第2章 简单事件的概率 单元检测 2025-2026学年浙教版九年级数学上册

第2章 简单事件的概率 一、单选题 1．若一个事件不发生的机会是，那么这个事件（    ） A．很可能发生 B．必然发生 C．不可能发生 D．不大可能发生 2．概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是（   ） A． B． C． D．1 3．一个密码锁的密码由六个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当六个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小明忘了最后的两个数字，那么他一次就能打开该锁的概率是（    ） A． B． C． D． 4．下列事件中是随机事件的是（    ） A．太阳从东边升起 B．水中捞月 C．抛掷一枚硬币次，次都是正面朝上 D．三角形任意两边之和大于第三边 5．将分别标有“文”、“明”、“宁”、“安”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“宁、安”的概率是（   ） A． B． C． D． 6．如图，两个标准的转盘分别被分成二等份和三等份，现分别转动两个转盘，则转盘停止转动后，指针所指的两个数字之积为奇数（指针指向分界线时，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）的概率是（   ） A． B． C． D． 7．体育，让生活更精彩；运动，让身体更健康．某校为了解九年级学生的排球垫球水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，其中有35人连续垫球超过40个．已知该年级共有450名学生，据此估计，从该年级任意抽取一名学生，这名学生连续垫球超过40个的概率约为（　　） A． B． C． D． 8．某商场迎新促销活动，设置了一个转盘，转盘平均分成五部分．规定购买物品金额每超过200元就可以抽一次奖．当转盘停在红色区域则可以获得奖品．小明购买 405元的物品，他获得奖品的概率 P（获得奖品）（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题 9．从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有 种． 10．有一个转盘如图，转盘可以自由转动，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率为 ． 11．不透明的箱子中有1个红色小球，1个黑色小球，1个黄色小球，它们除颜色外无其他差别，从箱子中随机取出一个球，则取到红色小球为的概率为 ． 12．在一个袋子里装有大小、形状、质地完全相同的红色、绿色、黄色的球，其中，红球4个，绿球5个，从中任取一球是绿球的概率为，则从中任取一球是黄球的概率为 ． 13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有7个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50002 根据列表，估计出n的值最有可能的是 ． 14．现有图案分别为重庆磁器口，洪崖洞，李子坝三个不同旅游景点的邮票50张，除图案外完全相同，现将所有邮票放入不透明口袋中，随机抽取一枚邮票图案为磁器口的概率是，则这个口袋中有磁器口邮票 枚． 15．如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为 ． 三、解答题 16．我国古诗词源远流长，某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动，为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A、B、C、D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了______名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有2400人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在竞赛成绩为A等级的甲、乙、丙，丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，请用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率． 17．为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 类 类 类 类 阅读时长（小时） 频数 12 6 请根据图表中提供的信息解答下面的问题： (1)此次调查共抽取了______名学生，_______，________； (2)扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是_______度； (3)已知在类的学生有4名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 18．双流某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了 名学生，并补全条形图； (2)若从体能为等级的名男生和名女生中随机的抽取名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 19．某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心”宣传推广工作，截止2021年底，注册人数已达216.39万人．某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷共设置10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（分）、B：比较了解（分）、C：基本了解（分）、D：不太了解（分）四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据如图提供的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中，A等级对应的人数所占百分比为__________，补全条形统计图； (2)若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心”非常了解的人数； (3)为更好地开展“国家反诈中心”宣传推广工作，社区准备招募2名宣讲人员，现有问卷结果等级为A的4人报名，其中3人为一组居民，1人为二组居民，若从中随机选取2人，用树状图或列表法求选取的2人不是同一组居民的概率． 20．张老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，如表所示是试验得到的一组统计数据． 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)根据表中的有关数据，估计从袋中摸出一个黑球的概率是 ． (2)估算袋中白球的个数． (3)在（2）的条件下，若小强同学无放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算摸出一个黑球一个白球的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了事件可能性大小问题、判断事件发生可能性的大小，能正确判断事件的可能性大小是解题的关键．根据事件发生的可能性大小逐项判断即可； 【详解】解：选项A：很可能发生，那么这个事件发生的可能性很大，不符合题意； 选项B：必然发生，那么这个事件一定会发生，不符合题意； 选项C：不可能发生，那么这个事件一定不会发生，不符合题意； 选项D：不大可能发生，那么这个事件发生的可能性很小，符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了概率的意义，概率公式．根据概率的意义，即可解答． 【详解】解：概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是， 故选：A． 3．D 【分析】该题考查了概率计算，先确定总的组合数，再根据概率公式解答即可； 【详解】解：∵ 每个数字有10种选择， ∴ 最后两个数字的组合总数为种， ∵ 只有一种组合与密码匹配， ∴ 一次能打开锁的概率为， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件，解决本题的关键是弄清楚以上事件的定义；必然事件：每次随机试验中一定会出现的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、太阳从东边升起是必然事件； B、水中捞月是不可能事件； C、抛掷一枚硬币次都正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件； D、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查树状图法求概率，根据题意正确画出树状图是解题的关键． 先根据题意画出树状图，确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字组成“宁、安”的结果有种， ∴两次摸出的球上的汉字组成“宁、安”的概率为． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，先利用树状图展示所有6种等可能的结果，其中积为奇数的有2种可能，然后根据概率的概念求解即可．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】画树状图如下：    共有6种等可能的结果，其中积为奇数的有2种可能， ∴指针分别指向的两个数字的积为奇数的概率． 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了用样本估计总体概率，灵活运用样本估计总体概率的方法解决实际问题是解题的关键． 先用样本频率估计总体概率，样本中垫球超过40个的频率即为概率的估计值． 【详解】解：∵ 样本容量为50，其中垫球超过40个的人数为35， ∴ 样本频率为， ∴ 估计从总体中任意抽取一名学生垫球超过40个的概率约为． 故选C． 8．C 【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识点，根据题意列表得出所有等可能结果以及满足题意的结果数是解题的关键． 将5个扇形分别记作A、B、C、D、E，其中红色区域分别记作A、B，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将5个扇形分别记作A、B、C、D、E，其中红色区域分别记作A、B，列表如下： A B C D E A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） （E，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） （E，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） （E，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （E，E） 由表知，共有25种等可能结果，其中他获得奖品的有16种结果， 所以他获得奖品的概率为． 故选：C． 9．16 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握列举法是解题的关键；由列举法得出所有选法，减去三个数都不相邻的选法即可． 【详解】解：从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，分别为，共20种，其中三个数都不相邻的情况有，共4种情况， ∴至少有两个数为相邻整数的选法有（种）； 故答案为16． 10． 【分析】本题考查几何概率，掌握概率公式是解题的关键．利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：∵   ∴指针落在黄色区域的概率为； 故答案为：. 11． 【分析】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据从箱子中随机取出1个小球共有3种等可能的结果，用红球数除以总球数即可得到答案． 【详解】解：由题意，从箱子中随机取出1个小球共有3种等可能的结果，则从箱子中随机取出一个球是红色小球的概率为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，先设黄色的球有个，列出方程求得黄色球的个数，再利用黄色球的个数除以球的总个数求得概率． 【详解】解：设黄色的球有个， 那么从中任取一球是黄球的概率是， 故答案为：． 13．14 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，通过大量重复试验，摸到黑球的频率逐渐稳定于一个常数，该常数可近似作为摸到黑球的概率，从而利用概率公式求解． 【详解】解：由模拟数据可知，当试验次数增加时，摸出黑球的频率逐渐稳定于0.5附近， 摸到黑球的概率为， 因此， 解得， 故答案为：14． 14．15 【分析】本题考查了根据概率求数量，根据概率的定义，磁器口邮票的数量与总邮票数的比值等于给定的概率，由此建立方程求解． 【详解】解：设磁器口邮票有枚，则概率公式为， 解方程得， 故答案为：15． 15． 【分析】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率．正确画出树状图确定所有等可能的情况和符合条件的情况是解题的关键． 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况，找出符合条件的情况，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有9种等可能的情况，其中指针指向颜色相同的扇形的有3种， 则转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为． 故答案为：． 16．(1)400，见解析 (2)960名 (3)见解析， 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、用树状图或列表法求概率、概率公式，根据统计图中的信息求得样本总数是解题的关键． （1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解； （3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，（名）， ∴D等级的人数为：（名）， 补全条形统计图如下所示： 故答案为：400； （2）解：（名）， 答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为960名； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果， ∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为． 17．(1)60，27，15 (2)162 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图和统计表． （1）根据A类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，继而求得m、n的值； （2）用乘B类人数的占比即可求解； （3）列表法展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）此次调查共抽取的学生人数为：（名） ∴， ∴， 故答案为：60，27，15； （2）扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是 故答案为：162； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 18．(1)，补全条形图见解析 (2) 【分析】本题主要考查的是条形统计图与扇形统计图以及画树状图法求概率．明确频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键． （1）根据等级的人数和百分比得出总人数，进而求出等级的学生人数，再补全条形图； （2）根据题意画出树状图，然后根据概率公式得出答案． 【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生名， 故答案为：， 等级的学生有（名）， 补全条形图如下： （2）画树状图如下： 共有种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为， 抽取的两人恰好都是男生的概率为． 19．(1)，见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，补全条形统计图，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据等级的人数和所占的比例即可求出问卷调查的人数，用A等级对应的人数除以总人数即可得出A等级对应的人数所占百分比，求出等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）用乘以A等级对应的人数所占百分比即可得解； （3）将个一组居民分别记为、、，个二组居民记为，画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：问卷调查的人数为：（人）， ∴扇形统计图中，A等级对应的人数所占百分比为， 等级的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： ； （2）解：估计对于“国家反诈中心”非常了解的人数（人）； （3）解：将个一组居民分别记为、、，个二组居民记为， 画树状图如图： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中选取的人不是同一组居民的结果有种， 故选取的2人不是同一组居民的概率为． 20．(1) (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、概率的计算（古典概型），熟练掌握频率与概率的关系、概率公式及列表法（规范行列对应两次试验）求概率是解题的关键． （1）根据大量重复试验中频率的稳定值估计黑球概率； （2）设白球个数，利用黑球概率公式列方程求解； （3）按“第一列是第一次、第一行是第二次”的格式列表，统计所有结果及符合“一黑一白”的结果数，计算概率． 【详解】（1）解：观察表格，当试验次数增多时，摸到黑球的频率稳定在附近，故估计从袋中摸出一个黑球的概率是． （2）解：设袋中白球有个，由黑球概率公式： ， 解得， 经检验是原分式方程的解， ∴袋中白球有个； （3）解：袋中球为1个黑球（记为）、3个白球（记为、、），无放回连续两次摸球的列表如下（第一列为第一次摸球结果，第一行为第二次摸球结果）： 第一次 \ 第二次 总结果数为12种（表格中“-”表示无放回时无法重复摸同个球，实际有效结果为12种），其中“一个黑球一个白球”的结果有6种（、、、、、）， 故概率为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $