率.................................14分 18．（本题14分）（1）每一次点数是偶数或奇数的概率都是， 若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率是， 其中代表两次都是偶数的概率，代表至少有一次是偶数的概率.................................7分 （2）第一次的点数可能为：1，2，3，4，5，6， 所以对于事件而言，它发生的概率为， 记两枚骰子的点数组成的有序数组为，则共有种可能， 其中两次点数和为6的有：，共有5种可能， 其中两次点数和为7的有：，共有6种可能， 所以， 事件和事件同时发生对应的有序数组为：，共有1种可能， 事件和事件同时发生对应的有序数组为：，共有1种可能， 所以， 而， 所以事件和事件不独立，事件和事件独立.................................14分 19．（本题14分）（1），且为棱的中点， ， 四边形为正方形， ， 又平面，平面， ， ，，平面， 平面， 平面， ， 又，，平面， 平面；................................7分 （2） 四边形为正方形， ， 以点为坐标原点，，，，方向分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 又为中点， ， 则，，， 设平面的法向量为， 则， 令，即， ， 所以直线与平面所成角的正弦值为.................................14分 20．（本题18分）（1）因为平面，平面， 所以， 又平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面；................................6分 （2）因为平面，平面， 所以， 在中，，则， 如图，以点为原点建立空间直角坐标系， 则， 故， 设平面的法向量为， 则有，令，则，所以， 所以点到平面的距离为.................................18分 21．（本题18分）（1） 如图，因为，所以，连接， 因，，则为等边三角形 又点为棱的中点，故，因平面， 故平面，因面，故................................6分 （2）由（1）得：，， 则即为二面角的平面角 因为边长为2的等边三角形，则， 由，可得， 又，平面，故平面， 因平面，则 在中，因， 则. 所以二面角的大小为.................................12分 （3）由（1）、（2）得：，因平面， 则得平面，又平面 则可得，且，设，则， 过点作的垂线，垂足为，因平面平面则 因平面，故平面，所以， 在中，，在中，， 在中，，在中，， 所以 （其中是锐角，满足） 由题意，是线段上的一动点，且， 在中，，则 因，则，即 故当时，即时， 取得最大值为.................................18分 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 空间直线与平面、简单几何体、概率初步、统计、空间向量。 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．直线上存在两点在平面上，用集合语言表示的关系 ． 【答案】 【分析】由平面的基本性质得解. 【详解】由平面的基本性质，当直线上存在两点在平面上时，. 故答案为： 2．设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是 ． 【答案】 【分析】根据球的性质可知，过球心的截面圆面积最大. 【详解】依题意可知，过球面上任意两点的截面圆中，过球心的截面圆面积最大. 因此最大面积为. 故答案为：. 3．盒子里共有大小相同的只白球，只黑球.若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 . 【答案】 【分析】只白球分别记为、，只黑球分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】只白球分别记为、，只黑球分别记为、， 从这只球中随机摸出两只球，所有的基本事件有：、、、、、，共种， 其中，事件“所摸出的两只球颜色不同”包含的基本事件有：、、、，共种， 故所求概率为. 故答案为：. 4．如图，在正四棱柱中，，，则三棱锥的体积为 . 【答案】. 【解析】由图易得,求出代入计算即可。 【详解】三棱锥即三棱锥，在四棱柱中，，，则三棱锥的底面积为，高为3 cm， 所以. 【点睛】此题考查三棱锥体积，关键是找到底面积和高代入计算即可，属于简单题目。 5．若以连续两次掷均匀骰子得到的点数，作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 【答案】 【分析】根据已知确定所有基本事件的个数，再确定点在直线上的个数，应用古典概型的概率求法求概率. 【详解】由题意，试验发生所包含的基本事件的个数为个， 满足条件的是点在直线上有，共有个， 所以点在直线上的概率为. 故答案为： 6．若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为 ． 【答案】 【分析】利用球的截面的性质和勾股定理求得球的半径，然后利用球的表面积公式求解即可. 【详解】用平面去截球所得截面圆的半径为3，由球心到该截面的距离为1，则球的半径， 所以球的表面积为． 故答案为：. 7．在正四棱柱中，对角线，且与底面ABCD所成角的余弦值为，则异面直线与所成角的大小为 ． 【答案】 【分析】根据平面，可得即为与底面ABCD所成角的平面角，由此可求得，从而可求得正棱柱的棱长，再根据，可得即为异面直线与所成角的平面角，再解即可. 【详解】如图，在正四棱柱中， 因为平面， 所以即为与底面ABCD所成角的平面角， 则，解得， 所以，所以， 因为且， 所以四边形为平行四边形， 所以，所以即为异面直线与所成角的平面角， 在中，， 所以， 所以， 即异面直线与所成角的大小为. 故答案为：. 8．如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离为 ．    【答案】 【分析】蚂蚁爬行距离最短，即将圆锥侧面展开后A到C的直线距离，根据已知条件、勾股定理可求出最短距离. 【详解】如图，圆锥的侧面展开图为半径为3的扇形，弧长， 则， 则. 故答案为：.    9．已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么 ． 【答案】 【分析】根据独立事件和对立事件的概率公式计算可得答案． 【详解】∵事件A与事件B相互独立，∴事件与相互独立， ∵，， ∴. 故答案为：. 10．某个比赛中甲乙两人通过初赛的概率分别为和，两人独立参加初赛，其中恰有一人通过的概率是 . 【答案】 【分析】根据相互独立事件与互斥事件的概率公式即可求解. 【详解】恰好有一人通过的概率为， 故答案为： 11．用长为，宽为的矩形作成一个正三棱柱的侧面，求此正三棱柱的体积. 【答案】或 【分析】分两种情况分析，再根据体积公式可求出结果. 【详解】若用矩形的长折成正三棱柱的底面三角形， 则正三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为， 此时该棱柱体积为()； 若用矩形的宽折成正三棱柱的底面三角形， 则正三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为， 此时该棱柱体积为(). 故答案为：或 12．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成，也可以看作由上、下两个正方锥体黏合而成，每个正方锥体由四个三角形与一个正方形组成.如图，在正八面体ABCDEF中，H是棱BC的中点，则异面直线HF与AB所成角的余弦值是 . 【答案】/ 【分析】取棱AC的中点G，连接HG，利用三角形中位线的性质得取棱AC的中点G，连接HG，从而利用异面直线所成角的定义可知或其补角即可所求，在中，由余弦定理求解即可. 【详解】如图， 取棱AC的中点G，连接HG，FG. 因为H，G分别是棱BC，AC的中点，所以， 则或其补角是异面直线HF与AB所成的角. 设，则， 在正方形ACFE中，， 在正三角形CFB中，. 在中，由余弦定理可得， 则异面直线HF与AB所成角的余弦值是. 故答案为： 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．设，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据线面位置关系和相关判定定理和性质定理即可逐一判断正误. 【详解】对于A，若，，，则，相交或平行，所以A错误； 对于B，如图，四棱柱中，分别取直线为，为，平面为平面，平面为平面， 若满足，因平面，而平面，故， 同理由可证得，故， 又，，故，又，故得，所以，故B正确； C，若，，，，，互相平行或交于同一点，所以C错误； D，若，，则或，所以D错误. 故选：B. 14．掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：红骰子的点数为，：红骰子的点数为，：两个骰子的点数之和为，：两个骰子的点数之和为，则（    ） A．与对立 B．与不互斥 C．与相互独立 D．与相互独立 【答案】C 【分析】根据事件的对立与互斥的概念判断AB；利用是否成立来判断CD. 【详解】对于A，事件：红骰子的点数为，：红骰子的点数为，与互斥但不对立，因为红骰子的点数还有其他情况，比如，A错误； 对于B，：两个骰子的点数之和为，：两个骰子的点数之和为，与不可能同时发生，故与互斥，B错误； 对于C，两个骰子的点数之和为的情况有， 则， 所以，所以与相互独立，C正确； 对于D，两个骰子的点数之和为的情况有， ，所以，D错误. 故选：C. 15．两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的（    ）条件. A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】利用异面直线的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】两条直线为异面直线，则这两条直线没有公共点， 反之，两条直线没有公共点，这两条直线是平行直线或是异面直线， 所以两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的充分不必要条件. 故选：B 16．若圆锥的侧面展开图是半径为4，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（　　） A． B．4 C．8 D． 【答案】C 【分析】先求出圆锥的底面圆半径，设截面在圆锥底面的轨迹，用含a的式子表达出截面面积，利用基本不等式求出最大值. 【详解】设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的高为h 则， 解得：， 设截面在圆锥底面的轨迹， 则截面等腰三角形的高， 所以截面面积 ， 当且仅当，即等号成立， 故选：C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题14分）已知集合，任取A的一个子集B，计算： (1)子集B含有两个元素的概率是多少？ (2)子集B一定含有元素1、2、3的概率是多少？ 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）求出集合的子集个数，再利用列举法求出子集的个数，然后利用古典概率公式计算即得. （2）求出集合的子集个数，再结合集合运算及古典概率公式计算即得. 【详解】（1）集合的子集共有个，子集B含有两个元素， 有，共有10个， 所以子集B含有两个元素的概率. （2）由子集B一定含有元素1、2、3，得子集B是集合与集合的子集的并集， 而集合的子集有个，因此一定含有元素1、2、3的子集B有4个， 所以所求概率. 18．（本题14分）掷两次质地均匀的骰子 (1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率. (2)设事件第一次的点数为4，事件两次点数和为6，事件两次点数和为7，判断事件和事件是否独立，事件和事件是否独立？ 【答案】(1) (2)事件和事件不独立，事件和事件独立. 【分析】（1）由对立事件概率关系、条件概率公式即可求解； （2）由古典概型概率计算公式分别求出，结合独立乘法公式进行验算即可. 【详解】（1）每一次点数是偶数或奇数的概率都是， 若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率是， 其中代表两次都是偶数的概率，代表至少有一次是偶数的概率. （2）第一次的点数可能为：1，2，3，4，5，6， 所以对于事件而言，它发生的概率为， 记两枚骰子的点数组成的有序数组为，则共有种可能， 其中两次点数和为6的有：，共有5种可能， 其中两次点数和为7的有：，共有6种可能， 所以， 事件和事件同时发生对应的有序数组为：，共有1种可能， 事件和事件同时发生对应的有序数组为：，共有1种可能， 所以， 而， 所以事件和事件不独立，事件和事件独立. 19．（本题14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，， 为棱的中点. (1)求证：平面； (2)求直线和平面所成的角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直； （2）建立空间直角坐标系，利用坐标法可得直线的方向向量与平面的法向量，进而可得线面角的正弦值. 【详解】（1），且为棱的中点， ， 四边形为正方形， ， 又平面，平面， ， ，，平面， 平面， 平面， ， 又，，平面， 平面； （2） 四边形为正方形， ， 以点为坐标原点，，，，方向分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 又为中点， ， 则，，， 设平面的法向量为， 则， 令，即， ， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 20．（本题18分）如图，在四棱锥中，平面，. (1)证明：平面平面； (2)若，求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面垂直的性质可得，从而可证明平面，再根据面面垂直的判定定理即可得证； （2）以点为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可. 【详解】（1）因为平面，平面， 所以， 又平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面； （2）因为平面，平面， 所以， 在中，，则， 如图，以点为原点建立空间直角坐标系， 则， 故， 设平面的法向量为， 则有，令，则，所以， 所以点到平面的距离为. 21．（本题18分）如图，在三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是线段上的一动点，． (1)证明：； (2)求二面角的大小； (3)设直线与平面、平面、平面所成角分别为、、，求的最大值． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据题设先证明和，由线线垂直推出平面，再由线面垂直的性质即可得证； （2）由（1）易得即为二面角的平面角，先证明平面，得到，在中，利用三角函数的定义和反三角函数即可求得； （3）根据（1）、（2）两题结论，易得，设，有，可得.过点作的垂线，垂足为，证明平面得到，借助于直角三角形求出，将上述结论代入中，整理成关于的正弦型函数，利用正弦函数的性质即可求得其最大值. 【详解】（1） 如图，因为，所以，连接， 因，，则为等边三角形 又点为棱的中点，故，因平面， 故平面，因面，故. （2）由（1）得：，， 则即为二面角的平面角 因为边长为2的等边三角形，则， 由，可得， 又，平面，故平面， 因平面，则 在中，因， 则. 所以二面角的大小为. （3）由（1）、（2）得：，因平面， 则得平面，又平面 则可得，且，设，则， 过点作的垂线，垂足为，因平面平面则 因平面，故平面，所以， 在中，，在中，， 在中，，在中，， 所以 （其中是锐角，满足） 由题意，是线段上的一动点，且， 在中，，则 因，则，即 故当时，即时， 取得最大值为. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二年级数学上学期第三次月考模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版空间直线与平面、简单几何体、概率初步、统计、空间向量。 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.） 1.直线l上存在两点在平面上，用集合语言表示与x的关系」 2.设球的半径为R,则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是 3.盒子里共有大小相同的2只白球，2只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是」 4.如图，在正四棱柱ABCD-ABC,D中，AB=3cm,AA=1cm,则三棱锥D-ABD的体积为 cm'. D 5.若以连续两次掷均匀骰子得到的点数，，作为点P的横、纵坐标，则点P(m,n)在直线x+y=6上的概 率为 6.若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为 7.在正四棱柱ABCD-AB,CD中，对角线AC=V后，且AC,与底面ABCD所成角的余弦值为 ,则异面 直线AB与AD所成角的大小为 8.如图，圆锥的底面直径AB=3,母线长VA=3,点C在母线B上，且C=1,有一只蚂蚁沿圆锥的侧面 从点A到达点C,则这只蚂蚁爬行的最短距离为· 1/5 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 9.已知事件A与事件B相互独立，如果P()=0.5,P(B)=0.4,那么P(AnB)=一 10。某个比赛中甲乙两人通过初赛的概率分别为和，两人独立参加初赛，其中恰有一人通过的概率 是 11.用长为6cm,宽为3cm的矩形作成一个正三棱柱的侧面，求此正三棱柱的体积. 12.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成， 也可以看作由上、下两个正方锥体黏合而成，每个正方锥体由四个三角形与一个正方形组成如图，在正八 面体ABCDEF中，H是棱BC的中点，则异面直线HF与AB所成角的余弦值是 H 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.设a,B是两个平面，m,n,1是三条直线，则下列命题为真命题的是() A.若lcB,mC,1⊥m,则a⊥B B.若l/1a,lIWB,x∩B=,则11m C.若a∩B=m,Bny=n,y⌒=l,则mlml/l D.若m⊥n,m⊥，则n⊥ 14.掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A:红骰子的点数为2，A:红骰子的点数为3， A:两个骰子的点数之和为7，A4:两个骰子的点数之和为9，则() A.A与A对立 B.A与A4不互斥 C.A与A相互独立 D.A,与A相互独立 2/5 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 15.两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的()条件. A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 16.若圆锥的侧面展开图是半径为4，中心角为亚的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值 3 为() A.51 B.4 C.8 D.20v11 9 0 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17.(本题14分)已知集合A=1,2,3,4,5},任取A的一个子集B,计算： (1)子集B含有两个元素的概率是多少？ (2)子集B一定含有元素1、2、3的概率是多少？ 18.(本题14分)掷两次质地均匀的骰子 (1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率. (2)设事件A={第一次的点数为4}，事件B={两次点数和为6}，事件C={两次点数和为7}，判断事件A 和事件B是否独立，事件A和事件C是否独立？ 3/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(本题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=1, E为棱PD的中点. B (I)求证：AE⊥平面PCD; (2)求直线PC和平面ACE所成的角的正弦值. 20.(本题18分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面PBC,AB=2DC=4,BC=2N2,AB⊥BC,DCIlAB (I)证明：平面ABCDL平面PAB: (Q诺∠ABP-号求点C到平面PAD的距离 4/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，4BLBC,AB上A4,∠AAC三，点M 中点，点T是线段BM上的一动点，AA=AC=2AB=2. A C M B (1)证明：CC1⊥BM: (2)求二面角B-C℃-A的大小： (3)设直线AT与平面B,BCC1、平面AABB,、平面ABC所成角分别为8、O、8,,求sin8+sin8+sin8的 最大值 5/5 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 空间直线与平面、简单几何体、概率初步、统计、空间向量。 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．直线上存在两点在平面上，用集合语言表示的关系 ． 2．设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是 ． 3．盒子里共有大小相同的只白球，只黑球.若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 . 4．如图，在正四棱柱中，，，则三棱锥的体积为 . 5．若以连续两次掷均匀骰子得到的点数，作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 6．若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为 ． 7．在正四棱柱中，对角线，且与底面ABCD所成角的余弦值为，则异面直线与所成角的大小为 ． 8．如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离为 ．    9．已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么 ． 10．某个比赛中甲乙两人通过初赛的概率分别为和，两人独立参加初赛，其中恰有一人通过的概率是 . 11．用长为，宽为的矩形作成一个正三棱柱的侧面，求此正三棱柱的体积. 12．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成，也可以看作由上、下两个正方锥体黏合而成，每个正方锥体由四个三角形与一个正方形组成.如图，在正八面体ABCDEF中，H是棱BC的中点，则异面直线HF与AB所成角的余弦值是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．设，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 14．掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：红骰子的点数为，：红骰子的点数为，：两个骰子的点数之和为，：两个骰子的点数之和为，则（    ） A．与对立 B．与不互斥 C．与相互独立 D．与相互独立 15．两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的（    ）条件. A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 16．若圆锥的侧面展开图是半径为4，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（　　） A． B．4 C．8 D． 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题14分）已知集合，任取A的一个子集B，计算： (1)子集B含有两个元素的概率是多少？ (2)子集B一定含有元素1、2、3的概率是多少？ 18．（本题14分）掷两次质地均匀的骰子 (1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率. (2)设事件第一次的点数为4，事件两次点数和为6，事件两次点数和为7，判断事件和事件是否独立，事件和事件是否独立？ 19．（本题14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，， 为棱的中点. (1)求证：平面； (2)求直线和平面所成的角的正弦值. 20．（本题18分）如图，在四棱锥中，平面，. (1)证明：平面平面； (2)若，求点到平面的距离. 21．（本题18分）如图，在三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是线段上的一动点，． (1)证明：； (2)求二面角的大小； (3)设直线与平面、平面、平面所成角分别为、、，求的最大值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 空间直线与平面、简单几何体、概率初步、统计、空间向量。 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．直线上存在两点在平面上，用集合语言表示的关系 ． 2．设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是 ． 3．盒子里共有大小相同的只白球，只黑球.若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 . 4．如图，在正四棱柱中，，，则三棱锥的体积为 . 5．若以连续两次掷均匀骰子得到的点数，作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 6．若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为 ． 7．在正四棱柱中，对角线，且与底面ABCD所成角的余弦值为，则异面直线与所成角的大小为 ． 8．如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离为 ．    9．已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么 ． 10．某个比赛中甲乙两人通过初赛的概率分别为和，两人独立参加初赛，其中恰有一人通过的概率是 . 11．用长为，宽为的矩形作成一个正三棱柱的侧面，求此正三棱柱的体积. 12．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成，也可以看作由上、下两个正方锥体黏合而成，每个正方锥体由四个三角形与一个正方形组成.如图，在正八面体ABCDEF中，H是棱BC的中点，则异面直线HF与AB所成角的余弦值是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．设，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 14．掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：红骰子的点数为，：红骰子的点数为，：两个骰子的点数之和为，：两个骰子的点数之和为，则（    ） A．与对立 B．与不互斥 C．与相互独立 D．与相互独立 15．两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的（    ）条件. A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 16．若圆锥的侧面展开图是半径为4，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（　　） A． B．4 C．8 D． 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题14分）已知集合，任取A的一个子集B，计算： (1)子集B含有两个元素的概率是多少？ (2)子集B一定含有元素1、2、3的概率是多少？ 18．（本题14分）掷两次质地均匀的骰子 (1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率. (2)设事件第一次的点数为4，事件两次点数和为6，事件两次点数和为7，判断事件和事件是否独立，事件和事件是否独立？ 19．（本题14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，， 为棱的中点. (1)求证：平面； (2)求直线和平面所成的角的正弦值. 20．（本题18分）如图，在四棱锥中，平面，. (1)证明：平面平面； (2)若，求点到平面的距离. 21．（本题18分）如图，在三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是线段上的一动点，． (1)证明：； (2)求二面角的大小； (3)设直线与平面、平面、平面所成角分别为、、，求的最大值． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $