精品解析：广西防城港市上思县2025-2026学年七年级上学期期中教学检测数学试题

2025年秋季学期七年级期中教学质量监测 数 学 （考试时间120分钟，满分120分） 【注意事项：】 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）． 1. 2025年是双春年，的绝对值是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 精确到百分位是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是（ ） A. 大同： B. 朔州： C. 忻州： D. 太原： 8. 七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A. 86 B. 83 C. 87 D. 80 9. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 10. 用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（ ） A. B. C. D. 2() 11. 一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ） A. a+b B. C. D. 12. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________（填“”或“” ）． 14. 已知，，，则的值为________． 15. 已知，则代数式的值为________． 16. 如图是一个二阶幻圆模型，现将，，，，，，，分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等，则的值是______． 三、解答题（共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： ，，0，，． 19. 化简求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，其中圆孔的半径是，三角尺的厚度是． （1）用代数式表示这块三角尺的体积； （2）当，，时，求的值（取）． 21. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，全部六折优惠 （1）请用含m的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费用； （2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 22. 某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36． （1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 素材2： 学校计划添置 100张课桌和x把椅子． 问题解决 【任务1】(1)请用含x的代数式分别表示出两种方案的费用． 【任务2】(2)若，分别计算两种方案的费用． 【任务3】在(2)的条件下，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期七年级期中教学质量监测 数 学 （考试时间120分钟，满分120分） 【注意事项：】 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）． 1. 2025年是双春年，的绝对值是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据绝对值的性质：一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离，总是非负的．由负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 2. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法的形式为，，为整数，的值与小数点移动的数位相同，据此即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为； 故选：D 3. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号和化简绝对值，解题的关键是掌握相反数的意义和绝对值的意义．根据相反数的意义和绝对值的意义进行化简即可． 【详解】A. ，化简错误，不符合题意； B. ，化简错误，不符合题意； C. ，化简正确，符合题意； D. ，化简错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据有理数的加、减、乘、除法运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 5. 精确到百分位是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：精确到百分位的结果为， 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握．利用合并同类项的法则，对各项进行运算即可． 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是（ ） A. 大同： B. 朔州： C. 忻州： D. 太原： 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数的绝对值越大的反而越小，进行分析作答即可． 【详解】解：依题意，且， ∴气温最低的是大同：， 故选：A． 8. 七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A. 86 B. 83 C. 87 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的加法的应用，解题的关键是明确以平均成绩83分为基准，记分的正负对应实际成绩与基准分的差值． 以83分为基准，实际成绩基准分记分的数值；计算83与的和得到小英的成绩． 【详解】解：由题意，以83分为基准，记分表示实际成绩与83分的差， 则小英的成绩为分， 故选：D． 9. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 10. 用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（ ） A. B. C. D. 2() 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，区分清楚平方和与和的平方是解本题的关键． 根据题意，将“a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍”转化为代数式即可． 【详解】解：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍用式子表示为． 故选：A． 11. 一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ） A. a+b B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】甲、乙合做一天的工作量=甲一天的工作量+乙一天的工作量，把相关数值代入即可． 【详解】∵一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成， ∴甲一天的工作量为，乙一天的工作量为， ∴甲、乙合作，一天可以完成的工作量为+． 故答案选D． 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 12. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，理解题意是解决问题的关键． 根据图1中表示的是计算的过程，黑色表示正数、白色表示负数，再根据数量即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，图2表示的过程应是在计算， 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________（填“”或“” ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，理解并掌握有理数比较大小的方法是解题关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 已知，，，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值方程，有理数的乘法法则，代数式求值等知识点，确定、的值是解题的关键． 先解绝对值方程，然后根据有理数的乘法法则推出、异号，进而确定、的值，再计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ， 、异号， ，或，， 当，时， ； 当，时， ； 综上，或， 故答案为：或． 15. 已知，则代数式的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将整体代入是解题关键．根据题意可得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 16. 如图是一个二阶幻圆模型，现将，，，，，，，分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是依据八个数的和与横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等得到：两个圈的和为；横、竖的和也为是解题的关键。由八个数的和为及横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等可得，两个圈的和为，横、竖的和也是，从而可设出两空白圈的数，列等式求解即可。 【详解】解：设空圈内的数为，由题意得， ， ∴， ∵横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 三、解答题（共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数混合运算． （1）按照从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，再算乘除法，最后再算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： ，，0，，． 【答案】 把各数表示在数轴上如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】略 19. 化简求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）去括号，合并同类项，然后将，代入进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 当，时 原式 20. 一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，其中圆孔的半径是，三角尺的厚度是． （1）用代数式表示这块三角尺的体积； （2）当，，时，求的值（取）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，读懂题意，弄清题中的数量关系并正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将各字母的值代入代数式进行计算，即可求出代数式的值． 【小问1详解】 解：根据题意，可得： ； 【小问2详解】 解：，，， ． 21. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，全部六折优惠 （1）请用含m的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费用； （2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】（1）选择方案A所需的费用为元，选择方案B所需的费用为元 （2）选择方案A更为优惠 【解析】 【分析】（1）根据题意，由A，B两种方案进行表示即可； （2）当时，代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：选择方案A所需的费用为（元）， 选择方案B所需的费用为（元）． 【小问2详解】 解：当时， 选择方案A所需的费用为（元）， 选择方案B所需的费用为（元）， ∵， ∴选择方案A更为优惠． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键． 22. 某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36． （1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费． 【答案】（1）仓库里的水泥减少了，减少了65吨；（2）6天前，仓库里存有水泥265吨；（3）这6天要付1305元的装卸费． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据有理数的减法运算，可得答案； （3）根据装卸都付费，可得总费用． 【详解】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36） ＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36 ＝﹣65． 答：仓库里的水泥减少了，减少了25吨； （2）200﹣（﹣65）＝265（吨） 答：6天前，仓库里存有水泥265吨； （3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5 ＝261×5 ＝1305（元） 答：这6天要付1305元的装卸费． 【点睛】考查了正数和负数，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 素材2： 学校计划添置 100张课桌和x把椅子． 问题解决 【任务1】(1)请用含x的代数式分别表示出两种方案的费用． 【任务2】(2)若，分别计算两种方案的费用． 【任务3】在(2)的条件下，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 【答案】【任务1】方案一：元，方案二：元；【任务2】该校选择方案二更省钱；【任务3】100张桌子全部用方案一买，剩下的椅子用方案二买． 【解析】 【分析】（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用； （2）当时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解； （3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子． 【详解】解：（1）方案一：（元）， 方案二：（元）． （2）当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， ∴该校选择方案二更省钱； （3）当时， 由（2）可知，①全按方案一购买：元； ②全按方案二购买：元； ③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子， ， ， ∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值等知识，理解两种优惠方案，从而正确写出代数式是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $