3.3 抛物线 讲义-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

本讲义聚焦抛物线这一核心知识点，系统梳理其定义（平面内与定点和定直线距离相等的点的轨迹）、四种标准方程及图形性质（焦准距、范围等），结合焦半径、焦点弦等方法技巧，通过考点例题构建从概念到应用的学习支架。 资料特色在于口诀化记忆（如“看到准线想到焦点”）、表格对比性质，例题变式覆盖定义应用、方程求解等，培养数学眼光观察问题、数学思维推理，课中辅助教师系统授课，课后学生可回顾强化，弥补知识盲点。

将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 选修 第三章 圆锥曲线的方程 （三）抛物线 知识点1：抛物线的定义 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线． “看到准线想到焦点，看到准点想到准线” 注：若在定义中有，则动点的轨迹为的垂线，垂足为点． 知识点2：抛物线的方程、图形及性质 抛物线的标准方程有4种形式：，，，，其中一次项与对称轴一致，一次项系数的符号决定开口方向 图形 标准方程 的几何意义 为焦点到准线的距离，即焦准距，越大，抛物线开口越大． 顶点 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 焦点 离心率 准线方程 焦半径 【方法技巧与总结】 1、点与抛物线的关系 （1）在抛物线内（含焦点）． （2）在抛物线上． （3）在抛物线外． 2、焦点弦的常考性质 已知、是过抛物线焦点的弦，是的中点，是抛物线的准线，，为垂足． （1）以为直径的圆必与准线相切，以AF（或BF）为直径的圆与y轴相切； （2）， （3）； （4）设，为垂足，则、、三点在一条直线上 （5）．（为直线与对称轴的夹角）． （6）的面积公式：（为直线与对称轴的夹角）． （7）． 3、抛物线的弦 若AB为抛物线的任意一条弦，，弦的中点为，则 （1）弦长公式： （2） （3）直线AB的方程为 （4）线段AB的垂直平分线方程为 4、求抛物线标准方程的焦点和准线的快速方法（法） （1）焦点为，准线为 （2）焦点为，准线为 如，即，焦点为，准线方程为 考点一 抛物线的定义及应用 例1-1.若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则P点的轨迹方程是(　　) A．y2＝－16x B．y2＝－32x C．y2＝16x D．y2＝32 答案：C 解析　∵点P到点(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，∴将直线x＋5＝0右移1个单位，得直线x＋4＝0，即x＝－4，易知点P到直线x＝－4的距离等于它到点(4,0)的距离． 根据抛物线的定义，可知P的轨迹是以点(4,0)为焦点，以直线x＝－4为准线的抛物线． 设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，可得＝4，得2p＝16，∴抛物线的标准方程为y2＝16x， 即P点的轨迹方程为y2＝16x，故选C. 例1-2.已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 答案：A 由题意，知抛物线的准线为x＝－.因为|AF|＝x0，根据抛物线的定义，得x0＋＝|AF|＝x0，所以x0＝1， 变式1-1.在正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且点到平面的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹为（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线 答案：D 正方体中平面，∴等于点到直线的距离. ∵平面平面，∴点到平面的距离等于点到直线的距离. ∵点到平面的距离与到直线的距离相等，∴MB等于点到直线的距离. 根据抛物线的定义，可知动点的轨迹为抛物线. 故选：D. 变式1-2.已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） A．y2＝12x B．y2＝－12x C．x2＝12y D．x2＝12y 【答案】A 【解析】设动点M(x，y)，圆M与直线l：x＝－3的切点为N，则|MA|＝|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x＝－3的距离相等.∴点M的轨迹是抛物线，且以A(3，0)为焦点，以直线l：x＝－3为准线， 故动圆圆心M的轨迹方程是y2＝12x.故选：A. 变式1-3.抛物线x2＝4y上的点P到焦点的距离是10，则P点的坐标为________． 答案　(6,9)或(－6,9) 设点P(x0，y0)，由抛物线方程x2＝4y，知焦点坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1，由抛物线的定义，得|PF|＝y0＋1＝10，所以y0＝9，代入抛物线方程得x0＝±6. 变式1-4.已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，过作抛物线的准线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），的周长为12，则（ ） A．4 B． C． D．5 【答案】A 【解析】因为，所以.又是抛物线上一点，所以，则是等边三角形.又的周长为12，所以，故选：A 考点二 抛物线的标准方程 例2-1.分别求符合下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上． 解　(1)设抛物线的标准方程为y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)，又点(－3,2)在抛物线上，∴2p＝或2p＝，∴所求抛物线的标准方程为y2＝－x或x2＝y. (2) 当焦点在y轴上时，已知方程x－2y－4＝0，令x＝0，得y＝－2，∴所求抛物线的焦点为(0，－2)，设抛物线的标准方程为x2＝－2py(p＞0)，由＝2，得2p＝8，∴所求抛物线的标准方程为x2＝－8y；当焦点在x轴上时，已知x－2y－4＝0，令y＝0，得x＝4，∴抛物线的焦点为(4,0)，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，由＝4，得2p＝16，∴所求抛物线的标准方程为y2＝16x. 综上，所求抛物线的标准方程为x2＝－8y或y2＝16x. 例2-2.以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 依题意设抛物线方程为．因为焦点与原点之间的距离为2，所以，所以，所以抛物线方程为或．故选：C． 变式2-1.已知抛物线上一点的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 抛物线的准线方程是，而点到准线的距离为6 点的横坐标是，于是 代入，得， 解得或，故该抛物线的标准方程为或．故答案选：D 变式2-2.根据下列条件分别求抛物线的标准方程． (1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点； (2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5. 解　(1)双曲线方程可化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)且＝－3，∴p＝6，∴抛物线的方程为y2＝－12x. (2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义，得5＝|AF|＝.又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x. 考点三 抛物线的几何性质 例3-1.已知抛物线y2＝2x的弦AB的中点的横坐标为，则|AB|的最大值为( 　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 例3-2.已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 由题可知是抛物线的准线，设抛物线的焦点为，则， 所以动点到的距离等于，所以动点到直线和直线的距离之和的最小值为焦点到直线的距离，所以其最小值是，故选：B. 变式3-1.已知点Q(－2，0)及抛物线x2＝－4y上一动点P(x，y)，则|y|＋|PQ|的最小值为___2_____． 【答案】2 变式3-2.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 易知抛物线的焦点为，准线方程为.连接，延长交准线于点，如图所示.根据抛物线的定义，知. 所以，当且仅当，，三点共线时，等号成立，所以的最小值为9. 故选：C. 变式3-3.定长为6的线段AB两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】抛物线的焦点为F，则抛物线的准线， 设在准线上的垂足分别为,连接,如图所示. 所求的距离因为抛物线的通径为,所以定长为6的线段AB两个端点在抛物线上移动时可以经过焦点, 此时三点共线，，，则点M到y轴的最短距离为2， 故选：. 变式3-4.过抛物线C：（p＞0）的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，且满足，则直线l的倾斜角为（ ） A．45° B．60°和120° C．30°和150° D．45°和135° 【答案】B 【解析】 当点在轴上方时， 设抛物线准线交x轴于F′，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A'，B'， 直线l交准线于C，如图所示： 则|AA'|＝|AF|，|BB'|＝|BF|，|AF|＝3|BF|， 所以|AN|＝2|BF|，|AB|＝4|BF|，cos∠NAB＝，∠NAB＝， 此时则直线l的斜率为，倾斜角为， 当点在轴下方时，由对称性可得直线l的斜率为，倾斜角为， 故选：B 考点四 直线与抛物线 例4-1.过点P(0,1)与抛物线y2＝x有且只有一个交点的直线有(　　) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 答案:B 解析　当直线垂直于x轴时，满足条件的直线有1条；当直线不垂直于x轴时，满足条件的直线有2条，故选B. 例4-2.已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点． (1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值； (2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离． 解　(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝，又F，所以直线l的方程为y＝.联立消去y得4x2－20x＋9＝0，解得x1＝，x2＝，故|AB|＝×＝2×4＝8. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义，知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3＝9，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，又准线方程是x＝－， 所以M到准线的距离等于3＋＝. 变式4-1.已知直线及抛物线，则（ ） A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能没有公共点 【答案】C 【解析】直线，直线过定点．当时，直线与抛物线有一个公共点，即顶点；当时，点在抛物线的内部，所以直线与抛物线有两个公共点， 综上所述，直线与抛物线有一个或两个公共点.故选：. 变式4-2.设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点． (1)设l的斜率为2，求|AB|的值； (2)求证：·是一个定值． (1)解　依题意得F(1,0)，∴直线l的方程为y＝2(x－1)．设直线l与抛物线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，整理得x2－3x＋1＝0，∴x1＋x2＝3，x1x2＝1. 方法一　|AB|＝＝×＝5. 方法二　|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝3＋2＝5. (2)证明　设直线l的方程为x＝ky＋1，直线l与抛物线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由消去x，整理得y2－4ky－4＝0，∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4.∵·＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3， ∴·是一个定值 变式4-3.已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，Q在抛物线C上，且|QF|=. （1）求抛物线C的方程及t的值； （2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且，求直线l的方程. 【答案】（1）y2=4x，2；（2）或. 【解析】（1）因抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，则其准线为：，又Q在抛物线C上， 由抛物线定义知：，解得p=2，即抛物线C的方程为y2=4x， 将Q的坐标代入y2=4x，得t=2， 所以抛物线C的方程为y2=4x，t的值是2； （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0，y0)，由(1)知M(0，2)， 显然直线l的斜率存在，设直线l：y=kx+2(k≠0)， 由消去y得k2x2-4(1-k)x+4=0，显然，k≠0，，解得，且，于是得，而，且点A，B，M，N都在直线l上，从而得，则有，又N是AB的中点，即x0=， 从而得，即，整理得， 因此有，解得或，均满足题意， 所以直线l的方程为或 1.“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“直线与抛物线相切”可得“直线与抛物线只有一个公共点”，“直线与抛物线只有一个公共点”时，直线可能与对称轴平行，此时不相切，故“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的充分不必要条件. 2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|＝(　C　) A．6　 B．7 C．8 D．9 【答案】C 3．直线l过抛物线y2＝－2px(p＞0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是(　B　) A．y2＝－12x B.y2＝－8x C．y2＝－6x D．y2＝－4x 【答案】B 4.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(　　) A．8p2 B．4p2 C．2p2 D．p2 答案　B 解析　因为抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称性，知直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°. 由方程组得或所以易得A，B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p，－2p)．所以|AB|＝4p，所以S△AOB＝×4p×2p＝4p2. 5.（多选题）与直线仅有一个公共点的曲线是 A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A．圆心到直线的距离，所以直线和圆相切，所以仅有一个公共点，符合； B．因为，所以，所以，所以直线与椭圆有两个交点，不符； C．因为的渐近线方程为，所以平行于渐近线且不与渐近线重合， 所以与双曲线仅有一个公共点，符合； D．因为，所以，所以，所以直线与抛物线有两个交点，不符. 故选：AC. 6．已知O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是____________． 答案　(1,2)或(1，－2) 解析　∵抛物线的焦点为F(1,0)，设A，则＝，＝，由·＝－4，得y0＝±2，∴点A的坐标是(1,2)或(1，－2)． 7.设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若B(3,2)，则|PB|＋|PF|的最小值为______4____． 答案 4 8.已知动点到点的距离，与点到直线的距离相等. （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度. 【答案】（1）；（2）16． 【解析】（1）由题意点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，，， 所以轨迹方程是； （2）由已知直线方程是，设， 由得，所以， ． 9.已知抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为2，且|PF|＝2，A，B是抛物线E上异于O的两点． （1）求抛物线E的标准方程； （2）若直线OA，OB的斜率之积为﹣，求证：直线AB恒过定点． 【答案】（1）x2＝4y；（2）证明见解析. 【解析】（1）由题意得，F（0，），设P（2，y0），， 由点P是E上一点，得4＝2p（2﹣），∴p2﹣4p+4＝0，解得p＝2， ∴抛物线E的方程为x2＝4y； （2）设A（），B（）， 由题意可知，， 得x1x2＝﹣8，可知直线AB的斜率存在． 设AB：y＝kx+m， 联立，得x2﹣4kx﹣4m＝0， 可得x1x2＝﹣4m＝﹣8，即m＝2． ∴直线AB恒过定点（0，2）． 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！！ 选修 第三章 圆锥曲线的方程 （三）抛物线 知识点1：抛物线的定义 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线． “看到准线想到焦点，看到准点想到准线” 注：若在定义中有，则动点的轨迹为的垂线，垂足为点． 知识点2：抛物线的方程、图形及性质 抛物线的标准方程有4种形式：，，，，其中一次项与对称轴一致，一次项系数的符号决定开口方向 图形 标准方程 的几何意义 为焦点到准线的距离，即焦准距，越大，抛物线开口越大． 顶点 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 焦点 离心率 准线方程 焦半径 【方法技巧与总结】 1、点与抛物线的关系 （1）在抛物线内（含焦点）． （2）在抛物线上． （3）在抛物线外． 2、焦点弦的常考性质 已知、是过抛物线焦点的弦，是的中点，是抛物线的准线，，为垂足． （1）以为直径的圆必与准线相切，以AF（或BF）为直径的圆与y轴相切； （2）， （3）； （4）设，为垂足，则、、三点在一条直线上 （5）．（为直线与对称轴的夹角）． （6）的面积公式：（为直线与对称轴的夹角）． （7）． 3、抛物线的弦 若AB为抛物线的任意一条弦，，弦的中点为，则 （1）弦长公式： （2） （3）直线AB的方程为 （4）线段AB的垂直平分线方程为 4、求抛物线标准方程的焦点和准线的快速方法（法） （1）焦点为，准线为 （2）焦点为，准线为 如，即，焦点为，准线方程为 考点一 抛物线的定义及应用 例1-1.若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则P点的轨迹方程是(　　) A．y2＝－16x B．y2＝－32x C．y2＝16x D．y2＝32 例1-2.已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 变式1-1.在正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且点到平面的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹为（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线 变式1-2.已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） A．y2＝12x B．y2＝－12x C．x2＝12y D．x2＝12y 变式1-3.抛物线x2＝4y上的点P到焦点的距离是10，则P点的坐标为________． 变式1-4.已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，过作抛物线的准线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），的周长为12，则（ ） A．4 B． C． D．5 考点二 抛物线的标准方程 例2-1.分别求符合下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上． 例2-2.以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是（ ） A． B． C．或 D．或 变式2-1.已知抛物线上一点的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 变式2-2.根据下列条件分别求抛物线的标准方程． (1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点； (2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5. 考点三 抛物线的几何性质 例3-1.已知抛物线y2＝2x的弦AB的中点的横坐标为，则|AB|的最大值为( 　　) A．1 B．2 C．3 D．4 例3-2.已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ） A． B．2 C． D．3 变式3-1.已知点Q(－2，0)及抛物线x2＝－4y上一动点P(x，y)，则|y|＋|PQ|的最小值为________． 变式3-2.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 变式3-3.定长为6的线段AB两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为（ ） A． B． C．2 D． 变式3-4.过抛物线C：（p＞0）的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，且满足，则直线l的倾斜角为（ ） A．45° B．60°和120° C．30°和150° D．45°和135° 考点四 直线与抛物线 例4-1.过点P(0,1)与抛物线y2＝x有且只有一个交点的直线有(　　) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 例4-2.已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点． (1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值； (2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离． 变式4-1.已知直线及抛物线，则（ ） A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能没有公共点 变式4-2.设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点． (1)设l的斜率为2，求|AB|的值； (2)求证：·是一个定值． 变式4-3.已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，Q在抛物线C上，且|QF|=. （1）求抛物线C的方程及t的值； （2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且，求直线l的方程. 1.“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|＝(　　) A．6　 B．7 C．8 D．9 3．直线l过抛物线y2＝－2px(p＞0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是(　　) A．y2＝－12x B.y2＝－8x C．y2＝－6x D．y2＝－4x 4.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(　　) A．8p2 B．4p2 C．2p2 D．p2 5.(多选题）与直线仅有一个公共点的曲线是( ) A． B． C． D． 6．已知O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是____________． 7.设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若B(3,2)，则|PB|＋|PF|的最小值为_________． 8.已知动点到点的距离，与点到直线的距离相等. （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度. 9.已知抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为2，且|PF|＝2，A，B是抛物线E上异于O的两点． （1）求抛物线E的标准方程； （2）若直线OA，OB的斜率之积为﹣，求证：直线AB恒过定点． 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $