1.2.1 有理数的概念 课件-2025--2026学年人教版七年级数学上册

人教版（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念 第 1 页：课题导入 —— 数的家族新成员 复习回顾（衔接上节课）： 正数：大于 0 的数（如 3, +5.2, 75%） 负数：小于 0 的数（如 - 2, -3.8, -1/4） 0：既不是正数，也不是负数 思考问题（配分类示意图）： 我们学过的数有哪些？能否给它们分分类？ 整数：0, 1, 2, -1, -3, … 分数：1/2, 3/4, -2/5, 0.3, -1.2, … 导入课题： 这些数统称为 有理数，今天我们学习有理数的概念和分类。 第 2 页：有理数的定义 核心定义： 整数和分数统称为有理数（“有理” 指 “可以表示为两个整数的比”） 定义解读（配等式示例）： 整数可以看作分母为 1 的分数： 如 5 = 5/1，-3 = -3/1，0 = 0/1 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此属于有理数： 如 0.6 = 3/5，1.25 = 5/4，0.\(\dot{3}\) = 1/3 无限不循环小数（如 π）不能化为分数，不属于有理数 第 3 页：有理数的分类（一）—— 按定义分类 分类框架（树状图）： 有理数 ├── 整数 │ ├── 正整数（如1, 2, 3, …） │ ├── 0 │ └── 负整数（如-1, -2, -3, …） └── 分数 ├── 正分数（如1/2, 3.5, 4/3, 67%） └── 负分数（如-1/3, -2.8, -5/6, -32%） 关键说明： 分类依据：数的本质属性（整数是分母为 1 的分数，分数是分母不为 1 的整数比） 注意：0 是整数，不是分数；百分数（如 75%）可化为分数，属于分数类 第 4 页：有理数的分类（二）—— 按性质符号分类 分类框架（树状图）： 有理数 ├── 正有理数 │ ├── 正整数（如1, 5, 10, …） │ └── 正分数（如2/3, 0.7, 89%） ├── 0 └── 负有理数 ├── 负整数（如-2, -7, -11, …） └── 负分数（如-3/4, -1.5, -45%） 对比辨析： 分类标准 包含类别 核心区别 按定义分类 整数、分数 关注数的 “构成形式” 按性质符号分类 正有理数、0、负有理数 关注数的 “正负属性” 结论： 两种分类方式无对错，需根据实际需求选择（如判断数的构成用定义分类，比较大小用符号分类） 第 5 页：易混概念辨析（配示例） 辨析 1：0 的归属 0 是整数，是有理数，既不是正有理数，也不是负有理数 易错点：不能把 0 归为正数或负数，也不能归为分数 辨析 2：小数与有理数的关系 有限小数（如 0.4）、无限循环小数（如 0.\(\dot{7}\)）→ 有理数 无限不循环小数（如 π≈3.1415926…）→ 不是有理数 辨析 3：百分数、小数与分数的关系 百分数（如 20%）= 分数（1/5）→ 属于分数类 小数（如 1.8）= 分数（9/5）→ 属于分数类（整数部分不为 0 的小数可化为带分数） 第 6 页：典型例题解析 例题 1：将下列各数填入相应的集合中 数：-5, 0, 2/3, -3.14, +4.7, 10, -1/2, 0.\(\dot{6}\), π 正整数集合：{__________} 负分数集合：{__________} 有理数集合：{__________} 非负有理数集合：{__________}（提示：非负有理数 = 正有理数 + 0） 例题 2：判断下列说法是否正确，错误的请改正 所有整数都是有理数（ ） 所有分数都是有理数（ ） 0 是正数（ ） 无限循环小数不是有理数（ ） 有理数包括正有理数和负有理数（ ） 第 7 页：知识拓展 —— 有理数的命名由来 英文 “rational number” 源于拉丁文 “ratio”（比率、比例） 得名原因：有理数都可以表示为两个整数的比（a/b，其中 b≠0） 补充：无理数（如 π）不能表示为两个整数的比，因此得名 “无理” 第 8 页：课堂小结（思维导图式） 核心概念：有理数 = 整数 + 分数（有限小数、无限循环小数属于分数） 两种分类： 按定义：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数） 按符号：正有理数、0、负有理数 关键提醒： 0 是有理数，非正非负 无限不循环小数不是有理数 分类要做到 “不重复、不遗漏” 1.知道什么叫有理数. 2.会判断一个数是正有理数还是负有理数，是正整数还是负整数. 学习目标 思 考 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 整 数 分 数 情景导入 正整数：1，2，3，…； 0 负整数：-1，-2，-3，…； 整数 分数 正分数： ， ， ，0.1，5.32，0.，…； 负分数： ， ， ，-0.5，-150.5，…； 探究新知 正整数：1，2，3，…； 思 考 负整数：-1，-2，-3，…； 怎么把正整数写成正分数形式？负整数写成负分数形式？ 0 能写成分数形式吗？ 整数可以写成分数的形式 探究新知 思 考 有限小数和无限循环小数能写成分数形式吗？ 有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式. 探究新知 小数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 能写成分数形式，是有理数 不能写成分数形式，不是有理数 0.1，-1.23等 0.…等 π等 探究新知 有理数 知识点 可以写成分数形式的数称为有理数. 可以写成正分数形式的数为正有理数 1，2，3，1.5，2.5，3.5， ， ，…； -1，-2，-3，-1.5，-2.5，-3.5， ， ，…； 可以写成负分数形式的数为负有理数 0 探究新知 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 探究新知 例 1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 【教材P7】 13，4.3， ，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，1.2 解：正有理数： 13，4.3，8.5%， ，20，1.2 其中正整数有：13，20 负有理数： ，-30，-12%，-7.5，-60 其中负整数有：-30，-60 探究新知 “6 非” 非负数 → 正数和 0 非正数 → 负数和 0 非负整数 → 正整数和 0 非正整数 → 负整数和 0 非负有理数 → 正有理数和 0 非正有理数 → 负有理数和 0 探究新知 练 习 1. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负 有理数集合. 把下面的有理数填入它们属于的集合内： 【教材P8】 15， ，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3， 正有理数集合：{ …}， 负有理数集合：{ …}. 15，7，0.5，12，2.3， ，-5，-80，-4.2， 课堂练习 数的集合 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合. 如所有正有理数组成正有理数集合. 在对有理数进行分类时，必须按同一个标准进行，不能混淆. 分类时注意：（1）不能重复；（2）不能遗漏. 此外，要特别注意 0 的归属. 集合的常见形式： { …}. 课堂练习 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15，+6，-2，-0.4，1， ，0，3 ，0.63， . 正有理数 负有理数 整数 课堂练习 3. 在 -12， ，19%，50，-3.12，-11，-5%，6.3，2022 中， 正有理数的个数为______，其中正整数的个数为______； 负有理数的个数为______，其中负整数的个数为______. 5 2 4 2 课堂练习 1. 把下列各有理数填在相应的集合内： 3，- ，0，1 ，0.45，120，-77，-2.56，-123 ，0.3 . 正有理数集合：{ …}， 负有理数集合：{ …}， 整数集合：{ …}. 3，1 ，0.45，120 ，0.3 - ，-77，-2.56，-123 3，0，120，-77 【选自教材P16 习题 1.2 第1题】 课堂练习 1. ［2025重庆万州区期中］下列7个数：， ， ，0， ， （每两个1之间依次多一 个4）， ，其中有理数有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 考试考法 17 2. 下列关于有理数的描述： ①有限小数和循环小数都是有理数； 是非负有理数； 既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数. 其中正确的个数是( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 18 3. 请写出一个既是整数，又是负数的有理数： __________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 19 4.母题教材P8练习 把下列各数填入相应的集合内： 5，，，，，，0，，， ， , . 正有理数集合： ； 负有理数集合： ； 负整数集合： ； 非负整数集合： . 考试考法 20 【解】正有理数集合：，，，，，， ； 负有理数集合：，，，， ； 负整数集合：， ； 非负整数集合：，0， . 返回 考试考法 21 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 课堂小结 谢谢观看！ $