2.4 有理数加法与减法 讲义 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

朗道成就梦想 办学宗旨：以人为本 成就师生 服务社会 教育改变人生 办学理念：注重思维训练 培养科学精神 2.4有理数加法与减法 一、学习目标 1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法. 二、知识梳理 Ⅰ．情境导入 活动探究一： 甲、乙两队进行足球比赛．如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么两场比赛后甲队净胜1球．你能把上述过程用算式表示出来吗？ 　　如果把赢3球记为“＋3”，输2球记为“－2”，结果净胜1球，可得算式：+3+（-2）=+1 填写表中净胜球数和相应的算式： 赢 球 数 净胜球数 算 式 主场 客场 3 -2 -3 2 3 2 -3 -2 3 0 0 -3 活动探究二： 1.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“－2”的位置上，请用数轴和算式分别表示以上过程及结果． 2.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“1”的位置上．请用数轴和算式分别表示以上过程及结果． 3.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数，请用数轴和算式分别表示以上过程及结果 ． 4. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数，请用数轴和算式分别表示以上过程及结果． Ⅱ．归纳总结： （1）有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3、一个数与0相加，仍得这个数. （2）有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 Ⅳ.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： ⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a 三、典型例题 例1：计算：（1）（+2）+（-11） （2）（+20）+（+12） （3） （4） （5）0+（-4） （6）（-8）+（+8） 例2： 2+5-8 14-25+12-17 变式： -3-5+4 -26+43-24+13-46 -1+（ ）=-1 -10+（ ）=0 -4+（ ）=-8 -2+（ ）=+12 -7.2-0.8-2.6+11.6 归纳：有理数的加法：定类型、定符号、定绝对值 例3：思考： （1） 两个正数相加，和是否一定大于每个加数？ （2） 两个有理数相加，和是否一定大于每个加数? （3）两个有理数的和为正数，你能判断出这两个有理数的符号吗？请举例说明. 例4：列式并计算： （1）+1.2与-3.1的绝对值的和； （2）与的和 例5.有理数加减混合运算： (1) －2.8－6.2＋(－3. 4)－(－5.6)；　　　　(2)0－1＋2－3＋4－5； (3) ；　　　　　　　　(4)； （5）； （6） 四、课堂练习 1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为 ． 2．绝对值不大于 4.5 的所有整数的和为 ． 3．计算﹣3+|﹣5|的结果是 ． 4．已知|a|=8，|b|=3，且 a＜b，则 a﹣b 的值是 ． 5．101﹣102+103﹣104+…+199﹣200= ． 6．计算 1+4+9+16+25+…的前 29 项的和是 ． 7．从 1、10、100、1000 四个数中任意选择若干个进行加减运算，则所有可 能得到的不同的正整数计算结果有 个． 8．已知从 1，2，…，9 中可以取出 m 个数，使得这 m 个数中任意两个数之和不相等，则 m 的最大值为 ． 9．股民李星星在上周星期五以每股 11.2 元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况. 求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数． （2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？ 10．某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） ( 月份 收入 支出 一月 二月 三月 3 2 12 4 8 13 5 0 10 ) 请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ （2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ （3）该公司第一季度利润为多少万元？ ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $