2.5有理数的乘法与除法（第3课时 有理数的除法）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数除法核心知识点，涵盖除法转化为乘法、运算法则及乘除混合运算。通过“平均气温计算”生活情境导入，衔接有理数乘法基础，搭建从正数除法到含负数、分数除法的学习支架。 亮点在于情境化与探究式结合，以气温问题培养数学眼光，通过猜想符号法则、典例分析发展数学思维，拓展题（气温变化）提升应用意识。帮助学生突破符号处理难点，为教师提供分层教学资源，高效落实运算能力培养。

2.5有理数的乘法与除法（第3课时 有理数的除法） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第二章《有理数》第2.5节“有理数的乘法与除法”中的第3课时，核心知识点为“有理数的除法”。主要内容包括：除法运算是乘法的逆运算，除以一个数等于乘这个数的倒数，以及有理数乘除混合运算的顺序与方法。通过本课学习，学生需掌握将除法转化为乘法的思路，并能熟练运用有理数的除法法则和乘除混合运算法则解决实际问题。 2.内容解析 本节内容在整数与分数运算的延伸基础上，进一步完善了有理数运算体系。首先，结合“平均气温”等日常情境，引导学生直观理解“除以一个数”与“乘这个数的倒数”的关系。其后，通过对比乘法与除法的逆向联系，突出“同号得正、异号得负”的符号判定规则。学生先从整数除法入手，通过实例体会法则，再将除数拓展到分数与小数，体会除法转化为乘法的通用方法。最后，综合运用四则运算的顺序及互化技巧，帮助学生解决有理数乘除混合运算的问题，主要体现在：先转化除法，再根据有理数乘法运算律简化表达式。此过程注重学生对运算顺序和符号变化的理解与应用。本节的知识价值在于帮助学生建立完整的有理数运算体系，提高代数化思维，同时为今后深入研究方程、函数等内容奠定基础。教师可通过习题和情境问题引导学生不断迁移与应用，从而在实践中巩固对有理数除法法则的熟练运用，最终达成本课教学目标。 1.教学目标 • 会将有理数的除法运算转化成乘法运算。 •会进行有理数的乘除混合运算，发展运算能力。 2.目标解析 •针对“会将有理数的除法运算转化成乘法运算”，要求学生在已有的乘法法则基础上，通过理解“除以一个数等于乘这个数的倒数”，掌握形式转换的方法，并能结合具体算例主动分析与验证。 •针对“会进行有理数的乘除混合运算，发展运算能力”，需学生在记忆符号法则与运算顺序的同时，能够合理运用运算律进行简化，突出运算效率与准确度的提升。 3.重点难点 • 教学重点：理解并掌握“除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数”以及乘除混合运算的顺序和符号判定。 • 教学难点：在复杂运算中正确处理符号、灵活应用运算律进行化简，以及准确区分“从左到右依次计算”与必要时使用括号改变运算顺序的情形。 学生在前面已具备有理数加减法的初步运算经验，并对乘法法则也有一定认识。对于除法，学生在小学阶段仅局限于正数范围，易于理解“平均分”的直观含义，但对“负数相除”与“除以分数”还比较陌生。本课关键在于帮助学生将已有认识过渡到带符号和分数形式的运算，可能在符号判定与转化运算中出现混淆。故此需要结合实例，多渠道、多样化地呈现除法与乘法的联系，循序渐进地训练学生的运算敏感度和符号意识，从而有效突破教学难点。 创设情景，引入新课 问题情境： 教师引导：同学们，上节课我们已经初步了解了有理数的乘法，今天我们来一起探究有理数的除法。先来看这样一个生活中的问题： 以下是某地某星期每天上午8: 00的气温记录，请你计算出该地该星期上午8: 00的平均气温。 通过讨论，学生可以很快列出算式： 教师提问：这些算式应该如何计算？说说你的想法。 学生在观察并尝试计算：发现只要把 平均分成 7 份，就能得到结果 进一步可以得到： 在探讨这个过程时，大家会发现“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，这就引出了今天的新课——有理数的除法。 【设计意图】通过生活实例（气温求平均值）创设情境，让学生在解决实际问题中发现“如何计算 ，自然引入“除法转化为乘法”的新知，激发学生兴趣并明确学习方向。 探究点1：有理数除法的本质——乘法的逆运算 1.师生互动： 教师演示：为什么 可以转换成 来计算呢？ 还可以有怎样的计算思路呢？ 学生思考：① 把 平均分成 7 份； ② 除以一个数等于乘这个数的倒数： ③除法是乘法的逆运算：因为(－2)×7＝－14，所以(－14)÷7＝－2. 2.讨论交流，共同总结可得有理数的除法法则1： ①除法是乘法的逆运算。 ②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 字母表示：. 3.应用练习： 仿照例子，完成以下填空： (1) (－10)÷2＝(－10)×_____； (2) 24÷(－8)＝24×________； (3) (－12)÷(－4)＝(－12)×_____. 【分析】利用有理数的除法法则进行解答。 解：(1) (－10)÷2＝(－10)×_____； (2) 24÷(－8)＝24×__（）__； (3) (－12)÷(－4)＝(－12)×__（-）___. 【设计意图】通过问题引入和小组讨论，让学生真正理解“有理数除法就是乘以倒数”的内在原理，领会法则 1 的通用性，培养学生抽象与推理能力。 探究点2：有理数除法运算法则与混合运算 1.师生互动： 教师演示：我们已经知道有理数除以一个数就是乘它的倒数，接下来要思考的是，当两个不等于 0 的数相除时，结果的正负号该如何判定？ 学生猜想：与乘法类似，同号得正，异号得负。 2.典例分析 ： 例1 计算： （1） （2） （3） (－ )÷(－ ) 解：(1) (－36)÷8＝-＝－ (2) 48÷(－6)＝－8 (3) (－)÷(－ )＝(－ )×(－) ＝×＝ 3.讨论交流，共同总结可得有理数的除法法则2： 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何一个不等于0的数，都得0． 按照小学里的习惯，两个数相除可以写成分数的形式，即a÷b＝(b≠0)． 4.探究思考 ： 教师提问：解题时，两个除法法则如何选择? 学生回答： 当除数为整数且能整除时，直接用法则 2；当除数是分数或不易一次整除时，可先转化为乘法再计算。 教师总结： o充分运用乘法与除法互为逆运算。 o先定号，再定数值，运算时安全、便捷。 【设计意图】通过例题深化对“同号得正、异号得负”规律的理解，并结合除法转乘法的过程，突破运算符号与正负判断的难点，进一步培养学生的运算能力与运算策略意识。 探究点3：有理数的乘除混合运算顺序 1.典例探究 例2计算： （1）(－32)÷8÷(－4) （2）17×(－6)÷(－5) （3）(－81)÷×÷(－16) 解：（1)原式＝(－32)××(－ ) ＝(－4)×(－)＝1； (2)原式＝17×(－6)×(－ )＝（-102）×（- ）＝ ； (3)原式＝－81×××(－)＝（-16）×)＝1． 2.师生互动 ①教师提问: 根据例题分析，(－32)÷8÷(－4)与(－32)÷相等吗？ 学生思考：不相等，因为(－32)÷8÷(－4)=1，(－32)÷=(－32)÷(－2)＝16 116，所以不相等。 教师总结：由此可知，除法没有结合律。 ②教师提问: 根据例题分析，(－81)÷×÷(－16)中×可以先行计算吗？ 学生思考：不可以，按照加减乘法的运算顺序，除法的运算也应该是从左往右以此运算。 教师总结： 有理数的乘除混合运算顺序： o按从左到右的顺序依次计算，有括号的先计算括号里面的． o进行有理数的乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．将除法转化为乘法后，可利用乘法的运算律简化运算． 【设计意图】通过选取与“有理数的除法”及“乘除混合运算”相关的典型题目，帮助学生在基础层面反复训练、查漏补缺。通过循序渐进的巩固练习，让学生牢固掌握运算法则和运算顺序，为后续学习打下扎实的运算基础。 1.计算： ； （2) ； (3)； (4) ； (5) ； (6) 解：① 原式＝－ ② 原式＝0 ③ 原式＝－(78÷13)＝－6 ④原式＝＋(54÷6)＝9 ⑤原式＝(－)×(－)＝＋(×)＝ ⑥原式＝×(－)＝－(×)＝－ 2. 分数可以理解为分子除以分母，据此化简下列分数： (1) ；； (3) 解：(1) ＝16÷(－4)＝－4 (2)＝(－7)÷(－)＝(－7)×(－3)＝21 (3) ＝(－7)÷0.2＝(－7)÷＝(－7)×5＝－35 3. 计算： （1） （2） ； （3） （4） ． 解：(1)原式＝15×(－3)×(－ )＝＋(15×3×) ＝＋(15××3 )＝9 (2)原式＝(－9)××(－ ) ＝＋(9×× )＝＋(9××)＝ (3)原式＝(－4)×(－4)×4＝＋(4×4×4 )＝64 (4) 原式＝(－3)×(－ )×(－ )＝－(3× × )＝－ 拓展提升 1.某地进入秋季后，早晚气温变化较大．某天8:00测得气温为7℃，如果14:00前，平均每小时升温1.2℃，随后平均每小时降温0.9℃，那么20:00该地的气温是多少？ 解：(℃) 答：晚上20:00该地的气温是8.8℃。 2.a、b、c均为有理数，用 “＞”或 “＜”填空： (1) 如果a＞0，b＜0，c＜0，那么a÷b×c_____0； (2) 如果a＜0，b＜0，c＜0，那么a÷b÷c_____0； (3) 如果a＜0，a×b＜0，a×c＞0，那么a×b×c_____0； (4) 如果a×b×c＞0，那么， 当a＜0时，b×c ______0；当b______0时，a×c＞0． 解:（1） ；； (3) ； (4)，. 3.如图，数在数轴上的对应点分别为．记在数轴上的对应点为，请判断点在数轴上的大致位置，并通过取的特殊值验证你的判断． 解：点在数轴上的大致位置如图所示，位于之间且与距离相等. 例如：令，则 令，则 等等．通过取特殊值验证可知，确在之间，且到的距离相等． 【设计意图】从基础运算到综合应用的各类题型，循序渐进地帮助学生掌握有理数除法与乘除混合运算在实际考情中的应用，培养审题、运算和应试综合能力。 主板书 2.5有理数的乘法与除法（第3课时 有理数的除法） 探究点1 有理数除法的本质——乘法的逆运算 探究点2 有理数除法运算法则与混合运算 探究点3 有理数的乘除混合运算顺序 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 基础练习：完成课本相关练习中“有理数的除法”部分的计算题。 2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下熟练运用除法的计算。 学科网（北京）股份有限公司 $