精品解析：四川省泸州市古蔺县东区实验学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年秋季学期第一次阶段性考试 八年级数学试卷 （考试范围：三角形、全等三角形、轴对称 满分：120分 考试时间：120分钟） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，故A符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：． 2. 如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变形．若要加固此长方形框架，则他应该选择的加固方案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的基本性质，熟知三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比， 具有不容易扭转或变形的特点是解题的关键． 根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知最好的加固方案． 【详解】解：∵三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比， 具有不容易扭转或变形的特点， ∴加固方案应加固成三角形的形状． 故选：B． 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称定义，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 根据轴对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A没有对称轴，不是轴对称图形，故选项错误； B没有对称轴，不是轴对称图形，故选项错误； C没有对称轴，不是轴对称图形，故选项错误； D有对称轴，是轴对称图形，故选项正确； 故选：D． 4. 下列命题中为假命题的是（　　） A. 等腰三角形的两腰相等 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合 D. 等腰三角形不是轴对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．根据等腰三角形的定义和性质，A、B、C选项均为真命题，D选项与等腰三角形是轴对称图形的事实不符． 【详解】解：∵ 等腰三角形两腰相等（定义）， ∴ A是真命题； ∵ 等腰三角形两底角相等（性质）， ∴ B是真命题； ∵ 等腰三角形底边上的中线、高、顶角平分线三线合一， ∴ C是真命题； ∵ 等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（底边上的高所在直线）， ∴ D是假命题． 故选：D． 5. 如果等腰三角形的一个角等于62度，则它的底角是（ ）度 A. 62 B. 59 C. 62或59 D. 62成56 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分已知角是底角和不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于，分析可得答案． 【详解】解：根据题意，等腰三角形的一个角等于62度， 当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是， 当这个角为顶角时，设等腰三角形的底角为， 则， 解得：， 即该等腰三角形的底角为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是解答本题的关键． 6. 已知点关于轴的对称点为，则的值为（　　） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标规律，解题的关键是掌握该规律求解． 利用点关于x轴对称的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，≌，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．由可得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 10. 如图，中，沿直线折叠，使点C落在边上的点E处，则周长为（　　） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质，得到，，进而推出周长等于即可得出结果． 【详解】解：由折叠可得：， ∴，， ∴周长． 故选：B． 11. 如图，中，平分，于点，连接，若的面积为8，则的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的定义，关键是判定，推出． 延长交于，判定，推出，得到的面积的面积，的面积的面积，即可得出． 【详解】解：延长交于， 平分， ， 于点， ， ， ， ， 的面积的面积，的面积的面积， ． 故选：B． 12. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． ①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可； ②根据等角的余角相等得出，利用证明即可； ③利用角平分线的性质得出相等角，利用①②的结论得出相等角，然后利用等角对等边即可； ④延长交于点，证明，得出，然后利用三角形边和角的关系即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确，符合题意； ②∵，是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 故②正确，符合题意； ③∵平分， ∴， 由②得， ∴， 由①得， ∴， 即， ∴， 由②得， ∴， ∵， ∴， ∴； 故③正确，符合题意； ④如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为钝角， ∴在中，， ∴； 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①②③④； 故选：D． 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13 如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数． 【详解】∵△ABC≌△A1B1C1， ∴∠C1=∠C， 又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°， ∴∠C1=∠C=30°． 故答案为30． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来． 14. 如图，在中，，点是延长线上一点，若，则的度数为_____ ． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理（三角形内角和为）及邻补角的性质（互为邻补角的两个角和为）．通过设定未知数表示相关角，再依据内角和定理建立方程求解的度数． 【详解】解：设， ， ； 又与是邻补角， ， 即，解得， ， ， 设，则， 可得， 即， 解得，即． 故答案为：． 15. 若a，b，c是三角形的三边长，化简：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系得到，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和整式的加减计算，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 16. 如图，点是中点，，，平分，则下列结论中，正确的是 _______ （填序号）．①；②；③；④． 【答案】①②④． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了角平分线的性质．过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，则可判断，所以，，由于，则可判断，所以，，，于是可对②进行判断；利用可对①进行判断；利用，可对③进行判断；利用，可对④进行判断． 【详解】解：过点作于，如图， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，，所以②正确； ∵， ∴，所以①正确； ∵，而， ∴，所以③错误； ∵，， ∴，所以④正确． 故答案为：①②④． 三．本大题共3个小题，每小题6分，共18分 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，需要计算包含立方根、绝对值、指数和平方根的混合运算．解题时需逐步处理各部分，注意符号变化及运算顺序．首先计算立方根和平方根，再处理绝对值和指数，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 18. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由，则，即，然后通过“”即可求证，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是． （1）在图中作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点的坐标； （3）如果与全等（点C，D不重合），写出所有符合条件的点D的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）顶点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 解：如图即为所求； 【小问2详解】 解：顶点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示，点位置如下： ∴． 四．本大题2个小题，每小题7分，共14分 20. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质求出，根据直角三角形的性质求出． 详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∴． 21. 如图，，，点，是线段上的两个点，且．试判断线段和的关系，并说明理由． 【答案】，，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，补角的性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．证明．得出，，根据补角的性质得出，根据三角形判定得出结论即可． 【详解】解：，．理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 在和中， 因为，，， 所以． 所以，， 又因为，， 所以． 所以． 五．本大题2个小题，每小题8分，共16分 22. 如图，中，的垂直平分线交于点D，交边于点E，求的周长． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握该性质. 利用线段垂直平分线的性质得出，然后利用线段和差进行求解即可. 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴， ∴的周长为. 23. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据等腰三角形的三线合一得，再结合平行线的性质，得，即，进行作答． （2）根据等腰三角形的性质得，再结合平行线的性质，得，故，又因为等角对等边，得，由（1）得是等腰三角形，则，即可作答． 【小问1详解】 证明： 是等腰三角形的底边上的高， ， ， 根据平行线的性质得，， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：是等腰三角形的底边上的高， ∴， ， ， ， ， ， 由（1）得是等腰三角形； ∴， ． 六．本大题2个小题，每小题12分，共24分 24. 如图，在中，于于，请证明： （1）． （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，，再证明即可； （2）由，可得，，再利用线段的和差可得答案 【小问1详解】 证明：，． ． ． ． ． ． ． ． 【小问2详解】 ． ，． ． ． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 25. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2）与全等，理由见解析 （3）当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了三角形动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据时间和速度表示的长； （2）根据“”证明即可； （3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为t（秒），根据题意得，； 【小问2详解】 解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 与中， ∴； 【小问3详解】 解：结合（2）得，若点P、Q的运动速度不相等， 则此时当时，结合，则， ∴， 解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年秋季学期第一次阶段性考试 八年级数学试卷 （考试范围：三角形、全等三角形、轴对称 满分：120分 考试时间：120分钟） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变形．若要加固此长方形框架，则他应该选择的加固方案是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中为假命题的是（　　） A. 等腰三角形的两腰相等 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合 D. 等腰三角形不是轴对称图形 5. 如果等腰三角形的一个角等于62度，则它的底角是（ ）度 A. 62 B. 59 C. 62或59 D. 62成56 6. 已知点关于轴的对称点为，则的值为（　　） A. 5 B. 1 C. D. 7. 如图，≌，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 9. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 10. 如图，中，沿直线折叠，使点C落在边上的点E处，则周长为（　　） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 11. 如图，中，平分，于点，连接，若的面积为8，则的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 12. 如图，是高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°． 14. 如图，在中，，点是延长线上一点，若，则度数为_____ ． 15. 若a，b，c是三角形的三边长，化简：_________． 16. 如图，点是的中点，，，平分，则下列结论中，正确的是 _______ （填序号）．①；②；③；④． 三．本大题共3个小题，每小题6分，共18分 17 计算： 18 已知：如图，，，，求证：． 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是． （1）在图中作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等（点C，D不重合），写出所有符合条件的点D的坐标． 四．本大题2个小题，每小题7分，共14分 20. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 21. 如图，，，点，是线段上的两个点，且．试判断线段和的关系，并说明理由． 五．本大题2个小题，每小题8分，共16分 22. 如图，中，的垂直平分线交于点D，交边于点E，求的周长． 23. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 六．本大题2个小题，每小题12分，共24分 24. 如图，在中，于于，请证明： （1）． （2）． 25. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $