专题28.4 表示一组数据平均水平的量—中位数和众数（高效培优讲义）数学沪教版五四制九年级下册

本讲义聚焦“中位数和众数”这一核心知识点，承接平均数学习，系统梳理中位数（排序后中间位置或平均）与众数（出现次数最多）的概念要点，通过辨析与平均数的联系区别构建统计量知识支架，覆盖从基础计算到综合应用的完整题型。 资料以分层递进题型（即学即练、典例变式、解答题）为特色，结合睡眠时间、体育锻炼等生活情境培养数据意识，参数问题与决策应用发展推理能力，课中助力教师高效授课，课后学生可通过练习巩固，强化统计量在现实中的应用理解。

专题28.4 表示一组数据平均水平的量—中位数和众数 教学目标 1. 了解中位数与众数的概念； 2. 学会计算中位数和众数，用合适的统计量决策； 3. 掌握平均数、中位数、众数的联系与区别。 教学重难点 1.重点 （1）求中位数与众数；中位数的唯一性，众数可能不止一个； （2）中位数与众数在统计图的应用； （3）根据中位数与众数的概念求参数。 2.难点 （1）最值问题；数据变化问题； （2）中位数与众数的综合应用。 知识点1 表示一组数据平均水平的量—中位数和众数 一、中位数和众数 1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 要点：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 要点：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 二、平均数、中位数与众数的联系与区别 联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 【即学即练】 1．一组数据3、4、5、4、2的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．一组数据：5，4，4，3，6，8，则这组数据的众数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图是嘉淇记录的个整点时刻的气温统计图，则这个整点时刻的气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 4．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　） 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 8 13 4 A．， B．， C．， D．， 5．4个数据的平均数和中位数相等，则 ． 6．为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下： 诵读时间/分钟 35 40 a 50 人数/人 4 6 7 3 若20名同学诵读时间的众数为45，则a为 ，中位数为 ． 题型01 求中位数 【典例1】．已知一组数据：，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．一组数据的中位数是 ． 题型02 求众数 【典例1】．一组数据2，1，2，5，2，6的众数是 ． 【变式1】．数据2，4，3，5，5，3，3，4的众数是 ． 【变式2】．九年级体育中考中，某班7位男生的测试成绩为（单位：分）：60，55，56，60，56，60，58，这组数据的众数是 ． 题型03 求中位数与众数 【典例1】．某小组5人在一次数学测验中的成绩分别是：110，105，105，100，98，则他们的成绩的中位数和众数分别是（    ） A．110和105 B．110和100 C．105和100 D．105和105 【变式1】．已知一组数据：14，18，19，20，16，16，下列说法正确的是（   ） A．众数是2 B．众数是16 C．中位数是16 D．中位数是18 【变式2】．某校10名同学在演讲比赛活动中，成绩（单位：分）分别是86，88，89，90，90，90，92，95，97，97．这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．88，90 B．90，90 C．95，90 D．90，92 题型04 中位数与众数求参数问题 【典例1】．若一组数据，，，，，，它们的众数是，则这组数据的中位数为 ． 【变式1】．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（   ） A．6 B． C．5 D．4 【变式2】．五个数据，的中位数和众数都是，则 ． 【变式3】．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，，7，9，若这组数据的众数为7，则这组数据的中位数是 ； 题型05 平均数、中位数与众数综合 【典例1】．已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式1】．下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为 ． 【变式2】．在学习正数和负数时，研博老师在黑板上写了7个数：3，，0，8，a，5，，若这组数据的平均数是3，则这组数据的众数是（   ） A．8 B．3 C．5 D．2 题型06 中位数与众数在统计图中的应用 【典例1】．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：）情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】．嘉嘉把班里40名同学一周参加体育锻炼的时间进行了统计，并制作了如图所示的统计图，则该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数m和中位数n的大小关系是 ． 【变式2】．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时长，并绘制了如图所示的折线统计图，则45名同学一周体育锻炼时长的众数是 ． 【变式3】．年月，西藏日喀则市定日县发生地震后，某校组织师生进行献爱心活动，积极向灾区捐款，捐款情况如图，图所示，则捐款的众数为 元． 题型07 利用中位数做决策 【典例1】．某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 （填“甲”或“乙”）． 【变式1】．从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数 乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 【变式2】．两台A、B型号的大米自动封装机包装的质量为的袋食品中各封装了10袋大米，测得其实际质量如下表（单位：）： A B 由上表可以判断 型号自动封装机性能更好． 题型08 利用众数做决策 【典例1】．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 【变式1】．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．从众数的角度给这家鞋店提供建议，多进 的鞋子．（选择一个尺码） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 【变式2】．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 ．    【变式3】．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 题型09 数据污染、遮盖等问题 【典例1】．小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：cm）：155，162，173，162，17●，160，发现其中一个数据的个位数被墨水污染了，则以下统计量不受影响的是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．中位数和众数 【变式1】．数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是 分． 【变式2】．九年级某班选派A，B，C，D四名学生参加学校举办的庆元旦歌唱比赛，他们的成绩如下： A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 96 ■ 92 98 95 ■ 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（   ） A．92，96 B．92，97 C．94，95 D．94，96 题型10 中位数与众数的综合应用 【典例1】．在数据，，，，中，若将数据更改为，则下列说法正确的是（    ） A．平均数和中位数都不变 B．平均数和众数都不变 C．只有众数不变 D．中位数和众数都不变 【变式1】．某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示，其中有一个数据被墨汁污染了．若这组数据的唯一众数和中位数相等，则该班学生人数最少为 人． 锻炼时间/时 7 8 9 10 11 人数 5 11 12 4 【变式2】．一组数据由五个正整数组成，中位数是4，且唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数等于（　　） A．或 B．或 C．或 D．或或 【变式3】．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 【变式4】．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 题型11 解答题 【典例1】．某合作社利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：千元）作为样本，并根据样本数据绘制了如下的条形统计图： (1)该组样本数据的众数是______，中位数是______； (2)根据该样本数据数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额． 【变式1】．在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______； (2)求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； (3)该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数． 【变式2】．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，使用了两种型号的智能机器人分拣快递．该公司员工小李从某省的一个快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量/万件 16 17 20 22 23 机器人台数/台 4 3 【数据分析与运用】 两组样本数据（单位：万件）的中位数、众数、平均数整理如表： 型号 中位数 众数 平均数 14和16 15 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)①请补全条形统计图； ②填空：表中________，________，________． (2)请求出表中的值． (3)若该省投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有60台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递数量． 一、单选题 1．一组数据：，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 2．五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：，这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 3．一组数据5，6，6，x，7，8，9的平均数是7，则中位数是（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 4．九年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从九年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况： 节水量（） 家庭数（个） 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 5．小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（   ） A．16小时15小时 B．8小时、9小时 C．10小时、小时 D．8小时、小时 6．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0 7．4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错误的是（    ） A．小明这组共有14名同学 B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本 C．本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本 D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是本 8．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 9．某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是（ ） A．平均数增加了1，中位数未变 B．平均数增加了1，中位数增加了1 C．平均数增加了1，中位数增加了5 D．平均数增加了5，中位数增加了1 10．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 二、填空题 11．一组数据2，5，6，0，6，1，8的中位数和众数分别是 ． 12．一组数据1，2，5，3，a的平均数是3，则中位数是 ． 13．某村小卖部一星期的营业额如图所示，这组数据的中位数是 ． 14．某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 中位数（用“”“”或“”填空） 劳动时间（） 3 3.5 4 4.5 人数 2 4 3 1 15．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图（如图所示），则所调查学生睡眠时间的众数和中位数分别为 和 ． 16．一组数据4，6，4，的众数只有一个，则的值不能为 ． 17．如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 ． 18．如果a，b为给定的实数，且，那么1，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是 ． 三、解答题 19．水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水．本市水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表： 月用水量（） 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 (1)在这个统计中，众数是______，中位数是_________； (2)求这10户家庭该月平均用水量是多少立方米．如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米． 20．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． （1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数； （3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 21．为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的两幅统计图． (1)填空：a的值为_________，m的值为_________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 22．为了弘扬国学文化，加强文化认同，某中学开展了课外国学读书活动，为了解学生某月份内的国学书籍阅读情况，学校随机抽取部分学生，并对该月内国学书籍阅读次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． (1)本次抽取学生读书次数的众数是______，中位数是______； (2)请你先计算再将图2的统计图补充完整； (3)若规定读书5次以上（含5次）为“国学学习优秀学员”，则该校七年级900名学生中估计有多少人为“国学学习优秀学员”？ 23．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_________，图①中的值为_______； (2)直接写出这组学生实验操作得分数据的众数为______，中位数为____； (3)根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 24．某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）： 30  60  70  10  30  115  70  60  75  90  15  70  40  75  105  80  60  30  70  5 对以上数据进行整理分析，得到表一和表二： 表一 时间（单位：分钟） 人数 3 4 10 3 表二 平均数 中位数 众数 58 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________． (2)如果该校现有九年级学生500名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数． (3)请你对该校九年级学生体育锻炼的情况给出评价和建议． 25．2024年秋学期开始，深圳市义务教育阶段3年级至5年级践行了“每周半天不上课计划”，减少小学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分（分数为整数，满分为5分）． 信息一：20名学生打分情况的折线统计图如图所示， 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示 软件 平均数 众数 中位数 校外课程 3.5 4 a 阅读课程 3.4 b 3 抽取的10位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为3．8分和4分．请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________． (2)学生对这两类课程评价较高的是哪一类课程？请说明理由． (3)如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪类课程？ 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题28.4 表示一组数据平均水平的量—中位数和众数 教学目标 1. 了解中位数与众数的概念； 2. 学会计算中位数和众数，用合适的统计量决策； 3. 掌握平均数、中位数、众数的联系与区别。 教学重难点 1.重点 （1）求中位数与众数；中位数的唯一性，众数可能不止一个； （2）中位数与众数在统计图的应用； （3）根据中位数与众数的概念求参数。 2.难点 （1）最值问题；数据变化问题； （2）中位数与众数的综合应用。 知识点1 表示一组数据平均水平的量—中位数和众数 一、中位数和众数 1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 要点：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 要点：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 二、平均数、中位数与众数的联系与区别 联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 【即学即练】 1．一组数据3、4、5、4、2的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 根据中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：排序后第三位数为4， ∴中位数为4； 故选：C． 2．一组数据：5，4，4，3，6，8，则这组数据的众数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查众数的概念，解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据． 统计这组数据中每个数出现的次数，找出出现次数最多的数，即为众数． 【详解】解：在数据中： 5出现1次；4出现2次；3出现1次；6出现1次；8出现1次． 因为4出现的次数最多，所以这组数据的众数是4， 故选：C． 3．如图是嘉淇记录的个整点时刻的气温统计图，则这个整点时刻的气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：、、、、、、、， ∴中位数为 ， ∴气温的中位数是， 故选：． 4．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　） 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 8 13 4 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查众数，中位数． 根据众数和中位数的定义，即可求解． 【详解】解：根据统计表可知，睡眠时间为9小时的人数最多， 被调查的学生人数为（人） 将这个数据按照从小到大的顺序排列，最中间的数为9， ∴这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是9，9． 故选：C． 5．4个数据的平均数和中位数相等，则 ． 【答案】8或12 【分析】本题主要考查了平均数与中位数的定义，平均数等于数据总数除以总个数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．分和，两种情况讨论即可． 【详解】解：∵数据8，10，，10的平均数与中位数相等， 当时，则， 解得：； 当时，则， 解得：； 综上，或． 故答案为：或． 6．为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下： 诵读时间/分钟 35 40 a 50 人数/人 4 6 7 3 若20名同学诵读时间的众数为45，则a为 ，中位数为 ． 【答案】 45 【分析】本题主要考查了求众数和求中位数，把一组数据从大到小（从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数，出现最多的数据是众数．根据众数和中位数的定义，即可求解． 【详解】解：若20名同学诵读时间的众数为45，由表格可知出现次数最多数据是a，共出现了7次， ∴众数是a，即a为45， 根据题意得：把这20个数据从大到小排列后，位于第10位和第11位分别为40，45， ∴这20名同学这天完成作业时间的中位数是 故答案为：45， 题型01 求中位数 【典例1】．已知一组数据：，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中位数定义，解题的关键是将 原始数据排序找到最中间的数，将数据排列找到最中间的一个数即可得到答案． 【详解】解：将数据，，，，从小到大排列为，，，，， 则最中间的一个数是3， ∴这组数据的中位数是． 故选：D． 【变式1】．一组数据的中位数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6、7、7，中位数是第4个数5， 故答案为：5． 题型02 求众数 【典例1】．一组数据2，1，2，5，2，6的众数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了众数，熟练掌握众数的概念是解题的关键． 根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案． 【详解】解：数据2，1，2，5，2，6中，2出现的次数最多， ∴众数为2， 故答案为：2． 【变式1】．数据2，4，3，5，5，3，3，4的众数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了众数的定义，根据众数的定义即可求解． 【详解】解：由题意得，数据出现次数最多的是3，共3次， ∴众数是3． 故答案为：3． 【变式2】．九年级体育中考中，某班7位男生的测试成绩为（单位：分）：60，55，56，60，56，60，58，这组数据的众数是 ． 【答案】60 【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．由众数的定义即可得出结论． 【详解】解：∵60，55，56，60，56，60，58，这组数据中出现次数最多的数据是60， ∴这组数据的众数是60， 故答案为：60． 题型03 求中位数与众数 【典例1】．某小组5人在一次数学测验中的成绩分别是：110，105，105，100，98，则他们的成绩的中位数和众数分别是（    ） A．110和105 B．110和100 C．105和100 D．105和105 【答案】D 【分析】本题考查中位数和众数，将这组数字从小到大排列，根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】解：这5个数从小到大排列为：98，100，105，105，110， 中位数为排在第三位的105， 105出现次数最多，故众数为105， 故选：D． 【变式1】．已知一组数据：14，18，19，20，16，16，下列说法正确的是（   ） A．众数是2 B．众数是16 C．中位数是16 D．中位数是18 【答案】B 【分析】本题主要考查众数，中位数；根据众数，中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据中16最多， ∴众数是16； 数据从小到大排列：14，16，16，18，19，20， 中位数是， 故选：B． 【变式2】．某校10名同学在演讲比赛活动中，成绩（单位：分）分别是86，88，89，90，90，90，92，95，97，97．这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．88，90 B．90，90 C．95，90 D．90，92 【答案】B 【分析】本题考查了中位数和众数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据．先观察题中的数据是否按照从小到大或从大到小的顺序排列，然后根据中位数和众数的概念求解即可． 【详解】解：将这10名同学的成绩按照从小到大的顺序为86，88，89，90，90，90，92，95，97，97， 所以这组数据的中位数是，90出现次数最多，则众数是90， 故选：B． 题型04 中位数与众数求参数问题 【典例1】．若一组数据，，，，，，它们的众数是，则这组数据的中位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数、中位数的概念，正确理解概念，注意求中位数时需将整组数据按照大小顺序重新排列． 先根据众数的定义确定的值，再将整组数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数． 【详解】解：由于这组数据的众数是， ∵、均已出现次，要使众数是，需， 将这组数据按照从小到大的顺序排列，为，，，，，， 根据中位数的定义，中位数为， 故中位数为． 故答案为：． 【变式1】．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（   ） A．6 B． C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．先根据中位数的定义可求得，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：∵一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5， ∴， 解得， 则这组数据为1，2，4，6，6，9，数字6出现次数最多，故众数为6． 故选：A． 【变式2】．五个数据，的中位数和众数都是，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了中位数，众数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先把个数据按顺序排列，然后根据既为众数也为中位数，求出的值． 【详解】解：其余4个数据按顺序排列为：， ∵是中位数，也是众数， ∴或． 故答案为：或． 【变式3】．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，，7，9，若这组数据的众数为7，则这组数据的中位数是 ； 【答案】6 【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键． 根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义得出答案． 【详解】解：∵这组数据的众数为7， ， ∵处于这组数据中间位置的两个数是、7， ， ∴这组数据的中位数是6， 故答案为：6． 题型05 平均数、中位数与众数综合 【典例1】．已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位线的定义，求平均数，熟练掌握定义是解题的关键．将一组数据从小到大进行排序，中位数是指排在中间位置的数；众数是指出现次数最多的数，先根据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等得出，进而根据平均数的定义，即可求解． 【详解】解：∵3，5，9，10，12各有一个数， ∴当x为这些数中任意一个时，这组数据的众数就是那个数， 又3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等， ， 这组数据的平均数是； 故选：B． 【变式1】．下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了平均数及中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 这一组数据的平均数为，因该组数据只有6个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，分情况讨论m的位置，分别求出m的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得这组数据的平均数为：， 由题意可知分为三种情况， 将原数据除去m后从小到大排序为5， 7， 8， 10， 15； ①当时，排序后数据的中间两数为7， 8，则中位数为中位数为， 由题意得，解得，满足，故此情况成立； ②当时，排序后数据的中间两数为8， m，则中位数为， 由题意得：，解得，不满足，故此情况不成立； ③当时，排序后数据的中间两数为8， 10，则中位数为， 由题意得：，解得．不满足，故此情况不成立． 综上所述，m的值为0． 故答案为：0． 【变式2】．在学习正数和负数时，研博老师在黑板上写了7个数：3，，0，8，a，5，，若这组数据的平均数是3，则这组数据的众数是（   ） A．8 B．3 C．5 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查平均数及众数的概念，根据平均数及众数的概念即可求解． 【详解】解：根据题意得：这组数据的平均数是3， ， 解得， 则这组数为3，，0，8，8，5，，出现次数最多的是8； 故这组数据的众数是8． 故选：A． 题型06 中位数与众数在统计图中的应用 【典例1】．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：）情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查条形统计图，众数和中位数，由条形统计图得到车速和车数的数据，再根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】解：由条形统计图可知，车速为的车数分别是3、8、9、10、4、2， 因为数据60出现了10次，次数最多，所以众数是， 因为数据总数为36，中位数是位于第18和19位置两数的平均数， 所以中位数是． 故选：C． 【变式1】．嘉嘉把班里40名同学一周参加体育锻炼的时间进行了统计，并制作了如图所示的统计图，则该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数m和中位数n的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了统计量、扇形统计图，中位数，众数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据扇形统计图得到众数、中位数均为9，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，众数、中位数均为9， ， 故答案为：． 【变式2】．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时长，并绘制了如图所示的折线统计图，则45名同学一周体育锻炼时长的众数是 ． 【答案】9 【分析】此题考查了众数，根据众数的定义，找出出现次数最多的数即可． 【详解】解：∵9在这组数中出现18次，出现的次数最多， ∴众数为9． 故答案为：9． 【变式3】．年月，西藏日喀则市定日县发生地震后，某校组织师生进行献爱心活动，积极向灾区捐款，捐款情况如图，图所示，则捐款的众数为 元． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，众数，利用捐款元的人数及其百分比求出捐款总人数，进而求出捐款元的人数即可求解，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴捐款总人数为人， ∴捐款元的有人， ∵， ∴捐款元的人数最多， ∴捐款的众数为元， 故答案为：． 题型07 利用中位数做决策 【典例1】．某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可． 【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 【变式1】．从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数 乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 【答案】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，解题的关键是理解相应的概念，会利用中位数来决策． 【详解】解：甲班的中位数是，乙班的中位数是， 故甲班的优秀人数少于或等于人，乙班的优秀人数等于或大于人， 那么甲班的优秀人数少于乙班的优秀人数， 故答案为：． 【变式2】．两台A、B型号的大米自动封装机包装的质量为的袋食品中各封装了10袋大米，测得其实际质量如下表（单位：）： A B 由上表可以判断 型号自动封装机性能更好． 【答案】B 【分析】计算出两个型号自动封装机的平均数和中位数，即可得解． 【详解】解：A型号自动封装机的平均数是， 从大到小排列为，，，，，，，，，，排在中间的两个数是，，中位数为； B型号自动封装机的平均数是， 从大到小排列为，，，，，，，，，，排在中间的两个数是，，中位数为； 从平均数和中位数看，B型号更接近， ∴B型号自动封装机性能更好． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了求平均数和中位数，熟知求方差的公式是解题的关键． 题型08 利用众数做决策 【典例1】．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 【答案】29 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可． 【详解】解： 出现次23，出现次数最多， ∴众数是， 故答案为：29． 【变式1】．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．从众数的角度给这家鞋店提供建议，多进 的鞋子．（选择一个尺码） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 【答案】23.5 【分析】一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多． 【详解】解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即的鞋销售量最大．因此可以建议鞋店多进的鞋． 故答案为23.5． 【变式2】．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 ．    【答案】 众数 【分析】根据销售量统计图知，尺码为的该款运动鞋销量最多， 因而应多进些，这是众数的影响，因而可作出判断． 【详解】解：由于尺码为的该款运动鞋销量最多，因而下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是众数． 故答案为：，众数． 【点睛】本题考查了众数这一统计量，一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，众数反映一组数据的集中趋势． 【变式3】．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 【答案】 平均数 众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【详解】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 题型09 数据污染、遮盖等问题 【典例1】．小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：cm）：155，162，173，162，17●，160，发现其中一个数据的个位数被墨水污染了，则以下统计量不受影响的是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．中位数和众数 【答案】A 【分析】本题主要考查了求中位数、众数、平均数，根据中位数、众数、平均数的定义进行解答即可． 【详解】解：这组数据从小到大排序后，个位数被墨水污染的排在后面，排在第3和第4的数都是162， ∴中位数为162， 这组数据的中位数不受影响， 6个数中有两个162，如果个位数被墨水污染的数为173，则众数为162和173，如果个位数被墨水污染的数不是173，那么众数为162， ∴众数受影响， 个位数被墨水污染的数影响平均数的大小， 故选：A． 【变式1】．数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是 分． 【答案】80 【分析】本题主要考查了中位数的定义，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数成为解题的关键． 根据中位数的定义即可解答． 【详解】解：由于该班有35人参加考试，35是奇数． 将35个学生的成绩按从小到大排序后，中位数是第个数． 把75分写成55分，两个数都比中位数小，那么第18个数不会改变． 因为原来的中位数是80分，即原来排序后第18个数是80分，所以修改成绩后，第18个数依然是80分，即实际这次考试成绩的中位数还是80分． 答案为：80． 【变式2】．九年级某班选派A，B，C，D四名学生参加学校举办的庆元旦歌唱比赛，他们的成绩如下： A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 96 ■ 92 98 95 ■ 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（   ） A．92，96 B．92，97 C．94，95 D．94，96 【答案】C 【分析】本题考查平均数、中位数．根据平均成绩求出B的成绩，再将所有成绩排序后计算中位数即可． 【详解】解：B学生的成绩为：， 四名同学成绩从低到高排序为：92，94，96，98， 中位数为：， 故表中被遮盖的两个数据从左到右依次是94，95， 故选：C． 题型10 中位数与众数的综合应用 【典例1】．在数据，，，，中，若将数据更改为，则下列说法正确的是（    ） A．平均数和中位数都不变 B．平均数和众数都不变 C．只有众数不变 D．中位数和众数都不变 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据平均数、众数、中位数的概念分别求出原数据和更改后新数据的平均数、众数、中位数即可． 【详解】解：将原数据排序后：，，，，， 平均数为，中位数为，众数为， 新数据为：，，，，， 平均数为，中位数为，众数为， 综上，两组数据的中位数和众数都不变，平均数有变化． 故选：D ． 【变式1】．某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示，其中有一个数据被墨汁污染了．若这组数据的唯一众数和中位数相等，则该班学生人数最少为 人． 锻炼时间/时 7 8 9 10 11 人数 5 11 12 4 【答案】 【分析】本题主要考查了众数和中位数，熟练应用众数和中位数的概念进行求解是解决本题的关键． 这组数据中大于9的有个，小于9的有个，即可得到中位数为9，根据这组数据的唯一众数和中位数相等得到这组数据的众数为9，得到参加体育锻炼的时间为9小时的人数最少为13人，把各组人数求和即可． 【详解】解：根据题意可知，这组数据中大于9的有个，小于9的有个， ∴中位数为9， ∵这组数据的唯一众数和中位数相等， ∴这组数据的众数为9， ∴某班学生一周参加体育锻炼的时间为9小时的人数最少为13人， ∴该班学生人数最少为（人）， 故答案为： 【变式2】．一组数据由五个正整数组成，中位数是4，且唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数等于（　　） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的定义，众数的定义，求平均数． 根据中位数的定义可知4左边有两个数，4右边有两个数，根据众数的定义可知4左边有两个数不相等，4右边有两个数均为7，列出所有情况，求中位数即可． 【详解】∵一组数据由五个正整数组成，中位数是4， ∴4左边有两个数，4右边有两个数， ∵唯一的众数是7， ∴4左边有两个数不相等，4右边有两个数均为7 即这五个正整数为1，2，4，7，7或1，3，4，7，7或2，3，4，7，7 ，， 故选：D． 【变式3】．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 【答案】3（小于4即可，答案不唯一） 【分析】本题考查中位数，把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案． 【详解】解：这列数从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6， 第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，不可能为小于4的数， 故答案为：3（小于4即可，答案不唯一）． 【变式4】．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，众数的定义，根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断． 【详解】解：中位数是7．唯一众数是8， 则最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于7的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为5和6， 则投中次数之和的最大值为． 故选：B． 题型11 解答题 【典例1】．某合作社利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：千元）作为样本，并根据样本数据绘制了如下的条形统计图： (1)该组样本数据的众数是______，中位数是______； (2)根据该样本数据数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额． 【答案】(1)24， (2)千元 【分析】本题主要考查了数据的众数，中位数，加权平均数等知识点，解题的关键是熟练掌握以上定义及计算公式． （1）利用众数和中位数的定义进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算公式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵该组数据中出现的次数最多， ∴该组样本数据的众数为24； 该组数据中的中位数为排序后的第10位和第11位的平均数， ∴该组数据中的中位数为； 故答案为：24，； （2）解：该组数据的加权平均数为（千元）， 所以，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为千元． 【变式1】．在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______； (2)求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； (3)该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数． 【答案】(1)， (2)平均数是，众数为，中位数为 (3)人 【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图信息求解即可得到答案； （2）由条形统计图信息，根据平均数、众数和中位数的求法求解即可得到答案； （3）由样本中八年级学生每周课外阅读时间大于的人数占比估计总体情况即可得到答案． 【详解】（1）解：由条形统计图可得，本次参与调查的八年级学生人数为人； 其中人数占比，即； 故答案为：，； （2）解：由条形统计图可知， ， ∴这组数据的平均数是， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为， 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数为； （3）解：∵， ∴估计本年级学生每周课外阅读时间大于的人数约为人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及求样本容量、计算扇形统计图中某项百分比、平均数、众数、中位数及由样本估计总体等知识．熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 【变式2】．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，使用了两种型号的智能机器人分拣快递．该公司员工小李从某省的一个快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量/万件 16 17 20 22 23 机器人台数/台 4 3 【数据分析与运用】 两组样本数据（单位：万件）的中位数、众数、平均数整理如表： 型号 中位数 众数 平均数 14和16 15 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)①请补全条形统计图； ②填空：表中________，________，________． (2)请求出表中的值． (3)若该省投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有60台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递数量． 【答案】(1)①补全条形统计图见解析；②1；15；20 (2)20.2 (3)2412万件 【分析】（1）先求出型号分拣15万件的机器数即可补全条形统计图；再由统计图表信息即可得到； （2）由型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）统计表，结合加权平均数公式求解即可得到答案； （3）由已知两种型号的智能机器人分拣快递数量的平均数即可估算该省每天用这两种智能机器人分拣的快递数量． 【详解】（1）解：①由题意，总共抽取了10台机器，则分拣15万件的机器数为， 补全条形统计图如下图所示： ②由题意，总共抽取了10台机器，可知； 由条形统计图可知；由统计表可知； 故答案为：1；15；20； （2）解：， 表中的值为20.2； （3）解：（万件）， 该省每天用这两种智能机器人分拣的快递约2412万件． 【点睛】本题考查统计综合，涉及补全条形统计图、求中位数、众数、加权平均数、由样本估计总体等知识，熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 一、单选题 1．一组数据：，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数，根据中位数的定义直接求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由 从小到大排序为， ∴排在最中间，即这组数据的中位数是， 故选：． 2．五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：，这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数，根据众数概念即可求解． 【详解】解：在数据中出现的次数最多，故众数为； 故选：A． 3．一组数据5，6，6，x，7，8，9的平均数是7，则中位数是（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查平均数和中位数的计算，根据“平均数一组数据的总和这组数据的个数”求出这组数据的总和，然后用加法求出x的值，再根据中位数的求法求出这组数据的中位数. 【详解】解：∵， 解得：， ∴这列数排列为：5，6，6，7，8，8，9， 中位数为：7， 故选C 4．九年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从九年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况： 节水量（） 家庭数（个） 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义，即可得出答案，解题的关键是正确理解众数是在一组数据中，出现次数最多的数据． 【详解】解：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中出现次，出现的次数最多，故这组数据的众数为； 故选：C． 5．小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（   ） A．16小时15小时 B．8小时、9小时 C．10小时、小时 D．8小时、小时 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可． 【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9， 所以，这组数据的中位数是． 故选：B． 6．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0 【答案】D 【分析】本题考查中位数，众数．将一组数据从大到小（或从小到大）排序，如果数据有奇数个，则处于中间位置的数是中位数；如果数据有偶数个，则处于中间位置的两个数的平均数是中位数．一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数． 先算出总数，然后根据中位数、众数的定义即可解答． 【详解】解：本次调查的人数为， ∵，， ∴这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数为1，1，平均数为，即中位数是1． 这组数据中出现次数最多的是0次，因此众数是0． 故选：D 7．4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错误的是（    ） A．小明这组共有14名同学 B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本 C．本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本 D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是本 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，根据统计图的数据即可判断A；把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此可判断C；根据平均数的定义计算出平均数即可判断D． 【详解】解：A、随机选取了（名）同学，原说法错误，符合题意； B、将数据从小到大排列，位于第8个位置的阅读量为3本，则中位数为3本，原说法正确，不符合题意； C、课外阅读量为3的出现次数最多，则众数为3本，原说法正确，不符合题意； D、该组数据的平均数为（本），原说法正确，不要符合题意． 故选：A． 8．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】A 【分析】本题主要考查了用中位数确定未知量，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数大于100，则需要选择2个100克以上的盲盒，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：∵7个盲盒， ∴排序后第4个盲盒的质量为中位数， ∴第4个盲盒的质量要大于100， ∴6号盲盒和7号盲盒的质量都要大于100， 故只能选择甲和丁， 故选A． 9．某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是（ ） A．平均数增加了1，中位数未变 B．平均数增加了1，中位数增加了1 C．平均数增加了1，中位数增加了5 D．平均数增加了5，中位数增加了1 【答案】B 【分析】本题主要考查了求中位数和平均数，分别求出原来的中位数，平均数和实际的中位数和平均数即可得到答案． 【详解】解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、26，平均数为，中位数为20； 当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、26，平均数为，中位数为21； 此时平均数增加了1，中位数增加了 故选：B． 10．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案． 【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110， 由于中位数是9，众数只有一个8， 如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x； 如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x； 如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x； 如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x； 再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24， 故最大的正整数为35． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数． 二、填空题 11．一组数据2，5，6，0，6，1，8的中位数和众数分别是 ． 【答案】5，6 【分析】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是6，得到这组数据的众数． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列0，1，2，5，6，6，8， ∵共7个数据， ∴第4个数是中位数， ∴中位数是5； 在这组数据中出现次数最多的是6， 即众数是6， 故答案为：5，6． 12．一组数据1，2，5，3，a的平均数是3，则中位数是 ． 【答案】3 【分析】先根据平均数是3，求出a的值，然后根据中位数的定义求出结果即可． 【详解】解：根据题意，1，2，5，3，a的平均数是3， ， 解得，， 将这组数据从小到大排列为：1，2，3，4，5， 最中间的数是3，则这组数据的中位数是3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了平均数和中位数，解题的关键是根据平均数的定义求出，并熟练掌握中位数的定义． 13．某村小卖部一星期的营业额如图所示，这组数据的中位数是 ． 【答案】80 【解析】略 14．某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 中位数（用“”“”或“”填空） 劳动时间（） 3 3.5 4 4.5 人数 2 4 3 1 【答案】 【分析】根据众数和中位数的概念求解，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：这组数据中3.5出现的次数最多， 众数为3.5， ， 中位数为第5、6个人的劳动时间的平均数， 中位数为3.5， ， 中位数＝众数， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位数、众数的概念，有理数的比较大小，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键． 15．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图（如图所示），则所调查学生睡眠时间的众数和中位数分别为 和 ． 【答案】 7 7.5 【分析】直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可． 【详解】解：7h出现了19次，出现的次数最多， 所调查学生睡眠时间的众数是7， 共有名学生，中位数是第25、26个数的平均数， 所调查学生睡眠时间的中位数是， 故答案为：7，7.5． 【点睛】本题考查了条形统计图，中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的概念，中位数是将n个数据按大小排列后，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫这组数据的中位数；众数即一组数据中出现次数最多的数据． 16．一组数据4，6，4，的众数只有一个，则的值不能为 ． 【答案】6 【分析】根据众数的概念求解即可． 【详解】解：一组数据4，6，4，的众数只有一个， 当时，众数为4和6， 的值不能为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，熟练掌握众数的概念是解题的关键． 17．如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 ． 【答案】8 【分析】根据统计图中的数据利用中位数和众数的定义即可得到a的值． 【详解】由统计图可知，前三次的中位数是8， ∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数， ∴当时，中位数是8.5，众数是9，不合题意； 当时，中位数是8，众数是8，符合题意； 当时，中位数是7，众数是6，不符合题意； 故答案为：8． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．如果a，b为给定的实数，且，那么1，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了中位数，平均数的含义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据实数，把四个数按照从小到大排序，再根据中位数的定义求解中位数，再求解平均数，进一步作答即可． 【详解】解：∵， 把这些数从小到大排列为：1，，，， 则中位数， 平均数为：， ∴这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是： . 故答案为：． 三、解答题 19．水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水．本市水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表： 月用水量（） 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 (1)在这个统计中，众数是______，中位数是_________； (2)求这10户家庭该月平均用水量是多少立方米．如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米． 【答案】(1)； (2)这10户家庭该月平均用水量是；估计该小区居民每月需要用水 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求平均数，用样本估计总体，熟知中位数，众数和平均数的定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求出这10户家庭该月平均用水量，再用500乘以这10户家庭该月平均用水量即可求出该小区居民每月的用水量． 【详解】（1）解：∵月用水量为的户数最多， ∴众数是； 把这10户家庭的月用水量按照从低到高的顺序排列，中位数为第5名的月用水量和第6名的月用水量的平均数， ∵， ∴第5名的月用水量和第6名的月用水量都为， ∴中位数为； （2）解：， ， 答：这10户家庭该月平均用水量是；估计该小区居民每月需要用水． 20．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． （1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数； （3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 【答案】（1），；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元. 【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是，由众数的定义即可得出结果； （2）由加权平均数公式即可得出结果； （3）由总人数乘以平均数即可得出答案． 【详解】（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元； 故答案为，； （2）这组数据的平均数为（元）； （3）估计该校学生的捐款总数为（元）． 【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想． 21．为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的两幅统计图． (1)填空：a的值为_________，m的值为_________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)40；15 (2)平均数为14岁，中位数为14岁，众数为15岁 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求中位数，众数和平均数，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用年龄为15岁的人数除以其人数占比可求出参与调查的学生人数，则可得到a的值，再求出年龄为13岁的人数占比即可求出m的值； （2）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可． 【详解】（1）解：名， ∴这次一共调查了40名学生，即， ∴， ∴； （2）解：平均数为岁； ∵年龄为15岁的人数最多， ∴众数为15岁； 把这40名学生的年龄按照从小到大的顺序排列，第20名的学生的年龄和第21名的学生的年龄的平均数为中位数， ∵， ∴中位数为岁． 22．为了弘扬国学文化，加强文化认同，某中学开展了课外国学读书活动，为了解学生某月份内的国学书籍阅读情况，学校随机抽取部分学生，并对该月内国学书籍阅读次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． (1)本次抽取学生读书次数的众数是______，中位数是______； (2)请你先计算再将图2的统计图补充完整； (3)若规定读书5次以上（含5次）为“国学学习优秀学员”，则该校七年级900名学生中估计有多少人为“国学学习优秀学员”？ 【答案】(1)众数是5次；中位数为：次． (2)补全图形见解析 (3)人 【分析】（1）由7次6人占比可得总人数，再求解阅读5次的人数，结合众数与中位数的含义可得答案； （2）由阅读5次的人数为：人；再补全条形统计图即可； （3）七年级900名学生乘以读书5次以上（含5次）的百分率即可得到答案． 【详解】（1）解：由7次6人占比可得总人数为：（人）， ∴阅读5次的人数为：（人）， ∴众数是5次； 排在最中间的两个数分别是第25个，第26个数据，分别为5次，5次； ∴中位数为：（次）． （2）由阅读5次的人数为：人； 补全图形如下： （3）该校七年级900名学生中估计为“国学学习优秀学员”有： （人）． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，掌握以上基础知识是解本题的关键． 23．为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_________，图①中的值为_______； (2)直接写出这组学生实验操作得分数据的众数为______，中位数为____； (3)根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 【答案】(1)， (2)， (3)人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，能够读懂统计图， （1）用条形统计图中分的人数除以扇形统计图中分的百分比可得的值；用条形统计图中分的人数除以的值再乘以%可得，即可得的值． （2）根据众数、中位数的定义计算即可． （3）根据用样本估计总体，用乘以扇形统计图中分和分的百分比的和，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，． %， ． 故答案为：；． （2）由条形统计图可知，统计的这组学生实验操作得分数据的众数为分． 将名学生的实验操作得分按照从小到大的顺序排列，排在第和名学生的得分为分，分， 统计的这组学生实验操作得分数据的中位数为（分）． 故答案为：；； （3）%（人）． ∴估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数约380人． 24．某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）： 30  60  70  10  30  115  70  60  75  90  15  70  40  75  105  80  60  30  70  5 对以上数据进行整理分析，得到表一和表二： 表一 时间（单位：分钟） 人数 3 4 10 3 表二 平均数 中位数 众数 58 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________． (2)如果该校现有九年级学生500名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数． (3)请你对该校九年级学生体育锻炼的情况给出评价和建议． 【答案】(1)65；70． (2)估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数约为325人； (3)见解析 【分析】本题考查中位数，众数，平均数，样本估计总体的思想等知识． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）总人数乘以样本中达到平均水平及以上的学生人数所占比例即可； （3）答案不唯一，合理均可． 【详解】（1）解：将这组数据重新排列为：5、10、15、30、30、30、40、60、60、60、70、70、70、70、75、75、80、90、105、115， 所以这组数据的中位数，众数， 故答案为：65、70； （2）解：根据题意，平均数为58， ∴达到平均水平及以上的人数为：（人）， ∴（人， 答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数约为325人； （3）解：该校九年级学生体育锻炼的平均时间为58分钟，不够1小时；达到1小时锻炼时间的学生为，偏低， 所以建议学校加强教育，促进更多的学生参加体育锻炼，拥有强健体魄，才会有更好精神状态投入文化课的学习中去（合理即可）． 25．2024年秋学期开始，深圳市义务教育阶段3年级至5年级践行了“每周半天不上课计划”，减少小学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分（分数为整数，满分为5分）． 信息一：20名学生打分情况的折线统计图如图所示， 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示 软件 平均数 众数 中位数 校外课程 3.5 4 a 阅读课程 3.4 b 3 抽取的10位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为3．8分和4分．请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________． (2)学生对这两类课程评价较高的是哪一类课程？请说明理由． (3)如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪类课程？ 【答案】(1)4，5 (2)学生对这两类课程评价较高的是校外课程，理由见解析 (3)该校师生更喜欢阅读课程 【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和加权平均数，熟练掌握这些知识点的应用是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据学生对校外课程打分的中位数和平均数都比对阅读课程打分的中位数和平均数高即可得到答案； （3）分别计算出两类课程的得分即可得到答案． 【详解】（1）解：将校外课程的打分按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的两个得分都是4分， ∴中位数， 由图可知，阅读课程的打分出现次数最多的是5分． ∴众数， 故答案：4；5； （2）解：学生对这两类课程评价较高的是校外课程，理由如下： ∵学生对校外课程打分的中位数和平均数都比对阅读课程打分的中位数和平均数高， ∴学生对这两类课程评价较高的是校外课程； （3）解：该校师生更喜欢阅读课程，                             校外课程的得分为（分）， 阅读课程的得分为（分）， ∵， ∴该校师生更喜欢阅读课程． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $