4.2.2第一课时等差数列的前n项和公式（课件）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等差数列前n项和公式的推导与应用，以泰姬陵宝石图案问题（1+2+…+100）情境导入，通过观察归纳特殊数列求和规律，再用倒序相加法迁移推导一般公式，构建从特殊到一般的学习支架，衔接旧知与新知。 其特色在于融合数学眼光、思维与语言，情境导入引导学生用数学眼光发现现实问题中的数量关系，倒序相加法推导公式培养数学思维的推理能力，结合梯形面积类比和几何法帮助学生用数学语言理解公式。采用例题解析与《张邱建算经》拓展延伸，学生能提升应用意识，教师可借助结构化小结高效教学。

等差数列 的 前n项和 世界七大奇迹之一——印度泰姬陵 情 景 引 入 你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？ 问题 1+2+3+4+…+98+99+100=？ 1 + 2 + 3 +…+50+51+…+98+99+100 1+100=101 2+ 99=101 3+ 98=101 …… 50+ 51=101 101×50=5050 观察归纳 1+2+…+101=？ 思考：1+2+3+…+n=? + + + + + + 多少个n+1? // // \\ \\ // \\ 2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+ …+(n+1)+(n+1) n个n+1 倒序相加法 令S= 1 + 2 + 3 +……+(n-1)+ n 反序S= n+ (n-1)+(n-2)+……+ 2 + 1 启 示 探究 根据上述猜想的方法， 探究等差数列的前n项和？ 6 Sn= a1 + a2 + a3 +… + an-1 + an Sn= an + an-1 + an-2 + …+ a2 + a1 n个 这就是等差数列的前n项和公式！ 记等差数列{an }的首项为a1，项数是n，第n项为an其前n项和Sn 。 公式的推导 等差数列的前n项和公式 所以还可以得到 8 8 n a1 an 记忆公式 公式1 用几何法理解等差数列的前n项和公式 a1 (n-1)d n a1 an 将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形. 记忆公式 公式2 可结合梯形的面积公式来理解记忆等差数列前 n 项和公式 等差数列的前n项和公式 公式1 公式2 这两个公式有 什么样的特点？ 方程思想知三求二 剖析公式 运用公式 12 例2：等差数列－10,－6,－,2,…的前多少项的和为54？ 解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn. 则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4，Sn＝54. 由等差数列前n项和公式，得 解得 n1＝9，n2＝－3（舍去）. 因此，等差数列的前9项和是54. 1.an＝？ an = 4n-14 Sn = 2n2-12n 2. Sn呢？ 思考： 13 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、一种方法 2、两个公式 3、两个思想 倒序相加法 方程思想 特殊到一般 公元五世纪，《张邱建算经》23题：今有女不善织，日减功迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？ 《算经》中的解法：“并初、末日尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。” 拓展延伸 有一位女子不会织布，她每天织的都比上一天减少一些，而且减少的数量都相等。第一天她织了5尺，最后一天织了1尺，一共织了30天。她共织了多少布？ 谢 谢！ $