广东省潮州市金山中学2025-2026学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

2025-2026学年度第一学期高二级数学科 第一次阶段考试卷 （考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过点且斜率为直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四面体中，是的中点.设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（ ） A B. C. 与相交但不垂直 D. 或 4. 已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体，中，E是的中点，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在正四棱锥中，为棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把画有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若、两点之间的空间距离为，则 A. -2 B. C. -1 D. 8. 正方体的棱长为为棱中点，为正方形内（舍边界）的动点，若，则动点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分 9. 下列说法正确的有（ ） A. 设是空间向量，若与共线，与共线，则与共线 B. 若两个非零向量与满足，则 C. 零向量与任何向量都共线 D. 两个单位向量一定是相等向量 10. 在空间直角坐标系中，向量，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若为钝角，则 D. 若在上的投影向量为，则 11. 菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，E为AB的中点（如图1），将ADE沿直线DE翻折至处（如图2），连接，，下列说法中正确的有（ ） A. 在翻折过程中（不包括初始位置），平面与平面所成角逐渐减小 B. 若F为中点，在翻折的过程中（不包括初始位置），点F到平面的距离恒为 C. 若，则三棱锥的外接球半径为 D. 若，点F为的中点，则F到直线BC的距离为 三、填空题：本大题3小题，每小题5分，共15分 12. 过原点的直线倾斜角为，且过点，则__________. 13. 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则___________． 14. 在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，.若BC边上有且只有一个点Q，使得，此时面APD与面PDQ所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，16、17每题15分，18、19题每题17分，共77分． 15. 已知直线的一个方向向量为，直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍． （1）求直线的斜率． （2）求过点，直线的点斜式方程． 16. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点. （1）求证：； （2）求点到平面的距离. 17. 已知向量是空间中不共面的三个向量，. （1）若，求的值； （2）若四点共面，求的值. 18. 在中，三个内角的对边分别为. （1）若，求； （2）若边上的高，求的周长. 19. 在中，，点分别为边中点，将沿折起，使得平面平面. （1）求证：； （2）在平面内是否存在点，使得平面平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由. 2025-2026学年度第一学期高二级数学科 第一次阶段考试卷 （考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】C 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，16、17每题15分，18、19题每题17分，共77分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在点，点在直线（点在直线上且）上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $