精品解析：云南省多校2025-2026学年高一上学期期中考试模拟测试数学试题

2025-2026学年高一年级秋季学期期中考试模拟测试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 集合的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 18 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 已知与的内切圆半径相等，则“与的面积相等”是“与的周长相等”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则（ ） A. B. C. 0 D. 7. 某幼儿园老师给班上30位小朋友提供红、白、蓝三种颜色进行涂色练习，每位小朋友都至少选择其中一种颜色，其中有18人选择了红色，有9人选择了白色，有15人选择了蓝色，同时选择了红色、白色的有5人，同时选择了红色、蓝色的有5人，同时选择了三种颜色的有1人，则只选择了白色的小朋友有（ ） A. 1人 B. 2人 C. 4人 D. 3人 8. 若，且不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，的定义域均为，为偶函数，，，，则（   ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则________，函数的定义域为________. 13. 已知是定义域为的偶函数，且在上是增函数，，则不等式的解集是________. 14. 设实数，，满足则的最小值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求，； （2）若是的真子集，求的取值范围. 16. 已知幂函数的图象经过点. （1）证明：. （2）求函数在上的值域. 17. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）若关于的方程的两根为，，且，求的值； （3）若，，求的取值范围. 18. 某产品上市的第1天至第天的销售量（单位：克）近似地满足如图①所示的函数关系，单价（单位：元/克）近似地满足如图②所示的函数关系，其中图②中前一段为线段，后一段的函数解析式为，其中，为常数. （1）分别求这50天内每天的销售量与的函数表达式，每天的单价与的函数表达式. （2）当为何值时，第天的销售收入（单位：元）最大？最大的销售收入是多少元？ 19. 已知函数的定义域为，对任意实数，，都有.当0时，. （1）设函数，判断的奇偶性，并说明理由. （2）证明：在上单调递增. （3）判断命题“对任意正有理数，恒成立”的真假，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一年级秋季学期期中考试模拟测试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式分析即可. 【详解】易知“，”的否定为“，”. 故选：B 2. 集合的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先求出，进而求出即可. 【详解】由题意有：，又，所以， 所以或或， 所以，所以中的元素个数为3个， 故选：B. 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的特殊值及奇偶性排除A，B，D即可得解. 【详解】当时，，排除选项A；因为的定义域为，且，所以为奇函数，排除选项B；当时，，排除选项D. 故选：C 4. 已知与的内切圆半径相等，则“与的面积相等”是“与的周长相等”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内切圆的半径与周长、面积的关系，结合充分条件、必要条件得解. 【详解】设的内切圆半径为，周长为. 因为的面积， 所以当与的面积相等时，与的周长相等； 同理，当与的周长相等时，与的面积相等. 则“与的面积相等”是“与的周长相等”的充要条件, 故选：A 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抽象函数的定义域的求法，解一个一元三次不等式可得答案. 【详解】由题得，得. 因为函数在上单调递增，所以， 解得. 故选：C 6. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数和的解析式，先求得，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数和， 因为，所以， 所以. 故选：B. 7. 某幼儿园老师给班上30位小朋友提供红、白、蓝三种颜色进行涂色练习，每位小朋友都至少选择其中一种颜色，其中有18人选择了红色，有9人选择了白色，有15人选择了蓝色，同时选择了红色、白色的有5人，同时选择了红色、蓝色的有5人，同时选择了三种颜色的有1人，则只选择了白色的小朋友有（ ） A. 1人 B. 2人 C. 4人 D. 3人 【答案】B 【解析】 【分析】设只选择了白色的小朋友有人，由题意列出方程求解即可. 【详解】设只选择了白色的小朋友有人， 则同时只选择了白色、蓝色这两种颜色的小朋友有人， 只选择了蓝色的小朋友有人， 所以，解得. 故选：B 8. 若，且不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用基本不等式，求得取得最小值，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由且 可得， 当且仅当时，即时，取得最小值， 因为不等式有解，可得，即， 解得或，所以实数的取值范围为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用同一个函数的定义依次判断选项即可. 【详解】与的定义域和对应法则相同，是同一函数，A正确. 与的定义域和对应法则相同，是同一函数，B正确. 的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，C错误. 与的定义域和对应法则相同，是同一函数，D正确. 故选：ABD 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】由，得，所以，A正确. 因为，所以且，两式相加可得，即，B正确. ，因为，所以，则，C错误. ，因为，，， 所以，则，D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，的定义域均为，为偶函数，，，，则（   ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于点对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】先由可得C正确，再由及为偶函数可得BD正确，A错误. 【详解】对于A：因为为偶函数，所以，则， 再由，令，得，所以，故A错误； 对于C：因为，所以的图象关于点对称，故C正确； 对于D：由，得，所以， ，且，所以，即， 所以，所以的图象关于点对称，故D正确； 对于B：由为偶函数，得，即， 且，所以， 以代替，得——①.再以代替，得——②， 联立①②得，再以代替，得，故B正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则________，函数的定义域为________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用换元法求解析式，再根据函数定义域的求法求解即可. 【详解】令，则，所以，即， 则，所以，解得. 故答案为：；. 13. 已知是定义域为的偶函数，且在上是增函数，，则不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【分析】先得到在上的单调性，再由单调性解不等式. 【详解】根据题意可得在上是减函数，且，则由，得， 解得，所以不等式的解集是. 故答案为：. 14. 设实数，，满足则的最小值是________. 【答案】2 【解析】 【分析】由条件构造根为的一元二次方程，由判别式求出的范围，表示为关于的式子，即可得出最值. 【详解】将整理得 则,是关于的方程的两个根， 由，解得或， 所以， 当时，取得最小值，且最小值为. 故答案为：2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求，； （2）若是的真子集，求的取值范围. 【答案】（1）；或. （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用集合交集、并集和补集的定义与运算法则，即可求解； （2）根据题意，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：由集合，， 可得，且或， 所以或. 【小问2详解】 解：因为集合是集合的真子集，即，且， 所以当时，可得，解得，此时满足； 当时，则且与不能同时成立，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 16. 已知幂函数的图象经过点. （1）证明：. （2）求函数在上的值域. 【答案】（1） 证明：设幂函数为， 则，解得，所以. 因为， 所以. （2） 【解析】 【分析】（1）设，求出解析式，继而即可证明； （2）利用单调性求值域即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，因为在上均单调递减， 所以在上单调递增， 所以，， 所以在上的值域为. 17. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）若关于的方程的两根为，，且，求的值； （3）若，，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或. （3）. 【解析】 【分析】（1）构造方程，解方程组即可求出函数解析式； （2）由一元二次方程根与系数的关系求解即可； （3）由不等式恒成立转化为判别式不大于0求解即可. 【小问1详解】 由，① 得，② ②①，得， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，由，得， 则，得或， ，. 由， 化简得，解得或. 【小问3详解】 由，得， 因为，，所以， 解得，所以的取值范围为. 18. 某产品上市的第1天至第天的销售量（单位：克）近似地满足如图①所示的函数关系，单价（单位：元/克）近似地满足如图②所示的函数关系，其中图②中前一段为线段，后一段的函数解析式为，其中，为常数. （1）分别求这50天内每天的销售量与的函数表达式，每天的单价与的函数表达式. （2）当为何值时，第天的销售收入（单位：元）最大？最大的销售收入是多少元？ 【答案】（1）， （2）第20天的销售收入最大，最大的销售收入是4550元. 【解析】 【分析】（1）根据已知可得出函数为分段函数.根据每段函数的图象特点结合已知，设出解析式，代入相关点，得出参数值，即可得出答案； （2）结合（1）的答案，分，，三种情况，分别求出的表达式.然后根据函数的单调性，求出各段的最大值，即可得出答案. 【小问1详解】 当，时，设， 由，解得. 当，时，设， 由，解得. 所以 当，时，设， 由，解得 当，时，， 由，解得 所以. 【小问2详解】 当，时，， 易得在上单调递增，所以当时，. 当，时，， 由，得，则在上单调递减，在上单调递增， 当时，. 当，时，， 易得在上单调递减，所以. 综上所述，第20天的销售收入最大，最大的销售收入是4550元. 19. 已知函数的定义域为，对任意实数，，都有.当0时，. （1）设函数，判断的奇偶性，并说明理由. （2）证明：在上单调递增. （3）判断命题“对任意正有理数，恒成立”的真假，并说明理由. 【答案】（1） 因为的定义域为，所以的定义域为，的定义域关于原点对称. 令，则，得. 令，则， 所以，即， 所以为奇函数. （2） 任取， ，且，则，所以. 令，，则， 所以，即， 所以，故在上单调递增. （3） 命题“对任意正有理数，恒成立”是真命题. 理由如下：因为是一个正有理数，所以，，， 所以原命题等价于对任意，，恒成立. 因为 ， 所以，所以， 所以， 所以对任意正有理数，成立，所以原命题是真命题. 【解析】 【分析】（1）通过赋值法结合奇函数的定义即可求出； （2）根据函数单调性的定义，判断的正负性即可 （3）设，根据表达式化简得，进而可证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $