1.6 反冲现象 火箭（专题训练） -【5大题型】2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

1.6 反冲现象 火箭（专题训练） 【考点1 反冲现象中的动量守恒】 1 【考点2 火箭的原理】 3 【考点3 人船模型及其变式】 5 【考点4 抛接体问题】 8 【考点5 爆炸问题】 9 【考点1 反冲现象中的动量守恒】 1．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是。这个士兵用自动步枪在内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是，子弹离开枪口时相对步枪的速度是。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。下列说法正确的是（　　） A．每次射击后皮划艇的速度改变量均相同 B．连续射击后皮划艇的速度大小近似值是 C．连续射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为 D．发射子弹过程中系统动量守恒，机械能也守恒 2．如图所示，小明同学乘坐冰车静止在光滑的水平冰面上，冰车上有10个质量均为的雪球。打雪仗时，小明同学不断将雪球以相对地面为的水平速度向右抛出。已知小明与冰车的总质量为，下列说法正确的是（　　） A．第5个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 B．第10个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 C．第5个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 D．第10个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 3．电影《火星救援》中，宇航员在太空中与飞船之间相距7.5m，飞船无法实施救援活动，为了靠近飞船，男主角剪破自己的宇航服，反向喷出气体使自己飞向飞船。开始时宇航员连同装备共100kg，宇航员和飞船保持相对静止，宇航员必须在100s内到达飞船，且喷出气体的质量最多为150g，则喷出气体的速度至少为（不计气体喷出的时间）（　　） A．30 m/s B．50 m/s C．70 m/s D．100 m/s 4．（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆， 轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量也为m的小球C，现将C球向右拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球C第一次运动到最低点时的速度大小为 B．小球C第一次运动到最低点时B的速度大小为 C．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 D．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 5．（多选）如图所示，光滑水平面上放置有光滑圆弧槽，其左端与长L的长木板平滑连接，连接处有一卡扣（当物体经过时，卡扣打开，与分离，系统无能量损失）。一可视为质点的小物块，从圆弧槽的最上端由静止释放，最终离开时的速度为1m/s。已知的质量为2m，和的质量均为m，圆弧槽的半径为R=0.4m，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物块滑离时，小物块的速度为m/s B．物块滑离时，长木板的速度为0 C．物块在上滑行的时间为1s D．木板的长度为1.25m 6．质量为m的烟花从地面以速度竖直向上射出，到达最高点时烟花爆炸成A、B两部分，其速度均沿水平方向，A、B两部分的质量之比为2：3，落回地面时的动能之比为1：1。已知炸药爆炸的时间极短，忽略爆炸对烟花质量的影响，爆炸过程中释放的内能全部转化为系统动能，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)烟花上升的最大高度h； (2)烟花爆炸过程中释放的内能ΔE。 7．为模拟喷气式飞机的工作原理，某同学设计了如图所示的模型：在光滑的水平地面上静止放置一辆质量为M（含人）的平板车，平板车上端放置n个质量为m的小滑块，每次平板车上的人都可以将一个小滑块水平向右推出，小滑块获得相对平板车为u的速度，从而使平板车获得向前的推力。将一个小滑块推出后，剩余的小滑块始终和平板车保持相对静止。 (1)若，且，求推出小滑块后平板车的速度大小v； (2)若，且，求推出所有小滑块后平板车的速度大小； (3)改变n、m或u的值，平板车的最终速度可能变化，试写出所有能增大平板车的最终速度的方法（不用说明理由，只给出结果即可）。 【考点2 火箭的原理】 8．一个连同装备质量为M的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船L的位置与飞船处于相对静止状态（L远小于飞船的轨道半径r）。为了返回飞船，他将质量为m的氧气以相对飞船大小为v的速度快速向后喷出，则宇航员获得相对飞船的速度大小为（　　） A． B． C．v D． 9．2025年9月3日“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”阅兵式上，我国展示了最新型“东风-61”陆基机动洲际弹道导弹。假设导弹发射时，燃料以的速率向后喷射，喷出气体相对于导弹的速度为。若导弹初始总质量为30吨，忽略空气阻力与重力影响，点火1秒后，导弹的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 10．2025年3月30日国产大飞机C919开始执飞西安、广州直达往返航线。C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，某次飞行中飞机总质量为m，某段时间水平匀速飞行时，喷出气体对飞机的速度为u，对地的速度为v，飞机受到喷气的反作用力为。当在空中沿与水平方向成斜向上加速时加速度为g（g为重力加速度的大小），喷气的反作用力与空气对飞机作用力的合力为，下列说法正确的是（　　） A．单位时间内喷出的气体 B．单位时间内喷出的气体 C．与水平方向成斜向上， D．与水平方向成斜向上， 11．（多选）某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空， 在极短的时间内，质量为 m 的水以相对地面为的速度大小竖直向下喷出。空气阻力不计，下列说法正确的是（    ） A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 C．水喷出的过程中，火箭和水动量守恒 D．火箭获得的最大速度大小为 12．（多选）火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于空气的浮力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能不守恒 13．中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）测试中，飞行器总质量（含燃料）为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为（相对地面），喷气时间很短为，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震，忽略重力与阻力。求： (1)次爆震后，飞行器的速度； (2)第一次爆震时，飞行器受到的平均冲击力大小。 14．如图所示，用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离后瞬间火箭壳的速度大小为，方向与相同；求： (1)分离后瞬间卫星的速度大小； (2)分离过程中卫星对火箭壳的冲量大小。 【考点3 人船模型及其变式】 15．质量为M=120kg的小船静止在平静水面上（不计水的阻力），船身长L=9m，一质量为m=60kg的人从船头走到船尾。则下列说法正确的是（　　） A．若人向左运动，则船向右运动，人与船的位移大小之比为1∶2 B．人相对水面的位移大小为3m C．船相对水面的位移大小为3m D．若人的质量增大，船的位移将减小 16．如图，质量均为m＝2kg的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L＝0.8m的轻细线，细线另一端系一质量为kg的球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，C球在空中摆动过程中，线不可伸长。取，下列说法中错误的是（　　） A．C到达最低点时，速度大小为m/s B．A、B两木块分离时，木块A速度大小为m/s C．C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为0.16m D．C经过最低点后继续上升的最大高度为0.5m 17．如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球（视为质点）从A点正上方的O点由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆弧轨道后又从B点冲出，已知半圆弧轨道的半径为R，小球的质量和小车的质量相等，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．小球和小车组成的系统在相互作用过程中动量守恒 B．小球从小车的B点冲出后做斜抛运动 C．小球能回到O点 D．小车向左运动的最大距离为2R 18．（多选）如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有细线的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A的质量mA=m，B的质量mB=2m，细线长度为L。初始时圆环A距短臂，细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环A与短臂碰撞后瞬间与短臂粘连，B球垂直于绳方向的速度不变，沿绳方向的速度减为0，不计空气阻力，重力加速度为g，，则（　　） A．小球B的水平位移为0.4L时圆环A与短臂接触 B．圆环A与短臂接触时，细绳与竖直方向的夹角为53° C．圆环A与短臂碰撞后瞬间，小球B的速度大小为 D．小球运动到最低点时，细线的拉力大小为6mg 19．（多选）如图所示，光滑水平地面上固定着挡板P，质量的小车（其上表面固定着一竖直轻杆）左端紧靠挡板P而不粘连，长为L的轻绳一端固定在轻杆O点，另一端拴着质量为m的小球，整个系统静止于水平地面上。现将小球向左拉至与O点等高处（轻绳处于伸直状态），由静止释放，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g。关于此后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中小车和小球组成的系统动量守恒 B．小球第一次运动至最低点前瞬间，轻绳对小球拉力大小为 C．小球运动至右端最高点时相对最低点高度为 D．小车的最大速度为 20．如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的圆环，环上系一长为的轻绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，其中求： (1)轻绳与第一次成时，小球向左移动的距离； (2)小球摆到最低点时圆环的速度大小。 21．如图，小车上固定一竖直杆，杆与车的总质量为2m。杆的上端系一长为l的轻绳，轻绳另一端系质量为m的小球。现将小球拉起使轻绳水平伸直，并由静止开始释放小球。已知重力加速度为g，不计小球大小、空气阻力及小车与地面间的摩擦。 (1)求小球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，小车移动的距离； (2)求小球第一次摆到竖直杆左侧最高点时的速度大小。 【考点4 抛接体问题】 22．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，若运动员的质量是物块质量的4049倍。运动员把物块以相对于地面为v的速度推出，物块与挡板碰后仍以原速率返回，运动员把物块接住后，又把它以相对于地面为v的速度推出。运动员每次推出物块，物块相对于地面的速度都是v，方向向左，则运动员把物块至少推出几次后，物块返回时运动员不能再接到物块（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 23．（多选）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（　　） A． B． C． D． 24．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。求： (1)乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； (2)为保证两车不相撞，甲最少抛给乙多少个小球？ 【考点5 爆炸问题】 25．一质量为的炮弹在空中飞行，运动至最高点时炸裂成质量相等的甲、乙两块，爆炸前瞬间炮弹速度为，方向水平向右，爆炸后甲的速度为，方向水平向左。爆炸过程中转化为动能的化学能有（　　） A． B． C． D． 26．如图，小明同学根据学到的知识，自制了一个微型大炮，炮管两端开口，与水平面的夹角为30°，炮管固定在高度为h的竖杆上，质量分别为m、2m的炮弹P、Q装填在炮管中，炮弹之间填有火药。点燃大炮，火药将释放的化学能全部转化为两发炮弹的动能，不计炮管长度、火药质量、爆炸时间极短。下列说法中正确的是（    ） A．炮弹P比炮弹Q早落地 B．炮弹Q的初动能是炮弹P的2倍 C．爆炸过程，两炮弹动量不守恒 D．两炮弹在空中落地前的距离先增大后减小 27．如图，一枚在空中飞行的火箭质量为m，某时刻飞行高度为h，速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为的弹头仍水平飞行，落地点到炸裂位置的水平距离为l。已知重力加速度为g，地面水平，不计空气阻力，以水平向右为正，则（　　） A．炸裂过程中系统机械能守恒 B．炸裂后飞行过程中弹头相对于另一块做匀加速直线运动 C．炸裂后另一块的速度为 D．弹头落地速度为 28．（多选）“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06 kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10 m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10 m/s2，以下说法中正确的是(　　) A．质量较大的部分速度大小为20 m/s B．质量较大的部分速度大小为5 m/s C．爆竹爆炸过程释放的化学能为1.5 J D．爆竹爆炸过程释放的化学能为1.0 J 29．（多选）可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，A、B与水平地面间动摩擦因数均为，两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总动能。若A、B两物体分离后在水平面上滑行的最大位移比为，物体A的质量，重力加速度取，爆炸后炸药残留不计，则（    ） A．物块B的质量为 B．从分离到A停止运动经过的时间是 C．从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是 D．从分离到B停止运动，A、B两物体与地面产生的热量比为 30．如图所示，足够长的水平平台离水平地面高H=1.25m，平台边缘处静置着物块A、B（均可视为质点），两物块之间有少量火药（火药的体积忽略不计）。火药爆炸（爆炸时间极短）后，物块A做平抛运动落至地面时到平台边缘的水平距离x=2m。已知物块A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，物块B与平台间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)爆炸后瞬间物块A的速度大小v1； (2)爆炸后物块B在平台上运动的距离d； (3)火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能E。 31．如图所示，轨道ABCD中的AB段为光滑圆弧，在B点与水平光滑轨道BC相切，最右侧为足够长的粗糙斜面CD，CD与水平面的夹角为θ=30°，水平轨道BC与倾斜轨道CD在C点平滑连接。在水平轨道BC上静止两小物块a和b，中间锁定一段压缩的轻质弹簧，弹簧与物块均不拴接，其中小物块a的质量为m，小物块b的质量为3m。某时刻将弹簧锁定解除，两物块向两侧弹开后分别滑上斜面CD和圆弧AB。已知物块b第一次到达点时受到的轨道支持力为其自身重力的3倍；物块a第一次经过C点时的速度大小为v0。重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求初始弹簧存储的弹性势能； (2)求圆弧AB的半径； (3)若物块a第一次经过C点后沿CD向上滑行的最大高度为，求物块a与斜面CD之间的动摩擦因数以及物块a第二次经过C点时的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6 反冲现象 火箭（专题训练） 【考点1 反冲现象中的动量守恒】 1 【考点2 火箭的原理】 6 【考点3 人船模型及其变式】 10 【考点4 抛接体问题】 15 【考点5 爆炸问题】 17 【考点1 反冲现象中的动量守恒】 1．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是。这个士兵用自动步枪在内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是，子弹离开枪口时相对步枪的速度是。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。下列说法正确的是（　　） A．每次射击后皮划艇的速度改变量均相同 B．连续射击后皮划艇的速度大小近似值是 C．连续射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为 D．发射子弹过程中系统动量守恒，机械能也守恒 【答案】B 【详解】AB．以速度v0的方向为正方向，士兵发射第一发子弹的过程，根据动量守恒定律得（M-m）v1=m（v0-v1） 解得 士兵发射第二发子弹的过程，根据动量守恒定律得：（M-m）v1=（M-2m）v2-m（v0-v2） 解得 同理可得发射第三发子弹后皮划艇的速度为 连续射出10发子弹后皮划艇的速度为 可知每次射击后皮划艇的速度改变量均不相同，且，故A错误，B正确； C．总动量变化约为，时间，平均反冲力，故C错误； D．系统动量守恒（无外力），但发射子弹时化学能转化为动能，机械能不守恒，故D错误。 故选B。 2．如图所示，小明同学乘坐冰车静止在光滑的水平冰面上，冰车上有10个质量均为的雪球。打雪仗时，小明同学不断将雪球以相对地面为的水平速度向右抛出。已知小明与冰车的总质量为，下列说法正确的是（　　） A．第5个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 B．第10个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 C．第5个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 D．第10个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 【答案】A 【详解】A．第5个雪球抛出瞬间，系统水平方向动量守恒，初始总动量为0。抛出5个雪球后，5个雪球的总动量向右，大小为，剩下的系统小明、冰车及剩余5个雪球总质量为，设其速度大小为，方向向左。根据动量守恒 解得，故A正确； B．第10个雪球抛出瞬间，10个雪球总动量为，剩余系统质量为，设速度为，则 得，故B错误； C．第5个抛出瞬间，雪球相对冰车的速度为雪球对地速度与冰车对地速度之和，故C错误； D．第10个抛出瞬间，雪球相对冰车速度为，故D错误； 故选A。 3．电影《火星救援》中，宇航员在太空中与飞船之间相距7.5m，飞船无法实施救援活动，为了靠近飞船，男主角剪破自己的宇航服，反向喷出气体使自己飞向飞船。开始时宇航员连同装备共100kg，宇航员和飞船保持相对静止，宇航员必须在100s内到达飞船，且喷出气体的质量最多为150g，则喷出气体的速度至少为（不计气体喷出的时间）（　　） A．30 m/s B．50 m/s C．70 m/s D．100 m/s 【答案】B 【详解】设喷出气体质量为，宇航员剩余质量，根据动量守恒，以气体喷出方向为正方向，则有 其中 代入数据解得 因此，喷出气体的速度至少为50m/s。 故选B。 4．（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆， 轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量也为m的小球C，现将C球向右拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球C第一次运动到最低点时的速度大小为 B．小球C第一次运动到最低点时B的速度大小为 C．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 D．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 【答案】AD 【详解】AB．设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，小球运动到最低点时的速度大小为，A、B的速度为；小球由静止释放在向下摆动的过程中，对A有拉力，使得A、B之间有弹力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，A、B间弹力为零，A、B将要分离，A、B分离时速度相等，A、B、C系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，根据系统水平方向动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．C球向左摆至最高点时，A、C共速，设球C从最低点第一次到达轻杆左侧最高处的竖直高度为，水平向左为正方向，根据水平方向动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 根据几何关系可得小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为，故C错误，D正确。 故选AD。 5．（多选）如图所示，光滑水平面上放置有光滑圆弧槽，其左端与长L的长木板平滑连接，连接处有一卡扣（当物体经过时，卡扣打开，与分离，系统无能量损失）。一可视为质点的小物块，从圆弧槽的最上端由静止释放，最终离开时的速度为1m/s。已知的质量为2m，和的质量均为m，圆弧槽的半径为R=0.4m，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物块滑离时，小物块的速度为m/s B．物块滑离时，长木板的速度为0 C．物块在上滑行的时间为1s D．木板的长度为1.25m 【答案】BD 【详解】A．物块A沿圆弧槽下滑时，B和C向右运动 对A、B和C组成的系统，以水平向左为正，由动量守恒定律 有 由能量守恒定律 有 解得，，A错误； B．对A和C组成的系统，由动量守恒定律 有 解得，B正确； C．物块A在C上滑行时，由动量定理 有 解得，C错误； D．设木板的长度为L，对A和C组成的系统，由能量守恒定律 有 解得，D正确。 故选BD。 6．质量为m的烟花从地面以速度竖直向上射出，到达最高点时烟花爆炸成A、B两部分，其速度均沿水平方向，A、B两部分的质量之比为2：3，落回地面时的动能之比为1：1。已知炸药爆炸的时间极短，忽略爆炸对烟花质量的影响，爆炸过程中释放的内能全部转化为系统动能，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)烟花上升的最大高度h； (2)烟花爆炸过程中释放的内能ΔE。 【详解】（1）烟花以速度做竖直上抛运动，有 解得烟花上升的最大高度为 （2）到达最高点时烟花爆炸成A、B两部分，设速度大小为、，A、B两部分的质量之比为2：3，则、，爆炸过程在水平方向动量守恒，有 爆炸过程中释放的内能全部转化为系统动能，有 烟花的A、B两部分此后分别做平抛运动，由动能定理可知 而落回地面时的动能之比为1：1，有 联立各式解得，， 7．为模拟喷气式飞机的工作原理，某同学设计了如图所示的模型：在光滑的水平地面上静止放置一辆质量为M（含人）的平板车，平板车上端放置n个质量为m的小滑块，每次平板车上的人都可以将一个小滑块水平向右推出，小滑块获得相对平板车为u的速度，从而使平板车获得向前的推力。将一个小滑块推出后，剩余的小滑块始终和平板车保持相对静止。 (1)若，且，求推出小滑块后平板车的速度大小v； (2)若，且，求推出所有小滑块后平板车的速度大小； (3)改变n、m或u的值，平板车的最终速度可能变化，试写出所有能增大平板车的最终速度的方法（不用说明理由，只给出结果即可）。 【详解】（1）时，水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，则有 解得 （2）若，第一次推出1个滑块，水平方向动量守恒，则有 解得 第二次推出1个滑块，水平方向动量守恒，则有 解得 可得推出第100个后 （3）能增大平板车最终速度的方法为：增加小滑块的个数n，提高的比值，增大小滑块相对平板车的速度u。 【考点2 火箭的原理】 8．一个连同装备质量为M的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船L的位置与飞船处于相对静止状态（L远小于飞船的轨道半径r）。为了返回飞船，他将质量为m的氧气以相对飞船大小为v的速度快速向后喷出，则宇航员获得相对飞船的速度大小为（　　） A． B． C．v D． 【答案】B 【详解】喷出氧气过程系统动量守恒，以氧气的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得 故选B。 9．2025年9月3日“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”阅兵式上，我国展示了最新型“东风-61”陆基机动洲际弹道导弹。假设导弹发射时，燃料以的速率向后喷射，喷出气体相对于导弹的速度为。若导弹初始总质量为30吨，忽略空气阻力与重力影响，点火1秒后，导弹的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】持续喷出气体的过程中，若忽略空气阻力与重力影响，设点火1秒后，导弹的速度大小约为，由动量守恒可得 其中，， 解得 故选B。 10．2025年3月30日国产大飞机C919开始执飞西安、广州直达往返航线。C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，某次飞行中飞机总质量为m，某段时间水平匀速飞行时，喷出气体对飞机的速度为u，对地的速度为v，飞机受到喷气的反作用力为。当在空中沿与水平方向成斜向上加速时加速度为g（g为重力加速度的大小），喷气的反作用力与空气对飞机作用力的合力为，下列说法正确的是（　　） A．单位时间内喷出的气体 B．单位时间内喷出的气体 C．与水平方向成斜向上， D．与水平方向成斜向上， 【答案】D 【详解】AB．飞机水平匀速飞行时，根据动量定理可知，推力等于单位时间内喷出气体的质量乘以气体相对于飞机的速度，即有 解得，故AB错误； CD．当飞机以加速度沿30°斜向上加速时，将沿水平方向和竖直方向进行分解，则有，水平方向 竖直方向 合力大小 方向与水平方向夹角满足 即 因此，与水平方向成60°斜向上，大小为，故C错误，D正确。 故选D。 11．（多选）某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空， 在极短的时间内，质量为 m 的水以相对地面为的速度大小竖直向下喷出。空气阻力不计，下列说法正确的是（    ） A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 C．水喷出的过程中，火箭和水动量守恒 D．火箭获得的最大速度大小为 【答案】CD 【详解】A．根据牛顿第三定律可知，火箭的推力来源于向下喷出的水对火箭的反作用力，故A错误； B．水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭和水的机械能不守恒，故B错误； CD．水喷出的过程中，内力远大于外力，故火箭和水动量守恒；在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，根据动量守恒定律有 解得火箭获得的最大速度为，故CD正确。 故选CD。 12．（多选）火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于空气的浮力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能不守恒 【答案】BD 【详解】A．火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A错误； B．在燃气喷出后的瞬间，万户及其所携设备组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，由动量守恒定律得（M-m）v-mv0=0 解得火箭的速度大小为，故B正确； C．喷出燃气后万户及所携设备做竖直上抛运动，上升的最大高度，故C错误； D．在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以万户及所携设备机械能不守恒，故D正确。 故选BD。 13．中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）测试中，飞行器总质量（含燃料）为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为（相对地面），喷气时间很短为，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震，忽略重力与阻力。求： (1)次爆震后，飞行器的速度； (2)第一次爆震时，飞行器受到的平均冲击力大小。 【详解】（1）由动量守恒定律可知 解得次爆震后飞行器的速度 （2）第一次爆震后由动量守恒定律可得 由动量定理 可得 14．如图所示，用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离后瞬间火箭壳的速度大小为，方向与相同；求： (1)分离后瞬间卫星的速度大小； (2)分离过程中卫星对火箭壳的冲量大小。 【详解】（1）设分离时卫星速度方向为正方向，由动量守恒，有 解得 （2）在分离过程，对火箭壳，根据动量定理得 则分离过程卫星对火箭壳的冲量大小 【考点3 人船模型及其变式】 15．质量为M=120kg的小船静止在平静水面上（不计水的阻力），船身长L=9m，一质量为m=60kg的人从船头走到船尾。则下列说法正确的是（　　） A．若人向左运动，则船向右运动，人与船的位移大小之比为1∶2 B．人相对水面的位移大小为3m C．船相对水面的位移大小为3m D．若人的质量增大，船的位移将减小 【答案】C 【详解】船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向右退，有mv=Mv1 人从船头走到船尾，设船后退的位移大小为x，则人相对于岸的位移大小为L-x．由 解得 A．若人向左运动，则船向右运动，人与船的位移大小之比为，故A错误； B．人相对水面的位移大小为，故B错误； C．船相对水面的位移大小为3m，故C正确； D．若人的质量增大，船的位移将增大，故D错误。 故选C。 16．如图，质量均为m＝2kg的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L＝0.8m的轻细线，细线另一端系一质量为kg的球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，C球在空中摆动过程中，线不可伸长。取，下列说法中错误的是（　　） A．C到达最低点时，速度大小为m/s B．A、B两木块分离时，木块A速度大小为m/s C．C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为0.16m D．C经过最低点后继续上升的最大高度为0.5m 【答案】D 【详解】AB．球C到达最低点时，木块A、B分离且A、B速度相同，对系统，由水平方向动量守恒 由机械能守恒 两式联立可得，，故AB说法正确，不符合题意； C．由人船模型，系统水平方向有 位移大小关系 联立两式可得，故C说法正确，不符合题意； D．A、B两木块分离后，以A、C为研究对象，当C到达最高点时，A、C在水平方向共速，设速度为vAC，A、C在水平方向动量守恒，水平方向动量守恒 由机械能守恒定律 联立解得，故D说法错误，符合题意。 故选D。 17．如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球（视为质点）从A点正上方的O点由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆弧轨道后又从B点冲出，已知半圆弧轨道的半径为R，小球的质量和小车的质量相等，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．小球和小车组成的系统在相互作用过程中动量守恒 B．小球从小车的B点冲出后做斜抛运动 C．小球能回到O点 D．小车向左运动的最大距离为2R 【答案】C 【详解】A．小球与小车组成的系统仅在水平方向不受外力，即只是水平方向系统动量守恒，在竖直方向系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； BC．因为系统水平方向的总动量保持为零，则小球由B点离开小车时小车速度为零，小球竖直上抛，由机械能守恒可知小球能上升到原来的高度，同理小球最终能回到O点，故B错误，C正确； D．由水平方向动量守恒，结合人船模型可知 解得x=R 可知小车向左运动的最大距离为R，D错误。 故选C。 18．（多选）如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有细线的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A的质量mA=m，B的质量mB=2m，细线长度为L。初始时圆环A距短臂，细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环A与短臂碰撞后瞬间与短臂粘连，B球垂直于绳方向的速度不变，沿绳方向的速度减为0，不计空气阻力，重力加速度为g，，则（　　） A．小球B的水平位移为0.4L时圆环A与短臂接触 B．圆环A与短臂接触时，细绳与竖直方向的夹角为53° C．圆环A与短臂碰撞后瞬间，小球B的速度大小为 D．小球运动到最低点时，细线的拉力大小为6mg 【答案】BC 【详解】A．小球下摆过程中，根据系统水平方向动量守恒有 解得，故A错误； B．圆环A与短臂接触时，设细线与竖直方向的夹角为，根据 解得，故B正确； C．设圆环与短臂碰撞前瞬间，圆环的速度大小为，小球的水平速度大小为，竖直速度大小为，根据水平方向动量守恒有 以圆环为参考系，小球做圆周运动，有 根据系统机械能守恒有 解得， 圆环A与短臂碰撞后瞬间，如图所示 小球B的速度大小为，故C正确； D．若小球B下落过程系统机械能守恒，则有 在最低点有 解得 因小球下落过程系统机械能有损失，故小球运动到最低点时，细线的拉力小于，故D错误。 故选BC。 19．（多选）如图所示，光滑水平地面上固定着挡板P，质量的小车（其上表面固定着一竖直轻杆）左端紧靠挡板P而不粘连，长为L的轻绳一端固定在轻杆O点，另一端拴着质量为m的小球，整个系统静止于水平地面上。现将小球向左拉至与O点等高处（轻绳处于伸直状态），由静止释放，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g。关于此后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中小车和小球组成的系统动量守恒 B．小球第一次运动至最低点前瞬间，轻绳对小球拉力大小为 C．小球运动至右端最高点时相对最低点高度为 D．小车的最大速度为 【答案】BC 【详解】A．小球第一次摆到最低点以后的运动过程，小球和小车系统水平方向动量守恒，总动量向右，所以小车向右运动，但小球第一次摆到最低点之前动量不守恒，故A错误； B．小球第一次运动至最低点，根据机械能守恒定律，小球具有水平速度，则有 解得 轻绳对小球的拉力为，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．设小球运动至右端最高点时与小车共同速度为，相对最低点高度为h，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 联立解得，，故C正确； D．小球运动到最高点时，小车和小球的速度为，小球由右端最高点向最低点摆动的过程中，小车向右的速度还会增大，故D错误。 故选BC。 20．如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的圆环，环上系一长为的轻绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，其中求： (1)轻绳与第一次成时，小球向左移动的距离； (2)小球摆到最低点时圆环的速度大小。 【详解】（1）设小球向左移动的距离为，此时圆环向右移动的距离为， 由题可知，此时 又因水平方向动量守恒 可得 （2）从小球静止释放到摆到最低点的过程中，由系统机械能守恒和水平方向动量守恒得 解得 21．如图，小车上固定一竖直杆，杆与车的总质量为2m。杆的上端系一长为l的轻绳，轻绳另一端系质量为m的小球。现将小球拉起使轻绳水平伸直，并由静止开始释放小球。已知重力加速度为g，不计小球大小、空气阻力及小车与地面间的摩擦。 (1)求小球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，小车移动的距离； (2)求小球第一次摆到竖直杆左侧最高点时的速度大小。 【详解】（1）以水平向左为正方向，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 又 联立解得 （2）小球到最高点时，小球水平方向速度为 竖直方向速度为 小球与车在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律有 联立解得 【考点4 抛接体问题】 22．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，若运动员的质量是物块质量的4049倍。运动员把物块以相对于地面为v的速度推出，物块与挡板碰后仍以原速率返回，运动员把物块接住后，又把它以相对于地面为v的速度推出。运动员每次推出物块，物块相对于地面的速度都是v，方向向左，则运动员把物块至少推出几次后，物块返回时运动员不能再接到物块（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【详解】设物块质量为，运动员质量为。每次推出物块时，系统动量守恒，第1次推出后，由动量守恒可得 解得 方向向右，物块反弹后速度为向右，接住时动量守恒则有 解得 再次推出时动量守恒则有 第次推出后，运动员速度为 当时，运动员无法接住物块，即 解得 故选C。 23．（多选）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】对于甲和箱子根据动量守恒得 对于乙和箱子根据动量守恒得 当甲乙恰好不相碰，则 联立解得 若要避免碰撞，则需要满足 故选CD。 24．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。求： (1)乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； (2)为保证两车不相撞，甲最少抛给乙多少个小球？ 【详解】（1）对乙和接住的第一个球整个系统，以向左为正，由动量守恒定律得M2v0-mv=（M2+m）v1 代入数据解得v1=5.3m/s ，水平向左。 （2）设抛出n个球后，两车的速度相等，对（M1+M2）整体，以向右为正，由动量守恒定律有M1v0-M2v0=（M1-nm+M2+nm）v共 再对乙车和接住的n个球系统，以向左为正，根据动量守恒定律有M2v0-nmv=（M2+nm）v共 代入数据得到n=15 【考点5 爆炸问题】 25．一质量为的炮弹在空中飞行，运动至最高点时炸裂成质量相等的甲、乙两块，爆炸前瞬间炮弹速度为，方向水平向右，爆炸后甲的速度为，方向水平向左。爆炸过程中转化为动能的化学能有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设爆炸后乙的速度为，方向水平向右。根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得爆炸过程中转化为动能的化学能为 故选C。 26．如图，小明同学根据学到的知识，自制了一个微型大炮，炮管两端开口，与水平面的夹角为30°，炮管固定在高度为h的竖杆上，质量分别为m、2m的炮弹P、Q装填在炮管中，炮弹之间填有火药。点燃大炮，火药将释放的化学能全部转化为两发炮弹的动能，不计炮管长度、火药质量、爆炸时间极短。下列说法中正确的是（    ） A．炮弹P比炮弹Q早落地 B．炮弹Q的初动能是炮弹P的2倍 C．爆炸过程，两炮弹动量不守恒 D．两炮弹在空中落地前的距离先增大后减小 【答案】A 【详解】A．火药爆炸后，炮弹Q在空中做斜上抛运动，炮弹P在空中做斜下抛运动，P先落地，A正确； B C．火药爆炸时，内力远大于外力，两炮弹动量守恒； ，，， B错误，C错误； D．两炮弹在空中落地前，相对运动为匀速直线运动，距离越来越大，D错误。 故选A。 27．如图，一枚在空中飞行的火箭质量为m，某时刻飞行高度为h，速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为的弹头仍水平飞行，落地点到炸裂位置的水平距离为l。已知重力加速度为g，地面水平，不计空气阻力，以水平向右为正，则（　　） A．炸裂过程中系统机械能守恒 B．炸裂后飞行过程中弹头相对于另一块做匀加速直线运动 C．炸裂后另一块的速度为 D．弹头落地速度为 【答案】C 【详解】A．炸裂过程，有化学能转化为系统的动能，所以炸裂过程中系统机械能不守恒，故A错误； B．炸裂后两块均做平抛运动，加速度均为重力加速度，两者相对加速度为0，所以炸裂后飞行过程中弹头相对于另一块做匀速直线运动，故B错误； D．炸裂后，弹头做平抛运动，则有，l=v1t 解得炸裂后瞬时弹头的速度为 射弹头落地速度为v′，根据动能定理有 解得 故D错误； C．由于不计空气阻力，系统水平方向所受合力为0，则系统水平方向动量守恒，取炸裂前火箭速度方向为正方向，则有mv=m1v1+(m-m1)v2 解得炸裂后另一块的速度为，故C正确。 故选C。 28．（多选）“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06 kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10 m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10 m/s2，以下说法中正确的是(　　) A．质量较大的部分速度大小为20 m/s B．质量较大的部分速度大小为5 m/s C．爆竹爆炸过程释放的化学能为1.5 J D．爆竹爆炸过程释放的化学能为1.0 J 【答案】BC 【详解】AB．爆炸发生在最高点，此时爆竹速度为零，总动量为零。爆炸后，根据动量守恒可得 其中，，解得质量较大的部分速度大小为，故A错误，B正确； CD．根据能量守恒可知，爆竹爆炸过程释放的化学能为，故C正确，D错误。 故选BC。 29．（多选）可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，A、B与水平地面间动摩擦因数均为，两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总动能。若A、B两物体分离后在水平面上滑行的最大位移比为，物体A的质量，重力加速度取，爆炸后炸药残留不计，则（    ） A．物块B的质量为 B．从分离到A停止运动经过的时间是 C．从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是 D．从分离到B停止运动，A、B两物体与地面产生的热量比为 【答案】BD 【详解】A．设爆炸后两物体获得的速度分别为、，由牛顿第二定律对A物体有 对B物体有 得两物体的加速度大小均为 由 对A物体有 对B物体有 依题意有 得 对A、B组成的系统，爆炸瞬间动量守恒，以A物体运动方向为正，由动量守恒定律有 解得，A错误； B．依题意，由能量守恒定律有 解得， 对A物体由 有 解得，B正确； C．对B物体由 有 得 故物体A停止时，物体B已经停止，根据前面数据解得， 则从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是25m，C错误； D．从分离到B停止运动，A、B分别运动了 对A物体，由 得 由 对物体A有 对物体B有 解得，D正确。 故选BD。 30．如图所示，足够长的水平平台离水平地面高H=1.25m，平台边缘处静置着物块A、B（均可视为质点），两物块之间有少量火药（火药的体积忽略不计）。火药爆炸（爆炸时间极短）后，物块A做平抛运动落至地面时到平台边缘的水平距离x=2m。已知物块A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，物块B与平台间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)爆炸后瞬间物块A的速度大小v1； (2)爆炸后物块B在平台上运动的距离d； (3)火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能E。 【详解】（1）对物块A由平抛运动的规律可知， 解得v1=4m/s （2）由动量守恒可知 可得v2=8m/s 对B由动能定理 解得d=8m （3）火药爆炸过程中物块A、B增加的机械能 31．如图所示，轨道ABCD中的AB段为光滑圆弧，在B点与水平光滑轨道BC相切，最右侧为足够长的粗糙斜面CD，CD与水平面的夹角为θ=30°，水平轨道BC与倾斜轨道CD在C点平滑连接。在水平轨道BC上静止两小物块a和b，中间锁定一段压缩的轻质弹簧，弹簧与物块均不拴接，其中小物块a的质量为m，小物块b的质量为3m。某时刻将弹簧锁定解除，两物块向两侧弹开后分别滑上斜面CD和圆弧AB。已知物块b第一次到达点时受到的轨道支持力为其自身重力的3倍；物块a第一次经过C点时的速度大小为v0。重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求初始弹簧存储的弹性势能； (2)求圆弧AB的半径； (3)若物块a第一次经过C点后沿CD向上滑行的最大高度为，求物块a与斜面CD之间的动摩擦因数以及物块a第二次经过C点时的速度大小。 【详解】（1）弹簧弹开的过程中动量守恒，有， 弹簧存储的弹性势能全部转化为两物块的动能，则 解得 （2）物块b第一次经过B点时，有， 解得 （3）物块a第一次滑上CD过程，有 解得 从物块a第一次经过C点到第二次经过C点，有 解得 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $