1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（专题训练） -【9大题型】2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（专题训练） 【考点1 弹性碰撞：动碰静】 1 【考点2 弹性碰撞：动碰动】 3 【考点3 完全非弹性碰撞】 5 【考点4 板块/子弹打木块模型】 7 【考点5 滑块斜（曲）面模型】 9 【考点6 滑块弹簧模型】 11 【考点7 非完全弹性碰撞问题】 14 【考点8 单次碰撞的多过程问题】 15 【考点9 多物体多次碰撞问题】 17 【考点1 弹性碰撞：动碰静】 1．如图所示，凹槽A放在光滑水平地面上，槽内有一可视为质点的小物块B，到槽两侧内壁的距离均为。B正上方有一固定在长度大于的水平轻杆中点的物块C（也可视为质点），槽与轻杆间的摩擦不计，小物块与凹槽间的动摩擦因数，A、B、C三者质量相等；时让物块B以的初速度向右运动，已知发生的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．A、C第一次碰撞前瞬间B的速度大于A的速度 B．C第一次被碰撞后瞬间速度大小为 C．A、B第一次碰撞前C向右运动的距离为 D．系统内第二次碰撞一定发生在A的左侧壁 2．质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（　　） A．m1的质量大于m2 B．碰撞后m2的动能大于m1的动能 C．碰撞后m1的动量大小大于m2的动量大小 D．碰撞过程中系统动能损失不为0 3．（多选）定义两物体碰撞后二者相对速度大小与碰撞前二者相对速度大小的比值为恢复系数。现有运动的物块A以速度与静止的物块B发生正碰，关于A、B间的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若，则碰撞后A、B速度相同 B．若，且A、B质量相等，则碰撞后A、B交换速度 C．若，A、B质量相同，则A、B碰后B的速度为 D．若，且A的质量远大于B的质量，则碰撞后B的速度接近 4．（多选）如图所示，光滑水平面上的小球以大小为的速度水平向右运动，与静止的小球碰撞（碰撞时间极短）后，小球的速度大小为。已知小球、半径相同且小球的质量为，则小球的质量可能为（　　） A． B． C． D． 5．如图，粗细均匀的光滑细直杆水平固定，滑块A套在直杆上，用长为L的细线与质量为m的小球B相连，质量为3m的长木板静止在光滑水平面上，质量为3m的物块C静止在长木板上表面的左端。现将小球B移到合适的高度，细线刚好水平伸直，滑块A、小球B均静止，释放小球B，小球B摆到最低点时，刚好沿水平方向与物块C发生弹性碰撞，碰撞后，物块C刚好不滑离长木板。已知长木板长为，物块C与长木板间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g，滑块A、小球B及物块C均可视为质点，，求： (1)小球B与物块C碰撞后一瞬间，物块C的速度的大小； (2)从释放小球B到小球B与物块C碰撞前一瞬间，细线对滑块A做的功W为多少？ (3)在小球B由静止释放向下摆动过程中，细线与竖直方向的夹角为37°时，小球B的速度的大小。 6．如图所示，O点左侧有一高为L=0.8m的平台，物块B质量，带电量，静止在平台右侧边缘。物块A水平向右运动，与B发生碰撞，碰后瞬间A、B速度大小相等，随后取走A，B落在地面上的N点，O、N间距也为L，物块B落地后弹起瞬间在空间加一水平向左的匀强电场，B恰好能从平台右边缘水平向左返回平台，已知A、B两物块均可视为质点，不计一切阻力，A、B碰撞无机械能损失，B与地面碰撞水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反。B的电荷量始终保持不变，重力加速度。求： (1)物块A的质量； (2)所加匀强电场强度E的大小。 【考点2 弹性碰撞：动碰动】 7．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，当A追上B并发生碰撞后，两球速度的可能值是（　　） A． B． C． D． 8．最近“一颗编号为2024YR4直径在40米至90米之间的小行星可能在8年后撞击地球”的消息引起热议。我国已掌握动能撞击术来规避这个风险，如图所示，若用与小行星质量m、速率v相同的自主导航航天器去横向与小行星发生弹性碰撞，小行星被撞后瞬间速度变为，速度偏离原来的方向θ角度，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（多选）科幻电影中“引力弹弓效应”是一个热门的词语。“引力弹弓效应”是指探测器在太空中运动时，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，我们可以提出以下两种简化模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，从而因相互作用改变了速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为，探测器的初速度大小为，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为和。尽管探测器和行星没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，倾角为37°的光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同物块，分别从高度和的位置同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。已知重力加速度取，，，忽略空气阻力。 (1)求物块甲在水平面上运动多少时间后两物块相碰。 (2)求物块甲运动的总时间。 11．如图所示，两质量分别为m和M的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由下落。h远大于两小球半径，落地瞬间球B先与地面碰撞，后与球A碰撞。所有碰撞都视为弹性碰撞且都发生在竖直方向上，碰撞时间均很短。求： (1)小球B刚落地瞬间的速度大小； (2)若，小球A与B碰撞后，两球的速度； (3)若M远大于m，球A能上升的最大高度。 【考点3 完全非弹性碰撞】 12．如图所示，竖直放置的轻弹簧的一端固定在水平地面上，另一端拴接着质量为的木块，开始时木块静止，现让一质量为的木块从木块正上方高为处自由下落，与木块碰撞后一起向下压缩弹簧，经过时间木块下降到最低点。已知弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，木块与木块碰撞时间极短，重力加速度为，下列关于从两木块发生碰撞到木块第一次回到初始位置时的过程中弹簧对木块的冲量的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，平行金属板间存在匀强电场（不考虑边界效应），间距为，板长为。时刻从上板左边缘C处水平向右射入质量为m、电荷量为q的粒子，在两板正中间右侧的D点同时水平向左射入质量也为m、不带电的粒子。两粒子射入电场时的初始动能均为，相遇时做完全非弹性碰撞，碰撞时间极短。不计重力，碰撞过程电荷量保持不变，则（    ） A．两粒子发生碰撞的时刻 B．电场强度 C．碰撞损失的能量为 D．粒子到达Q板时的动能 14．（多选）如图，质量分别为、的两小球A、B用轻质弹簧相连接，静止在光滑水平地面上，弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，为弹簧的形变量。球通过一根水平轻质细线（足够长）连接到墙壁上，现将小球B向右拉开一小段距离后由静止释放， 则从释放小球B到小球A碰撞到墙壁前的过程， 下列说法正确的是（　　） A．小球A、B组成的系统动量守恒 B．小球B的最大速度为 C．小球的最大速度为 D．弹簧最短时，其压缩量为 15．质量m1=4kg、速度v0=3m/s的A球与质量m2=2kg且静止的B球在光滑水平面上发生碰撞。 (1)若发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？ (2)若发生完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？碰撞过程中损失的机械能是多少？ 16．如图所示，C球固定一轻质弹簧静止于光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，然后压缩弹簧，已知A、B球质量都为m，C球质量为2m，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)整个过程中弹簧弹性势能最大值； (2)C球速度的最大值vC 【考点4 板块/子弹打木块模型】 17．如图所示，把一个质量为m1的小球放在高度为h的直杆的顶端，一颗质量为m'的子弹以速度v0沿水平方向击中小球，并在很短时间内穿过球心，小球落地处离杆的距离为s，子弹落地处离杆的距离为s'。如果增大子弹速度v0，且认为子弹与小球之间的作用力与二者相对运动速度大小无关，下列判断正确的是（　　） A．s增大、s'也增大 B．s增大，s'减小 C．s减小，s'增大 D．子弹和小球系统机械能的损失减小 18．如图所示，质量为M的滑块套在光滑的水平直杆PQ上并静止在A点，一轻绳上端连接滑块，下端连接质量也为M的木块处于静止状态。现有质量为m的子弹以速度射入木块并留在其中，滑块经过B点到达C点时，木块恰好到达最高点E，此时轻绳刚好水平。已知重力加速度为g，滑块和木块、子弹都可看成质点，木块不会碰到直杆，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．从子弹开始射入木块到木块摆到位置E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统动量守恒 B．子弹和木块到达最高点E时的速度均为零 C．从子弹开始射入木块到木块摆到最高点E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统中产生的热量为 D．刚性绳的长度为 19．（多选）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的3倍．假设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则A、B运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．子弹B的初速度大小是子弹A的初速度大小的3倍 B．子弹B的质量是子弹A的质量的3倍 C．若子弹A向右射入木块与木块相对静止后，子弹B再向左射入木块，最终A进入的深度大于B的3倍 D．若子弹B向左射入木块与木块相对静止后，子弹A再向右射入木块，最终A进入的深度大于B的3倍 20．（多选）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．木块所能达到的最大速度为40m/s C．该过程中二者因摩擦而产生的热量比木块增加的动能大 D．仅将木块换成等质量的较硬的木块，虽然子弹射入木块的深度变小，但是二者因摩擦而产生的热量不变 21．如图所示，水平轨道上放置长板A和滑块C，A的右侧到C的距离为5m，可视为质点的滑块B置于A的左端，三者质量分别，，。A与水平轨道间的动摩擦因数为，A与B间的动摩擦因数为。开始时C静止，A、B一起以的速度向右运动，A与C发生弹性正碰（时间极短），最终B没从A上滑落。已知g取，试求： (1)A与C碰前瞬间，A的速度大小； (2)A与C碰后瞬间，A、C二者的速度大小和； (3)在整个过程中，因A、B间摩擦损失的机械能的大小（结果保留两位小数）。 22．如图所示，在水平固定平台的左侧固定有一个力传感器，质量M＝20kg，长度L＝5m的L形平板紧靠平台右侧且上表面与平台等高，L形平板右侧为竖直弹性挡板（即物体与挡板的碰撞可视为弹性碰撞），质量m＝10kg且可视为质点的物块被外力固定在平台上。现将轻质弹性装置放在物块与传感器中间的空隙处，随即解除物块的束缚，物块离开弹性装置前，传感器的示数如图乙，物块离开弹性装置后滑入L形平板，一段时间后在平板的正中间与平板达到相对静止。不计物块与平台间、L形平板与地面间的摩擦，重力加速度g取。求： (1)物块与弹性装置分离时的速度的大小； (2)L形平板上表面与物块间的动摩擦因数（仅用动量守恒法解题）。 【考点5 滑块斜（曲）面模型】 23．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块右侧面为一个半径为R的弧形的光滑四槽，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以水平速度从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g。下列说法中正确的是（　　） A．小球返回A点后做自由落体运动 B．当时，小球恰好能到达B点 C．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上 D．当时，小球从A点冲向B点的过程中，滑块的动能增大，返回过程中，滑块的动能减小 24．如图所示，质量为4m且足够长的光滑斜面放在光滑水平面上，质量为的小球以水平速度冲上斜面，则小球冲上斜面后距离水平面的最大高度是（　　） A． B． C． D． 25．（多选）如图所示，质量为M的带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，圆弧的半径为R（未知），一质量为的小球以速度v0水平冲上小车，恰好达到圆弧的顶端，此时M向前走了0.25R，接着小球又返回小车的左端。若M=2m，重力加速度为g，则（　　） A．整个过程小车和小球组成系统动量和机械能都守恒 B．圆弧的半径为 C．小球在弧形槽上上升到最大高度所用的时间为 D．整个过程小球对小车做的功为 26．如图所示，质量为的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的半径，表面光滑，两部分在点平滑连接，为轨道的最高点。质量为的小物块（可视为质点）静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给小物块一水平向右的外力，重力加速度大小。 (1)要想使小物块和轨道保持相对静止，求外力的最大值； (2)若外力随时间变化规律为，时撤掉外力，此时小物块仍在轨道的水平部分，求撤去外力时小物块和轨道各自速度的大小； (3)在第（2）问条件下，若撤去外力时小物块刚好运动到点，求当小物块运动到点时对轨道的压力大小。 27．如图所示在光滑水平面上有一半径为、质量为的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道底端与水平面相切。现将一个质量为的小球由圆弧轨道的最高点静止释放，小球离开轨道后在水平面上与一个质量为的静止物块发生弹性碰撞，碰撞后物块滑上右侧一个与水平面平滑连接的固定粗糙斜面，斜面的倾角，高度。滑块在斜面上减速后沿斜面滑下进入水平面，并且能与小球再次发生碰撞。已知重力加速度为，，，求： (1)小球滑到圆弧轨道底端时圆弧轨道的位移大小； (2)第一次与物块碰撞后小球的速度大小； (3)物块与斜面间的动摩擦因数的取值范围（答案可用分数表示）。 【考点6 滑块弹簧模型】 28．如图所示，倾角为的光滑斜面，沿斜面放置的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端连接物体，静止时，弹簧被压缩了，质量与相同的物体从弹簧原长位置由静止释放，与发生完全非弹性碰撞（粘连），碰撞时间极短，、视为质点，重力加速度为，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），则下列说法正确的是（　　） A．碰后瞬间两物体的速度大小为 B．碰后运动过程中两物体机械能一定守恒 C．碰后两物体一起向下运动的最大位移为 D．两物体反弹向上运动，能够达到的最大高度的位置距的释放点 29．如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。时，A以水平向左的初速度开始运动，B的初速度为0，A、B运动的图像如图乙所示。已知A的质量为m，时二者发生碰撞并粘在一起，则（　　） A．B的质量也为m B．橡皮绳的最大弹性势能为 C．橡皮绳的原长为 D．时间内橡皮绳对B的平均作用力大小为 30．（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两物体A、B，它们的质量分别为m和2m。在物体B上固定一个轻弹簧处于静止状态。物体A以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。下列说法正确的是（　　） A．当弹簧获得的弹性势能最大时，物体A的速度为零 B．弹簧获得的弹性势能最大值为 C．在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体B所做的功为 D．当物体B的速度最大时，物体A的速度最小 31．（多选）如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用劲度系数为k的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，t = 0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度—时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为S0，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（   ） A．t1时刻，a、b间的距离最小 B．a的质量为 C．0 ~ t3时间内，a所受冲量的大小为 D．0 ~ t1时间内b的位移大小 32．如图所示，两滑块P、Q静止在光滑水平面上，之间用一轻弹簧相连接，滑块P的左侧有一挡板，某时刻在滑块Q上施加一水平外力，使滑块Q缓慢地向左移动使弹簧压缩，该过程中外力对滑块Q做功为W，然后将外力撤走。已知两滑块的质量为。求： (1)从撤走外力到滑块P刚好离开挡板的过程中，挡板对滑块P的冲量为多大？ (2)在以后的运动过程中，两滑块速度的最小值分别为多大？ 33．为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、C和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R=0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m 的滑块c 用劲度系数  的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。 现有质量m=0.12kg的滑块a 以初速度 从D处进入，经DEF管道后， 与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长L=0.8m,  以的速率顺时针 转动，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 (1)求滑块a到达圆弧管道DEF 最低点F时速度大小和所受支持力大小FN； (2)若滑块a碰后返回到B 点时速度=1m/s,，求ab 碰后瞬间b 的速度? (3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 【考点7 非完全弹性碰撞问题】 34．质量为、速度为v的A球跟质量为的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球的速度可能为（    ） A． B． C． D． 35．（多选）如图所示，足够大的水平地面上点和M点所在的两条竖直虚线之间存在水平向右、大小为E的匀强电场，OM＝d。在O点处静止释放一个带正电的小球A，待A离开电场足够远后，将另一带正电的小球B也在O点处由静止释放。B离开电场后，A和B之间的相互作用满足库仑定律（两球“足够远”时，相互作用的力为零，并规定此时二者相互作用的势能为零），已知A和B的质量分别为m和，A带电荷量为q，不计一切阻力，则下列说法正确的是（  ） A．A在电场中的运动时间为 B．要使B离开匀强电场后靠近A并与A重新发生相互作用，则B的带电荷量应大于 C．若B的带电荷量也为q，则A和B之间的电势能最大值为 D．要使B在离开匀强电场之后的过程改变运动方向，则B的电荷量应大于 36．如图所示，底端固定在水平地面上的光滑圆管由竖直圆管AB和圆管BD构成，其中直圆管的长度为h=2.5m，圆管的圆心为O，半径OD为r=2.5m。圆管的右端与水平台面DE平滑衔接，DE段长度xDE=4.8m，质量为M=0.2kg的物块甲放在直圆管的底端，质量为m=0.1kg的物块乙放在D点。某时刻给物块甲一向上的速度，此时物块甲的动能为Ek0=16.4J，经过一段时间物块甲与物块乙发生碰撞，碰后瞬间物块甲的速度方向不变，且物块乙的速度为物块甲速度的2倍，两物块与水平台面DE间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。圆管的内径可忽略，两物块均可视为质点，不考虑物块落地后的反弹，忽略空气阻力。求： (1)物块甲与乙碰撞前瞬间圆管对物块甲弹力的大小； (2)物块甲、乙碰撞过程损失的机械能以及物块乙的落地点到D点的水平距离； (3)若DE间的距离可以调节，其他条件不变，为了使物块乙的落地点与D点的水平距离x最大，DE的长度s以及最大的水平距离x为多少。 【考点8 单次碰撞的多过程问题】 37．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（　　） A．48kg B．53kg C．70kg D．63kg 38．（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面与无限长粗糙水平面在点平滑连接，滑块静止于点，其与水平面的动摩擦因数为。光滑的滑块（即与水平地面间无摩擦力）从斜面上距地面高处由静止释放。和质量分别为，两者之间的碰撞无能量损失。二者均可视为质点，的速度减为零之前不会与之发生碰撞，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．第一次反弹上升高度为 B．调整的质量，可以让反弹超过释放位置 C．在水平面上移动的总距离为 D．为保证速度减为零之前，不会与之发生碰撞，要求 39．在自动化工厂的生产线上，一段倾斜轨道与水平轨道平滑连接（如图所示）。质量为kg的货物A从倾斜轨道顶端由静止滑下，经过水平轨道后，与静止在轨道末端的质量为kg的货物B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后货物B滑上一辆质量为kg的无动力平台车，平台车右侧与竖直墙壁之间的距离足够远，且地面光滑。已知倾斜轨道顶端与水平轨道的竖直高度差为h=3m，货物A在整个轨道上滑行的总水平距离为L=2.4m，货物A与轨道间的动摩擦因数为，货物B与平台车间的动摩擦因数为μ=0.2，平台车每次与右侧墙壁碰撞后速度大小减半，货物B始终未离开平台车，重力加速度g=10。求： (1)货物A运动到水平轨道末端（与B碰撞前瞬间）的速度大小； (2)平台车与墙壁第1次碰撞后到第2次碰撞前，货物B与平台车间因摩擦产生的热量； (3)平台车与墙壁发生第1次碰撞后直至停止运动的过程中，平台车运动的总路程。可能用到的公式： 40．如图所示，光滑斜面与平台AB平滑连接且固定，上表面粗糙、下表面光滑的木板P与光滑的圆弧轨道Q靠在一起（不粘连），静止放置在光滑地面CD上。某品牌人形机器人从斜面的顶点由静止开始无动力下滑，从B点滑入P板，一段时间后与P板达到共速。此时机器人提供动力开始向右匀加速跑动，当运动到P板右端时，P板的速度刚好为0，机器人立即以一定的速度与水平方向成角跳离P板，恰好落在Q轨道的左端，且在极短时间内机器人的竖直分速度减为0，此后撤去动力，机器人经过一段无动力滑行，机器人从Q轨道的左端离开轨道。已知斜面的高度为，圆弧轨道半径为R，机器人与木板P的质量均为m，轨道Q的质量为2m，机器人与P板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，机器人匀加速运动的加速度大小为，机器人可视为质点。求： (1)木板P的长度； (2)起跳的过程中，机器人做功； (3)机器人离开轨道Q时机器人的速度。 【考点9 多物体多次碰撞问题】 41．如图所示，质量均为的小球P、Q静止放置于光滑水平面，相距为，从时刻开始，P始终受到一水平恒力的作用，Q不受水平外力，经过时间后两小球第1次发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后小球间的碰撞都为弹性碰撞，两小球均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．恒力的大小为 B．第1次碰撞后到第2次碰前P、Q间的最远距离为 C．第3次碰撞前P的速度大小为 D．第3次碰撞后到第4次碰撞前P运动的距离为 42．如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的A、B两小球静置于轨道水平部分。将质量为M的小球C从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若M<m，A与B仅碰撞一次 B．若M<m，A与B可能碰撞两次 C．若M=m，C与A可能碰撞两次 D．若M>m，C与A仅碰撞一次 43．（多选）如图所示，在光滑水平地面上，长木板质量，物体质量放置在的最右端。右侧有一小球右侧紧挨着一个固定的光滑圆弧轨道，轨道半径，圆心为，轨道与水平地面平滑连接。现给长木板一个水平向右的瞬时冲量，当从的左端滑出时，立即将取走（此时未发生碰撞）。已知与的碰撞均为弹性碰撞，间动摩擦因数，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若BC发生碰撞前A、B共速，则共同速度大小为2m/s B．若BC发生碰撞前A刚好滑到B的最左端时二者共速，则长木板B的长度为1.5m C．若长木板B的长度为0.9m，小球C的质量为3kg，则小球C恰好到达圆弧轨道与圆心等高的位置 D．若长木板B的长度为0.9m，小球C的质量为0.5kg，则小球C能够通过圆弧轨道最高点 44．（多选）如图，足够长的小车质量，木块质量，小车与木块之间动摩擦因数，地面光滑。现在把木块放在小车左端，一起以的速度向右运动，小车与墙发生弹性碰撞后会以原速率反弹。则（　　） A．小车第一次撞墙后向左运动的最大距离为 B．小车第二次撞墙前瞬间的速度为0.4m/s C．小车第二次撞墙后到第三次撞墙前，摩擦生热为0.48J D．当小车最终停止时，木块相对小车滑动的总路程为 45．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆足够长的上表面粗糙的平板小车，已知小车的质量为m，正以的速度向右匀速运动。时刻在离小车右端高为h处有一个质量也为m的弹性小球由静止下落，小球与小车碰撞后在竖直方向上以原速率反弹，在相互接触的过程中它们之间的弹力远大于小球的重力，小球与小车间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g，小球可视为质点。求： (1)小球与小车每次碰撞时弹力的冲量约为多少； (2)小球与小车第一次碰撞后在水平方向上获得的速度约为多少； (3)系统最终产生的热量是多少； (4)不计小球和小车碰撞时间内的相对位移，从时刻开始小球相对于小车在水平方向上的最大位移约为多少。 46．如图所示，一质量且足够长的长木板静止在光滑的水平面上，长木板的右侧沿直线等间距的放置着个相同的滑块，滑块的质量均为。现有一质量的物块从长木板的左端以的初速度滑上长木板，在长木板与滑块1发生碰撞前，物块和长木板已共速。长木板上表面粗糙程度一致，所有的碰撞均为弹性碰撞，物块和滑块均看作质点，重力加速度大小取，求： (1)若物块与长木板间的动摩擦因数为0.8，则从物块滑上长木板至两者第一次共速时，物块相对于长木板运动的距离为多少？ (2)长木板Q与滑块1碰撞后瞬间，二者的速度大小分别为多少？ (3)物块最终的速度大小（结果用表示）。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（专题训练） 【考点1 弹性碰撞：动碰静】 1 【考点2 弹性碰撞：动碰动】 7 【考点3 完全非弹性碰撞】 10 【考点4 板块/子弹打木块模型】 14 【考点5 滑块斜（曲）面模型】 20 【考点6 滑块弹簧模型】 25 【考点7 非完全弹性碰撞问题】 31 【考点8 单次碰撞的多过程问题】 34 【考点9 多物体多次碰撞问题】 39 【考点1 弹性碰撞：动碰静】 1．如图所示，凹槽A放在光滑水平地面上，槽内有一可视为质点的小物块B，到槽两侧内壁的距离均为。B正上方有一固定在长度大于的水平轻杆中点的物块C（也可视为质点），槽与轻杆间的摩擦不计，小物块与凹槽间的动摩擦因数，A、B、C三者质量相等；时让物块B以的初速度向右运动，已知发生的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．A、C第一次碰撞前瞬间B的速度大于A的速度 B．C第一次被碰撞后瞬间速度大小为 C．A、B第一次碰撞前C向右运动的距离为 D．系统内第二次碰撞一定发生在A的左侧壁 【答案】B 【详解】A．B以的初速度带动A向右运动，运动过程中A、B、C的图像易得如图所示 由于A、B间有摩擦，故B向右做匀减速直线运动，A向右做匀加速直线运动，设系统内第一次碰撞前A、B已达到相同速度，则由动量守恒定律可得 解得 加速度大小 此时B相对A运动的距离为阴影部分Ⅰ的面积，则，假设成立。故A、C第一次碰撞前瞬间A、B速度相同，故A错误。 B．A、C 第一次碰撞到A、B第一次碰撞前的过程，根据图像可知当A再运动时，A、C相碰，此时三者位置关系如下图所示， 根据动量守恒定律和机械能守恒定律可知A、C速度交换，A速度为0，C速度大小为，方向向右，此后A在摩擦力的作用下向右加速运动，故B错误。 CD．设时刻A、B相碰(系统第二次碰撞)，则A的位移有 解得 碰撞前瞬间B的速度为 碰后A、B速度交换，此过程C运动了 ，故CD错误。 故选B。 2．质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（　　） A．m1的质量大于m2 B．碰撞后m2的动能大于m1的动能 C．碰撞后m1的动量大小大于m2的动量大小 D．碰撞过程中系统动能损失不为0 【答案】B 【详解】A．由图像的斜率表示速度，可知碰撞前m2的速度为0，m1的速度为 碰撞后m1的速度为 碰撞后m2的速度为 根据动量守恒可得 解得，故A错误； B．碰后两物块速率相等，根据，由于m1的质量小于m2，可知碰撞后m2的动能大于m1的动能，故B正确； C．碰后两物块速率相等，根据，由于m1的质量小于m2，可知碰撞后的动量大小大于的动量大小，故C错误； D．碰撞过程中系统动能损失为，故D错误。 故选B。 3．（多选）定义两物体碰撞后二者相对速度大小与碰撞前二者相对速度大小的比值为恢复系数。现有运动的物块A以速度与静止的物块B发生正碰，关于A、B间的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若，则碰撞后A、B速度相同 B．若，且A、B质量相等，则碰撞后A、B交换速度 C．若，A、B质量相同，则A、B碰后B的速度为 D．若，且A的质量远大于B的质量，则碰撞后B的速度接近 【答案】AD 【详解】AB．由题意，若，则碰撞后A、B的相对速度为0，即二者速度相同，故A正确，B错误； C．若，即 A、B质量相同，根据动量守恒定律，有 联立得，，或（不成立），故C错误； D．若，即 根据动量守恒定律，有 联立得 若，可得碰撞后B的速度接近，故D正确。 故选AD。 4．（多选）如图所示，光滑水平面上的小球以大小为的速度水平向右运动，与静止的小球碰撞（碰撞时间极短）后，小球的速度大小为。已知小球、半径相同且小球的质量为，则小球的质量可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】若碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒，则有， 解得 若碰撞为完全非弹性碰撞，根据动量守恒，则有 解得 所以小球的质量 故选BC。 5．如图，粗细均匀的光滑细直杆水平固定，滑块A套在直杆上，用长为L的细线与质量为m的小球B相连，质量为3m的长木板静止在光滑水平面上，质量为3m的物块C静止在长木板上表面的左端。现将小球B移到合适的高度，细线刚好水平伸直，滑块A、小球B均静止，释放小球B，小球B摆到最低点时，刚好沿水平方向与物块C发生弹性碰撞，碰撞后，物块C刚好不滑离长木板。已知长木板长为，物块C与长木板间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g，滑块A、小球B及物块C均可视为质点，，求： (1)小球B与物块C碰撞后一瞬间，物块C的速度的大小； (2)从释放小球B到小球B与物块C碰撞前一瞬间，细线对滑块A做的功W为多少？ (3)在小球B由静止释放向下摆动过程中，细线与竖直方向的夹角为37°时，小球B的速度的大小。 【详解】（1）设物块C与长木板共速速度为v，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 解得 （2）设小球B与物块C碰撞前一瞬间，小球B的速度为，碰撞后一瞬间，小球B的速度大小为，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得 设滑块A的质量为M，B与C碰撞前一瞬间，滑块A的速度为，根据水平方向上动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得， 根据动能定理，细线对滑块A做的功 （3）当细线与竖直方向的夹角为时，设A的速度为，对小球B的速度沿水平和沿竖直方向分解，设沿水平方向的分速度为，沿竖直方向的分速度为，根据线端速度关系有 根据水平方向上动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得， 小球B的速度 6．如图所示，O点左侧有一高为L=0.8m的平台，物块B质量，带电量，静止在平台右侧边缘。物块A水平向右运动，与B发生碰撞，碰后瞬间A、B速度大小相等，随后取走A，B落在地面上的N点，O、N间距也为L，物块B落地后弹起瞬间在空间加一水平向左的匀强电场，B恰好能从平台右边缘水平向左返回平台，已知A、B两物块均可视为质点，不计一切阻力，A、B碰撞无机械能损失，B与地面碰撞水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反。B的电荷量始终保持不变，重力加速度。求： (1)物块A的质量； (2)所加匀强电场强度E的大小。 【详解】（1）设A与B碰前速度大小为v，A、B碰撞无机械能损失，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得， 又因为 解得 （2）A、B碰撞后，B做平抛运动，水平方向 竖直方向 联立解得 物块B落地瞬间水平速度 竖直速度 从N返回平台，水平方向： 竖直方向 解得 又因为 代入数据解得 【考点2 弹性碰撞：动碰动】 7．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，当A追上B并发生碰撞后，两球速度的可能值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，碰前总动量 碰前总动能 A．碰后A的速度不可能大于B的速度，且方向相同，即自发发生第二次碰撞，故A错误； B．碰后总动量 不满足动量守恒，故B错误； C．碰后总动量 碰后总动能 满足动量守恒和动能不增加，故C正确； D．碰后总动量 碰后总动能 不满足动能不增加，故D错误。 故选C。 8．最近“一颗编号为2024YR4直径在40米至90米之间的小行星可能在8年后撞击地球”的消息引起热议。我国已掌握动能撞击术来规避这个风险，如图所示，若用与小行星质量m、速率v相同的自主导航航天器去横向与小行星发生弹性碰撞，小行星被撞后瞬间速度变为，速度偏离原来的方向θ角度，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小行星被质量完全相同的航天器横向弹性撞击后，原方向动量不变，被撞方向交换速度，获得横向速度v，合速度变为，速度偏转角度为 故选A。 9．（多选）科幻电影中“引力弹弓效应”是一个热门的词语。“引力弹弓效应”是指探测器在太空中运动时，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，我们可以提出以下两种简化模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，从而因相互作用改变了速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为，探测器的初速度大小为，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为和。尽管探测器和行星没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】将探测器和行星之间的这一过程建立为弹性碰撞模型，以探测器初速度方向为正方向。探测器从行星运动反方向接近行星时，有， 考虑，解得 探测器从行星运动方向接近行星时，有， 考虑，解得 选择AD。 10．如图所示，倾角为37°的光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同物块，分别从高度和的位置同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。已知重力加速度取，，，忽略空气阻力。 (1)求物块甲在水平面上运动多少时间后两物块相碰。 (2)求物块甲运动的总时间。 【详解】（1）设物块甲、乙在斜面上运动的时间分别为和，加速度为a，设甲、乙到达斜面底端的速度分别为和，有，，， 设甲、乙在水平面上运动的加速度为，有， 设甲在水平面上运动时间后，两物块相碰，则乙在水平面上运动的时间为，有 解得 （2）设甲、乙在水平面上碰撞前的速度分别为和，碰撞后的速度分别为和，有， 解得， 对甲、乙碰撞的过程，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 之后甲做匀减速直线运动，设运动的时间为，有 又 解得 11．如图所示，两质量分别为m和M的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由下落。h远大于两小球半径，落地瞬间球B先与地面碰撞，后与球A碰撞。所有碰撞都视为弹性碰撞且都发生在竖直方向上，碰撞时间均很短。求： (1)小球B刚落地瞬间的速度大小； (2)若，小球A与B碰撞后，两球的速度； (3)若M远大于m，球A能上升的最大高度。 【详解】（1）设A、B两球落地时的速度为，可得 （2）落地瞬间球B先与地面碰撞后，速度大小不变，方向竖直向上，与A球发生碰撞，设碰后A、B的速度分别为、，以竖直向上为正方向，由动量守恒及能量守恒可得 联立可解得，方向竖直向上 ，方向竖直向上 （3）球A以速度竖直上升，能上升的最大高度为 若M远大于m，则 【考点3 完全非弹性碰撞】 12．如图所示，竖直放置的轻弹簧的一端固定在水平地面上，另一端拴接着质量为的木块，开始时木块静止，现让一质量为的木块从木块正上方高为处自由下落，与木块碰撞后一起向下压缩弹簧，经过时间木块下降到最低点。已知弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，木块与木块碰撞时间极短，重力加速度为，下列关于从两木块发生碰撞到木块第一次回到初始位置时的过程中弹簧对木块的冲量的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B从h处落下到与A碰撞前，根据动能定理有 解得 AB发生碰撞时间极端，系统动量守恒，则 解得 碰撞后，AB一起向下运动，经过时间t下降到最低点，再一起向上运动至A回到初始位置。由于向下、向上运动过程受力情况完全对称，则从最低点回到初始位置的时间也为t，回到初始位置时，AB的速度为。对从两木块发生碰撞到木块第一次回到初始位置过程使用动量定理，规定向下为正方向，有 整理得 将代入 解得 故选D。 13．如图所示，平行金属板间存在匀强电场（不考虑边界效应），间距为，板长为。时刻从上板左边缘C处水平向右射入质量为m、电荷量为q的粒子，在两板正中间右侧的D点同时水平向左射入质量也为m、不带电的粒子。两粒子射入电场时的初始动能均为，相遇时做完全非弹性碰撞，碰撞时间极短。不计重力，碰撞过程电荷量保持不变，则（    ） A．两粒子发生碰撞的时刻 B．电场强度 C．碰撞损失的能量为 D．粒子到达Q板时的动能 【答案】D 【详解】A．D点出发的粒子不带电，做匀速直线运动，两粒子质量相同，初动能相同，初速度大小相同，可知二者在金属板中线的中点相遇，有，故A错误； B．竖直方向有 解得电场强度，故B错误； C．两粒子相遇时做完全非弹性碰撞，由水平方向动量守恒，可得碰后水平方向速度为零，竖直方向动量守恒，得竖直方向速度为碰前的一半，而碰前竖直方向速度 C点出发的粒子碰撞前动能为 碰撞后整体动能为 可知能量损失，故C错误； D．碰后复合粒子的动能为，根据动能定理 解得到达Q板的动能为，故D正确。 故选D。 14．（多选）如图，质量分别为、的两小球A、B用轻质弹簧相连接，静止在光滑水平地面上，弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，为弹簧的形变量。球通过一根水平轻质细线（足够长）连接到墙壁上，现将小球B向右拉开一小段距离后由静止释放， 则从释放小球B到小球A碰撞到墙壁前的过程， 下列说法正确的是（　　） A．小球A、B组成的系统动量守恒 B．小球B的最大速度为 C．小球的最大速度为 D．弹簧最短时，其压缩量为 【答案】BC 【详解】A．从释放小球B到小球A碰撞到墙壁前的过程中，弹簧第一次恢复原长前，细线对小球A有拉力，小球A、B组成的系统所受的合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．弹簧第一次恢复为原长时小球B的速度最大，根据机械能守恒定律有 解得，故B正确； C．弹簧第二次恢复为原长时小球A的速度最大。根据弹簧第一次恢复为原长后，小球A、B组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得，故C正确； D．弹簧最短时小球A、B速度相等，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得，故D错误。 故选BC。 15．质量m1=4kg、速度v0=3m/s的A球与质量m2=2kg且静止的B球在光滑水平面上发生碰撞。 (1)若发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？ (2)若发生完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？碰撞过程中损失的机械能是多少？ 【详解】（1）两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有m1v0=m1v1＋m2v2 代入数据解得v1=1m/s，v2=4m/s （2）两球发生完全非弹性碰撞，碰后速度相同，根据动量守恒定律有m1v0=（m1＋m2）v 解得v＝2m/s 碰撞过程中损失的机械能为 16．如图所示，C球固定一轻质弹簧静止于光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，然后压缩弹簧，已知A、B球质量都为m，C球质量为2m，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)整个过程中弹簧弹性势能最大值； (2)C球速度的最大值vC 【详解】（1）A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，设碰后A、B两球的速度为，根据动量守恒可得 解得 当三球速度相等时弹簧的弹性势能最大，设最大弹性势能为，从A、B两球粘在一起到三球速度相等时，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 解得 （2）A、B两球的总质量与C球质量相等，从A、B两球碰撞结束到弹簧第一次恢复原长的过程中，C球一直做加速运动，即此时C球的速度达到最大，设为，A、B两球的速度为，根据动量守恒和机械能守恒有， 相当于A、B两球作为整体与C球发生弹性碰撞，速度交换，可得此时C球的速度 即C球速度的最大值 【考点4 板块/子弹打木块模型】 17．如图所示，把一个质量为m1的小球放在高度为h的直杆的顶端，一颗质量为m'的子弹以速度v0沿水平方向击中小球，并在很短时间内穿过球心，小球落地处离杆的距离为s，子弹落地处离杆的距离为s'。如果增大子弹速度v0，且认为子弹与小球之间的作用力与二者相对运动速度大小无关，下列判断正确的是（　　） A．s增大、s'也增大 B．s增大，s'减小 C．s减小，s'增大 D．子弹和小球系统机械能的损失减小 【答案】C 【详解】ABC．如果增大子弹速度v0，则子弹对小球的作用力不变，则子弹和小球的加速度不变，则子弹的小球的作用时间变短，对小球根据动量定理 可知小球的速度减小，根据动量守恒 可知子弹穿出小球后的速度变大，根据 可知，s减小，s'增大，C正确，AB错误。 D．根据可知，子弹和小球之间的作用力f不变，相对位移d不变，可知子弹和小球系统机械能的损失不变，D错误。 故选C。 18．如图所示，质量为M的滑块套在光滑的水平直杆PQ上并静止在A点，一轻绳上端连接滑块，下端连接质量也为M的木块处于静止状态。现有质量为m的子弹以速度射入木块并留在其中，滑块经过B点到达C点时，木块恰好到达最高点E，此时轻绳刚好水平。已知重力加速度为g，滑块和木块、子弹都可看成质点，木块不会碰到直杆，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．从子弹开始射入木块到木块摆到位置E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统动量守恒 B．子弹和木块到达最高点E时的速度均为零 C．从子弹开始射入木块到木块摆到最高点E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统中产生的热量为 D．刚性绳的长度为 【答案】C 【详解】A．从子弹开始射入木块到木块摆到最高点E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统，水平方向合力为零，水平方向动量守恒；竖直方向，总动量先增大后减小，动量不守恒，故A错误； BCD．设子弹射入木块后，二者的共同速度为，到达最高点E时，三者的共同速度为，轻绳的长度为L，则，， 联立，解得，，，，故BD错误，C正确。 故选C。 19．（多选）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的3倍．假设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则A、B运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．子弹B的初速度大小是子弹A的初速度大小的3倍 B．子弹B的质量是子弹A的质量的3倍 C．若子弹A向右射入木块与木块相对静止后，子弹B再向左射入木块，最终A进入的深度大于B的3倍 D．若子弹B向左射入木块与木块相对静止后，子弹A再向右射入木块，最终A进入的深度大于B的3倍 【答案】BD 【详解】AB．以木块和子弹A、B组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得 则有 即子弹A的初动量与子弹B的初动量大小相等，由于木块始终保持静止，木块受合力是零，可知两子弹对木块的作用力大小相等，由牛顿第三定律可知，两子弹受木块的阻力大小相等，设为Ff，子弹射入木块的深度为d，由动能定理，对子弹A有 可得 对子弹B有 可得 由于 则有两子弹初动能的关系为 由动能公式可得， 解得 即子弹B的质量是子弹A的质量的3倍；由于 可得 即子弹A的初速度大小是子弹B的初速度大小的3倍，故A错误，B正确； C．若子弹A向右射入木块，子弹A与木块组成的系统动量守恒，子弹A与木块相对静止时有共同的速度，由能量守恒定律可知，系统减少的机械能 可得 子弹B再向左射入木块，由于子弹A、B与木块组成的系统动量守恒，由以上分析可知 则有系统的初动量是零，由动量守恒定律可知，最后A、B与木块都静止，子弹B射入木块运动中，由能量守恒定律可知，系统减少的机械能 可得 由以上分析可知，故C错误； D．若子弹B向左射入木块，子弹B与木块组成的系统动量守恒，子弹B与木块相对静止时有共同的速度，由能量守恒定律可知，系统减少的机械能 可得 子弹A再向右射入木块，由于子弹A、B与木块组成的系统动量守恒，由以上分析可知 则有系统的初动量是零，由动量守恒定律可知，最后A、B与木块都静止，子弹A射入木块运动中，由能量守恒定律可知，系统减少的机械能 可得 由以上分析可知，故D正确。 故选BD。 20．（多选）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．木块所能达到的最大速度为40m/s C．该过程中二者因摩擦而产生的热量比木块增加的动能大 D．仅将木块换成等质量的较硬的木块，虽然子弹射入木块的深度变小，但是二者因摩擦而产生的热量不变 【答案】ACD 【详解】A.由子弹与木块组成的系统所受外力之和为零，所以系统动量守恒，由动量守恒定律有 变形得到 对比图像可得图像的斜率绝对值为 所以有，A正确。 B.由题图可知，当二者共速时，木块的速度最大，由动量守恒定律有 解得，B错误； C.设，则，则系统的初动能 子弹的末动能为 木块的末动能为 所以摩擦产生的热量为 所以该过程中二者因摩擦而产生的热量比木块增加的动能大，C正确； D.仅将木块换成等质量的较硬的木块，系统所受外力之和为零, 所以系统动量守恒，木块与子弹质量之比不变，则二者末速度也不变，二者因摩擦而产生的热量不变，但是由于摩擦力变大，子弹射入木块的深度变小，D正确。 故选ACD。 21．如图所示，水平轨道上放置长板A和滑块C，A的右侧到C的距离为5m，可视为质点的滑块B置于A的左端，三者质量分别，，。A与水平轨道间的动摩擦因数为，A与B间的动摩擦因数为。开始时C静止，A、B一起以的速度向右运动，A与C发生弹性正碰（时间极短），最终B没从A上滑落。已知g取，试求： (1)A与C碰前瞬间，A的速度大小； (2)A与C碰后瞬间，A、C二者的速度大小和； (3)在整个过程中，因A、B间摩擦损失的机械能的大小（结果保留两位小数）。 【详解】（1）对AB整体，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度位移公式有 解得 （2）A、C发生弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒有， 解得， 因此A、C的速度大小均为2m/s （3）A、C碰后，对A分析，根据牛顿第二定律有 解得 对B分析，根据牛顿第二定律有 解得 A的速度减为零的时间 B的速度为 A的位移为 B的位移为 此后对A分析，根据牛顿第二定律有 解得 A向右匀加速直线运动，B以原加速度继续减速直至与A共速，用时，则有 解得， A的位移为 B的位移为 因此整个过程A、B的相对位移为 则摩擦热为 故在整个过程中，因A、B间摩擦损失的机械能的大小为13.22J。 22．如图所示，在水平固定平台的左侧固定有一个力传感器，质量M＝20kg，长度L＝5m的L形平板紧靠平台右侧且上表面与平台等高，L形平板右侧为竖直弹性挡板（即物体与挡板的碰撞可视为弹性碰撞），质量m＝10kg且可视为质点的物块被外力固定在平台上。现将轻质弹性装置放在物块与传感器中间的空隙处，随即解除物块的束缚，物块离开弹性装置前，传感器的示数如图乙，物块离开弹性装置后滑入L形平板，一段时间后在平板的正中间与平板达到相对静止。不计物块与平台间、L形平板与地面间的摩擦，重力加速度g取。求： (1)物块与弹性装置分离时的速度的大小； (2)L形平板上表面与物块间的动摩擦因数（仅用动量守恒法解题）。 【详解】（1）图乙中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示弹力的冲量，则0~0.2s，物块所受弹力的冲量 0~0.2s内对物块用动量定理有 故物块与弹性装置分离时的速度 （2）物块与L形平板在水平方向动量守恒，从物块滑入L形平板到与平板共速有 由能量守恒有 其中 若物块与挡板相碰，则 代入数据得 若物块不与挡板相碰，则 代入数据得 【考点5 滑块斜（曲）面模型】 23．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块右侧面为一个半径为R的弧形的光滑四槽，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以水平速度从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g。下列说法中正确的是（　　） A．小球返回A点后做自由落体运动 B．当时，小球恰好能到达B点 C．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上 D．当时，小球从A点冲向B点的过程中，滑块的动能增大，返回过程中，滑块的动能减小 【答案】A 【详解】A．小球和凹槽整个作用过程中，水平方向动量守恒，机械能守恒，类似于弹性碰撞 ， 解得 所以小球返回A点后做自由落体运动，故A正确； B．小球滑上凹槽的过程中，若凹槽固定，小球的速度冲上，根据机械能守恒 解得 但是，凹槽不固定，小球冲上来的过程中，凹槽也会运动，根据机械能守恒可知小球不能冲到点，故B错误； C．如果小球的速度足够大，小球将从滑块的左侧沿切线方向飞离凹槽，相对凹槽的速度方向竖直向上，两者水平速度相等，所以小球会沿左侧边缘落回，故C错误； D．小球在圆弧上运动的过程中，小球对滑块的压力一直对滑块做正功，所以滑块动能一直增加，故D错误。 故选A。 24．如图所示，质量为4m且足够长的光滑斜面放在光滑水平面上，质量为的小球以水平速度冲上斜面，则小球冲上斜面后距离水平面的最大高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球冲上斜面后距离水平面最大高度时二者共速，对斜面、小球，水平方向动量守恒有 由机械能守恒有 联立解得小球冲上斜面后距离水平面的最大高度 故选C。 25．（多选）如图所示，质量为M的带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，圆弧的半径为R（未知），一质量为的小球以速度v0水平冲上小车，恰好达到圆弧的顶端，此时M向前走了0.25R，接着小球又返回小车的左端。若M=2m，重力加速度为g，则（　　） A．整个过程小车和小球组成系统动量和机械能都守恒 B．圆弧的半径为 C．小球在弧形槽上上升到最大高度所用的时间为 D．整个过程小球对小车做的功为 【答案】BCD 【详解】A．小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，竖直方向上合力不为零，动量不守恒，没有阻力做功，机械能守恒，故A错误； BC．小球达到圆弧的顶端，这个过程中水平方向动量守恒得 解得 此时M向前走了0.25R，根据 即 根据几何关系 解得，故BC正确； D．设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，选取向右为正方向，整个过程中水平方向动量守恒得 解得 根据动能定理整个过程小球对小车做的功为，故D正确。 故选BCD。 26．如图所示，质量为的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的半径，表面光滑，两部分在点平滑连接，为轨道的最高点。质量为的小物块（可视为质点）静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给小物块一水平向右的外力，重力加速度大小。 (1)要想使小物块和轨道保持相对静止，求外力的最大值； (2)若外力随时间变化规律为，时撤掉外力，此时小物块仍在轨道的水平部分，求撤去外力时小物块和轨道各自速度的大小； (3)在第（2）问条件下，若撤去外力时小物块刚好运动到点，求当小物块运动到点时对轨道的压力大小。 【详解】（1）设共同加速度为，对整体有 对小物块，水平方向的静摩擦力满足 且 联立可得外力最大值，即 （2）当时（），小物块与轨道相对静止； 当时（），相对滑动。 当时： 一起加速加速度大小计算式（省略单位计算） 末速度大小计算式（省略单位计算，利用图像面积计算速度也可以） 当时： 相对滑动小物块加速度 轨道加速度（恒定） 对小物块，动量变化由冲量提供 小物块末速度 则小物块速度 对轨道，动量变化由摩擦力冲量提供 则轨道速度 （3）小物块从到过程中，轨道与小物块组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒。 设小物块在点的速度为，轨道速度为 根据动量守恒 机械能守恒 联立解得（舍去不合理答案）， 相对速度分析：小物块相对轨道的速度 即大小为，方向向左。 在点，对小物块受力分析，轨道对小物块的弹力与重力的合力提供向心力 解得 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小为。 27．如图所示在光滑水平面上有一半径为、质量为的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道底端与水平面相切。现将一个质量为的小球由圆弧轨道的最高点静止释放，小球离开轨道后在水平面上与一个质量为的静止物块发生弹性碰撞，碰撞后物块滑上右侧一个与水平面平滑连接的固定粗糙斜面，斜面的倾角，高度。滑块在斜面上减速后沿斜面滑下进入水平面，并且能与小球再次发生碰撞。已知重力加速度为，，，求： (1)小球滑到圆弧轨道底端时圆弧轨道的位移大小； (2)第一次与物块碰撞后小球的速度大小； (3)物块与斜面间的动摩擦因数的取值范围（答案可用分数表示）。 【详解】（1）设小球质量为，轨道的质量为m，小球滑离圆弧轨道时，小球速度大小为，圆弧轨道的速度大小为，小球相对地面向右运动的距离为，圆弧轨道相对地面向左运动的距离为，根据动量守恒有 又 可得 又 联立解得 （2）根据机械能守恒有 代入数据解得 小球与质量为的物块发生弹性碰撞，以向右方向为正，设碰后小球速度为，物块速度为 根据动量守恒定律有 根据能量守恒有 代入数据解得， 即小球第一次与物块碰撞后的速度大小为，方向向左 （3）若物块刚好能运动到斜面顶端，根据动能定理有 代入数据解得 所以物块不从斜面顶端飞出需要满足 物块能与小球再次碰撞，返回至水平面时速度必须比小球大，取临界值设返回水平面时的速度为 根据动能定理，沿斜面上滑过程有 沿斜面滑下过程有 解得 所以要满足 最后，物块能够从斜面上滑下还必须满足 联立解得 综上可得物块与斜面间的动摩擦因数应满足 【考点6 滑块弹簧模型】 28．如图所示，倾角为的光滑斜面，沿斜面放置的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端连接物体，静止时，弹簧被压缩了，质量与相同的物体从弹簧原长位置由静止释放，与发生完全非弹性碰撞（粘连），碰撞时间极短，、视为质点，重力加速度为，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），则下列说法正确的是（　　） A．碰后瞬间两物体的速度大小为 B．碰后运动过程中两物体机械能一定守恒 C．碰后两物体一起向下运动的最大位移为 D．两物体反弹向上运动，能够达到的最大高度的位置距的释放点 【答案】D 【详解】A．碰撞前物体B的速度大小为 解得 碰后瞬间两物体的速度大小为 解得，A错误； B．碰后两物体运动过程中机械能不守恒，两个物体和弹簧组成的系统机械能守恒，B错误； C．碰后两物体一起向下运动的最大位移为x，则 碰撞前对物体A根据平衡条件得 解得，C错误； D．以最低点为零势能面，在最低点处，弹簧的弹性势能为 在最高点 因为 解得，D正确。 故选D。 29．如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。时，A以水平向左的初速度开始运动，B的初速度为0，A、B运动的图像如图乙所示。已知A的质量为m，时二者发生碰撞并粘在一起，则（　　） A．B的质量也为m B．橡皮绳的最大弹性势能为 C．橡皮绳的原长为 D．时间内橡皮绳对B的平均作用力大小为 【答案】D 【详解】A．由于A、B组成的系统受合外力为零，则A、B系统动量守恒，取向左为正方向，则在时间内有 解得B的质量为，故A错误； B．由图乙可知，在时刻，A、B共速，此时橡皮绳被拉伸到最长，则此时弹性势能最大，根据机械能守恒定律有 解得橡皮绳的最大弹性势能为，故B错误； C．由乙图可知在时刻，橡皮绳刚好恢复到原长，设时刻A、B的速度大小分别为、，取向左为正方向，则根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立解得， 由于内A、B都做匀速直线运动，则橡皮绳的原长为，故C错误； D．取向左为正方向，在时间内对B列动量定理方程有 解得时间内橡皮绳对B的平均作用力大小为，故D正确； 故选D。 30．（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两物体A、B，它们的质量分别为m和2m。在物体B上固定一个轻弹簧处于静止状态。物体A以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。下列说法正确的是（　　） A．当弹簧获得的弹性势能最大时，物体A的速度为零 B．弹簧获得的弹性势能最大值为 C．在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体B所做的功为 D．当物体B的速度最大时，物体A的速度最小 【答案】BC 【详解】AB．由题意可知，物体A在压缩弹簧时做减速，物体B受到弹簧的弹力作用做加速运动，某时刻二者的速度相等，此时弹簧的压缩量达到最大，弹性势能最大，根据动量守恒定律可得 解得此时A、B的速度为 弹簧获得的弹性势能的最大值，故A错误，B正确； C．根据动能定理可得弹簧对物体B所做的功，故C正确； D．当弹簧再一次恢复到原长时，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 物体B的速度最大，此时物体A速度反向，故该过程中物体A的速度最小值为0，不是在物体B速度最大的时刻，故D错误。 故选BC。 31．（多选）如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用劲度系数为k的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，t = 0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度—时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为S0，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（   ） A．t1时刻，a、b间的距离最小 B．a的质量为 C．0 ~ t3时间内，a所受冲量的大小为 D．0 ~ t1时间内b的位移大小 【答案】ABD 【详解】A．根据图乙可知，t1时刻之前a的速度大于b的速度，两物体间的距离逐渐减小，t1时刻a的速度等于b的速度，此时a、b间的距离最小，故A正确； B．设a的质量为ma，b的质量为mb，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得 根据系统的机械能守恒定律可得 初始时刻弹簧处于原长，设t1时刻弹簧的形变量为x0，已知阴影部分的面积为S0，则有x0 = S0，设弹簧的劲度系数为k，则有 联立解得a的质量为，故B正确； C．0 ~ t3时间内，以水平向右的方向为正方向，对a由动量定理，方向与a的初速度方向相反，则大小为，故C错误； D．0 ~ t1时间内S0 = x0 = xa−xb 根据动量守恒mav0 = mava＋mbvb 在很小的时间间隔里mav0Δt = mavaΔt＋mbvbΔt 0 ~ t1时间内∑mav0Δt = ∑mavaΔt＋∑mbvbΔt 可得mav0t1 = maxa＋mbxb 又 以上各式联立可得，故D正确。 故选ABD。 32．如图所示，两滑块P、Q静止在光滑水平面上，之间用一轻弹簧相连接，滑块P的左侧有一挡板，某时刻在滑块Q上施加一水平外力，使滑块Q缓慢地向左移动使弹簧压缩，该过程中外力对滑块Q做功为W，然后将外力撤走。已知两滑块的质量为。求： (1)从撤走外力到滑块P刚好离开挡板的过程中，挡板对滑块P的冲量为多大？ (2)在以后的运动过程中，两滑块速度的最小值分别为多大？ 【详解】（1）滑块P刚好离开挡板时，弹簧恢复到原长，由能量关系可知 对PQ整体分析，由动量定理可知 解得 （2）设当弹簧再次恢复到原长时Q的速度最小，设此时P、Q的速度分别为v1和v2，则由动量守恒和能量关系， 解得， 可知，P的最小速度为零，Q的最小速度为。 33．为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、C和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R=0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m 的滑块c 用劲度系数  的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。 现有质量m=0.12kg的滑块a 以初速度 从D处进入，经DEF管道后， 与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长L=0.8m,  以的速率顺时针 转动，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 (1)求滑块a到达圆弧管道DEF 最低点F时速度大小和所受支持力大小FN； (2)若滑块a碰后返回到B 点时速度=1m/s,，求ab 碰后瞬间b 的速度? (3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 【详解】（1）滑块a从D到F，由能量关系可得 在F点，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）滑块a返回B点时的速度 滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为 根据运动学规律可得 可得滑块a在C点的速度 则滑块a从碰撞后到到达C点，根据能量守恒可得 解得 因ab 碰撞动量守恒，则有 解得碰后b的速度 （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度 解得v=2.5m/s 当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度 解得 当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系可得 解得 同理当弹簧被拉到最长时伸长量为 则弹簧最大长度与最小长度之差 【考点7 非完全弹性碰撞问题】 34．质量为、速度为v的A球跟质量为的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球的速度可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】完全非弹性碰撞 解得 弹性碰撞， 联立解得 实际碰撞中B球速度应满足 故选B。 35．（多选）如图所示，足够大的水平地面上点和M点所在的两条竖直虚线之间存在水平向右、大小为E的匀强电场，OM＝d。在O点处静止释放一个带正电的小球A，待A离开电场足够远后，将另一带正电的小球B也在O点处由静止释放。B离开电场后，A和B之间的相互作用满足库仑定律（两球“足够远”时，相互作用的力为零，并规定此时二者相互作用的势能为零），已知A和B的质量分别为m和，A带电荷量为q，不计一切阻力，则下列说法正确的是（  ） A．A在电场中的运动时间为 B．要使B离开匀强电场后靠近A并与A重新发生相互作用，则B的带电荷量应大于 C．若B的带电荷量也为q，则A和B之间的电势能最大值为 D．要使B在离开匀强电场之后的过程改变运动方向，则B的电荷量应大于 【答案】BCD 【详解】A．A在电场中 A在电场中的运动时间为，故A错误； B．A离开电场时 B离开电场时 要使B离开匀强电场后靠近A并与A重新发生相互作用，则 联立得B的带电荷量，故B正确； C．A离开电场时 B离开电场时 A和B共速时电势能最大，有 联立得A和B之间的电势能最大值为，故C正确； D．离开电场后，A和B之间的相互作用，有 可得 A离开电场时 B离开电场时 要使B在离开匀强电场之后的过程改变运动方向，则 联立得B的电荷量，故D正确。 故选BCD。 36．如图所示，底端固定在水平地面上的光滑圆管由竖直圆管AB和圆管BD构成，其中直圆管的长度为h=2.5m，圆管的圆心为O，半径OD为r=2.5m。圆管的右端与水平台面DE平滑衔接，DE段长度xDE=4.8m，质量为M=0.2kg的物块甲放在直圆管的底端，质量为m=0.1kg的物块乙放在D点。某时刻给物块甲一向上的速度，此时物块甲的动能为Ek0=16.4J，经过一段时间物块甲与物块乙发生碰撞，碰后瞬间物块甲的速度方向不变，且物块乙的速度为物块甲速度的2倍，两物块与水平台面DE间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。圆管的内径可忽略，两物块均可视为质点，不考虑物块落地后的反弹，忽略空气阻力。求： (1)物块甲与乙碰撞前瞬间圆管对物块甲弹力的大小； (2)物块甲、乙碰撞过程损失的机械能以及物块乙的落地点到D点的水平距离； (3)若DE间的距离可以调节，其他条件不变，为了使物块乙的落地点与D点的水平距离x最大，DE的长度s以及最大的水平距离x为多少。 【详解】（1）由于圆管光滑，甲从A点运动到D点机械能守恒 解得 由 得甲在D点的速度 甲在D点做圆周运动，由向心力公式得 圆管对物块甲弹力FN与重力Mg的合力充当向心力，得 解得圆管上壁对物块甲弹力 （2）物块甲、乙碰撞前后动量守恒得 由于 解得， 由于碰撞前后甲、乙高度不变，碰撞前后机械能损失等于动能的减少量 解得 乙在水平台面DE上做匀减速直线运动，合力为摩擦力 根据牛顿第二定律 解得 乙在E点的速度 过E点乙做平抛运动，设落地点为F 竖直方向上 解得 水平方向位移 物块乙的落地点到D点的水平距离 （3）根据第二问的过程可以写成物块乙的落地点到D点的水平距离与DE的长度s的关系式 运用换元法，令，其中 得 根据二次函数的知识得t=5时，取得最大值 此时 【考点8 单次碰撞的多过程问题】 37．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（　　） A．48kg B．53kg C．70kg D．63kg 【答案】B 【详解】以运动员和物块作为系统，运动员每推、接一次，系统动量增加2mv0，推接7次后，由动量定理得， 解得 假设推8次后反弹后可以接住，推接8次后， 解得 故 故选B。 38．（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面与无限长粗糙水平面在点平滑连接，滑块静止于点，其与水平面的动摩擦因数为。光滑的滑块（即与水平地面间无摩擦力）从斜面上距地面高处由静止释放。和质量分别为，两者之间的碰撞无能量损失。二者均可视为质点，的速度减为零之前不会与之发生碰撞，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．第一次反弹上升高度为 B．调整的质量，可以让反弹超过释放位置 C．在水平面上移动的总距离为 D．为保证速度减为零之前，不会与之发生碰撞，要求 【答案】ACD 【详解】A．、发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以水平向左为正方向。由动量守恒定律有 由机械能守恒定律得 解得， 满足 碰后 所以第一次碰撞后会被反弹至高度为处，故A正确。 B．因为机械能守恒， 因此不论如何调整的质量，其反弹后均不能超过释放位置，故B错误。 C．当、停在水平面上时，两物块到此处的速度均可视为零，对两物块运动全过程，由动能定理得 解得，故C正确。 D．分析可知，若第二次碰撞发生在停下时，则之后每次碰撞都发生在停下后。第一碰撞到第二次碰撞之间，运动时间 移动距离 运动时间 若，则可保证速度减为零之前，不会与之发生碰撞，即，故D正确。 故选ACD。 39．在自动化工厂的生产线上，一段倾斜轨道与水平轨道平滑连接（如图所示）。质量为kg的货物A从倾斜轨道顶端由静止滑下，经过水平轨道后，与静止在轨道末端的质量为kg的货物B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后货物B滑上一辆质量为kg的无动力平台车，平台车右侧与竖直墙壁之间的距离足够远，且地面光滑。已知倾斜轨道顶端与水平轨道的竖直高度差为h=3m，货物A在整个轨道上滑行的总水平距离为L=2.4m，货物A与轨道间的动摩擦因数为，货物B与平台车间的动摩擦因数为μ=0.2，平台车每次与右侧墙壁碰撞后速度大小减半，货物B始终未离开平台车，重力加速度g=10。求： (1)货物A运动到水平轨道末端（与B碰撞前瞬间）的速度大小； (2)平台车与墙壁第1次碰撞后到第2次碰撞前，货物B与平台车间因摩擦产生的热量； (3)平台车与墙壁发生第1次碰撞后直至停止运动的过程中，平台车运动的总路程。可能用到的公式： 【详解】（1）设倾斜轨道倾角为，货物A运动到水平轨道末端，有 解得货物A运动到水平轨道末端（与B碰撞前瞬间）的速度大小 （2）货物A与货物B发生弹性碰撞，有 解得， 平台车与墙壁第1次碰撞前，货物B与平台车达到共同速度，有 解得 平台车与墙壁第1次碰撞后速度变为 之后货物B与平台车达到共同速度，有 解得 由能量守恒定律，货物B与平台车间因摩擦产生的热量 （3）平台车与墙壁第1次碰撞后速度变为 向左运动 平台车与墙壁第2次碰撞前路程为 平台车与墙壁第2次碰撞后速度变为 向左运动 平台车与墙壁第3次碰撞前路程为 之后货物B与平台车达到共同速度，有 解得 平台车与墙壁第3次碰撞后速度变为 向左运动 平台车与墙壁第4次碰撞前路程为 以此类推 平台车与墙壁发生第1次碰撞后直至停止运动的过程中，平台车运动的总路程 40．如图所示，光滑斜面与平台AB平滑连接且固定，上表面粗糙、下表面光滑的木板P与光滑的圆弧轨道Q靠在一起（不粘连），静止放置在光滑地面CD上。某品牌人形机器人从斜面的顶点由静止开始无动力下滑，从B点滑入P板，一段时间后与P板达到共速。此时机器人提供动力开始向右匀加速跑动，当运动到P板右端时，P板的速度刚好为0，机器人立即以一定的速度与水平方向成角跳离P板，恰好落在Q轨道的左端，且在极短时间内机器人的竖直分速度减为0，此后撤去动力，机器人经过一段无动力滑行，机器人从Q轨道的左端离开轨道。已知斜面的高度为，圆弧轨道半径为R，机器人与木板P的质量均为m，轨道Q的质量为2m，机器人与P板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，机器人匀加速运动的加速度大小为，机器人可视为质点。求： (1)木板P的长度； (2)起跳的过程中，机器人做功； (3)机器人离开轨道Q时机器人的速度。 【详解】（1）机器人在斜面上的运动，根据动能定理有 解得 机器人与P板、Q轨道系统动量守恒 解得 由能量守恒有 解得 机器人加速跑动，P、Q分离，机器人与P板动量守恒 解得 机器人匀加速运动，由运动学公式有 解得 由运动学公式机器人的位移 解得 由运动学公式P板的位移 解得 则木板P长度 （2）Q轨道的位移 此时P板右端与Q轨道左端的距离 机器人起跳过程中水平方向动量守恒，机器人跳离P板的速度为，此时P板的速度为，机器人与P板水平方向动量守恒 机器人斜抛，跳到Q轨道，水平方向有 竖直方向有 联立解得， 由动能定理起跳过程做功 解得 （3）再次滑离Q轨道时，机器人的速度为，轨道Q的速度为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立解得 【考点9 多物体多次碰撞问题】 41．如图所示，质量均为的小球P、Q静止放置于光滑水平面，相距为，从时刻开始，P始终受到一水平恒力的作用，Q不受水平外力，经过时间后两小球第1次发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后小球间的碰撞都为弹性碰撞，两小球均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．恒力的大小为 B．第1次碰撞后到第2次碰前P、Q间的最远距离为 C．第3次碰撞前P的速度大小为 D．第3次碰撞后到第4次碰撞前P运动的距离为 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律，小球P的加速度为 根据运动学公式 联立解得，故A错误； B．小球P、Q质量相等，且碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可知，小球每次碰撞交换速度。小球P碰前的速度为 可知小球Q第一次碰后的速度为 当小球P从0再次加速到时，二者距离最远，需要的时间仍为，位移为 此时小球Q的位移为 二者最远距离为，故B错误； C．设第一次碰撞后到第二次碰撞的时间为，则第二次碰撞时有位移关系 解得 此时小球P的速度为，故小球P第二次碰前的速度为，不是第3次碰撞前，故C错误； D．小球P、Q第二次碰撞后再次交换速度，可得碰撞后小球P的速度为，小球Q的速度为 第3次碰撞时，有位移关系 解得 此时小球P的速度为 根据前述规律可得，再经过，两球第4次碰撞，则第4次碰撞前P运动的距离为，故D正确。 故选D。 42．如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的A、B两小球静置于轨道水平部分。将质量为M的小球C从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若M<m，A与B仅碰撞一次 B．若M<m，A与B可能碰撞两次 C．若M=m，C与A可能碰撞两次 D．若M>m，C与A仅碰撞一次 【答案】A 【详解】AB．设小球C第一次与A碰撞前瞬间速度为，C与A弹性碰撞，有， 解得， A与B弹性碰撞，A与B质量相等，同理可得碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动；若，则，C冲上曲面返回再次与静止的A弹性碰撞，球C第二次与A碰撞前瞬间速度大小为 同理可解得C与A第二次碰撞后C、A的速度分别为， 则A与B仅碰撞一次，故A正确，B错误； C．若，C与A弹性碰撞，碰后， 之后A与B弹性碰撞，碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动，C与A仅碰撞一次，故C错误； D．若，C与A弹性碰撞，碰后， 易知，，之后A与B弹性碰撞，碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动，接着C再次与A弹性碰撞，碰后有， 易知，，则A与B仅碰撞一次，C与A碰撞两次，故D错误。 故选A。 43．（多选）如图所示，在光滑水平地面上，长木板质量，物体质量放置在的最右端。右侧有一小球右侧紧挨着一个固定的光滑圆弧轨道，轨道半径，圆心为，轨道与水平地面平滑连接。现给长木板一个水平向右的瞬时冲量，当从的左端滑出时，立即将取走（此时未发生碰撞）。已知与的碰撞均为弹性碰撞，间动摩擦因数，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若BC发生碰撞前A、B共速，则共同速度大小为2m/s B．若BC发生碰撞前A刚好滑到B的最左端时二者共速，则长木板B的长度为1.5m C．若长木板B的长度为0.9m，小球C的质量为3kg，则小球C恰好到达圆弧轨道与圆心等高的位置 D．若长木板B的长度为0.9m，小球C的质量为0.5kg，则小球C能够通过圆弧轨道最高点 【答案】ACD 【详解】A．对B施加瞬时冲量,根据动量定理有 若A、B能共速，由动量守恒有 解得，故A正确； B．若A刚好滑到B的最左端时二者共速，由能量守恒有，解得，故B错误； C．若木板B的长度为0.9m，当物体A从木板B左端滑出时，由动量守恒有 由能量守恒有 解得 对B、C碰撞过程分析，由动量守恒有 由能量守恒有 若小球C的质量为3kg，解得 设小球C通过与圆心等高位置时的速度为，由能量守恒有 解得 所以小球刚好到达此位置，故C正确； D．若小球C的质量为0.5kg，解得 设小球C通过圆弧最高点时的速度为，由能量守恒有 解得 所以小球C能够通过圆弧轨道的最高点，故D正确。 故选ACD。 44．（多选）如图，足够长的小车质量，木块质量，小车与木块之间动摩擦因数，地面光滑。现在把木块放在小车左端，一起以的速度向右运动，小车与墙发生弹性碰撞后会以原速率反弹。则（　　） A．小车第一次撞墙后向左运动的最大距离为 B．小车第二次撞墙前瞬间的速度为0.4m/s C．小车第二次撞墙后到第三次撞墙前，摩擦生热为0.48J D．当小车最终停止时，木块相对小车滑动的总路程为 【答案】ABD 【详解】A．设小车第一次与墙壁碰撞后向左运动的路程为，即为小车右端与墙壁之间的最大距离，由动能定理，有 解得，故A正确； B．假设小车第二次撞墙前，小车与木块达到共速，则由动量守恒定律，有 解得 可知，二者相对运动过程中，小车的加速度大小为 则小车向右的加速运动位移 解得，则假设成立，小车第二次撞墙前瞬间的速度为，故B正确； C．第二次撞墙后，小车以的速度向左反弹，由动能定理，有 解得 假设小车第三次撞墙前，小车与木块达到共速，则由动量守恒定律，有 解得 则小车向右的加速运动位移 解得，则假设成立。 系统因摩擦生热，由能量守恒，有 解得热量，故C错误； D．由题意，在运动过程中，系统总动量始终向右，最后小车与木块静止，小车靠着墙壁，系统的机械能被二者之间的摩擦力全部消耗，转化为热量，则由能量守恒，有 解得木块相对小车滑动的总路程为，故D正确。 故选ABD。 45．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆足够长的上表面粗糙的平板小车，已知小车的质量为m，正以的速度向右匀速运动。时刻在离小车右端高为h处有一个质量也为m的弹性小球由静止下落，小球与小车碰撞后在竖直方向上以原速率反弹，在相互接触的过程中它们之间的弹力远大于小球的重力，小球与小车间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g，小球可视为质点。求： (1)小球与小车每次碰撞时弹力的冲量约为多少； (2)小球与小车第一次碰撞后在水平方向上获得的速度约为多少； (3)系统最终产生的热量是多少； (4)不计小球和小车碰撞时间内的相对位移，从时刻开始小球相对于小车在水平方向上的最大位移约为多少。 【详解】（1）设小球落在小车表面时的速度为v，小球在下落过程中机械能守恒，则有     竖直方向上由动量定理得     解得 （2）小球在水平方向上由动量定理得摩擦力的冲量     已知 代入解得 （3）小球在水平方向的速度不断变大，小车在水平方向的速度不断减小，最终共速，设共同速度为，则小球与小车组成的系统在水平方向上动量守恒有 系统全过程产生的热量为     联立解得 （4）通过分析可知小球每次与小车碰撞过程中弹力和摩擦力的冲量都不变，所以小球与小车每碰撞一次小球的竖直速率不变，水平速度增加，小车的水平速度减少，设小球与小车碰撞n次后共速，则 解得     小球相邻两次落在小车表面的时间间隔为 小车与小球运动过程的图像为 ……      从时刻开始小球相对于小车在水平方向上的最大位移约为 46．如图所示，一质量且足够长的长木板静止在光滑的水平面上，长木板的右侧沿直线等间距的放置着个相同的滑块，滑块的质量均为。现有一质量的物块从长木板的左端以的初速度滑上长木板，在长木板与滑块1发生碰撞前，物块和长木板已共速。长木板上表面粗糙程度一致，所有的碰撞均为弹性碰撞，物块和滑块均看作质点，重力加速度大小取，求： (1)若物块与长木板间的动摩擦因数为0.8，则从物块滑上长木板至两者第一次共速时，物块相对于长木板运动的距离为多少？ (2)长木板Q与滑块1碰撞后瞬间，二者的速度大小分别为多少？ (3)物块最终的速度大小（结果用表示）。 【详解】（1）物块与长木板组成的系统动量守恒 解得 根据能量守恒 解得 （2）物块P第一次与长木板Q共速后，长木板Q与滑块1发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒 解得 （3）由于所有滑块质量相等，发生的碰撞都是弹性碰撞，所以滑块之间碰撞后交换速度，则第个滑块碰后的速度为，其它滑块处于静止。 长木板与滑块第一次碰撞后，物块第二次与长木板共速过程，根据动量守恒 解得 同理可知长木板与滑块1第二次发生弹性碰撞后的速度分别为 可知第块滑块碰后的速度为，其它滑块处于静止 接着物块第三次与长木板共速的速度为 长木板与滑块1第三次发生弹性碰撞后的速度分别为 综上分析可知，长木板与滑块1第次发生弹性碰撞后，物块第次与长木板共速的速度为物块最终的速度 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $