专题28.1 数据整理与表示（高效培优讲义）数学沪教版五四制九年级下册

本讲义聚焦初中数学“数据整理与表示”核心知识点，系统梳理统计表与条形、扇形、折线统计图的特点及应用，构建从概念理解到特点对比再到实际选择的学习支架，助力学生掌握数据描述方法。 资料以情境化例题（如病人脉搏变化、企业利润分析）和梯度化题型（基础辨析到复合统计图解读）为特色，培养数据意识与推理能力。课中辅助教师分层教学，课后学生可通过变式练习查漏补缺，强化用数学语言表达现实问题的能力。

专题28.1 数据整理与表示 教学目标 1. 了解三种统计图的特点及其应用； 2. 会选择适当的统计图． 教学重难点 1.重点 （1）用统计表和统计图描述数据； （2）条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点； （3）根据不同统计图的特点选择合适的统计图。 2.难点 （1）复合统计图的数据分析； （2）统计图的特点的综合应用。 知识点1 数据整理与表示 一、数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 要点： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 二、统计图的选择 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 要点： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 【即学即练】 1．要清楚地知道病人脉搏跳动的变化情况，可选择的统计图是（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均可以 2．在某扇形统计图中，某一部分扇形所对应的圆心角是，那么它所代表的部分占总体的（   ） A． B． C． D． 3．某企业去年1～5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（   ） A．1～2月份利润的增长快于2～3月份 B．1～3月份和4～5月份利润都在增长 C．3～4月份该企业亏损 D．1～2月份与4～5月份利润增长率相同 4．甲、乙两所学校男女生比例情况如图，若甲学校有1000人，乙学校有1250人，则（   ） A．甲校与乙校的女生一样多 B．甲校的女生比乙校的女生多 C．甲校的女生比乙校的女生少 D．甲校与乙校男生共是1350人 5．梅里雪山是云南的第一高峰，有着“中国最美的十大名山”的美誉，其著名的“日照金山”是很多人梦寐以求难得一见的胜景．某校为了解全校学生最喜欢在哪个季节去梅里雪山国家公园游玩，随机抽取若干名学生进行调研，有关信息如下统计图：下列判断错误的是（    ） A．共随机调查了60名学生； B．喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩的人数比喜欢在冬季去的人数多10； C．喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩的人数最多； D．喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的人数占总人数的． 6．2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会 共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A：科普，B：文学，C：体育，D：其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图． 下列说法正确的是（   ） A．样本容量为100 B．类型B所对应的扇形的圆心角为 C．类型A所占百分比为 D．若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的学生约有600名 题型01 统计表 【典例1】．一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表： 出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5 则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　） A．1月，12月 B．12月，1月 C．1月，8月 D．8月，1月 【变式1】．若从甲、乙、丙、丁、戊五位老师中任选两位一起帮图书馆整理书籍，所需的时间如下表：如果选一个人单独去整理，花时间最少的是 合作方式 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 戊、甲 所需时间（h） 13 9 10 12 8 A．甲 B．戊 C．丁 D．丙 【变式2】．如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 【变式3】．某市中小学教育大力提倡“2+2”素质教育，在开展的几年里，取得了重大成果．小明对本学期全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 10 占全班人数的百分比 30% (1)请补全表格中的数据． (2)根据上述表格，绘制合适的扇形统计图． 题型02 条形统计图 【典例1】．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数为（   ） A．3 B．10 C．12 D．15 【变式1】．在今年的“慈善一日捐”活动中，某中学八年级（3）班名学生自发组织献爱心捐款活动，班长对捐款情况进行了统计，并绘制成了如图的统计图．根据统计图所提供的信息，下列说法中，不正确的是（   ） A．捐款元的是人 B．有人捐款元 C．捐款总数为元 D．有半数的人捐款超过元 【变式2】．某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，则下列说法正确的是（    ） A．抽取的学生中成绩为“合格”的学生人数最多 B．抽取的学生中成绩为“良好”的学生有36人 C．抽取的学生中成绩为“优秀”的学生占总人数的 D．将结果绘制成扇形统计图，成绩为“良好”的扇形的圆心角度数是 题型03 扇形统计图 【典例1】．如图是某图书馆20000本藏书类别的扇形统计图．则下列说法中不正确的是（    ） A．工具书有2000本 B．小说书的本数最多 C．科学与小说书共有6000本 D．科学书所对应的扇形的圆心角是 【变式1】．某数学兴趣小组根据济南市气象部门发布的有关数据，制作了来源统计图（如图），根据该统计图，下列判断正确的是（   ） A．表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B．表示建筑扬尘的约占6% C．汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的 【变式2】．寒假来临之际，某校计划组织同学们参观伪满皇宫博物馆，对于“你最想去伪满皇宫博物馆参观什么？”这一问题展开问卷调查，共收回1000份问卷，调查数据制成扇形统计图如图所示．下列说法错误的是（   ） A．最喜欢看“文物展品”的人数最多 B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的 C．最喜欢看“布展设计”的人数不超过100 D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是 题型04 求扇形统计图的圆心角的度数 【典例1】．如图是某校三个年级学生人数的扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式1】．扇形统计图中，某部分占总体的百分比是，则该部分所对扇形圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．在扇形统计图中，有一扇形的圆心角为，则此扇形占整个圆的（   ） A． B． C． D． 【变式3】．在同一个圆中，分成的三个扇形A，B，C的面积之比为，则最大扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 题型05 统计表与条形统计图、扇形统计图 【典例1】．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被污染了一部分．对于下列结论说法不正确的是（    ） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 15 9 A．该班最喜欢篮球的人数是13人 B．该班最喜欢篮球的人数少于13人 C．一共调查了50人 D．扇形图中m与n的和为52 【变式1】．某数学组兴趣小组在本校六年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表： 项目 乒乓球 跳绳 足球 踢毽 其他 人数 a 9 12 6 15 (1)本次共调查多少名学生？ (2)求a值； (3)在扇形统计图中，“踢毽”对应的圆心角是多少度？ (4)如果该年级有320名学生，那么据此估计大约有多少人最喜欢“跳绳”？ 【变式2】．为了解某县中考数学试题选择题的完成情况，该县教研室抽查了n位同学的试卷作了分析统计，受污损的下表与不完整的条形统计图（如图所示）反映了n位同学的错题分布情况： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答错人数 9 10 6 6 18 23 答错人数统计图 已知这n人中，平均每题有12人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的2倍，且第2题有的同学答对．解答下面的问题： (1)求n 的值； (2)第5，6两题各有多少人答错？ (3)补全条形统计图． 题型06 条形统计图与扇形统计图综合 【典例1】．学校团委以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（只选一种，A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示． 则下列说法错误的是（　　） A．此次调查共抽查了400名学生 B．类型D所对应的扇形的圆心角为 C．类型B的人数为120人 D．类型C所占百分比为 【变式1】．某学校组织了手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按照，，，，五个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图（：59分及以下；：分；：分；：分；：分）．请你根据图中提供的信息以下选项错误的是（    ） A．该校共有1000名学生 B．59分以下的人数是100人 C．在扇形统计图中，“分”部分所对应的圆心角的度数是 D．其测试成绩为“分”所占的百分比为 【变式2】．某校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．    请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机调查的学生人数为 人； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中的值为 ． 【变式3】．2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)求此次接受随机抽样调查的人数； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有________人． 题型07 折线统计图 【典例1】．某品牌空调今年1—6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（   ） 1—6月份月销售量折线统计图 A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【变式1】．某公司的生产量随时间的变化情况如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．2～6月生产量逐月减少 B．1月份生产量最大 C．这七个月中，每月的生产量不断增加 D．6月份生产量最少 【变式2】．甲、乙两家超市1～8月的月利润情况如图所示，下列说法中，不正确的是（    ） A．甲超市的月利润逐月减少 B．4～8月乙超市的月利润逐月减少 C．3月甲、乙两家超市的月利润相等 D．6月甲、乙两家超市的月利润相差最大 题型08 复合型折线统计图 【典例1】．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（    ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 【变式1】．某商场2024年1～4月份各月的销售总额如图①所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图②所示． 根据图中信息，以下关于该商场2024年1～4月份销售额的结论中，正确的是（   ） A．2月份A商品的销售额为80万元 B．月份A商品销售额最低的是2月份 C．A商品2月份的销售额比3月份的销售额高 D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为 【变式2】．如图所示，是某品牌汽车的统计图：    则该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多的月份（   ） A．2月 B．3月 C．4月 D．5月 【变式3】．随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【变式4】．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【变式5】．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院在2024年6月发布的关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断： ①从2023年开始中国低空经济市场规模增长率变小 ②在2021-2025E中，2023年中国低空经济市场规模增量最多 ③预测2024至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 ④2026年中国低空经济市场规模不会突破万亿元 其中正确的结论有（   ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．②③④ 【变式6】．年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国年至年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（   ） 与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； 从年到年，进口额最多的是年； 年进口额年增长率持续下降； 与年相比，年出口额增加了万亿元 A． B． C． D． 题型09 统计图的选择 【典例1】．能清楚地表示出各部分量同总量之间关系的是（ ）． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都行 【变式1】．气象局为了反映一周气温的增减变化情况，最好应绘制（   ）统计图． A．条形 B．折线 C．扇形 D．无法确定 【变式2】．如果想要预测未来几年某种商品的销售趋势，最适合使用的统计图是（   ） A．条形图 B．扇形图 C．趋势图 D．直方图 【变式3】．某学校即将开展趣味运动会，因此对学生们的兴趣爱好进行调查．调查结果发现，七年级某班学生中有8人喜欢足球，12人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，10人喜欢羽毛球，为了清楚地表示并比较喜欢各种球类活动的具体人数，应选用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定 【变式4】．要反映一袋牛奶里的各种营养成分所占百分比情况，你会选用（    ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．上述三种都不能 一、单选题 1．淘气调查了26名同学“最喜欢的球类项目”，每名同学都选了一个项目，其调查结果如下： 羽毛球 乒乓球 足球 正正丅 正      最喜欢踢足球的同学有（    ）名． A．6 B．7 C．8 2．某校为学生提供了篮球、编程、国潮手工、街舞四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制了如图的扇形统计图．其中国潮手工的扇形圆心角是（    ） A． B． C． D． 3．某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（    ） A．步行的人数最少 B．骑自行车的人数为90 C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D．坐公共汽车的人数占总人数的 4．在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间"的百分比，使用的统计图是(　　) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种统计图都可以 5．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（　　） A．1月至2月 B．3月至4月 C．4月至5月 D．5月至6月 6．为了表示一年中每月生产华为手机的部数增减变化的情况，比较适合制作（  ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以 7．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径，科学家预测，2020—2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示，根据扇形统计图，判断下列说法中不正确的是（    ）    A．2020—2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020—2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020—2050年，4种途径的贡献率为碳替代＞碳减排＞碳循环＞碳封存 8．学校对八年级某班针对上学的交通工具选用情况进行调查（单选题），其中（骑车），（私家车），（步行），（乘公交车），结果如图所示： 根据以上统计图，下列判断错误的是（    ） A．选的有人 B．选的有人 C．选的有人 D．该班共有人参加调查 9．小明、小聪参加了米跑的期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图则下列判断正确的是（   ）    A．次集训中两人的测试成绩始终在提高 B．次集训中小明的测试成绩都比小聪好 C．次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大 D．相邻两期集训中，第期至第期两人测试成绩的增长均最快 10．某商场2024年1～4月份各月的销售总额如图①所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图②所示． 根据图中信息，以下关于该商场2024年1～4月份销售额的结论中，正确的是（   ） A．2月份A商品的销售额为80万元 B．月份A商品销售额最低的是2月份 C．A商品2月份的销售额比3月份的销售额高 D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为 二、填空题 11．用哪种统计图反映如下信息更合适？（选填“条形图”、“扇形图”或“折线图”） （1）某学生从6岁到12岁每年一次体检的视力变化情况 ． （2）某班40名同学穿鞋的号码数 ． （3）北京市各区的占地面积与全市总面积的对比情况 ． （4）海淀区昨天一天的气温变化情况 ． （5）空气的组成成分 ． 12．已知小鹏家五月份总支出共计元，用扇形统计图表示时，教育的支出所在的扇形的圆心角是度，那么其中用于教育上的支出是 ． 13．有三名候选人A，B，C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也参与投票）．统计三名候选人所得票数，绘制成如图所示的扇形图，若候选人A获得的票数是30，那么该班级学生总数是 人．    14．某商品月份每件进价和售价如图所示，则售出该商品每件利润最大的是 月份． 15．某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为 ． 16．小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的五个牌子雪糕的数量，并绘制出如图所示的条形统计图，则平均每天卖出的A种雪糕数为 ，所占的百分比是 ．    17．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 18．为了解泰山庙社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息估计该社区中20～60岁的居民约10000人，估算其中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 ． 三、解答题 19．某班同学在募捐活动中，班长统计的数据如表． 根据统计表中的数据，解答下列问题． 每人捐款数（元） 2 5 10 20 人数 5 10 20 15 (1)求该班的学生人数及捐款数为20元的学生占全班学生的百分比； (2)求该班总共的捐款数． 20．七年级1班班长调查班上同学最喜欢的一项球类运动，根据调查结果，他制成了如图所示的扇形统计图． (1)哪项球类运动最受欢迎？ (2)已知全班的总人数是60人，请计算出喜欢篮球运动的人数． 21．有人针对公交车上是否主动让座做了一次调查，结果如下： （1）参与本次调查的人数是多少？ （2）“从来不让座的人”占调查总人数的百分比是多少？ （3）面对以上的调查结果，你还能得到什么结论？ 22．下面是一幢居民楼内的家庭人口情况统计表．根据下表制作扇形统计图，表示家庭人口数分别是2，3，4，5的户数占这一幢居民楼总户数的百分比． 家庭人口数 2 3 4 5 户数 8 22 6 4 (1)分别计算家庭人口数是2，3，4，5的户数占总户数的百分比； (2)分别计算家庭人口数是2，3，4，5的户数所对应的扇形的圆心角的度数； (3)画出扇形统计图． 23．如图是一位病人三天的体温记录图，看图解答下列问题：    (1)该病人4月7日18时的体温是______℃，4月8日______时体温下降到37.5℃； (2)护士每隔多长时间给病人量一次体温？ (3)这位病人这几天中最高体温比最低体温高多少？ 24．为了满足广大手机用户的需求，某通信公司推出了两种套餐，资费标准如下表： 套餐资费标准 套餐类型 套餐费用 套餐包含内容 超出套餐后的费用 通话时间 数据流量 通话费用 数据费用 套餐一 28元 0分钟 5G 0.2元/分钟 1元/G 套餐二 38元 60分钟 2025年3月手机消费分布统 如图，小莹选择了该通信公司的其中一种套餐，扇形统计图反映了她2025年3月的手机消费情况． (1)已知小莹2025年3月超出套餐后的通话费用为33.6元，则她选择的套餐类型为哪种？ (2)小莹估计自己每月通话时间大约240分钟，数据流量大约为，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择哪种套餐最划算；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为多少元？ 25．清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，下面给出了部分信息： ．在《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品： ．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表： 词语 频数 诗人 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 ．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出． 注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是__________，大约每__________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是：__________； (3)有同学认为相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，请用数学语言解释． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题28.1 数据整理与表示 教学目标 1. 了解三种统计图的特点及其应用； 2. 会选择适当的统计图． 教学重难点 1.重点 （1）用统计表和统计图描述数据； （2）条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点； （3）根据不同统计图的特点选择合适的统计图。 2.难点 （1）复合统计图的数据分析； （2）统计图的特点的综合应用。 知识点1 数据整理与表示 一、数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 要点： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 二、统计图的选择 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 要点： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 【即学即练】 1．要清楚地知道病人脉搏跳动的变化情况，可选择的统计图是（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均可以 【答案】A 【分析】本题考查了统计图 ，折线统计图可以直观地反映数据的变化情况；扇形统计图可以直观地反映每个数据占总数的百分比；条形统计图可以直观地反映每个数据的具体数值．想要清楚地知道病人脉搏跳动的变化情况，需要用折线统计图． 【详解】解：折线统计图可以直观地反映数据的变化情况， 要清楚地知道病人脉搏跳动的变化情况，需要用折线统计图． 故选：A． 2．在某扇形统计图中，某一部分扇形所对应的圆心角是，那么它所代表的部分占总体的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图及相关计算，在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．利用扇形通面积所对的圆心角是，即已知这部分所占总体的比例是，即可求出答案． 【详解】解： 故选：． 3．某企业去年1～5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（   ） A．1～2月份利润的增长快于2～3月份 B．1～3月份和4～5月份利润都在增长 C．3～4月份该企业亏损 D．1～2月份与4～5月份利润增长率相同 【答案】B 【分析】本题考查了折线统计图，从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果． 【详解】解：A. 1～2月份利润的增长为：万元；2～3月份增长：万元，,故该选项不正确，不符合题意； B. 1～3月份和4～5月份利润都在增长，故该选项正确，符合题意； C. 3～4月份该企业盈利，故该选项不正确，不符合题意； D. 1～2月份的增长率为，4～5月份利润增长率为，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．甲、乙两所学校男女生比例情况如图，若甲学校有1000人，乙学校有1250人，则（   ） A．甲校与乙校的女生一样多 B．甲校的女生比乙校的女生多 C．甲校的女生比乙校的女生少 D．甲校与乙校男生共是1350人 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键．根据扇形统计图的意义以及两个学校的人数求出两校的女生人数和甲校与乙校男生总人数，再对照四个选项依次判断即可． 【详解】解：甲校女生数为（人）， 乙校女生数为（人）， 则甲校与乙校的女生一样多，故A选项正确，B、C选项错误， 甲校男生数为（人）， 乙校男生数为（人）， 甲校与乙校男生共是（人），故D选项错误． 故选：A． 5．梅里雪山是云南的第一高峰，有着“中国最美的十大名山”的美誉，其著名的“日照金山”是很多人梦寐以求难得一见的胜景．某校为了解全校学生最喜欢在哪个季节去梅里雪山国家公园游玩，随机抽取若干名学生进行调研，有关信息如下统计图：下列判断错误的是（    ） A．共随机调查了60名学生； B．喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩的人数比喜欢在冬季去的人数多10； C．喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩的人数最多； D．喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的人数占总人数的． 【答案】D 【分析】本题主要考查了条形统计图，根据统计图获取相关信息，根据统计图中的信息，可以求出调查的学生人数，根据统计图中各项的人数作出解答即可． 【详解】解：A．共随机调查的学生人数为：（人），故A正确，不符合题意； B．根据统计图可知，喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩的人数比喜欢在冬季去的人数多（人），故B正确，不符合题意； C．根据统计图可知，喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩的人数最多，故C正确，不符合题意； D．喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的人数占总人数的，故D错误，符合题意． 故选：D． 6．2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会 共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A：科普，B：文学，C：体育，D：其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图． 下列说法正确的是（   ） A．样本容量为100 B．类型B所对应的扇形的圆心角为 C．类型A所占百分比为 D．若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的学生约有600名 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形的综合应用，从统计图中有效地获取信息，利用样本估计总体的思想，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、样本容量为；该选项不符合题意； B、类型B所对应的扇形的圆心角为；该选项不符合题意； C、类型D所占百分比为，类型A所占百分比为；该选项不符合题意； D、若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为人；该选项符合题意； 故选：D． 题型01 统计表 【典例1】．一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表： 出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5 则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　） A．1月，12月 B．12月，1月 C．1月，8月 D．8月，1月 【答案】D 【分析】本题考查数据的统计，根据表格确定人数最多和最少对应的月份即可． 【详解】解：由表格可得，出生月份为8月的人数最多，出生月份为1月的人数最少， 故出生月份频数最多和最少的月份分别是8月，1月． 故选D． 【变式1】．若从甲、乙、丙、丁、戊五位老师中任选两位一起帮图书馆整理书籍，所需的时间如下表：如果选一个人单独去整理，花时间最少的是 合作方式 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 戊、甲 所需时间（h） 13 9 10 12 8 A．甲 B．戊 C．丁 D．丙 【答案】D 【分析】本题主要考查了实际问题的最值，解题时，利用了对比的方法进行解答．根据图中的数据通过两两对比进行分析解答． 【详解】解：根据甲、乙与乙、丙合作所需时间进行对比知，所需的时间是甲丙； 根据丙、丁与乙、丙合作所需时间进行对比知，所需的时间是丁乙； 根据丙、丁与丁、戊合作所需时间进行对比知，所需的时间是戊丙； 根据戊、甲与丁、戊合作所需时间进行对比知，所需的时间是丁甲； 根据甲、乙与戊、甲合作所需时间进行对比知，所需的时间是乙戊； 综上所述，所需时间的大小关系为：丁甲乙戊丙． 所以，花时间最少的是丙． 故选：D． 【变式2】．如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 【答案】B 【分析】本题考查了数据的统计与分析，按照人数与排数先确定在156厘米以下的学生所占的排数是解决本题的关键． 先计算出身高低于156厘米的同学总人数，确定这些同学占据的排数，从而确定身高为156厘米的同学所在的排即可． 【详解】解：身高在156厘米以下的学生人数为人， ∵每排6人，21人需排：（排）余3人， 即前3排站满18人，剩余3人排在第4排的前3个位置， 那么第4排的后3个位置，按照身高大于等于156厘米的同学排列， ∵身高为156厘米的同学共有2人，属于该区间的起始位置， ∴排在身高大于等于156厘米同学的最前面，即第4排的第位， ∴身高156厘米的笑笑应站在第4排． 故选：B ． 【变式3】．某市中小学教育大力提倡“2+2”素质教育，在开展的几年里，取得了重大成果．小明对本学期全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 10 占全班人数的百分比 30% (1)请补全表格中的数据． (2)根据上述表格，绘制合适的扇形统计图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据总人数求出科技创作的人数；用体育技能和艺术特长的人数分别求得所占的百分比； （2）根据（1）的结论绘制扇形统计图． 【详解】（1）解：补全表格中的数据如下： 项目 体育技能 科技创作 艺术特长 所选人数 25 15 10 占全班人数的百分比 50% 30% 20% （2）解：绘制扇形统计图如图． 【点睛】本题考查了简单的统计知识以及统计图的选择和作法，弄清题意，利用数形结合的思想方法是解本题的关键． 题型02 条形统计图 【典例1】．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数为（   ） A．3 B．10 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题主要考查条形统计图的应用，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 直接根据条形统计图即可解答． 【详解】解：由条形统计图可得：这次考试成绩达到A等级的人数为10． 故选：B． 【变式1】．在今年的“慈善一日捐”活动中，某中学八年级（3）班名学生自发组织献爱心捐款活动，班长对捐款情况进行了统计，并绘制成了如图的统计图．根据统计图所提供的信息，下列说法中，不正确的是（   ） A．捐款元的是人 B．有人捐款元 C．捐款总数为元 D．有半数的人捐款超过元 【答案】D 【分析】本题考查条形统计图，解题的关键是读懂题意及统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息．据此解答． 【详解】解：A．捐款元的是人，原说法正确，故此选项不符合题意； B．有人捐款元，原说法正确，故此选项不符合题意； C．捐款总数为：（元），原说法正确，故此选项不符合题意； D．捐款超过元的有：（人），小于总数的一半，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式2】．某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，则下列说法正确的是（    ） A．抽取的学生中成绩为“合格”的学生人数最多 B．抽取的学生中成绩为“良好”的学生有36人 C．抽取的学生中成绩为“优秀”的学生占总人数的 D．将结果绘制成扇形统计图，成绩为“良好”的扇形的圆心角度数是 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，找出所需数据是解题关键．先用抽取的学生总人数减去其他三个等级的人数，求出成绩为“良好”的学生人数，即可判断A、B选项；用成绩为“优秀”的学生人数除以总人数，即可求出所占百分比，判断C选项；用成绩为“良好”的学生人数所占百分比求出圆心角，可判断D选项． 【详解】解：A、抽取的学生中成绩为“良好”的学生人数最多，说法错误，不符合题意； B、抽取的学生中成绩为“良好”的学生有人，说法错误，不符合题意； C、抽取的学生中成绩为“优秀”的学生占总人数的，说法错误，不符合题意； D、将结果绘制成扇形统计图，成绩为“良好”的扇形的圆心角度数是，说法正确，符合题意， 故选：D． 题型03 扇形统计图 【典例1】．如图是某图书馆20000本藏书类别的扇形统计图．则下列说法中不正确的是（    ） A．工具书有2000本 B．小说书的本数最多 C．科学与小说书共有6000本 D．科学书所对应的扇形的圆心角是 【答案】C 【分析】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 【详解】解：根据题意，工具书有（本），故选项A正确，不符合题意； 小说占，，则小说书的本数最多，故选项B正确，不符合题意； 科学与小说书共有（本），故选项C不正确，符合题意； 科学书所对应的扇形的圆心角是，故选项D正确，不符合题意， 故选：C． 【变式1】．某数学兴趣小组根据济南市气象部门发布的有关数据，制作了来源统计图（如图），根据该统计图，下列判断正确的是（   ） A．表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B．表示建筑扬尘的约占6% C．汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的 【答案】C 【分析】本题考查的是扇形统计图的知识，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．根据扇形图的信息进行计算，然后判断各个选项即可． 【详解】解：A．表示汽车尾气污染的圆心角约为，故本选项判断错误； B．表示建筑扬尘的约占，故本选项判断错误； C．表示汽车尾气污染的约占，汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍，故本选项判断正确； D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的，约为，故本选项判断错误． 故选C． 【变式2】．寒假来临之际，某校计划组织同学们参观伪满皇宫博物馆，对于“你最想去伪满皇宫博物馆参观什么？”这一问题展开问卷调查，共收回1000份问卷，调查数据制成扇形统计图如图所示．下列说法错误的是（   ） A．最喜欢看“文物展品”的人数最多 B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的 C．最喜欢看“布展设计”的人数不超过100 D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图的意义，理解扇形统计图中各个数量之间的关系是解本题关键． 根据扇形统计图中的相关数据逐项判断即可． 【详解】解：由题意得： A．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占，说法正确，故本选项不符合题意； B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的，说法正确，故本选项不符合题意； C．最喜欢看“布展设计”的人数为：（人），小于100人，说法正确，故本选项不符合题意； D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 题型04 求扇形统计图的圆心角的度数 【典例1】．如图是某校三个年级学生人数的扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图的知识，先根据图求出九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为，又知整个扇形统计图的圆心角为，再由乘以即可得到答案． 【详解】解：由图可知九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：， ∴九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为． 故选：B． 【变式1】．扇形统计图中，某部分占总体的百分比是，则该部分所对扇形圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用占总体的百分比是，则这部分的圆心角是360度的，即可求出答案． 本题考查扇形统计图，扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数百分比度． 【详解】解：该部分所对扇形圆心角的度数为：． 故选：A． 【变式2】．在扇形统计图中，有一扇形的圆心角为，则此扇形占整个圆的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 利用该部分所对的圆心角为，圆心角占的百分比即为部分占总体的百分比，即可求出答案． 【详解】解：． 故选A． 【变式3】．在同一个圆中，分成的三个扇形A，B，C的面积之比为，则最大扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了求扇形的圆心角．利用三个扇形A，B，C的面积之比为和周角为计算出圆心角度数，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ∴最大扇形的圆心角为， 故选：D 题型05 统计表与条形统计图、扇形统计图 【典例1】．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被污染了一部分．对于下列结论说法不正确的是（    ） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 15 9 A．该班最喜欢篮球的人数是13人 B．该班最喜欢篮球的人数少于13人 C．一共调查了50人 D．扇形图中m与n的和为52 【答案】A 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提．根据统计图中可得总人数，乒乓球的百分比，与的和，即可作出判断． 【详解】解：乒乓球的人数有15人，占， 总人数为：（人， ， ，故C、D选项正确，符合题意； 根据扇形统计图可知， 所以该班最喜欢篮球的人数少于（人，故B选项正确，A选项错误； 故选：A 【变式1】．某数学组兴趣小组在本校六年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表： 项目 乒乓球 跳绳 足球 踢毽 其他 人数 a 9 12 6 15 (1)本次共调查多少名学生？ (2)求a值； (3)在扇形统计图中，“踢毽”对应的圆心角是多少度？ (4)如果该年级有320名学生，那么据此估计大约有多少人最喜欢“跳绳”？ 【答案】(1)60人 (2)18 (3) (4)48人 【分析】本题主要考查了统计表和扇形统计图，能够从不同的图表中得出有用信息是解题的关键． （1）用喜欢足球的人数除以所占百分比可得调查总人数； （2）用总人数减去跳绳、足球、踢毽和其他的人数可得a的值； （3）用360°乘以踢毽所占的比例即可解答； （4）用全校人数乘以“跳绳”的占比即可解答． 【详解】（1）解：用喜欢足球的人数除以所占百分比可得调查总人数可得：（名）． 答：本次共调查60名学生． （2）解：乒乓球的人数：（名）． 答：a的值为18． （3）解：， 答：“踢毽”对应的圆心角是． （4）解：（人）， 答：估计大约有48人最喜欢“跳绳”． 【变式2】．为了解某县中考数学试题选择题的完成情况，该县教研室抽查了n位同学的试卷作了分析统计，受污损的下表与不完整的条形统计图（如图所示）反映了n位同学的错题分布情况： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答错人数 9 10 6 6 18 23 答错人数统计图 已知这n人中，平均每题有12人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的2倍，且第2题有的同学答对．解答下面的问题： (1)求n 的值； (2)第5，6两题各有多少人答错？ (3)补全条形统计图． 【答案】(1) (2)第5题有 8人答错，第6题有16人答错 (3)见解析 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，条形图统计图的有关知识．条形统计图能清楚地显示各种数据的多少，易于比较数据之间的差别．从条形统计图中能够得到一些有用的信息，然后根据题目中的要求进行一定的计算． （1）根据第2题有的人答对，即可解答； （2）设第5题答错人数为x人，则第6题答错人数为2x人，根据题意，列出方程求解即可； （3）根据（2）中计算的结果，即可补全条形统计图． 【详解】（1）解：第2题有的人答对，则， 解得． （2）解：设第5题答错人数为x人，则第6题答错人数为2x人． 根据题意，得， 解得， 则． 答：第5题有 8人答错，第6题有16人答错． （3）解：补全条形统计图如图所示． 题型06 条形统计图与扇形统计图综合 【典例1】．学校团委以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（只选一种，A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示． 则下列说法错误的是（　　） A．此次调查共抽查了400名学生 B．类型D所对应的扇形的圆心角为 C．类型B的人数为120人 D．类型C所占百分比为 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项B；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项C；利用C类型的人数除以样本总人数可判断选项D． 【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确，不符合题意； ，则选项B说法正确，不符合题意； （人），则选项C说法正确，不符合题意； ，则选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 【变式1】．某学校组织了手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按照，，，，五个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图（：59分及以下；：分；：分；：分；：分）．请你根据图中提供的信息以下选项错误的是（    ） A．该校共有1000名学生 B．59分以下的人数是100人 C．在扇形统计图中，“分”部分所对应的圆心角的度数是 D．其测试成绩为“分”所占的百分比为 【答案】C 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 根据C等级的人数和百分比求出总人数，可判断A，再乘以A等级对应的百分比，可判断B，再用B等级的人数所占比例乘以可判断C，最后用E等级的人数除以总人数可判断D． 【详解】解：该校学生共有（人），故A正确，不合题意； A等级的人数有（人），则59分以下的人数是100人，故B正确，不合题意； ， 则在扇形统计图中，“分”部分所对应的圆心角的度数是，故C错误，符合题意； ，即测试成绩为“分”所占的百分比为，故D正确，不合题意； 故选C． 【变式2】．某校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．    请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机调查的学生人数为 人； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中的值为 ． 【答案】(1)60 (2)补全条形统计图 (3)25 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图相结合，通过部分实际数据和占比求总量，求条形统计图和扇形统计图中的数据，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用园艺的人数除以其百分比即可得出总量； （2）求出电工人数补全条形统计图即可； （3）利用厨艺人数除以总数即可得出百分比． 【详解】（1）解：（人） ∴本次随机调查的学生人数为60人， 故答案为：60； （2）解：补全条形图如下： 电工人数为：（人）； （3）解：厨艺人数百分比为：， ∴的值为25， 故答案为：25． 【变式3】．2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)求此次接受随机抽样调查的人数； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有________人． 【答案】(1)200人 (2)2500 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据A的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用总的居民乘以“十分清楚”和“清楚”的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：此次接受随机抽样调查的人数是：（人）； （2）解：根据题意得：（人）， 答：该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人； 故答案为：2500． 题型07 折线统计图 【典例1】．某品牌空调今年1—6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（   ） 1—6月份月销售量折线统计图 A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【答案】B 【分析】此题考查了折线统计图．根据相关概念和数据进行逐项分析即可． 【详解】解：A、从2月份开始，月销售量虽然逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故A错误； B、∵， ∴4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，故B正确； C、∵ ∴6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故C错误； D、2月份相对1月份的增长率为， 3月份相对2月份的增长率为， 4月份相对3月份的增长率为， 5月份相对4月份的增长率为， 6月份相对5月份的增长率为， ∴环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故D错误． 故选：B． 【变式1】．某公司的生产量随时间的变化情况如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．2～6月生产量逐月减少 B．1月份生产量最大 C．这七个月中，每月的生产量不断增加 D．6月份生产量最少 【答案】C 【分析】本题考查折线统计图的运用，根据折线图的信息逐一分析即可得答案． 【详解】解：由函数的图象得：2月份的产量为10.1吨，6月份的产量为5.7吨， ∴2～6月产量逐月减少，故结论A正确； ∵1月份的产量为10.6吨，为最大，故结论B正确； 由函数的图象得：1～6月份逐渐减少，6～7月份在增加， 故结论C不正确， 6月份的产量是5.7吨，为最少， 故结论D正确． 综上所述：结论A、B、D正确，不符合题意，结论C不正确，符合题意． 故选：C． 【变式2】．甲、乙两家超市1～8月的月利润情况如图所示，下列说法中，不正确的是（    ） A．甲超市的月利润逐月减少 B．4～8月乙超市的月利润逐月减少 C．3月甲、乙两家超市的月利润相等 D．6月甲、乙两家超市的月利润相差最大 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图基础及其应用，由折线统计图，分别得出甲、乙两家超市1～8月的月利润，据此判断每个选项的结论正确与否，选出结论错误的选项即可． 【详解】解：由折线统计图中甲超市1～8月的月利润的变化趋势，可以看出甲超市的月利润逐月减少，故选项A的结论正确．同理可得选项B的结论正确．因为甲、乙两家超市1～8月的月利润情况的折线统计图在3月处交于一点，所以3月甲、乙两家超市的月利润相等．故选项C的结论正确．由折线统计图，分别得出甲、乙两家超市1～8月的月利润，可得1月甲、乙两家超市的月利润相差最大，故选项D的结论错误． 故选：D． 题型08 复合型折线统计图 【典例1】．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（    ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意； B. 该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多万人，故该选项不正确，符合题意； C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意； D. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【变式1】．某商场2024年1～4月份各月的销售总额如图①所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图②所示． 根据图中信息，以下关于该商场2024年1～4月份销售额的结论中，正确的是（   ） A．2月份A商品的销售额为80万元 B．月份A商品销售额最低的是2月份 C．A商品2月份的销售额比3月份的销售额高 D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题， 【详解】A．由两个统计图可知2月份的销售总额是80万元，其中A商品的销售额占，所以，2月份A商品的销售额为 (万元)，故该选项不符合题意； B．1月份A商品的销售额为 (万元)， 2月份A商品销售额为12万元， 3月份A商品销售额为 (万元)， 4月份A商品销售额为(万元)， 所以，A商品销售额最低的是3月份，故该选项不符合题意； C．2月份A商品销售额为12万元，3月份A商品销售额为万元， 所以，A商品2月份的销售额比3月份的销售额高，故该选项符合题意； D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为，故该选项不符合题意． 故选：C． 【变式2】．如图所示，是某品牌汽车的统计图：    则该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多的月份（   ） A．2月 B．3月 C．4月 D．5月 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，分别求出每月份新能源型汽车销量，比较即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： 月新能源型汽车销量：（万辆）， 月新能源型汽车销量：（万辆）， 月新能源型汽车销量：（万辆）， 月新能源型汽车销量：（万辆）， ∵， ∴该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多的月份为月， 故选：B． 【变式3】．随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；根据条形统计图和折线统计图的知识并根据题目所给统计图，进行作答，然后即可求解． 【详解】解：A、名，即选项A正确，但不符合题意； B、由图可得，第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，即选项B正确，但不符合题意； C、第4月增长的“优秀”人数比例为，第3月增长的“优秀”人数比例为，即第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，即选项C正确，但不符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），即选项D不正确，符合题意； 故选：D． 【变式4】．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【分析】本题考查了折线统计图、条形统计图，正确读懂图象信息是解题的关键．根据图象提供的信息逐项判断即可得解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量亿元，2023年低空经济市场规模增量亿元，2024年低空经济市场规模增量亿元，2025年低空经济市场规模增量亿元，所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式5】．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院在2024年6月发布的关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断： ①从2023年开始中国低空经济市场规模增长率变小 ②在2021-2025E中，2023年中国低空经济市场规模增量最多 ③预测2024至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 ④2026年中国低空经济市场规模不会突破万亿元 其中正确的结论有（   ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图、条形统计图，正确读懂图象信息是解题的关键； 根据图象提供的信息逐项判断即可得解 【详解】解：①从2023年开始中国低空经济市场规模增长率变小，正确； ②根据统计图得：在2021-2025E中，2024E年中国低空经济市场规模增量最多，错误； ③预测2024至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，正确； ④2026年中国低空经济市场规模约达到亿元，错误； 故选：A 【变式6】．年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国年至年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（   ） 与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； 从年到年，进口额最多的是年； 年进口额年增长率持续下降； 与年相比，年出口额增加了万亿元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐一判断即可，从统计图中获取有用的信息是解题的关键． 【详解】解：由图可得：年进口额的年增长率为，进口额为万亿，年进口额的年增长率为，进口额为万亿，与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故说法正确； 年到年，进口额分别为：万亿，万亿，万亿，万亿，万亿，从年到年，最多的是年，故说法正确； 年进口额年增长率持续下降，年进口额年增长率上升，故说法错误； 与年相比，年出口额增加了万亿元，故说法正确， 综上，结论正确的是， 故选：． 题型09 统计图的选择 【典例1】．能清楚地表示出各部分量同总量之间关系的是（ ）． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都行 【答案】C 【分析】本题主要考查统计图的选择，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此选择即可． 【详解】解：能清楚地表示出各部分量同总量之间关系的是扇形统计图． 故选：C． 【变式1】．气象局为了反映一周气温的增减变化情况，最好应绘制（   ）统计图． A．条形 B．折线 C．扇形 D．无法确定 【答案】B 【分析】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况， 所以气象局为了反映一周气温的增减变化情况，最好应绘制折线统计图； 故选：B． 【变式2】．如果想要预测未来几年某种商品的销售趋势，最适合使用的统计图是（   ） A．条形图 B．扇形图 C．趋势图 D．直方图 【答案】C 【分析】本题主要考查统计图的选择，由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；趋势图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图主要用于表示连续型数据的分布情况，据此可得答案． 【详解】解：为了预测未来几年某种商品的销售趋势， 结合统计图各自的特点，应选择趋势图． 故选：C． 【变式3】．某学校即将开展趣味运动会，因此对学生们的兴趣爱好进行调查．调查结果发现，七年级某班学生中有8人喜欢足球，12人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，10人喜欢羽毛球，为了清楚地表示并比较喜欢各种球类活动的具体人数，应选用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查统计图的选择，根据条形图能够很直观的表示出各部分的数据，扇形图能够表示出各部分的百分比，折线图能够表示出数据的变化趋势，进行判断即可． 【详解】解：为了清楚地表示并比较喜欢各种球类活动的具体人数，应选用的统计图是条形统计图； 故选A． 【变式4】．要反映一袋牛奶里的各种营养成分所占百分比情况，你会选用（    ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．上述三种都不能 【答案】A 【分析】此题考查了统计图的选择与应用，应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据统计图的特点可知：要反映一袋牛奶里的各种营养成分所占百分比情况，你会选用扇形统计图； 故选：A． 一、单选题 1．淘气调查了26名同学“最喜欢的球类项目”，每名同学都选了一个项目，其调查结果如下： 羽毛球 乒乓球 足球 正正丅 正      最喜欢踢足球的同学有（    ）名． A．6 B．7 C．8 【答案】A 【分析】观察分析表格，得出最喜欢羽毛球、乒乓球的人数，用总人数26减去最喜欢羽毛球、乒乓球的人数，算出最喜欢踢足球的人数选择即可． 【详解】观察分析表格，最喜欢羽毛球的同学有12名，最喜欢乒乓球的同学有8名， ∴最喜欢踢足球的同学有（名）， 故选：A． 【点睛】本题考查了统计表的数据处理与应用，从统计表中获取信息是解题的关键． 2．某校为学生提供了篮球、编程、国潮手工、街舞四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制了如图的扇形统计图．其中国潮手工的扇形圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，求出国潮手工所占百分比是解题关键．用乘国潮手工所占百分比可得答案 【详解】解：， ， 故选：D． 3．某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（    ） A．步行的人数最少 B．骑自行车的人数为90 C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D．坐公共汽车的人数占总人数的 【答案】C 【分析】从条形统计图即可知：步行的人数、骑自行车的人数、坐公共汽车的人数．即可进行判断． 【详解】A．从条形统计图可知：步行的人数最少为60人，所以该选项正确，不符合题意． B．从条形统计图可知：骑自行车的人数为90人，所以该选项正确，不符合题意． C．步行和骑自行车的人数和为60+90=150人，坐公共汽车的人数也为150人，所以该选项错误，符合题意． D．从条形统计图可知总人数为60+90+150=300，所以坐公共汽车的人数占总人数的 ，所以该选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图．能够读懂统计图，从统计图中获取必要的信息是解答本题的关键． 4．在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间"的百分比，使用的统计图是(　　) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种统计图都可以 【答案】C 【分析】要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择． 【详解】解：根据题意，得： 要反映出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图． 故选：C. 【点睛】本题考查了扇形统计图，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 5．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（　　） A．1月至2月 B．3月至4月 C．4月至5月 D．5月至6月 【答案】C 【分析】根据折线统计图计算出每相邻两个月用水量变化情况，再进行比较即可． 【详解】解：由折线统计图知，1月至2月用水量相差4吨；2月至3月用水量相差2吨；3月至4月用水量相差5吨；4月至5月用水量相差9吨；5月至6月用水量相差3吨； ∴相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨， 故选：C． 【点睛】本题主要考查折线统计图，能够读懂折线统计图是解题的关键． 6．为了表示一年中每月生产华为手机的部数增减变化的情况，比较适合制作（  ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以 【答案】A 【分析】此题考查了统计图的选择，熟练掌握三种统计图的特征是解决问题的关键.根据三种统计图的特征，折线统计图能清楚地表示出数量的变化趋势，据此即可得到答案. 【详解】解：为了表示一年中每月生产华为手机的部数增减变化的情况，比较适合制作折线统计图， 故选：A. 7．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径，科学家预测，2020—2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示，根据扇形统计图，判断下列说法中不正确的是（    ）    A．2020—2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020—2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020—2050年，4种途径的贡献率为碳替代＞碳减排＞碳循环＞碳封存 【答案】C 【分析】根据扇形统计图的数据可求出碳减排的贡献率占比，即可求解． 【详解】解：碳减排的贡献率占比为： A：∵， 故2020—2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 故A不符合题意； B：由计算可知，碳减排的贡献率占比为，B不符合题意； C：碳封存的扇形所占圆心角度数为：，故C符合题意； D：∵， 故2020—2050年，4种途径的贡献率为碳替代＞碳减排＞碳循环＞碳封存 故D不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查扇形统计图中扇形所占百分比和圆心角度数的求解．注意计算的准确性． 8．学校对八年级某班针对上学的交通工具选用情况进行调查（单选题），其中（骑车），（私家车），（步行），（乘公交车），结果如图所示： 根据以上统计图，下列判断错误的是（    ） A．选的有人 B．选的有人 C．选的有人 D．该班共有人参加调查 【答案】D 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的信息先求出调查总人数，再分别求出选、、的人数即可． 【详解】解：∵从图象可知，选择（乘公交车）有人，占调查总人数的， ∴参与调查的总人数为人， ∵从图象可知，选、、的分别占调查总人数的、、， ∴选的有人， 选的有人， 选的有人， 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，从统计图中得出必要的信息是解答本题的关键． 9．小明、小聪参加了米跑的期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图则下列判断正确的是（   ）    A．次集训中两人的测试成绩始终在提高 B．次集训中小明的测试成绩都比小聪好 C．次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大 D．相邻两期集训中，第期至第期两人测试成绩的增长均最快 【答案】D 【分析】根据折线统计图即可判断． 【详解】解：、次集训中小明第期至第期测试成绩在提高，第期至第期测试成绩在降低；小聪第期至第期测试成绩在提高，第期至第期测试成绩在降低，所以本选项判断错误，不符合题意； B、次集训中小明第期至第期的测试成绩比小聪好，第期至第期的测试成绩比小聪差，所以本选项判断错误，不符合题意； C、次集训中小明的测试成绩增量为，小聪的测试成绩增量为，则次集训中小明的测试成绩增量最好成绩最差成绩比小聪小，所以本选项判断错误，不符合题意； D、根据折线图可知，相邻两期集训中，第期至第期两人测试成绩的增长均最快，所以本选项判断正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 10．某商场2024年1～4月份各月的销售总额如图①所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图②所示． 根据图中信息，以下关于该商场2024年1～4月份销售额的结论中，正确的是（   ） A．2月份A商品的销售额为80万元 B．月份A商品销售额最低的是2月份 C．A商品2月份的销售额比3月份的销售额高 D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题， 【详解】A．由两个统计图可知2月份的销售总额是80万元，其中A商品的销售额占，所以，2月份A商品的销售额为 (万元)，故该选项不符合题意； B．1月份A商品的销售额为 (万元)， 2月份A商品销售额为12万元， 3月份A商品销售额为 (万元)， 4月份A商品销售额为(万元)， 所以，A商品销售额最低的是3月份，故该选项不符合题意； C．2月份A商品销售额为12万元，3月份A商品销售额为万元， 所以，A商品2月份的销售额比3月份的销售额高，故该选项符合题意； D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为，故该选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题 11．用哪种统计图反映如下信息更合适？（选填“条形图”、“扇形图”或“折线图”） （1）某学生从6岁到12岁每年一次体检的视力变化情况 ． （2）某班40名同学穿鞋的号码数 ． （3）北京市各区的占地面积与全市总面积的对比情况 ． （4）海淀区昨天一天的气温变化情况 ． （5）空气的组成成分 ． 【答案】 折线图 条形图 扇形图 折线图 扇形图 【分析】根据统计图的特点，选用合适的统计图即可，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；折线统计图适合表示出变化情况． 【详解】（1）某学生从6岁到12岁每年一次体检的视力变化情况，适合使用折线图； （2）某班40名同学穿鞋的号码数，适合使用条形图． （3）北京市各区的占地面积与全市总面积的对比情况，适合使用扇形图； （4）海淀区昨天一天的气温变化情况，适合使用折线图； （5）空气的组成成分，适合使用扇形图． 故答案为：折线图；条形图；扇形图；折线图；扇形图 【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图的特点，根据实际情况选用合适的统计图是解题的关键． 12．已知小鹏家五月份总支出共计元，用扇形统计图表示时，教育的支出所在的扇形的圆心角是度，那么其中用于教育上的支出是 ． 【答案】元 【分析】本题考查了扇形统计图．根据圆心角的度数得出教育的支出的占比，乘以，即可求解． 【详解】解：依题意，其中用于教育上的支出为（元）， 故答案为：元． 13．有三名候选人A，B，C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也参与投票）．统计三名候选人所得票数，绘制成如图所示的扇形图，若候选人A获得的票数是30，那么该班级学生总数是 人．    【答案】50 【解析】略 14．某商品月份每件进价和售价如图所示，则售出该商品每件利润最大的是 月份． 【答案】2/二 【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息作答即可． 【详解】解：由图可知：1月利润是； 2月售价，进价是，此时利润大于2； 3月售价小于4，进价是3，此时利润小于1； 4月利润是 综上2月份的利润最大． 故答案为：2． 15．某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为 ． 【答案】72 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合， 根据统计图中的骑车的人数与其占比两项数据可以求得本次调查的学生数，进而求得扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数． 【详解】解：由图可得， 本次抽查的学生有：（人）， 扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：， 故答案为：． 16．小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的五个牌子雪糕的数量，并绘制出如图所示的条形统计图，则平均每天卖出的A种雪糕数为 ，所占的百分比是 ．    【答案】 个 【分析】根据条形统计图可以得到平均每天卖出的A种雪糕数，然后利用卖出的A种雪糕数除以总数计算解题． 【详解】解：由条形统计图可知平均每天卖出的A种雪糕数为 个， A种雪糕所占百分比为， 故答案为： 个，． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 17．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 【答案】/90度 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图等知识，确定参与调查的学生总人数以及组人数是解题关键．首先根据扇形统计图和条形统计图确定参与调查的学生总人数，进而可得组人数，然后利用“组学生占比”求解即可． 【详解】解：根据题意，可得， 参与调查的学生总人数为人， 则组人数为人， 所以，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为． 故答案为：． 18．为了解泰山庙社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息估计该社区中20～60岁的居民约10000人，估算其中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 ． 【答案】1200人． 【分析】根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例＝参与问卷调查的总人数，由喜欢现金支付的人数（41～60岁）＝参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再用社区总人数乘以样本中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数所占比例即可． 【详解】解：∵参与问卷调查的总人数为（120+80）÷40%＝500（人）， ∴41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数500×15%﹣15＝60（人）． 则该社区41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为10000×＝1200（人）， 故答案为：1200人． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 三、解答题 19．某班同学在募捐活动中，班长统计的数据如表． 根据统计表中的数据，解答下列问题． 每人捐款数（元） 2 5 10 20 人数 5 10 20 15 (1)求该班的学生人数及捐款数为20元的学生占全班学生的百分比； (2)求该班总共的捐款数． 【答案】(1)50人，30% (2)560元 【分析】本题考查统计表的意义与运用．解题的关键是从统计表中获取信息，进而运算得到答案． （1）根据图表，将相应人数一栏的数据依次相加即可得答案，然后用捐款元的人数除以总人数乘以计算即可； （2）根据图表，将每人捐款数与相应人数一栏的数据相乘后再相加即可得答案． 【详解】（1）∵（人）， ∴该班的学生人数为50人； ∵， ∴捐款数为20元的学生占全班学生的百分比为； （2）（元）， 答：该班总共的捐款560元． 20．七年级1班班长调查班上同学最喜欢的一项球类运动，根据调查结果，他制成了如图所示的扇形统计图． (1)哪项球类运动最受欢迎？ (2)已知全班的总人数是60人，请计算出喜欢篮球运动的人数． 【答案】(1)乒乓球 (2)12人 【分析】本题主要考查了扇形统计图： （1）根据百分数大小比较的方法，把喜欢各种球类活动所占的百分比进行比较即可． （2）用60乘以喜欢篮球运动的人数所占的百分比，即可． 【详解】（1）解：∵ 喜欢乒乓球运动的人数所占的比例最大， 所以乒乓球运动最受欢迎； （2）解：（人） 即喜欢篮球运动的人数为12人． 21．有人针对公交车上是否主动让座做了一次调查，结果如下： （1）参与本次调查的人数是多少？ （2）“从来不让座的人”占调查总人数的百分比是多少？ （3）面对以上的调查结果，你还能得到什么结论？ 【答案】（1）参与本次调查的人数是34921人 ；（2）“从来不让座的人”占调查总人数的百分比约是；（3）从来不让座的人所占比例是很少的，绝大多数的人都会让座（答案不唯一）． 【分析】（1）将所有情况的人数全部加起来求和即可； （2）用“从来不让座的人”除以总人数即可； （3）根据条形统计图得出其中一个结论即可． 【详解】(1)参与本次调查的人数是： 15365+13270+4540+1048+698=34 921人， 答：参与本次调查的人数是34 921人； (2)“从来不让座的人”占调查总人数的百分比是： ， 答：“从来不让座的人”占调查总人数的百分比约是； (3) 从来不让座的人所占比例是很少的，绝大多数的人都会让座． 【点睛】本题主要考查了条形统计图的知识，属于基础题，根据条形统计图的数据计算是解题关键． 22．下面是一幢居民楼内的家庭人口情况统计表．根据下表制作扇形统计图，表示家庭人口数分别是2，3，4，5的户数占这一幢居民楼总户数的百分比． 家庭人口数 2 3 4 5 户数 8 22 6 4 (1)分别计算家庭人口数是2，3，4，5的户数占总户数的百分比； (2)分别计算家庭人口数是2，3，4，5的户数所对应的扇形的圆心角的度数； (3)画出扇形统计图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了扇形统计图； （1）根据表格数据分别计算百分比即可求解； （2）根据百分比乘以，即可求解； （3）根据题意画出扇形统计图，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得这幢居民楼内的总户数为，则家庭人口数是的户数占总户数的百分比为， 家庭人口数是的户数占总户数的百分比为， 家庭人口数是的户数占总户数的百分比为， 家庭人口数是的户数占总户数的百分比为． （2）家庭人口数是的户数所对应的扇形的圆心角的度数为， 家庭人口数是的户数所对应的扇形的圆心角的度数为， 家庭人口数是的户数所对应的扇形的圆心角的度数为， 家庭人口数是的户数所对应的扇形的圆心角的度数为． （3）所画的扇形统计图如答图． 23．如图是一位病人三天的体温记录图，看图解答下列问题：    (1)该病人4月7日18时的体温是______℃，4月8日______时体温下降到37.5℃； (2)护士每隔多长时间给病人量一次体温？ (3)这位病人这几天中最高体温比最低体温高多少？ 【答案】(1)39；12． (2)6小时 (3)． 【分析】（1）从折线统计图可以看出：他在4月10日18时的体温是37摄氏度； （2）由折线统计图可以看出：护士每隔小时给病人量一次体温； （3）折线图中最高的点表示温度最高，最低的点表示温度最低，由此即可求出答案． 【详解】（1）解：该病人4月7日18时的体温是，4月8日12时体温下降到； 故答案为：39；12． （2）由折线统计图可以看出：护士每隔小时给病人量一次体温． （3）这个病人的最高体温是，最低体温是， （℃）， 答：最高体温比最低体温高． 【点睛】本题考查的是折线统计图的综合运用；读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况． 24．为了满足广大手机用户的需求，某通信公司推出了两种套餐，资费标准如下表： 套餐资费标准 套餐类型 套餐费用 套餐包含内容 超出套餐后的费用 通话时间 数据流量 通话费用 数据费用 套餐一 28元 0分钟 5G 0.2元/分钟 1元/G 套餐二 38元 60分钟 2025年3月手机消费分布统 如图，小莹选择了该通信公司的其中一种套餐，扇形统计图反映了她2025年3月的手机消费情况． (1)已知小莹2025年3月超出套餐后的通话费用为33.6元，则她选择的套餐类型为哪种？ (2)小莹估计自己每月通话时间大约240分钟，数据流量大约为，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择哪种套餐最划算；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为多少元？ 【答案】(1)套餐一 (2)套餐二,74元 【分析】（1）根据小莹2025年3月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可； （2）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可． 此题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 答：她选择的套餐类型为套餐一； （2）解：根据题意可得： 选择套餐一的费用是：（元）， 选择套餐二的费用是：（元）， 则小莹应该选择套餐二最划算，她每月的手机消费总额约74元． 25．清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，下面给出了部分信息： ．在《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品： ．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表： 词语 频数 诗人 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 ．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出． 注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是__________，大约每__________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是：__________； (3)有同学认为相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，请用数学语言解释． 【答案】(1)图见解析 (2)春风，12，秋风 (3)①③ 【分析】本题考查了条形统计图、统计表等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据频数统计表补全条形统计图即可； （2）分别找出统计表中李白和杜甫的最大数即可得李白和杜甫最常使用的词语，再利用896除以李白最常使用的词语的频数即可得； （3）根据杜甫和李白与“风”有关的词语的频率即可判断． 【详解】（1）解：根据频数统计表补全条形统计图如下： （2）解：李白：在与“风”相关的词语中，春风出现的次数最多，为72次， 所以在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风， ， 则在李白的诗歌作品中，大约每12首诗歌中就会出现一次春风； 杜甫：在与“风”相关的词语中，秋风出现的次数最多，为30次， 所以在与“风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风， 故答案为：春风，12，秋风． （3）解：与“风”有关的词语在李白的诗歌中出现的总频数为， 则频率为 与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的总频数为， 则频率为 则相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $