2.1.1.1有理数的加法 课件 2025-2026学年人教版-数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过温差计算、零花钱收支等实际情境导入，承接第一章有理数概念，搭建从数的概念到运算的学习支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于借助直线运动情境和数轴直观探究法则，体现几何直观，通过同号、异号、与0相加三类情况系统总结，发展抽象能力，例题涵盖整数、分数、小数，强化运算能力，课堂小结结构化呈现法则要点。学生能提升数学眼光和思维，教师可高效开展情境教学与分层练习。

人教版（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 2.1.1.1有理数的加法 2.1.1.1 有理数的加法 教学课件幻灯片 第 1 页：封面 - 标题：[2.1.1.1](2.1.1.1) 有理数的加法 - 副标题：人教版七年级数学上册 - 作者：XXX（执教教师） - 背景：简洁数轴图案（蓝色主色调，红色标注正方向） 第 2 页：学习目标 1. 知识与技能：理解有理数加法的意义，掌握加法法则，能熟练运算 2. 过程与方法：通过数轴动画、生活情境，体会数形结合与分类讨论思想 3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，激发运算兴趣 第 3 页：情境导入（2 个生活实例） 1. 温度变化：早晨气温 - 3℃，中午上升 5℃，中午气温是多少？（列式：-3 + 5 = ?） 2. 行走问题：小明向东为正，先向东走 3 米（+3），再向西走 2 米（-2），最终位置？（列式：3 + (-2) = ?） - 提问：这些算式与小学加法有何不同？引出课题 第 4 页：探究 1 - 同号两数相加（数轴动画演示） - 情境：向东为正，分两种情况 1. 先 + 3，再 + 2 → 动画显示数轴上点从 0→3→5，结果 + 5 2. 先 - 3，再 - 2 → 动画显示数轴上点从 0→-3→-5，结果 - 5 - 观察思考：加数符号、结果符号、绝对值的关系 - 归纳法则 1：同号两数相加，取相同符号，并用绝对值相加 第 5 页：探究 2 - 异号两数相加（互动拖动演示） - 情境：向东为正，分三种情况 1. 先 + 3，再 - 2 → 动画显示 0→3→1，结果 + 1（绝对值 3＞2，取正号） 2. 先 - 3，再 + 2 → 动画显示 0→-3→-1，结果 - 1（绝对值 3＞2，取负号） 3. 先 + 3，再 - 3 → 动画显示 0→3→0，结果 0 - 归纳法则 2： - 绝对值不相等：取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值 - 互为相反数：和为 0 第 6 页：探究 3 - 一个数与 0 相加 - 举例： 1. -3 + 0 = -3（动画：原地踏步后保持位置） 2. 0 + 5 = 5 - 归纳法则 3：一个数同 0 相加，仍得这个数 第 7 页：有理数加法法则（汇总） 1. 同号相加：取同号，绝对值相加 2. 异号相加： - 绝对值不等：取大绝对值符号，大减小 - 互为相反数：和为 0 3. 与 0 相加：仍得原数 - 核心口诀：先定号，再算绝对值 第 8 页：例题解析（分步展示） - 例 1：计算下列各题 1. (-3) + (-9) → 定号（负）→ 绝对值相加（3+9=12）→ 结果 - 12 2. (+45) + (-60) → 定号（负）→ 绝对值相减（60-45=15）→ 结果 - 15 3. (-23) + (+23) → 互为相反数 → 结果 0 4. 0 + (-7) → 与 0 相加 → 结果 - 7 第 9 页：基础练习（闯关模式） 1. 口算： - (+5)+(+3)= (-5)+(-3)= - (+5)+(-3)= (-5)+(+3)= 2. 判断正误（错误请改正）： - (-3)+(-4)=-1（ ） - (+3)+(-5)=+2（ ） - 设计：点击题目显示答案，错误弹出提示（如 “回忆异号相加符号规则”） 第 10 页：提高练习（分层） 1. 计算：(-3.5) + (+2.8) = （-2/3） + （-1/2）= 2. 拓展：|a|=3，|b|=5 - 若 a、b 同号，求 a+b 的值（8 或 - 8） - 若 a、b 异号，求 a+b 的值（2 或 - 2） 第 11 页：生活应用 - 例题：乒乓球直径标准 40mm±0.05mm，上限直径？（40 + 0.05 = 40.05mm），下限直径？（40 + (-0.05) = 39.95mm） - 提问：直径 39.92mm 的乒乓球合格吗？ 第 12 页：课堂小结（思维导图） - 核心方法：数轴辅助理解 + 法则精准应用 - 运算步骤：先判断符号 → 再计算绝对值 - 易错点：异号相加时符号判断错误 第 13 页：作业布置 1. 必做题：教材对应练习（覆盖所有法则类型） 2. 选做题：记录家庭一周收支（收入为正），计算周总收入（如 + 50 - 20 + 30 = ?） 3. 预习：有理数减法如何转化为加法？ 第 14 页：封底 - 标语：数学运算需严谨，法则应用要灵活！ - 致谢：感谢观看 1.能叙述并理解有理数加法法则. 2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算. 学习目标 新课导入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如： （1）北京冬季某一天的气温为 -3~3 ℃. 这一天北京的温差是多少？ 探究新知 （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？ 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 探究新知 思 考 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 探究新知 总 结 两数相加共三种类型. （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与 0 相加. 探究新知 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m． 探究新知 思 考 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 3 5 + 3 = 8 探究新知 思 考 如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -8 -3 -2 -1 0 -7 -6 -5 -4 -3 -5 (-5) + (-3) = -8 探究新知 总 结 5 + 3 = 8 (-5) + (-3) = -8 (+5) + (+3) = +(5+3) (-5) + (-3) = -(5+3) 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 探究新知 探 究 （1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 -3 5 (-3) + 5 = 2 探究新知 （2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 探 究 -2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 -5 3 + (-5) = -2 探究新知 总 结 (-3) + 5 = 2 3 + (-5) = -2 (-3) + 5 = +(5-3) 3 + (-5) = -(5-3) 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 探究新知 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ 探 究 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 -5 5 + (-5) = 0 互为相反数的两个数相加，结果为 0. 探究新知 如果物体第 1 s 向右（或左）运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2 s 后物体从起点向右（或左）运动了 5 m. 如何用算式表示呢？ 5＋0＝5 （或 (－5)＋0 ＝ －5）． 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 探究新知 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 有理数加法法则 探究新知 思 考 按照有理数加法法则进行正数及 0 的加法运算，它和小学学过的正数及 0 的加法运算一致吗？ 探究新知 例 题 例 1 计算： 【教材P27】 （1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8) ； （4）(-4.7) + 3.9； （5）( ) + (+ ). 解：（1）(-3) + (-9) = -(3 + 9) = -12； （2）(-8) + 0 = -8； （3）12 + (-8) = +(12-8) = 4； 探究新知 例 题 例 1 计算： 【教材P27】 （1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8) ； （4）(-4.7) + 3.9； （5）( ) + (+ ). （4）(-4.7) + 3.9 = -(4.7 - 3.9) = -0.8； （5）( ) + (+ ) = 0. 探究新知 在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法. 探究新知 思 考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 设 a 为任意数，则 a + 1 > a 设 a 为任意数，则 a - 1 < a 探究新知 练 习 【教材P28】 1. 用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃； （2）收入 7 元，又支出 5 元． 解：（1）(-4) + 7 = 3； （2）7 +(-5) = 2. 课堂练习 2. 口算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（-8）+ 0. -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 -8 课堂练习 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . 解：（1）原式 = -(22 - 15) = -7； （2）原式 = -(13 + 8) = -21； 课堂练习 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . （3）原式 = +(1.5 - 0.9) = 0.6； （4）原式 = - = . 课堂练习 1. 下列运算中,正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 26 2. 在学习有理数的加法时，为了更加直观 地展示加法的运算原理，可以用 表示， 表示 .小 明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 27 3. 若是最小的正整数，是最大的负整数，则， 两数之 和为( ) A A. 0 B. 2 C. 1 D. 返回 考试考法 28 4. 有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确 的有( ) ；； ； ；； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考试考法 29 5. 手机移动支付给生活带来了便捷，如图 是黄老师2025年3月25日微信账单的收支明细（正数表示收 入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最 终结果是( ) B A. 收入21元 B. 收入4元 C. 支出5元 D. 支出12元 返回 考试考法 30 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 课堂小结 谢谢观看！ $