精品解析：湖北省黄石市阳新县 2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季期中考试八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1、6、6 B. 2、3、5 C. 2，6，9 D. 5、3、10 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 无论在战争年代还是在和平时期，中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城，保卫着祖国的安宁、人民的幸福．如图，某部队战士在射击训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，可以在射击过程中保持枪的稳定，其中的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 4. 已知有理数a，b满足，则以a，b的值为两边长的等腰三角形周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 以上答案均不对 5. 如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 如图，一棵树在一次强风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，．，的角平分线交于点，于点于点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，中，，的角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图，已知，欲证，必须添加一个条件，则你所添加的条件是_____________． 12. 已知点，，若点、关于轴对称，则的值为______． 13. 若一个等腰三角形的一个内角为，则这个三角形的顶角为___________． 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，．若，则的度数是_____． 15. 如图，是等边三角形，点E在的延长线上，点D在线段上，连接交线段于点F，过点F作于点N，，，则． （1）______； （2）若，则______． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 如图所示，在中，已知是角平分线，，，点，求的度数． 17. 如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，并且，，．求证：． 18. 已知：如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在轴上画出点，使最小，保留作图痕迹，不写出作法． 19. 如图，在中，，于点，，点在上，，求证：平分． 20. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 21. 如图，在中，平分是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．求证： （1）是等腰三角形； （2）． 22. 如图，是等边三角形，点沿的边从点运动到点，再从点运动到点，点是边上一点，运动过程中始终满足． （1）如图1，当点在边上时，连接相交于点． ①求证：． ②求的度数． （2）如图2，当点在边上时，延长至点，使，连接．判断与是否相等？并说明理由． 23. 【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞． 【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．，．求证：． 【模型应用】（2）如图2，中，的平分线交于点．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答） 【拓展提升】（3）如图3，在中，，，平分，与交于点E，过点作于点，若，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且． （1）如图1，若，且a，b满足，直接写出A，B，C点的坐标； （2）如图2，移动等腰，使点B的坐标为，点A在x轴负半轴上，点C在第一象限，在y轴上截取，使，连接，过点B作y轴的垂线交延长线于点E，请求出的长度； （3）如图3，点H在延长线上，过点H作轴于点G，若，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期中考试八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1、6、6 B. 2、3、5 C. 2，6，9 D. 5、3、10 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查组成三角形的条件：较短两条线段的和大于较长线段，据此依次判断即可． 【详解】解：A.由，则三条线段能组成三角形，符合题意； B.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； C.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； D.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形， 选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形． 故选C． 3. 无论在战争年代还是在和平时期，中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城，保卫着祖国的安宁、人民的幸福．如图，某部队战士在射击训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，可以在射击过程中保持枪的稳定，其中的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：由题意得这个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴含的数学道理是三角形的稳定性； 故选：B． 4. 已知有理数a，b满足，则以a，b的值为两边长的等腰三角形周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值和平方数的非负性，等腰三角形的概念和三角形的三边关系．首先根据绝对值和平方数的非负性求出，，然后根据等腰三角形的概念和三角形的三边关系分情况讨论，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴解得，． 当4是等腰三角形的腰时， 三角形三边分别为，4，4，9， ∵，围不成三角形，不符合题意； 当9是等腰三角形的腰时， 三角形三边分别为，4，9，9， ∵，能围成三角形，符合题意； ∴三角形的周长为． 故选：B． 5. 如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，是的边上的中线，可得，进而得出的周长，的周长，相减即可得到周长差． 【详解】是的中线， ， ∴与的周长之差为：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线和三角形周长的求法，熟练掌握三角形周长公式是解题的关键． 6. 如图，一棵树在一次强风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，给图形标注上字母，由含角的直角三角形的性质得，即可解决问题．解题的关键是掌握：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【详解】解：如图， 根据题意得：，米， ∵， ∴， ∴（米）， 即这棵树在折断前的高度是9米． 故选：B． 7. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：图中的两个三角形全等， ， 故选：B 8. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断C、D． 【详解】解：根据图中尺规作图可知，的垂直平分线交于平分， ∴，；选项A、B正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴选项D错误； ∴，选项C正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 9. 如图，中，，，，．，的角平分线交于点，于点于点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，过D作于H，由角平分线的性质推出，，证明，由勾股定理求出，证得，得到，同理，得到，即可求出的长． 【详解】解：过D作于H， ∵平分，平分，，， ∴，，， ∴，， ∴，， 根据平行线间的距离处处相等的性质可得：，， ∴， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，中，，的角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形内角和以及角平分线的性质，依次对结论进行判断：对于，通过三角形内角和以及角平分线求出度数即可；对于，利用全等三角形的判定证明，从而得出结论；对于，通过证明即可得到结论． 【详解】在中，， ， 又分别平分， ， ， 故正确； ， 又， ， ， 又， 在和中， ， ， ， 故正确； ， 在和中， ， ， ， 故正确； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图，已知，欲证，必须添加一个条件，则你所添加的条件是_____________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵， 添加根据即可推出； 添加根据即可推出； 添加根据即可推出； 故答案为：（或或）． 12. 已知点，，若点、关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对称轴的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中，点关于轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可． 【详解】∵点、关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若一个等腰三角形的一个内角为，则这个三角形的顶角为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，定义等知识，主要题目中说一个内角，要分类讨论．当等腰三角形顶角为和底角为两种情况分类讨论即可求解． 【详解】解：当等腰三角形顶角为时，底角为； 当等腰三角形底角为时，顶角为； 故答案为：或 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，．若，则的度数是_____． 【答案】##27度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．设，利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 15. 如图，是等边三角形，点E在的延长线上，点D在线段上，连接交线段于点F，过点F作于点N，，，则． （1）______； （2）若，则______． 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，关键是要构造出等边三角形，再利用全等三角形的性质和等边三角形的性质即可求解． （1）利用直角三角形两个锐角互余求出的度数即可； （2）延长到G，连接，使三角形为等边三角形，证明得到，设，则，，利用线段的和差求出x值，最后得到线段的长即可． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由（1）可知， 如图，延长到G，连接，使三角形为等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， 设，则，， ∴ ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：12． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 如图所示，在中，已知是角平分线，，，点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理得，再根据角平分线的定义可得，由得继而利用三角形内角和定理即可求得度数，熟练掌握三角形内角和以及角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，并且，，．求证：． 【答案】 证明： ， ， ． 在和中： ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定（AAS），解题的关键是通过已知条件推导出证明三角形全等所需的边相等的条件． 先利用已知的推导出，再结合，根据AAS（角角边）判定定理证明． 【详解】略 18. 已知：如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在轴上画出点，使最小，保留作图痕迹，不写出作法． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， 、、； （2） 如图，点即为所求点． 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． （1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接，即可得出答案； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交轴于点，即为所求． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：①作点关于轴的对称点；②连接交轴于点， 19. 如图，在中，，于点，，点在上，，求证：平分． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，同角的补角相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 证明，可得，再由角平分线的判定定理即可求证． 【详解】略 20. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ，， ． 21. 如图，在中，平分是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．求证： （1）是等腰三角形； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键在于通过平行线的性质找出角度的相等，进而转变为边长相等． （1）根据两直线平行，内错角相等可得，同位角相等可得，再根据角平分线的定义可得，然后求出，根据等角对等边的性质即可得证； （2）根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后利用“”证明和全等即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，是等边三角形，点沿的边从点运动到点，再从点运动到点，点是边上一点，运动过程中始终满足． （1）如图1，当点在边上时，连接相交于点． ①求证：． ②求的度数． （2）如图2，当点在边上时，延长至点，使，连接．判断与是否相等？并说明理由． 【答案】（1） ①如图1，是等边三角形， ． ， ， ． ② （2） 解：．理由如下： 如图2，在上截取，连接， 则． 又是等边三角形， ． ． 是等边三角形． ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质和判定， （1）①根据等边三角形的性质得，再根据，可得，然后根据全等三角形对应边相等得出答案； ②根据全等三角形的对应角相等得，再根据得出答案； （2）在上截取，连接，可得，再根据等边三角形的性质证明，进而得出答案. 【小问1详解】 证明：①略 ②解：， ． ， ． 【小问2详解】 略 23. 【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞． 【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．，．求证：． 【模型应用】（2）如图2，中，的平分线交于点．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答） 【拓展提升】（3）如图3，在中，，，平分，与交于点E，过点作于点，若，求的值． 【答案】 （1）在和中， ∵，，， ∴， ∴； （2）选择②为条件，①为结论 如图，在取点N，使，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 选择①为条件，②为结论 如图，在取点N，使，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）4 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）选择②为条件，①为结论：在取点，使，连接，证明，可得，，再由，可得，从而得到即可解答； 选择①为条件，②为结论：在取点，使，连接，证明，可得，，再由，可得，从而得到即可解答； （3）延长交的延长线于点，先证明，可得，再由平分得出，再证明，从而可以解答． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）证明：如图，延长交的延长线于点， ， ， 又， ， 在和中 ， ， ， 平分 又 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且． （1）如图1，若，且a，b满足，直接写出A，B，C点的坐标； （2）如图2，移动等腰，使点B的坐标为，点A在x轴负半轴上，点C在第一象限，在y轴上截取，使，连接，过点B作y轴的垂线交延长线于点E，请求出的长度； （3）如图3，点H在延长线上，过点H作轴于点G，若，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2） （3） ，证明如下： 如图②，在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点， ∵， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值，进而得到A，B的坐标，过点B作轴，过点A作，过点C作，证明，得到，进而求出点坐标即可； （2）过点作轴于点F，同（1）可得：，进而得到，推出，再证明，即可求出的长； （3）在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点，证明，得到，，再利用直角和三角形内角和定理，得到，证明，得到，即可得到线段，，之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点B作轴，过点A作，过点C作， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作轴于点F， 同（1）法可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 （3）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的特征，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $