专题04 代数式与整式加减 7大高频考点（期末真题汇编，福建专用）七年级数学上学期

专题04 代数式与整式加减 7大高频考点概览 考点01 列代数式 考点02 已知式子的值，求代数式的值 考点03 代数式与程序流程图 考点04 整式的加减运算 考点05 整式的化简求值 考点06 整式中的无关型问题 考点07 整式加减的实际应用 地 城 考点01 列代数式 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建三明·期末）某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（    ） A． B． C．0.9m D． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    ) A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折． 2、 填空题 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）a的平方与b的5倍的差用代数式表示是 ． 5．（24-25七年级上·福建莆田·期末）椅子原价元，商场减元后再打八折出售，椅子的售价是 ．． 地 城 考点02 已知式子的值，求代数式的值 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）若二次三项式的值为10，则的值为（    ） A．2019 B．2021 C． D． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．5 D．15 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知，，则式子的值是（　　） A．8 B．5 C． D． 二、填空题 4．（24-25七年级上·福建宁德·期末）若代数式的值是，则代数式的值是 ． 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）若，则代数式的值是 ． 6．（24-25七年级上·福建漳州·期末）若，则 ． 7．（24-25七年级上·福建福州·期末）若，则的值为 ． 8．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）若，则 ． 三、解答题 9．（24-25七年级上·福建三明·期末）已知，求代数式的值． 10．（24-25七年级上·福建福厦门·期末）阅读材料：如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？ 我们可以这样来解： 原式．把式子两边同乘以2，得． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 地 城 考点03 代数式与程序流程图 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（    ） A．1 B．5 C．25 D．625 2．（24-25七年级上·福建南平·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为13，则第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，……，第2024次输出的结果为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2、 填空题 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ． 4．（24-25七年级上·福建厦门·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，…，依次继续下去，第2024次输出的结果 ． 三、解答题 5．（24-25七年级上·福建莆田·期末）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值． 地 城 考点04 整式的加减运算 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 2、 解答题 2．（24-25七年级上·福建漳州·期末）化简： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知∶，，计算下列各式： (1) (2) 4．（24-25七年级上·福建宁德·期末）计算： 5．（24-25七年级上·福建三明·期末）先去括号，再合并同类项． (1) (2) 6．（24-25七年级上·福建莆田·期末）化简：． 7．（24-25七年级上·福建厦门·期末） ， ，求的值． 8．（24-25七年级上·福建南平·期末）计算： (1)； (2)． 地 城 考点05 整式的化简求值 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）先化简，再求值 ，其中，． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：，其中． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：，其中，． 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：，其中． 5．（24-25七年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中， 7．（24-25七年级上·福建三明·期末）先化简，再求值：，其中，． 8．（24-25七年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中． 9．（24-25七年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中． 地 城 考点06 整式中的无关型问题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建厦门·期末）多项式的值（   ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．与x、y的值有关 D．与x、y的值无关 2．（24-25七年级上·福建南平·期末）已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建莆田·期末）已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 2、 填空题 4．（24-25七年级上·福建漳州·期末）已知多项式的值与m的大小无关，则x的值为 ． 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知多项式，，若的结果与，的取值无关，则 ． 6．（24-25七年级上·福建宁德·期末）若关于x的多项式不含二次项，则m的值为 ． 7．（24-25七年级上·福建福州·期末）若关于x，y的代数式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 3、 解答题 8．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知． (1)化简； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 9．（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 10．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知，为整式，且，． (1)若的计算结果不含的一次项，求的值； (2)小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由． 地 城 考点07 整式加减的实际应用 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图，一个正方形和两个相同的小长方形按图甲、图乙、图丙摆放，得到图甲和图乙的周长（实线部分）分别为17和20，则图丙的周长（实线部分）为（　　） A． B．19 C． D．20 2．（24-25七年级上·福建三明·期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），不重叠的放在一个底面为长方形的盒子底部（如图②），长方形的长为，宽为．盒子底面未被卡片覆盖的部分涂上阴影，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A．18 B．20 C．22 D．24 2、 填空题 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）从如图1（边长为a）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为 ． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成正方形和长方形，并将它们按图2方式放入周长为56的长方形中，则没有被覆盖阴影部分的周长为 ． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期末）完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 .(用含a，b的式子表示) 6．（24-25七年级上·福建南平·期末）用12米长的木料（宽度不计）做成一个如图所示的长方形窗框．如果设窗框横档、、的长度均为米，那么窗框的长是 米（用含的代数式表示）． 三、解答题 7．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． (1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） (2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 8．（24-25七年级上·福建漳州·期末）某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：m）． (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，π取时，阴影部分的面积约是多少?(精确到0.1) 9．（24-25七年级上·福建厦门·期中）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.4元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收0.4元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 10．（24-25七年级上·福建福州泉·期末）电影《人在囧途》2010年上映之后，“囧”就成了当年的网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为． (1)用含x，y的代数式表示图中“囧”的面积S；并求出当时“囧”的面积； (2)当“囧”的面积记为S，正方形的边长为a，若代数式的值与x，y无关，求此时b的值． 11.（24-25七年级上·福建福州·期末）阅读理解：已知；若值与字母的取值无关，则，解得． 当时，值与字母的取值无关． 知识应用： （1）已知． ①用含的式子表示； ②若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，求的值． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 代数式与整式加减 7大高频考点概览 考点01 列代数式 考点02 已知式子的值，求代数式的值 考点03 代数式与程序流程图 考点04 整式的加减运算 考点05 整式的化简求值 考点06 整式中的无关型问题 考点07 整式加减的实际应用 地 城 考点01 列代数式 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，将问题中的文字根据代数式的书写规则表示出来即可得到答案，掌握代数式的相关书写规则是解决问题的关键． 【详解】解：“的2倍与的差的平方” 用代数式表示为， 故选：B． 2．（24-25七年级上·福建三明·期末）某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（    ） A． B． C．0.9m D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据原价减去降价的元，再打九折，列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    ) A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式，原价为元的衣服，表示原价打6折，继而可得答案． 【详解】解：原价为元的衣服，表示原价打6折， 所以表示原价打折后再减元， 故选：C． 2、 填空题 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）a的平方与b的5倍的差用代数式表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题目中文字表述的数量关系． 分别表示出的平方和的5倍，再根据“差”的关系列出代数式． 【详解】“的平方”用代数式表示为；“的5倍”用代数式表示为5b． 所以用减去5b，得到的代数式为， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·福建莆田·期末）椅子原价元，商场减元后再打八折出售，椅子的售价是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据标价乘以折扣等于售价计算即可得解． 【详解】解：椅子的售价是， 故答案为：． 地 城 考点02 已知式子的值，求代数式的值 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）若二次三项式的值为10，则的值为（    ） A．2019 B．2021 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键．由题意知，则，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵二次三项式的值为10， ∴， ∴， ∴． 故选：D 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．5 D．15 【答案】D 【分析】把整体代入即可求解． 此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用． 【详解】由，则代数式， 故选D． 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知，，则式子的值是（　　） A．8 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．由知，结合知，去括号、合并同类项即可． 【详解】解：， ， 又， ， ，即， 故选：D． 二、填空题 4．（24-25七年级上·福建宁德·期末）若代数式的值是，则代数式的值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：5． 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键．将所求式子变形为，再整理体代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·福建漳州·期末）若，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把化为，再利用整体代入法求解代数式的值即可. 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为： 7．（24-25七年级上·福建福州·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查已知代数式值求整式的值，将变形成求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）若，则 ． 【答案】2022 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用，根据题目已知条件求出的值，将其整体代入即可． 【详解】 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级上·福建三明·期末）已知，求代数式的值． 【答案】8 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值及完全平方公式，正确变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 10．（24-25七年级上·福建福厦门·期末）阅读材料：如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？ 我们可以这样来解： 原式．把式子两边同乘以2，得． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求代数式的值； （1）直接将的值代入中计算即可； （2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算； （3）把变形为，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 地 城 考点03 代数式与程序流程图 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（    ） A．1 B．5 C．25 D．625 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解决此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 依此类推，以5，1循环， ，能够整除， 所以输出的结果是1． 故选：A 2．（24-25七年级上·福建南平·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为13，则第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，……，第2024次输出的结果为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查有理数运算及数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出输出结果的循环规律是解题的关键．根据前几次输出的结果，找到输出结果的变化特点，即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为16， 第2次输出的结果为8， 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为； ……， ∴从第3次开始，每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，……，三次是一个循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为1． 故选：A． 2、 填空题 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ． 【答案】 【分析】把代入数值转换机中计算即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 4．（24-25七年级上·福建厦门·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，…，依次继续下去，第2024次输出的结果 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数值规律问题，解题的关键是理解题意，并计算出输出结果然后判断其规律．先分别求出第次、第次、…、第次输出的结果各是多少，判断出从第一次输出的结果开始，每个数一个循环；然后用的值除以，根据商和余数的情况，判断出次输出的结果是多少即可． 【详解】开始输入x的值是1，可发现第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2， 第3次输出的结果是1， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是2， …， ∴每次输出的结果就循环一次， 又∵， ∴第2024次输出的结果， 故答案为：． 三、解答题 5．（24-25七年级上·福建莆田·期末）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值． 【答案】(1)8 (2)的值为2，b的值为6 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，理解流程图，掌握待定系数法求解析式，解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）把代入，即可求解； （2）把，；，，分别代入中，解二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：当时，， ∴输出的y值为8， 故答案为：8； （2）解：把，；，，分别代入中， 得， 解得， ∴的值为2，b的值为6． 地 城 考点04 整式的加减运算 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 2、 解答题 2．（24-25七年级上·福建漳州·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）直接合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知∶，，计算下列各式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，去括号，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）先去括号，再进行整式的加减，即可解答； （2）先去括号，再进行整式的加减，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ， ． （2）∵，， ∴ ， 4．（24-25七年级上·福建宁德·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级上·福建三明·期末）先去括号，再合并同类项． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去中括号，再去小括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25七年级上·福建莆田·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并即可得到结果． 【详解】解： 原式， 7．（24-25七年级上·福建厦门·期末） ， ，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先化简，再将、代入计算即可． 【详解】解： ． 8．（24-25七年级上·福建南平·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 地 城 考点05 整式的化简求值 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；19 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式． 当，时， 原式． 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】；20 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代数求解即可． 【详解】解： 当时，原式． 5．（24-25七年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中， 【答案】，3 【分析】本题主要考查整式的加减中的化简求值．由题意可先对整式化简，然后再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 7．（24-25七年级上·福建三明·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，根据整式的加减运算法则化简成为解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 8．（24-25七年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，原式去括号合并得到最简结果，再根据非负数的性质求出a，b的值，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． ， ． 原式 ． 9．（24-25七年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，9 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据，求出，，最后将x，y的值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴原式 ． 地 城 考点06 整式中的无关型问题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建厦门·期末）多项式的值（   ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．与x、y的值有关 D．与x、y的值无关 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则化简式子，再结合化简后式子的特征即可得出答案． 【详解】解： ， ∵的值只与y的值有关， ∴多项式的值只与y的值有关． 故选：B． 2．（24-25七年级上·福建南平·期末）已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．将化为，即可得，求出的值即可． 【详解】解： ∵的值与的取值无关， ， 解得：． 故选：C． 3．（24-25七年级上·福建莆田·期末）已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，利用整式加减的运算法则求出，根据的值与x的取值无关，求出的值，根据，求出的值，进而求出A的值即可． 【详解】解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得， ∵， ∴， 即． ∴． 故选：D． 2、 填空题 4．（24-25七年级上·福建漳州·期末）已知多项式的值与m的大小无关，则x的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了合并同类项，多项式值的无关型问题，先把多项式合并同类项，然后根据多项式的值与m无关，即令含m的项的系数为0即可． 【详解】解：， 多项式的值与m的大小无关， ， ， 故答案为：3． 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知多项式，，若的结果与，的取值无关，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，先根据整式的加减运算法则计算出，结合的结果与，的取值无关，得出的值，代入进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 的结果与，的取值无关， ，， ，， ， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·福建宁德·期末）若关于x的多项式不含二次项，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含二次项，可得，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式中不含二次项， ∴， 解得：． 故答案为： 7．（24-25七年级上·福建福州·期末）若关于x，y的代数式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本体主要考查整式的化简，熟练掌握合并同类项是解题的关键．先对整式进行化简，再根据代数式的值与字母x的取值无关，即可求出答案． 【详解】解：原式， ， 由于代数式的值与字母x的取值无关， ， 解得， ， 故答案为：． 3、 解答题 8．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知． (1)化简； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的等式，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解：． 若（1）中式子的值与a的取值无关， 则， ∴． 9．（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，将与代入中，去括号合并得到最简结果，根据的值与的取值无关即可求出的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 10．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知，为整式，且，． (1)若的计算结果不含的一次项，求的值； (2)小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由． 【答案】(1) (2)正确，理由见详解 【分析】本题考查了整式的加减； （1）计算，根据结果中不含的一次项，令的系数为0，即可求出的值； （2）把代入，列出算式，然后去括号、合并同类项即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， ∴； （2）正确，理由如下： 当时， ， ∵， ∴， 即的值总是正数． 地 城 考点07 整式加减的实际应用 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图，一个正方形和两个相同的小长方形按图甲、图乙、图丙摆放，得到图甲和图乙的周长（实线部分）分别为17和20，则图丙的周长（实线部分）为（　　） A． B．19 C． D．20 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，整体思想的巧妙运用是解题的关键． 分别设正方形的边长为a，小长方形的长为b，宽为c，根据图甲和图乙的周长得出a，b，c之间的关系即可解决问题． 【详解】解：设正方形边长为，小长方形的长为，宽为．则 图甲的周长可表示为． ， ． 图乙的周长可表示为 ， 图丙的周长可表示为． ． 故选A． 2．（24-25七年级上·福建三明·期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），不重叠的放在一个底面为长方形的盒子底部（如图②），长方形的长为，宽为．盒子底面未被卡片覆盖的部分涂上阴影，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】D 【分析】本题考查列代数式、整式混合运算解决图形问题，读懂题意，数形结合，准确表示阴影部分长方形的长与宽是解决问题的关键．设小长方形卡片长为、宽为，数形结合分别表示出图中左上角和右下角长方形周长，再由整式加减运算求解即可得到答案． 【详解】解：设小长方形卡片长为、宽为， 则由题意可得左上角阴影部分周长为； 右下角阴影部分周长为； 综上所述，图②中两块阴影都分的周长和是， 故选：D． 2、 填空题 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）从如图1（边长为a）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查整式加减的应用，正确理解题意是解题关键．根据长和宽，直接计算周长即可． 【详解】解：图3中新的长方形的周长为：； ∵， ∴． 故答案为：20． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成正方形和长方形，并将它们按图2方式放入周长为56的长方形中，则没有被覆盖阴影部分的周长为 ． 【答案】48 【分析】本题考查了整式的加减的应用，设正方形的边长为，正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，根据“图1中长方形的周长为”得出，根据“图2中长方形的周长为”得出，结合没有被覆盖阴影部分的周长为四边形的周长计算即可得出答案，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，宽为， ∵图1中长方形的周长为， ∴， 解得：， 如图： ， ∵图2中长方形的周长为， ∴， ∴， 由图可得，没有被覆盖阴影部分的周长为四边形的周长， ∴没有被覆盖阴影部分的周长 ， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期末）完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 .(用含a，b的式子表示) 【答案】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y（），根据图形可得， ，， ∴， ∴ ， ∴图中阴影部分的周长是． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·福建南平·期末）用12米长的木料（宽度不计）做成一个如图所示的长方形窗框．如果设窗框横档、、的长度均为米，那么窗框的长是 米（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可得，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，米， 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． (1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） (2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】(1)喷泉的长为米，宽为米 (2) 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； （2）由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 8．（24-25七年级上·福建漳州·期末）某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：m）． (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，π取时，阴影部分的面积约是多少?(精确到0.1) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值、圆的面积公式等知识，正确地列出代数式是正确解答的前提． （1）根据阴影部分与其它部分面积之间的关系列出代数式即可； （2）代入数值计算即可． 【详解】（1）解：由图形中各个部分面积之间的关系，得 ． （2）当，取时， ． 9．（24-25七年级上·福建厦门·期中）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 0.4元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收0.4元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】(1)52元 (2)当时，小明付费元；当时，小明付费元 (3)分钟或分钟 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据和当分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费52元． （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：元； 当时，小明应付车费：元． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里， 小张付费y元，则小王付费元， 根据题意： 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， 行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 10．（24-25七年级上·福建福州泉·期末）电影《人在囧途》2010年上映之后，“囧”就成了当年的网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为． (1)用含x，y的代数式表示图中“囧”的面积S；并求出当时“囧”的面积； (2)当“囧”的面积记为S，正方形的边长为a，若代数式的值与x，y无关，求此时b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，整式加减运算，列代数式是解题的关键． （1）用正方形面积减去两个直角三角形的面积，减去一个长方形的面积，即得图中“囧”的面积S；再把代入所得代数式中即可求值； （2）用正方形面积减去两个直角三角形的面积，减去一个长方形的面积，即得图中“囧”的面积S；再化简代数式，并把S的表达式代入，根据题意即可完成． 【详解】（1）解：； 当时，； （2）解：， 又， ∴； ∵的值与x，y无关， 即的值与x，y无关， ∴， 解得：． 11.（24-25七年级上·福建福州·期末）阅读理解：已知；若值与字母的取值无关，则，解得． 当时，值与字母的取值无关． 知识应用： （1）已知． ①用含的式子表示； ②若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，求的值． 【答案】（1）①②10（2）20 【分析】（1）①把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； ②把①的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出x的值即可； （2）根据甲乙两种羽绒服总数表示出乙种羽绒服的件数，根据进价×利润率＝售价−进价＝利润，根据获得的利润相同求出a的值即可． 此题考查了整式的加减−化简求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：（1）①∵， ∴ ； ②∵，且的值与m取值无关， ∴， 解得：； （2）如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服件， 当购进的30件羽绒服全部售出后，所获利润为元； 若当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时， ∴， 解得：， 则a的值是20． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $