2.2.1 平方根 导学案 2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“平方根”核心内容，涵盖算术平方根与平方根的概念、运算及联系区别。课堂导入通过自主学习中平方计算与填底数练习，从已知平方运算自然过渡到平方根概念，搭建前后知识支架。 特色在于合作探究结合勾股定理与实际问题，引导学生自主总结概念，培养抽象能力和推理意识。分层习题设计从基础到拓展，助力巩固应用，提升数学思维与用数学语言表达现实世界的能力。

2.2.1平方根 导学案 课题 2.2.1平方根 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、 了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2、 了解数的平方根的概念，会进行有关平方根的运算；理解算术平方根与平方根的联系与区别。 重点 难点 理解算术平方根与平方根的联系与区别 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1、 计算 4²= ；7²= ； 9²= ；11²= . 2、 填底数 （ ）²=16；（ ）²=49；（ ）²=81；（ ）²=121 合 作 探 究 探究1 根据勾股定理，结合图形完成填空 w2= z2= y2= x2= 总结：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的 ，记为“”，读作“ ”．若，则， ≥0. 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0．正数和0统称非负数. 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3)；(4) 14． 例2 自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h=4.9t²．有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 探究2 想一想： （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？ （2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 总结：一般地，如果一个数x的平方等于 a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）. 议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）这两个平方根之间有什么关系？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 总结：1、一个正数有 平方根；0只有 平方根，它是 ；负数 平方根. 2、正数a的算数平方根表示为 ，另一个是 ，它们 . 这两个平方根合起来可以记作 ，(读作“ ”).求一个数a的平方根的运算，叫 ，a叫做 . 3、平方根的表示方法：（1） 表示 ；（2） - 表示 ；（3）± . 例如：16的平方根是±4,用符号语言表达为 . 探究3 填空 总结：平方与开平方互为逆运算！ 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为。 例3 求下列各数的平方根: (1)64 (2) (3)0.0004 (4) (5)11 例4 拓展：求使有意义的x的取值范围。 探究4 想一想 （1）（ ）²等于多少？（ ）²等于多少？ （2） ²等于多少？ （3）对于正数a，（ ）²等于多少？ 总结：想一想：对比）² 当 堂 检 测 1.下列说法中正确的是　(　　) A.任何数的平方根都有两个 B.只有正数才有平方根 C.一个正数的平方根有两个 D.m2的平方根是m 2、(-2)2的平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D. 3、已知2x-1的平方根是±6 , 2x+y-1的平方根是±5 , 2x-3y+4的平方根是 . 4、若 y=，求2x+y的值. 课 堂 小 结 1、若x2= a ，那么x叫做a的平方根，记作： x = ± . 2、正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根. 3、求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于这个数。平方与开平方是互为逆运算的关系。 参考答案 自主学习： 1、16；49；81；121 2、4；7；9；11 合作探究： 探究1 2；3；4；5； 总结：算术平方根； 例1 解: (1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30， 即30 ; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即; (3)因为（ 2＝，所以的算术平方根是，即 ; (4)14的算术平方根是 。 例2 解: 将h＝19.6代入公式h=4.9t²， 得t²=4 ， 所以正数t= 2 (s). 即铁球到达地面需要2s. 探究2 想一想 （1）-3的平方也等于9 （2）平方等于的数有两个， 和- ；平方等于0.64的数有两个，0.8和-0.8 议一议 有两个；（2）互为相反数；（3）有一个；（4）没有 总结：1、两个；一个， 0的本身；没有. 2、；-；互为相反数；±正、负根号a；开平方； 被开方数 3、（1）正数a的算术平方根；（2）正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）；（3）正数a的平方根； 探究3 1；4；9；+1；-1；+2；-2；+3；-3 例3 解：（1 ）∵ ∴64的平方根为 , 即 。 （2）∵ ∴ 的平方根为，即 （3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02 即 （4）∵ ，∴ 的平方根为 即 （5）11的平方根 。 例4 解：∵x+1≥0且1-x≥0 ∴x≥-1且x≤1 ∴-1≤x≤1 探究4 想一想 （1）64；；（2）7.2；（3）a 当堂检测： 1、C；2、B；3、±； 4、解：∵ ，4- ∴ 。 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴2 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $