2.1正数与负数(基础篇）讲义 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦正数与负数及有理数核心知识点，先阐述正负数概念、相反意义的量和0的双重意义，再延伸至有理数的概念、分类及与无理数的区别，以思维导图为学习支架构建知识递进脉络。 资料通过温度、收支等现实情境实例培养数学眼光，分类型练习题（如正负数定义、有理数分类）发展数学思维，结合微信账单等应用题目强化数学语言表达。导图辅助理解知识结构，分层设计适合基础薄弱学生提分，课中助力教学，课后便于查漏补缺。

2.1正数与负数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、正数和负数 1、正数和负数的概念 （1）负数：比0小的数。    （2）正数：比0大的数。      0既不是正数，也不是负数。 （3）注意： ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）。 ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。   2、具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃。   3、0表示的意义 （1）0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； （2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。   二、有理数 1、有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）。 （2）正分数和负分数统称为分数。 （3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。   2、理解：只有能化成分数的数才是有理数。 （1）π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 （2）②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。   3、注意： 引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。   4、有理数的分类 （1）按有理数的意义分类： （2）按正、负来分类： （3）总结： ①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 型 习 练 题 正负数的定义 1．下列各数中，既是负数又是分数的是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查分数的定义，正负数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据负数和分数的定义逐项判断即可． 【详解】解： A、 是负分数，故此选项符合题意； B、是负数，但不是分数，故此选项不符合题意； C、 0不是负数也不是分数，故此选项不符合题意； D、 不是负数，故此选项不符合题意． ∴故选：A． 2．下列各式中，结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，通过计算每个表达式的值，判断其正负性，即可； 【详解】解：对于选项A：∵ ，∴ 不是负数； 对于选项B：∵ ，∴ 不是负数； 对于选项C：∵ ，∴ ，∴ 是负数； 对于选项D：∵ ，∴ 不是负数； 故选：C 3．下列一组数：、2.6、、0.72、、3中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查负数的定义，根据小于零的数是负数，进行判断即可． 【详解】解：、2.6、、0.72、、3中，、、是负数，共3个； 故选：C． 4．在中，负有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了负有理数的定义，解题的关键是明确有理数的范畴（整数和分数），并筛选出其中小于0的数． 先判断所给各数是否为有理数，再排除正数和0，统计负有理数的个数，最后匹配对应选项． 【详解】解：所给数字整理为、、、、，其中； 是正分数，属于正有理数，不符合负有理数定义；是负整数，属于负有理数，符合定义；是负分数，属于负有理数，符合定义；是正整数，属于正有理数，不符合定义； 是正分数，属于正有理数，不符合定义； 综上，负有理数有个，选项A符合题意； 故选：A． 5．下列各数中，为正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数的定义，解题的关键是明确正数是大于0的数． 根据正数的定义，逐一判断每个选项是否大于0． 【详解】解：A、1大于0，是正数； B、0既不是正数也不是负数； C、小于0，是负数； D、小于0，是负数． 故选：A． 相反意义的量 6．在一次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作克，那么克可表示为（   ） A．质量是0.03克 B．质量是0.05克 C．高于标准质量0.03克 D．比标准质量轻0.03克 【答案】D 【分析】本题考查了具有相反意义的量，在具有相反意义的一对量中，一个量用正数表示，则与其意义相反的另一个量用负数表示；根据正负号的约定，正数表示高于标准质量，负数表示低于标准质量，即可求解． 【详解】解：∵超出标准质量记作正数， ∴低于标准质量记作负数． ∵是负数， ∴表示比标准质量轻0.03克． 故选：D． 7．下列各组量中，具有相反意义的是（    ） A．向东走5米和向南走5米 B．增产10吨和减产10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．盈利500元和平本500元 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量的概念．相反意义的量是指在同一类量中，表示相反方向的改变，如增加与减少、盈利与亏损等．需逐一判断各选项是否满足同一类量且意义相反． 【详解】解：∵ 相反意义的量必须针对同一类量，且表示相反的变化方向，不符合题意． 选项A：向东和向南是不同方向，不是相反方向，符合题意； 选项B：增产和减产是针对产量的相反变化，符合相反意义，不符合题意； 选项C：身高和体重是不同类量，不构成相反意义，不符合题意； 选项D：盈利和平本不是严格相反，盈利的相反应是亏损，不符合题意． 故选B． 8．某天，如果月球表面白天的最高温度为零上，我们记作，那么月球表面夜间的最低温度是零下，应该记作多少？（　　） A．150 B． C． D．276 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的表示（相反意义的量），解题关键是明确零上用正数表示时，零下用负数表示． 【详解】解：∵零上记作，∴零下应记作． 故选：B． 9．若向右走记作，则向左走记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，准确分析判断是解题的关键． 根据正负数的方向意义，向右记为正，则向左记为负，直接得出向左走记作． 【详解】向右走记作， 向左走方向相反，应记作． 故选． 10．在电子产品中，存储容量增加记为，那么存储容量减少记为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的应用，熟知正负数是表示相反意义的量是解答的关键．根据增加记为正值，则减少应记为负值． 【详解】解：∵存储容量减少，与增加相反， ∴记为． 故选：D． 正负数的实际应用 11．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是（   ） A．表示收入5元 B．表示支出5元 C．表示支出元 D．收支总和为13元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据正负数表示相反意义的量，结合“表示收入元”分析各选项． 【详解】解：∵表示收入元， ∴表示支出元， 故选：． 12．若收入300元记作元，则支出180元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际应用，收入记为正数，支出则记为负数． 【详解】解：∵收入300元记作元， ∴支出180元应记作元． 故选：B． 13．在学习了有理数的知识后，嘉嘉打算用正负数的形式记录自己日常收支情况．若把收入元记作元，则支出元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义，收入记为正数，则支出应记为负数，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元应记作元， 故选：． 14．一种面粉的质量标识为“”，则下列质量的面粉中，合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用，准确计算是解题的关键． 根据质量标识“”计算合格质量范围，并判断选项是否在该范围内． 【详解】合格质量范围为到 ， 质量在至之间（含端点）为合格； 选项：，不合格； 选项：，合格； 选项：，不合格； 选项：，不合格； 故选． 15．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以，若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作． 故选：D． 有理数的定义 16．在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义． 根据有理数的定义（整数、分数、有限小数和无限循环小数）判断每个数是否为有理数即可． 【详解】解：在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有共7个． 故选：C． 17．在，，0， ， ，，13，…（每两个6之间依次增加一个2）中， 有理数的个数有（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：，，0， ，，13，是有理数，有6个． 故选：B． 18．下列各数：5，，，，0，，其中有理数的个数是（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的概念，根据整数和分数统称为有理数，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵5，0都是整数， ∴ 5，0都是有理数； ∵，都是分数， ∴，都是有理数； ∵是有限小数， ∴是有理数； ∵ 中的是无理数， ∴ 是无理数， ∴ 有理数有5个． 故选：C 19．下列各数中，是负分数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义，是解题的关键．根据有理数的定义和负数的定义，进行求解即可． 【详解】解：A．是正分数，故A不符合题意； B．是负整数，故B不符合题意； C．是负分数，故C符合题意； D．8是正整数，故D不符合题意． 故选：C． 20．在这8个数中，有理数的个数是（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．有理数包括整数和分数，而分数可化为有限小数和无限循环小数，据此逐项判断即可． 【详解】解：为有理数， ∴ 有理数共6个． 故选：C． 0的意义 21．关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 【答案】D 【分析】本题考查了关于0的认识，0是整数，自然数，是有理数，但不是正数，也不是负数，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 0是整数，也是有理数，故原选项正确，不合题意； B. 0既不是正数，也不是负数，故原选项正确，不合题意； C. 0是整数，也是自然数故原选项正确，不合题意； D. 0既是自然数，也是有理数，故原选项错误，符合题意﹒ 故选：D 22．下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，“0”的意义，0既不是正数也不是负数，整数分为正整数，负整数和0，有理数分为整数和分数，有理数也分为正有理数，负有理数和0，据此逐一判断即可． 【详解】解： ①0既不是正数也不是负数，原说法正确； ②整数包括正整数、负整数和0，原说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，原说法错误； ④整数中有负整数小于0，原说法错误； ⑤负分数是有理数，原说法正确； ∴ 正确的有①⑤，共2个， 故选：B． 23．下列说法错误的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．1和2之间没有有理数 C．0.5是正有理数 D．既是整数，也是负数 【答案】B 【分析】本题考查有理数、整数等基本概念．通过逐一判断各选项是否符合数学定义，即可找出错误说法． 【详解】解：∵ 0既不是正数也不是负数，符合定义，∴ A正确； ∵ 1和2之间存在无数有理数，如1.5（即），∴ B错误； ∵且可表示为分数，∴ C正确； ∵是负整数，∴ D正确． 故选：B． 24．下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（   ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类，零既不是正数也不是负数． 【详解】∵ 正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴ 选项D正确． 故选：D． 25．下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关定义，正确理解0的意义是解题的关键． 根据0的特殊性质逐项判断即可． 【详解】解：A．0既不是正数也不是负数，故A是正确的，不符合题意； B．0是最小的自然数，故B选项正确，不符合题意； C．海拔表示海平面，不是没有海拔，故C是错误的，符合题意； D．是零上温度和零下温度的分界点，故D是正确的，不符合题意． 故选：C． 有理数的分类 26．在，40，，0，中，负有理数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，准确分析判断是解题的关键． 负有理数是指既是负数又是有理数的数，有理数包括整数、分数、有限小数和循环小数，需要逐一判断每个数是否符合条件． 【详解】解：是负整数，属于有理数； 是正数，不符合负有理数； 是负分数，属于有理数； 既不是正数也不是负数，不符合负有理数； 是负循环小数，属于有理数； 负有理数有个：，，． 故选． 27．在，，，，五个数中，非正有理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，根据非正有理数是指小于或等于零的有理数逐一分析即可，熟练掌握非正有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据非正有理数是指小于或等于零的有理数可得， 非正有理数为，，，共个， 故选：． 28．在，，，，0中，整数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查整数的定义，根据整数的定义（包括正整数、负整数和零），判断每个数是否为整数． 【详解】解：∵ 整数包括正整数、负整数和零， ∴是分数，不是整数； 是正整数，是整数； 是小数，不是整数； 是负整数，是整数； 0是整数． ∴ 整数有 、，0，一共 3 个． 故选：C． 29．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确整数和负数的交集是负整数． 先分析阴影部分表示的集合是整数和负数的交集，即负整数，然后逐一分析选项中的数属于哪种类型，从而选出正确答案． 【详解】解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数． A、是负数，但它是小数，属于分数，不是整数，所以不属于该集合； B、是负数，同时也是整数，属于负整数，所以属于该集合； C、0是整数，但不是负数，所以不属于该集合； D、是正数，且是分数，不是整数，所以不属于该集合． 故选：B． 30．下列各数，，，20，，中，分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类． 根据分数定义选择即可． 【详解】解：是整数，不是分数； 是分数； 是有限小数，属于分数； 20是整数，不是分数； 是有限小数，属于分数； 可转化成分数，属于分数； 故分数有4个， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1正数与负数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、正数和负数 1、正数和负数的概念 （1）负数：比0小的数。    （2）正数：比0大的数。      0既不是正数，也不是负数。 （3）注意： ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）。 ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。   2、具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃。   3、0表示的意义 （1）0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； （2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。   二、有理数 1、有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）。 （2）正分数和负分数统称为分数。 （3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。   2、理解：只有能化成分数的数才是有理数。 （1）π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 （2）②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。   3、注意： 引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。   4、有理数的分类 （1）按有理数的意义分类： （2）按正、负来分类： （3）总结： ①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 型 习 练 题 正负数的定义 1．下列各数中，既是负数又是分数的是（ ） A． B． C．0 D． 2．下列各式中，结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列一组数：、2.6、、0.72、、3中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．在中，负有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列各数中，为正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 相反意义的量 6．在一次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作克，那么克可表示为（   ） A．质量是0.03克 B．质量是0.05克 C．高于标准质量0.03克 D．比标准质量轻0.03克 7．下列各组量中，具有相反意义的是（    ） A．向东走5米和向南走5米 B．增产10吨和减产10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．盈利500元和平本500元 8．某天，如果月球表面白天的最高温度为零上，我们记作，那么月球表面夜间的最低温度是零下，应该记作多少？（　　） A．150 B． C． D．276 9．若向右走记作，则向左走记作（    ） A． B． C． D． 10．在电子产品中，存储容量增加记为，那么存储容量减少记为（    ） A． B． C． D． 正负数的实际应用 11．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是（   ） A．表示收入5元 B．表示支出5元 C．表示支出元 D．收支总和为13元 12．若收入300元记作元，则支出180元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 13．在学习了有理数的知识后，嘉嘉打算用正负数的形式记录自己日常收支情况．若把收入元记作元，则支出元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 14．一种面粉的质量标识为“”，则下列质量的面粉中，合格的是（    ） A． B． C． D． 15．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 有理数的定义 16．在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 17．在，，0， ， ，，13，…（每两个6之间依次增加一个2）中， 有理数的个数有（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 18．下列各数：5，，，，0，，其中有理数的个数是（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 19．下列各数中，是负分数的是（    ） A． B． C． D． 20．在这8个数中，有理数的个数是（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 0的意义 21．关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 22．下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 23．下列说法错误的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．1和2之间没有有理数 C．0.5是正有理数 D．既是整数，也是负数 24．下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（   ） A． B．2 C．1 D．0 25．下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 有理数的分类 26．在，40，，0，中，负有理数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 27．在，，，，五个数中，非正有理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 28．在，，，，0中，整数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． 30．下列各数，，，20，，中，分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 学科网（北京）股份有限公司 $