1.2.3相反数 课件-2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“相反数”核心知识点，涵盖概念理解、求法及符号化简。课堂导入通过数轴上点的表示（如1/2与-1/2、3与-3）引发思考，结合归纳从几何直观过渡到代数定义，构建“具体实例-概念抽象-深化理解”的学习支架。 其亮点在于以数学眼光中的几何直观（数轴观察）和数学思维中的推理意识（如“-a是否为负数”的分类讨论）为主线，融入小游戏互动和“奇负偶正”口诀。通过字母表示（如3a的相反数是-3a）培养符号意识，帮助学生发展抽象能力和运算能力，教师可直接利用结构化流程和多样化练习提升教学效率。

人教版（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.2.3相反数 第 1 页：课题导入 —— 数轴上的 “对称点” 情境观察（配数轴示意图）： 在数轴上标出下列各数对应的点：3 和 -3，2.5 和 -2.5，1/2 和 -1/2 核心提问： 这些成对的数在数轴上的位置有什么特点？（关于原点对称，到原点的距离相等） 它们的符号和绝对值有什么关系？（符号相反，绝对值相同） 导入课题： 像这样具有特殊关系的数，我们称之为 相反数，今天我们学习相反数的概念、性质和应用。 第 2 页：相反数的定义 核心定义： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数（如 3 和 - 3，-5 和 5） 强调：“只有符号不同”，即数字部分（绝对值）完全相同 特例：0 的相反数是 0（因为找不到 “只有符号不同” 的另一个数，规定 0 的相反数是它本身） 几何定义：在数轴上，位于原点两侧，且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数 关键辨析： “互为相反数” 是成对出现的，不能单独说 “某个数是相反数”（如不能说 “3 是相反数”，应说 “3 是 - 3 的相反数” 或 “3 和 - 3 互为相反数”） 相反数的符号：数 a 的相反数记作 “-a”（读作 “负 a”），如 a=5，则 - a=-5；若 a=-3，则 - a=3（即负数的相反数是正数） 第 3 页：相反数的性质（配示例） 核心性质： 互为相反数的两个数的和为 0，即若 a 与 b 互为相反数，则 a + b = 0（反之，若 a + b = 0，则 a 与 b 互为相反数） 示例：3 + (-3) = 0，-2.5 + 2.5 = 0，0 + 0 = 0 一个数的相反数的相反数是它本身，即 -(-a) = a 示例：-(-7) = 7，-(-1/3) = 1/3 互为相反数的两个数（除 0 外）符号相反，绝对值相等 示例：|5| = |-5| = 5，| -3.2 | = |3.2| = 3.2 第 4 页：相反数的表示方法 表示规则： 正数的相反数：在数字前加 “-” 号（如 5 的相反数是 - 5，+8 的相反数是 - 8） 负数的相反数：去掉数字前的 “-” 号（如 - 6 的相反数是 6，-2/3 的相反数是 2/3） 0 的相反数：0（直接表示） 含有符号的数的相反数： 如 -(+3)：表示 + 3 的相反数，结果为 - 3 如 -(-4)：表示 - 4 的相反数，结果为 4 规律：“负负得正，正负得负”（多重符号化简时，看负号的个数：偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负） 第 5 页：多重符号化简（典型示例） 化简方法： 核心：看数字前面负号的个数，忽略正号（正号可省略） 规则：负号个数为偶数 → 结果为正；负号个数为奇数 → 结果为负 示例： -(+5) = -5（1 个负号，奇数个，结果为负） -(-7) = 7（2 个负号，偶数个，结果为正） +(-3) = -3（1 个负号，奇数个，结果为负） -[-(+2)] = 2（2 个负号，偶数个，结果为正） -(-(-4)) = -4（3 个负号，奇数个，结果为负） 易错提醒： 化简时先去掉括号，再数负号个数，不要遗漏括号内的符号 第 6 页：典型例题解析 例题 1：求下列各数的相反数 5 的相反数是______ -3.6 的相反数是______ 1/4 的相反数是______ 0 的相反数是______ -(+9) 的相反数是______ -(-12) 的相反数是______ 例题 2：判断下列说法是否正确 互为相反数的两个数一定不相等（ ）（提示：0 的相反数是 0） 符号不同的两个数互为相反数（ ）（提示：如 2 和 - 3 符号不同，但绝对值不同，不是相反数） 一个数的相反数一定是负数（ ）（提示：负数的相反数是正数） 若 a + b = 0，则 a 与 b 互为相反数（ ） 例题 3：化简下列各数 -(+0.8) = ______ +(-5/6) = ______ -(-3.1) = ______ -[-(+7)] = ______ 第 7 页：知识拓展 —— 相反数与数轴的关联应用 拓展问题（配数轴图）： 数轴上，与原点距离为 4 的点表示的数是______（提示：4 和 - 4，互为相反数） 若数轴上点 A 表示的数是 - 2.5，那么与点 A 关于原点对称的点表示的数是______（即 - 2.5 的相反数 2.5） 已知 a 在数轴上对应的点在原点左侧，且到原点的距离是 3，则 a 的相反数是______（a=-3，相反数是 3） 结论： 数轴是理解相反数的直观工具，互为相反数的点关于原点对称，到原点距离相等。 第 8 页：课堂小结（思维导图式） 核心概念： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数（0 的相反数是 0） 几何定义：数轴上关于原点对称、到原点距离相等的点表示的数 核心性质： a 的相反数是 - a，-(-a)=a 互为相反数的和为 0（a + b = 0 ↔ a、b 互为相反数） 关键应用： 求一个数的相反数（变号法则，0 不变） 多重符号化简（看负号个数，偶正奇负） 易错提醒： “互为相反数” 成对出现，不能单独表述 0 的相反数是本身，负数的相反数是正数 1.知道什么是相反数 2.会求一个已知数的相反数. 学习目标 【思考】数轴上，点 A、点 B、点 C、点 D 表示的数分别是什么？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 A 表示的数： B 表示的数： C 表示的数：-3 D 表示的数：3 C A B D 情景导入 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 -3 和 3 只有符号不同 与原点的距离是 的点呢？ 探究新知 归 纳 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 –a，这两个数只有符号不同. a -a 探究新知 相反数的概念 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 像 3 和 -3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 3 的相反数是 -3 -3 的相反数是 3 3 与 -3 互为相反数. 探究新知 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 0 的相反数是多少？ 小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答得又快又准． 0 的相反数是 0 探究新知 思 考 0 1 2 3 -1 -2 -3 设 a 表示一个数，-a 一定是负数吗？ 当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数； 当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数； 当 a 是 0 时，a 相反数是 0. 探究新知 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 你能借助数轴说明 -(-5) = +5 吗？ 观 察 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数. 探究新知 化简下列各数： （1）-(+5)； （2）+(-4)； （3）-(-6)； （4）-[-(+1)]；（5）-[+(-2)]；（6）-[-(-5)]. 解：（1）-(+5)=-5； （2）+(-4)=-4； （3）-(-6)=6； （4）-[-(+1)]=1； （5）-[+(-2)]=2； （6）-[-(-5)]=-5. 探究新知 若一个数的前面有多个“+”“-”号，则可直接根据“-”号的个数确定结果的符号. 若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负. 简称“奇负偶正”. 探究新知 例 3 （1）分别写出 -7 和 的相反数； 【教材P12】 例 题 （2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值. 解：（1）-7的相反数是 7， 的相反数是 . （2）因为 2.4 与 -2.4 互为相反数，所以 a 的值是 -2.4. 探究新知 拓展训练 写出下列各数的相反数： 解：20 的相反数是 -20，-12 的相反数是 12， -4.8 的相反数是 4.8， 的相反数是 ， 的相反数是 ，3a 的相反数是 -3a. 探究新知 求一个非零的数的相反数 数 字母 式子 只改变数的符号，其他部分不变 只改变字母（或数与字母的积）前面的符号，其他部分不变 将式子用括号括起来，在括号前面添上“-”号 探究新知 1. 判断题. 【教材P12】 （1）-6 是相反数； （2）+6 是相反数； （3）6 是 -6 的相反数； （4）-6 与 +6 互为相反数； （5）正数和负数互为相反数；（6）任何一个数都有相反数. × √ × √ × √ ① a 是-a 的相反数，-a 是 a 的相反数； ② a 与 -a 互为相反数； ③ 任何一个数都有相反数. 课堂练习 2. 写出下列各数的相反数： ，6，-8，-3.5， ，10，-100， . -6 8 3.5 -10 100 课堂练习 3. 如果 a = -a，那么表示数 a 的点在数轴上的什么位置？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 解：因为 a = -a，所以 a = 0. a 课堂练习 4. 化简下列各数： -(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8). -(-7) = 7 -(+0.5) = 0.5 -(-68) = 68 -(+3.8) = -3.8 课堂练习 1. 母题教材P12例3 数的相反数是，则 的值是( ) B A. 2 025 B. C. D. 返回 考试考法 19 2. 母题教材P12练习 下列化简正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 20 3. 下面说法正确的有( ) ①符号相反的数互为相反数； 的相反数是3.8； ③一个数和它的相反数不可能相等； ④正数与负数互为相反数. A A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 考试考法 21 4. 如图，，是数轴上的两个点，, 之 间的点表示的数中，存在互为相反数的数的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 22 5. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是 ( ) B A. 正数 B. 正数或零 C. 负数 D. 负数或零 返回 考试考法 23 8.［2025温州期中］如图，若点和点 表示的数互为相反数， 则点 表示的数是____. 返回 考试考法 24 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 像 3 和 -3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 课堂小结 谢谢观看！ $