第27章相似 章末综合知识点分类选择题专题提升训练 2025-2026学年人教版九年级数学下册

2025-2026学年人教版九年级数学下册《第27章相似》 章末综合知识点分类选择题专题提升训练（附答案） 一、比例线段 1．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．在比例尺为的交通游览图上，常泰长江大桥长约，则实际长度约为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知点和点都是线段的黄金分割点（黄金比为），若，则的长度是（   ） A． B． C． D． 5．已知，求作，则下列作图正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，直线分别交于点A，B，C，直线分别交于点D，E，F，若，，，则线段（    ） A．12 B．10 C．9 D．8 二、相似多边形段 7．下列两个图形：①两个等边三角形；②两个等腰直角三角形；③两个正方形；④两个菱形；⑤两个正六边形，一定相似的有（    ） A．4组 B．3组 C．2组 D．5组 8．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（       ） A． B． C． D． 9．如图，五边形五边形，若，，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，一块矩形绸布的长，宽，按图中所示的方式将它截成相同的四面矩形彩旗，且使截出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么的值是（    ） A． B．4 C． D．8 三、相似三角形的判定与性质 11．平行四边形的对角线相交于点O，，则与相似的三角形有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中不能够判定的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（   ） A． B．C．D． 14．如图，在中，，点，在边上，且，若，则的面积为（   ） A．12 B．15 C．20 D．25 15．如图，在小正方形组成的网格中，和的顶点都在网格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 16．如图，D是的边上的一点，且，连接，E是上一点，且，连接并延长交于点F，则的值为（   ） A． B．4 C． D． 17．如图，在正方形中，、分别为边、延长线上的点，连接、、，，与交于点，若，则的长为（   ） A．30 B．25 C．20 D．18 18．如图，在中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，则的长为（    ） A． B． C． D． 四、相似三角形的应用 19．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使点A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上．若，则的长是（    ） A． B． C． D． 20．《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，则树高的长为（   ） A．14 B．15.6 C．14.6 D．15 21．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是C，D）、若物体的高为，小孔O到的距离为，则实像的高为（    ）． A． B． C． D． 22．医圣祠位于河南省南阳市城东温凉河畔，为纪念东汉医学家张仲景而建，为了纪念医圣张仲景，某中医药文化广场有一尊张仲景雕像．数学兴趣小组的同学为测量雕像的高度（顶端到水平地面的距离），在雕像旁的水平地面C处放置一面镜子，组员小明沿直线后退到点处，此时恰好在镜子里看到雕像的顶端．已知米，米，小明的眼睛距地面的高度米，则雕像的高度（    ）米 A． B． C． D． 23．阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高为，则小孔到的距离为（   ） A． B． C． D． 24．如图，是一块板材，长为，边上的高为，从上裁剪出一个正方形板材，正方形板材的一边在上，其余两个顶点E、F分别在、上，则这个正方形板材的边长为（   ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 25．如图是凸透镜成像的示意图，是蜡烛通过透镜所成的实像．已知蜡烛的高度，．若，则实像的高度是（　　） A． B． C． D． 26．小李在学习了相似三角形的知识后，用标杆来测量学校旗杆的高度．如图所示，已知标杆高度，人与标杆的水平距离，人的眼睛距离地面的高度，标杆与旗杆的水平距离，则旗杆的高度为（ ） A． B． C． D． 五、位似 27．如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的周长为，则的周长为（   ）     A． B． C． D． 28．以点O为位似中心，把放大为原来的2倍得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D．点C、O、F三点共线 29．日常生活情境照相机是提升当代人生活幸福指数的设备之一.    如图是其工作原理图，两条光线与相机透镜的交点O即为位似中心，底片上的与实物是位似图形，且位似比为2，点A，C的对应点分别为，，若，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．18 30．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 参考答案 1．A 【分析】本题考查的是比例的性质，设，则，再代入计算即可． 【详解】解；∵， ∴设，则， ∴， 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了比例的基本性质、代数式求值等知识点，掌握比例的基本性质是解题的关键． 由比例的基本性质可得，然后代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选D． 3．B 【分析】本题考查了比例尺的应用，根据比例尺为图上距离实际距离，计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在比例尺为的交通游览图上，常泰长江大桥长约， ∴实际长度约为， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了黄金分割，根据题意，进行列式得，，整理 ，，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点和点都是线段的黄金分割点（黄金比为），且， ∴，， 即，， 解得，， 观察线段，得， ∴， 故选：C 5．A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，主要考查了第四比例线段的作法，要熟练掌握并灵活运用．根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解． 【详解】解：即， ．根据作图可知：，符合题意，故该选项符合题意； ．根据作图可知：，不符合题意，故该选项不符合题意； ．线段x无法作出，不符合题意，故该选项不符合题意； ．线段x无法作出，不符合题意，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出，根据，，，得出的长，即可得出答案． 【详解】解：∵， ， ，，， ， ． 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了相似图形的判定，解题的关键是掌握相似图形的判定方法． 相似图形需对应角相等且对应边成比例． 【详解】解：①∵两个等边三角形所有角均为，对应边成比例， ∴相似，符合题意； ②∵两个等腰直角三角形角均为、、，对应边成比例， ∴相似，符合题意； ③∵两个正方形所有角均为，对应边成比例， ∴相似，符合题意； ④∵两个菱形对应角不一定相等， ∴不一定相似，不符合题意； ⑤∵两个正六边形所有角均为，对应边成比例， ∴相似，符合题意； ∴一定相似的有①、②、③、⑤，共4组， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等是解题的关键．根据相似多边形的对应角相等求出的度数，四边形的内角和等于计算即可． 【详解】解：如图所示，两个四边形相似， ， 四边形的内角和等于， ． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了相似多边形的性质．熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键． 根据相似多边形的性质，即相似多边形的对应角相等，对应边成比例来进行判断． 【详解】解： 五边形五边形， ，，． 已知，，则． 选项A： ， 错误，该选项不符合题意； 选项B： ， 错误，该选项不符合题意； 选项C： ，即正确，符合题意； 选项D： ， ，而不是，选项不符合题意； 故选C． 10．B 【分析】此题考查了相似多边形的性质，一元二次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．由截出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可． 【详解】解：使截出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， 即， ， 解得或（舍去）， ， 故选：B． 11．A 【分析】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，由得到，即可得到，由平行四边形得到，，进而得到． 【详解】∵ ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴， ∴ ∴与相似的三角形有2个． 故选：A． 12．A 【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可． 本题考查选择或补充条件使两个三角形相似，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 【详解】解：和中，， 添加后，满足两组对应角相等，可以判定； 添加后，满足两组对应角相等，可以判定； 添加后，不能满足两边对应成比例且夹角相等，不能判定； 添加，即后，满足两边对应成比例且夹角相等，可以判定， 故选：A． 13．A 【分析】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键． 根据网格中的数据求出，，的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可． 【详解】解：由题意可得：，由勾股定理得：，， ∴， A、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似； B、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似； C、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似； D、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似． 故选：A． 14．B 【分析】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，利用方程的思想是解题的关键． 过作，设，根据勾股定理求得，再利用相似三角形的判定及性质求出，最后利用直角三角形面积公式求解即可． 【详解】过作，设， ，， ，，为等腰直角三角形， 为中点，也为等腰直角三角形， ，， ，， ， ， ，即， 整理得， 解得或（舍去）， ， ． 故选：B． 15．A 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质与判定；根据网格的特点，利用勾股定理求得和各边长，进而证明，根据相似三角形的性质结合图形即可求解． 【详解】解：∵，，， ，，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 16．D 【分析】本题考查了三角形相似的判定及性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 作交于，如图，先证明得到，设，，然后再证明出，得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：作交于，如图， ∴ ∴ ∴设，， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 故选：D． 17．B 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，由正方形的性质可得，，，由可求出，由勾股定理得出，证明，根据相似三角形的性质得出，再证明，可求出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， 解得， 故选：B． 18．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线，相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题． 作的中点M,连接，根据平行四边形的性质得到 ，根据三角形的中位线的性质得到， ，通过，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论． 【详解】解：作的中点M，连接，如图 ∴， 在中， ， ∴，, ∴， ∴=， 即， ∴． 故选A． 19．B 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ． 故选：B． 20．B 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用举例，据题意可得，，即可得出，由相似三角形的性质可得出，即可得出，再根据即可得出答案． 【详解】解：如图， 据题意可得，， ， ． ，，， ， ， ∴树高为． 故选：B． 21．C 【分析】本题考查了相似三角形的应用．易证明， ， 从而得到，，两式相加并变形可得，把，，代入计算即可． 【详解】解：，， ∴， ， ， ，， ， 即， ， ，， ， 解得． 故选：C． 22．A 【分析】本题主要考查了利用相似三角形测高，根据已知条件证明三角形相似是解题的关键． 根据处是一面镜子可得，再根据，得到，得到，代入求值即可； 【详解】由题可得：，， ， ， 米，米，米， ， （米）； 故选． 23．A 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字形模型相似三角形是解题的关键． 根据题意可得，，，从而可得，然后证明字形模型相似，，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 解得：， 小孔到的距离为. 故选：A． 24．A 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 证明，利用相似三角形的对应高的比等于相似比列方程求解即可． 【详解】 四边形是正方形， ，，， ， 四边形是矩形， ， ，， ，， ， 设正方形的边长为，则， ， 解得， 正方形板材的边长为． 故选A． 25．C 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用，先根据凸透镜成像原理确定物体与像的相似关系，再利用相似三角形对应边成比例的性质，通过已知的物高、物距和像距计算像高． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故选：C． 26．C 【分析】本题考查了相似三角形的应用，由题意可知，，，，得，，，进而根据可得，再根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：如图，由题意可知，，，， ∴，，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 27．D 【分析】本题考查了位似图形的性质，解题的关键是利用位似图形周长比等于相似比求解． 根据位似图形的性质，得出与的相似比为，再结合周长比等于相似比，计算出的周长． 【详解】解：已知与是位似图形，位似中心为，且， 它们的相似比为． 设的周长为，根据“周长比等于相似比”， 可得： 已知的周长为，代入得： 解得． 综上，的周长为9． 故选D． 28．C 【分析】本题考查了位似的性质，由位似三角形的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原来的2倍得到， ∴，点C、O、F三点共线，故A，D正确 ∴ ∴ ∴ ∴，故B正确， ∵ ∴，故C不正确， 故选：C． 29．解：∵底片上的与实物是位似图形，且位似比为2， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴, ∵， ∴， 故选：B． 30．解：由题意知，当点与点在点的同侧时，点的对应点的坐标是，即； 当点与点在点的异侧时，点的对应点的坐标是，即． 点的对应点的坐标是或． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $