1.4 实验：验证动量守恒定律 专题训练 -【5大题型】2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

1.4 实验：验证动量守恒定律（专题训练） 【考点1 平抛后落在水平面验证动量守恒定律】 1 【考点2 平抛后落在竖直面验证动量守恒定律】 9 【考点3 平抛后落在斜面上验证动量守恒定律】 15 【考点4 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律】 19 【考点5 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律】 24 【考点6 利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律】 30 【考点1 平抛后落在水平面验证动量守恒定律】 1．用如图所示的装置来验证动量守恒定律，斜槽轨道固定在水平桌面上，入射小球、被碰小球的质量分别为m1、m2，下列说法正确的是（    ） A．斜槽必须光滑 B．实验中应满足 C．两小球的半径可以不同 D．需要测量小球在空中飞行的时间 【答案】B 【详解】A．为保证小球到达斜槽末端时的速度相同，斜槽不需要光滑，要求每次从同一位置静止由释放小球，故A错误； B．为防止小球碰撞后反弹，选用两球的质量应满足，故B正确； C．为保证两小球发生正碰，m1和m2的半径必须相同，故C错误； D．小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，小球下落的高度相同，在空中运动时间相同，该实验可用平抛运动的水平位移代替小球的速度，故不需要测量小球在空中飞行的时间，故D错误。 故选B。 2．某同学用如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。多次实验后，记录两小球在桌面上的平均落点位置，用刻度尺测量出两小球落点的平均位置M、P、N到O点的距离分别为1.5L、2L、2.5L。两小球碰撞过程中动量守恒，若仅改变两小球的材质，小球质量不变，小球m1释放的初始位置不变，下列说法不正确的是（　　） A．斜槽不光滑对实验没有影响 B． C．小球m2的落点到O点的距离最大可能为 D．利用复写纸与白纸记录小球的落点，实验过程中不可移动白纸的位置 【答案】B 【详解】A．只要每次让小球从同一斜槽的同一位置滚下，小球每次损失的能量相同，小球到达斜槽末端的速度就是相同的，所以斜槽轨道是否光滑，对本实验没有影响，故A正确； B．两小球碰撞过程中动量守恒，有 碰撞后小球做平抛运动，其中，， 整理可得 代入数据可得，故B错误； C．仅改变两小球的材质，小球质量不变，小球A释放的初始位置不变，发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，则根据动量守恒可得 机械能守恒可得 联立解得 则小球B的落点到O点的距离最大可能为，故C正确； D．若实验中白纸上铺复写纸的目的是描绘落点的位置，复写纸的位置可以移动，但白纸的位置不可以移动，故D正确。 本题选不正确项，故选B。 3．（多选）某实验小组利用如图所示的实验器材做“验证动量守恒定律”的实验，质量为m1的小球1从斜面上某一固定位置由静止释放，落在水平地面上的P点，在桌面边缘放置另一质量为m2的小球2，再将小球1从同一位置静止释放，两球的落地点为M和N，O点为2球球心在水平面的投影，关于该实验下列说法正确的是（　　） A．M点为小球2第二次下落的落地点 B．若成立，可验证两小球碰撞过程中动量守恒 C．若碰撞过程中两小球动量守恒，则一定成立 D．实验中两小球质量必须满足m1>m2 【答案】BD 【详解】D．为了防止小球1被反弹，实验中两小球质量必须满足，故D正确； A．根据题意P点为小球1第一次释放时的落点，第二次释放后，小球1与小球2发生碰撞，则小球1的速度减小，第二次小球1落点为点，则点为小球2第二次下落的落地点，故A错误； BC．碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得 得 弹性碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，由机械能守恒定律得 两边同时乘以t2得 则有 故B正确，C错误。 故选BD。 4．用如图所示装置验证动量守恒定律。实验中使用的小球1和2质量分别为、。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。 (1)下列关于实验的要求哪些是正确的______。 A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．必须大于 (2)实验时，先不放小球2，让小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，与小球2碰撞，并多次重复，分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，测量平抛射程OM，ON。要验证两球碰撞前后动量守恒，需验证的关系式为 。 【答案】(1)AD (2) 【详解】（1）A．为了小球抛出后做平抛运动，斜槽的末端必须水平，故A正确； B．斜槽的轨道不必是光滑的，只要每次使小球从同一位置由静止释放，使小球平抛的速度相同即可，故B错误； C．由于平抛运动的时间相等，可以用水平位移来代替平抛运动的水平速度，因此无需测量斜槽末端的高度，故C错误； D．为了使入射球碰后不反弹，必须大于，故D正确。 故选AD。 （2）为了验证小球碰撞前后动量守恒，则有 由于两球均从同样高度抛出，因此两球的运动时间相等，则有 即验证 成立即可。 5．如图甲所示，小明用手机拍摄视频完成“验证动量守恒定律”实验，A、B两球半径相同。A球质量为球质量为，让球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，第一次不放B球，A球从轨道末端水平抛出，第二次将B球置于轨道末端，A球与B球相碰后一起从轨道末端水平抛出，背景是放在竖直平面内的贴有坐标纸的木板，木板与小球轨迹所在平面平行，点是小球平抛初始位置水平投影点，将手机置于木板正前方，用手机慢动作功能分别拍摄一段视频，图乙是球单独释放时视频中的一帧，球位置坐标为，图丙是球与被碰球相碰后视频中的一帧，A球位置坐标为球位置坐标为。 (1)为了尽量减小实验误差，A球碰后不反弹，两个小球的质量应满足 （选填“＞”“＝”“＜”）。 (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒（用表示） (3)经过反复实验，小明发现无论怎么调整，总是大于，下列说法正确的是（　　） A．由于斜槽轨道不光滑，导致总是大于 B．由于有空气阻力，导致总是大于 C．总是大于，对验证动量守恒定律没有影响 D．碰撞后B球先平抛，A球总是滞后一小段时间，故无论怎么调整，总是大于 【答案】(1) (2) (3)CD 【详解】（1）由碰撞知识可知，A球碰后不反弹，两个小球的质量应满足。 （2）A球单独释放时，A球位置坐标为，由平抛的知识可知竖直方向做自由落体运动 水平方向做匀速直线运动 求得球平抛初速度 同理求得碰撞后球速度 碰撞后球速度 两球碰撞前后的动量守恒表达式需要验证 带入求得需要验证的表达式为 （3）碰撞时候B球先从槽口水平抛出，A球后从槽口水平抛出，B球平抛时间大于A球，在同一帧图片中，故无论怎么调整，总是大于，对验证动量守恒没有影响，与斜槽轨道不光滑、有空气阻力无关。 故选CD。 6．某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量、； C． 在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上； D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； E. 记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F. 小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s； G. 改变弹簧压缩量，进行多次测量。 (1)用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为 。 (2)针对该实验装置和实验结果，a经过光电门的速度大小为 ；b离开平台水平速度 。 (3)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a，b两物体弹开后的动量大小相等，即 （用上述实验所涉及物理量的字母表示）。 【答案】(1)3.80 (2) (3) 【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知挡光片的宽度为 （2）[1]记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t，则a经过光电门的速度大小为 [2]小球在空中做平抛运动，则有， 联立解得b离开平台水平速度为 （3）该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a，b两物体弹开后的动量大小相等，即 可得 7．某同学设计了两种探究碰撞过程中不变量的实验。 (1)他设计的具体装置如图甲所示，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，在小车甲后连着纸带，打点计时器打点时间间隔为0.02秒，长木板已平衡了摩擦力。若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选 段来计算甲的碰前速度，应选 段来计算甲和乙碰后的共同速度（以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”），碰前 ，碰后两者速度v甲乙 m/s。（结果均保留3位有效数字） (2)他又利用如图甲所示的装置来探究碰撞过程中的不变量。 ①小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1 m2（填“>”“<”或“=”）。 ②得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比 。 【答案】(1) BC DE (2) 【详解】（1）[1][2]观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度。 [3]碰前 [4]碰后两者速度 （2）[1]为保证小球A不被反弹，故小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是 [2] 若动量守恒定律，可得 小球做平抛运动，竖直高度相同，可知运动时间相同，水平位移有，可得 可得 代入数据可得 8．用如图所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是__________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．轨道倾斜部分必须光滑 C．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S点由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置，然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S点由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置和。实验中需要测量的有__________。 A．入射小球和被碰小球的质量 B．入射小球开始的释放高度 C．小球抛出点距地面的高度 D．两球相碰前后平抛的水平位移 (3)若要进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式 是否成立。 【答案】(1)AC (2)AD (3)或 【详解】（1）A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以确保小球到达底端时的速度相等，A正确； B．轨道倾斜部分不一定要必须光滑，只要小球到达底端时速度相同即可，B错误； C．轨道末端必须水平，以保证小球能做平抛运动，C正确。 故选AC。 （2）以水平向右为正方向，根据动量守恒定律m1v0=m1v1+m2v2 小球下落高度相等，根据平抛初速度和水平位移之间的关系为 可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系。因此不需要测量入射小球开始的释放高度以及小球抛出点距地面的高度。需要测量入射小球和被碰小球的质量m1、m2和两球相碰前后平抛的水平位移OB、OA、OC。 故选AD。 （3）由以上分析可知若动量守恒则满足m1OB=m1OA+m2OC 若机械能守恒则满足 即 联立解得或 【考点2 平抛后落在竖直面验证动量守恒定律】 9．某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（　　） A．位置N为小球b撞击挡板的位置 B．两小球从碰撞后至撞击挡板的过程中在空中运动的时间相同 C．小球离开轨道后下落的高度越大则小球的离开轨道时的速度越大 D．该实验中可用来反映小球a的初动量 【答案】D 【详解】AC．根据平抛运动规律可得小球离开轨道时的速度为 由于两小球的水平位移x相等，所以下落高度h越大v越小，而a与b碰撞后一定有 vb＞va 所以 hb＜ha 即位置P为小球b撞击挡板的位置，位置N为小球a撞击挡板的位置，故AC错误； B．小球做平抛运动的时间为 由于hb＜ha，所以 tb＜ta 故B错误； D．小球a的初动量为 故D正确。 故选D。 10．在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B； ③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C； ④用刻度尺测量白纸上OA、AB、BC三点的距离分别为、和． (1)上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有______． A．木板向右移动的距离L B．小球a和小球b的质量、 C．小球的半径R D．小球a和小球b的做平抛运动的下落时间t (2)关于本实验，下列说法正确的是______． A．小球a每次必须从斜槽上同一高度以相同初速度释放 B．该实验要求斜槽必须尽可能光滑，以减小实验误差 C．两小球的质量关系必须为 D．安装轨道时，斜槽末端切线必须水平 (3)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为 ． (4)本实验在测量时有一处不妥之处，应当更正为 ． 【答案】(1)B (2)D (3) (4)测量距离时应当测量OA、OB、OC距离 【详解】（1）根据平抛运动规律有， 联立可得 B为碰前入射小球落点的位置，C为碰后入射小球的位置，A为碰后被碰小球的位置，则有碰撞前入射小球的速度为 碰撞后入射小球的速度为 碰撞后被碰小球的速度为 根据动量守恒可得 联立可得 所以除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有小球a和小球b的质量、，故选B。 （2）AB．为了保持每次碰撞前小球a的速度相同，小球a每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，不能有初速度，但斜槽不需要光滑，故AB错误； C．为了保证碰撞后入射小球不反弹，两小球的质量关系必须为，故C错误； D．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，斜槽末端切线必须水平，故D正确。 故选D。 （3）根据（1）分析可知验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式 （4）测量距离时应当直接测量OA、OB、OC距离，这样测量误差更小。 11．实验小组用如图甲所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为m1、m2。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上E点静止释放，平均落点为P1；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A，从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点M1、N1。 (1)小球质量的关系应满足m1 m2（填“大于”“小于”或“等于”） (2)关于该实验的要求，说法正确的是___________。 A．斜槽末端必须是水平的 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放 (3)图中O点为斜槽末端在接球板上的投影点，实验中测出OM1、OP1、ON1的长度分别为x1、x2、x3，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 （用x1、x2、x3、m1、m2表示）。 (4)图乙中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点M2、P2、N2，测出OM2、OP2、ON2长度分别为y1、y2、y2，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 （用y1、y2、y3、m1、m2表示）。若要验证两球碰撞是弹性碰撞，则满足的表达式为 （用y1、y2、y3、m1、m2表示） 【答案】(1)大于 (2)AD (3)m1x2= m1x1+m2x3 (4) 【详解】（1）为防止入射球碰后反弹，则小球质量的关系应满足m1大于m2； （2）A．斜槽末端必须是水平的，以保证小球能做平抛运动，A正确； B．斜槽轨道不一定必须是光滑的，只要到达底端时速度相同即可，B错误； C．小球做平抛运动的竖直高度相同，时间相同，则可用水平位移代替水平速度，没必要测出斜槽末端的高度，C错误； D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放，保证初速度相同，D正确。 故选AD。 （3）小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，竖直方向上，小球下落的高度相等，则小球在空中运动的时间相等，设为t，碰撞前小球A的速度为 碰撞后小球A、小球B的速度分别为， 取水平向右为正方向，两球碰撞前后的总动量守恒有m1v0=m1v1+m2v2 整理可得m1x2=m1x1+m2x3 （4）设OB的距离为x，小球做平抛运动，碰撞前小球A有， 解得 同理碰后AB的速度为， 取水平向右为正方向，两球碰撞前后总动量守恒m1v′0=m1v′1+m2v′2 整理，可得 若要验证两球碰撞是弹性碰撞，则满足的表达式为 带入整理可知 12．某实验探究小组利用如图实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。 (1)实验步骤如下： A．将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2与木条的撞击点； B．利用天平测量出1、2两小球的质量分别为、； C．调节轨道末端水平，木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，与木条撞击点为； D．将木条平移到图中所示位置固定； E.让入射球1从斜轨上A点由静止释放，与木条撞击点为； F.把球2静止放置在水平轨道的末端B点，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后与木条的撞击点； G.用秒表手动计时分别测量两球从B点到各撞击点、、所用的时间、、； H.用刻度尺测得与、、各点的高度差分别为、、。 以上步骤G和H中测量误差较大的是 ，应予以舍去。 (2)把小球2放在斜轨末端边缘B处，让小球1从斜轨上A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的 点。 (3)若测量的物理量满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量不变。 若测量的物理量再满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则入射小球和被碰小球碰撞为弹性碰撞。 【答案】(1)G (2)M (3) 【详解】（1）小球撞击在木条上时，时间很短，测量误差很大；根据平抛运动规律，可知小球撞击在木条上时，下落的时间，可把时间转换为高度h，故G不合理应予以舍去。 （2）由图可知，两小球撞击在竖直木条上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小；碰后小球1的速度减小，则碰后小球1落到M点。 （3）[1]根据平抛运动规律，可知小球撞击在木条上时，下落的时间 则可知小球做平抛运动的水平速度 代入题中数据得 若碰撞过程动量守恒，则 联立解得 [2]若碰撞过程机械能守恒，则有 联立解得 【考点3 平抛后落在斜面上验证动量守恒定律】 13．某同学用如图所示实验装置验证动量守恒，A、B为两个直径相同的小球，三个落点位置标记为M、N、P.则下列说法正确的是（　　）    A．该实验要求斜槽轨道光滑 B．实验中小球落点只需记录一次 C．碰后小球A和B的落点分别为N点和P点 D．如把斜槽末端与地面间放置一倾斜木板，小球均落在倾斜木板上也可进行实验验证 【答案】D 【详解】A．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A错误； B．为了实验的精确，实验中小球落点应需记录多次,故B错误； C．碰后小球A和B的落点应为M点和N点，故C错误； D．设斜面倾角为，落点距离顶端距离为，可得 解得 水平位移为 联立解得 可知当落点距离顶端距离为已知时，即可得到水平方向速度，也可进行实验验证，故D正确。 故选D。 14．某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的点水平飞出并落在斜面上。再把质量为的小球乙放在点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中、、三个落点位置与点的距离分别为、、。 (1)两小球的质量应满足 （填“＞”“＝”或“＜”） (2)若，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式 （结果用、、表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 (3)在实验误差允许的范围内，若要验证两球的碰撞是弹性碰撞，需要满足关系式 （结果用、、表示）。 【答案】(1)> (2) (3) 【详解】（1）为防止入射小球m1碰撞后反弹，应满足m1>m2。 （2）小球抛出后作平抛运动，设斜面与水平面的夹角为θ，小球落点位置与O点的距离为L。根据平抛运动的规律，在水平方向有 在竖直方向有 联立可得小球抛出的速度为 设碰撞前m1的速度为v1，碰撞后m1的速度为v1′，碰撞后m2的速度为v2′，则，， 若两球碰撞过程动量守恒，则有 又根据题意有 联立解得 （3）若两球的碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，有 又因为，，， 联立可得 又因为两球碰撞过程动量守恒，满足 整理可得 15．某实验小组想用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，选取了两个体积相同、质量不等的小球，在斜面上叠放了白纸和复写纸。 步骤一：让质量为的小球从轨道顶部S点由静止释放，由轨道末端的点飞出并落在斜面上。 步骤二：把质量为的小球放在点，让小球仍从原位置由静止释放，与小球碰后两小球均落在斜面上。 分别记录落点痕迹，其中三个落点的位置距离点的长度分别为。 (1)用游标卡尺测得两小球的直径均如图乙所示，则小球直径 cm。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．必须满足 B．轨道必须光滑 C．轨道末端必须水平 D．落点位置需要多次测量取平均值 (3)在实验误差允许的范围内，若满足关系式 ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 (4)若两小球的质量满足，若满足 （用表示），则可证明两球间的碰撞是弹性的。 【答案】(1)1.070 (2)ACD (3) (4) 【详解】（1）小球直径1cm+0.05mm×14=1.070cm （2）A．为防止入射球碰后反弹，则入射球的质量必须大于被碰球的质量，即必须满足，A正确； B．轨道不一定要必须光滑，只要到达底端时速度相同即可，B错误； C．轨道末端必须水平，以保证小球水平抛出，C正确； D．落点位置需要多次测量取平均值，D正确。 故选ACD。 （3）小球从O点飞出后均为平抛运动，假设小球位移为x，由平抛运动的知识可得xcosθ=vt，xsinθ=gt2 解得 由碰撞规律可知，P点是小球m1第一次的落点，M和N分别是碰后小球m1和m2的落点，取水平向右为正方向，碰撞过程满足动量守恒m1vP=m1vM+m2vN 代入可得 （4）若为弹性碰撞，则碰撞前后能量守恒 动量守恒m1vP=m1vM+m2vN 联立解得 代入前问解析中的速度可得 16．如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验： A．用天平测出两个小球的质量分别为和； B．安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端； C．先不放小球，让小球从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P； D．将小球放在斜槽末端B处，仍让小球从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球、在斜面上的落点位置； E．用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离，图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，M、P、N三点到B点的距离分别为、、。 依据上述实验步骤，请回答下面问题： (1)两小球的质量、应满足 （填“”“”或“”）。 (2)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式 ，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。 (3)如果两个小球的碰撞是弹性碰撞，图中P、M分别是小球碰前碰后的落点位置，实验测得cm，cm，则小球的落点位置 cm。 【答案】(1)＞ (2) (3)49 【详解】（1）为了防止入射球碰后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量。 （2）碰撞前，小球落在图中的点，设其水平初速度为，小球和发生碰撞后，小球的速度增大，小球的速度减小，都做平抛运动，的落点在图中的点，设其水平初速度为，的落点是图中的点，设其水平初速度为，设斜面与水平面的倾角为，根据平抛运动规律有， 解得 同理可解得， 所以只要满足 即，则说明两球碰撞过程中动量守恒。 （3）如果满足小球的碰撞为弹性碰撞，则应满足 代入上一问的速度表达式可得 联立 可得 解得 【考点4 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律】 17．A、B两小物块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机每隔t的时间连续拍照四次，拍得如图所示的照片，已知四次拍照时两小物块均在图示坐标范围内，不计两小物块的大小及碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断（    ） A．第一次拍照时物块A在55cm处，并且 B．第一次拍照时物块A在10cm处，并且 C．第一次拍照时物块A在55cm处，并且 D．第一次拍照时物块A在10cm处，并且 【答案】B 【详解】由题意“四次拍照时两小物块均在图示坐标范围内”可以判断出，B物块在碰撞前处于静止状态，A在碰撞前沿x轴正方向运动，碰撞后A沿x轴负方向运动，B沿x轴正方向运动，由此得出碰撞发生在x=60 cm的d点处（即B碰撞前所处的位置）。碰撞是在第三次拍照与第四次拍照之间发生，第四次拍照时A运动到x=55 cm的e点处，B运动到x=65 cm的f点处，从而可知第一次拍照时，A在x=10 cm的a点处沿x轴正方向运动；第二、三次拍照时分别在x=30 cm的b点处和x=50 cm的c点处。碰撞前，A的速度为 设碰撞后到第四次拍照的时间为t′，有 ，， 所以 碰撞后，A、B的速度分别为 ， 其中 所以 由动量守恒，有 以上各式联立，解得 故ACD错误，B正确。 故选B。 18．用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2.在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。 (1)小球1和2的质量应满足m1 m2，直径应满足d1 d2（均选填“大于”“等于”或“小于”）。 (2)实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有___________（选填选项前的字母）。 A．测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球1释放点S距桌面的高度h C．测量斜槽轨道末端距地面的高度H D．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (3)某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图乙所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB、CD、EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。从理论分析，若满足 关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒；再满足 关系，则可说明是弹性碰撞。 【答案】(1) 大于　 等于 (2)ADE (3) ， 【详解】（1）[1]为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1大于m2； [2]为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即d1等于d2。 （2）小球离开斜槽后做平抛运动，在空中的运动时间 入射小球碰撞前的水平速度 入射小球碰撞后的水平速度 被碰小球碰撞后的水平速度 若碰撞过程中的动量守恒，应满足 联立得 所以需要测量两个小球的质量m1、m2；分别找到两小球的平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON。 故选ADE。 （3）[1]若两球碰撞动量守恒有， 整理得， [2]若两球发生弹性碰撞有 整理得 【点睛】动量是矢量，沿AB连线的方向列动量守恒，沿垂直AB连线的方向列动量守恒。动能是标量，没有方向，列作用前总动能与作用后总动能相等即可。 19．用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为，滑块A、B的质量分别为、。 (1)由图可知，A、B离开弹簧后，应该做 运动，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是 ； (2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为 ，B的动量的大小为 。 【答案】(1) 匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔 (2) 0.018 0.018 【详解】（1）[1]A、B离开弹簧后，不受弹力，气垫导轨没有摩擦，则两滑块均做匀速直线运动。 [2]烧断细线后，在弹簧恢复原长的过程中，应先做加速运动，当弹簧恢复原长后，滑块做匀速直线运动，由图中闪光照片可知，滑块直接做匀速直线运动，没有加速过程，实际上A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小，故A、B两滑块的第一个间隔与事实不符。 （2）[1]频闪照相的时间间隔为 滑块A的速度为 A的动量为 [2]滑块B的速度为 B的动量为 20．物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把A、B两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为△t=0.1s。照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块A恰好通过x=45cm处，滑块B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后 （选填“A”或“B”）滑块静止，滑块碰撞位置发生在 cm处。 (2)A、B两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后 s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为 kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为 kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为 。 【答案】(1) B 50 (2)0.05 (3) -0.4 -0.4 (4)在碰撞过程中两物体的质量与速度的乘积之和保持不变 【详解】（1）[1][2]由图可知，B只有两个位置有照片，则说明B碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x = 50cm处。 （2）碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，所以 碰撞到第二次闪光时A向左运动10cm，时间为t′，有 第一次闪光到发生碰撞时间为t，有 解得 （3）[1]设向右为正方向，碰撞前，A的速度大小为 B的速度 则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和 [2]碰撞后，B静止，A速度为 则碰撞后两滑块的动量 （4）以上实验结果说明在碰撞过程中两物体的质量与速度的乘积之和保持不变。 【考点5 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律】 21．如图所示，某实验小组用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。滑块A、滑块B上装有相同的遮光片，滑块A、滑块B的质量分别为、。下列相关操作（含读数）正确的是（　　） A．本实验需要通过垫高导轨一端的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力 B．该小组用游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示读数为 C．两滑块的质量必须满足 D．加橡皮泥后，滑块A和B的碰撞为弹性碰撞 【答案】B 【详解】A．本实验是通过气垫导轨把两个滑块托起，使两个滑块不受摩擦力，故本实验可以不通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力，故A错误； B．如图乙所示读数为 d=2mm+10×0.05mm=2.50mm 故B正确； C．碰后两滑块可以向相反方向运动，所以不需要满足mA>mB，故C错误； D．加橡皮泥后，碰后两滑块粘在一起，所以滑块A和B的碰撞为完全非弹性碰撞，故D错误。 故选B。 22．（多选）利用气垫导轨验证碰撞中动量守恒，甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，甲、乙两图中左侧滑块的质量均为m1，右侧滑块的质量均为m2。甲图中左、右滑块撞前速度设为v1和v2，撞后速度设为v1＇和v2＇。 乙图左滑块m1以速度v1向静止的右滑块m2滑来。下列说法正确的是（　　） A．气垫导轨要调为水平，并严禁不开气源时滑动滑块 B．若要求碰撞前后动能损失最小应选择乙图进行实验 C．甲图要验证的动量守恒表达式是m1v1+ m2v2= m1v1＇+ m2v2＇ D．乙图碰撞前后动能损失了 【答案】ACD 【详解】A．本实验利用气垫导轨验证碰撞中动量守恒，系统满足动量守恒的条件是合外力为零，所以要求气垫导轨要调为水平，并严禁不开气源时滑动滑块，故A正确； B．甲图两滑块分别装有弹性圈，两滑块碰撞后分离，碰撞为弹性碰撞，碰撞过程系统损失的动能最小；乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，两滑块的碰撞后成为一体，碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞过程损失的动能最大，故B错误； C．根据动量守恒定律可得 m1 v1+ m2 v2= m1 v1＇+ m2 v2＇ 故C正确； D．在乙图中系统满足动量守恒则有 碰撞前后动能损失为 联立可得 故D正确。 故选ACD。 23．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块和相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为的挡光片，测得滑块、（包含遮光片）的质量分别为和。 (1)滑块置于光电门1的左侧，滑块静置于两光电门之间，给一个向右的初速度，与静止的滑块发生碰撞且不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为，与光电门2相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和。为使滑块能通过光电门2，则 （填“小于”或“等于”或“大于”）；该装置在用于“验证动量守恒定律”时 （填“需要”或“不需要”）测出挡光片的宽度。 (2)在误差允许范围内满足表达式 （用、、、、表示），则表明两物块碰撞过程动量守恒。 (3)改变实验装置用于验证动量定理：拿下滑块、，把气垫导轨左端抬高，使导轨与水平面夹角为，然后固定导轨。让滑块从光电门1的左边由静止滑下，通过光电门1、2的时间为、，通过光电门1和2之间的时间间隔为，重力加速度为，如果关系式 （用、、、及表示）在误差允许范围内成立，表明动量定理成立。 【答案】(1) 大于 不需要 (2) (3) 【详解】（1）[1][2]要使滑块A能通过光电门2，碰撞后A的运动方向不变，速度变小，根据动量守恒，需。验证动量守恒时，速度，在表达式中两边都存在，可以约去，故不需要测出。 （2）碰撞前A的速度 碰撞后A的速度，B的速度 由动量守恒 代入速度得。 （3）滑块通过光电门1的速度 通过光电门2的速度 由动量定理，合外力的冲量等于动量变化 整理得 24．实验小组利用如图所示的装置来完成“验证动量守恒定律”实验。固定有相同遮光条的滑块a、b放置在气垫导轨上，滑块a从光电门1左侧向右运动，与滑块b碰撞后滑块a再次通过光电门1。实验时测得滑块a、b（含遮光条）的质量分别为m1、m2，遮光条的宽度为d。 (1)实验前，取下滑块b，轻推滑块a，若滑块a通过光电门1时遮光条的遮光时间大于通过光电门2时遮光条的遮光时间，则应将气垫导轨左侧调节旋钮适当调 （填“高”或“低”）。 (2)实验时测得滑块a第1、2次通过光电门1时遮光条的遮光时间分别为t1、t2，滑块b通过光电门2时的遮光时间为t3，则碰撞前滑块a的速度大小v0= ，碰撞后滑块b的速度大小 若 成立，则说明滑块a、b碰撞过程中动量守恒。（均选用m1、m2、d、t1、t2、t3来表示） 【答案】(1)低 (2) 【详解】（1）由题知，滑块a通过光电门1时遮光条的遮光时间大于通过光电门2时遮光条的遮光时间，时间越来越短，说明滑块a向右做加速运动，速度越来越大，此时左高右低，故应将气垫导轨调节水平，则应将气垫导轨左侧调节旋钮适当调低。 （2）[1]碰撞前滑块a的速度大小为 [2]碰撞后滑块b的速度大小为 [3]碰撞后滑块a向左运动，速度大小为 、碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒有 代入三个速度表达式，可得 化简得 25．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。 (1)用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则 mm。 (2)打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，滑块通过光电门1、2的时间分别为、，当 （选填“<”、“=”或“>”）时，可认为气垫导轨水平。 (3)滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。若、、、、满足关系式： ，则可验证滑块A、B组成的系统碰撞前后动量守恒；若、、满足关系式： ，则可验证滑块A、B碰撞是弹性碰撞。 【答案】(1)4.914/4.915/4.916 (2)= (3) 【详解】（1）用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度d=4.5mm+0.01mm×41.5=4.915mm （2）当气垫导轨水平时，滑块经过两光电门的速度相等，则遮光时间相等，即=。 （3）[1]向右为正，则由题意可知碰前A的速度 碰后A的速度 碰后B的速度 若动量守恒，则 即 即 [2]若为弹性碰撞，则满足 即 联立解得 26．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。 (1)用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则 。 (2)滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。为使滑块A碰后能通过光电门1，则 （填“小于”或“等于”或“大于”）；该装置在用于“验证动量守恒定律”时 （填“需要”或“不需要”）测出遮光片的宽度d。 (3)若碰撞满足动量守恒且碰撞是弹性的，、、满足关系式： ，则可验证滑块A、B碰撞是弹性碰撞。 【答案】(1)4.917mm/4.916mm/4.918mm/4.919mm (2) 小于 不需要 (3)得 【详解】（1）用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度为 （2）[1]为使滑块A碰后能通过光电门1，则满足m1小于m2。 [2]该装置在用于“验证动量守恒定律”时需验证成立的等式为 由光电门测速原理知 动量守恒的等式化简为 故不需要测出遮光片的宽度d。 （3）若碰撞满足动量守恒且碰撞是弹性的，还需要满足 即 联立动量守恒的等式可得。 【考点6 利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律】 27．(1)在教材选择性必修一第一章第1节，有一个探究实验，探究两个小球碰撞的不变量，如图甲所示。这个实验中得到“A、B球碰撞过程中总动量不变”的条件是（　　） A．两小球必须质量相等 B．两小球必须弹性碰撞 C．两小球既不一定质量相等、也不一定弹性碰撞 (2)受这个实验的启发，在学习完这一章内容后，某同学设计了一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两悬挂点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1和2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。经过分析，小组同学认为，如果m、M、l1、l2、l3满足 关系，即可验证碰撞前后动量守恒。（有可能用到的数学公式：） 【答案】(1)C (2) 【详解】（1）动量守恒的条件是系统所受合外力为零（或内力远大于外力）。在该实验中，只要碰撞过程中内力远大于外力（如小球碰撞时间极短，重力和绳子拉力的冲量可忽略），不管两小球质量是否相等、是否为弹性碰撞，总动量都守恒。所以两小球既不一定质量相等、也不一定弹性碰撞，综合可知C选项符合题意。 故选C。 （2）如图 设绳长为l，根据几何关系可知，小球从A点运动到B点，下降的高度为 根据几何关系及三角函数可知 联立解得 根据动能定理有 解得碰前m的速度大小 同理可得碰后M的速度 碰后m的速度 规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立可得 28．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课中神舟十六号三位宇航员景海鹏、朱杨柱、桂海潮通过精彩的实验面向全国青少年进行太空科普授课。其中一个情境为动量守恒演示实验。如图所示，钢球B静止悬浮在空中，宇航员用手推出钢球A，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球B，将该实验理想化成在一条直线上的对心碰撞。 (1)第一次用两个完全相同的大钢球做实验，一个运动的钢球碰一个静止的钢球，碰后二者刚好交换了速度，说明此碰撞为 （填“弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”）。 (2)第二次用小钢球A碰撞大钢球B，为了验证两球组成的系统在碰撞中动量守恒，分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图所示。二者发生对心碰撞后小钢球A水平 运动，大钢球B水平 运动（填“向左”或“向右”）。其中，，，小球A和大球B的质量分别为、，可估算出 。 A．    B．    C．    D． 【答案】(1)弹性碰撞 (2) 向右 向左 D 【详解】（1）用两个完全相同的大钢球做实验，一个运动的钢球碰一个静止的钢球，碰后二者刚好交换了速度，碰撞过程满足动量守恒和机械能守恒，所以为弹性碰撞。 （2）[1][2]对比第二张和第三张照片中小钢球A和大钢球B的位置，可知碰后小钢球A水平向右运动，大钢球B水平向左运动。 [3]若两球组成的系统在碰撞中动量守恒，则，即 解得 故选D。 29．利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球和球，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： Ⅰ如图甲所示，测量小球、的质量分别为、，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面。 Ⅱ将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为的正方形。将小球拉至某一位置，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。 Ⅲ如图乙所示，分析连拍照片得出，球从点由静止释放，在最低点与球发生水平方向的正碰，球反弹后到达的最高位置为，球向左摆动的最高位置为，测得、、到最低点的竖直高度差分别为、、。已知重力加速度为。完成以下问题： (1)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是： A．保证球与球都能在竖直平面内运动 B．更易使小球碰撞接近弹性碰撞 C．受空气阻力小一些 (2)若二者质量满足关系式 ，则验证碰撞中动量守恒。 (3)球在最低点与静止的球水平正碰后，球向右反弹摆动，球向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球的质量 球的质量选填“大于”或“等于”或“小于”若为非弹性碰撞，则 选填“能”或“不能”比较两球质量大小。 【答案】(1)A (2) (3) 小于 能 【详解】（1）与用一根细线悬挂小球相比，本实验用双线摆的优点是双线摆能保证小球更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动。 故选A。 （2）摆长，球从点静止释放到最低点的过程中，球下降的高度 根据动能定理 解得 碰前球的动量大小为 同理可得， 取水平向左为正方向，若碰撞过程动量守恒，满足 代入数据联立解得 （3）[1] 若两小球发生弹性碰撞，取水平向左为正方向，动量守恒 机械能守恒 解得 球碰撞后向右反弹，则 因此球的质量小于球的质量； [2] 若碰撞为非弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，碰撞后球反弹； 以水平向左为正方向，动量守恒 可知 碰撞过程为非弹性碰撞，机械能有损失，则 解得 因此能比较两球质量大小。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 实验：验证动量守恒定律（专题训练） 【考点1 平抛后落在水平面验证动量守恒定律】 1 【考点2 平抛后落在竖直面验证动量守恒定律】 5 【考点3 平抛后落在斜面上验证动量守恒定律】 8 【考点4 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律】 10 【考点5 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律】 12 【考点6 利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律】 15 【考点1 平抛后落在水平面验证动量守恒定律】 1．用如图所示的装置来验证动量守恒定律，斜槽轨道固定在水平桌面上，入射小球、被碰小球的质量分别为m1、m2，下列说法正确的是（    ） A．斜槽必须光滑 B．实验中应满足 C．两小球的半径可以不同 D．需要测量小球在空中飞行的时间 2．某同学用如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。多次实验后，记录两小球在桌面上的平均落点位置，用刻度尺测量出两小球落点的平均位置M、P、N到O点的距离分别为1.5L、2L、2.5L。两小球碰撞过程中动量守恒，若仅改变两小球的材质，小球质量不变，小球m1释放的初始位置不变，下列说法不正确的是（　　） A．斜槽不光滑对实验没有影响 B． C．小球m2的落点到O点的距离最大可能为 D．利用复写纸与白纸记录小球的落点，实验过程中不可移动白纸的位置 3．（多选）某实验小组利用如图所示的实验器材做“验证动量守恒定律”的实验，质量为m1的小球1从斜面上某一固定位置由静止释放，落在水平地面上的P点，在桌面边缘放置另一质量为m2的小球2，再将小球1从同一位置静止释放，两球的落地点为M和N，O点为2球球心在水平面的投影，关于该实验下列说法正确的是（　　） A．M点为小球2第二次下落的落地点 B．若成立，可验证两小球碰撞过程中动量守恒 C．若碰撞过程中两小球动量守恒，则一定成立 D．实验中两小球质量必须满足m1>m2 4．用如图所示装置验证动量守恒定律。实验中使用的小球1和2质量分别为、。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。 (1)下列关于实验的要求哪些是正确的______。 A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．必须大于 (2)实验时，先不放小球2，让小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，与小球2碰撞，并多次重复，分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，测量平抛射程OM，ON。要验证两球碰撞前后动量守恒，需验证的关系式为 。 5．如图甲所示，小明用手机拍摄视频完成“验证动量守恒定律”实验，A、B两球半径相同。A球质量为球质量为，让球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，第一次不放B球，A球从轨道末端水平抛出，第二次将B球置于轨道末端，A球与B球相碰后一起从轨道末端水平抛出，背景是放在竖直平面内的贴有坐标纸的木板，木板与小球轨迹所在平面平行，点是小球平抛初始位置水平投影点，将手机置于木板正前方，用手机慢动作功能分别拍摄一段视频，图乙是球单独释放时视频中的一帧，球位置坐标为，图丙是球与被碰球相碰后视频中的一帧，A球位置坐标为球位置坐标为。 (1)为了尽量减小实验误差，A球碰后不反弹，两个小球的质量应满足 （选填“＞”“＝”“＜”）。 (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒（用表示） (3)经过反复实验，小明发现无论怎么调整，总是大于，下列说法正确的是（　　） A．由于斜槽轨道不光滑，导致总是大于 B．由于有空气阻力，导致总是大于 C．总是大于，对验证动量守恒定律没有影响 D．碰撞后B球先平抛，A球总是滞后一小段时间，故无论怎么调整，总是大于 6．某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量、； C． 在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上； D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； E. 记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F. 小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s； G. 改变弹簧压缩量，进行多次测量。 (1)用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为 。 (2)针对该实验装置和实验结果，a经过光电门的速度大小为 ；b离开平台水平速度 。 (3)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a，b两物体弹开后的动量大小相等，即 （用上述实验所涉及物理量的字母表示）。 7．某同学设计了两种探究碰撞过程中不变量的实验。 (1)他设计的具体装置如图甲所示，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，在小车甲后连着纸带，打点计时器打点时间间隔为0.02秒，长木板已平衡了摩擦力。若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选 段来计算甲的碰前速度，应选 段来计算甲和乙碰后的共同速度（以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”），碰前 ，碰后两者速度v甲乙 m/s。（结果均保留3位有效数字） (2)他又利用如图甲所示的装置来探究碰撞过程中的不变量。 ①小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1 m2（填“>”“<”或“=”）。 ②得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比 。 8．用如图所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是__________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．轨道倾斜部分必须光滑 C．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S点由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置，然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S点由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置和。实验中需要测量的有__________。 A．入射小球和被碰小球的质量 B．入射小球开始的释放高度 C．小球抛出点距地面的高度 D．两球相碰前后平抛的水平位移 (3)若要进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式 是否成立。 【考点2 平抛后落在竖直面验证动量守恒定律】 9．某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（　　） A．位置N为小球b撞击挡板的位置 B．两小球从碰撞后至撞击挡板的过程中在空中运动的时间相同 C．小球离开轨道后下落的高度越大则小球的离开轨道时的速度越大 D．该实验中可用来反映小球a的初动量 10．在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B； ③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C； ④用刻度尺测量白纸上OA、AB、BC三点的距离分别为、和． (1)上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有______． A．木板向右移动的距离L B．小球a和小球b的质量、 C．小球的半径R D．小球a和小球b的做平抛运动的下落时间t (2)关于本实验，下列说法正确的是______． A．小球a每次必须从斜槽上同一高度以相同初速度释放 B．该实验要求斜槽必须尽可能光滑，以减小实验误差 C．两小球的质量关系必须为 D．安装轨道时，斜槽末端切线必须水平 (3)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为 ． (4)本实验在测量时有一处不妥之处，应当更正为 ． 11．实验小组用如图甲所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为m1、m2。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上E点静止释放，平均落点为P1；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A，从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点M1、N1。 (1)小球质量的关系应满足m1 m2（填“大于”“小于”或“等于”） (2)关于该实验的要求，说法正确的是___________。 A．斜槽末端必须是水平的 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放 (3)图中O点为斜槽末端在接球板上的投影点，实验中测出OM1、OP1、ON1的长度分别为x1、x2、x3，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 （用x1、x2、x3、m1、m2表示）。 (4)图乙中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点M2、P2、N2，测出OM2、OP2、ON2长度分别为y1、y2、y2，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 （用y1、y2、y3、m1、m2表示）。若要验证两球碰撞是弹性碰撞，则满足的表达式为 （用y1、y2、y3、m1、m2表示） 12．某实验探究小组利用如图实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。 (1)实验步骤如下： A．将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2与木条的撞击点； B．利用天平测量出1、2两小球的质量分别为、； C．调节轨道末端水平，木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，与木条撞击点为； D．将木条平移到图中所示位置固定； E.让入射球1从斜轨上A点由静止释放，与木条撞击点为； F.把球2静止放置在水平轨道的末端B点，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后与木条的撞击点； G.用秒表手动计时分别测量两球从B点到各撞击点、、所用的时间、、； H.用刻度尺测得与、、各点的高度差分别为、、。 以上步骤G和H中测量误差较大的是 ，应予以舍去。 (2)把小球2放在斜轨末端边缘B处，让小球1从斜轨上A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的 点。 (3)若测量的物理量满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量不变。 若测量的物理量再满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则入射小球和被碰小球碰撞为弹性碰撞。 【考点3 平抛后落在斜面上验证动量守恒定律】 13．某同学用如图所示实验装置验证动量守恒，A、B为两个直径相同的小球，三个落点位置标记为M、N、P.则下列说法正确的是（　　）    A．该实验要求斜槽轨道光滑 B．实验中小球落点只需记录一次 C．碰后小球A和B的落点分别为N点和P点 D．如把斜槽末端与地面间放置一倾斜木板，小球均落在倾斜木板上也可进行实验验证 14．某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的点水平飞出并落在斜面上。再把质量为的小球乙放在点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中、、三个落点位置与点的距离分别为、、。 (1)两小球的质量应满足 （填“＞”“＝”或“＜”） (2)若，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式 （结果用、、表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 (3)在实验误差允许的范围内，若要验证两球的碰撞是弹性碰撞，需要满足关系式 （结果用、、表示）。 15．某实验小组想用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，选取了两个体积相同、质量不等的小球，在斜面上叠放了白纸和复写纸。 步骤一：让质量为的小球从轨道顶部S点由静止释放，由轨道末端的点飞出并落在斜面上。 步骤二：把质量为的小球放在点，让小球仍从原位置由静止释放，与小球碰后两小球均落在斜面上。 分别记录落点痕迹，其中三个落点的位置距离点的长度分别为。 (1)用游标卡尺测得两小球的直径均如图乙所示，则小球直径 cm。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．必须满足 B．轨道必须光滑 C．轨道末端必须水平 D．落点位置需要多次测量取平均值 (3)在实验误差允许的范围内，若满足关系式 ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 (4)若两小球的质量满足，若满足 （用表示），则可证明两球间的碰撞是弹性的。 16．如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验： A．用天平测出两个小球的质量分别为和； B．安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端； C．先不放小球，让小球从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P； D．将小球放在斜槽末端B处，仍让小球从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球、在斜面上的落点位置； E．用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离，图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，M、P、N三点到B点的距离分别为、、。 依据上述实验步骤，请回答下面问题： (1)两小球的质量、应满足 （填“”“”或“”）。 (2)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式 ，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。 (3)如果两个小球的碰撞是弹性碰撞，图中P、M分别是小球碰前碰后的落点位置，实验测得cm，cm，则小球的落点位置 cm。 【考点4 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律】 17．A、B两小物块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机每隔t的时间连续拍照四次，拍得如图所示的照片，已知四次拍照时两小物块均在图示坐标范围内，不计两小物块的大小及碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断（    ） A．第一次拍照时物块A在55cm处，并且 B．第一次拍照时物块A在10cm处，并且 C．第一次拍照时物块A在55cm处，并且 D．第一次拍照时物块A在10cm处，并且 18．用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2.在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。 (1)小球1和2的质量应满足m1 m2，直径应满足d1 d2（均选填“大于”“等于”或“小于”）。 (2)实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有___________（选填选项前的字母）。 A．测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球1释放点S距桌面的高度h C．测量斜槽轨道末端距地面的高度H D．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (3)某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图乙所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB、CD、EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。从理论分析，若满足 关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒；再满足 关系，则可说明是弹性碰撞。 19．用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”。水平放置的气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示。气垫导轨正常工作后，将绳子烧断，两个滑块向相反方向运动，同时开始频闪拍摄，得到一幅多次曝光的数码照片，如图乙所示。已知频闪的频率为，滑块A、B的质量分别为、。 (1)由图可知，A、B离开弹簧后，应该做 运动，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是 ； (2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为 ，B的动量的大小为 。 20．物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把A、B两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为△t=0.1s。照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块A恰好通过x=45cm处，滑块B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后 （选填“A”或“B”）滑块静止，滑块碰撞位置发生在 cm处。 (2)A、B两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后 s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为 kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为 kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为 。 【考点5 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律】 21．如图所示，某实验小组用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。滑块A、滑块B上装有相同的遮光片，滑块A、滑块B的质量分别为、。下列相关操作（含读数）正确的是（　　） A．本实验需要通过垫高导轨一端的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力 B．该小组用游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示读数为 C．两滑块的质量必须满足 D．加橡皮泥后，滑块A和B的碰撞为弹性碰撞 22．（多选）利用气垫导轨验证碰撞中动量守恒，甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，甲、乙两图中左侧滑块的质量均为m1，右侧滑块的质量均为m2。甲图中左、右滑块撞前速度设为v1和v2，撞后速度设为v1＇和v2＇。 乙图左滑块m1以速度v1向静止的右滑块m2滑来。下列说法正确的是（　　） A．气垫导轨要调为水平，并严禁不开气源时滑动滑块 B．若要求碰撞前后动能损失最小应选择乙图进行实验 C．甲图要验证的动量守恒表达式是m1v1+ m2v2= m1v1＇+ m2v2＇ D．乙图碰撞前后动能损失了 23．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块和相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为的挡光片，测得滑块、（包含遮光片）的质量分别为和。 (1)滑块置于光电门1的左侧，滑块静置于两光电门之间，给一个向右的初速度，与静止的滑块发生碰撞且不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为，与光电门2相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和。为使滑块能通过光电门2，则 （填“小于”或“等于”或“大于”）；该装置在用于“验证动量守恒定律”时 （填“需要”或“不需要”）测出挡光片的宽度。 (2)在误差允许范围内满足表达式 （用、、、、表示），则表明两物块碰撞过程动量守恒。 (3)改变实验装置用于验证动量定理：拿下滑块、，把气垫导轨左端抬高，使导轨与水平面夹角为，然后固定导轨。让滑块从光电门1的左边由静止滑下，通过光电门1、2的时间为、，通过光电门1和2之间的时间间隔为，重力加速度为，如果关系式 （用、、、及表示）在误差允许范围内成立，表明动量定理成立。 24．实验小组利用如图所示的装置来完成“验证动量守恒定律”实验。固定有相同遮光条的滑块a、b放置在气垫导轨上，滑块a从光电门1左侧向右运动，与滑块b碰撞后滑块a再次通过光电门1。实验时测得滑块a、b（含遮光条）的质量分别为m1、m2，遮光条的宽度为d。 (1)实验前，取下滑块b，轻推滑块a，若滑块a通过光电门1时遮光条的遮光时间大于通过光电门2时遮光条的遮光时间，则应将气垫导轨左侧调节旋钮适当调 （填“高”或“低”）。 (2)实验时测得滑块a第1、2次通过光电门1时遮光条的遮光时间分别为t1、t2，滑块b通过光电门2时的遮光时间为t3，则碰撞前滑块a的速度大小v0= ，碰撞后滑块b的速度大小 若 成立，则说明滑块a、b碰撞过程中动量守恒。（均选用m1、m2、d、t1、t2、t3来表示） 25．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。 (1)用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则 mm。 (2)打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，滑块通过光电门1、2的时间分别为、，当 （选填“<”、“=”或“>”）时，可认为气垫导轨水平。 (3)滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。若、、、、满足关系式： ，则可验证滑块A、B组成的系统碰撞前后动量守恒；若、、满足关系式： ，则可验证滑块A、B碰撞是弹性碰撞。 26．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。 (1)用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则 。 (2)滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。为使滑块A碰后能通过光电门1，则 （填“小于”或“等于”或“大于”）；该装置在用于“验证动量守恒定律”时 （填“需要”或“不需要”）测出遮光片的宽度d。 (3)若碰撞满足动量守恒且碰撞是弹性的，、、满足关系式： ，则可验证滑块A、B碰撞是弹性碰撞。 【考点6 利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律】 27．(1)在教材选择性必修一第一章第1节，有一个探究实验，探究两个小球碰撞的不变量，如图甲所示。这个实验中得到“A、B球碰撞过程中总动量不变”的条件是（　　） A．两小球必须质量相等 B．两小球必须弹性碰撞 C．两小球既不一定质量相等、也不一定弹性碰撞 (2)受这个实验的启发，在学习完这一章内容后，某同学设计了一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两悬挂点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1和2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。经过分析，小组同学认为，如果m、M、l1、l2、l3满足 关系，即可验证碰撞前后动量守恒。（有可能用到的数学公式：） 28．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课中神舟十六号三位宇航员景海鹏、朱杨柱、桂海潮通过精彩的实验面向全国青少年进行太空科普授课。其中一个情境为动量守恒演示实验。如图所示，钢球B静止悬浮在空中，宇航员用手推出钢球A，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球B，将该实验理想化成在一条直线上的对心碰撞。 (1)第一次用两个完全相同的大钢球做实验，一个运动的钢球碰一个静止的钢球，碰后二者刚好交换了速度，说明此碰撞为 （填“弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”）。 (2)第二次用小钢球A碰撞大钢球B，为了验证两球组成的系统在碰撞中动量守恒，分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图所示。二者发生对心碰撞后小钢球A水平 运动，大钢球B水平 运动（填“向左”或“向右”）。其中，，，小球A和大球B的质量分别为、，可估算出 。 A．    B．    C．    D． 29．利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球和球，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： Ⅰ如图甲所示，测量小球、的质量分别为、，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面。 Ⅱ将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为的正方形。将小球拉至某一位置，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。 Ⅲ如图乙所示，分析连拍照片得出，球从点由静止释放，在最低点与球发生水平方向的正碰，球反弹后到达的最高位置为，球向左摆动的最高位置为，测得、、到最低点的竖直高度差分别为、、。已知重力加速度为。完成以下问题： (1)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是： A．保证球与球都能在竖直平面内运动 B．更易使小球碰撞接近弹性碰撞 C．受空气阻力小一些 (2)若二者质量满足关系式 ，则验证碰撞中动量守恒。 (3)球在最低点与静止的球水平正碰后，球向右反弹摆动，球向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球的质量 球的质量选填“大于”或“等于”或“小于”若为非弹性碰撞，则 选填“能”或“不能”比较两球质量大小。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $