专题04 一元一次方程 7大高频考点（期末真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期

专题04 一元一次方程 7大高频考点概览 考点01 一元一次方程的概念；等式的性质 考点02 一元一次方程的解法；已知方程的解求参数 考点03 一元一次方程的代数应用、几何应用 考点04 一元一次方程的实际应用 考点05 特殊一元一次方程的解法；新定义题 考点06 数轴问题；幻方问题 考点07 解答题 地 城 考点01 一元一次方程的概念；等式的性质 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、中，未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； B、中，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、中，含有分式，不是一元一次方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意． 故选：D． 3．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）如果关于的方程是一元一次方程，则　　． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．据此解答即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得：． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期末）已知，根据等式的基本性质，下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，即：；等式成立，符合题意； B、，则：，原等式不成立，不符合题意； C、，则：，原等式不成立，不符合题意； D、，则：，即，原等式不成立，不符合题意； 故选A 5．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列运用等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立． 【详解】解：．如果，那么，原变形错误，故该选项不符合题意； ．如果，那么，原变形错误，故该选项不符合题意； ．如果，且时，那么，原变形错误，故该选项不符合题意； ．如果，则，则，变形正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列对等式的变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的基本性质， 根据等式基本性质1判断A，B，再根据等式的基本性质2判断C，D即可． 【详解】解：因为， 两边都加上，得， 所以A不正确； 因为， 两边都加上，得， 所以B不正确； 因为， 两边都乘以12，得， 所以C正确； 因为， 两边都除以2，得， 所以D不正确． 故选：C． 地 城 考点02 一元一次方程的解法；已知方程的解求参数 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）将方程，去分母，得（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤去分母进行计算即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得：， 故选：． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）把方程的分母化为整数，结果应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．把的分子和分母都乘以10，然后再约分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知是一元一次方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．根据方程的解的定义，把代入方程即可求出的值． 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，代数式的求值．由方程的解得到，再将代数式变形得，代入计算即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， 故答案为：2． 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）小马同学在解关于x的方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（   ）地 城 考点03 一元一次方程的代数应用、几何应用 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程错解复原问题，将错就错，去分母后，将代入，求解即可． 【详解】解：按照小马同学去分母的过程得：， 把代入，得：， 解得：； 故选B． 2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）若关于的一元一次方程和的解互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解解方程得：，故的解为：；将代入即可求解. 【详解】解：解方程得：， ∵方程和的解互为相反数， ∴的解为： 将代入得： ， 解得： 故答案为： 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为米的正方形花岗岩，设日晷基座的底面边长为x米，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设日晷基座的底面边长为米，根据阴影部分的面积=4个长方形的面积，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设日晷基座的底面边长为米， 依题意，得：． 故选：A． 4．（24-25七年级上·浙江·期末）如图，一块长方形的地面是由4种不同的正方形地板无缝拼接而成的，若长方形的周长为72，则①号正方形的边长为（   ） A．9 B．12 C．14 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设出④号正方形的边长，进而用④号正方形的边长表示出的长，再根据长方形周长计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设④号正方形的边长为，则③号正方形的边长为， ∴②号正方形的边长为， ∴①号正方形的边长为， ∴， ∵长方形的周长为72， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴①号正方形的边长为14， 故选：C． 5．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为，图（2）中阴影部分的周长和为，且．若，，则正方形①的边长为 ．    【答案】/ 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是结合图形表示出图①和图②中阴影部分的周长．设，正方形①边长为a，正方形②边长为b，表示出图（1）中阴影部分的周长和及图（2）中阴影部分的周长和，根据题意列方程即可解决． 【详解】解：设，正方形①边长为a，正方形②边长为b， ， 则图（1）中阴影部分的周长和为 ， ， 图（2）中阴影部分的周长和为 ， ， ， ， 解得：， 则正方形①的边长为， 故答案为． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）设代数式，代数式，为常数．观察当x取不同值时，对应A的值并列表如下（部分）： X … 1 2 3 … A … 5 6 7 … 若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，选取表格中的一对x和A的值，代入代数式得关于a的方程，解方程求出a，然后再根据，把a代入得关于x的方程，解方程即可． 【详解】把，，代入得， 解得， ∴，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·浙江·期末）多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是 ． 0 1 2 5 3 1 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过观察找出变形后的方程的表中对应值是解题的关键． 首先将方程变形为，观察表格可知，当时，，即可得出方程的解． 【详解】解：∵方程可以变形为， 而由表格中的对应值可知，当时，， ∴是方程的解， 故答案为：． 地 城 考点04 一元一次方程的实际应用 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设共有x辆车，可列方程为， 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏．有多少个牧童？设有个牧童，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，可以列出方程． 【详解】解：由题意可得，， 故选：D． 3．（23-24七年级下·浙江·期末）一筐苹果，若分给全班同学每人5个，则还剩下15个；若全班同学一起吃，其中7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，恰好用若干天吃完，则筐里最多共有 个苹果． 【答案】195 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设全班共个同学，全班同学恰好天吃完，可得，故，即可知的最大值为，从而可得答案． 【详解】解：设全班共个同学，则筐里共有个苹果， 个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个， 全班同学每天吃个， 设全班同学恰好天吃完， ， ， 为正整数， 为奇数， 要使最大，则， ， 筐里最多共有（个）苹果； 故答案为：195． 4．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价15元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为 元． 【答案】75 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．根据售价进价进价利润率列出方程求解即可． 【详解】解：设该商品每件的进价为元， 根据题意得，， 解得， 答：该商品每件的进价为75元． 故答案为：75 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）若同时点燃两支一样长的蜡烛，一支可燃小时，另一支可燃小时，当一支正好为另一支的一半时，已经点燃了 小时． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设已经点燃了小时，设蜡烛的长度为“”，根据“一支正好为另一支的一半”列出关于的一元一次方程，求解即可．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设已经点燃了小时，且设蜡烛的长度为“”， 依题意，得：， 解得：， ∴当一支正好为另一支的一半时，已经点燃了小时． 故答案为：． 6．（24-25八年级上·浙江温州·期末）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原价降低了，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 ．（注：利润率） 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设原进价为，则后来进价为，销售价为，使得利润增加了8个百分点，据此可得出方程解之即可求解． 【详解】解：设原进价为，则后来进价为，销售价为， 则， . ∴原利润率， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙，单独打开甲管6小时可注满水池；单独打开乙管8小时可注满水池；单独打开丙管12小时可将满池水排空．若先将甲、乙两管同时打开2小时，再打开丙管，则打开丙管 小时后水池被注满． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设打开丙管小时后，水池被注满，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，各劳动分量之和等于总量，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设打开丙管小时后，水池被注满，由题意，得： ， 解得：； 答：打开丙管小时后水池被注满． 故答案为: 8．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一条公路上有相距的两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题． 甲：我从地出发匀速前往地，速度为． 乙：甲出发1小时后，我也从地出发匀速前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动． 丙：我与甲同时出发，但我是从地匀速前往地，当我与甲相遇时，甲与乙相距．我出发后 小时与乙相遇． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键． 设丙出发与乙相遇，求出乙的速度为；当丙与甲相遇时，①若甲在乙前面，可求得丙速度为，故，②若乙在甲前面，求出丙的速度为，故，分别解方程可得答案． 【详解】解：设丙出发与乙相遇， 根据题意可得：乙的速度为 当丙与甲相遇时， ①若甲在乙前面，则此时乙在A地，甲刚好出发，行驶了， ∴丙速度为， ∴， 解得：； ②若乙在甲前面， ∵， ∴此时乙出发了，所走路程为，甲所走路程为 ∴丙的速度为， ∴， 解得， 综上所述，丙出发或与乙相遇， 故答案为：或． 9．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下： 一次购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400，但不超过600元 按总售价打9折 超过600元 其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠 按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为 ；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是解题题意，分类讨论，列出方程求解即可． 【详解】解：设园园购买商品原总价为x元，圆圆一次性购买500多元的某些商品， 所以时，，解得，， 当时，，解得，， （元）， 故答案为：，． 地 城 考点05 特殊一元一次方程的解法；新定义题 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．将化为，根据关于x的一元一次方程的解可知关于的一元一次方程的解，从而求出关于y的一元一次方程：的解即可． 【详解】解：可化为， ∵关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得到，进而得到求解，即可解题． 【详解】解：，解为， ， ， ， 即， 有， 解得， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．先把关于y的一元一次方程写成的解形式，再根据关于x的一元一次方程的解是，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解是：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）定义运算“”如下：当时，；当时，．若，则的值是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键． 按照定义的新运算进行计算，即可解答 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ， ， 故选：B． 5．（24-25七年级上·浙江·期末）将四个数、、、排列成，并且规定，若的值为，则的值为 【答案】 【分析】本题考查的知识点是新定义下的运算、解一元一次方程，解题关键是根据题意列出正确的方程． 按照题意的规定列出方程，然后进行计算即可． 【详解】解：，， ， 即， 解得． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·浙江台州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及相反数的定义，先分别求解出，的解，然后根据相反数的定义得出，解方程即可得出n的值． 【详解】解：解方程， 解得：， ∵关于的方程与方程为“和谐方程”， ∴， 解得： 故答案为： 7．（24-25七年级上·浙江台州·期末）十进制数321记作，其实．所有的进制数为大于1的正整数）都可以转化为十进制数，如二进制数1101记作，可将它转化成十进制数为；三进制数120记作，可将它转化成十进制数为．有一个进制数，若将它的两个数位上的数字交换位置，所得到进制新数是原数的两倍，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：C． 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图，数轴上点A，B表示的数分别是和6，O为原点．点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行，点P从原点O以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，遇到点B后立即向左运动．若A，B，P三个点同时开始运动，当A，B两点相遇时所有点停止运动．在此运动过程中，设运动时间为t秒，若，则t的值是 ．地 城 考点06 数轴问题；幻方问题 【答案】或 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；先求解，，再分两种情况：当时，，，当时，结合对应的数为，，，再结合建立方程求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是和6， ∴，，， 设运动时间为t，则对应的数为，对应的数为， 当，则， 当时， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 当时， ∴， 当时， ∴对应的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 故答案是：或． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A和表示的数分别是和6，为之间的一点（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线上，且满足，则点表示的数为 【答案】0或3 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，设出来表示的数，根据距离得到表达式，再根据已知条件列得等式，求解即可，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵A和表示的数分别是和6， ∴， 以点为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线上， 当时， ∵， ∴，解得， 当时， ∵， ∴，解得， ∴点表示的数为0或3， 故答案为：0或3． 3．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是，，，且，满足，动点从点出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以1个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，、两点到点的距离相等． 【答案】或 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用； 根据非负数的性质求出，，设运动时间为t，然后分两种情况：①当P、Q都在点B左侧，、两点到点的距离相等时，②当点P在点B右侧，点Q在点B左侧，、两点到点的距离相等时，分别判断出P、Q的位置，列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴B表示的数是9，C表示的数是5， 设运动时间为t， ①当P、Q都在点B左侧，、两点到点的距离相等时， 由题意得，P、Q在上， ∴， 解得：； ②当点P在点B右侧，点Q在点B左侧，、两点到点的距离相等时， 由题意得：， 解得：， 故答案为：或． 4．（24-25七年级上·浙江金华·期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查对“格子乘法”的理解，以及一元一次方程的实际运用，解题的关键在于正确理解“格子乘法”法则．根据“格子乘法”法则分两种情况若为一位数，若为两位数，结合方程思想讨论求解，即可解题． 【详解】解：根据“格子乘法”法则可知， 若为一位数，则，解得（不合题意，舍去）， 若为两位数，则 则有， 解得， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）“洛书”是我国文化中最古老、神秘的事物之一，相传洛书以九个格子为基础结构，每个格子都包含着1个数字，横、竖、斜数字之和均为15．表中的值为 ． 4 m n 5 1 【答案】8 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意先求得第一行最中间的数，再求得m，进而求得n的值，最后计值． 【详解】解：由题意得第一行最中间的数为， 则， 解得∶， 则左下角的数为， 则， 解得∶， 则， 故答案为∶8． 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方． （1）若，则A的值为 ； （2）的值为 ． 【答案】 7 13 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键． （1）由第一列的和等于对角线的和相等列等式，代入求解即可， （2）由第三列的和等于对角线的和、第一列的和等于对角线的和相等列出方程，结合整式计算求解即可． 【详解】解：（1）由图可知，， 若，则，解得， 故答案为：7； （2），， 则 ，， 那么，， 故答案为：13． 7．（23-24七年级上·浙江台州·期末）幻方是科学的结晶与吉祥的象征，发源于中国古代的《洛书》——九宫图．三阶幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为 （用含的式子表示）    【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．设右下角格内的数为b，根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等，列方程作图，求解即可． 【详解】解：设右下角格内的数为b，则左上角格内的数为， 所以最中间格内的数为， 所以最中间格左侧格内的数为， 所以最中间格下侧格内的数为， 所以左下角格内的数为， 即如图所示，    所以， 整理，得：， 所以， 所以， 所以图2的九格幻方中的9个数的和为． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）解方程：地 城 考点07 解答题 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可 （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 2．（23-24七年级上·浙江金华·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”，即可解题． （2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）移项合并同类项，即可求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解； （3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解； （4）利用乘法分配律，原方程变形为，即可求解． 【详解】（1）解： 移项合并同类项得：， 解得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （4）解： 变形得：， 即， ∴， ∴， 解得：． 4．（24-25七年级上·浙江金华·期末）解方程：．下面是小圣同学的解题过程 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，得，第③步 合并同类项，得，第④步 系数化为1，得．第⑤步 (1)小圣的解题过程从第______步开始出现错误 (2)请你帮小圣同学写出正确的解题过程． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程需要注意的事项进行求解即可得出答案； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】（1）解：小圣的解题过程从第一步开始出现错误．没有加括号， 故答案为：①； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 5．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）对于有理数，定义一种新运算“*”，规定． (1)计算的值； (2)已知且，求的值． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程．掌握新运算的法则，是解题的关键． （1）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可； （2）根据新运算的法则，列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 6．（24-25七年级下·浙江金华·期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时速度比是，如果A、B两地相距280千米，开出后4小时可以相遇，那么甲、乙的速度分别是多少？ 【答案】甲的速度为，乙的速度为 【分析】根据出发时速度比是，设甲的速度为，则乙的速度为，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用之相遇问题，正确理解相遇问题的等时性，距离之和等于总路程是解题的关键． 【详解】解：根据出发时速度比是，设甲的速度为，则乙的速度为，根据题意，得， 解得， 故甲的速度为，乙的速度为． 答：甲的速度为，乙的速度为． 7．（24-25七年级上·浙江台州·期末）在实数范围内定义运算“”： ，例如：． (1)若，，计算的值． (2)若，求x的值． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了实数的运算、整式加减的化简求值和解一元一次方程，解题关键是理解新定义的含义． （1）根据已知条件中的新定义，把，的值代入进行计算即可； （2）根据已知条件中的新定义得到关于的方程，解方程求出即可； （3）根据已知条件中的新定义把所求式子进行化简，并化成含有的形式，最后把代入进行计算即可． 【详解】（1）解：（1），，， ； （2）解：，， ， ， ， ， ； （3）解：，， ． 8．（24-25七年级上·浙江台州·期末）七（1）班共有44名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少4人．劳动课上，董老师组织七（1）班学生制作手工花朵，每名学生一节课可以制作4个花心或20个花瓣． (1)七（1）班各有多少名女生和男生？ (2)原计划女生负责制作花心，男生负责制作花瓣，如果1个花心匹配6个花瓣，那么这节课制作的花心和花瓣不能完全配套．最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套？ 【答案】(1)七（1）班有28名男生，16名女生 (2)有4名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设七（1）班有x名男生，则有名女生，根据男生人数比女生人数的2倍少4人，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出的值(即男生人数)，再将其代入中，即可求出女生人数． （2）设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套，利用制作的花瓣的总数量是制作花心总数量的6倍，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设七（1）班有x名男生，则有名女生， 根据题意得∶， 解得∶， (名)， 答∶七（1）班有28名男生，16名女生； （2）解：设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套， 根据题意得∶， 解得∶， 答∶有4名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图所示，将连续正偶数由小到大按顺序排列，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），设“U”型框左上角的数为． (1)用含的代数式表示“U”型框中的5个数的和． (2)“U”型框中的5个数的和能等于758吗？若能，求出的值；如不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能，，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及整式的加减，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列代数式及找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据5个数的位置关系，可得出另外的4个数分别为，，，，将5个数相加，即可用含m的代数式表示“U”型框中，的5个数的和； （2）根据“U”型框中的5个数的和得等于758，可列出关于m的一元一次方程，解方程，检验后即可得结论． 【详解】（1）解：根据题意得：另外的4个数分别为，，，， “”型框中的5个数的和为； （2）解：能，理由如下 根据题意得：， 解得：， ，， 在第6列，符合题意， “”型框中的5个数的和能等于758，的值为140． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）甲、乙两车站相距，一列慢车从甲站开出，行驶速度为，一列快车从乙站开出，行驶速度为． (1)两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ (2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时后快车追上慢车？ (3)两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距？ 【答案】(1)两车行驶了小时相遇 (2)小时快车追上慢车 (3)或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题中的等量关系是解题的关键． （1）设两车行驶小时相遇，根据相遇时两车行驶路程之和为建立方程求解； （2）设小时快车追上慢车，快车比慢车多行驶建立方程求解； （3）设慢车行驶小时两车相遇，分两种情况讨论：两车相遇前；两车相遇后；建立方程求解． 【详解】（1）解：设两车行驶了小时相遇，根据题意，得 ， 解得：， 答：两车行驶了小时相遇； （2）解：设两车行驶了小时快车追上慢车，根据题意，得 ， 解得：， 答：小时快车追上慢车； （3）解：设经过后两车相距，分两种情况讨论： 两车相遇前，由题意， 得， 解得：， 两车相遇后，由题意， 得， 解得， 答：或后两车相距． 11．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据以下素材，解决问题． 为在节能减排的同时考虑惠民利民，柯桥区鼓励用户安装“峰谷”电表． 素材1 柯桥区居民生活用电标准： 用电等级 普通电价（元／度） 峰谷电价（元／度） 峰时电价 谷时电价 第一档 年用电量不超过2760度的部分 0.54 0.57 0.29 第二档 年用电量超过2760度但不超过4800度的部分 0.59 0.62 0.34 第三档 年用电量超过4800度的部分 0.84 0.87 0.59 素材2 小明同学注意到妈妈手机中的电费短信，对其中的数据产生了浓厚的兴趣．他发现自己家10月份的电费计算方法是：元． 【浙江电力】【电费通知】尊敬的客户，户号：*，户名：*，地址：*．10月电量170度（其中谷58度），电费80.66元，请及时交费，如已交费，敬请忽略，当前用电处于第一档，剩余281度． 问题解决 问题1 若采用普通电价计费，小明家10月份的电费是多少元？ 问题2 若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成______元．（用含有的代数式表示） 问题3 小华家采用峰谷电价计费，12月份用电200度（200度电全部处于同一档，且年用电量未达到4800度）；小菲家采用普通电价计费，12月份用电180度（180度电全部处于第一档）．若两家12月的电费相同，求小华家12月谷时用电量与月用电量的比值为（精确到0.1）． 【答案】问题1：小明家10月份的电费是元；问题2：；问题3：a为或． 【分析】本题考查了一元一次方程分段计费问题，仔细审题是关键，求解时注意分类讨论． 问题1：根据题意可知小明家10月用电量为170度，按普通电价计费，电费为； 问题2：根据谷时用电量与月用电量的比值为a可得，峰时用电量与月用电量比值为，再根据峰谷电价即可求出1度电的电费； 问题3：先求出小菲家的电费，从而可得小华家的电费，根据小华家200度电全部处于同一档，且年用电量未达到4800度可知要分两种情况：①200度电处于第一档，由问题2知1度电的电费是元，列方程求a，②200度电处于第二档，1度电的电费为（元），根据月电费列方程求a． 【详解】解：问题1：由题意得：（元） 答：若采用普通电价计费，小明家10月份的电费是元； 问题2：∵某月谷时用电量与月用电量的比值为a， ∴1度电的电费为， 故答案为：； 问题3：∵两家12月的电费为：（元）， ∴若小华家200度处于第一档，由（2）可知： ， 解得：， 若小华解200度处于第二档， ∵1度电的电费为（元）， ∴， 解得：， 答：小华家12月谷时用电量与月用电量的比值a为或． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）对数轴上的点进行如下操作：先把点向左移动个单位，将得到的点表示的数乘以，此时所得数对应的点为，则称点为点的“倍联动点”（、均为正整数）． 例如，点表示的数为2，当时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题： (1)已知点表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是______． (2)若点的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点表示的数． (3)已知数轴上两点表示的数分别为，且点为点的“倍联动点”（为正整数）．点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若在任何一个时刻，点的其中一个“6倍联动点”与点之间的距离始终为3，求的值． 【答案】(1)1或4 (2)或4 (3)或9 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解新定义的意义并能根据新定义得到解决问题的相等关系是解决本题的关键． （1）选取合适的和的值，根据新定义的意义计算即可； （2）求得相应的的值，进而选取合适的和的值代入即可求得点表示的数； （3）易得点和点表示的数，进而得到点表示的数，根据点与点之间的距离始终为3判断出和无关的和的值，根据点为点的“倍联动点”进行整理即可得到的值． 【详解】（1）解：①当，时，点的“倍联动点”表示的数为； ②当，时，点的“倍联动点”表示的数为； 所以点的“倍联动点”表示的数是或， 故答案为：或； （2）解：设表示的数为，则 ①，解得； ②，解得； ③，无解， 所以所表示的数为或4． （3）解：设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为， 若表示的数为， 则，此时，等号左边的代数式仍与t有关，不符题意； 四种情况中，只有表示的数为时，符合题意， 则，， 得， 或， 由概念可知：表示点先向左移动3个单位，再乘以3得到，所以， 表示点先向左移动1个单位，再乘以3得到，所以， 所以或9． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次方程 7大高频考点概览 考点01 一元一次方程的概念；等式的性质 考点02 一元一次方程的解法；已知方程的解求参数 考点03 一元一次方程的代数应用、几何应用 考点04 一元一次方程的实际应用 考点05 特殊一元一次方程的解法；新定义题 考点06 数轴问题；幻方问题 考点07 解答题 地 城 考点01 一元一次方程的概念；等式的性质 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）如果关于的方程是一元一次方程，则　　． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期末）已知，根据等式的基本性质，下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列运用等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列对等式的变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 地 城 考点02 一元一次方程的解法；已知方程的解求参数 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）将方程，去分母，得（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）把方程的分母化为整数，结果应为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知是一元一次方程的解，则 ． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 地 城 考点03 一元一次方程的代数应用、几何应用 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）小马同学在解关于x的方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）若关于的一元一次方程和的解互为相反数，则 ． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为米的正方形花岗岩，设日晷基座的底面边长为x米，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江·期末）如图，一块长方形的地面是由4种不同的正方形地板无缝拼接而成的，若长方形的周长为72，则①号正方形的边长为（   ） A．9 B．12 C．14 D．18 5．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为，图（2）中阴影部分的周长和为，且．若，，则正方形①的边长为 ．    6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）设代数式，代数式，为常数．观察当x取不同值时，对应A的值并列表如下（部分）： X … 1 2 3 … A … 5 6 7 … 若，则 ． 7．（23-24七年级上·浙江·期末）多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是 ． 0 1 2 5 3 1 地 城 考点04 一元一次方程的实际应用 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏．有多少个牧童？设有个牧童，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·浙江·期末）一筐苹果，若分给全班同学每人5个，则还剩下15个；若全班同学一起吃，其中7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，恰好用若干天吃完，则筐里最多共有 个苹果． 4．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价15元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为 元． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）若同时点燃两支一样长的蜡烛，一支可燃小时，另一支可燃小时，当一支正好为另一支的一半时，已经点燃了 小时． 6．（24-25八年级上·浙江温州·期末）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原价降低了，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 ．（注：利润率） 7．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙，单独打开甲管6小时可注满水池；单独打开乙管8小时可注满水池；单独打开丙管12小时可将满池水排空．若先将甲、乙两管同时打开2小时，再打开丙管，则打开丙管 小时后水池被注满． 8．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一条公路上有相距的两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题． 甲：我从地出发匀速前往地，速度为． 乙：甲出发1小时后，我也从地出发匀速前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动． 丙：我与甲同时出发，但我是从地匀速前往地，当我与甲相遇时，甲与乙相距．我出发后 小时与乙相遇． 9．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下： 一次购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400，但不超过600元 按总售价打9折 超过600元 其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠 按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为 ；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为 ． 地 城 考点05 特殊一元一次方程的解法；新定义题 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）定义运算“”如下：当时，；当时，．若，则的值是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．（24-25七年级上·浙江·期末）将四个数、、、排列成，并且规定，若的值为，则的值为 6．（24-25七年级上·浙江台州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为 ． 7．（24-25七年级上·浙江台州·期末）十进制数321记作，其实．所有的进制数为大于1的正整数）都可以转化为十进制数，如二进制数1101记作，可将它转化成十进制数为；三进制数120记作，可将它转化成十进制数为．有一个进制数，若将它的两个数位上的数字交换位置，所得到进制新数是原数的两倍，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 地 城 考点06 数轴问题；幻方问题 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图，数轴上点A，B表示的数分别是和6，O为原点．点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行，点P从原点O以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，遇到点B后立即向左运动．若A，B，P三个点同时开始运动，当A，B两点相遇时所有点停止运动．在此运动过程中，设运动时间为t秒，若，则t的值是 ． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A和表示的数分别是和6，为之间的一点（不与重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线上，且满足，则点表示的数为 3．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是，，，且，满足，动点从点出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以1个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，、两点到点的距离相等． 4．（24-25七年级上·浙江金华·期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为 ． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）“洛书”是我国文化中最古老、神秘的事物之一，相传洛书以九个格子为基础结构，每个格子都包含着1个数字，横、竖、斜数字之和均为15．表中的值为 ． 4 m n 5 1 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方． （1）若，则A的值为 ； （2）的值为 ． 7．（23-24七年级上·浙江台州·期末）幻方是科学的结晶与吉祥的象征，发源于中国古代的《洛书》——九宫图．三阶幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为 （用含的式子表示）    1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）解方程：地 城 考点07 解答题 (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·浙江金华·期末）解方程： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）解方程 (1) (2) (3) (4) 4．（24-25七年级上·浙江金华·期末）解方程：．下面是小圣同学的解题过程 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，得，第③步 合并同类项，得，第④步 系数化为1，得．第⑤步 (1)小圣的解题过程从第______步开始出现错误 (2)请你帮小圣同学写出正确的解题过程． 5．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）对于有理数，定义一种新运算“*”，规定． (1)计算的值； (2)已知且，求的值． 6．（24-25七年级下·浙江金华·期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时速度比是，如果A、B两地相距280千米，开出后4小时可以相遇，那么甲、乙的速度分别是多少？ 7．（24-25七年级上·浙江台州·期末）在实数范围内定义运算“”： ，例如：． (1)若，，计算的值． (2)若，求x的值． (3)若，求的值． 8．（24-25七年级上·浙江台州·期末）七（1）班共有44名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少4人．劳动课上，董老师组织七（1）班学生制作手工花朵，每名学生一节课可以制作4个花心或20个花瓣． (1)七（1）班各有多少名女生和男生？ (2)原计划女生负责制作花心，男生负责制作花瓣，如果1个花心匹配6个花瓣，那么这节课制作的花心和花瓣不能完全配套．最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套？ 9．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图所示，将连续正偶数由小到大按顺序排列，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），设“U”型框左上角的数为． (1)用含的代数式表示“U”型框中的5个数的和． (2)“U”型框中的5个数的和能等于758吗？若能，求出的值；如不能，请说明理由． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）甲、乙两车站相距，一列慢车从甲站开出，行驶速度为，一列快车从乙站开出，行驶速度为． (1)两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ (2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时后快车追上慢车？ (3)两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距？ 11．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据以下素材，解决问题． 为在节能减排的同时考虑惠民利民，柯桥区鼓励用户安装“峰谷”电表． 素材1 柯桥区居民生活用电标准： 用电等级 普通电价（元／度） 峰谷电价（元／度） 峰时电价 谷时电价 第一档 年用电量不超过2760度的部分 0.54 0.57 0.29 第二档 年用电量超过2760度但不超过4800度的部分 0.59 0.62 0.34 第三档 年用电量超过4800度的部分 0.84 0.87 0.59 素材2 小明同学注意到妈妈手机中的电费短信，对其中的数据产生了浓厚的兴趣．他发现自己家10月份的电费计算方法是：元． 【浙江电力】【电费通知】尊敬的客户，户号：*，户名：*，地址：*．10月电量170度（其中谷58度），电费80.66元，请及时交费，如已交费，敬请忽略，当前用电处于第一档，剩余281度． 问题解决 问题1 若采用普通电价计费，小明家10月份的电费是多少元？ 问题2 若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成______元．（用含有的代数式表示） 问题3 小华家采用峰谷电价计费，12月份用电200度（200度电全部处于同一档，且年用电量未达到4800度）；小菲家采用普通电价计费，12月份用电180度（180度电全部处于第一档）．若两家12月的电费相同，求小华家12月谷时用电量与月用电量的比值为（精确到0.1）． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）对数轴上的点进行如下操作：先把点向左移动个单位，将得到的点表示的数乘以，此时所得数对应的点为，则称点为点的“倍联动点”（、均为正整数）． 例如，点表示的数为2，当时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题： (1)已知点表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是______． (2)若点的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点表示的数． (3)已知数轴上两点表示的数分别为，且点为点的“倍联动点”（为正整数）．点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若在任何一个时刻，点的其中一个“6倍联动点”与点之间的距离始终为3，求的值． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $