专题28.6 表示一组数据分布的量（高效培优讲义）数学沪教版五四制九年级下册

专题28.6 表示一组数据分布的量 教学目标 1. 了解组频数、频率、组距等概念学会计算； 2. 学会绘制频数分布直方图； 3. 掌握频率分布直方图，并学会从中获取相关数据。 教学重难点 1.重点 （1）频数、频率等有关概念； （2）频数分布表、频率分布直方图i （3）频率分布直方图的应用。 2.难点 （1）数据平均水平的量在频率直方图的应用； （2）频率分布直方图的综合应用。 知识点1 表示一组数据分布的量 一、组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 要点： （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 二、频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 要点： （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 三、频率分布直方图：通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的商，即，横轴的意义与频数分布直方图相同。 【即学即练】 1．在3，1，5，1，3，4中，数字“3”出现的频数是（   ） A．0.2 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】频数指某个数据在数据集中出现的次数，这里数字“3”出现的频数是2，解答即可． 本题考查了频数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数字“3”出现的频数是2， 故选：C． 2．某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了频率，根据频率的计算公式，射中8环的次数除以总射击次数即可得出答案． 【详解】解：统计射中8环的次数：给出的数据为8，7，7，8，9，8，7，7，7，8．其中射中8环的共有4次． 则此次训练射中8环的频率． 故选：C． 3．王老师做了一项调查，得到的数据中，最大值是139，最小值是125，若取组距为3，则组数应该是（        ）组． A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【答案】C 【分析】本题考查频数分布表，理解组距、组数的意义和计算方法是正确解答的关键． 计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：，组数是整数， 组数应该是5组， 故选：C． 4．为了解本校七年级学生的体能情况，学校随机抽查了30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数共有（    ） A．10人 B．12人 C．17人 D．19人 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图的应用，解题的关键是从频数分布直方图中获取所需的频数信息． 需要找出仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的组，将这些组的频数相加，得到相应的人数． 【详解】解：从频数分布直方图中可以看到，仰卧起坐次数在次的频数是12，在次的频数是5． 那么仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数为（人）． 故选：C． 5．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示． 下面有四个推断： ①小明此次一共调查了位同学； ②每天阅读图书时间不足分钟的同学人数少于阅读时间在分钟的人数； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，超过调查总人数的一半； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图可得， ①小明此次一共调查了位同学，正确； ②从统计图不能确定阅读时间在分钟的人数，故②不正确； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，等于调查总人数的一半，不正确； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的，正确． 故选：B． 题型01 求频率 【典例1】．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8，则第4组的频率是 ． 【答案】 【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率频数总数求解即可．本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数及频率频数总数． 【详解】解：∵一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8， ∴， 则第4组的频率是：． 故答案为：． 【变式1】．将20个数据分成4组，第一组到第三组的频数分别为5、6、3，则第四组的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查频率与频数关系，掌握频率等于频数除以数据总和成为解题的关键． 先求出第四组的频数，根据频率等于频数除以数据总求解即可． 【详解】解：第四组的频数是， 所以第四组的频率为：． 故答案为：． 【变式2】．将数据180，182，183，185，187，189，184，185，186，188，187，184，185，190，186分组，其中183.5~185.5这一组的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算，解题的关键是明确频率的定义，即频率等于频数除以总数． 先确定数据的总数，再找出落在这一组的数据个数（频数），最后根据频率公式计算频率． 【详解】给定的数据有，共15个，即数据总数为15． 逐一分析数据，落在这一组的数据有，共5个，即频数为5． 根据频率公式频率，可得183.5~185.5这一组的频率是． 故答案为：． 【变式3】．小明在某公交汽车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出了频数分布表： 等车时间x/分钟 频数（等车人数） 10 9 11 15 5 则旅客的等车时间不超过25分钟的频率为 ． 【答案】0.9 【分析】本题主要考查了频数和频率的知识，理解并掌握频数和频率的定义是解题关键．分析表格中数据，根据频数和频率的定义求解即可． 【详解】解：由表中数据可得，旅客的等车时间不超过25分钟的频率为： ． 故答案为：0.9． 题型02 求频数 【典例1】．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是1，9，16，20，4，则第四组的频数是 ． 【答案】20 【分析】本题是对频数的理解，根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算． 【详解】解：根据题意得：第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20． 故答案为：20． 【变式1】．一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查了频率和频数，解题的关键是掌握频率的定义． 根据频率的定义和意义进行求解即可． 【详解】解：第5组数据的频数为， 故答案为：30． 【变式2】．农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如下表所示： 种子个数 200 500 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 435 624 718 814 901 该农科院需要这种植物幼苗1800棵，应至少准备 粒种子进行发芽培育． 【答案】2000 【分析】本题考查了频率与频数，熟练掌握频率与频数是解题关键．观察可知，发芽种子的频率稳定在附近，再利用1800除以即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 由此可知，发芽种子的频率稳定在附近， 则， 即应至少准备2000粒种子进行发芽培育． 故答案为：2000． 题型03 频数分布表 【典例1】．王老师对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 L XL XXL XXXL 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 则该班学生所穿校服尺码为“XL”的有 名． 【答案】15 【分析】本题考查频数分布表．根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可． 【详解】解：该班学生所穿校服尺码为“”的有：（名）， 故答案为：15． 【变式1】．在对个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数的概念，根据频数的概念解答即可．频数分布表中，所有的频数之和等于样本容量，据此即可求解． 【详解】解：在对个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 故答案为：． 【变式2】．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 【答案】5 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数极差组距”是解答本题的关键．根据组数计算公式列式计算，计算时应该注意，组数应为正整数，若计算得到的组数为小数，则应将小数部分进位． 【详解】解：∵， ∴应分成5组． 故答案为：5． 【变式3】．某校八（2）班体育委员统计了全班女生立定跳远测试的距离，列出频数分布表如下： 距离x（） 频数 1 6 7 5 1 根据“体质测定评分标准”，八年级女生立定跳远距离不低于的成绩为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 【答案】 【分析】本题考查求频数分布表，用表中优秀人数除以总人数求解即可． 【详解】解：由表中知，共有（人）， 其中八年级女生立定跳远距离不低于的有6人， 则该班女生立定跳远成绩的优秀率为， 故答案为：． 题型04 求组数、组距 【典例1】．一组数据的最大值是131，最小值是88，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是 ． 【答案】9 【分析】本题考查频数分布表，掌握数据分组的方法是正确解答的前提． 根据组数（最大值最小值）组距进行计算即可． 【详解】解：（组） 故答案为：9． 【变式1】．一个样本容量为60的样本，最大值是135，最小值为60，取组距为10，则可以分成 组． 【答案】8 【分析】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数． 【详解】解：∵，而， ∴应该分成8组． 故答案为：8． 【变式2】．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如 下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为5组，则组距是（    ） A．4分 B．5分 C．6分 D．7分 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布表的相关知识，找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：． 即组距为5分． 故选：B． 【变式3】．一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 【答案】D 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图中关于组数的确定．用极差除以组距可确定组数，据此逐一判断即可． 【详解】解：这组数据的极差为100， 则1，分8组； ，分7组； ，分6组； ， 若分为5组，则分组为，由于各小组可含最低值不含最高值，最大数100未被包含在内，故需分6组； 故选：D． 题型05 频数分布直方图 【典例1】．某次测试后，抽取部分学生的成绩绘制成如图所示的统计图（每组包含最小值，不包含最大值），则参与测试的所有学生的优秀率（分）约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用优秀的学生的人数除以总人数即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：参与测试的所有学生的优秀率（分）约为， 故选：D． 【变式1】．为了了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了七年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组的人数所占的百分比分别是，设仰卧起坐次数不低于25次的学生有b人，则a，b的值分别是（   ） A．20，12 B．10，18 C．10，12 D．20，18 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和直方图中的数据可以求得a、b的值，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ， 故选：B． 【变式2】．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（    ） A．共抽取了50人 B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右 C．估计这次测试80分以上的同学占左右 D．分这一分数段的频数是12 【答案】D 【分析】本题考查频率直方分布图获取信息与处理信息，数据的统计与分析．掌握频数直方分布图横纵轴表示的意义是解题关键．根据频率分布直方图求出人数之和可判断A，利用60分以上的人数除以样本总数可判断B，根据80分以上的人数除以样本总数可判断C，根据频率直方分布图找出的人数可判断D． 【详解】解：抽样的学生共：（人），故A正确； 抽取的这次测试的及格率为：， 则估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右，故B正确； 抽取的这次测试的优秀率为：， 则估计这次测试80分以上的同学占左右，故C正确； 这一分数段的频数为10，故D错误； 故选：D． 【变式3】．2020年至今，每年的3月14日均为国际数学日，今年的国际数学日，某校举办了趣味数学竞赛活动，某班学生将竞赛成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．下列说法错误的是（　　） A．频数分布直方图的组距为10 B．频数分布直方图的组数为5 C．成绩x在内的人数占总人数的 D．优秀（）的人数是22人 【答案】D 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，从直方图上获得所需信息是解题的关键．根据从直方图上获取的信息逐项判断即可解答． 【详解】解：A．由图可知，组距是10，故A选项正确，不合题意； B．由图可知按成绩分了5组，故B选项正确，不合题意； C．成绩x在内的人数占总人数的，故C选项说法正确，不符合题意； D．优秀（）的人数是（人），此选项错误，符合题意； 故选：D． 题型06 频数分布折线图 【典例1】．如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为（    ） A．20 B．14 C．12 D．10 【答案】A 【详解】解：由图可知：检测的频数为（2+4+8+6）=20；故选A． 【变式1】．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【答案】 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 【详解】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断． 【变式2】．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 ． 【答案】． 【分析】先找出各班交的征文篇数，计算出上交总篇数，利用频率=即可求出． 【详解】二年级六个班上交征文的篇数分别为：8,3,4,6,7,4， 上交篇目总和=8+3+4+6+7+4=32篇， 1班上交征文篇数的频率=， 故答案为：． 【点睛】本题考查折线统计图，利用折线图获取信息，掌握频率，频数与总数关系公式是解题关键． 题型07 根据统计表的数据填写频数、频率 【典例1】．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为 ． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 【答案】 【分析】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． 根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得的值． 【详解】解：抽查的学生总人数为：人， 故， 故答案为：． 【变式1】．下表是某学校七年级名学生体育成绩统计表：（满分：分） 分数段（分） 频数（人） 百分比 则表中 ， ， ． 【答案】 【分析】①根据分数段的百分数为，再用七年级学生总人数人乘以该分数段的人数即可；②根据频数分布表可知分数段人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，再用七年级总人数减去各分数段的人数即可；③根据分数段的人数为人，再用七年级总人数除以该分数段的人数即可． 【详解】解：∵分数段的百分数为，七年级学生总人数为人， ∴（人）， ∵分数段人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人， ∴分数段的人数（人）， ∴， 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了频数分布表，找出频数与百分数之间的关系是解题的关键． 【变式2】．某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为分（），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中的值为 ． 分数段 频数 频率 22 0.22 0.4 30 0.3 8 0.08 【答案】40 【分析】可根据分数段在90≤x≤100的频数和频率，求出抽取的总人数，再乘以分数段在80≤x<90的频率即得出该分数段的人数，即m的值． 【详解】解：， 故答案为40． 【点睛】本题考查频数与频率的关系．掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键． 题型08 频率分布直方图 【典例1】．为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t(单位：时)，一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t(单位：时)，并绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定)．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为 人．    【答案】600． 【分析】根据直方图给出的数据先求出的频率，再用该校的总人数乘以的频率即可得出答案． 【详解】组距是2， 的频率是， 学校共有2400名学生， 学校该周阅读课外书籍的时间位于之间的学生人数大约为：（人； 故答案为：600． 【点睛】本题考查了频数分布直方图和用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【变式1】．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了频率分布直方图．熟练掌握是解题的关键． 根据，可知五个小矩形的面积为频率和，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴五个小矩形的面积为频率和即为1， 故答案为：1． 【变式2】．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中m的值为 ． 【答案】0.140 【分析】根据题意和直方图中的数据，可以计算出m的值，本题得以解决． 【详解】解：m＝（1﹣0.12﹣0.2﹣0.25﹣0.15）÷2＝0.28÷7＝0.140， 故答案为：0.140． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 题型09 解答题 【典例1】．某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生的成绩？ （2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？ （3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？ 【答案】（1）40名；（2）约有104名；（3）约为77.05分 【分析】（1）利用五组频率之和为1，求出最后一组的频率，从而求出共抽取的学生数； （2）根据成绩超过80分的组频率之和，乘以260，即可估计这次数学测验超过80分的学生人数； （3）利用加权平均数求出即可． 【详解】解：（1）最后一组的频率为 1－0.1－0.2－0.3－0.25＝0.15．    所以6÷0.15＝40（名）．                               所以，共抽取了40名学生的成绩．                           （2）成绩超过80分的组频率之和为0.25＋0.15＝0.4．            所以0.4×260＝104（名）．                                所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．      （3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．                         加权平均数为  ．                              所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分． 【点睛】此题主要考查了频率直方图以及加权平均数等知识，此题型是中考中热点问题，同学们应熟练掌握． 【变式1】．某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)求出的值； (2)把频数分布直方图补充完整； (3)求扇形的圆心角的度数． 【答案】(1) (2)画图见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、求解扇形图中的圆心角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值； （2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形； （3）用乘以C等级人数所占比例可得． 【详解】（1）解：B组的百分比为， 抽取的总数为（人）， ∴， 则． （2）解：组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： ； （3）解：∵组的人数为人， ∴所在扇形的圆心角的度数； 所在扇形的圆心角的度数为． 【变式2】．某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 表a: 分数段 60－70 70－80 80－90 90－100 频数 6 19 m 5 频率 15% n 25% 12．5% (1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整； (2)表a中的m＝ ，n＝ ； (3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ． 【答案】(1)40，图见解析 (2)10，47.5% (3)37.5% 【分析】（1）根据表a中60-70分段的频数除以频率即为参加决赛的学生总人数，再利用80-90分段的频率求出m的值，即可补充表b； （2）在（1）问中已求出m，根据频率=频数/总数即可求出n; （3）先统计出80分以上人数之和，再除以总人数即可． 【详解】（1）根据图a可知，分数60-70之间的人数有6人，频率为15%， 所以参加决赛的学生总数为人， ∵80-90分段的频率为25%， ∴80-90分段的频数为人， 故答案为：40． 补充图b如下： （2）根据（1）问中已求出的80-90分段的频数10即为m， 从表a可知，70-80分段人数为19， 所以， 故答案为：10；47.5%． （3）由表a可知，80分以上人数有10+5=15人， 所以优秀率=， 故答案为：37.5%． 【点睛】本题考查直方图，熟练掌握频数、频率的算法及直方图的作法是解题的关键． 【变式3】．吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计 频数 3 10 26 6 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 1.00 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩，那么成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数为________度． 【答案】（1）见解析；（2）72 【分析】（1）根据69.5-79.5这一组的频数为10，频率为0.2，求出总人数，由此进行求解即可； （2）依据扇形的圆心角度数=360°×占比进行求解即可． 【详解】解:（1）∵69.5-79.5这一组的频数为10，频率为0.2， ∴总人数=10÷0.2=50人， ∴59.5-69.5这一组的人数=50×0.1=5人， ∴89.5-100.5这一组的频率=6÷50=0.12， 列表如下： 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计 频数 3 5 10 26 6 50 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 0.12 1.00 补全统计图如下： （2）由题意可得成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数=360°×0.20=72°， 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，频数分布直方图，求扇形圆心角度数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 【变式4】．某校对八年级学生掌握“新型冠状肺炎防控知识”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如右图不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 36 0.4 27 0.2 请根据统计图表，解答下列问题： 填空： (1)______，______，______； (2)补全频数直方图； (3)若成绩在80分以上的记为优秀，求成绩优秀的人数占被选取人数的百分比． 【答案】(1)，，18 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． （1）先根据第 2 组频数及频率求出样本容量，再依据频率频数样本容量求解即可； （2）根据的值即可补全频数分布直方图； （3）利用第3组和第4组频率的和即可． 【详解】（1）解：∵样本容量为， ， 故答案为：，，18； （2）解：如图所示： （3）解：， 答：成绩优秀的人数占被选取人数的． 一、单选题 1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（    ） A．6 B．10 C．12 D．22 【答案】C 【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数． 【详解】根据题意可知第1组的频率是， ∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24， ∴第5组的频数是． 故选C． 【点睛】本题考查求频率和频数．由题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键． 2．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 【答案】B 【分析】根据进行计算即可． 【详解】解：17÷50=0.34， 故选：B． 【点睛】本题考查频数与频率，掌握是解题关键． 3．在频数分布直方图中，下列说法正确的是（    ） A．各小长方形的高等于相应各组的频率 B．各小长方形的面积等于相应各组的频数 C．某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多 D．长方形个数等于各组频数的和 【答案】B 【分析】根据频数直方图的定义逐一判断即可得答案． 【详解】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于频数与组距的比值，故A选项错误， 在频数分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数，故B选项正确， 在频数分布直方图中，某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最少，故C选项错误， 在频数分布直方图中，各组频数的和等于各小长方形的高的和，故D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查频数直方图，准确理解频数直方图中几个等量关系是解题关键． 4．张老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（      ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．20人 B．15人 C．10人 D．5人 【答案】B 【分析】根据频数=样本容量×频率计算即可． 【详解】∵频数=样本容量×频率， ∴本班A型血的人数是50×0.3=15（人）， 故选B． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数、频率、样本容量的关系是解题的关键． 5．已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解． 【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个， 选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2； 选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6； 选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8； 选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4， 故选：D． 【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键． 6．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可． 【详解】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20， 又∵组距为4， ∵20÷4=5， ∴应该分成5+1=6组． 故选：C． 【点睛】本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数． 7．已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（    ） A．6组 B．5组 C．4组 D．3组 【答案】C 【分析】求出数据中做最大值和最小值的差，然后除以组距，小数部分要进一位即为组数． 【详解】解：在这组数据中最大值为13，最小值为6， 它们的差为：13－6=7， ∵组距为2， ∴组数=7÷2=3.5， 所以可以分成4组， 故选：C． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图，熟知频数分布直方图的画法，分组方法是解题的关键． 8．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为( ) A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1 C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2 【答案】A 【详解】试题解析：长方形高的比等于10：15：25：35：10=2：3：5：7：2． 故选A． 9．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．小文一共抽样调查了20人 B．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人 D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数 【答案】D 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【详解】解：A、小文一共抽样调查了（人，故选项错误， B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故选项错误， C、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故选项错误， D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数，故选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解题关键是读懂图像信息，灵活应用所学知识解决问题． 10．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表 组别 身高（cm） A 150≤x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E 170≤x＜175 •根据统计图表提供的信息，下列说法中 •①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人； •②初一学生中女生的身高的中位数在B组； •③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38； •④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人． •其中合理的是（　　） A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；分别计算男、女生身高的样本中160cm至170cm所占比例，然后分别乘以男、女生总人数，可分别求出男、女生身高中160cm至170cm的人数再相加即可判断④． 【详解】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确； 由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误； ∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42， ∴女生身高的样本容量为40，故③错误； ∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有840×=440人， 女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有800×（30%+15%）=360人 ∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有440+360=800（人），故④正确； 故选B． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意④千万不能这样计算（840+800）×． 二、填空题 11．在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是 ． 【答案】24 【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可得这一小组的频率． 【详解】∵容量是60的一个样本，分组后某一小组的频率是0.4， ∴样本数据在该组的频数=0.4×60=24. 故答案为24. 【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于明确频数=频率×数据总和这个关系. 12．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是 ． 【答案】/ 【分析】根据频数之和等于总数，求出第2组的频数，再利用频数÷总数求出频率即可． 【详解】解：由题意得：第2组的频数， ∴第2组的频率； 故答案为：． 【点睛】本题考查数据的频率．熟练掌握频率＝频数÷总数，是解题的关键． 13．一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成 组． 【答案】9 【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：136-52=84， 84÷10=8.4， 所以应该分成9组， 故答案为：9． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 14．体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比是 ． 【答案】 【分析】本题考查频数分布表，解题的关键是利用频数分布表获取信息．用跳绳次数在范围的学生人数除以总人数即可求解． 【详解】解：跳绳次数在范围的学生有：（名）， 全班人数为：（名）， 跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比为：， 故答案为：． 15．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1min跳绳测试，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3. 第2组的频数是12，则第2组的频率是 ，这次调查共抽取了 名学生. 【答案】 0.08 150 【分析】由频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3得第2组的频率为=0.08，再利用频数求出总人数. 【详解】∵由频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3， ∴第2组的频率为=0.08， ∴共调查人数为120.08=150（名）. 【点睛】此题主要考查频数分布直方图. 16．某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有 名同学.    【答案】50 【分析】求出第5组所占百分比，即可求出总人数． 【详解】1-2%-18%-34%-30%=16%； 8÷0.16=50． 故答案为:50． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，弄清图的结构是解题的关键． 17．小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了频数分布直方图（一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示．根据图中信息，得到如下结论：①小明此次一共调查了100位同学，②组距为15，③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多，④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的40%；其中正确的是 ； 【答案】①②③ 【分析】①利用频数之和等于总数进行计算；②利用每一组的两个边界值之差，求出组距；③找到频数最大的一组即可；④利用每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数除以总数，进行计算． 【详解】解：小明此次一共调查了：（人），故①正确； 组距等于：，故②正确； 由图可知：每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多为：人，故③正确； 每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：，故④错误； 综上：正确的是：①②③； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查频数分布直方图．熟练掌握直方图中的相关计算公式，是解题的关键． 18．光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则分这一组人数最多的班是 ． 丙班数学成绩频数统计表 分数 人数 【答案】甲班． 【分析】根据图象信息，判断出甲、乙、丙三个班级在分这一组人数，即可解决问题． 【详解】由甲班的数学成绩频数分布直方图可知，则分这一组人数是大于人，由乙班数学成绩的扇形统计图可知，分这一组人数是人，由丙班的成绩频数统计表可知，分这一组人数是人，所以甲班在分这一组人数最多． 故答案为甲班． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题 19．在某项针对～岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 求样本数据中为A级的频率． 【答案】 【分析】本题考查了求频率，根据频率等于频数除以总数，即可求解． 【详解】解：的人数为， 故样本数据中为级的频率为 20．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《海底两万里》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，小花做了五天内的借阅记录，如下表： 书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数 A 3 2 2 3 4 B 4 3 3 2 3 C 1 2 3 2 3 (1)在表中填写五天内每本书的借阅频数； (2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查频数与频率： （1）每一行的数据的和即为借阅频数； （2）用频数除以总数求出频率即可． 【详解】（1）填表如下： 书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数 A 3 2 2 3 4 14 B 4 3 3 2 3 15 C 1 2 3 2 3 11 （2）借阅总数是，则五天内《汉语字典》的借阅频率是． 21．劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为、、、、五个组别，其中组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题． (1)本次调查的样本容量为________，频数分布表中的的值为________； (2)组所在扇形的圆心角的大小为________； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数． 【答案】(1)60，12 (2) (3)860人 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、样本容量、用样本估计总体等知识，读懂题意，找准扇形统计图和频数分布表的联系，并准确计算是解题的关键． （1）利用组的频数除以对应的百分比即可得到样本容量；利用样本容量减去组的频数得到组的频数； （2）用乘以组占样本的百分比，即可得到组所在扇形的圆心角的大小； （3）用该校学生总数乘以样本中劳动时间超过的人数的占比，即可估计该校学生劳动时间超过的人数． 【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的样本容量是， 则． 故答案为：60，12； （2）组所在扇形的圆心角的大小是． 故答案为：； （3）（人）． 答：该校学生劳动时间超过的人数为860人． 22．某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图农： 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 9 a 36 0.4 27 b c 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？ 【答案】(1)0.1、0.3、18 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据． （1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得、、的值； （2）根据以上所求结果即可补全直方图； （3）根据频数即可得． 【详解】（1）解：被调查的总人数为， 、、， 故答案为：0.1、0.3、18； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：由频数分布直方图可知，的人数最多． 23．某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，59，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 （1）填空： ， ； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数； 【得出结论】 （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的百分之几？ 【答案】（1）7，3；（2）见解析；（3）；（4） 【分析】本题考查条形统计图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． （1）由样本数据直接得出答案； （2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图； （3）利用橙星级的频数除以总人数，再即可； （4）利用获得绿星级及以上的人数，除以20 ，再即可． 【详解】解：（1）由样本数据得：的有 7 人，的有 3 人， ， 故答案为：7，3； （2）补全频数分布直方图如下： （3）橙星级所在扇形圆心角的度数为． （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的． 24．某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生的成绩？ （2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？ （3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？ 【答案】（1）40名；（2）约有104名；（3）约为77.05分 【分析】（1）利用五组频率之和为1，求出最后一组的频率，从而求出共抽取的学生数； （2）根据成绩超过80分的组频率之和，乘以260，即可估计这次数学测验超过80分的学生人数； （3）利用加权平均数求出即可． 【详解】解：（1）最后一组的频率为 1－0.1－0.2－0.3－0.25＝0.15．    所以6÷0.15＝40（名）．                               所以，共抽取了40名学生的成绩．                           （2）成绩超过80分的组频率之和为0.25＋0.15＝0.4．            所以0.4×260＝104（名）．                                所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．      （3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．                         加权平均数为  ．                              所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分． 【点睛】此题主要考查了频率直方图以及加权平均数等知识，此题型是中考中热点问题，同学们应熟练掌握． 25．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位，元）结果如图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示： 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布直方图 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表（活动后） 组别（从左至右） 频数 第1组 7 第2组 13 第3组 14 第4组 4 第5组 2 第6组 0 (1)求所抽取的样本的容量； (2)如以每月水电费开支225元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？ (3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果． 【答案】(1)40； (2)该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准； (3)见解析． 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和表，样本容量，用样本估计总体的思想， （1）直接将频数相加，即可求出样本容量； （2）分别求出活动前和活动后达到节约标准的家庭户数，再作差即可； （3）选择达到节约标准的家庭数分析即可，答案不唯一. 【详解】（1）解：所抽取的样本的容量为， ∴所抽取的样本的容量为40； （2）∵活动前达到节约标准的家庭数为（户）， 活动后达到节约标准的家庭数为（户），（户）， ∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准； （3）由（2）可知：活动前达到节约标准的家庭数为7250户，活动后达到节约标准的家庭数为8500户，可以看出达到节约标准的户数是多数以上，所以居民节约水电活动的效果还不错． 26．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（A：；B：；C：；D：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度； (3)若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】(1)，，补图见解析 (2) (3)人 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用频数分布直方图中等级的人数除以扇形统计图中的百分比可得的值；用等级的人数除以的值再乘以可得，即可得的值，求出组的人数，补全频数分布直方图即可； （2）用乘以扇形统计图中的百分比，即可得答案； （3）根据用样本估计总体，用乘以扇形统计图中的百分比，即可得答案． 【详解】（1）解：（1）由等级人数为，占抽取总人数百分比为， 得抽取总人数为， ∴等级占抽取总人数百分比为， ∴， 组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： 故答案为：，； （2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （3）（人）， ∴估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数约人． 27．9月16日，2020线上智博会举行西部（重庆）科学城新闻发布会．会上透露，西部（重庆）科学城是“科 学家的家、创业者的城”，力争到2035年，全面建成具有全国影响力的科技创新中心核心区．为了解民众 对科学城相关知识的知晓程度，某公司派甲、乙两人各随机调查20名群众，填写了对科学城相关知识的调查问卷（满分为10分），得分用表示（为整数），数据分组为 A：0≤＜2，B：2≤＜4，C：4≤＜6，D：6≤＜8，E：8≤≤10）．对问卷得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 甲问卷得分的扇形统计图 乙问卷得分频数分布直方图（人数） 两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 满分率 甲公司 5.15 6 5% 乙公司 5.55 6 5% 甲公司B组占10%，E组占30%，A圆心角度数； 甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5；乙公司E组所有数据之和为58． 根据以上信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中＝ 度，信息表中的中位数＝ 分，众数＝ 分； （2）通过以上数据分析，你认为 公司问卷调查的成绩更好，理由是 ；（写一条即可） （3）若分数大于等于6即为合格，请估计问卷调查1600名群众中合格的人数是多少？ 【答案】（1）72°，6，8；（2）根据表格可知乙公司较好，乙公司众数较甲公司的大，即成绩比较优秀；（3）甲公司问卷调查1600名群众中合格的人数是人；乙公司问卷调查1600名群众中合格的人数是800人； 【分析】（1）根据甲公司BC两组人数和扇形统计图求出A组与总人数的比即可求扇形统计图中A对应的角度；再根据各组人数找出中位数在C组即可找到中位数；根据表格找出乙组数据最后一组中得分情况即可得到众数即P的值； （2）根据表格可知乙公司较好，乙公司众数较甲公司的大，即成绩比较优秀； （3）根据甲乙的调查情况分别计算即可． 【详解】（1）扇形图中：B组： ，E组：； 又∵甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5；共8人， 故A组为：20-2-6-8=4（人）， 则 ； ∵A,B两组有6人，总共20人，故中位数在C组故n=6， 又频数直方图中数据最多的为E组：205%=1，故1人满分， 另外六人分数总分为58-10=48分， 则该6人均分为8分， 又∵该组最低分为8分，故众数也是8 故答案为：72°，6，8； （2）根据表格可知乙公司较好，乙公司众数较甲公司的大，即成绩比较优秀； （3）甲公司： ∵甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5，大于等于6的共5人， E组占30%为：， ∴问卷调查1600名群众中合格的人数是： ， 乙公司： ∵中位数是6，故大于等于6的为D，E两组， ∴问卷调查1600名群众中合格的人数是：， 答：甲公司问卷调查1600名群众中合格的人数是人；乙公司问卷调查1600名群众中合格的人数是800人；． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题28.6 表示一组数据分布的量 教学目标 1. 了解组频数、频率、组距等概念学会计算； 2. 学会绘制频数分布直方图； 3. 掌握频率分布直方图，并学会从中获取相关数据。 教学重难点 1.重点 （1）频数、频率等有关概念； （2）频数分布表、频率分布直方图i （3）频率分布直方图的应用。 2.难点 （1）数据平均水平的量在频率直方图的应用； （2）频率分布直方图的综合应用。 知识点1 表示一组数据分布的量 一、组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 要点： （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 二、频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 要点： （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 三、频率分布直方图：通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的商，即，横轴的意义与频数分布直方图相同。 【即学即练】 1．在3，1，5，1，3，4中，数字“3”出现的频数是（   ） A．0.2 B．1 C．2 D．3 2．某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（    ） A． B． C． D． 3．王老师做了一项调查，得到的数据中，最大值是139，最小值是125，若取组距为3，则组数应该是（        ）组． A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 4．为了解本校七年级学生的体能情况，学校随机抽查了30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数共有（    ） A．10人 B．12人 C．17人 D．19人 5．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示． 下面有四个推断： ①小明此次一共调查了位同学； ②每天阅读图书时间不足分钟的同学人数少于阅读时间在分钟的人数； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，超过调查总人数的一半； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 题型01 求频率 【典例1】．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8，则第4组的频率是 ． 【变式1】．将20个数据分成4组，第一组到第三组的频数分别为5、6、3，则第四组的频率是 ． 【变式2】．将数据180，182，183，185，187，189，184，185，186，188，187，184，185，190，186分组，其中183.5~185.5这一组的频率是 ． 【变式3】．小明在某公交汽车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出了频数分布表： 等车时间x/分钟 频数（等车人数） 10 9 11 15 5 则旅客的等车时间不超过25分钟的频率为 ． 题型02 求频数 【典例1】．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是1，9，16，20，4，则第四组的频数是 ． 【变式1】．一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为 ． 【变式2】．农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如下表所示： 种子个数 200 500 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 435 624 718 814 901 该农科院需要这种植物幼苗1800棵，应至少准备 粒种子进行发芽培育． 题型03 频数分布表 【典例1】．王老师对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 L XL XXL XXXL 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 则该班学生所穿校服尺码为“XL”的有 名． 【变式1】．在对个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 ． 【变式2】．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 【变式3】．某校八（2）班体育委员统计了全班女生立定跳远测试的距离，列出频数分布表如下： 距离x（） 频数 1 6 7 5 1 根据“体质测定评分标准”，八年级女生立定跳远距离不低于的成绩为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 题型04 求组数、组距 【典例1】．一组数据的最大值是131，最小值是88，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是 ． 【变式1】．一个样本容量为60的样本，最大值是135，最小值为60，取组距为10，则可以分成 组． 【变式2】．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如 下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为5组，则组距是（    ） A．4分 B．5分 C．6分 D．7分 【变式3】．一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 题型05 频数分布直方图 【典例1】．某次测试后，抽取部分学生的成绩绘制成如图所示的统计图（每组包含最小值，不包含最大值），则参与测试的所有学生的优秀率（分）约为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．为了了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了七年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组的人数所占的百分比分别是，设仰卧起坐次数不低于25次的学生有b人，则a，b的值分别是（   ） A．20，12 B．10，18 C．10，12 D．20，18 【变式2】．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（    ） A．共抽取了50人 B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右 C．估计这次测试80分以上的同学占左右 D．分这一分数段的频数是12 【变式3】．2020年至今，每年的3月14日均为国际数学日，今年的国际数学日，某校举办了趣味数学竞赛活动，某班学生将竞赛成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．下列说法错误的是（　　） A．频数分布直方图的组距为10 B．频数分布直方图的组数为5 C．成绩x在内的人数占总人数的 D．优秀（）的人数是22人 题型06 频数分布折线图 【典例1】．如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为（    ） A．20 B．14 C．12 D．10 【变式1】．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【变式2】．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 ． 题型07 根据统计表的数据填写频数、频率 【典例1】．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为 ． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 【变式1】．下表是某学校七年级名学生体育成绩统计表：（满分：分） 分数段（分） 频数（人） 百分比 则表中 ， ， ． 【变式2】．某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为分（），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中的值为 ． 分数段 频数 频率 22 0.22 0.4 30 0.3 8 0.08 题型08 频率分布直方图 【典例1】．为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t(单位：时)，一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t(单位：时)，并绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定)．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为 人．    【变式2】．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为 ． 【变式3】．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中m的值为 ． 题型09 解答题 【典例1】．某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生的成绩？ （2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？ （3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？ 【变式1】．某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)求出的值； (2)把频数分布直方图补充完整； (3)求扇形的圆心角的度数． 【变式2】．某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 表a: 分数段 60－70 70－80 80－90 90－100 频数 6 19 m 5 频率 15% n 25% 12．5% (1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整； (2)表a中的m＝ ，n＝ ； (3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ． 【变式3】．吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计 频数 3 10 26 6 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 1.00 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩，那么成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数为________度． 【变式4】．某校对八年级学生掌握“新型冠状肺炎防控知识”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如右图不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 36 0.4 27 0.2 请根据统计图表，解答下列问题： 填空： (1)______，______，______； (2)补全频数直方图； (3)若成绩在80分以上的记为优秀，求成绩优秀的人数占被选取人数的百分比． 一、单选题 1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（    ） A．6 B．10 C．12 D．22 2．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 3．在频数分布直方图中，下列说法正确的是（    ） A．各小长方形的高等于相应各组的频率 B．各小长方形的面积等于相应各组的频数 C．某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多 D．长方形个数等于各组频数的和 4．张老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（      ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．20人 B．15人 C．10人 D．5人 5．已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ） A． B． C． D． 6．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（    ） A．6组 B．5组 C．4组 D．3组 8．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为( ) A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1 C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2 9．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．小文一共抽样调查了20人 B．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人 D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数 10．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表 组别 身高（cm） A 150≤x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E 170≤x＜175 •根据统计图表提供的信息，下列说法中 •①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人； •②初一学生中女生的身高的中位数在B组； •③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38； •④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人． •其中合理的是（　　） A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 二、填空题 11．在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是 ． 12．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是 ． 13．一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成 组． 14．体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比是 ． 15．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1min跳绳测试，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3. 第2组的频数是12，则第2组的频率是 ，这次调查共抽取了 名学生. 16．某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有 名同学.    17．小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了频数分布直方图（一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示．根据图中信息，得到如下结论：①小明此次一共调查了100位同学，②组距为15，③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多，④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的40%；其中正确的是 ； 18．光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则分这一组人数最多的班是 ． 丙班数学成绩频数统计表 分数 人数 三、解答题 19．在某项针对～岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 求样本数据中为A级的频率． 20．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《海底两万里》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，小花做了五天内的借阅记录，如下表： 书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数 A 3 2 2 3 4 B 4 3 3 2 3 C 1 2 3 2 3 (1)在表中填写五天内每本书的借阅频数； (2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率． 21．劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为、、、、五个组别，其中组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题． (1)本次调查的样本容量为________，频数分布表中的的值为________； (2)组所在扇形的圆心角的大小为________； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数． 22．某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图农： 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 9 a 36 0.4 27 b c 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？ 23．某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，59，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 （1）填空： ， ； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数； 【得出结论】 （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的百分之几？ 24．某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生的成绩？ （2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？ （3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？ 25．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位，元）结果如图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示： 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布直方图 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表（活动后） 组别（从左至右） 频数 第1组 7 第2组 13 第3组 14 第4组 4 第5组 2 第6组 0 (1)求所抽取的样本的容量； (2)如以每月水电费开支225元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？ (3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果． 26．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（A：；B：；C：；D：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度； (3)若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 27．9月16日，2020线上智博会举行西部（重庆）科学城新闻发布会．会上透露，西部（重庆）科学城是“科 学家的家、创业者的城”，力争到2035年，全面建成具有全国影响力的科技创新中心核心区．为了解民众 对科学城相关知识的知晓程度，某公司派甲、乙两人各随机调查20名群众，填写了对科学城相关知识的调查问卷（满分为10分），得分用表示（为整数），数据分组为 A：0≤＜2，B：2≤＜4，C：4≤＜6，D：6≤＜8，E：8≤≤10）．对问卷得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 甲问卷得分的扇形统计图 乙问卷得分频数分布直方图（人数） 两组问卷得分的平均数，中位数，众数，满分率如下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 满分率 甲公司 5.15 6 5% 乙公司 5.55 6 5% 甲公司B组占10%，E组占30%，A圆心角度数； 甲公司分数在C、D组的数据为：6，4，4，6，6，7，6，5；乙公司E组所有数据之和为58． 根据以上信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中＝ 度，信息表中的中位数＝ 分，众数＝ 分； （2）通过以上数据分析，你认为 公司问卷调查的成绩更好，理由是 ；（写一条即可） （3）若分数大于等于6即为合格，请估计问卷调查1600名群众中合格的人数是多少？ 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $