精品解析：2025-2026学年重庆市潼南区多校人教版六年级上册期中素养测评数学试卷

数学素养测评（1104） 【总分100分，时间90分钟】 一、计算题（本题共8小题，，每小题4分，共32分）按要求写主要步骤和结果。 1. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 2. 计算下面各题。 ① ② ③ ④ 3. 化简下面各比，直接写答案。 ①75∶125 ② ③时分 ④200mkm 4. 解方程。 ① ② 5. 77×13＋255×999＋510。 6. 计算题。 7. 计算。 8. 规定表示与的差的2倍或与的差的2倍（即大数减小数的2倍），例如，。 ①计算：。 ②若，求的值。 二、填空题（本大题共12空，每空3分，共36分） 9. 如图是正方体展开图，这个正方体不可能是（ ）。 A. B. C. D. 10. 六年级同学分三个组植树。甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学______人？ 11. 9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称______次能保证找出这盒月饼． 12. 工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多米，第二天修了余下的一半少米，第三天修了米，此时还剩下米没有修，则这条小路长（ ）米。 13. A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数。已知A的分子是B的分子的1.5倍，B的分子是C的分子的2倍：A的分母是C的分母的，B的分母是C的分母的。这三个分数的和是，则______。 14. 费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“”的形式。例如，13是一个奇质数，13÷4＝3……1，那么13可以写成“”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 （1）31是一个奇质数，它______费马平方和定理的要求（填“符合”或者“不符合”）。 （2）写出一个大于60、小于70的奇质数，这个数符合费马平方和定理的要求，它是______，它可以写成______2______2的形式。 15. 有三堆围棋子，每堆枚数相等。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多。第三堆有是黑棋子。这三堆棋子中，共有56枚白棋子。这三堆共有______枚棋子？ 16. 电影《满江红》讲述的是南宋绍兴十六年，一群小人物前仆后继，不惜牺牲生命，采用各种计谋让奸臣秦桧吐露岳飞临终遗言——满江红的故事。横店4楼电影院周末推广活动，电影票在原价基础上每张降价7元出售，观众增加50%，总收入增加25%，一张电影票原价是______元？ 17. 甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是______元？ 18. 若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为（ ）。 三、解决问题（本大题共5小题，19－22小题每题6分，23题8分，共32分）写主要步骤和结果。 19. 计算下图中阴影部分的面积。单位（厘米） 20. 客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车3小时后到达甲乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？ 21. 2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。 阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克； 第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有60毫升。 （提示：密度＝质量÷体积；纯金和铜混合后，质量、体积均等于它们两者之和） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 22. 李亮和张鹏相约骑车去看油菜花，他们从同一同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度向崇龛匀速骑行，全程25千米。当李亮领先张鹏3000米时（出发刚1小时），他停下来休息等张鹏。当张鹏追到他时再一起按原来速度骑行，最后李亮仍先达到。则张鹏到达终点时（出发125分钟），李亮已经提前达到多长时间？ 23. 阅读下列材料，然后解答问题： 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额a（元）的范围 … 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 … 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。 例如：购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%＝360（元），获得的优惠额为450×（1－80%）＋30＝120（元）。 设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学素养测评（1104） 【总分100分，时间90分钟】 一、计算题（本题共8小题，，每小题4分，共32分）按要求写主要步骤和结果。 1. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】①8；②或；③或；④ ⑤；⑥0；⑦；⑧ 【解析】 【详解】略 2. 计算下面各题。 ① ② ③ ④ 【答案】 ①；②；③45；④ 【解析】 【分析】①是分数乘除混合运算，先把除以变成乘，然后再从左往右依次计算。 ②是分数乘除混合运算，先把除以变成乘，然后再从左往右依次计算。 ③是分数连除运算，把除以和除以 变成乘和乘，然后再从左往右依次计算。 ④是分数乘除混合运算，先把除以变成乘，然后再从左往右依次计算。 【详解】① ＝×× ＝× ＝ ② ＝3×× ＝4× ＝ ③ ＝35×× ＝40× ＝45 ④ ＝×× ＝× ＝ 3. 化简下面各比，直接写答案。 ①75∶125 ② ③时分 ④200mkm 【答案】①3∶5；②9∶10；③4∶7；④4∶5 【解析】 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变。据此进行化简。 【详解】①75∶125 ＝（75÷25）∶（125÷25） ＝3∶5 ② ＝∶ ＝（×15）（×15） ＝9∶10 ③时分 ＝20分∶35分 ＝20∶35 ＝（20÷5）∶（35÷5） ＝4∶7 ④200mkm ＝200m∶250m ＝200∶250 ＝（200÷50）∶（250÷50） ＝4∶5 4. 解方程。 ① ② 【答案】； 【解析】 【分析】先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ，先根据等式性质1，等式两边同时减去，再根据等式性质2两边同时除以解方程。 【详解】① ② 5. 77×13＋255×999＋510。 【答案】256256 【解析】 【分析】利用乘法分配律进行简算。计算77×13时，把77看成（70＋7），再利用乘法分配律简算，计算255×999时，把999看成（1000－1），再利用乘法分配律简算，最后按照从左到右，依次计算加法和减法。 【详解】77×13＋255×999＋510 ＝（70＋7）×13＋255×（1000－1）＋510 ＝70×13＋7×13＋255×1000－255×1＋510 ＝910＋91＋255000－255＋510 ＝（910＋91）＋（255000－255＋510） ＝1001＋255255 ＝256256 6. 计算题。 【答案】 【解析】 【分析】观察分数的分子和分母，把分子分解出相同的项：2×3×5，分母分解出相同的项：3×5×7。然后将分数的分子和分母约分。 【详解】2×3×5+8×12×20+10×15×253×5×7+12×20×28+15×25×35 7. 计算。 【答案】39 【解析】 【分析】先算小括号里的加法，再算乘法和除法，最后算减法和加法。 【详解】 8. 规定表示与的差的2倍或与的差的2倍（即大数减小数的2倍），例如，。 ①计算：。 ②若，求的值。 【答案】①8；②x＝6或x＝10 【解析】 【分析】①可按大数减小数的差的2倍来计算； ②当8＞x时，可列方程：（8－x）×2＝4； 当8＜x时，可列方程：（x－8）×2＝4。 【详解】①＝ （33－29）×2 ＝4×2 ＝8 ②由题意得： （8－x）×2＝4 解：（8－x）×2÷2＝4÷2 8－x＝2 8－x+x＝2+x 2+x＝8 2+x－2＝8－2 x＝6 （x－8）×2＝4 解：（x－8）×2÷2＝4÷2 x－8＝2 x＋8＝2＋8 x＝10 【点睛】①小题需要我们读懂题意并按题意列式计算即可；②小题展示了在数学中答案的不唯一，可结合数字的大小分两种情况展开思考。 二、填空题（本大题共12空，每空3分，共36分） 9. 如图是正方体展开图，这个正方体不可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据四个选项中前面上的图案确定展开图中哪个面是前面；再在展开图中确定好右面、上面；最后判断展开图能不能折成选项中的正方体。 【详解】A．如图，则有前面是黑色正方形，上面是黑色圆，右面是白色圆。所以这个正方体有可能是A选项。 B．如图，即，则有前面是白色圆，上面是黑色正方形，右面是黑色圆。所以这个正方体有可能是B选项。 C．如图，即，则有前面是黑色圆，上面是白色圆，右面是黑色正方形。所以这个正方体有可能是C选项。 D．如图，折不成。所以这个正方体不可能是D选项。 故答案为：D 10. 六年级同学分三个组植树。甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学______人？ 【答案】96 【解析】 【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，调整后三组人数相等，每组占总人数的。丙组调到甲组的4人，占总人数的（－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，所以，求六年级总人数列式为：4÷（－）。 【详解】4÷（－） ＝4÷（－） ＝4÷ ＝4×24 ＝96（人） 甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学96人。 11. 9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称______次能保证找出这盒月饼． 【答案】4 【解析】 【详解】略 12. 工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多米，第二天修了余下的一半少米，第三天修了米，此时还剩下米没有修，则这条小路长（ ）米。 【答案】108 【解析】 【分析】根据题意画线段示意图如下，根据线段图理清数量关系，即可得全长为：[（14＋30－20）×2＋6]×2＝108（米）。 【详解】根据题意画图如下： [（14＋30－20）×2＋6]×2 ＝54×2 ＝108（米） 所以，这条小路长108米。 【点睛】根据题意，画出线段图，倒推分析。 13. A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数。已知A的分子是B的分子的1.5倍，B的分子是C的分子的2倍：A的分母是C的分母的，B的分母是C的分母的。这三个分数的和是，则______。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设C的分子为m，分母为n（m、n为自然数）。根据分子和分母的关系，推导出A、B、C的表达式，并利用它们的和为建立方程，求解得到m和n的关系，进而求出A和B的值，最后计算A ＋ B。 【详解】设C的分子为m，分母为n（m、n为自然数）。 根据题意： B的分子是C的分子的2倍，因此B的分子为。 A的分子是B的分子的1.5倍（即倍），因此A的分子为。 A的分母是C的分母的，因此A的分母为。 B的分母是C的分母的，因此B的分母为。 为确保A和B的分母为自然数，n必须是4的倍数。 则分数表达式为： 它们的和为： 已知和为，因此： 即。 代入求A和B： 因此： 【点睛】解答本题的关键是明确三个分数的分子之间的关系，分母之间的关系，设出分数，进而解答。 14. 费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“”的形式。例如，13是一个奇质数，13÷4＝3……1，那么13可以写成“”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 （1）31是一个奇质数，它______费马平方和定理的要求（填“符合”或者“不符合”）。 （2）写出一个大于60、小于70的奇质数，这个数符合费马平方和定理的要求，它是______，它可以写成______2______2的形式。 【答案】（1）不符合 （2） ①. 61 ②. 6 ③. 5 【解析】 【分析】（1）要判断31是否符合费马平方和定理的要求，需要先计算31÷4的结果。31÷4＝7⋯⋯3，余数是3而不是1。根据费马平方和定理，如果一个奇质数÷4余数为1，才能写成“a2＋b2”的形式。所以31不符合费马平方和定理中“除以4余数为1”的这个条件。 （2）大于60、小于70的奇数有61、63、65、67、69。其中质数有61、67。即是奇数又是质数的是：61、67，分别计算它们÷4的余数：61÷4＝15⋯⋯1，符合要求，可以写成“a2＋b2”的形式。67÷4＝16⋯⋯3，余数为3，61可以写成62＋52的形式。 【小问1详解】 31÷4＝7⋯⋯3，余数是3而不是1。 31是一个奇质数，它不符合费马平方和定理的要求。 【小问2详解】 大于60、小于70的即是奇数又是质数的是：61、67。 61÷4＝15⋯⋯1，符合要求，可以写成“a2＋b2”的形式。 67÷4＝16⋯⋯3，余数为3，不符合。 61可以写成62＋52的形式。 大于60、小于70的奇质数，这个数符合费马平方和定理的要求，它是61，它可以写成62＋52的形式。 15. 有三堆围棋子，每堆枚数相等。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多。第三堆有是黑棋子。这三堆棋子中，共有56枚白棋子。这三堆共有______枚棋子？ 【答案】120 【解析】 【分析】已知每堆棋子的数量都相等，由第一堆的黑棋子与第二堆的白棋子一样多，可得出第一堆的黑棋子与第二堆的黑棋子数量正好等于一堆棋子的数量。也就是第一堆和第二堆棋子相当于一堆黑棋子和一堆白棋子。 第三堆棋子中是黑棋子，是把第三堆棋子看作单位“1”，那么白棋子就占第三堆棋子的1－＝。 将每堆棋子的数量看作单位“1”，56枚白棋子对应的分率就是（1＋）。根据已知量和对应的分率，可求出每堆棋子的数量，进而求出三堆棋子的总数量。 【详解】56÷［1＋（1－）］ ＝56÷［1＋］ ＝56÷ ＝56× ＝40（枚） 40×3＝120（枚） 这三堆共有120枚棋子。 【点睛】关键能将第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多这个条件，转化成一堆是黑棋子，一堆是白棋子。 16. 电影《满江红》讲述的是南宋绍兴十六年，一群小人物前仆后继，不惜牺牲生命，采用各种计谋让奸臣秦桧吐露岳飞临终遗言——满江红的故事。横店4楼电影院周末推广活动，电影票在原价基础上每张降价7元出售，观众增加50%，总收入增加25%，一张电影票原价是______元？ 【答案】 42 【解析】 【分析】由“观众增加50%”，把原来的观众人数看作单位“1”，则现在的观众人数是原来观众的（1＋50%）；由“收入增加25%”，把原来的收入看作单位“1”，则现在的收入是原来收入的（1＋25%）；根据“单价＝总价÷数量”，用（1＋25%）÷（1＋50%）＝，即是现在一张电影票价是原来一张电影票价的； 把原来一张电影票价看作单位“1”，已知现在一张电影票价比原来降价7元，占原来一张电影票价的（1－），单位“1”未知，用降低的价钱除以（1－），即可求出原来一张电影票的价钱。 【详解】（1＋25%）÷（1＋50%） ＝（1＋）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 7÷（1－） ＝7÷ ＝7×6 ＝42（元） 一张电影票原价是42元。 【点睛】关键是求出现在一张电影票价是原来一张电影票价的几分之几，再找出降价的7元占原来一张电影票价的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 17. 甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是______元？ 【答案】 60000 【解析】 【分析】把甲的钱数看作单位“1”，去年甲全年的收入是乙的3倍，则乙的钱数是甲的，后，甲再给乙6500元，两人的钱数相等，说明甲支援办学和买书后还比乙多（6500×2），甲比乙多的（6500×2）正好与对应，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，就可以求出甲的钱数。 【详解】（6500×2）÷ ＝13000÷ ＝13000÷ ＝13000× ＝60000（元） 因此，甲去年的全年收入是60000元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。 18. 若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。 【详解】分析可知，，。 解： 所以，的值为。 【点睛】本题主要考查解比例，掌握倒数的意义并熟记2既是偶数又是质数是解答题目的关键。 三、解决问题（本大题共5小题，19－22小题每题6分，23题8分，共32分）写主要步骤和结果。 19. 计算下图中阴影部分的面积。单位（厘米） 【答案】22.26平方厘米 【解析】 【分析】连接正方形的对角线，则阴影部分的面积等于半径为6厘米的圆的面积的减去底和高都为6厘米的三角形的面积，再加上底为4厘米，高为6厘米的三角形的面积即可，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】如图： 3.14×62×－6×6÷2＋4×6÷2 ＝3.14×62×－36÷2＋24÷2 ＝3.14×36×－36÷2＋24÷2 ＝28.26－18＋12 ＝10.26＋12 ＝22.26（平方厘米） 20. 客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车3小时后到达甲乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，客车3小时后到两地中点，货车小时后到两地中点，根据路程相同，时间和速度成反比，则可知客车和货车原来的速度比是，因货车到达两地中点后，速度比原来提高了20%，则可计算客车和货车后来的速度比是，当客车到达乙地时，可知客车又走了两地路程的，可根据时间相同，路程和速度成正比，利用客车和货车后来的速度比计算货车提速后走了全程的分率，再加上提速前的，即可得解。 【详解】客车和货车原来的速度比： 客车和货车后来的速度比： 答：当客车到达乙地时，货车行驶了全程的。 【点睛】此题关键根据路程相同，时间和速度成反比，求出客车和货车之前及之后的速度比，再根据时间相同，路程和速度成正比，求出货车后来走了全程的分率，再加上之前的。 21. 2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。 阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克； 第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有60毫升。 （提示：密度＝质量÷体积；纯金和铜混合后，质量、体积均等于它们两者之和） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 【答案】（1）被掺了铜；950÷60≈15.83（克/立方厘米），15.83＜19 （2）171克 【解析】 【分析】（1）确定皇冠体积：根据排水法原理，物体浸没时排开水的体积等于物体自身的体积，因此皇冠体积为60毫升（即60立方厘米）；计算实际密度：利用密度公式“密度＝质量÷体积”，代入皇冠质量950克和体积60立方厘米，得到实际密度约为15.83克/立方厘米； 比较判断：纯金的密度为19克/立方厘米，实际密度（15.83克/立方厘米）小于纯金密度，说明皇冠中掺了密度更小的铜，不是纯金。 （2）根据金的体积＋铜的体积＝这顶皇冠的体积列方程解答，设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）克，再根据体积＝质量÷密度，分别表示出金的体积为（950－x）÷19，铜的体积为x÷9，相加即为皇冠的体积60立方厘米。列方程为：（950－x）÷19＋x÷9＝60，写成分数形式，先通分，再根据等式性质2两边同时乘19×9，左边的式子合并化简，利用等式性质1和2再解方程。 【详解】（1）950÷60≈15.83（克/立方厘米） 15.83＜19 答：这顶皇冠被掺了铜。 （2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）克。 答：皇冠被掺了171克铜。 【点睛】本题关键是根据题意找到等量关系式金的体积＋铜的体积＝这顶皇冠的体积列方程解答。 22. 李亮和张鹏相约骑车去看油菜花，他们从同一同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度向崇龛匀速骑行，全程25千米。当李亮领先张鹏3000米时（出发刚1小时），他停下来休息等张鹏。当张鹏追到他时再一起按原来速度骑行，最后李亮仍先达到。则张鹏到达终点时（出发125分钟），李亮已经提前达到多长时间？ 【答案】 10分钟 【解析】 【分析】根据“出发1小时李亮领先张鹏3千米”得出两人速度差为3千米/小时，再由张鹏到达终点用时125分钟（即小时），算出其速度为25÷＝12千米/小时，进而得到李亮速度为12＋3＝15千米/小时；接着算出李亮走完全程25千米所需时间为25÷15＝小时（即100分钟），最后用张鹏的用时125分钟减去李亮的用时100分钟和休息的时间分钟，得出李亮提前到达10分钟。 【详解】 （分钟） 25－3÷12×60 ＝25－15 ＝10（分钟） 答：李亮提前到达10分钟。 【点睛】核心抓住“1小时速度差3千米”的关键条件，先通过张鹏的路程和总用时求出其速度，再结合速度差得到李亮的速度，最后利用“时间＝路程÷速度”分别算出两人全程用时，通过时间差求解提前到达时间，本质是运用“路程、速度、时间”的三者关系，将速度差转化为时间差，实现实际问题的量化解决。 23. 阅读下列材料，然后解答问题： 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额a（元）的范围 … 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 … 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。 例如：购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%＝360（元），获得的优惠额为450×（1－80%）＋30＝120（元）。 设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？ 【答案】（1）33%；（2）750元 【解析】 【分析】（1）依据题目例题所示，先按标价的80%算出消费的金额是多少，里面有20%是优惠的金额，加上获得奖券的金额，就是获得优惠总额，优惠总额去除商品的标价即可。 （2）假设顾客购买标价为元的商品。按标价的80%表示出消费的金额和20%的优惠金额，加上加上获得奖券的金额，表示出获得的优惠总额，优惠总额除商品的标价等于，可列方程，解出结果。注意这里面有两种奖券的金额选择。 【详解】（1）消费金额：1000×0.8＝800（元） 获得优惠额：1000×0.2＋130＝330（元） 优惠率：330÷1000＝33% 答：顾客得到的优惠率是33%。 （2）假设顾客购买标价为元的商品，因为涉及两种金额的选择，需列两个方程检验： 解得，即标价750元。 解得，即标价450元，但是按标价的80%去消费额计算，是不可能享受到60元的奖券金额的，自相矛盾，所以不符题意。只有第一种答案满足题目要求。 答：顾客购买标价为750元的商品，可以得到的优惠率。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，按照题目要求作答第一问，第二个问题要巧设未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。 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