第2章 简单事件的概率 同步练习 2025-2026学年浙教版（2012）九年级数学上册

第2章 简单事件的概率 一、单选题 1．某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是（　　　） A．男、女生做代表的可能性一样大 B．男生做代表的可能性较大 C．女生做代表的可能性较大 D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定 2．据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒之魔童闹海》总票房突破154亿元超过《星球大战：原力觉醒》，登顶全球电影票房榜第5名，则（    ） A．想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，选择全面调查 B．想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，可以只对学生统计 C．随机抽一个学生，看过《哪吒》是不确定事件 D．随机抽一个学生，看过《哪吒》是不可能事件 3．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则这两个数的积不是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 4．在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 5．某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触摸多个开关），其中表示电视，表示床灯，表示廊灯，表示新风．现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为（   ） A． B． C． D． 6．对联是一种传统的中国文化艺术形式，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．一副对联包括上下两联，小鑫无意间将两副内容不同的对联打乱，他从中随机抽取两张，则恰好是一副对联的概率是（    ） A． B． C． D． 7．有两个事件，事件A：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球．下列判断正确的是（    ） A．事件A是随机事件，事件是必然事件 B．事件A、事件都是必然事件 C．事件A是必然事件，事件是随机事件 D．事件A、事件都是随机事件 8．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（   ） A． B． C． D． 9．如图，平行四边形的对角线，相交于点，直线过点，分别交，于点，，一个小球在平行四边形内自由滚动，它落在阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 10．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（    ） A．15个 B．25个 C．35个 D．45个 二、填空题 11．某研究单位研制出一种新药，为了检验该药的治疗效果，统计了患者中志愿者服用新药后的治愈情况．统计数据如表： 服药患者人数 20 50 100 200 300 500 治愈患者人数 17 44 87 172 257 429 治愈频率 0.850 0.880 0.870 0.860 0.857 0.858 根据上表数据，估计患者中志愿者服用该新药治愈的概率约为 ．（精确到0.01） 12．在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形等5个图形，画面朝下随意放在桌面上，小明随机抽一张卡片，抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是 ． 13．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针落在蓝色区域的概率 ． 14．为了帮助学生们准确区分物理变化和化学变化，化学老师准备了四张形状、大小和背面图案相同的卡片．每张卡片上描述了一个变化：“铁器生锈”“光合作用”“木材燃烧”“冰块融化”．老师将这些卡片背面朝上，充分混合后，让学生随机抽取一张．则抽到描述化学变化的卡片的概率是 ． 15．有3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率是 ． 16．如图所示是一圆形飞镖游戏板，大圆的半径，小圆半径，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞每次都落在游戏板上），则击中阴影部分的概率是 ． 三、解答题 17．开学第一课，汕尾交警精彩开讲——“交通安全进校园”系列活动．接着，某校组织了一场全校学生都参加的“交通安全知识”竞赛，并随机抽取了n名学生的考卷进行样本分析，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的两个统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题． (1)填空：______，______． (2)将频数分布直方图补充完整； (3)已知E组的同学中有2名女同学，学校将从E组的同学中随机选出2名同学作为交通安全知识宣传员，求所选2名同学恰好是一男一女的概率． 18．某校准备从八年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，八（1）班共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩．小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下． (1)在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出的分数分别为83，84，79，80，89．这组数据的中位数是________，平均数是________． (2)在（1）的条件下，请计算小涵的综合成绩．班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，试分析小涵能否入选，并说明理由． (3)若5位评委中有2位评委来自第三方机构，其余3位评委为本校老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委给了满分，求给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的概率． 19．齐风泱泱，淄水汤汤，幸福河湖润泽百姓幸福生活，一座清水润泽之城全面起势．某学校准备组织学生进行周末游河湖研学活动，有孝妇河、齐盛湖、文昌湖、马踏湖4个目的地选择．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个目的地），小刚根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为________，请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“文昌湖”对应的圆心角为________度，若该学校共有学生1000名，请估计参加“文昌湖游河湖研学”的学生有多少人？ (3)研学活动有文艺类的“：现场绘画”和“：：情境写作”及实践类的“：水质调研”和“：植被调研”，共4项活动，为平衡活动方案，以班级为单位随机选择2种活动参加，请用画树状图或列表法求出某班级刚好抽到一个文艺类活动和一个实践类活动的概率． 20．如图，是某地铁站进口的通行闸机示意图，共有四个通道．每位乘客都要从通道刷卡进入乘车区域等待乘车．张先生和李先生二人随机从通道进站乘车． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求张先生和李先生经过通道的结果总数； (2)求张先生和李先生只有一人经过通道的概率． 21．某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题： (1)本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整； (2)在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答． 【详解】∵某班有25名男生和20名女生， ∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为， 女生当选的可能性为， ∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性． 故选B． 【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 2．C 【分析】本题考查了抽样调查与全面调查、不确定事件，不可能事件，如果调查对象广，耗时多，应选择抽样调查；再结合随机抽一个学生，其看过《哪吒》是随机事件，进行分析，即可作答． 【详解】解：A、想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，选择抽样调查，故该选项不符合题意； B、想要调查全萧山有多少人看过《哪吒》，不可以只对学生统计，故该选项不符合题意； C、随机抽一个学生，看过《哪吒》是不确定事件，故该选项符合题意； D、随机抽一个学生，看过《哪吒》是不确定事件，不是不可能事件，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查列表法与树状图法，根据两个转盘分别落在某个区域的数值，用列表法列出所有可能的情况，再找到两数的积不是偶数的情况数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 1 1，1 2，1 3，1 4，1 2 1，2 2，2 3，2 4，2 3 1，3 2，3 3，3 4，3 4 1，4 2，4 3，4 4，4 所有等可能的情况有16种，其中两个数的积的情况不是偶数有4种， ∴这两个数的积不是偶数的概率为． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查概率公式．根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， 黑球的个数为： ， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了用树状图或列表法求两次事件的概率，正确理解题意、掌握解答的方法是关键． 先画出树状图，得到所有可能的情况数，再从中找出符合题意的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如下： 由图可得：所有出现的等可能结果共有种，其中符合题意的有种， ∴恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为； 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了画树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图． 先画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：将两副内容不同的对联上下两联分别记为，，、．由题意，可画树状图如下：    由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是一副对联的结果有4种， ∴恰好是一副对联的概率是， 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查了随机事件、必然事件的定义等只是点，正确掌握相关定义是解题关键． 根据随机事件、必然事件的定义逐个判断即可． 【详解】解：事件A：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环是随机事件；事件：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球是必然事件．即A选项符合题意． 故选A． 8．D 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键在于掌握概率所求情况数与总情况数之比． 根据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，即可解题． 【详解】解：画树状图如下： 由图知，共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种， 两次都取到白色小球的概率为． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，几何概率，三角形中线定义等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 由平行四边形性质可得，，，则有，，然后证明，则有，故，然后用概率即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴它落在阴影部分的概率是， 故选：． 10．C 【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式计算即可． 【详解】∵小红通过多次摸球试验后发现，估计摸到黄球的概率为0.3， ∴黄球的个数为50×0.3=15， 则白球可能有50-15=35个． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 11．0.86 【分析】本题考查用频率估计概率，根据大量重复试验得到的频率稳定的数值即为概率解答即可． 【详解】解：估计患者中志愿者服用该新药治愈的概率约为0.86， 故答案为：0.86． 12． 【分析】本题考查的是概率公式及中心对称图形和轴对称图形的概念，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 先判断出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可． 【详解】解：在这一组图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是：菱形、矩形共2个， 张卡片上的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查随机事件的概率，根据转盘中蓝区域的面积与圆的面积之比求解即可． 【详解】解：由题意得，黄色区域占转盘总面积的，红色区域占转盘总面积的，蓝色区域占转盘总面积的． ∴指针落在蓝色区域的概率为； 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．让学生随机抽取一张卡片共有4种等可能的结果，其中，抽到描述化学变化的卡片的结果共有3种，再利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意可知，这4张卡片上，有3个是化学变化，1个是物理变化， ∴让学生随机抽取一张卡片共有4种等可能的结果，其中，抽到描述化学变化的卡片的结果共有3种， ∴抽到描述化学变化的卡片的概率是， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查求概率，直接由概率公式求解即可． 【详解】解：∵3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样， ∴洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率， 故答案为： 16． 【分析】本题主要考查几何概率，熟练掌握几何概率的求法是解题的关键．根据几何概率的求法进行解答即可． 【详解】解：大圆的半径，小圆半径， 大圆面积是小圆面积的倍， 阴影部分面积是小圆面积的倍， 故击中阴影部分的概率是． 故答案为：． 17．(1)50 ；32 (2)作图见解析 (3) 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、用树状图或列表求概率，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）B组频数除以B组频率，即可求出调查总人数，E组频数人除以总数得E组百分比，然后用1减去其他组的人数可得C组频率， （2）求出A、C组的频数，即可补全频数直方图； （3）画出树状图或列表，然后用概率公式即可求解． 【详解】（1）解：在B组中由条形统计图可知有 8名，由扇形统计图可知占， ∴抽取了学生总数为名， 在E组中有 5名， ∴． ∴； 故答案为：50；32． （2）解：A组频数为：， C组频数为：， 补全频数分布直方图如图所示： （3）∵E组5名同学中有2名女同学，学校将从E组的同学中随机选出2名同学作为交通安全知识宣传员，画树状图为： 共有20种等可能的结果，其中抽取到的恰好是一男一女结果数为12， 所以概率为． 18．(1)83，83； (2)83.1分，小涵能入选，理由见解析 (3) 【分析】本题考查求中位数，平均数，直方图和利用列表法求概率，从统计图中有效的获取信息，掌握中位数，平均数和列表法求概率的方法，是解题的关键： （1）根据中位数和平均数的计算公式进行计算即可； （2）求出小涵的综合成绩，结合直方图进行判断即可； （3）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：将5个数据排序后，中间一位是83， 故中位数为：83； 平均数为：； 故答案为：83；83 （2）小涵能入选，理由如下： 小涵的综合成绩为：（分）； 由直方图可知：分的学生人数为5人， 故小涵能入选． （3）用表示本校老师，用表示第三方机构老师，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20种等可能的结果，其中给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的结果有12种结果， ∴． 19．(1)20，见解析 (2)，350人 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，由样本估计总体，求扇形统计图圆心角度数，用列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据孝妇河的人数和所占比例求出本次抽样调查的总人数，再求出报名马踏湖的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以“文昌湖”所对应的比例即可得出圆心角度数，用乘以“文昌湖”所对应的比例即可得出参加“文昌湖游河湖研学”的学生人数； （3）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查的总人数为（人）， 故报名马踏湖的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： ； （2）解：扇形统计图中“文昌湖”对应的圆心角为， 参加“文昌湖游河湖研学”的学生有：人； （3）解：画树状图可得： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中某班级刚好抽到一个文艺类活动和一个实践类活动的情况有种， 故某班级刚好抽到一个文艺类活动和一个实践类活动的概率为． 20．(1)12种 (2) 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，正确使用列表法求概率是解题关键． （1）根据题意作出列表，即可获得答案； （2）结合列表求解即可． 【详解】（1）解：列表分析如下： 张先生 李先生 共有16种等可能结果，分别为、、、、、、、、、、、、、、、； 张先生和李先生经过通道的结果总数为12种； （2）解：由（1）可知，共有16种等可能的结果，其中张先生和李先生只有一人经过通道的情况有6种， 张先生和李先生只有一人经过通道的概率． 21．(1)50人，条形统计图见解析 (2) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用列表法或树状图求概率，从统计图中获取所需的信息是解题的关键． （1）用篮球人数除以占比求出总人数，拿总人数减去其余人数得到跳绳人数，即可补全统计图； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生共有（人）， 跳绳人数为：（人）， 补全统计图： （2）解：设九（一）班有2名同学为，九（二）班2名同学为， 画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种， ∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $