上海第一中学 2025-2026学年沪科版九年级数学上册 周测三

周测三 【测试范围：21.5～21.6】 时间：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题5分，共30分） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的有（　　） ①xy=3;②y＝；③y＝；④y＝2x-1;⑤y=. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．电压为定值，电流I(A）与电阻R(Ω）成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（　　） A．I= B．I= C．I= D．I= 3．对于反比例函数y＝－，下列结论错误的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．y随x的增大而增大 C．图象关于原点对称 D.点（－1，3）在这个函数图象上 4．若点A(－2，y1），B(1，y2），C(3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1 <y2<y3 B.y1 <y3<y2 C.y3 <y1<y2 D.y3 <y2<y1 5．若ab>0，则一次函数y＝ax＋2与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） 6．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝－的图象相交于A，C两点，点A的横坐标为－4，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，下列结论：①k＝－；②不等式kx<－的解集为－4<x<0或x>4；③△ABC的面积等于16.其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每题5分，共20分） 7．已知点（2，3），（4，m）在反比例函数y＝的图象上，则m＝________。 8．已知反比例函数y＝，当x≥1时，y的取值范围是________。 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x>0）的图象和矩形OABC的边AB交于点E，且AEEB＝12，则矩形OABC的面积为________。 10．如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝(k>0）的图象经过斜边OB的中点C. (1)k=________; (2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2－BD2的值为________。 三、解答题（共50分） 11．(14分）如图，直线y＝kx＋b与双曲线y＝(x<0）相交于A(－3，1），B两点，与x轴相交于点C(－4，0)． （1）分别求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出当x<0时，关于x的不等式kx＋b≥的解集。 12．(16分）心理学研究发现，一般情况下，在一节40 min的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。通过试验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(min）的变化规律如图所示，点B的坐标为（10，40），点C的坐标为（24，40），曲线CD为反比例函数图象的一部分。 (1)求曲线CD所在的反比例函数图象对应的函数表达式； (2)吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排23 min讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于38，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由。 13．(20分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的关系如下表： 销售价格x/（元/个） 销售量y/万个 30≤x≤60 －x＋8 60<x≤80 （1）求该公司销售这种计算器的利润w（万元）与销售价格x（元/个）之间的函数关系式； （2）销售价格定为多少时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？ 答案及解析 一、1.C　2.A　3.B　4.B　5.D　6.C 二、7.　 8.0<y≤3 9．6　点拨：设点E的坐标是，则AE＝m，OA＝.因为AE∶EB＝1∶2，所以BE＝2m，所以AB＝3m，所以S矩形OABC＝AB·OA＝3m·＝6. 10．(1)　(2)4 三、11.解：（1）将点A(－3，1），C(－4，0）的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得 所以一次函数的表达式为y＝x＋4. 将点A(－3，1）的坐标代入y＝(x<0），得m＝－3， 所以反比例函数的表达式为y＝－(x<0)． (2)－3≤x≤－1. 12．解：（1）设曲线CD所在反比例函数图象对应的表达式为y曲线CD＝(x≥24）， 因为点C的坐标为（24，40），所以k＝24×40＝960， 所以y曲线CD＝(x≥24)． (2)吴老师的安排不合理，理由：设yAB＝mx＋n， 将点A(0，20），B(10，40）的坐标分别代入， 得解得 所以yAB＝2x＋20， 令yAB＝2x＋20＝38，解得x＝9， 令y曲线CD＝＝38， 解得x＝， 因为－9＝(min)<23 min， 所以吴老师的安排不合理。 13．解：（1）当30≤x≤60时，w＝(x－20)－40＝－x2＋10x－200；当60＜x≤80时，w＝(x－20)·－40＝－＋80. 故该公司销售这种计算器的利润w（万元）与销售价格x（元/个）之间的函数关系式为 W= （2）当30≤x≤60时，w＝－x2＋10x－200＝－(x－50)2＋50， 所以当x＝50时，w取得最大值50； 当60＜x≤80时，w＝－＋80. 因为－2 400＜0，所以w随x的增大而增大， 所以当x＝80时，w取得最大值50. 所以销售价格定为50元/个或80元/个时，该公司获得的利润最大，最大利润是50万元。 学科网（北京）股份有限公司 $