1.2.4 绝对值 课件-2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心知识点，通过“-1和1”等互为相反数的数在数轴上的距离提问导入，衔接相反数与数轴知识，搭建从具体数量关系到抽象概念的学习支架，帮助学生理解绝对值的概念、表示法及求法。 其亮点在于以数轴为直观工具（几何直观，数学眼光），引导学生探究发现绝对值规律（推理意识，数学思维），用符号|a|规范表达（数学语言）。课堂练习含辨析与化简题，考试考法结合数轴实例，助力学生发展抽象能力，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

人教版（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.2.4 绝对值 第 1 页：课题导入 —— 数轴上的 “距离” 问题 情境思考（配数轴示意图）： 数轴上表示 3 的点到原点的距离是多少？表示 - 3 的点到原点的距离是多少？ 表示 2.5 和 - 2.5 的点到原点的距离相等吗？是多少？ 原点到它本身的距离是多少？ 核心发现： 数轴上一个点到原点的距离，只与点的位置有关，与方向无关（正数、负数到原点的距离都是非负数） 导入课题： 我们把数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的 绝对值，今天学习绝对值的概念、性质和应用。 第 2 页：绝对值的定义与表示方法 核心定义： 几何定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫作数 a 的绝对值，记作 | a|（读作 “a 的绝对值”） 示例：|3 | 表示 3 到原点的距离，结果为 3；|-3 | 表示 - 3 到原点的距离，结果为 3 代数定义（文字描述）： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。 符号表示（数学表达式）： **\( |a| = \begin{cases} a & (a > 0) \\ 0 & (a = 0) \\ -a & (a < 0) \end{cases} \) 关键提醒： 绝对值符号 “| |” 是 “距离” 的象征，结果一定是非负数（≥0） 理解 “-a”：当 a 为负数时，-a 是正数（如 a=-5，-a=5） 第 3 页：绝对值的核心性质（配示例） 性质 1：非负性 —— 任何数的绝对值都是非负数 表示：|a| ≥ 0（对任意有理数 a 都成立） 示例：|5|=5>0，|-3.2|=3.2>0，|0|=0 拓展：若 | a| + |b| = 0，则 a=0 且 b=0（两个非负数的和为 0，只能各自为 0） 性质 2：互为相反数的两个数的绝对值相等 表示：|a| = |-a| 示例：|7|=|-7|=7，| -2/3 | = |2/3| = 2/3 性质 3：绝对值的绝对值等于本身 表示：||a|| = |a| 示例：||-5||=|5|=5，||3.6||=|3.6|=3.6 性质 4：正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 简化记忆：“同号得本身，异号得相反，零的绝对值是零” 第 4 页：绝对值的计算与化简（典型示例） 类型 1：直接求一个数的绝对值 示例： |8| = 8（正数的绝对值是本身） |-1.5| = 1.5（负数的绝对值是相反数） |0| = 0（零的绝对值是零） | + 3/4 | = 3/4（正号可省略，结果为本身） 类型 2：含字母的绝对值化简（需判断字母正负） 示例： 若 a > 0，则 | a| = a（如 a=6，|6|=6） 若 a <0，则 | a| = -a（如 a=-4，|-4|=4=-(-4)） 若 a=0，则 | a|=0 类型 3：含绝对值符号的混合化简 示例： | -3 | + | 5 | = 3 + 5 = 8 | -6 | - | -2 | = 6 - 2 = 4 | 2 - 7 | = | -5 | = 5（先算括号内，再求绝对值） 第 5 页：利用绝对值比较有理数的大小 核心法则（结合数轴 “左小右大”）： 正数 > 0 > 负数（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数） 两个正数比较：绝对值大的数大（如 | 5| > |3|，则 5 > 3） 两个负数比较：绝对值大的数反而小（如 |-6|=6，|-4|=4，6>4，则 - 6 < -4） 比较步骤（以两个负数为例）： 求两个数的绝对值； 比较绝对值的大小； 根据 “绝对值大的负数小” 得出结论。 示例： 比较 - 7 和 - 2：| -7 | =7，| -2 | =2，7>2 → -7 < -2 比较 - 3.1 和 - 2.9：| -3.1 | =3.1，| -2.9 | =2.9，3.1>2.9 → -3.1 < -2.9 排序：-5, 3, -2, 0 → 先求绝对值：| -5 |=5，| -2 |=2 → 大小关系：-5 < -2 < 0 < 3 第 6 页：典型例题解析 例题 1：求下列各数的绝对值 | -10 | = ______ | + 3/5 | = ______ | 0 | = ______ | -2.8 | = ______ | 12 - 9 | = ______ | - (-4) | = ______（提示：先化简 -(-4)=4，再求绝对值） 例题 2：化简下列各式 若 x > 0，则 | x| = ______ 若 x < 0，则 | x| = ______ | 3 - π | = ______（提示：π≈3.14，3 - π < 0，绝对值是它的相反数） | a - 2 |（分情况讨论：①a > 2；②a = 2；③a < 2） 例题 3：比较下列各组数的大小 -8 和 -5 2. 0 和 -3.2 3. -1/2 和 -1/3 4. 2.5 和 -3 例题 4：已知 | a|=5，|b|=3，且 a < b，求 a、b 的值（提示：a=±5，b=±3，结合 a < b 筛选） 第 7 页：知识拓展 —— 绝对值的实际应用 应用场景 1：表示距离 问题：数轴上点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 4，求 A、B 两点之间的距离？ 解答：|4 - (-3)| = |7| =7（两点间距离 = 右边数 - 左边数的绝对值） 应用场景 2：实际问题中的 “误差” 问题：某零件的标准长度是 5cm，实际生产的零件长度为 5.02cm 或 4.98cm，误差不超过 0.03cm 为合格，判断这两个零件是否合格？ 解答：|5.02 - 5|=0.02cm ≤0.03cm（合格）；|4.98 -5|=0.02cm ≤0.03cm（合格） 应用场景 3：判断数的正负 问题：若 | a| = -a，判断 a 的正负性？ 解答：由绝对值定义，当 a ≤0 时，|a|=-a → a 是非正数（0 或负数） 第 8 页：课堂小结（思维导图式） 核心概念： 几何定义：数轴上点到原点的距离 代数定义：正数→本身，负数→相反数，0→0 核心性质：非负性（|a|≥0）、互为相反数的绝对值相等（|a|=|-a|） 关键应用： 求绝对值（按数的正负分类计算） 比较大小（两个负数看绝对值，大的反而小） 实际应用（距离、误差等） 易错提醒： 两个负数比较时，易忽略 “绝对值大的反而小” 含字母的绝对值化简需分情况讨论（判断字母正负） 1. 知道绝对值的概念及表示法，体会绝对值 的几何意义. 2.会求一个已知数的绝对值. 学习目标 -1 和 1，-2 和 2，-3 和 3，… 我们知道，互为相反数的两个数（除 0 以外）只有符号不同. 这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 情景导入 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O （1）点 A，B关于原点对称； （2）点 A，B与原点的距离相同，都是 10. 探究新知 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. 探究新知 因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数，最小值是 0. 即 | a |  0. 非负性 探究新知 一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试、看能不能发现规律. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 探究新知 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | = －a. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 探究新知 例 4 （1）分别写出 1， -0.5 和 的绝对值； 【教材P13】 | 1 | = 1； 0 1 2 -1 -2 距离为1 距离为0.5 距离为 |-0.5| = 0.5； 探究新知 （2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. （2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 探究新知 表示 +7 的点与原点的距离是______； 即：+7 的绝对值是______，记作__________； 表示 -2.8 的点与原点的距离是________； 即：-2.8 的绝对值是______，记作___________； 表示 0 的点与原点的距离是________； 即：0 的绝对值是______，记作_________. 7 7 | +7 | = 7 2.8 2.8 | -2.8 | = 2.8 0 0 | 0 | = 0 探究新知 归 纳 求一个数的绝对值的方法： 求一个数的绝对值 正数 0 负数 等于它本身 等于它的相反数 探究新知 1. 写出下列各数的绝对值. 【教材P14】 8，-3.9， ，100，7.5，0，-(-13)，-(+18). 解：|8| = 8，|-3.9| = 3.9，| | = ，|100| = 100， |7.5| = 7.5，|0| = 0，|-(-13)| = 13，|-(+18)| = 18. 课堂练习 2. 判断题. （1）绝对值是它本身的数是正数； （2）当 a ≠ 0 时，| a | 总是大于 0； （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1. × √ × 3. 如果 |a| = |-2|，那么 a =_________； 如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______. -2 或 2 -10 课堂练习 4. 化简下列各数： +|-3.5|，-|+ |，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|. 解：+|-3.5| = 3.5，-|+ | = - ，-|-11| = -11， |+(-15)| = 15，|-(-7)| = 7，|-(+9)| = 9. 课堂练习 1. 数，，， 在数轴上对应点的位置如 图所示，这四个数中绝对值最小的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 16 2. 母题教材P14练习 若，则 的值为 ( ) B A. B. 或 C. D. 返回 考试考法 17 3. 给出下面四种说法： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能不相等； ②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③若，则 ； ④如果，那么 . 其中正确的是( ) A A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 返回 考试考法 18 4. 下列各组数中，互为相反数的是( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【点拨】A.因为， ，所以 ，故本选项错误；B.因为 ， ，所以 ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D.因为 ， 所以与 互为相反数，故本选项正确.故选D. 返回 考试考法 19 5. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝 对值越小表示信号越强（单位： ），则下列信号最强的 是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 20 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | =－a. 课堂小结 谢谢观看！ $