2.1.2.2 有理数的加减混合运算 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过回顾加法法则、运算律及减法法则，以例5为载体引导学生将减法转化为加法，再用运算律简化计算，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如例5从不同解法到统一加法运算，培养抽象能力和运算能力。结合数轴距离探究体现几何直观，实际应用题强化模型意识。小结用符号公式归纳规律，助力学生构建知识体系，提升运算技能与应用意识，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

人教版（2024）版数学7年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.2.2有理数的加减混合运算 2.1.2.2 有理数的加减混合运算 有理数的加减混合运算 七年级数学 · 上册 核心内容：统一成加法运算及简化技巧 学习目标 1. 掌握：将有理数加减混合运算统一成加法运算的方法 2. 运用：结合加法运算律简化混合运算，提升运算效率 3. 理解：“代数和”的概念，能规范书写运算表达式 旧知回顾：有理数减法法则——a - b = a + (-b)（减去一个数等于加它的相反数） 情境导入：收支中的混合运算 小明一周零花钱收支情况如下（收入为正，支出为负）： 周一：+20元（家长给的零花钱）；周二：-5元（买文具）；周三：-3元（买零食）；周四：+15元（卖废品）；周五：-8元（乘公交） 思考：如何计算小明这五天的零花钱总收支？列出算式并尝试计算。 算式：20 - 5 - 3 + 15 - 8 这就是有理数的加减混合运算，如何快速计算？ 探究一：混合运算的“统一”法则 有理数加减混合运算的核心思路：将减法全部转化为加法，使算式成为“代数和”的形式 1. 转化依据 有理数减法法则：a - b = a + (-b)，即所有减法都可转化为“加相反数” 2. 转化示例 原混合算式 第一步：减法转加法（标相反数） 第二步：省略加号和括号（代数和） 20 - 5 - 3 + 15 - 8 20 + (-5) + (-3) + 15 + (-8) 20 - 5 - 3 + 15 - 8（可直接读作“20减5减3加15减8”） (-12) + 8 - (-7) - 13 (-12) + 8 + 7 + (-13) -12 + 8 + 7 - 13（读作“负12加8加7减13”） 0 - (-6) - (+4) + (-2) 0 + 6 + (-4) + (-2) 0 + 6 - 4 - 2（读作“0加6减4减2”） 注意：转化后“+”号可省略，但每个数的符号必须保留（符号与数是一个整体） 探究二：混合运算的“四步走”与优化技巧 1. 基本运算步骤 1. 统一转化：将所有减法转化为加法，写成代数和形式 2. 灵活结合：运用加法交换律和结合律，将易计算的数结合 3. 分组计算：按结合后的分组分别计算，得出每组结果 4. 最终求和：将各组结果相加，得到最终答案 2. 核心优化技巧（结合律应用） 技巧1：同号结合法 将所有正数结合，所有负数结合，减少符号混淆 示例：-12 + 8 + 7 - 13 = (+8+7) + (-12-13) = 15 - 25 = -10 技巧2：凑整结合法 将和为整数、整十数的数结合，简化计算 示例：1.7 + (-6.2) + (-1.8) + 2.3 = (1.7+2.3) + (-6.2-1.8) = 4 - 8 = -4 技巧3：相反数结合法 将和为0的相反数结合，直接消去 示例：-5 + 3 + 5 - 2 = (-5+5) + (3-2) = 0 + 1 = 1 技巧4：同分母结合法 分数运算中，将同分母或易通分的分数结合 示例：-1/3 + 2/5 + 4/3 - 1/5 = (-1/3+4/3) + (2/5-1/5) = 1 + 1/5 = 6/5 典例解析：规范解题过程 题型1：整数类混合运算 例：计算 (-18) - (-5) + (+7) - (+11) 解题步骤： ①统一转化：(-18) + 5 + 7 + (-11) （减法转加法，减数变相反数） ②灵活结合：[(-18) + (-11)] + (5 + 7) （同号结合） ③分组计算：(-29) + 12 （分别计算两组和） ④最终求和：-17 （异号相加，取绝对值大的符号） 题型2：小数与分数混合运算 例：计算 2.5 - (-1/2) + (-3.2) - 1/5 解题步骤： ①统一形式：将分数化为小数（或反之），2.5 + 0.5 + (-3.2) + (-0.2) ②凑整结合：(2.5 + 0.5) + [(-3.2) + (-0.2)] = 3 + (-3.4) ③最终结果：-0.4 口诀：减法先转加法算，符号跟着数字走；同号凑整相反数，合理结合省时间 实际应用：混合运算解决生活问题 1. 问题1：行程问题一机器人从原点出发，沿直线移动，每次移动情况如下（向东为正）：+5米、-3米、+10米、-8米、-6米，机器人最终位置距离原点多远？在原点的哪一侧？解：5 - 3 + 10 - 8 - 6 = (5+10) + (-3-8-6) = 15 - 17 = -2（米）答：距离原点2米，在原点西侧。 2. 问题2：收支问题某商店一周收支情况如下（收入为正）：+1200元、-800元、-300元、+1500元、-500元、+2000元、-1000元，该商店这周盈利多少元？解：1200 - 800 - 300 + 1500 - 500 + 2000 - 1000　　 = (1200+1500+2000) + (-800-300-500-1000)　　 = 4700 - 2600 = 2100（元）答：该商店这周盈利2100元。 易错点警示：避开运算“陷阱” 易错类型 错误示例 规避方法 符号遗漏 计算 5 - 8 + 3 时，错算为 5 - (8+3) = -6 明确每个数的符号，将“-”看作数的负号，而非运算符号 结合错误 计算 -12 + 5 - 7 时，错算为 (-12+5) - (-7) = 0 结合时只改变运算顺序，不改变数的符号和运算符号 小数分数混淆 计算 0.5 - 1/3 时，错算为 0.5 - 0.3 = 0.2 统一化为小数（精确）或分数（准确）后再计算 分层练习：巩固提升 基础题（必做） 1. (-7) + 5 - (-3) - 1 2. 12 - (-18) + (-7) - 15 3. 0 - 21 + 3 - (-16) - (+8) 4. 提示：先统一成加法，再用同号结合法计算 提升题（选做） 1. 计算：-1.5 + 2.3 - 0.5 + (-0.3) + 1 2. 计算：(-1/4) + 5/6 + 2/3 - 1/2 3. 一潜水员从水面下6米处下潜4米，又上浮10米，此时潜水员位置在水面何处？ 中考链接：真题感知 1. （2024·郑州）计算 2 - (-3) + (-1) 的结果是（ ）A. 4 B. 0 C. -2 D. -4 （答案：A） 2. （2024·杭州）计算 (-5) + 3 - (-2) - 1 = ______ （答案：-1） 3. （2024·南京）某公交车上原有15人，经过3个站点时人数变化如下（上车为正）：-2人、+5人、-3人，此时车上有______人（答案：15） 课堂总结 1. 核心转化：加减混合运算 → 加法代数和（a - b + c = a + (-b) + c） 2. 运算技巧：同号结合、凑整结合、相反数结合、同分母结合 3. 关键原则：符号优先（每个数的符号都要保留）、分步计算（先结合再求和） 作业布置 - 必做：课本对应练习题（标注转化过程和结合方法） - 选做：记录自己一周的“情绪值”（开心为正，难过为负），计算周平均情绪值 - 预习：有理数的乘法法则 谢谢观看！ 祝大家运算高效，思路严谨！ 1. 学会把有理数加减法的算式统一成只有加法 的算式. 2. 能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 学习目标 1. 有理数的加法法则. 2. 有理数的加法运算律. 同号两个数相加； 异号两个数相加； 一个数与 0 相加. 加法交换律： a + b = b + a 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) 情景导入 3. 有理数的减法法则. 4. 小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ a - b = a +(-b) 从左到右依次计算，‌如果有括号则先计算括号里的内容.‌ 情景导入 新知探索 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). 小明是这样做的 原式 = -17-(-5)-(+7) = -12 -(+7) = -19 你还有其他的方法吗？ 探究新知 分析：这个算式中既有加法，也有减法，可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法. 这个算式可以改写为 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) 然后再进行有理数的加法运算. 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). 探究新知 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)] = (-27) +(+8) = -19. 减法法则 加法交换律、结合律 探究新知 归 纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a + b - c = a + b +(-c) 探究新知 算式 (-20)+(+3)+(+5)+(-7)是 -20，+3，+5，-7 这四个数的和. 为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 -20 + 3 + 5 - 7 这个算式可以读作“负 20、正 3、正 5、负 7 的和”，或读作“负 20 加 3 加 5 减 7”. 探究新知 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). = -20 + 3 + 5 - 7 = -20 - 7 + 3 + 5 = -27 + 8 = -19. 例 题 探究新知 例 6 计算 14–25 + 12 - 17. 解： 14–25 + 12 - 17 = 14 + 12–25 - 17 = 26 - 42 = - 16. 探究新知 及时巩固 把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)先改写成省略括号和加号的形式，再计算. 解：(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3) = 9+(-10)+(-2)+(+8)+ 3 = 9 - 10-2 + 8 + 3 = 9 + 8 + 3 - 10 - 2 = 8 探究新知 知识点睛 简化符号的规律 同号得正 异号得负 一般形式 +(+a) = +a， -(-a) = +a +(-a) = -a， -(+a) = -a 探究新知 有理数加减法混合运算的符号简写方法： 1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正； 2. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负； 3. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 探究新知 探 究 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b . a = 2，b = 6；a = 0，b = 6；a = 2，b = -6；a = -2，b = -6. （1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 4 6 8 4 探究新知 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b . a = 2，b = 6；a = 0，b = 6；a = 2，b = -6；a = -2，b = -6. 探 究 （2）利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？ |2-6| = 4 |0-6| = 6 |2-(-6)| = 8 |(-2)-(-6)| = 4 探究新知 数轴上两点之间的距离： 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b，则点 A，B 之间的距离为 | a－b |. 知识点睛 探究新知 【教材P34】 1. 计算： （1）1-4+3-0.5； （2）-2.4 + 3.5-4.6 + 3.5； 解：1-4+3-0.5 = -4-0.5 + 1 + 3 = -4.5 + 4 = -0.5； -2.4 + 3.5-4.6+3.5 = -2.4-4.6 + 3.5 + 3.5 = -7 + 7 = 0； 课堂练习 【教材P34】 1. 计算： （3）(-7)-(+5)+(-4)-(-10)；（4） . (-7)-(+5)+(-4)-(-10) = -7-5 - 4 + 10 = -16 + 10 = -6； 课堂练习 2. 将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： （1）(-52)-(+37)+(-19)-(-24)； （2） . （1）原式 = -52-37-19+24 = -108 +24 = -84； （2）原式 = = = . 课堂练习 1. 计算： 【教材P34，习题2.2】 （1）(-10)+(+6)； （2）(+12)+(-4)； （5）(-0.9)+(-2.7)； （6）(-2.1)+(+3.9)； （3）(-5)+(-7)； （4）(+6.2)+(-9.3)； -4 8 -12 -3.1 -3.6 1.8 （7） ； （8） ； （9） . 课堂练习 2. 计算： （1）(-8)+ 10 + 2 +(-1)； （2）5 +(-6)+ 3 + 9 +(-4)+(-7)； （3）(-0.8)+ 1.2 +(-0.7)+(-2.1)+ 0.8 + 3.5； （4） . 3 0 1.9 课堂练习 3. 计算： （1）(-8)-8； （2）(-8)-(-8)； （3）8-(-8)； （4）8-8； （5）0-6； （6）0-(-6)； （7）16-47； （8）(-3.8)-(+7)； （9）(-5.9)-(-6.1). -16 0 16 0 -6 6 -31 -10.8 0.2 课堂练习 4. 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） . 1 -8 【教材P35】 课堂练习 5. 计算： （1）-4.2+5.7-8.4+10； （2） ； （3）12-(-18)+(-7)-15； （4）4.7-(-8.9)-7.5+(-6)； （5） ； （6） . 3.1 8 0.1 0 课堂练习 综合运用 6. 如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少米？ 解：8848.86－(－432) = 8848.86 + 432 = 9280.86 答：两处高度相差 9280.86 m. -432m 课堂练习 7. 某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了 11 ℃，半夜又下降了 9 ℃，半夜的气温是多少摄氏度？ 解：－7 + 11－9 = －5 答：半夜的气温是 －5℃. 课堂练习 8. 某食品店一星期中各天的盈亏情况如下（记盈余为正）： 432 元，-12.5 元，-10.5 元，327 元，-87 元，536.5 元，698 元. 食品店这一星期总的盈亏情况如何？ 解：432 +(－12.5) + (－10.5) + 327 + (－87) + 536.5 + 698 = 1883.5 答：食品店这一星期总盈利 1883.5 元. 课堂练习 9. 有 8 筐白菜，以每筐 25 kg 为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：kg）如下： 1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5. 这 8 筐白菜一共多少千克？ 解：1.5 +(－3) + 2 + (－0.5) + 1 + (－2) + (－2)+ (－2.5) = －5.5. 25×8 + (－5.5) = 194.5. 答：这 8 筐白菜一共 194.5 kg. 【教材P36】 课堂练习 10. 某地一星期内每天的最高气温与最低气温如下表所示，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温℃ 10 12 11 9 7 5 7 最低气温℃ 2 1 0 -1 -4 -5 -5 解：从星期一至星期日各天的温差分别为 10－2 = 8（℃），12－1 = 11（℃），11－0 = 11（℃）， 9－(－1) = 10（℃），7－(－4) = 11（℃），5－(－5) = 10（℃）， 7－(－5) = 12（℃）. 8 < 10 < 11 < 12 答：星期日的温差最大，星期一的温差最小. 课堂练习 拓广探索 11. 填空题. （1）_____+11 = 27； （2）7+______= 4； （3）(-9)+____= 9； （4）12+_______= 0； （5）(-8)+______= -15； （6）_____+(-13)= -6. 16 (－3) 18 (－12) (－7) 7 课堂练习 12. 计算下列各式的值： (-2)+(-2)， (-2)+(-2)+(-2)， (-2)+(-2)+(-2) +(-2) ， (-2)+(-2)+(-2) +(-2) +(-2). 猜想下列各式的值： (-2)×2， (-2)×3， (-2)×4， (-2)×5. 你能进一步猜出负数乘正数的法则吗？ －4 －6 －8 －10 －4 －6 －8 －10 法则：负数乘正数，积为负数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 课堂练习 13. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护. 某天早晨他们从 A 地出发，晚上最终到达 B 地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8. 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶. （1）B 地在 A 地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶 1 km 平均耗油 a L，那么这天汽车共耗油多少升？ 课堂练习 解：（1）(+18) + (－9) + (+7) + (－14) + (－6) + (+13) + (－6) + (－8) = －5. 答：B 地在 A 地的正南方向，它们相距 5 km. （2）|+18| + |－9| + |+7| + |－14| + |－6| + |+13| + |－6| + |－8| = 81，81×a = 81a. 答：这天汽车共耗油 81a L. 课堂练习 谢谢观看！ $