2.2 等腰三角形 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形教学，涵盖定义、性质、轴对称性及等边三角形等核心内容。以埃及金字塔等生活实例导入，衔接小学知识，通过动手操作、合作探究等支架，构建“定义-性质-应用”的递进式学习脉络。 其亮点在于落实核心素养，用数学眼光观察生活情境，通过对折实验发展几何直观与空间观念。以全等证明、分类讨论等培养数学思维，借助作图步骤、表格梳理强化数学语言表达。资料系统且可操作性强，助学生深化理解，便于教师高效教学。

2.2 等腰三角形 情境引入 等腰三角形的应用在人们的生活中随处可见。例如，埃及金字塔的四个侧面均为等腰三角形。 2 新知探究 怎样研究等腰三角形呢？ 定义 判定 性质 3 新知探究 A B C 在小学我们已经学过，有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 底边 顶 角 腰 腰 底角 底角 在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角。 图2-9 在△ABC中，AB=AC， △ABC是等腰三角形。 对边进行特殊化 4 练习1 （书本P59 做一做 第1题）如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边、底角和顶角。 等腰三角形 腰 底边 底角 顶角 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB A B C D ∠ABC和∠C ∠A和∠ABD 新知应用 5 练习2 （书本P59 做一做 第2题） 已知线段a，b（如图）。用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。 B ①用直尺画射线BD。 D ②用圆规截取线段BC=a。 ③分别以点B，C为圆心，以线段b的长为半径作弧，相交于点A。 C A ④连接AB，AC。 △ABC就是所求作的三角形。 “作一条线段等于已知线段” 新知应用 B C A a b b 6 例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。 思路：命题证明①根据题意作图；②需写出“已知”“求证”；③写出推理过程。 A B C D E 已知: 如图2-10，在△ABC中，AB=AC，CD，BE 分别是腰AB，AC上的中线。 求证: BE=CD。 证明 ： 因为CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)， 所以=AB，(三角形中线的定义)。 因为AB=AC(已知)， 所以 AD=AE。 又因为∠A=∠A(公共角)， 所以△ABE≌△ACD (SAS)。 所以BE=CD(全等三角形的对应边相等)。 图2-10 7 合作学习 动手操作 在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折。 A B C D A C(B) D 你发现了什么？由此你得出什么结论？ 图2-11 图2-12 8 合作学习 你发现了什么？由此你得出什么结论？ A C(B) D 当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD，所以射线AB与AC重合。又因为AB=AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合。 图2-12 9 合作学习 由此你得出什么结论？ A C(B) D 等腰三角形是轴对称图形， 顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 再对边特殊化 图2-12 ？ 10 新知形成 我们知道三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 A B C 如图2-13，AB=BC=AC， △ABC是一个等边三角形。 等边三角形是一类特殊的等腰三角形。 等边三角形也是个轴对称图形。 那么，等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形有三条对称轴。 图2-13 11 例2 如图2-14，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE 。AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。 A B C P D E 解 点D和点E关于AP对称，且DE∥BC。 理由如下: 因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE。 所以等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，点B和点C，点D和点E都关于AP对称。 根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”，知AP⊥DE，AP⊥BC，所以DE∥BC。 ∟ ∟ B C D E 图2-14 新知应用 12 练习3 （书本P61 课内练习 第1题）已知等腰三角形的两条边长为1 cm，3 cm。求第三条边长。 答： ①当边长为1 cm的边为等腰三角形的底边时，第三条边长为3 cm； A B C 1 cm 3 cm 3 cm ②当边长为1 cm的边为等腰三角形的腰时，此时底边为3 cm， 由于1+1<3，所以不能构成三角形，舍去。 综上所述：第三条边长为3 cm。 解后反思： ①若两边未告知是否为腰或者底边，就需要进行分类讨论。 ②求三角形边长时需要注意是否满足三角形三边关系。 新知应用 练习4 （书本P61 作业题B组 第4题）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15 cm和6 cm两部分，求等腰三角形的底边长。 答：设腰长和底边长分别为x cm，y cm。 分析：中线分割的等腰三角形的两部分分别为一腰与半腰，底与半腰。但我们并不知道哪一部分是15 cm，哪一部分是6 cm，所以依旧需要进行分类讨论，为了方便计算，我们可以设腰长和底边长分别为x cm ，y cm 。 A B C x cm y cm x cm 由题意，得： （不符合题意，舍去。） 综上所述：等腰三角形的底边长为1 cm。 （三边分别为：10，10，1，符合三边关系。） （三边分别为：4，4，13，不符合三边关系。） 新知应用 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： （1）什么是等腰三角形和等边三角形？ 它们之间有什么联系？ （2）本课学习了等腰三角形的什么特殊性质？ （3）等腰三角形求边时要注意些什么？ 课堂小结 概念： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 有三边相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 等腰三角形是轴对称图形， 同理，等边三角形也是轴对称图形。 解题注意事项： ①如果未明确告知边是腰或底边时，需要进行分类讨论； ②求三角形边长时需要注意是否满足三角形三边关系。 一般三角形 等腰三角形 边特殊化 等边三角形 定义 判定 性质 （边、角、相关线段） 知识梳理 （轴对称性） $