2.1.2 认识实数 课件 2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“认识实数”，核心涵盖实数的定义、分类、与数轴的一一对应关系及运算。课堂导入通过填空复习有理数和无理数概念，结合分类实例搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生自然过渡。 其亮点在于通过数集分类实例培养抽象能力，用分类表和数轴对应发展几何直观，例题练习强化运算推理。拓展n次方根激发创新意识，总结清晰。学生能构建知识体系提升辨析能力，教师可借助分层练习高效教学。

2.1.2 认识实数 一、填空： 1、 统称为有理数. 2、 叫做无理数. 3、有理数的分类方法： （1）有理数 . . （2）有理数 . . （3）有理数 . . . 整数和分数 负有理数 整数 分数 有限小数 无限循环小数 正有理数 零 无限不循环小数 新知导入 4、无理数的分类方法： 无理数 . . 负无理数 正无理数 新知导入 把下列各数分别填入相应的集合内： ，，π，- ， ， - ，- ， ，0，0.3737737773···（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）. 有理数集合 无理数集合 ··· ··· ，π， ， - ， ， 0.3737737773···（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） ，- ， - ， ，0 新知讲解 有理数 无理数 实数 初中阶段对数的认识范围扩充为 新加入 有理数和无理数统称为实数 即实数可以分为有理数和无理数 1、实数的定义 实数如何分类？ 新知讲解 实数 有理数 无理数 2、实数的分类 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 （1）按定义可分为： 零 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 新知讲解 无理数和有理数一样，也有正负之分。 如： 是____的，﹣π是____的。 正 负 你能把上面各数填入下面相应的集合内吗？ 正数集合 负数集合 ··· ··· - ， - ，- ， ， ，π， ， ， 0.3737737773···（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 别忘了，0既不是正数也不是负数！ 新知讲解 （2）按数的性质可分为： 实数 正实数 负实数 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 零 新知讲解 例1. 把下列各数填入相应的集合内： （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 新知讲解 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 的倒数是______。 π 0 ， ，= ，= 。 填空： 新知讲解 新知讲解 实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数一样适用。 例如， × = × ， × × = × （× ）= 4 +7 =（4+7） =11 解：(1)原式= = = 例2 计算下列各式的值： (2)原式=(3+2)=5 (分配律) 新知讲解 想一想 （1）a是一个实数,它的相反数是 　　 绝对值是 　　 （2）当a ≠0时，它的倒数是 新知讲解 解：(1)因为= . = . 所以、的相反数分别是 、 . 例3: (1)分别写出， 的相反数； (2)指出，分别是什么数的相反数； 解：(2)因为= ， . 所以 ， 分别是的相反数。 新知讲解 解：因为= = ， 绝对值为的数是 或 . 解：因为= = ， (3)求的绝对值； -4 4 (4)已知一个数的绝对值是，求这个数. 新知讲解 议一议 （1） 如图,OA=OB数轴上的 点A对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？ －2 －1 1 2 A B 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 1 1 O 新知讲解 （2） 你能在坐标轴上找得到对应的点吗？与同伴进行交流. 3 -1 0 1 2 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上 的点是一一对应的. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 新知讲解 一、选择题： 1、下列说法中，正确的是（ ）. A.任何实数的平方都是正数 B.正数的倒数必小于这个正数 C.绝对值等于它本身的数必是非负数 D.零除以任何一个实数都等于零 2、与数轴上的点一一对应的数是( ). A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 C D 课堂练习 二、填空题 1、的相反数是 ，倒数是 .-的绝对值是 . 2、把下列各数填入相应的集合内: -7,0.32，，46,0， ， ， ，- （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）正实数集合： （4）非负数集合： （5）整数集合： - -7,0.32，，46,0， ， ， - 0.32，，46,0， ， ， 0.32，，46,0， ， ， -7，46,0， 课堂练习 阅读下列材料： 如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即xn＝a，则x叫做a的n次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2. 回答问题： (1)64的6次方根是 ，－243的5次方根是 ，0的10次方根是 ； (2)归纳一个数的n次方根的情况． ±2 -3 0 拓展提高 拓展提高 解：当n为偶数时，一个负数没有n次方根，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数； 当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个. 0的n次方根是0. 1、有理数和无理数统称为实数 2、实数的分类 3、实数与数轴上的点是一一对应的. 4、有理数关于相反数和绝对值的意义，运算法则与运算律同样适合于实数. 课堂总结 课题：2.1.2 实数    教师板演区   学生展示区 一、实数 二、实数的分类 三、实数与数轴的关系 四、实数的相反数、绝对值，运算法则、运算律 板书设计 $