天津市第五十四中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

高二第一学期第一次月考数学试卷 一、单项选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分， 1若AN-23,B3.-2.C传m三点共线，则m的值为) 1 A B- C.-2 D.2 2.对于空间的任意三个向量ā，b,2a-6,它们一定是（) A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量 3.已知向量ā=(0，-1,1)与6=(0，k-2,k2)共线，则实数k=() A.0 B.1 C.-1或2 D,-2或1 4.如图，在平形六面体ABCD-AB,C,D中，其中AB=1,AD=2, AA,=3,∠BAD=90°，∠BAA=∠DAA=60°，则AC的长为( A.13 B.V23 C.√33 D.43 D D B (第4题图) (第6题图) 5.若直线1的方向向量为a=(1,-2,3),平面α的法向量为n=(-3,6,-9) 则() A.Ica B.1/la C.l⊥a D.l与u相交 6如上图，已知正四面体ABCD的棱长为1，点E、F分别是AD、DC中点， 则函=() A B-4 4 D. 5 4 试卷第1页，共6页 7.在正方体ABCD-ABC,D中，M,N分别为AD,CD的中点，O为侧 面BCCB的中心，则异面直线MN与OD所成角的余弦值为() A.} ®君 C.G D 8.已知正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，AA=2AB,则CD与平面BDC,所成 角的正弦值等于（)》 A司 B.② c.3 3 3 0. 9.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，E为棱BC上一点且BE=2EC,点P 是棱AB,上的动点，给出下面4个结论，正确的结论的个数是（)】 A.1 B.2 C.3 D.4 D p B ①存在点P,使PA⊥DE; ②存在点P,使PD=PE; ③△PDE的面积不变； ④三棱锥A-PDE的体积不变 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分 10.若a=(2-3,1),b=(2,0,3),c=(3,4,2) 则ab+c= 11.若直线过点(1,2，(2,2+V3),则此直线的倾斜角是 12.若平面α的一个法向量n=(x,-2,6),平面P的一个法向 2=(-1,1,),且a11B,则x+z=_ 13.直线/经过A(21),B(1,)(mER)两点，则直线/的倾斜角的取值范 围为 试卷第2页，共6页 14.己知A(1,0,0),B(0,-1,1),若 的夹角为120°，则2 =」 15.已知空间向量a=(2,-1,3),6=(-4,2,x),若a,的夹角为钝 角，则X的取值范围为 16.已知直三棱柱ABC-ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC=2,侧棱 AA=2,若点M,N分别是线段AB,A,C的中点，则点N到直线CM的 距离是 B 三、解答题（共70分） 17.(10分)已知心ABC的三个顶点A(1,1),B(2,0),C(4,4). (1)求AB边所在直线的方程；(2)求AC边上中垂线所在直线的方程 试卷第3页，共6页 18.(10分)已知直线1过点P(W3,-1),且其倾斜角是直线y=-√5x+1的 倾斜角的一半。 (1)求直线1的方程； (2)若直线m与直线1平行，且过点Q3,0),求直线m的方程· 19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的 中点，PD⊥平面ABCD,且PD=CD=4,AD=2. (1)求直线AP与平面CMB所成角的正弦值； (2)求M点到面PBC的距离 D 试卷第4页，共6页 20.（12分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，CC,⊥面ABC, AC=BC=CC=2,AC⊥BC,D为AB的中点. (1)求证：AC∥面B,CD; (2)求异面直线AC和CB所成角的大小 21.(12分)四棱锥P-ABCD,底面为矩形，PD⊥面ABCD,且 AB=4BC=PD=2,9点在线段AB上，且AC⊥面P2D (1)求线段A2的长； (2)求直线PB与面PD2所成角的正弦值 D A- 试卷第5页，共6页 22,(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形， ∠ABC=120°，PA=PC,PB=PD,AC∩BD=O, (1)求证：P0⊥平面ABCD; (2)若PA与平面ABCD所成的角为30°，求平面BPC与平面PCD夹角的余弦值 B 试卷第6页，共6页