2.3 二次根式 第一课时 课件 2025-2026学年 北师大版八年级上册数学

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“二次根式”第一课时，包含新知导入、概念讲解、例题解析、课堂练习等模块。通过平方根计算、面积问题等实例引入，搭建从具体到抽象的学习支架，逐步讲解二次根式定义、有意义条件、运算公式及最简二次根式化简。 资料特色鲜明，注重核心素养培养。以面积计算等现实问题引导学生用数学眼光观察数量关系，通过例1判断二次根式、例3化简等推理过程发展数学思维，规范的公式表述与解题步骤强化数学语言运用。实例丰富且梯度合理，能帮助学生夯实基础，也为教师提供清晰教学流程与实用教学资源。初中生正处于从具体到抽象思维过渡阶段，此资料通过情境导入和分层练习，助力学生理解概念本质，提升运算与推理能力，为后续学习奠定基础。

2.3 二次根式 第一课时 1、求下列各数的平方根： （1）36；（2）；（3）6.25；（4）− 2、填空： （1）面积为5 的正方形的边长为_______，面积为a 的正方形的边长为_______。 （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为22m2，则它的宽为______m。 新知导入 观察下列代数式 ： ， ， ， ， （其中b=24，c=25） （2）你发现它们有什么共同特征了吗？ 都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 （1）这些式子分别表示什么意义？ 分别表示5,11,7.2， ， ） 的算术平方根。 新知导入 1.二次根式的概念 一般地，形如 式子叫做二次根式．a叫做被开方数． （2）a可以是数,也可以是式； （3） 形式上含有二次根号 ； （4） a≥0, ≥0 （5）既可表示开方运算,也可表示运算的结果. （1）表示a的算术平方根； ( 双重非负性，这是判断是否为二次根式的依据。) 2.二次根式的特点： 新知讲解 例1 判断下列代数式中哪些是二次根式？ (1) (2) (3) (4) x(5) 是 不是 是 是 是 新知讲解 ∴　当x≥-2时， 在实数范围内有意义。 　　解：要使 在实数范围有意义，　 　　 必须　x+2≥0， ∴　x≥-2。 　　例2：当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 新知讲解 (2)当 x 时， 在实数范围内有意义。 (1)当 x 时， 在实数范围内有意义。 思考：当 x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 呢？ 为任意实数 为非负数 新知讲解 做一做 （1）计算下列式子，你能得到什么猜想？ = ， × = ； = ， ； = ， . 6 6 结论× ，. 思考：你能用字母表示你的猜想吗？ （a≥0，b≥0） = × （a≥0,b＞0） 新知讲解 （2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流. 与 × 与 . × . 新知讲解 （a≥0，b≥0） × = （a≥0,b＞0） 语言表述： 算术平方根的商，等于各个被开方数商的算术平方根。 语言表述： 算术平方根的积，等于各个被开方数积的算术平方根。 新知讲解 例3 化简： （1） ；（2） ；（3） . 解：（1） × =9×8=72； （2） = × 5 ； （3） = = . 被开方数中都不含字母，也不含能开得尽方的因式. 新知讲解 　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式 1.被开方数不含分母; 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 2、最简二次根式的特点: 1、最简二次根式的概念: 化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 新知讲解 例4 化简： （1） ；（2） （3） . 解：（1） = 5 ； （2） （3） . 新知讲解 新知讲解 化简二次根式的方法： （1）如果被开方数是正数或者整式时，先分解因数，然后利用积的算术平方根的性质，将式子化简。 （2）如果被开方数是分数时，先利用商的算术平方根的性质，将其变成二次根式相除的形式，然后利用分母有理化，将式子化简。 1.在根式① ② 中，最简二次根式是（ ）。 A.①② B.③ C.①③ D.① 2、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.x≥3 B.x≤3 C.x＞3 D.x＜ 3、对任意实数a，则下列等式一定成立的是（ ） A. a B. -a C. =±a D = C A D 课堂练习 4、化简： （1） （2） （3） 解：（1）= ； （2） （3） . 课堂练习 5、已知y=+2，求xy的值。 解：由题意得，3-x≥0且x-3≥0， 解得x≤3且x≥3，所以，x=3，y=2， 所以xy=32=9 拓展提高 1、二次根式的定义 2、二次根式有意义的条件 4、化简 3、算术平方根的积和商的计算 课堂总结 2.3 二次根式     教师板演区   学生展示区 一、二次根式的定义 二、二次根式有意义的条件 三、算术平方根的积和商的计算 四、化简 板书设计 $