精品解析：广东省清远市清新区清新三中教育集团七年级期中联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026第一学期七年级大单元过关考试数学试卷 说明：1．本卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．解答过程写在答题卡相应位置上，监考教师只收答题卡． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B铅笔并描清晰． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆锥体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力． 【详解】解：A、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意； B、旋转一周是圆柱，故不符合题意； C、旋转一周是圆锥体，故符合题意； D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力． 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行．在此次阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟112步的节奏，从东华表向西华表行进128步正步，用时1分08秒的时间，精准铿锵地经过检阅区．如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进100步，记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了正负数的应用，根据题意解答即可． 【详解】解：如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进100步，记作步， 故选：D． 3. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“设”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 美 B. 丽 C. 陕 D. 西 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“设”与“西”是相对面． 故选：D． 4. 下列各式不是整式的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据整式是分母中不含字母的代数式，逐项判断即可． 【详解】解：A.1是常数，分母无字母，是整式； B.是多项式，分母无字母，是整式； C.分母是数字3，无字母，是整式； D.分母含有字母，不是整式； 故选：D． 5. 的倒数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简，再计算倒数． 【详解】解：， 2的倒数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数，化简多重符号，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6. 下列式子可读作“负2，负3，正5，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，写出各选项中式子的读法，即可判断． 【详解】解：A、可读作“负2，负3，正5，负8的和”，符合题意； B、可读作“负2，负3，负5，正8的和”，不合题意； C、，可读作“负2，正3，负5，正8的和”，不合题意； D、可读作“负2，负3，负6，负8的和”，不合题意； 故选A． 7. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识．根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故选：C． 8. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中时，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据“万亿”表示万亿，即 万，亿，进而表示即可． 【详解】解：万亿． 故选：D ． 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 10. 按一定规律排列的多项式：，，，，，则第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是寻找多项式的规律的知识，解题关键是通过归纳总结从特殊到一般找到规律． 从两个方面（系数、指数）总结规律，即可求解． 【详解】解：通过观察即可发现： 的系数规律为：， 的指数的规律为：， 的系数规律为：， 的指数的规律为：， 综合后，第个多项式为：． 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 12. 请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行作答即可． 【详解】解：由题意，单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 13. 计算：______________．（请写出中间步骤） 【答案】 ①. （3-5） ②. -2 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】解：3a-5a=（3-5）a=-2a． 故答案为：（3-5），-2． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 14. 已知|a-2|+(b+1)2=0，则a-b=______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可． 【详解】∵|a-2|+(b+1)2=0， ∴|a-2|=0，(b+1)2=0， 解得，a=2，b=-1， a-b=2-(-1)=2+1=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 若，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 原式变形后，把已知等式代入计算即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b=ab2+2b+a，如：1⊕3=1×32+2×3+1=16，求（-2）⊕3的值； 【答案】-14 【解析】 【分析】利用题中的新定义的运算法则进行计算即可． 【详解】解：（-2）⊕3 =-2×32+2×3-2 =-18+6-2 =-14． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 【答案】 故各数在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握然后把实数表示在数轴上． 先把含有绝对值和括号的数化简，再把各数表示在数轴上，然后把各数按照从左到右的顺序用小于号连接起来即可． 【详解】解：∵，， ∴． 18. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的形状图． 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出从正面和左面看到的形状图． 【详解】略 【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，再从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】先根据去括号运算去括号原式等于，再根据合并同类项的法则进行合并同类项得到，再把，代入原式即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 把，代入上式， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，合理应用法则进行计算是解决本题的关键． 20. 将正方形（如图1）作如下划分： 第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图2中共有5个正方形； 第2次划分：将图2左上角正方形再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形； （1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程． 【答案】（1） （2）第次划分后能有个正方形 【解析】 【分析】本题考查了图形类找规律，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可知，每次增加个正方形，据此规律即可求得答案． （2）根据题意可得第次划分后，图中共有个正方形，再令，求解即可． 【小问1详解】 解：第1次划分后，图中有个正方形， 第2次划分后，图中有个正方形， 第3次划分后，图中有个正方形， ……， 第次划分后，图中有个正方形， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得第次划分后，图中共有个正方形， 令时； 解得：， ∴第次划分后能有个正方形． 21. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)： ＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17. (1)小王在送第几位教师时，所走的路程最远？ (2)若汽车的耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1) 17千米；(2)这天上午汽车共耗油8.7升． 【解析】 【分析】（1）根据每次接送教师所走的路程进行分析判断即可； （2）将这天上午每次接送教师的行程的绝对值相加得到这天上午行驶的总路程，用总路程乘以0.1即可得到这天上午的油耗量. 【详解】(1)由题中已知数据可知：小王接送第一位教师行驶了15千米，接送第二位教师行驶了4千米，接送第三位教师行驶了13千米，接送第四位教师行驶了10千米，接送第五位教师行驶了12千米，接送第六位教师行驶了3千米，接送第七位教师行驶了13千米，接送第八位教师行驶了17千米， ∴小王在送最后一位教师时，所在路程最远，行驶了17千米； (2)由题意可得，这天上午，小王接送教师行驶的总路程为： |＋15|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|－17|＝87(千米)， ∵每行驶1千米耗油0.1升， ∴这天上午共耗油：87×0.1＝8.7(升)． 答：这天上午汽车共耗油8.7升． 【点睛】（1）解第1小题时需注意，行驶路程的多少与方向无关，只与行驶的路程长度有关；（2）解第2小题时需注意，总的耗油量只与行驶的总路程有关，而与每次行驶的方向无关. 五、解答题（三）（共2题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如3÷3÷3÷3等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3÷3记作，读作“3的下4次方”．一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方”． （1）直接写出计算结果：______． （2）关于除方，下列说法正确的有______（把正确的序号都填上） ①对于任何正整数n，； ②； ③ ④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：______；______． （4）计算： 【答案】（1） （2）①②④ （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）根据表示“a的下n次方”的意义进行计算即可； （2）根据表示“a的下n次方”的意义判断即可； （3）根据表示“a的下n次方”的意义，表示出，，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①对于任何正整数n，，因此①正确； ②当a≠0时，，因此②正确； ③因为，而，因此③不正确； ④根据有理数除法的法则可得，④正确； 故答案为：①②④． 【小问3详解】 解：， 同理可得：． 故答案为：，． 【小问4详解】 解： 【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解“，表示a的下n次方”的意义是正确计算的前提． 23. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值. 【答案】（1）5 （2）6 （3）点P表示的数为2或4，或7 （4）当在之间时，点表示的数为，；当在点左边时，点P表示的数为， 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点P到点A的距离与点B到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点P在线段上，从而得出整点所表示的数； （3）由题意可求出点P表示的数是2或4，进而即可求出n的值； （4）分两种情况讨论：当P在之间时，，点P表示的数为，此时；当P在点A左边时，，点P表示的数为，此时． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为2，点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴点P到点A的距离为4，到点B的距离为1， ∴点P到点A的距离与点B到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴，即P在线段AB上， ∴整点P所表示的数是，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． 【小问3详解】 解：∵点P到点B的距离为1， ∴点P表示的数为2或4， ①当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； ②当点P表示的数为4时，点P到点A的距离为，到点B的距离为， 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； 点P表示的数为2或4，或7． 【小问4详解】 解：①当P在之间时，，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，点P表示的数为：，此时． 点P表示的数为或，或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026第一学期七年级大单元过关考试数学试卷 说明：1．本卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．解答过程写在答题卡相应位置上，监考教师只收答题卡． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B铅笔并描清晰． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆锥体的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行．在此次阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟112步的节奏，从东华表向西华表行进128步正步，用时1分08秒的时间，精准铿锵地经过检阅区．如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进100步，记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 3. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“设”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 美 B. 丽 C. 陕 D. 西 4. 下列各式不是整式的是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 的倒数是（　　） A. B. 2 C. D. 6. 下列式子可读作“负2，负3，正5，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 垂线段最短 8. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 10. 按一定规律排列的多项式：，，，，，则第个多项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式：______． 13. 计算：______________．（请写出中间步骤） 14. 已知|a-2|+(b+1)2=0，则a-b=______． 15. 若，则的值是_____． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b=ab2+2b+a，如：1⊕3=1×32+2×3+1=16，求（-2）⊕3的值； 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 18. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的形状图． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 将正方形（如图1）作如下划分： 第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点，此时图2中共有5个正方形； 第2次划分：将图2左上角正方形再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形； （1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第几次划分后能有个正方形？写出计算过程． 21. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)： ＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17. (1)小王在送第几位教师时，所走的路程最远？ (2)若汽车的耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 五、解答题（三）（共2题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如3÷3÷3÷3等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3÷3记作，读作“3的下4次方”．一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方”． （1）直接写出计算结果：______． （2）关于除方，下列说法正确的有______（把正确的序号都填上） ①对于任何正整数n，； ②； ③ ④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：______；______． （4）计算： 23. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $