第10讲 统计的意义（四类知识点+五大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（沪教版）

第10讲 统计的意义（五大题型） 学习目标 1、 了解普查和抽样调查； 2、 掌握统计学的相关概念； 3、 学会用样本估计总体 1．统计学相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 要点： (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2. 调查的方法：普查和抽样调查 （1）普查：考察全体对象的调查叫做普查． 要点： (1)普查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，普查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，普查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 要点： (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“普查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①普查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 3. 随机样本 具有代表性的样本叫作随机样本。 4. 用样本估计总体 比如在保护区内不同的地方，将20只黑叶猴背上涂一个色块做标记，再放归野外，一个月后如果在保护区内不同的地方观察到60只黑叶猴，发现其中2只黑叶猴有记号，那么我们就能粗略估计该自然保护区里黑叶猴的数量，这里假定有记号的黑叶猴在自然保护区里是均匀分布的，观察到的黑叶猴又是随机的，因此60只黑叶猴中出现有记号的黑叶猴数与60的比，应该与保护区所有黑叶猴中存在20只有记号的黑叶猴数与黑叶猴总数的比大致相同. 经计算，自然保护区里大约有600只黑叶猴. 【即学即练1】在下列调查中，最适合采用普查方式的是（　  　） A．中央电视台某一期《最强大脑》的收视率 B．交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数 C．天舟六号的零部件质量 D．比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程 【即学即练2】某校为了了解学生对“二十四节气”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（  ） A．6000名学生是总体 B．所抽取的120名学生是总体的一个样本 C．6000名是样本容量 D．所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体的一个样本 【即学即练3】某蔬菜种植基地即将出售1000斤蔬菜，为了分析该批次蔬菜的农残含量，从中随机抽取了30斤蔬菜进行检测，下面说法中正确的是（   ） A．1000斤蔬菜是总体 B．每斤蔬菜是个体 C．30斤蔬菜的农残含量是所抽取的一个样本 D．样本的容量是1000 【即学即练4】中考结束后，市教研室从各县随机抽取1000名考生的数学试卷进行调查分析，这个问题的样本是（     ） A．1000 B．1000名 C．1000名学生 D．1000名考生的数学试卷 【即学即练5】4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ．（填序号） ①该校1500名师生的国家安全知识掌握情况； ②150； ③从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况； ④从中抽取的150名师生； ⑤该校每名师生的国家安全知识掌握情况． 题型1：调查的方式 【典例1】．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A．调查某班学生的视力情况 B．调查冬奥会短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．调查某批国产汽车的抗撞击能力 D．调查“神十四”载人飞船各零部件的质量 【典例2】．下列调查中，最适合用普查方式的是（　　） A．调查某中学初一（1）班学生的视力情况． B．调查某市初中学生锻炼所用的时间情况． C．调查某市初中学生利用网络媒体自主学习情况． D．调查一批计算机的使用寿命情况． 【典例3】．为了解全国中学生的视力情况，你认为采取 方式更合适．（填“普查”或“抽样调查”） 【典例4】．小明在农贸市场购买葡萄，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于 （填“普查”或“抽样调查”） 【典例5】．为了解洋县居民垃圾分类能力的情况，应采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”） 题型2：总体、个体、样本、样本容量 【典例6】．为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是 ． 【典例7】．某市为了了解八年级名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的个体是 ，样本容量是 ． 【典例8】．某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）． 【典例9】．中考结束后，市教研室从各县随机抽取1000名考生的数学试卷进行调查分析，这个问题的样本是（     ） A．1000 B．1000名 C．1000名学生 D．1000名考生的数学试卷 【典例10】．某市为了解七年级学生视力健康状况，从全市35621名七年级学生中随机抽查了800名七年级学生进行视力调查．该问题中，下列叙述正确的是（   ） A．总体是全市35621名七年级学生， B．个体是每个学生 C．样本是800名七年级学生 D．样本容量是800 【典例11】．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　） A．1200名七年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．25个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生的睡眠时间是个体 题型3：用样本估计总体 【典例12】．某校开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取若干名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种）．若最喜欢足球的学生为80人，占比40％，则样本容量为 ． 【典例13】．某校组织数学小论文比赛，共有21人获奖，获奖率为，则参加此次比赛的学生有 人． 【典例14】．某玩具厂从即将出售的一批玩具中随机抽检200件，其中不合格的玩具有5件，销售3000件这样的玩具，估计不合格的有 件． 【典例15】．某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3000名学生，估计该学校选择篮球的学生有 名． 【典例16】．“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 人有此习惯． 【典例17】．某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼做上标记后放回池塘，几天后，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记，估计该池塘中约有 条鱼． 题型4：样本、样本容量与统计图 【典例18】．某校有学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 【典例19】．某校有名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为 名． 【典例20】．正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了 个． 【典例21】．某学校开设多门课外活动，为了解学生参与情况，进行了随机抽查．现将数据收集并整理后，绘制出如下不完整的统计图．经调查发现，选择面塑和中国结的学生人数相同，共40人，以下结论错误的是（     ） A． B．样本容量为100 C．选择中国结所对应的扇形圆心角为 D．选择面塑的学生比选择打印的学生数少10人 题型5：解答题 【典例22】．下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (1)为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：）：，，，，，，，，，． (2)某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析． 【典例23】．为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题： (1)该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）； (2)其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？ (3)试写出上面抽取样本的步骤． 【典例24】．如图，用扇形统计图统计了某班同学对乒乓球、足球、排球和羽毛球的喜爱情况，根据统计结果解答以下问题． (1)这个班同学对______球的喜爱人数最接近全班人数的四分之一； (2)如果这个班喜爱排球的人数为9人，那么这个班一共有多少名学生？ 【典例25】．“山水连云，醉美港城”．某校数学兴趣小组就“最想去的连云港市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_____； (2)补全条形统计图；扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为_____； (3)若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点C”的学生人数． 【典例26】．某校计划开设美术、书法、音乐、体育兴趣班，为了解学生报名意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：    兴趣班 人数 百分比 美术 10 书法 30 a 体育 b 音乐 20 c 根据统计图表的信息，解答下列问题： (1)直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值． (2)将折线图补充完整． (3)该校现有3000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？ 一、单选题 1．下列调查最适合采用普查的是（    ） A．调查七（1）班学生的体重 B．了解一批圆珠笔芯的质量 C．调查某种灯泡的使用寿命 D．调查某节目的收视率情况 2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（    ） A．了解某班学生的身高情况 B．对旅客上飞机前的安检 C．了解南宁市中学生的眼睛视力情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 3．为了解某初中学生的健康状况，对该校学生进行抽样调查，下列抽样的方法最合适的是（    ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校三个年级中随机抽取10%的学生 4．某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查，已知两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，如果样本大小为30，现有四种调查方案，其中调查结果更精确的是（    ） A．在甲产品抽取30个进行调查 B．在甲“乙产品各抽取15个进行调查 C．分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查 D．分别在甲产品抽取12个，在乙产品抽取18个进行调查 5．某校1500名学生参加安全知识竞赛活动，为了了解本次竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，以下说法错误的是（   ） A．1500名学生的竞赛成绩的全体是总体 B．每名学生的竞赛成绩是个体 C．这200名学生是样本容量 D．这200名学生的竞赛成绩是总体的一个样本 6．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出样本容量是（　　） A．15 B．40 C．50 D．60 7．为了解我校七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计；下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量，其中正确的判断有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于全面调查 B．本次调查的样本容量是1500 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 9．某学校开设多门课外活动，为了解学生参与情况，进行了随机抽查．现将数据收集并整理后，绘制出如下不完整的统计图．经调查发现，选择面塑和中国结的学生人数相同，共40人，以下结论错误的是（     ） A． B．样本容量为100 C．选择中国结所对应的扇形圆心角为 D．选择面塑的学生比选择打印的学生数少10人 10．春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从七年级300名学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图．下列说法中正确的是（    ） A．50名学生是样本 B．抽取的学生中成绩为“一般”的有15人 C．抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的 D．估计七年级学生成绩为“较好”的学生有96人 二、填空题 11．在下列调查中,①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘鱼的产量；③调查某一地区合资企业的数量；④调查全国中学生的环保意识；⑤审查某篇文章中的错别字数,其中适合普查的有 ，适合抽样调查的有 . 12．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是 ，样本的容量是 ． 13．某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为 14．有4名学生分别从编号为1～50的总体中抽取出8个个体组成一个样本，他们选取的样本中，个体的编号分别为①5、10、15、20、25、30、35、40；②43、41、45、46、47、48、49、50；③1、3、5、7、9、11、13、15；④43、25、12、7、35、29、24、19．其中，具有随机性的样本是 （填序号）． 15．已知某年级20名学生的考试成绩，则用简单随机抽样的方法选取一个样本，且包含5个个体，则这个样本的数据可以是 ． 97，92，89，86，93，73，74，72，60，98 70，90，89，90，71，80，69，92，70，64 16．某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为 ．    17．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号 ．    本次调查的样本容量是； 选“责任”的有人； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为； 选“感恩”的人数最多． 18．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行，“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，从图中获取如下信息：①共抽取了42名学生，②，③若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有200人，④被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了75%；其中正确的是 ； 三、解答题 19．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 20．为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 21．某校为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查。甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；乙同学根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图的空缺部分； (3)如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？ 22．疼情期间，线上推出的“腾讯会议”软件已成为同学们学习的得力助手，为了解同学们对该软件使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．    根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 23．为落实“双减”政策，丰富学生课余生活，某按开展以下四种兴趣活动：文学鉴赏，：数学与生活，：豫州文化，：科学探索每位同学必须参与，且只能选择参加一种活动为了解全校名学生对四种活动的选择意向，某数学兴趣小组做了以下工作： ①抽取名学生作为调查对象； ②收集这名学生对四种活动的选择意向的相关数据； ③整理数据并绘制统计图（如图）； ④结合统计图分析数据并得出结论．    (1)上述抽取名学生最合适的方式是______ （填序号） ①选择七年级上次数学测试前名的学生作为调查对象； ②随机抽取八年级女生人作为调查对象； ③随机抽取九年级男生人作为调查对象； ④在全校随机抽取名学生作为调查对象． (2)学校规定每个兴趣活动小组的学生不超过人，且为每个小组配一名专业老师，则至少需要安排多少名专业老师去参与数学与生活兴趣小组？ (3)该数学兴趣小组要根据以上调查信息在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上调查数据写出一条你获取的信息并进行评价． 24．6月2日，中国航天又创造了一个新的历史时刻——嫦娥六号探测器成功着陆在月球背面的神秘领域，并采集两公斤珍贵的月壤样品．这一壮举不仅是中国航天事业的重大突破，也将为人类对月球奥秘的探索带来全新的启示．学校准备调查七年级学生对“嫦娥探月工程”有关知识的了解程度．设定“非常了解/A”“比较了解/B”，“了解一点/C”，“不了解/D”四个了解程度项进行调查． (1)在确定调查方案时，小明同学设计了三种方案：方案一：调查七年级的部分女生；方案二：调查七年级的部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最有代表性的一个方案是________． (2)小明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务： ①补全条形统计图； ②求扇形统计图中m，n的值； (3)学校七年级共有人，求“比较了解”的学生大约有多少人？ 25．某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为、两个等级（级优于级），相应数据的统计图如下： 根据所给信息，解决下列问题： (1)①该次调查的样本容量是______； ②______，______． (2)已知该超市现有乙种大米650袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋级大米？ (3)对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由． 26．为推进“五育并举”，某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生每周家务劳动时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出如下扇形统计图．其中每周家务劳动时间在1~1.5h范围内的人数为4人（每组只含最小值，不含最大值）． (1)该课外活动小组抽取的样本容量是 ； (2)样本中，每周家务劳动时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？ (3)设该校有900名八年级学生，合理的每周家务劳动时间为不少于2h，求该校八年级学生每周家务劳动时间不少于2h的人数． 27．某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角为．    请根据图表中提供的信息，回答下列问题： 体育成绩（分） 人数（人） 百分比（％） 26 7 27 4 5 28 29 25 30 (1)这个样本的样本容量是__________； (2)求出统计表中m的值； (3)已知该校七年级共有400名学生，如果体育成绩等级划分如下表： 成绩（P） 等级 E D C B A 请估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数． 28．2019年是坚决打赢蓝天保卫战、决胜全面建成小康社会的关键之年．某数学兴趣小组为了解所在城市的空气质量状况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】 （1）该小组计划从互联网上调查该城市2019年中30天的空气污染指数作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号） ①抽取该城市9月份30天的空气污染指数作为样本 ②从该城市第三季度的每个月抽取10天的空气污染指数作为样本 ③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本 【整理分析数据】 （2）该小组采用合理的调查方式获得该城市30天的空气污染指数，数据如下： 109 65 46 58 74 85 156 68 92 96 54 39 66 84 127 81 52 28 132 78 90 88 115 61 55 40 67 72 162 86 ①整理数据，补全下面的统计表： 城市的空气质量状况统计表 空气质量（空气污染指数） 优（0～50） 良（51～100） 轻微污染（101～150） 轻度污染（151～200） 划记    正正正正 ______ 天数/天 4 20 ______ 2 ②画出合适的统计图描述该城市的空气质量状况，要求体现各种空气质量的天数占总天数的比例情况． 【作出推断决策】 （3）试估计该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 统计的意义（五大题型） 学习目标 1、 了解普查和抽样调查； 2、 掌握统计学的相关概念； 3、 学会用样本估计总体 1．统计学相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 要点： (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2. 调查的方法：普查和抽样调查 （1）普查：考察全体对象的调查叫做普查． 要点： (1)普查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，普查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，普查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 要点： (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“普查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①普查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 3. 随机样本 具有代表性的样本叫作随机样本。 4. 用样本估计总体 比如在保护区内不同的地方，将20只黑叶猴背上涂一个色块做标记，再放归野外，一个月后如果在保护区内不同的地方观察到60只黑叶猴，发现其中2只黑叶猴有记号，那么我们就能粗略估计该自然保护区里黑叶猴的数量，这里假定有记号的黑叶猴在自然保护区里是均匀分布的，观察到的黑叶猴又是随机的，因此60只黑叶猴中出现有记号的黑叶猴数与60的比，应该与保护区所有黑叶猴中存在20只有记号的黑叶猴数与黑叶猴总数的比大致相同. 经计算，自然保护区里大约有600只黑叶猴. 【即学即练1】在下列调查中，最适合采用普查方式的是（　  　） A．中央电视台某一期《最强大脑》的收视率 B．交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数 C．天舟六号的零部件质量 D．比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案． 【解析】解；A、调查中央电视台某一期《最强大脑》的收视率，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、调查交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数，人数多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； C、调查天舟六号的零部件质量，涉及安全性，事关重大，应采用普查，符合题意； D、调查比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 【即学即练2】某校为了了解学生对“二十四节气”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（  ） A．6000名学生是总体 B．所抽取的120名学生是总体的一个样本 C．6000名是样本容量 D．所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体的一个样本 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解析】解：A、6000名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体，此选项说法错误，不符合题意； B、所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体的一个样本，此选项说法错误，不符合题意； C、样本容量是120，此选项说法错误，不符合题意； D、所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体的一个样本，此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【即学即练3】某蔬菜种植基地即将出售1000斤蔬菜，为了分析该批次蔬菜的农残含量，从中随机抽取了30斤蔬菜进行检测，下面说法中正确的是（   ） A．1000斤蔬菜是总体 B．每斤蔬菜是个体 C．30斤蔬菜的农残含量是所抽取的一个样本 D．样本的容量是1000 【答案】C 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的意义．根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可． 【解析】解：总体为“1000斤的蔬菜农残含量”因此选项A不符合题意； 个体为“每斤蔬菜的蔬菜农残含量”故选项B不符合题意； 样本为“抽取了30斤蔬菜的蔬菜农残含量”因此选项C符合题意； 样本容量为“样本的容量是30”因此选项D不符合题意； 故选：C． 【即学即练4】中考结束后，市教研室从各县随机抽取1000名考生的数学试卷进行调查分析，这个问题的样本是（     ） A．1000 B．1000名 C．1000名学生 D．1000名考生的数学试卷 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本的定义求解即可． 【解析】解：中考结束后，市教研室从各县随机抽取1000名考生的数学试卷进行调查分析，这个问题的样本是1000名考生的数学试卷． 故选D． 【即学即练5】4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ．（填序号） ①该校1500名师生的国家安全知识掌握情况； ②150； ③从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况； ④从中抽取的150名师生； ⑤该校每名师生的国家安全知识掌握情况． 【答案】 ① ⑤ ③ ② 【解析】略 题型1：调查的方式 【典例1】．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A．调查某班学生的视力情况 B．调查冬奥会短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．调查某批国产汽车的抗撞击能力 D．调查“神十四”载人飞船各零部件的质量 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解析】解：A、调查某班学生的视力情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； B、查冬奥会短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； C、调查某批国产汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意； D、调查“神十四”载人飞船各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 【典例2】．下列调查中，最适合用普查方式的是（　　） A．调查某中学初一（1）班学生的视力情况． B．调查某市初中学生锻炼所用的时间情况． C．调查某市初中学生利用网络媒体自主学习情况． D．调查一批计算机的使用寿命情况． 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，熟记概念是关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力、和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，依此判断即可． 【解析】解：A、调查某中学初一（1）班学生的视力情况，适合于全面调查；故该选项正确； B、调查某市初中学生锻炼所用的时间情况，适合于抽样调查；故该选项错误； C、调查某市初中学生利用网络媒体自主学习情况，适合于抽样调查；故该选项错误； D、调查一批计算机的使用寿命情况，适合于抽样调查；故该选项错误； 故选：A． 【典例3】．为了解全国中学生的视力情况，你认为采取 方式更合适．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此可解答． 【解析】解：为了解全国中学生的视力情况，全国中学生人数众多，依此应用抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【典例4】．小明在农贸市场购买葡萄，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于 （填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题考查普查和抽样调查的含义，普查即全面调查，抽样调查指的是全部数据中抽出部分调查，根据定义即可选出本题答案． 【解析】解：∵为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝， ∴更适用抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【典例5】．为了解洋县居民垃圾分类能力的情况，应采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题考查了抽查和普查，根据普查的定义：在一个调查中对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做普查；抽样调查是调查的一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．据此判断即可． 【解析】解：调查洋县居民的垃圾分类能力的情况应采用抽样调查的方式． 故答案为：抽样调查． 题型2：总体、个体、样本、样本容量 【典例6】．为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是 ． 【答案】80 【分析】本题考查了样本容量，是指样本中个体的数目，根据概念可得答案． 【解析】解：从八年级全体学生中随机抽查了名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是80． 故答案是：80． 【典例7】．某市为了了解八年级名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的个体是 ，样本容量是 ． 【答案】 每名学生的数学成绩 【分析】本题考查了个体和样本容量，根据个体和样本容量的定义即可求解，掌握个体和样本容量的定义是解题的关键． 【解析】解：某市为了了解八年级名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的个体是每名学生的数学成绩，样本容量是， 故答案为：每名学生的数学成绩，． 【典例8】．某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）． 【答案】②④⑥⑧ 【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本等知识．熟练掌握抽样调查，总体、个体、样本是解题的关键． 根据抽样调查，样本的总体、个体的定义进行判断作答即可． 【解析】解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，①错误，故不符合要求； 每名考生的数学成绩是定量数据，②正确，故符合要求； 这名考生的数学成绩是总体，③错误，故不符合要求；④正确，故符合要求； 名考生的数学成绩是总体的一个样本，⑤错误，故不符合要求；⑥正确，故符合要求； 该调查属于抽样调查，⑦错误，故不符合要求；⑧正确，故符合要求， 故答案为：②④⑥⑧． 【典例9】．中考结束后，市教研室从各县随机抽取1000名考生的数学试卷进行调查分析，这个问题的样本是（     ） A．1000 B．1000名 C．1000名学生 D．1000名考生的数学试卷 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本的定义求解即可． 【解析】解：中考结束后，市教研室从各县随机抽取1000名考生的数学试卷进行调查分析，这个问题的样本是1000名考生的数学试卷． 故选D． 【典例10】．某市为了解七年级学生视力健康状况，从全市35621名七年级学生中随机抽查了800名七年级学生进行视力调查．该问题中，下列叙述正确的是（   ） A．总体是全市35621名七年级学生， B．个体是每个学生 C．样本是800名七年级学生 D．样本容量是800 【答案】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【解析】解：A、35621名七年级学生的视力情况是总体，故A不符合题意； B、个体是每个学生的视力情况，故B不符合题意； C、800名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意； D、样本容量是800，故D正确 ，符合题意； 故选：D． 【典例11】．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　） A．1200名七年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．25个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可． 【解析】解：A、1200名七年级学生的睡眠时间是总体，正确，不符合题意； B、100是样本容量，正确，不符合题意； C、100名七年级学生的睡眠时间是抽取的一个样本，原说法错误，符合题意； D、每个七年级学生的睡眠时间是个体，正确，不符合题意． 故选：C． 题型3：用样本估计总体 【典例12】．某校开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取若干名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种）．若最喜欢足球的学生为80人，占比40％，则样本容量为 ． 【答案】200 【分析】此题主要考查了样本容量，正确掌握样本容量的定义是解题关键．根据样本容量喜欢足球人数所占百分比，进而得出答案． 【解析】解：根据题意可得，样本容量为：． 故答案为：200． 【典例13】．某校组织数学小论文比赛，共有21人获奖，获奖率为，则参加此次比赛的学生有 人． 【答案】35 【分析】本题考查了百分比的计算，根据获奖率等于获奖人数除以参赛总人数即可求解． 【解析】解： 有21人获奖，获奖率为， 参加此次比赛的学生人数为：人． 故答案为：35． 【典例14】．某玩具厂从即将出售的一批玩具中随机抽检200件，其中不合格的玩具有5件，销售3000件这样的玩具，估计不合格的有 件． 【答案】75 【分析】本题主要考查了样本估计总体的思想，先求出样本中不合格率，进而得出答案． 【解析】（件）． 所以不合格的有75件． 故答案为：75． 【典例15】．某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3000名学生，估计该学校选择篮球的学生有 名． 【答案】300 【分析】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计整体等知识点，掌握用样本估计整体成为解题的关键． 用篮球占扇形统计图的百分数乘以总人数即可． 【解析】解：（名）， 故答案为：300． 【典例16】．“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 人有此习惯． 【答案】90 【分析】本题主要考查用样本估计总体，解题关键是掌握用样本估计总体的方法．根据总人数有“手机阅读”习惯的百分比，据此可估计总体中有此习惯的人数． 【解析】解：根据题意知有此习惯的人数估计为（人， 故答案为：90． 【典例17】．某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼做上标记后放回池塘，几天后，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记，估计该池塘中约有 条鱼． 【答案】850 【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用第一次捕捞的数量除以第二次捕捞数量中标记鱼所占比例即可． 【解析】解：估计该池塘中约有：（条． 故答案为：850． 题型4：样本、样本容量与统计图 【典例18】．某校有学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 【答案】 娱乐 /度 【分析】本题考查样本容量，调查统计中条形统计图、扇形统计图相关知识，根据条形统计图即可推测其中最受全校学生喜爱的节目，用 “体育”人数除以总人数，再乘以360°即可求得对应扇形的圆心角度数． 【解析】解：依题意，取的样本的容量为， 根据条形图可推测其中最受全校学生喜爱的节目是娱乐， 若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为 故答案为：；娱乐；． 【典例19】．某校有名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为 名． 【答案】840 【分析】本题主要考查的是用样本估计总体的知识，利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【解析】根据题意结合统计图知： （人）， ∴估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为840人， 故答案为：840． 【典例20】．正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了 个． 【答案】125 【分析】本题考查求扇形统计图，先由扇形统计图及题中数据求出调查的总人数，再利用总人数乘以选择D种汤圆的百分比求出选择D种汤圆的人数，即可求出选择C种汤圆的人数． 【解析】解：由题意可得抽样调查的总人数（人）， 选择D种汤圆的人数（人）， ∴选择C种汤圆的人数（人）， ∴C种汤圆发放了125个． 故答案为：125． 【典例21】．某学校开设多门课外活动，为了解学生参与情况，进行了随机抽查．现将数据收集并整理后，绘制出如下不完整的统计图．经调查发现，选择面塑和中国结的学生人数相同，共40人，以下结论错误的是（     ） A． B．样本容量为100 C．选择中国结所对应的扇形圆心角为 D．选择面塑的学生比选择打印的学生数少10人 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【解析】解：∵选择面塑和中国结的学生人数相同，共40人，即选择面塑和中国结的学生人数均为20人， ∴样本容量为，故B选项正确； ，即，故A选项正确； 选择中国结所对应的扇形圆心角为，故C选项正确； 选择面塑的学生比选择打印的学生数少人，故D选项错误， 故选：D． 题型5：解答题 【典例22】．下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (1)为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：）：，，，，，，，，，． (2)某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析． 【答案】(1)总体是一批零件的长度，个体是每个零件的长度，样本是被抽取的10个零件的长度，样本容量是10 (2)总体是5000名学生的成绩，个体是每个学生的成绩，样本是被抽取的500名考生的成绩，样本容量是500 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． （1）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可． （2）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可． 【解析】（1）解：在这个问题中，总体是一批零件的长度， 个体是每个零件的长度， 样本是被抽取的10个零件的长度， 样本容量是10； （2）解：在这个问题中，总体是5000名学生的成绩， 个体是每个学生的成绩， 样本是被抽取的500名考生的成绩， 样本容量是500． 【典例23】．为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题： (1)该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）； (2)其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？ (3)试写出上面抽取样本的步骤． 【答案】(1)定性数据 (2)总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩；样本是所抽取的20名学生本学年的考试成绩．样本容量是20 (3)见解析 【分析】此题主要考查了抽样调查，关键是掌握抽样调查的定义． （1）根据题意写出答案即可； （2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目； （3）根据抽样调查的定义求解即可． 【解析】（1）解：由题意得，该所中学的教学水平是定性数据； 故答案为：定性数据； （2）解：总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩；样本是所抽取的20名学生本学年的考试成绩．样本容量是20； （3）解：示例： ①先在这20个班中用抽签法抽取1个班； ②然后从抽取的这个班中按学号用抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩． 【典例24】．如图，用扇形统计图统计了某班同学对乒乓球、足球、排球和羽毛球的喜爱情况，根据统计结果解答以下问题． (1)这个班同学对______球的喜爱人数最接近全班人数的四分之一； (2)如果这个班喜爱排球的人数为9人，那么这个班一共有多少名学生？ 【答案】(1)足 (2)50名 【分析】（1）根据题意，得，比较与最接近的即可得解； （2）根据样本容量计算方法解答即可． 本题考查了扇形统计图，样本容量的计算，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 【解析】（1）解：根据题意得，，根据扇形统计图，得到与最接近的是， 故喜爱足球人数最接近全班人数的四分之一 故答案为：足． （2）解：根据题意，得（人） 答：这个班一共有50名学生． 【典例25】．“山水连云，醉美港城”．某校数学兴趣小组就“最想去的连云港市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_____； (2)补全条形统计图；扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为_____； (3)若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点C”的学生人数． 【答案】(1) (2)画图见解析， (3)人 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，扇形圆心角的度数，利用样本估计总体． （1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到样本容量； （2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用乘以最想去E景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点E”的扇形圆心角的度数； （3）用1200乘以样本中最想去C景点的人数所占的百分比即可． 【解析】（1）解：本次调查的样本容量为； 故答案为：4； （2）解：组人数有（人）， 补全图形如下： ； ∴扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为； （3）解：（人）； ∴该校共有1200名学生，估计“最想去景点C”的学生人数有人． 【典例26】．某校计划开设美术、书法、音乐、体育兴趣班，为了解学生报名意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：    兴趣班 人数 百分比 美术 10 书法 30 a 体育 b 音乐 20 c 根据统计图表的信息，解答下列问题： (1)直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值． (2)将折线图补充完整． (3)该校现有3000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？ 【答案】(1)本次调查的样本容量为100，，， (2)图见解析 (3)估计该校参加音乐兴趣班的学生有600人 【分析】本题考查了折线图、样本容量、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据选择美术兴趣班的人数和百分比即可得样本容量，据此分别求出的值即可得； （2）根据（1）的结果补全折线图即可； （3）利用全校学生人数乘以参加音乐兴趣班的学生所占百分比即可得． 【解析】（1）解：本次调查的样本容量为， 则， ， ． （2）解：将折线图补充完整如下：    （3）解：（人）， 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生有600人． 一、单选题 1．下列调查最适合采用普查的是（    ） A．调查七（1）班学生的体重 B．了解一批圆珠笔芯的质量 C．调查某种灯泡的使用寿命 D．调查某节目的收视率情况 【答案】A 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解析】解：A、调查七（1）班学生的体重，人数不多，故适合采用普查； B、了解一批圆珠笔芯的质量，具有破坏性，适合选择抽样调查； C、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合选择抽样调查； D、调查某节目的收视率情况，适合选择抽样调查， 故选：A． 2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（    ） A．了解某班学生的身高情况 B．对旅客上飞机前的安检 C．了解南宁市中学生的眼睛视力情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解析】A.适合全面调查； B. 适合全面调查； C. 适合抽样调查； D. 适合全面调查； 故选：C 3．为了解某初中学生的健康状况，对该校学生进行抽样调查，下列抽样的方法最合适的是（    ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校三个年级中随机抽取10%的学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的方法：因为要了解某初中学生的健康状况，所以分别从该校三个年级中随机抽取10%的学生进行调查，更有说服力，即可作答． 【解析】解：∵为了解某初中学生的健康状况，对该校学生进行抽样调查 ∴分别从该校三个年级中随机抽取10%的学生进行调查，这样的调查结果更有说服力， 对比这四个选项，D选项更科学， 故选：D 4．某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查，已知两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，如果样本大小为30，现有四种调查方案，其中调查结果更精确的是（    ） A．在甲产品抽取30个进行调查 B．在甲“乙产品各抽取15个进行调查 C．分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查 D．分别在甲产品抽取12个，在乙产品抽取18个进行调查 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查的可靠性：利用抽样调查的可靠性，即所占比例相同，即抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况，应分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查． 【解析】解：∵两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，样本大小为30， ∴分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查． 故选：C． 5．某校1500名学生参加安全知识竞赛活动，为了了解本次竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，以下说法错误的是（   ） A．1500名学生的竞赛成绩的全体是总体 B．每名学生的竞赛成绩是个体 C．这200名学生是样本容量 D．这200名学生的竞赛成绩是总体的一个样本 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【解析】解：A．1500名学生的竞赛成绩的全体是总体，正确； B．每名学生的竞赛成绩是个体，正确； C． 200是样本容量，故原说法不正确； D．这200名学生的竞赛成绩是总体的一个样本，正确； 故选C． 6．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出样本容量是（　　） A．15 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，样本容量，根据图中信息可知样本中成绩为4分的有人，占扇形统计图的，用除以即可得到样本容量． 【解析】解：由图可知：样本中成绩为4分的有人，占扇形统计图的， 样本容量为， 故选：B． 7．为了解我校七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计；下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量，其中正确的判断有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了抽样调查，样本，总体，个体及样本容量定义，根据各定义依次判断即可得到答案，熟记各定义是解题的关键 【解析】解：①这种调查方式是抽样调查，正确； ②800名学生期中数学考试的成绩是总体，故错误； ③每名学生的数学成绩是个体，正确； ④200名学生期中数学考试的成绩是总体的一个样本，故错误； ⑤200是样本容量，故错误， 故选：B 8．某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于全面调查 B．本次调查的样本容量是1500 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图的知识，根据统计图获取信息是解题的关键．根据图中得到的信息依次进行判断即可． 【解析】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误； 此次调查的样本容量是，故选项B错误； 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项C错误； 该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：，故选项D正确； 故选D． 9．某学校开设多门课外活动，为了解学生参与情况，进行了随机抽查．现将数据收集并整理后，绘制出如下不完整的统计图．经调查发现，选择面塑和中国结的学生人数相同，共40人，以下结论错误的是（     ） A． B．样本容量为100 C．选择中国结所对应的扇形圆心角为 D．选择面塑的学生比选择打印的学生数少10人 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【解析】解：∵选择面塑和中国结的学生人数相同，共40人，即选择面塑和中国结的学生人数均为20人， ∴样本容量为，故B选项正确； ，即，故A选项正确； 选择中国结所对应的扇形圆心角为，故C选项正确； 选择面塑的学生比选择打印的学生数少人，故D选项错误， 故选：D． 10．春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从七年级300名学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图．下列说法中正确的是（    ） A．50名学生是样本 B．抽取的学生中成绩为“一般”的有15人 C．抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的 D．估计七年级学生成绩为“较好”的学生有96人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，解题的关键读懂题意； 根据题意可得50名学生问卷调查的成绩是样本容量，可判断选项A，条形统计图与已知条件得出成绩为一般的人数，进而即可判断选项B，用很好的人数除以50即可判断选项C，用300乘以九年级学生成绩为较好的学生占比即可判断选项D，即可求解． 【解析】解：50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查的成绩是样本容量，则A选项错误； 依题意，成绩为一般的人数为，则B选项错误； 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的，故选项C错误； 估计九年级学生成绩为较好的学生有人，故D选项正确； 故选：D． 二、填空题 11．在下列调查中,①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘鱼的产量；③调查某一地区合资企业的数量；④调查全国中学生的环保意识；⑤审查某篇文章中的错别字数,其中适合普查的有 ，适合抽样调查的有 . 【答案】 ③⑤/⑤③ ①②④ 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【解析】解：①了解一批灯泡的使用寿命，破坏性较强，适合抽样调查； ②了解某池塘鱼的产量，数量众多，适合抽样调查； ③调查某一地区合资企业的数量，数量较小，适合普查； ④调查全国中学生的环保意识，人数众多，适合抽样调查； ⑤审查某篇文章中的错别字数，适合普查． 所以：适合普查的有③⑤；适合抽样调查的有①②④． 故答案为：③⑤；①②④. 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 12．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是 ，样本的容量是 ． 【答案】 抽取的50名学生的视力情况 50 【分析】本题考查样本和样本容量，根据样本是从总体中抽取的部分，样本容量指的是样本的个数，进行作答即可． 【解析】解：每班抽取5名学生，共抽取名学生， ∴样本是抽取的50名学生的视力情况，样本容量是； 故答案为：抽取的50名学生的视力情况，50． 13．某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为 【答案】 抽查的20名学生的视力情况 20 【分析】根据样本容量的定义和百分比的求法即可解答． 【解析】解：某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理.在这个调查过程中样本为被抽查的20名学生的视力情况，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为×100%=20%． 故答案为：被抽查的20名学生的视力情况，20． 【点睛】本题考查了样本的定义、扇形统计图百分比的求法等知识点，正确确定样本成为解答本题的关键． 14．有4名学生分别从编号为1～50的总体中抽取出8个个体组成一个样本，他们选取的样本中，个体的编号分别为①5、10、15、20、25、30、35、40；②43、41、45、46、47、48、49、50；③1、3、5、7、9、11、13、15；④43、25、12、7、35、29、24、19．其中，具有随机性的样本是 （填序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【解析】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 15．已知某年级20名学生的考试成绩，则用简单随机抽样的方法选取一个样本，且包含5个个体，则这个样本的数据可以是 ． 97，92，89，86，93，73，74，72，60，98 70，90，89，90，71，80，69，92，70，64 【答案】97，92，73，71，64(答案不唯一) 【分析】本题考查了统计的概念．根据样本的数据的抽样方法即可解答． 【解析】解：某年级20名学生的考试成绩，则用简单随机抽样的方法选取一个样本，且包含5个个体，则这个样本的数据可以是97，92，73，71，64(答案不唯一) 故答案为：97，92，73，71，64(答案不唯一) 16．某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为 ．    【答案】48 【分析】根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案． 【解析】解：由题意得，样本容量为， 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查了求样本容量，熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位． 17．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号 ．    本次调查的样本容量是； 选“责任”的有人； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为； 选“感恩”的人数最多． 【答案】 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解析】解：本次调查的样本容量为：，故选项中的说法正确； 选“责任”的有（人，故选项中的说法正确； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故选项中的说法错误； 选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故选项中的说法正确； 故答案为：． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行，“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，从图中获取如下信息：①共抽取了42名学生，②，③若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有200人，④被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了75%；其中正确的是 ； 【答案】①②③ 【分析】将各等级人数相加可得样本容量，据此可判断①． 用乘以“优”等级人数所占比例得出的度数，据此可判断②． 用得到“良”和“中”的总人数除以被抽查的人数可得其对应百分比，据此可判断③． 用总人数乘以样本中得到“差”的人数所占比例。据此可判断④． 【解析】解：①抽取的样本容量为：，此选项符合题意． ②，此选项符合题意． ③全校得到“差”等级的人数约有：（人），此选项符合题意． ④得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了：，此选项不符合题意． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 三、解答题 19．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 【答案】(1)正确 (2)错误 (3)正确 (4)正确 (5)错误 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解析】（1）解：八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，是抽样调查，故（1）正确； （2）800名学生的立定跳远成绩是总体，故（2）错误； （3）每名学生的立定跳远成绩是个体，故（3）正确； （4）这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本，故（4）正确； （5）100是样本容量，故（5）错误． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查与全面调查等概念，掌握这些概念是解题的关键． 20．为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可； （2）可以从从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【解析】（1）解：小明的抽样不合理． 理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性； 小刚的抽样不合理． 理由：样本容量太小，样本不具有广泛性． （2）解：答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【点睛】本题考查抽样调查，明确知识点是关键． 21．某校为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查。甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；乙同学根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图的空缺部分； (3)如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？ 【答案】(1)50名 (2)见解析 (3)288名 【分析】（1）最喜欢丹顶鹤的学生人数除以占被抽取人数的百分比即为被抽取的总人数； （2）用总人数减去喜欢丹顶鹤、大熊猫、藏羚羊的人数，得到喜欢滇金丝猴的人数，即可补全条形统计图； （3）利用样本估计总体思想求解． 【解析】（1）解：由题意，最喜欢丹顶鹤的学生人数为8人，占被抽取人数的16%， ∴被抽取的总人数为：（名） 答：一共抽取了50名学生． （2）解：喜欢滇金丝猴的人数为：（名）， 补全后的条形统计图如下图所示： （3）解：被抽取的学生中喜欢滇金丝猴的学生所占比例为：， ∴估计全校最喜欢滇金丝猴的学生人数为：（名）． 答：估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有288名． 【点睛】本题考查计算样本容量、补全条形统计图和利用样本估计总体等知识点，从所给统计图中找到相关数据信息是解题的关键． 22．疼情期间，线上推出的“腾讯会议”软件已成为同学们学习的得力助手，为了解同学们对该软件使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．    根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 【答案】(1)500， (2)见解析 (3)200人 【分析】（1）从两个统计图可知，成绩为“等级”的有150人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数，根据“等级”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数； （2）求出“等级”的人数即可补全条形统计图； （3）求出样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比即可估计总体中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比，进而求出相应的人数． 【解析】（1）解：本次调查的样本容量是：（人， 扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为：， 故答案为：500，； （2）成绩为“等级”的学生人数为：（人， 补全条形统计图如下：    （3）需要培训的学生人数为：（人）， 答：该校有2000名学生中需要培训的学生人数为200人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键． 23．为落实“双减”政策，丰富学生课余生活，某按开展以下四种兴趣活动：文学鉴赏，：数学与生活，：豫州文化，：科学探索每位同学必须参与，且只能选择参加一种活动为了解全校名学生对四种活动的选择意向，某数学兴趣小组做了以下工作： ①抽取名学生作为调查对象； ②收集这名学生对四种活动的选择意向的相关数据； ③整理数据并绘制统计图（如图）； ④结合统计图分析数据并得出结论．    (1)上述抽取名学生最合适的方式是______ （填序号） ①选择七年级上次数学测试前名的学生作为调查对象； ②随机抽取八年级女生人作为调查对象； ③随机抽取九年级男生人作为调查对象； ④在全校随机抽取名学生作为调查对象． (2)学校规定每个兴趣活动小组的学生不超过人，且为每个小组配一名专业老师，则至少需要安排多少名专业老师去参与数学与生活兴趣小组？ (3)该数学兴趣小组要根据以上调查信息在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上调查数据写出一条你获取的信息并进行评价． 【答案】(1)④ (2)名 (3)文学鉴赏和数学与生活占比相同且最多，豫州文化所占比例最小 【分析】本题考查了条形统计图： （1）根据抽样调查的方法即可求解； （2）用乘样本中所占比例，估计学校参与数学与生活兴趣小组的人数，进而得出答案； （3）根据统计图数据解答即可． 【解析】（1）解：上述抽取名学生最合适的方式是在全校随机抽取名学生作为调查对象． 故答案为：④； （2）解：（人， （名， 答：至少需要安排名专业老师去参与数学与生活兴趣小组； （3）解：由统计图可知，文学鉴赏和数学与生活占比相同且最多，豫州文化所占比例最小． 24．6月2日，中国航天又创造了一个新的历史时刻——嫦娥六号探测器成功着陆在月球背面的神秘领域，并采集两公斤珍贵的月壤样品．这一壮举不仅是中国航天事业的重大突破，也将为人类对月球奥秘的探索带来全新的启示．学校准备调查七年级学生对“嫦娥探月工程”有关知识的了解程度．设定“非常了解/A”“比较了解/B”，“了解一点/C”，“不了解/D”四个了解程度项进行调查． (1)在确定调查方案时，小明同学设计了三种方案：方案一：调查七年级的部分女生；方案二：调查七年级的部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最有代表性的一个方案是________． (2)小明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务： ①补全条形统计图； ②求扇形统计图中m，n的值； (3)学校七年级共有人，求“比较了解”的学生大约有多少人？ 【答案】(1)方案三 (2)①见解析；② (3)“比较了解”的学生大约有人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据抽样调查的意义和取样要求进行选择； （2）①由D类别人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以C类别人数对应的百分比求出其人数，再由四个类别人数之和等于总人数求出A的人数，从而补全图形； ②用A、B人数分别除以被调查的总人数即可得出m、n的值； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【解析】（1）解：最具有代表性的一个方案是到七年级每个班去随机调查一定数量的学生， 故答案为：方案三； （2）解：① 被调查的总人数为：（人）， ∴类别人数为(人)， ∴类别人数为(人)， 补全图形如下： ②则A类所占人数百分比为：， B类所占人数百分比为：， 即； （3）解：（人）， 答：“比较了解”的学生大约有人． 25．某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为、两个等级（级优于级），相应数据的统计图如下： 根据所给信息，解决下列问题： (1)①该次调查的样本容量是______； ②______，______． (2)已知该超市现有乙种大米650袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋级大米？ (3)对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由． 【答案】(1)①200；②65，5 (2)100袋 (3)甲 【分析】（1）①根据“共抽查大米200袋”即可求求解； ②根据丙的圆心角度数是，求出所占的百分比，再根据总袋数求出丙种大米的袋数，即可求出、的值； （2）根据题意得先求出该超市乙种大米中级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可； （3）分别求出超市的甲种大米等级大米所占的百分比和丙种大米等级大米所占的百分比，即可得出答案． 【解析】（1）解：①由题意可知，共抽查大米200袋，则该次调查的样本容量是200； 故答案为：200； ②∵丙的圆心角度数是，所占的百分比是， ∴丙种大米的袋数是：（袋）， ∴； 则； 故答案为：65，5； （2）根据题意得：（袋）， 答：估计该超市乙种大米中有100袋级大米； （3）∵超市的甲种大米等级大米所占的百分比是， 丙种大米等级大米所占的百分比是， ∴应选择购买甲种大米． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 26．为推进“五育并举”，某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生每周家务劳动时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出如下扇形统计图．其中每周家务劳动时间在1~1.5h范围内的人数为4人（每组只含最小值，不含最大值）． (1)该课外活动小组抽取的样本容量是 ； (2)样本中，每周家务劳动时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？ (3)设该校有900名八年级学生，合理的每周家务劳动时间为不少于2h，求该校八年级学生每周家务劳动时间不少于2h的人数． 【答案】(1)50 (2)每周家务劳动时间在 2~2.5h 内的人数最多，这个范围的人数为14人． (3)576人 【分析】本题考查了简单随机抽样，扇形统计图，样本容量，用样本估计总体，理解并掌握相关概念是解题的关键． （1）每周家务劳动时间在1~1.5h范围内的人数为4人，所占比例为，即可求解； （2）根据扇形统计图可知，动时间在的人数最多，所占比例为，用样本容量乘以所占比例即可求解； （3）根据扇形统计图求出每周家务劳动时间为不少于2h的所占比例，用总人数乘以所占比例即可估计所求人数 【解析】（1） 根据扇形统计图，每周家务劳动时间在范围内的人数为4人，所占比例为， 样本容量为：． （2）由扇形统计图可知劳动时间在的人数最多，所占比例为． 这个范围内的人数为人 （3） 根据扇形图可知，每周家务劳动时间为不少于2h的所占比例为：， 该校八年级学生每周家务劳动时间不少于2h的人数有人 27．某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角为．    请根据图表中提供的信息，回答下列问题： 体育成绩（分） 人数（人） 百分比（％） 26 7 27 4 5 28 29 25 30 (1)这个样本的样本容量是__________； (2)求出统计表中m的值； (3)已知该校七年级共有400名学生，如果体育成绩等级划分如下表： 成绩（P） 等级 E D C B A 请估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数． 【答案】(1) (2) (3)校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数人 【分析】（1）利用得27分的人数除以其所占比例即可求解； （2）先求出得26分的人数占比，接着根据扇形统计图中的圆心角求出得30分的人数占比，再用1减去除得28分人数的占比外其他得分的占比即可作答； （3）利用总人数乘以样本中A等级的占比，即可作答． 【解析】（1）样本容量：， 故答案为：； （2）得26分的人数占比：， 得30分的人数占比：， 即：， ∴， （3）（人）， 答：校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、样本容量以及利用样本估计整体等知识，掌握统计数据的处理方法是解答本题的关键． 28．2019年是坚决打赢蓝天保卫战、决胜全面建成小康社会的关键之年．某数学兴趣小组为了解所在城市的空气质量状况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】 （1）该小组计划从互联网上调查该城市2019年中30天的空气污染指数作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号） ①抽取该城市9月份30天的空气污染指数作为样本 ②从该城市第三季度的每个月抽取10天的空气污染指数作为样本 ③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本 【整理分析数据】 （2）该小组采用合理的调查方式获得该城市30天的空气污染指数，数据如下： 109 65 46 58 74 85 156 68 92 96 54 39 66 84 127 81 52 28 132 78 90 88 115 61 55 40 67 72 162 86 ①整理数据，补全下面的统计表： 城市的空气质量状况统计表 空气质量（空气污染指数） 优（0～50） 良（51～100） 轻微污染（101～150） 轻度污染（151～200） 划记    正正正正 ______ 天数/天 4 20 ______ 2 ②画出合适的统计图描述该城市的空气质量状况，要求体现各种空气质量的天数占总天数的比例情况． 【作出推断决策】 （3）试估计该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数． 【答案】（1）③；（2）①；4；②见解析；（3）估计该城市这一年里空气质量优良的天数约为292天 【分析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性做出选择即可； （2）根据抽取的该城市30天的空气污染指数在轻微污染（）范围内的数目，用扇形统计图表示各种空气质量的天数占总天数的比例情况即可； （3）用抽取的样本估计总体该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数即可． 【解析】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性， 抽取的样本合理的是：③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本， 故答案为：③； （2）①该城市30天的空气污染指数在轻微污染（）范围内的数：109，127，132，115， 故答案为：，4； ②优所占扇形圆心角：， 良所占扇形圆心角：， 轻微污染所占扇形圆心角：， 轻度污染所占扇形圆心角：， 作扇形统计图，如图所示：    （3）（天）． 答：估计该城市这一年里空气质量优良的天数约为292天． 【点睛】本题考查了抽样调查、扇形统计图及用样本估计总体，明确样本特征及扇形统计图做法、用样本估计总体的方法是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 2 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $$