4.2第3课时整式的加减运算课时作业2025-2026学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加法和减法 §4.2 第3课时整式的加减运算 课时作业 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．多项式与的和为（   ） A． B． C． D． 4．若___________，则“___________”内的整式为（　　） A． B． C． D． 5．代数式的值（    ） A．由的取值确定 B．由的取值确定 C．由，的取值共同确定 D．与，的取值都无关 6．已知，，且的结果与x的取值无关，则y的值为（   ） A．2 B．5 C．4 D．3 7．如图所示，将边长分别为，，的正方形放置在长，宽的长方形中．已知，则阴影部分的周长为（   ）    A． B． C． D． 8．一个两位数，它的个位数字是x，十位数字比个位数字大6，这个两位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 9．将多项式化简后不含的项，则m的值是（   ） A． B．3 C． D． 10．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式： ． 12．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 13．我市某乡，两村盛产柑橘，村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库，已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨；从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑橘重量为x吨．请分别求出、两村运往两仓库的柑橘的运输费用 ， ； 14．如图，将两个面积分别为9和4的正方形重叠在一起，两正方形除重叠部分外的面积分别为，，则 ．    三、解答题 15．化简 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 16．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17．已知多项式，． (1)求； (2)求 (3)若，求的值 18．已知两个多项式，其中，求．马虎同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． (1)请你帮马虎同学求出的正确答案： (2)若，求的值． 19．已知A与B关于x的多项式． (1)若A为二次二项式，求k的值． (2)若的结果与x无关，求k的值． (3)当时，比较A与B的大小． 20．（1）若，求的值； （2）若a、b、c是非零的有理数，且，求的值． 21．我校正在进行运动场施工，如图运动场平面设计图，中心区域（阴影部分）由一个长方形和两个半圆组成，其中长方形的长为米，半圆的半径为米，每条跑道的宽为1米，若每条跑道按内侧边线的总长度计算路程．求解下面问题： (1)第1跑道的总长度为 米，第2跑道总长度为 米．（用含的代数式表示，结果保留） (2)若时，求第4跑道的路程是多少米？（取3） (3)在（2）条件下，铺设塑胶环形跑道的费用是100元/平方米，则学校需要支付多少元铺设塑胶环形跑道？（取3） 22．定义：若，则称a与b是关于的平衡数． (1)7与________是关于的平衡数，与________是关于的平衡数（用含x的多项式表示）； (2)若，，则a与b是否关于的平衡数吗？并说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ §4.2 第3课时整式的加减运算 课时作业 解析版 一、单选题 1．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题考查了去括号法则与合并同类项，解题的关键是正确去括号后合并同类项． 根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解： 故选：D． 2．（25-26七年级上·山西晋城·期中）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，需识别同类项并正确合并，注意去括号法则． 易知A不能合并，根据同类项的定义和合并同类项法则，逐项判断即可． 【详解】选项A中，与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B中，，故 B错误； 选项C中，，故C错误； 选项D中，与是同类项（因），，故 D正确． 故选：D． 3．（25-26七年级上·广东汕头·期中）多项式与的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加法，直接计算两个多项式的和即可． 【详解】解：∵ ， 故选：A． 4．（25-26七年级上·河北保定·期中）若___________，则“___________”内的整式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算， 设空白处的整式为X，根据等式，通过移项求解X即可． 【详解】解：设空白处的整式为X， ∵， ∴ ∴ 空白处的整式为 ， 故选：A． 5．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）代数式的值（    ） A．由的取值确定 B．由的取值确定 C．由，的取值共同确定 D．与，的取值都无关 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减的运算，通过展开和合并同类项化简代数式，化简后结果为，因此其值仅与有关。 【详解】解：∵ 原式 ∴ 代数式的值只由的取值确定。 故选A 6．（25-26七年级上·广西贵港·期中）已知，，且的结果与x的取值无关，则y的值为（   ） A．2 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的化简，解题的关键是掌握整式化简的法则． 计算的表达式，化简后根据与x无关的条件，令x的系数为零求解y． 【详解】解：∵，， ∴          ， ∵的结果与x的取值无关，   ∴ x 的系数为0， 即， ∴， 故答案为：A． 7．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）如图所示，将边长分别为，，的正方形放置在长，宽的长方形中．已知，则阴影部分的周长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是通过平移的方式进行边长转化． 通过平移的方式将阴影部分的周长转化为长方形的周长求解即可． 【详解】解：如图，    则阴影部分的周长长方形的周长． 故选：A． 8．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期中）一个两位数，它的个位数字是x，十位数字比个位数字大6，这个两位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式并化简． 根据两位数的表示方法，十位数字比个位数字大6，列出代数表达式并简化． 【详解】解：∵ 十位数字为，个位数字为， ∴两位数为， 故选：B． 9．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）将多项式化简后不含的项，则m的值是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减．先化简，然后根据多项式化简后不含的项得出，求解即可． 【详解】解：， ， ， ∵化简后不含xy的项， ∴， 解得， 故选：C． 10．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，整式的加减，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键． 根据数轴，可以判断a，b，c的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题． 【详解】解：由数轴可知，， ∴原式 故选：A． 二、填空题 11．（25-26七年级上·河北保定·期中）写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式： ． 【答案】（或） 【知识点】写出满足某些特征的单项式、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，利用合并同类项法则，通过添加一个与多项式中的项互为相反数的单项式，使和为单项式， 【详解】解：设添加的单项式为 ，则 应为单项式， 若 与是同类项，即（ 为常数），则和为 ， 当 时，，和为 ，是单项式， 因此，添加的单项式为 ， 若 与是同类项，即（ 为常数），则和为 ， 当 时，，和为 ，是单项式， 因此，添加的单项式为 ， 故答案为：或. 12．（25-26七年级上·全国·单元测试）是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 【答案】/ 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对等式左边进行化简，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）我市某乡，两村盛产柑橘，村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库，已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨；从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑橘重量为x吨．请分别求出、两村运往两仓库的柑橘的运输费用 ， ； 【答案】 从村运往，两处的费用为元 从村运往，两处的费用为元 【知识点】列代数式、整式的加减运算 【分析】本题考查代数式的应用，代数式求值，整式的运算，读懂题意，找到等量关系是解题的关键． 村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库， 村运到村的柑橘有吨， 已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨，村运到村的柑橘有吨，村运到村的柑橘有吨，填表即可；根据第中表格数据和题中给出的运输费用列式求解即可． 【详解】解：村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库， 村运到村的柑橘有吨， 已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨， 村运到村的柑橘有吨，村运到村的柑橘有吨， 故填表如下： 总计 200 300 总计 240 260 500 从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元， 那么从村运往，两处的费用为：元 那么从村运往，两处的费用为：元 故答案为：从村运往，两处的费用为元，从村运往，两处的费用为元． 14．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图，将两个面积分别为9和4的正方形重叠在一起，两正方形除重叠部分外的面积分别为，，则 ．    【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了正方形的面积公式以及整式的加减运算，熟练掌握面积的和差关系与整式加减的运算法则是解题的关键． 设重叠部分的面积为，通过分别表示出和，再计算，利用面积的和差关系求解． 【详解】解：由题意可得，， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （4）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （5）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （6）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ； （6）解： ． 16．（25-26七年级上·广西钦州·期中）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可； （2）先根据整式的加减运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 因为，， 所以 ． 17．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）已知多项式，． (1)求； (2)求 (3)若，求的值 【答案】(1) (2) (3)21 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则，是解题的关键： （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （3）把代入（2）中的结果，进行计算即可． 【详解】（1）解：，，     ∴ ； （2），， ∴ ； （3）由（2）可知：； ∴当时，原式． 18．（25-26七年级上·江西新余·期中）已知两个多项式，其中，求．马虎同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． (1)请你帮马虎同学求出的正确答案： (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先列式求得，再代入运用整式的加减运算法则求解即可； （2）直接将代入（1）所得结果求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴ ， ． （2）解：当时，原式． 19．（25-26七年级上·江苏南通·期中）已知A与B关于x的多项式． (1)若A为二次二项式，求k的值． (2)若的结果与x无关，求k的值． (3)当时，比较A与B的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了多项式的相关概念以及多项式的运算，解题的关键是熟练掌握多项式的项数、次数定义以及多项式与字母系数无关的条件． （1）根据二次二项式的定义确定的值； （2）先计算，再根据结果与无关求出的值； （3）当时，计算并判断其符号，从而比较与的大小． 【详解】（1）解：为二次二项式， 一次项系数为0，即， 解得； （2）解： 的结果与无关， 的系数， 解得； （3）解：当时，． ， ，即， ． 20．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）（1）若，求的值； （2）若a、b、c是非零的有理数，且，求的值． 【答案】（1）；（2） 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题考查绝对值的性质、有理数的四则混合运算，掌握绝对值的性质是解答的关键． （1）先根据乘法法则得到，或，，再根据绝对值的性质和有理数的加减法求解即可； （2）根据绝对值的意义得到，，，由于，则、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数，即a、b、c中只有一个负数，则，然后根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故的值为； （2）∵，，， 又∵， ∴、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数， ∴ ∴， ∴． 21．（25-26七年级上·福建福州·期中）我校正在进行运动场施工，如图运动场平面设计图，中心区域（阴影部分）由一个长方形和两个半圆组成，其中长方形的长为米，半圆的半径为米，每条跑道的宽为1米，若每条跑道按内侧边线的总长度计算路程．求解下面问题： (1)第1跑道的总长度为 米，第2跑道总长度为 米．（用含的代数式表示，结果保留） (2)若时，求第4跑道的路程是多少米？（取3） (3)在（2）条件下，铺设塑胶环形跑道的费用是100元/平方米，则学校需要支付多少元铺设塑胶环形跑道？（取3） 【答案】(1)， (2)米 (3)元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式、代数式求值及整式的加减的应用，读懂题意，准确列式是解决问题的关键． （1）由每条跑道按内侧边线的总长度计算路程，根据跑道内侧边线由长方形两条长与两端半圆构成，代值求解即可得到答案； （2）由每条跑道按内侧边线的总长度计算路程，根据跑道内侧边线由长方形两条长与两端半圆构成，代值求解即可得到答案； （3）分别计算操场面积及中心区域（阴影部分）面积，作差得到铺设塑胶环形跑道的面积，再由铺设塑胶环形跑道的费用是100元/平方米，列式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 第1跑道的总长度为米；第2跑道总长度为米， 故答案为：，； （2）解：如图所示： 第4跑道的路程是图中虚线的长度，为米， 当时，米； （3）解：操场面积为平方米； 中心区域（阴影部分）面积为平方米； 铺设塑胶环形跑道的面积为平方米， 则铺设塑胶环形跑道的费用是100元/平方米，则学校需要支付元． 22．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期中）定义：若，则称a与b是关于的平衡数． (1)7与________是关于的平衡数，与________是关于的平衡数（用含x的多项式表示）； (2)若，，则a与b是否关于的平衡数吗？并说明理由． 【答案】(1)，； (2)是，理由见解析 【知识点】整式加减的应用 【分析】此题考查了利用整式加减解决新定义问题的能力，关键是能根据题目定义准确列式、计算． （1）根据题目定义进行整式运算即可； （2）通过计算的值与进行比较即可． 【详解】（1）解：设7的关于的平衡数为， 则， 解得， 与是关于的平衡数， 设的关于的平衡数为，则，解得， 与是关于的平衡数， 故答案为：，； （2）与是关于的平衡数，理由如下： ， ， ， 与是关于的平衡数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $