专题28.3 表示一组数据平均水平的量—平均数（高效培优讲义）数学沪教版五四制九年级下册

专题28.3 表示一组数据平均水平的量—平均数 教学目标 1. 了解平均数与加权平均数的概念； 2. 学会计算平均数与加权平均数； 3. 掌握截尾平均数。 教学重难点 1.重点 （1）平均数、加权平均数的计算；截尾平均数的计算 （2）用样本平均数估计总体平均数； （3）学会用计算器计算平均数。 2.难点 （1）利用平均数的计算公式求参数；代数式的化简、变形、求值；整体思想； （2）平均数的综合应用。 知识点1 表示一组数据平均水平的量—平均数 一、平均数和加权平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的平均数，记作.计算公式为. 要点： 平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 要点： （1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 二、样本平均数与总体平均数 我们把样本年琬有个体的平均数称为样本平均数;把总体中所有个体的平均数称为总体平均数随机样本的容量越大，样本平均数就越接近于总体平均数必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数. 三、截尾平均数 截尾平均数：去掉一个最大值，去掉一个最小值，剩下的数求平均数。 四、用计算器计算平均数 【即学即练】 1．数据19，12，15，14，7，23的平均数是（   ） A．14 B．15 C．14.5 D．15.5 2．小丽同学某周每天的睡眠时间（单位：h）如下：8，9，7，9，7，8，8．小丽该周平均每天的睡眠时间为（    ） A．7h B．7.5h C．8h D．9h 3．在某合唱比赛中，七位评委给某参赛队打的分数分别为92，86，88，87，92，94，86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数是 ． 4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%．小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（    ） A．80分 B．82分 C．84分 D．87分 5．同学们，我校开展“好习惯，伴我成长”活动已一个多月了，昨天老师到财务室了解了我校今年月的水电费情况，并制成了统计图．请算出学校月平均每月水电费是 元． 6．一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型01 求平均数 【典例1】．一组数据1，3，5，2，4的平均数是 ． 【变式1】．与5的平均数为 ． 【变式2】．已知一组数据2，1，9，7，6，则这组数据的平均数是 ． 题型02 求加权平均数 【典例1】．参加某次数学竞赛的女生和男生人数比是，这次竞赛的平均分是82分，其中男生平均分是80分，女生平均 分． 【变式1】．某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，则小明本学期体育总评成绩为 分. 【变式2】．某市规定学生的学期体育成绩满分为50，其中课堂表现占，期中成绩占，期末成绩占，小赵的三项成绩依次为40，50，45，则小赵这学期的体育成绩为（    ） A．44 B．44.5 C．45 D．45.5 题型03 求截尾平均数 【典例1】．在某合唱比赛中，七位评委给某参赛队打的分数分别为92，86，88，87，92，94，86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数是 ． 【变式1】．某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（   ） A． B． C． D． 【变式2】．某中学举行校园歌手大赛，6位评委给某选手的评分如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 得分 9.8 9.5 9.8 9.9 9.6 9.7 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，以剩余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分为（保留两位小数）（　　） A．9.72分 B．9.73分 C．9.77分 D．9.79分 【变式3】．在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为；去掉一个最高分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分，则（   ） A． B． C． D． 题型04 根据平均数求参数 【典例1】．如果数据3、2、x、、1的平均数是2，那么x的值是 ． 【变式1】．如果一组数据 ，，，， 的平均数是，那么 ． 【变式2】．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 题型05 利用（加权）平均数做决策 【典例1】．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 【变式1】．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是 ． 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 【变式2】．为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是 ． 题型06 平均数在统计图的应用 【典例1】．某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是 个． 【变式1】．2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为 分． 【变式2】．两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．已知这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平相当，结合折线统计图，你认为去年下半年 酒店经营状况较好． 题型07 平均数的实际应用 【典例1】．小王本学期考了4次数学，平均成绩是95分，这次考完后发现平均分升高到了96分，那么这次他考了 分． 【变式1】．小马的期末成绩单如表所示，由于不小心，数学成绩的个位、语文成绩的十位数字均被墨水遮住，则小马的数学成绩是 ． 科目 语文 数学 体育 外语 均分 成绩 9 9 93 94 92 【变式2】．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，小星本学期五方面得分如图所示，则小星期末操行最终得分为（    ） A．9.2 B．9.3 C．9.1 D．9.4 题型08 用计算器计算平均数 【典例1】．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下 ，则显示的结果为 ． 【变式1】．用计算器计算数据：，，，，的平均数是(    ) A． B． C． D． 【变式2】．用计算器求，，，，，，，，，，，的平均数(结果保留到个位)为(    ) A． B． C． D． 题型09 输入错误问题 【典例1】．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多 ． 【变式1】．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【变式2】．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 题型10 平均数的代数应用 【典例1】．如果与的平均数是4，那么与的平均数是 ． 【变式1】．已知一组数据的平均值为，则数据的平均值为 ． 【变式2】．已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（） A． B． C． D． 一、单选题 1．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（    ） A．11 B．12 C．9 D．10 2．四个学生期末考试的数学平均成绩是分，其中三个学生的成绩分别是分、分、分，第四个学生的数学成绩是（   ）分． A． B． C． D． 3．一组数据3，1，x，，7，4的平均数为3，则x等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．小明参加篮球技能大赛的两项得分情况如下表所示： 项目 控球技能 投球技能 得分 90 80 若综合成绩按控球技能占，投球技能占来计分，则小明的综合成绩为（    ） A．70分 B．86分 C．85分 D．84分 5．在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下： 9.0，9.0，9.2 ，10.0 ，9.0，9.2，9.0，9.2． 规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（    ） A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3 6．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时计算出来的平均数比实际结果多（   ） A．9 B．10 C．19 D．2 7．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（    ） A．30元 B．33元 C．36元 D．35元 8．若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（    ） A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4 9．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，小星本学期五方面得分如图所示，则小星期末操行最终得分为（    ） A．9.2 B．9.3 C．9.1 D．9.4 10．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为 ． 12．学校高中部举行“声动校园，乐漾时光”青春歌会活动，小艾同学的初赛成绩为80分，决赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，决赛成绩占来计算，则小艾同学的总成绩为 分． 13．某商店销售、两种型号的新能源汽车，销售一辆型汽车可获利2.4万元，销售一辆型汽车可获利2万元．如果该商店销售、两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利 万元． 14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是36万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元． 15．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次； （2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”） 16．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：则这批灯泡的平均使用寿命是 h． 使用寿命 灯泡只数 30 30 40 17．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为 ． 18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，因为，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“神奇数”的平均数是 ． 三、解答题 19．为了解某一路口的汽车流量，调查了10天中同一时段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下 183  209  195  178  204  215  191  208  167  197 在该时段中，平均约有多少辆汽车通过这个路口？ 20．某水库为了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了20条这种鱼，称得它们的质量（单位：）如下： 1.15  1.04  1.11  1.07  1.10  1.32  1.25  1.19  1.15  1.21 1.18  1.14  1.09  1.25  1.21  1.29  1.16  1.24  1.12  1.16 计算样本平均数（结果保留小数点后两位），并根据计算结果估计水库中这种鱼的平均质量． 21．在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图． 这四个小组平均正确回答多少道题目（结果取整数）？ 22．某校“数学智多星”比赛由小论文、说题比赛、其他荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为，，，．九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如下表． 姓名 小论文 说题比赛 其他荣誉 小鹿 80分 90分 30分 小诚 90分 85分 25分      (1)在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分． (2)两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示，根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“数学智多星”比赛？请说明理由． 23．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示． 测试 项目 测试成绩分 甲 乙 丙 笔试 面试 根据录用程序，组织名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐人）如图所示，每得一票记作分．    (1)甲的民主评议得分为　　分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么　　将被录用． (2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（请写出计算过程） 24．某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1． 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2． (2)若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人? (3)选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价． 25．七（1）班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民主测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分（单位：分） 评委 同学 A B C D E 甲 90 91 92 97 86 乙 93 86 90 99 87 （1）求出的值，并补全条形统计图； （2）为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则： 选拔综合分最高的同学参加艺术节演出；综合评分时，才艺分占70%，测评分占30%， 即综合分＝才艺分测评分． 才艺分＝五位评委打分中去掉一个最高分和最低分，再算平均分； 测评分＝“好”的票数×2分＋“较好”的票数×1分＋“一般”的票数×0分． 通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题28.3 表示一组数据平均水平的量—平均数 教学目标 1. 了解平均数与加权平均数的概念； 2. 学会计算平均数与加权平均数； 3. 掌握截尾平均数。 教学重难点 1.重点 （1）平均数、加权平均数的计算；截尾平均数的计算 （2）用样本平均数估计总体平均数； （3）学会用计算器计算平均数。 2.难点 （1）利用平均数的计算公式求参数；代数式的化简、变形、求值；整体思想； （2）平均数的综合应用。 知识点1 表示一组数据平均水平的量—平均数 一、平均数和加权平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的平均数，记作.计算公式为. 要点： 平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 要点： （1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 二、样本平均数与总体平均数 我们把样本年琬有个体的平均数称为样本平均数;把总体中所有个体的平均数称为总体平均数随机样本的容量越大，样本平均数就越接近于总体平均数必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数. 三、截尾平均数 截尾平均数：去掉一个最大值，去掉一个最小值，剩下的数求平均数。 四、用计算器计算平均数 【即学即练】 1．数据19，12，15，14，7，23的平均数是（   ） A．14 B．15 C．14.5 D．15.5 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握一组数据平均数的求解方法是解题关键． 根据平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．小丽同学某周每天的睡眠时间（单位：h）如下：8，9，7，9，7，8，8．小丽该周平均每天的睡眠时间为（    ） A．7h B．7.5h C．8h D．9h 【答案】C 【分析】此题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 根据算术平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小丽该周平均每天的睡眠时间为：， 故选：C． 3．在某合唱比赛中，七位评委给某参赛队打的分数分别为92，86，88，87，92，94，86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数是 ． 【答案】89 【分析】此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键，注意去掉一个最高分和一个最低分后，再进行计算． 根据题意先去掉一个最高分和一个最低分后，再根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为： ， 则所剩五个分数的平均数是； 故答案为：． 4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%．小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（    ） A．80分 B．82分 C．84分 D．87分 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计算. 利用加权平均数的公式直接计算即可得到答案． 【详解】解：数学成绩为：分 故选：D 5．同学们，我校开展“好习惯，伴我成长”活动已一个多月了，昨天老师到财务室了解了我校今年月的水电费情况，并制成了统计图．请算出学校月平均每月水电费是 元． 【答案】2700 【分析】根据题意，确定每月费用，然后计算算术平均数即可． 本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得一月费用3500元，二月费用1500元，三月费用为3000元，4月费用为2800元， 故月平均每月水电费是（元）， 故答案为：2700． 6．一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了对平均数的理解，根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，建立方程求解． 【详解】∵ 数据的平均数为，且共有个数据， ∴ ， 计算已知数据之和：4 + 5 + 5 + 6 = 20， ∴ ， 两边乘以：， ∴ ， 故答案为：D． 题型01 求平均数 【典例1】．一组数据1，3，5，2，4的平均数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查求平均数，根据平均数的求解公式计算即可． 【详解】解：一组数据1，3，5，2，4的平均数是， 故答案为：3． 【变式1】．与5的平均数为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了求平均数，根据平均数的公式列式计算，即可作答． 【详解】解：， ∴与5的平均数为1， 故答案为：1． 【变式2】．已知一组数据2，1，9，7，6，则这组数据的平均数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数的计算公式代值求解即可得到答案，熟记平均数公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据2，1，9，7，6的平均数是， 故答案为：． 题型02 求加权平均数 【典例1】．参加某次数学竞赛的女生和男生人数比是，这次竞赛的平均分是82分，其中男生平均分是80分，女生平均 分． 【答案】88 【分析】本题考查了加权平均数，进行假设，进而根据平均成绩、人数和总成绩的关系进行解答即可．把女生人数看作1组，则男生人数为3组，根据“平均成绩人数全班成绩”先计算出全班成绩和男生总成绩，进而用“全班总成绩男生总成绩”求出女生总成绩；继而根据“女生总成绩女生人数女生平均成绩”解答得出结论． 【详解】解： （分）， 答：女生平均88分． 故答案为：88． 【变式1】．某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，则小明本学期体育总评成绩为 分. 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解．结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，小明本学期体育总评成绩为： （分） 故答案为： 【变式2】．某市规定学生的学期体育成绩满分为50，其中课堂表现占，期中成绩占，期末成绩占，小赵的三项成绩依次为40，50，45，则小赵这学期的体育成绩为（    ） A．44 B．44.5 C．45 D．45.5 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算方法，即可求出小彤这学期的体育成绩． 【详解】解： ∴小赵这学期的体育成绩为44.5分． 故选：B． 【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键． 题型03 求截尾平均数 【典例1】．在某合唱比赛中，七位评委给某参赛队打的分数分别为92，86，88，87，92，94，86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数是 ． 【答案】89 【分析】此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键，注意去掉一个最高分和一个最低分后，再进行计算． 根据题意先去掉一个最高分和一个最低分后，再根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为： ， 则所剩五个分数的平均数是； 故答案为：． 【变式1】．某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数的方法．根据题意，去掉一个最高分9.0分和一个最低分8.6分，把其它的分数加起来再除以3就是这个班最后的得分，据此解答． 【详解】解： （分）， 故选：C． 【变式2】．某中学举行校园歌手大赛，6位评委给某选手的评分如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 得分 9.8 9.5 9.8 9.9 9.6 9.7 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，以剩余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分为（保留两位小数）（　　） A．9.72分 B．9.73分 C．9.77分 D．9.79分 【答案】B 【分析】 本题考查平均数的计算，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式． 根据题意去掉一个最高分9.9，去掉一个最低分9.5，然后根据算术平均数的计算公式，将剩下的分数的平均数计算出来即可． 【详解】 解：根据题意小明的最后得分（分）． 故选：B． 【变式3】．在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为；去掉一个最高分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．根据题意，可以判断、、的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得： 去掉一个最低分，平均分为最大， 去掉一个最高分，平均分为最小， 其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为， 即， 故选：A． 题型04 根据平均数求参数 【典例1】．如果数据3、2、x、、1的平均数是2，那么x的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了算术平均数．解题的关键在于熟练掌握算术平均数的求解公式． 由题意知，计算求解即可． 【详解】解：由题意知, 解得 故答案为：7． 【变式1】．如果一组数据 ，，，， 的平均数是，那么 ． 【答案】13 【分析】题目主要考查平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键． 利用平均数的计算公式进行解答即可． 【详解】解：由题意可得 解得：， 故答案为：13． 【变式2】．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 题型05 利用（加权）平均数做决策 【典例1】．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是利用平均数做决策、由条形统计图推断结论，解题关键是结合条形统计图计算甲、乙对应的平均数． 先根据条形统计图计算甲、乙对应的平均数，比较后即可求解． 【详解】解：依题得：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ， 甲、乙两人的平均成绩一样， 故选：． 【变式1】．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是 ． 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 【答案】甲 【分析】分别求出三个人的加权成绩，然后进行比较即可． 【详解】解：由题意得：甲的成绩分； 乙的成绩分 ， ∴乙的成绩＜甲的成绩， ∴被录取的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键在于能够熟练掌握加权平均数的求法． 【变式2】．为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是 ． 【答案】乙 【分析】先分别求出两选手的加权平均成绩，然后比较即可解答． 【详解】解：=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5 =73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4 ∵＞ ∴应选派乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的求法以及运用加权平均数决策是解答本题的关键． 题型06 平均数在统计图的应用 【典例1】．某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是 个． 【答案】6 【分析】本题考查了平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数． 【详解】解：依题意，（个） ∴这些工人日加工零件数的平均数为个 故答案为：6 【变式1】．2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为 分． 【答案】95 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，求出加权平均数即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：95 【变式2】．两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．已知这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平相当，结合折线统计图，你认为去年下半年 酒店经营状况较好． 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图的知识以及平均数，根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可． 【详解】解：（万元）， （万元）， A酒店营业额的平均值大于B酒店，且由折线统计图可知A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大． 故答案为：A． 题型07 平均数的实际应用 【典例1】．小王本学期考了4次数学，平均成绩是95分，这次考完后发现平均分升高到了96分，那么这次他考了 分． 【答案】100 【分析】解答本题需熟练掌握平均数、数据总和与数据个数之间的关系，灵活解答． 先根据“数据总和平均数数据个数”，分别计算出前4次和5次的总分数，然后用5次的总分数减去前4次的总分数即可． 【详解】解： （分 答：这次他考了100分． 故答案为：100． 【变式1】．小马的期末成绩单如表所示，由于不小心，数学成绩的个位、语文成绩的十位数字均被墨水遮住，则小马的数学成绩是 ． 科目 语文 数学 体育 外语 均分 成绩 9 9 93 94 92 【答案】 【分析】本题考查平均数，设语文的十位上的数字为x，数学个位上的数字是y，根据平均数列二元一次方程，根据，y是正数且，，求出x和y的值解答即可． 【详解】解：设语文的十位上的数字为x，数学个位上的数字是y， ， 解得， ∵，y是正数且，， ∴，， ∴小马的数学成绩是， 故答案为：． 【变式2】．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，小星本学期五方面得分如图所示，则小星期末操行最终得分为（    ） A．9.2 B．9.3 C．9.1 D．9.4 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：（分） 则小星期末操行最终得分为9.1分． 故选：C． 题型08 用计算器计算平均数 【典例1】．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下 ，则显示的结果为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了计算器的应用，涉及到平均数，解题的关键是掌握计算器的基本功能键． 根据计算器上的按键功能，理解是求该组数据的平均数． 【详解】解：根据计算器上的按键功能，求该组数据的平均数为， 故答案为：2． 【变式1】．用计算器计算数据：，，，，的平均数是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据计算器的操作规范进行操作，即可得出答案． 【详解】先按，屏幕会出现一竖，然后输入，，，，，再按，就会出现平均数的数值，故选C． 【点睛】本题考查用计算器求平均数，解题的关键是熟练掌握用计算器求平均数. 【变式2】．用计算器求，，，，，，，，，，，的平均数(结果保留到个位)为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用各数之和除以12，即可得到答案. 【详解】平均数为． 【点睛】本题考查用计算器求平均数，解题的关键是熟练掌握用计算器求平均数. 题型09 输入错误问题 【典例1】．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多 ． 【答案】1.5 【详解】求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为150，即使总和多了45， 那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是45÷30=1.5． 故答案为1.5． 【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标． 【变式1】．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 【变式2】．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 【答案】B 【详解】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6． 故选B． 题型10 平均数的代数应用 【典例1】．如果与的平均数是4，那么与的平均数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了算术平均数，实数的运算，代数式求值， 由平均数的定义得到，再根据与的平均数，代入数据求出结果即可． 【详解】解：与的平均数是4， ， 与的平均数， 故答案为：3． 【变式1】．已知一组数据的平均值为，则数据的平均值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是算术平均数，解决本题的关键是掌握平均数的计算方法． 由的平均值为得，再根据平均数的计算公式计算数据的平均数即可． 【详解】解：∵的平均值为 ∴， ∴平均数 ， 故答案为：6． 【变式2】．已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数． 把、、的平均数表示出来即可． 【详解】解：∵、、的平均数为、、的平均数为， ， 故选：A． 一、单选题 1．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（    ） A．11 B．12 C．9 D．10 【答案】D 【分析】利用平均数的求法求解即可． 【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是 故选：D． 【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 2．四个学生期末考试的数学平均成绩是分，其中三个学生的成绩分别是分、分、分，第四个学生的数学成绩是（   ）分． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键，根据平均数的公式计算即可得到答案． 【详解】解：设第四个学生的数学成绩为，由题可得： ， 解得：， 故选：A． 3．一组数据3，1，x，，7，4的平均数为3，则x等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，根据求平均数的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 解得， 故选：C 4．小明参加篮球技能大赛的两项得分情况如下表所示： 项目 控球技能 投球技能 得分 90 80 若综合成绩按控球技能占，投球技能占来计分，则小明的综合成绩为（    ） A．70分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法列式计算即可得． 【详解】解：由题意可得：小明的综合成绩为（分）， 故选：B． 5．在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下： 9.0，9.0，9.2 ，10.0 ，9.0，9.2，9.0，9.2． 规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（    ） A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3 【答案】B 【分析】先去掉这8个数据中的最大数和最小数，再计算剩余6个数据的平均数即可． 【详解】解：题目中8个数据的最高分是10.0分，最低分是9.0分，则小李的最后得分=（9.0+9.2+9.0+9.2+9.0+9.2）÷6=9.1分． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平均数的计算，正确理解题意、熟知平均数的计算方法是解题关键． 6．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时计算出来的平均数比实际结果多（   ） A．9 B．10 C．19 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了平均数.由已知可得，因看错数，总数增加了900，由此可得平均数多多少. 【详解】解：在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，相当于总数增加了900，则此时所算得的平均数比实际结果多. 故选：A. 7．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（    ） A．30元 B．33元 C．36元 D．35元 【答案】B 【分析】总人数减去各已知捐款人数，得到捐10元的人数，然后用把捐款总额相加除以总捐款人数即可求出该班平均每人捐款数额 【详解】因为捐5元的有4人，捐20元的有19人，捐50元的有11人，捐100元的有（人）， 所以捐10元的有（人）. 所以该班同学平均每人捐款 （元）. 【点睛】本题属于平均值的简单应用，需要得出各款项的捐款人数及捐款数，利用平均值公式求平均值即可. 8．若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（    ） A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4 【答案】C 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数．由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：C． 9．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，小星本学期五方面得分如图所示，则小星期末操行最终得分为（    ） A．9.2 B．9.3 C．9.1 D．9.4 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：（分） 则小星期末操行最终得分为9.1分． 故选：C． 10．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键. 根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数， 【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为， ∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除， 故选：D. 二、填空题 11．一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为 ． 【答案】5 【分析】先由平均数计算出的值，再根据平均数的公式计算即可． 【详解】解：∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5 ∴ ∴ ∴a、b的平均数为 故答案为：5． 【点睛】本题考查平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． 12．学校高中部举行“声动校园，乐漾时光”青春歌会活动，小艾同学的初赛成绩为80分，决赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，决赛成绩占来计算，则小艾同学的总成绩为 分． 【答案】 【分析】解题思路为根据加权平均数的计算方法，用初赛成绩乘以其权重加上决赛成绩乘以其权重，得到总成绩．本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式（若个数的权数分别是，那么 ）是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为： ． 13．某商店销售、两种型号的新能源汽车，销售一辆型汽车可获利2.4万元，销售一辆型汽车可获利2万元．如果该商店销售、两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利 万元． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的应用；根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明的总成绩，本题得以解决． 【详解】解：（万元）， 即销售一辆汽车平均可获利万元， 故答案为：． 14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是36万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元． 【答案】40 【分析】先求出二月份产值所占的百分比，用二月份的产值除以其所占百分比，求出第一季度总产值，再求出平均数即可． 【详解】解：第一季度总产值：（万元）， 该企业第一季度月产值的平均数：（万元）， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了扇形统计图，以及求平均数，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 15．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次； （2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”） 【答案】 5 一 【分析】本题考查了读取图象信息的能力， （1）观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答． （2）一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答． 【详解】解：（1）观察图象，得出越在上面的平均数越大， ∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次 （2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分， ∴ ∴在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为：5，一． 16．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：则这批灯泡的平均使用寿命是 h． 使用寿命 灯泡只数 30 30 40 【答案】124 【分析】本题考查了求平均数，根据平均数的定义计算即可得解，熟练掌握平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：这批灯泡的平均使用寿命是， 故答案为：124． 17．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算是解题的关键．先根据平均数的计算方法求出，再代入，，，的平均数的式子中计算即可． 【详解】解：一组正数a，b，c，d的平均数为5， ， ， 则，，，的平均数为． 故答案为：2． 18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，因为，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“神奇数”的平均数是 ． 【答案】4725 【分析】本题考查新定义和整式加减的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．注意要综合利用所给条件进行推理．根据，可得这个“神奇数”的各个数字之间的第一个关系，进而根据与的和能被9整除可得“神奇数”各个数字的另一个关系，结合各个数位上数字的特点和两个关系式，可判断出这个四位数各个数位上可能的数，也就得到了这些“神奇数”，进而求出这些数的平均数即可． 【详解】解：由题意可得，“神奇数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d． ∴， ∴， ∴； ∵，． ∴ ， ∵与的和能被9整除， ∴， ∴是9的倍数， ∴． ∵，a，b，c，d均为1到9之间的数， ∴当时，，则， ∴，， 当时，，则， ∴，； 当时，，则， ∴，． ∴这些“神奇数”为：6813，4725，2637． ∴这些“神奇数”的平均数为：． 故答案为：4725． 三、解答题 19．为了解某一路口的汽车流量，调查了10天中同一时段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下 183  209  195  178  204  215  191  208  167  197 在该时段中，平均约有多少辆汽车通过这个路口？ 【答案】平均约有195辆汽车通过这个路口． 【分析】根据题意，求出这10个数的平均数，即可求解． 【详解】解： 即在该时段中，平均约有195辆汽车通过这个路口． 【点睛】本题主要考查了算术平均数的应用，熟练掌握一组数的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数是解题的关键． 20．某水库为了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了20条这种鱼，称得它们的质量（单位：）如下： 1.15  1.04  1.11  1.07  1.10  1.32  1.25  1.19  1.15  1.21 1.18  1.14  1.09  1.25  1.21  1.29  1.16  1.24  1.12  1.16 计算样本平均数（结果保留小数点后两位），并根据计算结果估计水库中这种鱼的平均质量． 【答案】样本平均数约为，估计水库中这种鱼的平均质量约为． 【分析】算出平均数即可得． 【详解】解：样本平均数为： （kg）， 据此可估计水库中这种鱼的平均质量为1.17kg． 【点睛】本题考查了算术平均数，解题的关键是正确的算出样本的平均数． 21．在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图． 这四个小组平均正确回答多少道题目（结果取整数）？ 【答案】这四个小组平均正确回答约12道题． 【分析】先根据统计图得到每一个小组回答正确的题数，然后求四个小组平均回答正确的题数即可． 【详解】解：有统计图可知，第一组回答正确8道题，第二组回答正确12道题，第三组回答正确16道题，第四组回答正确10道题， ∴四个小组平均回答正确的题数， 答：这四个小组平均正确回答约12道题． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数，解题的关键在于能够准确得到每一个小组回答正确的题数． 22．某校“数学智多星”比赛由小论文、说题比赛、其他荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为，，，．九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如下表． 姓名 小论文 说题比赛 其他荣誉 小鹿 80分 90分 30分 小诚 90分 85分 25分      (1)在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分． (2)两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示，根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“数学智多星”比赛？请说明理由． 【答案】(1)小鹿总分为分，小诚总分为分 (2)推荐小鹿同学参加校级“数学智多星”比赛，理由见解析 【分析】本题考查了数据的波动程度、加权平均数．掌握加权平均数的定义是关键. （1）根据小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核在总分中占比分别计算相加即可． （2）先计算平均数，再结合统计图比较即可． 【详解】（1）， ， 答：小鹿总分为76.4分，小诚总分为79.2分． （2）小鹿现场考核分数：， 小诚现场考核分数：． 小鹿其他项的得分为，小诚其他项的得分为，两人平均分相同的情况下，由图象知：小诚的成绩波动大，小鹿的成绩比较平稳， 推荐小鹿同学参加校级“数学智多星”比赛． 23．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示． 测试 项目 测试成绩分 甲 乙 丙 笔试 面试 根据录用程序，组织名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐人）如图所示，每得一票记作分．    (1)甲的民主评议得分为　　分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么　　将被录用． (2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（请写出计算过程） 【答案】(1)，乙 (2)丙将被录用 【分析】（1）根据扇形统计图得出每部分所占的百分比，求出甲、乙、丙民主评议的得分，再根据平均数的计算公式求出各自的平均数，然后进行比较，即可得出答案； （2）利用加权平均数的计算公式列式计算求出三人的得分，然后即可判断录用的候选人． 【详解】（1）解：甲的民主评议得分为：（分， 乙的民主评议得分为：（分， 丙的民主评议得分为：（分， 甲的平均成绩是：（分， 乙的平均成绩是：（分， 丙的平均成绩是：（分， 根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么乙被录用； 故答案为：50，乙； （2）解：将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例， 则甲得分：（分， 乙得分：（分， 丙得分：（分， 则丙将被录用． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，根据公式列出算式是解题的关键． 24．某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1． 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2． (2)若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人? (3)选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价． 【答案】(1)被抽取的九年级学生人数是60人，补全统计图见解析 (2)赋分超过9分（含9分）约有人； (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图，用样本估计总体，平均数，选择合适的统计量决策． （1）先根据活动前九年级学生跳绳测试情况统计图得出总人数，再用总人数减去活动结束后其他等级的人数，可得出D等级人数，从而补全图形； （2）用样本估计总体求解即可； （3）可从平均数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）． 【详解】（1）解：被抽取的九年级学生人数是（人）． （2）解：（人）． 答：赋分超过9分（含9分）约有人； （3）解：用平均数分析， 活动前的赋分平均数为（分）， 活动后的赋分平均数为（分）， 活动后的赋分平均数比活动前高， 该校跳绳系列活动的效果良好． 25．七（1）班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民主测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分（单位：分） 评委 同学 A B C D E 甲 90 91 92 97 86 乙 93 86 90 99 87 （1）求出的值，并补全条形统计图； （2）为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则： 选拔综合分最高的同学参加艺术节演出；综合评分时，才艺分占70%，测评分占30%， 即综合分＝才艺分测评分． 才艺分＝五位评委打分中去掉一个最高分和最低分，再算平均分； 测评分＝“好”的票数×2分＋“较好”的票数×1分＋“一般”的票数×0分． 通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 【答案】（1）10，补图见解答；（2）乙，理由见解析 【分析】（1）用总票数减去对甲投的其他票数即可求出，再用总票数减去对乙投的其他票数，从而补全统计图； （2）根据题意求出甲乙两人的综合分，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：（1），对乙投票较好的有：（票， 补全统计图如下： （2）①甲的才艺分为（分； 甲的测评分为（分； 甲的综合分为（分； 乙的才艺分为（分； 乙的测评分为（分； 乙的综合分为（分； 甲的综合分小于乙的综合分， 应选拔乙同学去参加艺术节演出． 【点睛】本题考查了加权平均数和条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂题意，并能正确的识图． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $