1.1 正数和负数 课件- 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“正数和负数”核心知识点，通过古代记数史（如1,2,3的产生）和身边实例（气温、盈利亏损）导入，从已有数的认知自然过渡到相反意义量的探究，搭建“历史-现实-抽象”的学习支架。 其特色在于融合数学文化（中国古代《九章算术》负数记载）与生活实践（体重变化、销售增长率），通过对比表格辨析概念，培养学生用数学眼光观察现实、用数学语言表达量的能力。结构化小结梳理核心概念，助力学生系统掌握，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

人教版（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数 第 1 页：课题导入 —— 生活中的相反意义的量 核心问题（配情境图）： 北京冬季某天最高气温零上 3℃，最低气温零下 3℃，如何用数区分？ 公司 7 月盈利 50 万元，8 月亏损 10 万元，记账时怎样表示？ 棉花产量增长 7.8%，玉米产量减少 0.7%，统计时如何体现差异？ 思考引导： 这些问题都涉及 意义相反的两个量，小学学过的数已无法满足表示需求，需要引入新的数 —— 负数。 第 2 页：数的发展历程（配历史示意图） 古代记数、排序 → 自然数（1,2,3,…） 表示 “没有”“空位” → 数 0 分物、测量需求 → 分数 相反意义的量表示 → 负数（新拓展的数） 结论： 数的产生和发展离不开生活、生产的实际需要。 第 3 页：正数和负数的定义 正数： 定义：大于 0 的数叫作正数（如 3, 50, 7.8%, 2.5） 表示：可在前面加 “+”（正号），如 + 3, +2.5（“+” 通常省略不写） 负数： 定义：在正数前加上 “-”（负号，读作 “负”）的数叫作负数（如 - 3, -10, -0.7%） 注意：负号 “-” 不能省略 关键辨析： 一个数前面的 “+”“-” 叫作这个数的符号（性质符号） 正数 > 0，负数 < 0 第 4 页：0 的特殊意义（配示意图） 核心结论：0 既不是正数，也不是负数 0 的作用： 正数与负数的分界（如 0℃是零上与零下温度的分界） 表示基准（如海平面海拔记为 0m） 表示确定的量（如 0℃是具体温度，不是 “没有温度”） 表示 “没有” 或起点（如米尺的 0 刻度） 第 5 页：用正负数表示具有相反意义的量 基本规则： 先规定其中一个量为正，则另一个相反意义的量为负 必须是 同类量（如盈利与亏损、上升与下降） 常用相反意义词语对照： 正数表示 负数表示 零上 零下 增长 减少 向东 向西 示例： 若向右走 80m 记为 + 80m，则向左走 60m 记为 - 60m 若海平面以上海拔记为正，珠穆朗玛峰 8848.86m（+8848.86m），艾丁湖 - 154.31m（低于海平面 154.31m） 第 6 页：典型例题解析（配图示） 例题 1： 某箱橘子标准质量为 2.5kg，用正数表示超过标准的克数，回答： 比标准多 65g 记为______，比标准少 30g 记为______ +50g 表示__________，-27g 表示__________ 例题 2： 李明体重增加 1.2kg 记为 + 1.2kg，张华体重减少 0.5kg 记为______，刘伟体重无变化记为______ 手机销量 A 品牌减少 2% 记为______，B 品牌增长 4% 记为______ 第 7 页：知识拓展 —— 数学文化 我国古代的负数应用： 最早认识和使用负数的国家（东汉《九章算术》） 刘徽注《九章算术》时，用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数 古代用正负数表示 “卖出与买入” 等相反意义的量 第 8 页：课堂小结（思维导图式） 引入负数的目的：表示具有相反意义的量 核心概念：正数（>0）、负数（<0）、0（分界与基准） 应用方法：先规定正方向，再用正负数表示同类相反量 关键提醒：负号不能省略，0 既非正也非负 情景导入 身边的例子 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ （2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？ 探究新知 （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7% . 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？ 零上 零下 盈利 亏损 增长 减少 意义相反的两个量 正 数 负 数 探究新知 理解正数、负数概念 知识点 1 文字描述 数学符号 分界点 零上 3 摄氏度 零下 3 摄氏度 盈利 50 万元 亏损 10 万元 增长 7.8% 减少 0.7% 3 ℃ -3 ℃ 50 万元 -10 万元 7.8% -0.7% 0 探究新知 在数学中，像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数． 像－3，－10，－0.7% 这样在正数前面加上符号“－”的数叫作负数．其中符号“－”是负号. 理解正数、负数概念 知识点 1 3 ℃ -3 ℃ 50 万元 -10 万元 7.8% -0.7% 探究新知 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)，例如，+1800，+3，+0.5， ，… 就是 1800，3，0.5， ，…．一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号． 探究新知 溯 源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 我国古代用算筹来记数和计算 探究新知 0 是正数还是负数？ 思 考 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数 0 0 既不是正数，也不是负数． 探究新知 例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g各怎么表示？ （2）50 g，-27 g 各表示什么意思？ 解：（1）比标准质量多 65 g用 + 65 g 表示，比标准质量少 30 g用 -30 g表示， （2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g，-27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g. 正数和负数表示具有相反意义的量 知识点 2 探究新知 练 习 1. 指出下面各数中的正数、负数： ，-1，2.5，+ ，0，-3.14，120，- 正数 负数 + - 2.5 120 -1 -3.14 【教材P3】 课堂练习 2. 如果 80 m 表示向右走 80 m，那么_____表示向左走 60 m. 练 习 3. 某天，月球表面白天的最高温度为零上 126 ℃，如果把它 记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃ 记作_____℃. 4. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 _____个. -60 -150 -2 【教材P3】 课堂练习 正数和负数在生产生活中的应用 知识点 3 在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用 0 m表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔． 探究新知 “新疆托克逊县”标志 世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为 8848.86 m 我国陆地海拔最低处位于 新疆吐鲁番 盆地的艾丁 湖，其海拔为 -154.31 m 0 是正数与负数的分界. 0 ℃ 是一个确定的温度，海拔 0 m 是一个确定的海拔. 0 已不只是表示“没有”. 探究新知 思 考 地理中的等高线图 手机中的部分收支款账单 下图中的正数和负数分别是什么？ 【教材P4】 课堂练习 例 2 （1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 【教材P4】 例 题 李明体重增长 1.2 kg 张华体重增长 -0.5 kg 刘伟体重增长 0 kg 课堂练习 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度 相比，变化率如下： A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%， C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3% 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. A 品牌 -2% B 品牌 4% C 品牌 1% D 品牌 -3% 增加 -2%，是什么意思？什么情况下增长率是 0？ 课堂练习 练 习 1. 如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3，那么 水位下降 3 m 时，水位变化记作____m，水位不升不降 时，水位变化记作_____m. 【教材P5】 -3 0 课堂练习 2. 一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg 记作 +0.1 kg，那么 -0.1 kg，0 kg， +0.5 kg 分别表示什么？ -0.1 kg 表示比标准质量少 0.1 kg 0 kg 表示等于标准质量 +0.5 kg 表示比标准质量多 0.5 kg 课堂练习 3. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10% 可以记作______， 乙商品降价 5% 可以记作_______. +10% -5% 10% 5% 课堂练习 1. 在，，0，，，5, ,, 中，负数有 ( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 考试考法 24 2. ［2024山西］中国空间站位于距离地面约 的太空 环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表 面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下 . 若零上记作，则零下 记作( ) A. B. C. D. B 返回 考试考法 3. ［2025温州外国语学校月考］在下列选项中，具有相反意 义的量是( ) A A. 胜二局与负一局 B. 盈利2万元与支出3万元 C. 气温升高与气温零下 D. 向东行驶和向南行驶 返回 考试考法 26 4. 小明同学的微信钱包部分账单明细如 图所示， 表示收入5.20元，下列说法正确的是( ) C A. 表示收入4.98元 B. 表示支出 元 C. 表示支出4.98元 D. 收支总和为10.18元 返回 考试考法 27 5. 下列说法： ①带正号的数是正数，带负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数； 是最小的正数； ④大于0的数就是正数. 其中正确的是( ) B A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ③ 返回 考试考法 28 6. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量 的国家.成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准 为15次，若在平时训练时小成把18次记为 ，则应把14次记 为____. 返回 考试考法 29 概念 正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量. 在具体的问题情境中明确正数和负数代表的实际意义. 正数和负数的定义 0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界. 正数 0 负数 课堂小结 谢谢观看！ $