精品解析：新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

塔地一高2025-2026学年第一学期 高一数学 期中考试 高一数学试题 命题人：孙彩霞 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知：，那么的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题p：，有，则（ ） A. p是真命题，p的否定：，使 B. p是真命题，p的否定：，使 C. p是假命题，p的否定：，使 D. p是假命题，p的否定：，使 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的奇函数，那么的值是（ ） A B. C. D. 1 7. 若R上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，真命题为（ ） A. 空集是任何一个非空集合的真子集 B C. 不等式的解集是 D ，方程恰有一解 10. 下列选项中正确的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数是一次函数，满足，则可能为 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 若函数，则 11. 下列说法中正确有（ ） A. 如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在上单调递减 B. ，且，当时，在上单调递减 C. 若是定义在上的函数，则为奇函数 D. 若是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则为偶函数 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知，则取值范围为______.（用区间表示） 13. 若是定义在上的偶函数，且满足为奇函数，则__________. 14. 已知函数的全部对应关系如下表，函数的图像是如图所示的曲线，其中，则__________，不等式的解集为__________. 1 2 3 2 3 0 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤） 15. 已知集合，，，设函数定义域为， （1）； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值，并写出取最小值时的值. 17. 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 18. 已知是定义在上的奇函数，且. （1）求m，n的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求关于的不等式的解集. 19. 已知二次函数满足，，且在上的最小值为. （1）求的解析式； （2）求在上的最小值； （3）设，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塔地一高2025-2026学年第一学期 高一数学 期中考试 高一数学试题 命题人：孙彩霞 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的运算法则可得答案. 【详解】由，， 则， 故. 故选：D 2. 已知：，那么的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解. 【详解】因为当时，推不出成立，当时，能推出成立， 所以是成立的必要不充分条件， 故选：D 3. 已知命题p：，有，则（ ） A. p是真命题，p的否定：，使 B. p是真命题，p的否定：，使 C. p是假命题，p的否定：，使 D. p是假命题，p的否定：，使 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定及一元二次不等式恒成立的条件判断即可. 【详解】因为恒成立，所以命题p是假命题； p的否定是：，使. 故选：D. 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】先用1的代换化简，再用1的妙用结合基本不等式求解即可. 【详解】由题可知， 所以， 当且仅当，时取等号. 故的最小值为. 故选：B. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数求值方法求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 6. 已知是定义在上的奇函数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得到，，求出，，得到答案. 【详解】由题意得，解得， 又，故， 所以，. 故选：D 7. 若R上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的性质，结合单调性，借助换元法将原不等式转化成不等式组求解. 【详解】由上的奇函数在上单调递减，得在上单调递减，， 由，得，令，则不等式， 于是或， 由，得，则，解得， 由，得或，则或， 解得或， 因此或或，解得或或， 所以原不等式的解集为. 故选：A 8. 已知是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到，联立方程组，求得，把在区间上恒成立，转化为在区间上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数， 且， 用代换，可得，可得， 联立方程组，解得， 又因为在区间上恒成立，即在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 因为，可得，设，设，其中， 由函数的图象开口向下，对称轴为， 所以函数在区间上单调递减，所以，所以， 所以实数的取值范围. 故选：B. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，真命题为（ ） A. 空集是任何一个非空集合的真子集 B. C. 不等式的解集是 D. ，方程恰有一解 【答案】AC 【解析】 【分析】根据真子集的定义、一元二次不等式的求解、分式不等式的求解以及方程解的情况来逐一判断各选项的真假. 【详解】对于A，空集是任何一个非空集合的真子集，符合真子集定义，A选项正确； 对于B，化简得，即，当时，不等式不成立，B选项错误； 对于C，解不等式，得解集为，C选项正确； 对于D，当时，方程可能无解或有无穷多解，D选项错误. 故选：AC. 10. 下列选项中正确的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数是一次函数，满足，则可能为 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 若函数，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】由解析式不一致判断A，利用待定系数法求出的解析式，即可判断B，根据函数的定义判断C，根据函数解析式求出函数值，即可判断D. 【详解】对于A：因为，， 故两函数解析式不一致，故不是同一函数，故A错误； 对于B：设，则， 即，解得或，所以或，故B正确； 对于C：当在的定义域内时，函数的图象与直线有且仅有一个交点， 当不在定义域内时，函数的图象与直线没有交点， 即函数的图象与直线的交点最多有1个，故C正确； 对于D：因为， 所以，故D正确； 故选：BCD 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在上单调递减 B. ，且，当时，在上单调递减 C. 若是定义在上的函数，则为奇函数 D. 若是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则为偶函数 【答案】BD 【解析】 【分析】应用特殊函数判断A，应用单调性定义判断B，应用偶函数定义判断C，D. 【详解】对于A中，如图所示，函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减， 但函数在上不是单调递减函数，所以A错误； 对于B中，不妨设，因为，可得， 即，所以函数在上单调递减，所以正确； 对于C中，若是定义在上的函数，设， 可得，所以函数为偶函数，所以C错误； 对于D中，由函数是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数， 令，可得，所以为偶函数，所以D正确. 故选：BD. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知，则的取值范围为______.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以的取值范围为， 故答案为： 13. 若是定义在上的偶函数，且满足为奇函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件判断出是周期函数，根据周期性和奇偶性求得正确答案. 【详解】令，由为奇函数，得， 即，于是，又为偶函数， ， 用替换，得， ，即4为的周期. 根据，令，得，令，得， 又为偶函数，且， ，于是可得：. 又余2， . 故答案为： 14. 已知函数的全部对应关系如下表，函数的图像是如图所示的曲线，其中，则__________，不等式的解集为__________. 1 2 3 2 3 0 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】第一个问题通过图像找函数值计算即可；第二个问题通过的对应关系去解不等式即可. 【详解】由图知：，所以； 由题知：函数的全部对应关系如表中所示， 所以时，或， 故不等式的解集为. 故答案为：2； 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤） 15. 已知集合，，，设函数定义域为， （1）； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用交集定义计算求解； （2）求出，由得，再根据包含关系分和两种情况讨论求解. 【小问1详解】 由题意，，，所以. 【小问2详解】 由，则， 所以，所以， 因为，所以. 当时，，即； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 16. 已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求最小值，并写出取最小值时的值. 【答案】（1） （2）最小值为， 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解集与方程根的关系，结合韦达定理求解出的值； （2）根据条件确定出的关系，再通过“”的代换求解出最小值，并根据取等号的条件求解出此时的值. 【小问1详解】 因为的解集为， 由条件可知，解得； 【小问2详解】 因为，所以，所以， 因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，此时. 17. 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设矩形花园的长为，结合，进而求得关于的关系式； （2）由（1）知，得到，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为. 【小问2详解】 由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 18. 已知是定义在上的奇函数，且. （1）求m，n的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）， （2）在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数，可得m值，将条件代入，可求得t值. （2）利用单调性定义，证明即可. （3）根据为奇函数且在上单调递增，可得，，化简计算，即可得答案. 【小问1详解】 由题意得，解得， 由，得，解得. 此时，满足函数为奇函数， 所以. 【小问2详解】 在上单调递增.证明如下： 由（1）得，设任意满足， 则 由，得， 所以，即， 所以在上单调递增. 【小问3详解】 由，得， 由（2）得在上单调递增，所以， 即，所以， 因，所以，解得， 所以不等式的解集为 又由，解得， 综上，该不等式的解集为 19. 已知二次函数满足，，且在上的最小值为. （1）求的解析式； （2）求在上的最小值； （3）设，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）依题意利用待定系数法解方程即可得出函数解析式； （2）根据二次函数性质分类讨论求得函数函数在区间上的单调性，可得的表达式； （3）易知，将不等式恒成立转化为，再利用函数单调性计算可得. 【小问1详解】 由可知关于对称，且在上的最小值为； 故可设， 由可得，； 所以函数的解析式为； 【小问2详解】 由（1）可知 ①当时，， 此时在区间上单调递减，可得， ②当时，， 此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，可得， ③当时， 此时在区间上单调递增，； 综上可得； 小问3详解】 由题知，当时，； 即求对任意，存在，使得， 令，当时， 即对于，使得恒成立， 也即对于，使得恒成立， 可得， 令，所以， 因为在区间上单调递增，所以当时，； 因此可得. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于将双变量不等式恒成立问题转化为求函数最小值问题，再利用换元法求得函数单调性即可得出结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $