精品解析：北京市丰台区2025年人教版小升初考试数学试卷

2025年北京市丰台区小升初数学试卷 一、填空。 1. 2024年1～10月，我国新能源汽车产量达到九百七十七万九千辆，横线上的数写作（ ）辆，改写成以“万”为单位的数是（ ）万辆。 2. 填上合适的单位。 “神舟十六号”载人航天飞船返回舱的容积是6（ ）。 3. 六年级（2）班女生进行一分钟仰卧起坐达标测试。参照小学生体测评分标准，每分钟做45个为优秀。小红做了48个，记作“﹢3”；小丽做了40个，记作（ ）。 4. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 5. 如图是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成一个正方体，折叠后与点A重合的是点（ ）。 6. 我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺，方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（ ）。 7. 中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如图所示。这块“腰铁”截面的面积是（ ）平方厘米。 8. 用相同大小的正方体木块搭成的立体图形，从左面、上面和右面看到的形状如图所示，搭出这个立体图形至少需要（ ）个小正方体木块。 9. 从北京西站出发直达广州南站的G81次和G897次高速动车，因停靠站点数量不同运行时间有所差异。G81次全程运行时间约8小时，G897次全程运行时间约10小时。照这样计算，G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢（ ）%。 10. 科技小组同学测量学校旗杆的高度。将一根高3米的竹竿直立在学校旗杆的旁边。同一时刻，量得竹竿的影长为1.2米，旗杆的影长为7.74米。那么，旗杆的高度是（ ）米。 二、选择，将正确选项对应的字母填在括号里。 11. 天气预报信息显示：明天最高气温22℃，最低气温13℃，降水概率为30%。根据此信息判断下列说法中正确的是（ ）。 A. 明天一定下雨 B. 明天不可能下雨 C. 明天下雨的可能性较小 D. 明天下雨的可能性很大 12. 用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（ ）平方厘米。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 1 13. 已知，那么，a、b、c、d按从大到小顺序排列，正确的是（ ）。 A. c＞b＞a＞d B. a＞b＞c＞d C. b＞c＞d＞a D. d＞a＞b＞c 14. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。随着人工智能的高速发展，围棋的“人机大战”被视为顶级人类智力及人工智能的试金石。下图截取了人机对战棋局中的四部分，（ ）是轴对称图形。 A. B. C. D. 15. 4名同学分别拿了两根塑料棒，并把其中一根小棒截成两段，与另一根小棒首尾相接围成三角形。能围成三角形的是（ ）。 A. B. C D. 16. 一般公共电动汽车充电桩充电收费标准由电价和服务费组成，并把每天24小时划分为高峰、平段、低谷三个时段分段计费，下表是某小区电动车充电桩充电收费标准。 电费单价（元/度） 服务费单价（元/度） 执行时段 高峰 1.0 0.80 10：00～15：00 18：00～21：00 平段 0.70 0.80 7：00～10：00 15：00～18：00 21：00～23：00 低谷 0.50 0.80 23：00～7：00 一辆电动汽车使用这个充电桩3小时充了30度电，付费40.5元，请你估一估，这辆车大约是在（ ）充的电。 A 8：00～11：00 B. 12：30～15：30 C. 15：00～18：00 D. 22：30～1：30 17. 美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（ ）。 A. 纯白与纯黑的比是4∶1 B. 纯白与纯黑的比是2∶1 C. 纯白与纯黑的比是1∶2 D. 纯白与纯黑的比是1∶3 18. “度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（ ）升。 A. 0.2 B. 1.5 C. 0.6 D. 2.3 19. 如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（ ）厘米。 A. B. 3aπ C. D. 3aπ＋6a 20. 圆锥的体积是10立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥与圆柱底面半径的比是1∶2，那么这个圆锥与圆柱体积的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 1∶4 C. 1∶6 D. 1∶8 三、计算下面各题。 21. 计算下面各题。 108－972÷54 2.5×（9.8－1.6）÷5 四、按要求画图，并回答问题。 22. （1）三角形ABC，顶点C的位置是（1，5）。先画出三角形ABC，再画出把它按2∶1放大后的三角A'B'C'。 （2）以B'为圆心，在三角形A'B'C'内，画出一个最大的扇形。 （3）如果每个小方格边长表示1厘米，画出的扇形面积是（ ）平方厘米。 五、解决问题。 23. 马拉松是一项长跑比赛项目，有全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松等。近几年，此项运动风靡全国。2023年我国共举办699场马拉松，总参赛约605万人次；2024年我国共举办671场马拉松，总参赛约656万人次。请你结合2023年和2024年的统计数据，提出一个百分数问题并列式。 问题：________________________ 列式：________________________ 24. 研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 25. 研究表明，单肩包最佳背带总长度与身高的比为2∶3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 26. 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 （1）如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ （2）这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ （3）把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 六、根据统计图，回答问题。 27. 某校举办了“丰彩•数学”展示活动。五六年级活动内容包括创编真实问题、讲述数学故事、研制学习手册、编排数学话剧四项。高年级同学参与“丰彩•数学”活动的作品数量情况如下表。 高年级同学参与“丰彩•数学”活动的作品数量统计表 创编真实问题 讲述数学故事 研制学习手册 编排数学话剧 合计 五年级 15 15 12 8 50 六年级 7 18 10 5 40 （1）请你根据表中数据完成统计图。 （2）对比五六年级数据，你有什么发现，并说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年北京市丰台区小升初数学试卷 一、填空。 1. 2024年1～10月，我国新能源汽车产量达到九百七十七万九千辆，横线上的数写作（ ）辆，改写成以“万”为单位的数是（ ）万辆。 【答案】 ①. 9779000 ②. 977.9 【解析】 【分析】写数时从高位写起，哪一位上是几就写几，没有的数位用0补足；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】九百七十七万九千，写作：9779000； 9779000＝977.9万 所以横线上的数写作9779000辆，改写成以“万”为单位的数是977.9万。 2. 填上合适的单位。 “神舟十六号”载人航天飞船返回舱的容积是6（ ）。 【答案】立方米##m3 【解析】 【分析】棱长为1米的正方体，体积是1立方米。根据生活经验以及数据的大小，“神舟十六号”载人航天飞船返回舱的容积用立方米作单位较合适。 【详解】根据分析可知： “神舟十六号”载人航天飞船返回舱的容积是6立方米。 3. 六年级（2）班女生进行一分钟仰卧起坐达标测试。参照小学生体测评分标准，每分钟做45个为优秀。小红做了48个，记作“﹢3”；小丽做了40个，记作（ ）。 【答案】﹣5 【解析】 【分析】因为规定每分钟做45个为优秀，把45个当作标准量。高于45个的部分记为正，低于45个的部分记为负，通过计算实际个数与45的差值来确定记法。 【详解】小丽做了40个，45－40＝5（个），所以小丽做的个数比45个少5个，应记作“﹣5”。 即小丽做了40个，记作“﹣5”。 4. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个外项互为倒数，也就是乘积为1，那么两内项的乘积也是1，1除以即为另一个内项。 【详解】 【点睛】本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义，两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。 5. 如图是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成一个正方体，折叠后与点A重合的是点（ ）。 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“1－4－1”型，把这个展开图折叠成一个正方体，据此解答即可。 【详解】属于正方体展开图的“1－4－1”型，把这个展开图折叠成一个正方体， 折叠后与点A重合的是点C。 6. 我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺，方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（ ）。 【答案】1∶1800000 【解析】 【分析】用100里乘300步即可换算为步，再乘6即可换算为尺，再乘10即可换算为寸，即可求出比的后项，将1寸作为比的前项，即可求出比例尺。 【详解】100×300×6×10＝1800000（寸） 1寸∶100里 ＝1寸∶1800000寸 ＝1∶1800000 即把“一寸为百里”写成数字比例尺是1∶1800000。 7. 中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如图所示。这块“腰铁”截面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】245 【解析】 【分析】观察可知，“腰铁”的截面是由两个完全一样的梯形组成。梯形的上底是6厘米、下底是8厘米、高是35÷2＝17.5厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出1个梯形的面积，再乘2即可求出“腰铁”截面的面积。 【详解】35÷2＝17.5（厘米） （6＋8）×17.5÷2×2 ＝14×17.5 ＝245（平方厘米） 所以这块“腰铁”截面的面积是245平方厘米。 8. 用相同大小的正方体木块搭成的立体图形，从左面、上面和右面看到的形状如图所示，搭出这个立体图形至少需要（ ）个小正方体木块。 【答案】5 【解析】 【分析】从上面看，可知这个立体图形的底层有4个小正方体，分布为前排3个，后排中间1个。 从左面看，有两层，上层左边有1个。 从右面看，有两层，上层右边有1个。 为了使小正方体数量最少，上层的小正方体可以放在后排中间小正方体的上面（这样能同时满足左面和右面看到的形状），即上层只需1个小正方体。 【详解】底层有4个，上层有1个。 4＋1＝5（个） 至少需要5个小正方体木块。 9. 从北京西站出发直达广州南站的G81次和G897次高速动车，因停靠站点数量不同运行时间有所差异。G81次全程运行时间约8小时，G897次全程运行时间约10小时。照这样计算，G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢（ ）%。 【答案】20 【解析】 【分析】把北京西站到广州南站的全程路程看作“1”，根据“速度＝路程÷时间”，G81次全程运行时间8小时，其平均速度为：1÷8＝；G897次全程运行时间10小时，其平均速度为：1÷10＝。两列动车的速度差为（）。求“G897次比G81次慢百分之几”，是把G81次的速度看作单位“1”，用速度差除以G81次的速度，再乘100%。 【详解】把北京西站到广州南站的全程路程看作“1”。 G81次速度：1÷8＝ G897次速度：1÷10＝ 速度差：＝＝ ÷×100% ＝×8×100% ＝×100% ＝0.2×100% ＝20% G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢20%。 10. 科技小组同学测量学校旗杆的高度。将一根高3米的竹竿直立在学校旗杆的旁边。同一时刻，量得竹竿的影长为1.2米，旗杆的影长为7.74米。那么，旗杆的高度是（ ）米。 【答案】19.35 【解析】 【分析】根据题目，竹竿高度：竹竿影长＝旗杆高度：旗杆影长，据此设未知数并列出比例，进而解比例求出x值得解。 【详解】解：设旗杆高度为x米，则 3∶1.2＝x∶7.74 1.2x＝23.22 x＝19.35 因此，旗杆的高度是19.35米。 二、选择，将正确选项对应的字母填在括号里。 11. 天气预报信息显示：明天最高气温22℃，最低气温13℃，降水概率为30%。根据此信息判断下列说法中正确的是（ ）。 A. 明天一定下雨 B. 明天不可能下雨 C. 明天下雨的可能性较小 D. 明天下雨的可能性很大 【答案】C 【解析】 【分析】根据降水概率的含义来判断各个选项的正确性，降水概率表示下雨可能性的大小。降水概率为30%，说明下雨的可能性相对较小，但不是一定下雨，也不是不可能下雨。 【详解】A．明天一定下雨，降水概率应该是100%，但题目说降水概率为30%，所以该说法错误。 B．明天不可能下雨，降水概率应该是0，但题目说降水概率为30%，所以该说法错误。 C．明天下雨的可能性较小，符合降水概率30%所表示的情况，所以该说法正确。 D．明天下雨的可能性很大，一般降水概率较大时才说可能性很大，30%不属于可能性很大的范畴，所以该说法错误。 故答案为：C 12. 用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（ ）平方厘米。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 表面积最多减少12平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。 13. 已知，那么，a、b、c、d按从大到小顺序排列，正确的是（ ）。 A. c＞b＞a＞d B. a＞b＞c＞d C. b＞c＞d＞a D. d＞a＞b＞c 【答案】A 【解析】 【分析】令＝1，分别求出a、b、c、d，再进行大小比较，最后按照从大到小顺序排列即可。 【详解】令＝1。 a＝1 b＝1÷ c＝1÷ d＝1× 1＝、、、，因为＞＞＞，所以c＞b＞a＞d。 故答案为：A 14. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。随着人工智能的高速发展，围棋的“人机大战”被视为顶级人类智力及人工智能的试金石。下图截取了人机对战棋局中的四部分，（ ）是轴对称图形。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念来判断，轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。我们需要依次对每个选项中的图形进行分析，看是否能找到这样的一条直线。 【详解】A．，无论沿着哪一条直线对折，直线两侧的图形都无法完全重合，所以该选项的图形不是轴对称图形。 B．，无论沿着哪一条直线对折，直线两侧的图形都无法完全重合，所以该选项的图形不是轴对称图形。 C．，可以发现存在一条竖直的直线，当图形沿着这条竖直直线对折时，直线两侧的图形能够完全重合，符合轴对称图形的定义，所以该选项的图形是轴对称图形。 D．，无论沿着哪一条直线对折，直线两侧的图形都无法完全重合，所以该选项的图形不是轴对称图形。 故答案为：C 15. 4名同学分别拿了两根塑料棒，并把其中一根小棒截成两段，与另一根小棒首尾相接围成三角形。能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们将根据这个定理来逐一分析每个选项。 【详解】A．把上面这一根小棒截成两段，由图可知这两段的长度之和刚好等于下面这根小棒的长度，不满足三角形三边关系，所以无法围成三角形。 B．设上面这一根小棒分成的两段长度分别为a和b（a＞b），下面较短小棒的长度为c。由图可知，a＋c＞b，a－c＜b，符合三角形三边关系，因此可以围成三角形。 C．设上面这一根小棒分成的两段长度分别为a和b（a＞b），下面较短小棒的长度为c。由图可知，a＋c＞b，a－c＞b，不符合三角形三边关系，因此不可以围成三角形。 D．把上面这一根小棒截成两段，由图可知这两段的长度之和小于下面这根小棒的长度，不满足三角形三边关系，所以无法围成三角形。 故答案为：B 16. 一般公共电动汽车充电桩充电收费标准由电价和服务费组成，并把每天24小时划分为高峰、平段、低谷三个时段分段计费，下表是某小区电动车充电桩充电收费标准。 电费单价（元/度） 服务费单价（元/度） 执行时段 高峰 10 080 10：00～15：00 18：00～21：00 平段 0.70 0.80 7：00～10：00 15：00～18：00 21：00～23：00 低谷 0.50 0.80 23：00～7：00 一辆电动汽车使用这个充电桩3小时充了30度电，付费40.5元，请你估一估，这辆车大约是在（ ）充的电。 A. 8：00～11：00 B. 12：30～15：30 C. 15：00～18：00 D. 22：30～1：30 【答案】D 【解析】 【分析】首先计算每度电的平均费用，先用付的费用40.5元除以用电数30度，求出每度电的平均费用，再把每个时段的电费单价与服务费单价相加，最后充电持续3小时，可能跨越不同费率时段。假设充电速率恒定（30度÷3小时＝10度/小时），计算每个选项的总费用，并与40.5元比较。根据选项找出对应时段即可。 【详解】每度电的平均费用：40.5÷30＝1.35（元） 高峰每度电总费用为：1＋0.8＝1.8（元） 平段每度电总费用为：0.7＋0.8＝1.5（元） 低谷每度电总费用为：0.5＋0.8＝1.3（元） A．8：00～10：00（2小时平段）：充20度×1.50元/度＝30（元） 10：00～11：00（1小时高峰）：充10度×1.80元/度＝18（元），总费用：30＋18＝48（元）（远高于40.5元） B．12：30～15：00（2.5小时高峰）：充25度×1.80元/度＝45（元） 15：00～15：30（0.5小时平段）：充5度×1.50元/度＝7.5（元），总费用：45＋7.5＝52.5（元）（远高于40.5元） C．整个时段在平段（15：00～18：00）：充30度×1.50元/度＝45（元）（高于40.5元）（若考虑边界，如15：00可能属高峰，但费用会更高，不匹配） D．22：30～23：00（0.5小时平段）：充5度×1.50元/度＝7.5（元） 23：00～1：30（2.5小时低谷）：充25度×1.30元/度＝32.5（元），总费用：7.5＋32.5＝40.0（元）（最接近40.5元，仅差0.5元，可能是边界时间处理或估算误差） 充电的时间，在平段与低谷时段，通过选项可知，22：30～1：30处于这个时段。 故答案为：D 【点睛】本题考查了时间的推算。注意有不同时段的跨越。 17. 美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（ ）。 A. 纯白与纯黑的比是4∶1 B. 纯白与纯黑的比是2∶1 C. 纯白与纯黑的比是1∶2 D. 纯白与纯黑的比是1∶3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得：所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，可将纯黑色颜料用量看作单位“1”，可得到调出灰色的纯白颜料和纯黑色颜料的比为35%∶1，运用比的基本性质，比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此化简比得出答案。 【详解】将纯黑色颜料用量看作单位“1”，可得到调出灰色的纯白颜料和纯黑色颜料的比为35%∶1， 即35%∶1＝（35%×20）∶（1×20）＝7∶20，1∶3＝7∶21，则与7∶20相近的是1∶3。 故答案为：D 18. “度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（ ）升。 A. 0.2 B. 1.5 C. 0.6 D. 2.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝（201.25÷1000）立方分米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 因此商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体容积公式的应用，熟练掌握长方形的容积公式以及容积单位、体积单位之间的换算是解题的关键。 19. 如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（ ）厘米。 A. B. 3aπ C. D. 3aπ＋6a 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察图形可知，阴影部分周长分为三部分，分别是直径为a、直径为2a，直径为（a＋2a）的圆周长一半的和，根据圆的周长公式：，分别把数据代入公式算出各自周长，相加后再除以2即可得解。 【详解】π×a＝πa（厘米） π×2a＝2πa（厘米） π×（a＋2a） ＝π×3a ＝3aπ（厘米） （πa＋2πa＋3aπ）÷2 ＝（3aπ＋3aπ）÷2 ＝6aπ÷2 ＝3aπ（厘米） 图中阴影部分的周长是3aπ厘米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20. 圆锥的体积是10立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥与圆柱底面半径的比是1∶2，那么这个圆锥与圆柱体积的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 1∶4 C. 1∶6 D. 1∶8 【答案】C 【解析】 【分析】设圆锥的高为h厘米，圆锥的底面半径为r厘米，则圆柱的高为h厘米，圆柱的底面半径为2r厘米，根据圆锥的体积＝×底面积×高、圆柱的体积＝底面积×高，分别计算出圆锥的体积和圆柱的体积，再写出圆锥与圆柱体积的比并进行化简，即可解答。 【详解】设圆锥高为h厘米，圆锥的底面半径为r厘米，则圆柱的高为h厘米，圆柱的底面半径为2r厘米。 圆锥的体积：×π×r2×h＝πr2h（立方厘米） 圆柱的体积：π×（2r）2×h ＝π×4r 2×h ＝2πr2h（立方厘米） πr2h∶2πr2h ＝（πr2h÷πr2h）∶（2πr2h÷πr2h） ＝∶2 ＝（×3）∶（2×3） ＝1∶6 那么这个圆锥与圆柱体积的比是1∶6。 故答案为：C 三、计算下面各题。 21. 计算下面各题。 108－972÷54 2.5×（9.8－1.6）÷5 【答案】90；4.1；； ；； 【解析】 【分析】108－972÷54先算除法再算减法； 2.5×（9.8－1.6）÷5先算小括号里面的减法，再按从左往右的顺序计算； 通过添加小括号先计算与的和，与的和，再计算减法即可简便运算； 提出逆用乘法分配律计算比较简便； 先算小括号里面的减法，再按从左往右的顺序计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的加法。 【详解】108－972÷54 ＝108－18 ＝90 2.5×（9.8－1.6）÷5 ＝2.5×8.2÷5 ＝20.5÷5 ＝4.1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、按要求画图，并回答问题。 22. （1）三角形ABC，顶点C的位置是（1，5）。先画出三角形ABC，再画出把它按2∶1放大后的三角A'B'C'。 （2）以B'为圆心，在三角形A'B'C'内，画出一个最大的扇形。 （3）如果每个小方格的边长表示1厘米，画出的扇形面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）14.13 【解析】 【分析】（1）根据数对表示的位置先列后行，找点描线；三角形按2∶1放大，即将这个三角形的底和高同时扩大2倍； （2）三角形是等腰直角三角形，扇形的圆心角是45°，以边A'B'为扇形的半径画图即可； （3）45°的圆心角是360°的，利用圆的面积＝，求出半径为6厘米圆的面积，再乘即可。 【详解】（1）（2）如图： （2）45°÷360°＝ 3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝14.13（平方厘米） 即画出的扇形面积是14.13平方厘米。 五、解决问题。 23. 马拉松是一项长跑比赛项目，有全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松等。近几年，此项运动风靡全国。2023年我国共举办699场马拉松，总参赛约605万人次；2024年我国共举办671场马拉松，总参赛约656万人次。请你结合2023年和2024年的统计数据，提出一个百分数问题并列式。 问题：________________________ 列式：________________________ 【答案】问题：2024年的总参赛人次比2023年增加了百分之几？ 列式：；8.4% 【解析】 【分析】已知2023年、2024年举办次数与参赛人数，可根据举办次数或参赛人数提出一个百分数问题，比如：2024年的总参赛人次比2023年增加了百分之几？先求出参赛人数差，再用参赛人数差除以2023年参赛人数即可；据此解答。 【详解】问题：2024年的总参赛人次比2023年增加了百分之几？（答案不唯一） 列式： ＝51÷605×100% ≈8.4% 答：2024年的总参赛人次比2023年增加了8.4%。 24. 研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】8次 【解析】 【分析】已知正常状态下每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%，那么玩电脑游戏时眨眼次数是正常状态的（1−60%），根据求比一个数少百分之几的数是多少，用这个数乘以百分数，即用正常状态下的眨眼次数乘以这个比例就能得到玩电脑游戏时的眨眼次数。 【详解】20×（1－60%） ＝20×（1－0.6） ＝20×0.4 ＝8（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 25. 研究表明，单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 【答案】112厘米 【解析】 【分析】将王阿姨的身高看成单位“1”，她的臂展长是身高的，是160厘米。根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，列式160÷求出王阿姨的身高。单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3，将最佳背带总长度看成2份，则身高应看成3份，用王阿姨的身高÷3求出一份的长度，再×2求出最佳背带总长度；据此解答。 【详解】160÷ ＝160× ＝168（厘米） 168÷3×2 ＝56×2 ＝112（厘米） 答：她把背带总长度调整到112厘米最符合此研究的最佳标准。 26. 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 （1）如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ （2）这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ （3）把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 【答案】（1）40厘米；（2）659.4平方厘米；（3）12560毫升 【解析】 【分析】（1）根据图示可知，木桶从外面测量的直径是42厘米，而小板厚1厘米，用外面测量的直径长度减去2个1厘米即是从内部测量的直径长度。 （2）根据“圆周长＝πd”，用木桶从外面测量的直径是42厘米乘π，求出木桶的底面周长，再根据“长方形面积＝长×宽”，用底面周长乘铁箍的宽即可求解。 （3）根据图示可知，平放时最多可以装水的容积即为底面直径40厘米，高36厘米的圆柱体积，斜放比平放多装水的部分即为底面直径40厘米，高（56－36）厘米的圆柱体积的一半，据此解答。 【详解】（1）42－1×2 ＝42－2 ＝40（厘米） 答：如果从木桶的里面测量，底面的直径是40厘米。 （2）3.14×42×5 ＝131.88×5 ＝659.4（平方厘米） 答：至少需要659.4平方厘米的薄铁皮。 （3）3.14×（）2×（56－36）÷2 ＝3.14××20÷2 ＝3.14×400×20÷2 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12560毫升 答：把这个木桶斜放比平放最多能多接12560毫升水。 【点睛】本题考查了圆柱体积、圆柱侧面积、圆直径计算的应用。 六、根据统计图，回答问题。 27. 某校举办了“丰彩•数学”展示活动。五六年级活动内容包括创编真实问题、讲述数学故事、研制学习手册、编排数学话剧四项。高年级同学参与“丰彩•数学”活动的作品数量情况如下表。 高年级同学参与“丰彩•数学”活动的作品数量统计表 创编真实问题 讲述数学故事 研制学习手册 编排数学话剧 合计 五年级 15 15 12 8 50 六年级 7 18 10 5 40 （1）请你根据表中数据完成统计图。 （2）对比五六年级数据，你有什么发现，并说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的百分之几是多少，用除法计算，用五年级讲述数学故事的人数以及编排数学话剧的人数分别除以五年级“丰彩•数学”活动的作品数量，乘100%即可求出五年级讲述数学故事的人数以及编排数学话剧的人数占五年级“丰彩•数学”活动的作品数量的百分数，同理求出六年级研制学习手册占作品数量的百分数后补全统计图即可； （2）言之有理即可，答案不唯一。 【详解】（1）五年级讲述数学故事占作品数量的百分数：15÷50×100%＝0.3×100%＝30% 五年级编排数学话剧占作品数量的百分数：8÷50×100%＝0.16×100%＝16% 六年级研制学习手册占作品数量的百分数：10÷40×100%＝0.25×100%＝25% 根据表中数据完成统计图。如下图所示： （2）从作品总数上看，五年级的作品总数50件多于六年级的40件。这可能是因为五年级学生对“丰彩•数学”活动的参与热情更高，或者五年级的宣传组织工作做得更好；从各部分活动来看，比如在研制学习手册方面，五年级有12件，六年级有10件，五年级在这一项上略多于六年级，可能五年级学生在整理和创作学习资料方面有更浓厚的兴趣或者更好的能力；而在创编真实问题方面，五年级有15件，六年级有7件，五年级表现更突出，也许五年级学生在将数学与实际问题结合的思考上更积极。（这里的理由分析可以根据具体数据从不同角度进行，答案不唯一）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $