专题28.2 统计的意义（高效培优讲义）数学沪教版五四制九年级下册

本讲义聚焦统计的意义核心知识点，系统梳理普查与抽样调查的适用场景，明确总体、个体、样本、样本容量等概念辨析，通过随机样本代表性判断，最终落实用样本估计总体的应用，构建“概念理解-方法选择-实际应用”的学习支架。 以黑叶猴数量估计、学生视力调查等真实情境为载体，设计即学即练与分层题型，培养学生用数学眼光发现数据关系，用数学思维推理调查合理性。典例变式结合助力教师授课，综合练习覆盖各类场景，帮助学生巩固数据观念与应用意识，提升统计素养。

专题28.2 统计的意义 教学目标 1. 了解普查和抽样调查； 2. 掌握统计学的相关概念； 3. 学会用样本估计总体。 教学重难点 1.重点 （1）会判断调查的方式；知道随机样本的概念 （2）个体、总体、样本、样本容量； （3）用样本估计总体及其在统计图中的应用。 2.难点 （1）在统计图中分析统计学的相关概念； （2）用样本估计总体的综合应用。 知识点1 统计的意义 1．统计学相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 要点： (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2. 调查的方法：普查和抽样调查 （1）普查：考察全体对象的调查叫做普查． 要点： (1)普查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，普查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，普查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 要点： (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“普查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①普查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 3. 随机样本 具有代表性的样本叫作随机样本。 4. 用样本估计总体 比如在保护区内不同的地方，将20只黑叶猴背上涂一个色块做标记，再放归野外，一个月后如果在保护区内不同的地方观察到60只黑叶猴，发现其中2只黑叶猴有记号，那么我们就能粗略估计该自然保护区里黑叶猴的数量，这里假定有记号的黑叶猴在自然保护区里是均匀分布的，观察到的黑叶猴又是随机的，因此60只黑叶猴中出现有记号的黑叶猴数与60的比，应该与保护区所有黑叶猴中存在20只有记号的黑叶猴数与黑叶猴总数的比大致相同. 经计算，自然保护区里大约有600只黑叶猴. 【即学即练】 1．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某班学生的视力情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 2．为了解某校学生的睡眠时间，下列抽样调查中样本具有代表性的是（   ） A．选择九年级一个班的学生进行调查； B．选择全校的男生进行调查； C．对全校成绩排名前的学生进行调查； D．每个班级随机抽取的学生进行调查． 3．年5月，全国发布项粮食储备科技成果保安全，某省为保障粮食安全，对4万家企业开展粮食质量检查，相关部门抽样检测了家企业粮食质量指标．在这个问题中，说法正确的是（      ） A．4万家企业是总体 B．每家企业粮食质量指标是个体 C．家企业是总体的一个样本 D．家是样本容量 4．为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小宇同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的可回收物共 千克． 5．2025年4月，某校举办主题为“玩转科学，创想未来”的科学节，在操场开展游园会．科学节目主要分为五大类：A．表演类；B．实验类；C．展示类；D．体验类；E．益智类．学校组织七年级学生对喜欢的科学类节目进行投票（每个学生只能投一票），将收集到的数据整理并绘制两幅统计图，请根据图中信息，完成下列问题： (1)七年级共有______名学生参与投票，请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，E类科学节目所在扇形的圆心角是______； (3)假如该学校有2500人，请估算喜欢E类科学节目的人数． 题型01 判断调查的方式 【典例1】．下列调查中，适合普查的是（   ） A．一批手机电池的使用寿命 B．中国公民保护环境的意识 C．你所在学校的男、女同学的人数 D．“五一”期间大家出行方式的调查 【变式1】．下面的调查中，不适合抽样调查的是（   ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．检测某城市的空气质量 C．了解某班学生的视力和用眼卫生情况 D．调查某虾池中现有虾的数量． 【变式2】．检测“嫦娥六号”登月探测器零件的质量，适合采用 （填“普查”或“抽样调查”）． 题型02 随机样本 【典例1】．下列抽样调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了解养鸡场中一批鸡的质量情况，从该养鸡场中随机抽取50只鸡进行调查 B．为了解某市市图书馆的人流量情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到市图书馆借读的人数 C．为了解动物园一年中游客的人数，小明利用国庆节假期做了5天的进园人数调查 D．调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 【变式1】．下列调查的样本具有代表性的是（　　） A．为了调查我国初中学生的平均体重，小明建议在本校初中三年级抽一个班调查 B．在福州少儿图书馆随机抽取全年中的20天调查借阅情况，考察福州读者的借阅图书情况 C．为了估计鼓山一年的登高总人数，李元芳利用五一假期做了3天的登高人数统计 D．为了了解某校中学生有多少人已经患上近视眼，从每个班随机抽取5名学生做调查 【变式2】．要调查某校学生每天完成数学作业的情况，下列选项调查对象中最合适的是（   ） A．选取七年级一个班级的学生 B．在该校各年级中随机选取30名男生 C．在该校各年级中随机选取30名女生 D．在该校各年级中随机选取30名学生 【变式3】．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B．为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查 C．为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查 D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 【变式4】．有4名学生分别从编号为1～50的总体中抽取出8个个体组成一个样本，他们选取的样本中，个体的编号分别为①5、10、15、20、25、30、35、40；②43、41、45、46、47、48、49、50；③1、3、5、7、9、11、13、15；④43、25、12、7、35、29、24、19．其中，具有随机性的样本是 （填序号）． 题型03 个体、总体、样本、样本容量 【典例1】．为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ）． A．个体是指每个考生 B．12000名考生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本是指500名考生 【变式1】0．为了解某市年参加中考的名学生的视力情况，抽查了其中名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（    ） A．名学生的视力情况是总体 B．样本容量是 C．名学生的视力情况是总体的一个样本 D．本次调查是抽样调查 【变式2】．今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于 调查； （2）总体是 ； （3）个体是 ； （4）样本是 ； （5）总体容量是 ，样本容量是 ． 题型04 用样本估计总体 【典例1】．为估计鱼塘里有多少鱼，先从鱼塘中捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼塘后，再捕捞200条鱼，发现其中10条有标记，那么估计鱼塘中大约有鱼 条． 【变式1】．某商店对一种名牌衬衫抽测结果如下表： 抽检件数 10 20 100 300 1000 3000 不合格件数 0 1 3 10 31 90 如果仓库中有10000件该名牌衬衫，估计有 件合格品 【变式2】．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度情况，绘制统计图如图所示，已知被调查的家长的人数与被调查的学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 【变式3】．创新社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天）若该社区共有1500户居民，请估计社区每天进行垃圾分类的住户约有 户． 【变式4】．某智能家居公司生产了1000台智能音箱．为了解这1000台智能音箱的响应时间，从中随机抽取10台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间（单位：秒），数据整理如下： 响应时间t（秒） 音箱数量（台） 2 5 2 1 根据以上数据，估计这1000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为 台． 题型05 在统计图中进行统计分析 【典例1】．某校为了解学生上学的出行方式，随机从全校2000名学生中抽取了300名学生进行调查，并根据调查结果绘制如下条形统计图，下列说法不正确的是（   ） A．样本中步行人数最少 B．本次抽样的样本容量是300 C．样本中坐公共汽车的人数占总数的 D．全校步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车人数一定相等 【变式1】．某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 【变式2】．某校有学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 【变式3】．某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本． (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 【变式4】．刘老师从全校名学生每天体育锻炼时长的问卷中随机抽取了部分学生的答卷，并将结果整理后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知抽取的答卷中每天锻炼时长为1小时的学生人数占抽取总人数的，则下列结论： ①抽取的学生答卷总数是； ②抽取的学生中每天锻炼时间为小时的学生最多； ③所抽取的学生每天体育锻炼时长是总体； ④所抽取的学生中每天锻炼时长不少于小时的学生占抽取总人数的． 其中正确的是 ．（填所有正确结论的序号） 题型06 解答题 【典例1】．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，B四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量为______，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______； (3)已知这所学校共有2500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人？ 【变式1】．学校为了丰富课后服务内容，欲增加一些体育专项课程，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的项目”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷调查中，共调查了多少名学生？ (2)求在扇形统计图中，喜欢“足球”的所占的圆心角度数； (3)如果全校共有学生2000名，请估计该校最喜欢“排球”的学生约有多少人？ 【变式2】．近年来，随着自媒体的兴起，潮汕地区各个非遗项目逐渐广为人知，其中包括被誉为“中华歌舞”的英歌舞、剪纸、潮剧、嵌瓷、抽纱等．某校为了解同学们对非遗项目的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的项目分成4类，分别是：A（剪纸），B（英歌舞），C（潮剧），D（其他），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样的样本容量为 ； (2)补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 ； (3)若该校有1000名学生，估计最喜爱英歌舞的学生有多少名？ 【变式3】．2025年天文科普兴起，白昼时长变化成热门话题．科研发现日长非固定24小时，存在细微波动以及8.6年周期变化．某校5月开展“白昼时长探索”综合实践活动，鼓励学生通过查资料、观测日出日落等方法探究规律．学校抽样调查了学生在一周内参与次数，整理出不完整统计图表． 学生参与活动次数统计表 参与活动次数（次） 0 1 2 3 4次及以上 人数（人） 7 13 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)该调查统计数据的样本容量是 ， ， ； (2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有1000名学生，根据调查结果，估算该校学生在一周内参与活动“4次及以上”的人数． 【变式4】．某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告： 调查主题 工作人员使用办公的喜爱程度调查 调查方式 抽样调查 调查对象 xx单位工作人员 数据的收集、 整理与描述 使用办公的喜爱程度________． A．很喜欢    B．喜欢 C．一般    D．不喜欢 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 ； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数为 ； (4)估计该单位400名工作人员“很喜欢”使用办公的人数． 一、单选题 1．下列调查适合做抽样调查的是（　　） A．检查飞机零件的合格情况 B．审核新编书稿中的错别字 C．了解一批灯管的使用寿命 D．调查某班同学的视力情况 2．下列调查方式合适的是（   ） A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B．调查某市的空气质量，采用抽样调查方式 C．了解某市学生的防溺水意识，采用普查方式 D．了解一批笔记本电脑的使用寿命，采用普查方式 3．为了解全校学生参与课外体育活动的情况，学校选取了部分同学进行问卷调查．下列抽样中，样本具有代表性的是（   ） A．调查体能测试成绩为“优”的学生 B．调查体能测试成绩为“良”的学生 C．调查学号为单号的学生 D．调查全体男生 4．2025年某市中招报名人数约为82100人，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．82100名考生是总体 B．这1000名考生是总体的一个样本 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 5．西藏野生动物保护者为了估计某一区域内藏羚羊的数量，制订了如下方案：先捕捉100只藏羚羊，给它们做上标记后放回野外；经过一段时间后，再从这一区域中随机捕捉200只藏羚羊，其中有标记的藏羚羊只有2只，则估计这一区域内藏羚羊的数量为（　　） A．1000只 B．5000只 C．10000只 D．50000只 6．某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查，已知两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，如果样本大小为30，现有四种调查方案，其中调查结果更精确的是（    ） A．在甲产品抽取30个进行调查 B．在甲“乙产品各抽取15个进行调查 C．分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查 D．分别在甲产品抽取12个，在乙产品抽取18个进行调查 7．某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于全面调查 B．本次调查的样本容量是1500 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 8．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出样本容量是（　　） A．15 B．40 C．50 D．60 9．春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从七年级300名学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图．下列说法中正确的是（    ） A．50名学生是样本 B．抽取的学生中成绩为“一般”的有15人 C．抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的 D．估计七年级学生成绩为“较好”的学生有96人 10．大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（    ）      A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的m为10% C．样本中选择公共交通出行的约有2500人 D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 二、填空题 11．在下列调查中,①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘鱼的产量；③调查某一地区合资企业的数量；④调查全国中学生的环保意识；⑤审查某篇文章中的错别字数,其中适合普查的有 ，适合抽样调查的有 . 12．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是 ，样本的容量是 ． 13．已知某年级20名学生的考试成绩，则用简单随机抽样的方法选取一个样本，且包含5个个体，则这个样本的数据可以是 ． 97，92，89，86，93，73，74，72，60，98 70，90，89，90，71，80，69，92，70，64 14．某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为 15．某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为 ．    16．为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表：根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为 人． 采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路 人数 80 40 120 60 17．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行，“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，从图中获取如下信息：①共抽取了42名学生，②，③若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有200人，④被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了75%；其中正确的是 ； 18．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号 ．    本次调查的样本容量是； 选“责任”的有人； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为； 选“感恩”的人数最多． 三、解答题 19．嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，思考并回答下列问题：       (1)求一共调查了多少名学生； (2)求的值． 20．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 21．某校为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查。甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；乙同学根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图的空缺部分； (3)如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？ 22．疼情期间，线上推出的“腾讯会议”软件已成为同学们学习的得力助手，为了解同学们对该软件使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．    根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 23．某中学为丰富学生的课余生活，开设了A，B，C，D四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 ，调查中选择课程C的学生占 ； (2)补全条形统计图；并计算C部分所占圆心角的度数？ (3)若全校共有学生1200人，那么该校约有多少名学生选择了课程B？ 24．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)B项活动所在扇形的圆心角的大小是______；条形统计图中C项活动的人数是______； (3)已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是多少？ (4)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为多少？ 25．某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角为．    请根据图表中提供的信息，回答下列问题： 体育成绩（分） 人数（人） 百分比（％） 26 7 27 4 5 28 29 25 30 (1)这个样本的样本容量是__________； (2)求出统计表中m的值； (3)已知该校七年级共有400名学生，如果体育成绩等级划分如下表： 成绩（P） 等级 E D C B A 请估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题28.2 统计的意义 教学目标 1. 了解普查和抽样调查； 2. 掌握统计学的相关概念； 3. 学会用样本估计总体。 教学重难点 1.重点 （1）会判断调查的方式；知道随机样本的概念 （2）个体、总体、样本、样本容量； （3）用样本估计总体及其在统计图中的应用。 2.难点 （1）在统计图中分析统计学的相关概念； （2）用样本估计总体的综合应用。 知识点1 统计的意义 1．统计学相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 要点： (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2. 调查的方法：普查和抽样调查 （1）普查：考察全体对象的调查叫做普查． 要点： (1)普查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，普查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，普查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 要点： (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“普查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①普查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 3. 随机样本 具有代表性的样本叫作随机样本。 4. 用样本估计总体 比如在保护区内不同的地方，将20只黑叶猴背上涂一个色块做标记，再放归野外，一个月后如果在保护区内不同的地方观察到60只黑叶猴，发现其中2只黑叶猴有记号，那么我们就能粗略估计该自然保护区里黑叶猴的数量，这里假定有记号的黑叶猴在自然保护区里是均匀分布的，观察到的黑叶猴又是随机的，因此60只黑叶猴中出现有记号的黑叶猴数与60的比，应该与保护区所有黑叶猴中存在20只有记号的黑叶猴数与黑叶猴总数的比大致相同. 经计算，自然保护区里大约有600只黑叶猴. 【即学即练】 1．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某班学生的视力情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行判断即可． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； B、了解某班学生的视力情况，适宜采用全面调查方式，符合题意； C、调查春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； D、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； 故选：B． 2．为了解某校学生的睡眠时间，下列抽样调查中样本具有代表性的是（   ） A．选择九年级一个班的学生进行调查； B．选择全校的男生进行调查； C．对全校成绩排名前的学生进行调查； D．每个班级随机抽取的学生进行调查． 【答案】D 【详解】本题考查的是样本的特点，抽样调查的样本需具有代表性和随机性，应覆盖总体中的不同群体，避免偏差，根据样本特点逐一分析即可． 【分析】解：选项A：仅选取九年级一个班，样本范围过小且局限于特定年级，无法反映全校情况． 选项B：仅调查男生，忽略女生，存在性别偏差，样本不全面． 选项C：选择成绩前的学生，此类学生作息可能异于其他学生，导致结果偏差． 选项D：每个班级随机抽取，既保证各班级均有覆盖，又通过随机性减少人为干扰，样本分布均匀，最具代表性． 故选：D 3．年5月，全国发布项粮食储备科技成果保安全，某省为保障粮食安全，对4万家企业开展粮食质量检查，相关部门抽样检测了家企业粮食质量指标．在这个问题中，说法正确的是（      ） A．4万家企业是总体 B．每家企业粮食质量指标是个体 C．家企业是总体的一个样本 D．家是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查统计学中的基本概念，明确总体、个体、样本及样本容量的定义是解决此题的关键。根据统计学中的定义解答判断即可． 【详解】A、总体：研究对象的全体．本题研究的是“粮食质量指标”，因此总体是4万家企业的粮食质量指标，而非企业本身，故选项A错误； B、个体：总体中的每一个研究对象．每家企业对应的粮食质量指标即为个体，选项B正确； C、样本：从总体中抽取的部分个体．样本应为2000家企业的粮食质量指标，而非企业本身，故选项C错误； D、样本容量：样本中包含的个体数量，不带单位．2000家企业的样本容量是2000，而非“2000家”，故选项D错误． 故选：B． 4．为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小宇同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的可回收物共 千克． 【答案】145.6 【分析】本题考查了扇形统计图的应用以及用样本估计总体，解题的关键是先根据样本求出可回收物在样本中的投放量，再通过比例关系估计总体中可回收物的投放量． 先算出30户家庭中可回收物的投放量，再根据小区家庭总数与调查家庭数的比例，求出240户家庭中可回收物的投放量． 【详解】已知30户家庭各类生活垃圾投放总量是70千克，由扇形统计图可知可回收物占比，根据“部分量总量部分量所占百分比”， 可得30户家庭中可回收物的投放量为千克， 小区有240户家庭，30户家庭是样本，，即240户家庭是30户家庭的8倍． 那么240户家庭中可回收物的投放量为千克， 故答案为：145.6． 5．2025年4月，某校举办主题为“玩转科学，创想未来”的科学节，在操场开展游园会．科学节目主要分为五大类：A．表演类；B．实验类；C．展示类；D．体验类；E．益智类．学校组织七年级学生对喜欢的科学类节目进行投票（每个学生只能投一票），将收集到的数据整理并绘制两幅统计图，请根据图中信息，完成下列问题： (1)七年级共有______名学生参与投票，请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，E类科学节目所在扇形的圆心角是______； (3)假如该学校有2500人，请估算喜欢E类科学节目的人数． 【答案】(1)500；补全条形图见解析 (2) (3)250人 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，读懂条形统计图与扇形统计图的相关信息是解题的关键． （1）将喜欢A类的人数除以百分比，即可得到七年级参与投票的学生人数．将七年级参与投票的学生人数乘以喜欢C类的百分比，即可得到喜欢C类的学生人数，进而补全条形图； （2）将乘以喜欢E类的比例，即可求解； （3）将总数2500人乘以喜欢E类的比例，即可解答． 【详解】（1）解：七年级参与投票的学生有（名）， 喜欢C类的学生有（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：500 （2）解：E类科学节目所在扇形的圆心角是． 故答案为： （3）解：（人）， 答：估算喜欢E类科学节目的有250人． 题型01 判断调查的方式 【典例1】．下列调查中，适合普查的是（   ） A．一批手机电池的使用寿命 B．中国公民保护环境的意识 C．你所在学校的男、女同学的人数 D．“五一”期间大家出行方式的调查 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据普查与抽样调查的特点逐一分析即可． 【详解】解：A． 一批手机电池的使用寿命，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意； B． 中国公民保护环境的意识，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意； C． 你所在学校的男、女同学的人数，适合采用全面调查方式，符合题意； D． “五一”期间大家出行方式的调查，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意． 故选：C 【变式1】．下面的调查中，不适合抽样调查的是（   ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．检测某城市的空气质量 C．了解某班学生的视力和用眼卫生情况 D．调查某虾池中现有虾的数量． 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查，掌握相关知识是解决问题的关键．依据抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有一定的破坏性，适合抽样调查，则此项不符合题意； B、检测某城市的空气质量，无法进行普查，适合抽样调查，则此项不符合题意； C、了解某班学生的视力和用眼卫生情况，调查对象较少，适合做全面调查，则此项符合题意； D、调查某虾池中现有虾的数量，无法进行普查，适合抽样调查，则此项不符合题意． 故选：C． 【变式2】．检测“嫦娥六号”登月探测器零件的质量，适合采用 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【分析】求解本题的关键是理解普查和抽样调查概念，普查是对所有考查对象进行的全面调查，而抽样调查则是对部分考查对象进行的调查． 【详解】解：为了保障“嫦娥六号”登月探测器任务顺利完成，零件的质量需要严格把关，因此，采用普查的方法对零件进行质量检测． 故答案为：普查． 题型02 随机样本 【典例1】．下列抽样调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了解养鸡场中一批鸡的质量情况，从该养鸡场中随机抽取50只鸡进行调查 B．为了解某市市图书馆的人流量情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到市图书馆借读的人数 C．为了解动物园一年中游客的人数，小明利用国庆节假期做了5天的进园人数调查 D．调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 【答案】C 【分析】本题需要根据抽样调查中样本代表性的定义，对每个选项进行分析，判断样本是否能代表总体． 【详解】A、从养鸡场中随机抽取50只鸡进行调查，随机抽取的样本具有广泛性和随机性，能代表这批鸡的质量情况，样本具有代表性； B、从全年的借读人数中抽查20天每天到市图书馆借读的人数，抽查的天数具有一定的随机性和广泛性，能代表市图书馆的人流量情况，样本具有代表性； C、利用国庆节假日做5天的进园人数调查，国庆节假日是旅游高峰期，进园人数比平时多，不能代表动物园一年中游客的人数（总体），样本缺乏代表性，符合题意； D、调查某电影院单排号的观众，单排号的观众是随机的一部分，能代表观众对所看影片的评价情况，样本具有代表性． 故选：C 【点睛】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握样本具有代表性是指样本能反映总体的特征，具有广泛性和随机性，据此判断样本是否缺乏代表性是解题的关键． 【变式1】．下列调查的样本具有代表性的是（　　） A．为了调查我国初中学生的平均体重，小明建议在本校初中三年级抽一个班调查 B．在福州少儿图书馆随机抽取全年中的20天调查借阅情况，考察福州读者的借阅图书情况 C．为了估计鼓山一年的登高总人数，李元芳利用五一假期做了3天的登高人数统计 D．为了了解某校中学生有多少人已经患上近视眼，从每个班随机抽取5名学生做调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A、为了调查我国初中学生的平均体重，小明建议在本校初中三年级抽一个班调查，没有代表性，故不符合题意； B、在福州少儿图书馆随机抽取全年中的20天调查借阅情况，考察福州读者的借阅图书情况，没有代表性，故不符合题意； C、为了估计鼓山一年的登高总人数，李元芳利用五一假期做了3天的登高人数统计，没有代表性，故不符合题意； D、为了了解某校中学生有多少人已经患上近视眼，从每个班随机抽取5名学生做调查，具有代表性，故符合题意． 故选：D． 【变式2】．要调查某校学生每天完成数学作业的情况，下列选项调查对象中最合适的是（   ） A．选取七年级一个班级的学生 B．在该校各年级中随机选取30名男生 C．在该校各年级中随机选取30名女生 D．在该校各年级中随机选取30名学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性：抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，熟练掌握抽样调查的可靠性是解题关键．根据抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，由此即可得． 【详解】解：A、选取七年级一个班级的学生，不具有广泛性，则此项不合适，不符合题意； B、在该校各年级中随机选取30名男生，不包含女生，不具有广泛性，则此项不合适，不符合题意； C、在该校各年级中随机选取30名女生，不包含男生，不具有广泛性，则此项不合适，不符合题意； D、在该校各年级中随机选取30名学生，具有代表性、广泛性、随机性，则此项合适，符合题意； 故选：D． 【变式3】．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B．为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查 C．为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查 D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 【答案】C 【分析】本题考查了数据的收集，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，掌握抽取的特点是解题的关键． 【详解】解：、为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查，不具有代表性，该选项不合题意； 、为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选择在周末进行调查，不具有代表性，该选项不合题意； 、为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查，具有代表性和广泛性，该选项符合题意； 、为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查，不具有代表性，该选项不合题意； 故选：． 【变式4】．有4名学生分别从编号为1～50的总体中抽取出8个个体组成一个样本，他们选取的样本中，个体的编号分别为①5、10、15、20、25、30、35、40；②43、41、45、46、47、48、49、50；③1、3、5、7、9、11、13、15；④43、25、12、7、35、29、24、19．其中，具有随机性的样本是 （填序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 题型03 个体、总体、样本、样本容量 【典例1】．为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ）． A．个体是指每个考生 B．12000名考生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本是指500名考生 【答案】C 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体数目，不能带单位． 【详解】解：．个体指每个考生的数学成绩，而非考生本身，故该选项不符合题意； ．12000名考生的数学成绩是总体，故该选项不符合题意； ．500名考生的成绩是总体的一个样本，故该选项符合题意； ．样本是指500名考生的成绩，故该选项不符合题意； 故选：C． 【变式1】．为了解某市年参加中考的名学生的视力情况，抽查了其中名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（    ） A．名学生的视力情况是总体 B．样本容量是 C．名学生的视力情况是总体的一个样本 D．本次调查是抽样调查 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，抽样调查，根据总体指所有考查对象的全体，样本是总体中被抽取的部分，样本容量是样本中包含的个体数目，抽样调查即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、 总体是名学生的视力情况，描述正确，不符合题意； 、样本容量应为被抽查的，而非总体数量，描述错误，符合题意； 、名学生的视力情况是从总体中抽取的样本，描述正确，不符合题意； 、本次调查采用抽查方式，属于抽样调查，描述正确，不符合题意； 故选：． 【变式2】．今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于 调查； （2）总体是 ； （3）个体是 ； （4）样本是 ； （5）总体容量是 ，样本容量是 ． 【答案】 抽样 这4万名考生的中考数学成绩 每名考生的中考数学成绩 抽取的2000名考生的中考数学成绩 40000 2000 【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义． 根据抽样调查、总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义逐一判断即可． （1）根据抽样调查的定义作答即可； （2）根据总体的定义作答即可； （3）根据个体的定义作答即可； （4）根据样本的定义作答即可； （5）根据总体容量、样本容量的定义作答即可． 【详解】（1）这属于抽样调查； 故答案为：抽样； （2）总体是这4万名考生的中考数学成绩； 故答案为：这4万名考生的中考数学成绩； （3）个体是每名考生的中考数学成绩； 故答案为：每名考生的中考数学成绩； （4）样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩； 故答案为：抽取的2000名考生的中考数学成绩； （5）总体容量是40000，样本容量是2000． 故答案为：40000，2000． 题型04 用样本估计总体 【典例1】．为估计鱼塘里有多少鱼，先从鱼塘中捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼塘后，再捕捞200条鱼，发现其中10条有标记，那么估计鱼塘中大约有鱼 条． 【答案】2000 【分析】本题考查利用样本估计总体，根据样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：（条）． 故答案为：2000 【变式1】．某商店对一种名牌衬衫抽测结果如下表： 抽检件数 10 20 100 300 1000 3000 不合格件数 0 1 3 10 31 90 如果仓库中有10000件该名牌衬衫，估计有 件合格品 【答案】9700 【分析】本题考查用样本估计总体，求出样本的不合格率来估计总体的不合格率是解题的关键． 求出抽取件数不合格的概率，用样本估计总体即可得出10000件产品不合格的件数，再由总数减去不合格的数量即可． 【详解】解：抽查总体数：（件）， 不合格的件数为：（件）， ∴抽到不合格的概率为， ∴不合格的件数为（件）， ∴合格的件数为：， 故答案为：． 【变式2】．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度情况，绘制统计图如图所示，已知被调查的家长的人数与被调查的学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 【答案】220 【分析】本题考查了条形统计图的定义，首先根据题目信息，调查家长的人数与调查学生的人数相等，通过条形统计图可以算出家长反对学生带手机进校园的人数． 【详解】解：因为被调查的家长的人数与被调查的学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数为（人）． 故答案为：220． 【变式3】．创新社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天）若该社区共有1500户居民，请估计社区每天进行垃圾分类的住户约有 户． 【答案】300 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，先由A类别的户数及其所占百分比可得被调查的总户数，用总户数乘以样本中D类别户数所占比例可得答案． 【详解】解：被调查的总户数为（户）， （户）， 即估计社区每天进行垃圾分类的住户约有300户， 故答案为：300． 【变式4】．某智能家居公司生产了1000台智能音箱．为了解这1000台智能音箱的响应时间，从中随机抽取10台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间（单位：秒），数据整理如下： 响应时间t（秒） 音箱数量（台） 2 5 2 1 根据以上数据，估计这1000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为 台． 【答案】700 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用1000乘以样本中音箱中响应时间小于1秒的音箱数量占比即可． 【详解】解：台， 则这1000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为700台， 故答案为：700 题型05 在统计图中进行统计分析 【典例1】．某校为了解学生上学的出行方式，随机从全校2000名学生中抽取了300名学生进行调查，并根据调查结果绘制如下条形统计图，下列说法不正确的是（   ） A．样本中步行人数最少 B．本次抽样的样本容量是300 C．样本中坐公共汽车的人数占总数的 D．全校步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车人数一定相等 【答案】D 【分析】本题主要考查条形统计图以及样本，能够从条形统计图中获取有用信息是解题的关键．根据条形统计图逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：样本中步行人数最少，A选项正确，不符合题意； 本次抽样的样本容量是300，B选项正确，不符合题意； 样本中坐公共汽车的人数占调查人数的百分比为：，C选项正确，不符合题意； 样本中步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车的人数相等，但全校学生不一定相等，D选项不正确，符合题意． 故选：D． 【变式1】．某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 【答案】 50 娱乐 /108度 【分析】本题考查样本容量，调查统计中条形统计图、扇形统计图相关知识，根据条形统计图即可得到样本容量，并推测其中最受全校学生喜爱的节目，用 “动画”人数除以总人数，再乘以即可求得对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：由图知 ， 抽取的样本的容量为50； 其中最受全校学生喜爱的节目是娱乐； “动画”对应扇形的圆心角为：； 故答案为：50，娱乐，． 【变式2】．某校有学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 【答案】 娱乐 /度 【分析】本题考查样本容量，调查统计中条形统计图、扇形统计图相关知识，根据条形统计图即可推测其中最受全校学生喜爱的节目，用 “体育”人数除以总人数，再乘以360°即可求得对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：依题意，取的样本的容量为， 根据条形图可推测其中最受全校学生喜爱的节目是娱乐， 若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为 故答案为：；娱乐；． 【变式3】．某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本． (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 【答案】(1)总体：某校4000名学生的早晨起床方式；个体：每名学生的早晨起床方式；样本：抽取的400名学生的早晨起床方式． (2)估计全校学生中自己醒来的人数为640 【分析】此题考查了总体、个体、样本，样本估计总体，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据总体、个体、样本的定义求解即可； （2）用总人数乘以样本中自己醒来的人数所占的百分比求解即可． 【详解】（1）解：总体：某校4000名学生的早晨起床方式； 个体：每名学生的早晨起床方式； 样本：抽取的400名学生的早晨起床方式； （2）解：（名）． 所以估计全校学生中自己醒来的人数为640． 【变式4】．刘老师从全校名学生每天体育锻炼时长的问卷中随机抽取了部分学生的答卷，并将结果整理后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知抽取的答卷中每天锻炼时长为1小时的学生人数占抽取总人数的，则下列结论： ①抽取的学生答卷总数是； ②抽取的学生中每天锻炼时间为小时的学生最多； ③所抽取的学生每天体育锻炼时长是总体； ④所抽取的学生中每天锻炼时长不少于小时的学生占抽取总人数的． 其中正确的是 ．（填所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查调查与统计的运用，理解并掌握条形统计图的含义，总体，由样本百分数计算总体数量的方法是解题的关键． 根据条形图的性质可得抽取学生答卷总数，每天锻炼时间为小时的学生人数，总体，由样本百分比估算总体数量的方法即可求解． 【详解】解：每天锻炼时长为1小时的学生人数有人，占抽取总人数的， ∴抽取的总人数为（人）， ∴抽取的学生答卷总数是，故①正确； ∴每天锻炼时间为小时的学生人数为（人）， ∴抽取的学生中每天锻炼时间为小时的学生最多，故②正确； 全校名学生每天体育锻炼时长是总体，故③错误； 每天锻炼时长不少于小时的学生人数为（人）， ∴， ∴所抽取的学生中每天锻炼时长不少于小时的学生占抽取总人数的，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 题型06 解答题 【典例1】．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，B四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量为______，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______； (3)已知这所学校共有2500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人？ 【答案】(1)200  见解析 (2) (3)1375 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用B的人数除以B所占百分百即可解答，用调查的总人数乘可得C组人数，进而求出A组人数，再补全条形统计图即可； （2）用乘D组所占百分比即可； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：样本容量：（名）， C组人数：（人）， A组人数：（人）， 补全条形统计图如图： （2）D组百分比：， D组圆心角度数：， （3）（人）， 答：这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有1375人． 【变式1】．学校为了丰富课后服务内容，欲增加一些体育专项课程，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的项目”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷调查中，共调查了多少名学生？ (2)求在扇形统计图中，喜欢“足球”的所占的圆心角度数； (3)如果全校共有学生2000名，请估计该校最喜欢“排球”的学生约有多少人？ 【答案】(1)200名 (2) (3)500人 【分析】本题考查统计综合，涉及求样本容量、求扇形统计图中某项圆心角度数、由样本估计总体等知识，熟练掌握统计问题的求法是解决问题的关键． （1）由扇形统计图中其它部分占，条形图中其它的人数是40人，列式求解即可得到答案； （2）先计算出扇形统计图中“足球”的比例，再由求扇形统计图中某项圆心角度数方法求解即可得到答案； （3）由样本中最喜欢“排球”的学生占比情况估计总体2000名学生情况即可得到答案． 【详解】（1）解：由扇形统计图中其它部分占，条形图中其它的人数是40人，则 （名）， 答：在这次问卷调查中，共调查了200名学生； （2）解：扇形统计图中“足球”的比例是， ∴喜欢“足球”的所占的圆心角度数； （3）解：排球的占比是， （人）， 答：估计该校最喜欢“排球”的学生约有500人． 【变式2】．近年来，随着自媒体的兴起，潮汕地区各个非遗项目逐渐广为人知，其中包括被誉为“中华歌舞”的英歌舞、剪纸、潮剧、嵌瓷、抽纱等．某校为了解同学们对非遗项目的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的项目分成4类，分别是：A（剪纸），B（英歌舞），C（潮剧），D（其他），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样的样本容量为 ； (2)补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 ； (3)若该校有1000名学生，估计最喜爱英歌舞的学生有多少名？ 【答案】(1)50 (2)图见解析； (3)440名 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据A类的人数和百分比即可求出样本容量； （2）求出“D类”的人数，即可补全条形统计图，根据“D类”的人数即可求出“D类”所占的百分比，乘以即可求出对应的圆心角； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：样本容量为：． 故答案为：50； （2）由（1）得本次抽样人数为50人， 类的人数为：（人） 如图，补全条形统计图如下： 类的百分数为：， 扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为：． 故答案为：； （3）解：根据题意得：（人）， 答：该校最喜爱英歌舞的学生约有440名． 【变式3】．2025年天文科普兴起，白昼时长变化成热门话题．科研发现日长非固定24小时，存在细微波动以及8.6年周期变化．某校5月开展“白昼时长探索”综合实践活动，鼓励学生通过查资料、观测日出日落等方法探究规律．学校抽样调查了学生在一周内参与次数，整理出不完整统计图表． 学生参与活动次数统计表 参与活动次数（次） 0 1 2 3 4次及以上 人数（人） 7 13 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)该调查统计数据的样本容量是 ， ， ； (2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有1000名学生，根据调查结果，估算该校学生在一周内参与活动“4次及以上”的人数． 【答案】(1)，， (2) (3)人 【分析】（1）由扇形统计图及统计表的信息关联求解即可得到答案； （2）由3次人数占比为，列式计算即可得到答案； （3）由样本情况估计总体情况即可得到答案． 【详解】（1）解：由扇形统计图及统计表可知，参加活动1次的人数为13人、占比为，则该调查统计数据的样本容量是； 4次及以上的人数是； 3次人数占比为，即； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知，3次人数占比为， 形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：估算该校学生在一周内参与活动“4次及以上”的人数为人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及统计图表信息关联、求样本容量、求统计表中数据、扇形统计图数据、求扇形统计图某项的圆心角、由样本估计总体等知识，熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 【变式4】．某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告： 调查主题 工作人员使用办公的喜爱程度调查 调查方式 抽样调查 调查对象 xx单位工作人员 数据的收集、 整理与描述 使用办公的喜爱程度________． A．很喜欢    B．喜欢 C．一般    D．不喜欢 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 ； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数为 ； (4)估计该单位400名工作人员“很喜欢”使用办公的人数． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3) (4)160名 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用所对应的人数除以其所占的百分比求出本次调查的总人数，由此即可得； （2）求出所对应的人数，据此补全条形统计图即可得； （3）利用乘以所对应的人数所占的百分比即可得； （4）利用该单位工作人员的总人数乘以所对应的人数所占的百分比即可得． 【详解】（1）解：（人）， 则本次调查的样本容量为50， 故答案为：50． （2）解：所对应的人数为（人）， 则补全条形统计图如下： （3）解：， 即扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：． （4）解：（名）， 答：估计该单位400名工作人员“很喜欢”使用办公的人数为160名． 一、单选题 1．下列调查适合做抽样调查的是（　　） A．检查飞机零件的合格情况 B．审核新编书稿中的错别字 C．了解一批灯管的使用寿命 D．调查某班同学的视力情况 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，此题据此求解即可． 【详解】解：A、检查飞机零件的合格情况，适合做全面调查，不符合题意； B、审核新编书稿中的错别字，适合做全面调查，不符合题意； C、了解一批灯管的使用寿命，适合做抽样调查，符合题意； D、调查某班同学的视力情况，适合做全面调查，不符合题意； 故选：C． 2．下列调查方式合适的是（   ） A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B．调查某市的空气质量，采用抽样调查方式 C．了解某市学生的防溺水意识，采用普查方式 D．了解一批笔记本电脑的使用寿命，采用普查方式 【答案】B 【分析】本题考查的是抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用普查的方式，故A不符合题意； B、调查某市的空气质量，应采用抽样调查的方式，故B符合题意； C、了解某市学生的防溺水意识，人数众多，应采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D、了解一批笔记本电脑的使用寿命，范围广，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故D不符合题意； 故选：B． 3．为了解全校学生参与课外体育活动的情况，学校选取了部分同学进行问卷调查．下列抽样中，样本具有代表性的是（   ） A．调查体能测试成绩为“优”的学生 B．调查体能测试成绩为“良”的学生 C．调查学号为单号的学生 D．调查全体男生 【答案】C 【分析】本题考查了样本具有代表性的标准，熟练掌握样本具有代表性的标准是解答本题的关键． 判断样本是否具有代表性，需确保抽样方法随机且覆盖总体的不同特征，据此判断即可． 【详解】解：本题中调查的是全校学生参与课外体育活动的情况，调查学号为单号的学生就具有代表性， 故选：C． 4．2025年某市中招报名人数约为82100人，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．82100名考生是总体 B．这1000名考生是总体的一个样本 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、个体及样本容量的概念．根据定义，总体是全体考查对象的集合，个体是总体中的每个考查对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数量． 【详解】解：A．总体是82100名考生的数学成绩，而非考生本身，故错误． B．样本是1000名考生的数学成绩，而非考生，故错误． C．每位考生的数学成绩是总体中的一个个体，符合定义，正确． D．样本容量是数量1000，不带单位，而非“1000名考生”，故错误． 故选：C． 5．西藏野生动物保护者为了估计某一区域内藏羚羊的数量，制订了如下方案：先捕捉100只藏羚羊，给它们做上标记后放回野外；经过一段时间后，再从这一区域中随机捕捉200只藏羚羊，其中有标记的藏羚羊只有2只，则估计这一区域内藏羚羊的数量为（　　） A．1000只 B．5000只 C．10000只 D．50000只 【答案】C 【分析】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，由题意可知在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答． 【详解】解：根据题意得：只， 故答案选C． 6．某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查，已知两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，如果样本大小为30，现有四种调查方案，其中调查结果更精确的是（    ） A．在甲产品抽取30个进行调查 B．在甲“乙产品各抽取15个进行调查 C．分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查 D．分别在甲产品抽取12个，在乙产品抽取18个进行调查 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查的可靠性：利用抽样调查的可靠性，即所占比例相同，即抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况，应分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查． 【详解】解：∵两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，样本大小为30， ∴分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查． 故选：C． 7．某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于全面调查 B．本次调查的样本容量是1500 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图的知识，根据统计图获取信息是解题的关键．根据图中得到的信息依次进行判断即可． 【详解】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误； 此次调查的样本容量是，故选项B错误； 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项C错误； 该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：，故选项D正确； 故选D． 8．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出样本容量是（　　） A．15 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，样本容量，根据图中信息可知样本中成绩为4分的有人，占扇形统计图的，用除以即可得到样本容量． 【详解】解：由图可知：样本中成绩为4分的有人，占扇形统计图的， 样本容量为， 故选：B． 9．春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从七年级300名学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图．下列说法中正确的是（    ） A．50名学生是样本 B．抽取的学生中成绩为“一般”的有15人 C．抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的 D．估计七年级学生成绩为“较好”的学生有96人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，解题的关键读懂题意； 根据题意可得50名学生问卷调查的成绩是样本容量，可判断选项A，条形统计图与已知条件得出成绩为一般的人数，进而即可判断选项B，用很好的人数除以50即可判断选项C，用300乘以九年级学生成绩为较好的学生占比即可判断选项D，即可求解． 【详解】解：50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查的成绩是样本容量，则A选项错误； 依题意，成绩为一般的人数为，则B选项错误； 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的，故选项C错误； 估计九年级学生成绩为较好的学生有人，故D选项正确； 故选：D． 10．大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（    ）      A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的m为10% C．样本中选择公共交通出行的约有2500人 D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 【答案】D 【分析】用自驾人数2000除以其所占总人数百分率即可得出样本容量；用单位1减去公共交通与自驾的百分比即可得出m的值；用样本容量乘以公共交通占总人数的百分率即可得出实际人数；用50万人乘以自驾人数占样本容量的百分率即可得出实际人数，按照以上方法依次求出答案，然后进一步对比即可. 【详解】A：本次抽样调查的样本容量是，选项A正确； B：扇形统计图中，选项B正确； C：样本中选择公共交通出行的人约有：（人），选项C正确； D：50万游客中选择自驾方式出行的约有：（万人），选项D错误. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了统计图的实际应用，熟练掌握相关概念是解题关键. 错因分析 中等难度题.失分原因是：对于条形统计图和扇形统计图之间的关系掌握不熟练.不会计算样本容量，扇形统计图中圆心角的度数，以及某组的数量等. 二、填空题 11．在下列调查中,①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘鱼的产量；③调查某一地区合资企业的数量；④调查全国中学生的环保意识；⑤审查某篇文章中的错别字数,其中适合普查的有 ，适合抽样调查的有 . 【答案】 ③⑤/⑤③ ①②④ 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：①了解一批灯泡的使用寿命，破坏性较强，适合抽样调查； ②了解某池塘鱼的产量，数量众多，适合抽样调查； ③调查某一地区合资企业的数量，数量较小，适合普查； ④调查全国中学生的环保意识，人数众多，适合抽样调查； ⑤审查某篇文章中的错别字数，适合普查． 所以：适合普查的有③⑤；适合抽样调查的有①②④． 故答案为：③⑤；①②④. 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 12．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是 ，样本的容量是 ． 【答案】 抽取的50名学生的视力情况 50 【分析】本题考查样本和样本容量，根据样本是从总体中抽取的部分，样本容量指的是样本的个数，进行作答即可． 【详解】解：每班抽取5名学生，共抽取名学生， ∴样本是抽取的50名学生的视力情况，样本容量是； 故答案为：抽取的50名学生的视力情况，50． 13．已知某年级20名学生的考试成绩，则用简单随机抽样的方法选取一个样本，且包含5个个体，则这个样本的数据可以是 ． 97，92，89，86，93，73，74，72，60，98 70，90，89，90，71，80，69，92，70，64 【答案】97，92，73，71，64(答案不唯一) 【分析】本题考查了统计的概念．根据样本的数据的抽样方法即可解答． 【详解】解：某年级20名学生的考试成绩，则用简单随机抽样的方法选取一个样本，且包含5个个体，则这个样本的数据可以是97，92，73，71，64(答案不唯一) 故答案为：97，92，73，71，64(答案不唯一) 14．某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为 【答案】 抽查的20名学生的视力情况 20 【分析】根据样本容量的定义和百分比的求法即可解答． 【详解】解：某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理.在这个调查过程中样本为被抽查的20名学生的视力情况，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为×100%=20%． 故答案为：被抽查的20名学生的视力情况，20． 【点睛】本题考查了样本的定义、扇形统计图百分比的求法等知识点，正确确定样本成为解答本题的关键． 15．某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为 ．    【答案】48 【分析】根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案． 【详解】解：由题意得，样本容量为， 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查了求样本容量，熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位． 16．为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表：根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为 人． 采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路 人数 80 40 120 60 【答案】120 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是先求出样本中“自行车”交通方式的频率，再用该频率估计总体中相应的数量． 先计算出样本中选择“自行车”交通方式的频率，再用该频率乘以要抽查的总人数，得到采用“自行车”交通方式的大约人数． 【详解】解：（人）． 估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为120人． 故答案为：120． 17．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行，“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，从图中获取如下信息：①共抽取了42名学生，②，③若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有200人，④被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了75%；其中正确的是 ； 【答案】①②③ 【分析】将各等级人数相加可得样本容量，据此可判断①． 用乘以“优”等级人数所占比例得出的度数，据此可判断②． 用得到“良”和“中”的总人数除以被抽查的人数可得其对应百分比，据此可判断③． 用总人数乘以样本中得到“差”的人数所占比例。据此可判断④． 【详解】解：①抽取的样本容量为：，此选项符合题意． ②，此选项符合题意． ③全校得到“差”等级的人数约有：（人），此选项符合题意． ④得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了：，此选项不符合题意． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 18．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号 ．    本次调查的样本容量是； 选“责任”的有人； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为； 选“感恩”的人数最多． 【答案】 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：本次调查的样本容量为：，故选项中的说法正确； 选“责任”的有（人，故选项中的说法正确； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故选项中的说法错误； 选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故选项中的说法正确； 故答案为：． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题 19．嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，思考并回答下列问题：       (1)求一共调查了多少名学生； (2)求的值． 【答案】(1)50 (2)52 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数计算即可． 根据百分数的和为1，解答即可． 本题考查条形统计图、房形统计图、圆心角，样本容量计算，明确题意，数形结合是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， 答：一共调查了50名学生． （2）解：根据题意，得乒乓球，足球共占：， 故， 解得． 20．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 【答案】(1)正确 (2)错误 (3)正确 (4)正确 (5)错误 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】（1）解：八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，是抽样调查，故（1）正确； （2）800名学生的立定跳远成绩是总体，故（2）错误； （3）每名学生的立定跳远成绩是个体，故（3）正确； （4）这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本，故（4）正确； （5）100是样本容量，故（5）错误． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查与全面调查等概念，掌握这些概念是解题的关键． 21．某校为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查。甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；乙同学根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图的空缺部分； (3)如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？ 【答案】(1)50名 (2)见解析 (3)288名 【分析】（1）最喜欢丹顶鹤的学生人数除以占被抽取人数的百分比即为被抽取的总人数； （2）用总人数减去喜欢丹顶鹤、大熊猫、藏羚羊的人数，得到喜欢滇金丝猴的人数，即可补全条形统计图； （3）利用样本估计总体思想求解． 【详解】（1）解：由题意，最喜欢丹顶鹤的学生人数为8人，占被抽取人数的16%， ∴被抽取的总人数为：（名） 答：一共抽取了50名学生． （2）解：喜欢滇金丝猴的人数为：（名）， 补全后的条形统计图如下图所示： （3）解：被抽取的学生中喜欢滇金丝猴的学生所占比例为：， ∴估计全校最喜欢滇金丝猴的学生人数为：（名）． 答：估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有288名． 【点睛】本题考查计算样本容量、补全条形统计图和利用样本估计总体等知识点，从所给统计图中找到相关数据信息是解题的关键． 22．疼情期间，线上推出的“腾讯会议”软件已成为同学们学习的得力助手，为了解同学们对该软件使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．    根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 【答案】(1)500， (2)见解析 (3)200人 【分析】（1）从两个统计图可知，成绩为“等级”的有150人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数，根据“等级”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数； （2）求出“等级”的人数即可补全条形统计图； （3）求出样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比即可估计总体中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是：（人， 扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为：， 故答案为：500，； （2）成绩为“等级”的学生人数为：（人， 补全条形统计图如下：    （3）需要培训的学生人数为：（人）， 答：该校有2000名学生中需要培训的学生人数为200人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键． 23．某中学为丰富学生的课余生活，开设了A，B，C，D四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 ，调查中选择课程C的学生占 ； (2)补全条形统计图；并计算C部分所占圆心角的度数？ (3)若全校共有学生1200人，那么该校约有多少名学生选择了课程B？ 【答案】(1)50，30 (2)见解析，C部分所占圆心角的度数为； (3)该校约有600名学生选择了课程B． 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出本次调查的样本容量，利用数形结合的思想解答． （1）根据选择D的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的样本容量，再根据条形统计图中的数据，即可求得选择C的人数，然后即可计算出调查中选择课程C的学生所占的百分比； （2）根据（1）中的结果，可以计算出选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再用乘以部分的占比即可求出圆心角的度数； （3）用全校人数乘以选择了课程B的学生占比即可求解． 【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是：， 调查中选择课程C的学生占：， 故答案为：50，30； （2）解：选择C的学生有：（人）， 补全的条形统计图如图所示； C部分所占圆心角的度数为：； （3）解：（名）， 答：该校约有600名学生选择了课程B． 24．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)B项活动所在扇形的圆心角的大小是______；条形统计图中C项活动的人数是______； (3)已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是多少？ (4)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为多少？ 【答案】(1)抽样调查 (2)，20 (3) (4)估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求概率，利用样本估计总体，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键； （1）根据调查方式进行作答即可； （2）用项的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，用360度乘以项活动人数所占的比例求出圆心角的度数，用调查的总人数减去其它项目的人数，求出项的人数即可； （3）直接利用概率公式进行计算即可； （4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，本次调查采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）（人）； ； 项的人数； 故答案为：，20； （3）由题意，； （4）（人）； 答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人． 25．某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角为．    请根据图表中提供的信息，回答下列问题： 体育成绩（分） 人数（人） 百分比（％） 26 7 27 4 5 28 29 25 30 (1)这个样本的样本容量是__________； (2)求出统计表中m的值； (3)已知该校七年级共有400名学生，如果体育成绩等级划分如下表： 成绩（P） 等级 E D C B A 请估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数． 【答案】(1) (2) (3)校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数人 【分析】（1）利用得27分的人数除以其所占比例即可求解； （2）先求出得26分的人数占比，接着根据扇形统计图中的圆心角求出得30分的人数占比，再用1减去除得28分人数的占比外其他得分的占比即可作答； （3）利用总人数乘以样本中A等级的占比，即可作答． 【详解】（1）样本容量：， 故答案为：； （2）得26分的人数占比：， 得30分的人数占比：， 即：， ∴， （3）（人）， 答：校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、样本容量以及利用样本估计整体等知识，掌握统计数据的处理方法是解答本题的关键． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $