21.6 综合与实践获取最大利润-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

1 即y=-200x+22. 验证：当x=200时，y=21;当x=300时，y=20.5; 当x=400时，y=20. .点(200,21)，(300,20.5)，(400,20)都在函数y= 200x十22的图象上.一y与x之间的函数表达式 1 为y=一 00x+22. .点C(2,4),点D(2,0),.CD⊥x轴，.OD=2, CD=4, 《2)由题意，得18≤y≤20，即18≤-200x+ ∴.AE=2-(-2)=4,BF=4-2=2, 22≤20， CD AE-X4X4-B.5Am0- 解得400x≤800. 1 答：该植物适宜种植在海拔400米至800米的山区. ×4×2=4, 2.解：(1)将表中所给的四对数据作为点的坐标在坐标 系中描出相应的点，并用曲线连接（图略），由这些点 .S△ABc=S△AcD+S△BCD=8+4=12, 1 的位置可以发现它们在一条直线上，∴.设y=kx十b 5.-66.-27.x<0或1<x<2.5 (k≠0)， 将x=1,y=15.6,x=2,y=15.4代人，得 8.解：(1)，BM=OM,OB=2√2，∴.BM=OM=2, “点B的坐标为(-2，-2)，则-2=冬2解得 +156；解得-0.2， 2k+b=15.4, b=15.8. 4 .y=-0.2x+15.8,经验证其他两对点也适合. k=4,.反比例函数的表达式为y= y与x之间的函数表达式为y=一0.2x十15.8. (2)当x=6时，y=-0.2×6+15.8=14.6. 点A的纵坐标为4,4三，解得x= 答：小明训练6个月的100米短跑成绩为14.6秒， .点A的坐标为(1,4). 3.解：(1)把x=40代入y=-x2+100x-1600,得 一次函数y=mx十n(m≠0)的图象过点A(1, y=-1600+4000-1600=800, 4),B(-2,-2), .当售价定为每盒40元时，每天所获得的利润是 800元. 心2干一2解得0即一次函数的表达 ln=2, (2).y=-x2+100x-1600=-(x2-100x+ 式为y=2x十2. 502-2500)-1600=-(x-50)2+900, (2不等式mx十m>兰的解集为-2<x<0或x>1. 且一1<0，∴.当x=50时，y取最大值900， .当售价定为每盒50元时，每天所获得的利润最 (3)存在.直线y=2x十2与y轴交于点C, 大，最大利润是900元. .点C的坐标为(0,2).点B(一2，-2)， (3)在y=-x2+100x-1600中，令y=0,得-x2+ 点M(-2,0),点O(0,0), 100x-1600=0, ,∴.OM=2,OC=2,MB=2, 解得x1=20,x2=80(不符合题意，舍去)， Sm边形MB0C=S△MCW十SAMOB= OM·0C+ ∴.该商品的进价是每盒20元. 2 4.解：(1)3月份的单件利润为6-1=5（元）， OM·MB1 6月份的单件利润为8一4=4（元）.5>4， 2 =2X2X2+2X2X2=4.:SaPa0= ∴.在3月份和6月份出售这种商品，3月份商品的单 1 2S因边形Nc心S△Po=2XOPX4=2,六OP=1,， 件利润更大 (2)设线段的表达式为y1=kt十b(k≠0)，代入(3， ∴.点P的坐标为(1,0)或（一1,0）. 2 专题六函数图象信息判断题 6.6,8得股十8-8解得子 1.B2.A3.A4.C5.D6.A7.A8.A b=4, 9.D10.D 2 21.6综合与实践获取最大利润 线段的表达式为y1=3t+4(3≤t≤8). 1.解：(1)经过描点（图略）发现这些点在一条直线上， 由题图可知抛物线的顶点坐标为(6,4)， 可猜测y与x是一次函数关系. 设抛物线的表达式为y2=a(t-6)2十4，代人(3， 设y=kx十b(k≠0). 把x=0,y=22和x=100,y=21.5代入， 1),得a×(3-6)2+4=1,解得a=一3， 得/22=6， 1 21,5=10k+6,解得 =一200' 抛物线的表达式为y:=号一6)十4(3≤1≤8。 b=22, 设单件利润为心元， 14 由题意可得=号：+4-【-6)+ 2 本章综合提升 【本章知识归纳】 9+12=u-6+号 12-10, 3 y ax2+bx +c 上 b b 2a 2a ∴.抛物线的对称轴为直线x=5. .|8-5|>|3-51, 下 b 2a y=ax2+bx+ 六当x=8时，w有最大值，最大值为号×(8-5)+ cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)上加 11_20 3-3 下减，左加右减横坐标两一没有y=冬 从3月份到8月份，8月商品的单件利润最大，最 一、三二、四减小增大 大利狗是元 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：由选项中图象可判断a,b的符号，分 5.解：(1)当30≤x≤60时，w=(x-20)·（-0.1x+ 8)-50=-0.1x2+10x-210. 类讨论求解！ 120 B 当60<x≤80时，w=（x-20)· -50= 【变式训练1】C 2400 +70. 【例2】思路分析：根据抛物线与y轴交于点C易得点 C的坐标为C(0,一3)，根据OB=OC=3OA,可得 1-0.1x2+10x-210(30x60), 点A,B的坐标，再利用待定系数法即可求得二次函 故w= 2400 +70(60<x≤80). 数的表达式 (2)当30≤x≤60时，0=-0.1x2+10x-210= y=x2-2x-3 -0.1(x-50)2+40, 【变式训练2】C ∴.当x=50时，0取得最大值40，即4000元. 【例3】思路分析：(1)将已知点的坐标代入反比例函数 当60<x≤80时，0= 2400+70. 中利用待定系数法确定其表达式即可.(2)分别求得 销量不低于100万件的天数，相加后大于等于12天 ,一2400<0，.当60<x≤80时，w随x的增大而 即可拿到“特殊贡献奖”，否则不能 增大，当x=80时，w最大=4000元. 答：销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利 解：1D当c≥30时，设)y=多， 润最大，最大利润是4000元. .C 6.解：(1)由题意可得y1=[50×(50-x)十3000]· 把(30,120)代人得及=360，y-360 (x≥30). x-200x=-50x2+5300x, 而y2=3500x-1850, (2)当0<x≤30时，由4x≥100得，x≥25，即25≤ 两公司的月利润相等时，一50x2+5300x= x≤30，有6天； 3500x-1850,解得x1=37,x1=-1(舍去)， ∴.当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利 当x>30时，由3600≥100，解得x≤36，即30< x 润相等. x≤36，有6天， (2)设月利润差为y, 共有6十6=12（天），因此设计师可以拿到“特殊贡 y=y1-y2=-50x2+5300x-(3500x-1850)= -50x2+1800x+1850, 献奖”. 1800 【变式训练3】解：(1)Fl=1200×0.5=600, 当x=一2×(-50) =18时，利润差最大，且为 则F=600 .动力F与动力臂1成反比例关系. 18050元. 甲公司最多比乙公司利润多18050元. .5=400(N0. 600 当l=1.5m时，F= (3),捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月 利润， 则利润差为y=-50x2十1800x+1850一ax= (2)由题意，得F三0≤4，三200，解得≥3m, -50x2+(1800-a)x+1850, 3-1.5=1.5(m),故动力臂至少要加长1.5m. 对称轴为直线x=1800一Q 【例4】思路分析：根据题意，对飞进行分类讨论，①k 100 0,符合题意；②k≠0，根据二次函数的图象与性质， ,x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为16辆 时，月利润之差最大， 由△=0进行计算可以得解. 15.5<1800-a<16.5,解得150<4<250. 0或1 100 【变式训练4】D 1521.6综合与实践 获取最大利润（答案P14) 知识点2利润最大问题 3.(2023·淮北月考)中秋节是我国传统的节日 知识点1确定近似函数关系解决实际问题 之一.在中秋节来临前夕，一名在校大学生抓 1.已知某山区的平均气温y(单位：℃)与该山的 住机会，利用“互联网十”自主创业，在某平台 海拔x(单位：米)的关系如下表： 上销售一种月饼.平台市场信息显示，销售此 x/米 0 100 200 300 400 种月饼，每天所获的利润y(单位：元)与该月饼 y/℃ 22 21.5 21 20.5 20 的售价x(单位：元/盒)之间的关系式是y= (1)试写出y与x之间的函数表达式 -x2+100x-1600, (2)若某种植物适宜生长在18℃~20℃（包括 (1)当售价定为每盒40元时，每天所获得的利 18℃，也包括20℃)的山区，请问该植物适宜 润是多少？ 种植在海拔多少米的山区？ (2)当售价定为多少时，可使每天获得最大利 润，最大利润是多少？ (3)该商品的进价是每盒多少元？（单位利 润=售价一进价) 2.小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑 成绩记录如下： 时间/月 3 成绩/秒 15.615.415.2 15 (1)求出小明的100米短跑成绩y(单位：秒)与 通能力》>%>>>>>>%>%% 训练时间x(单位：月)的函数表达式。 (2)用所求出的函数表达式预测小明训练6个 4.(2023·合肥庐阳区二模)某公司调研了历年 月的100米短跑成绩， 市场行情和生产情况以后，对今年某种商品的 销售价格和成本价格进行预测，提供了两方面 的信息，如图所示.图①的图象是线段，图②的 图象是部分抛物线， 每件商品的销售价格 每件商品的成本价格 4y1元 y2/元 (6,8 6--- 3,6) (3.1) /月 /月 ② 一九年级·上册·数学 50 (1)在3月份和6月份出售这种商品，哪个月 通素养 商品的单件利润更大？ (2)从3月份到8月份，哪个月商品的单件利 6.(2023·宿州模拟)甲、乙两汽车出租公司均有 润最大？最大利润是多少？ 50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段 对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元， 那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月 租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外， 公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元. 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论 是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计 1850元. 说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车 5.小王在网上销售一种成本为20元/件的上衣， 费一月维护费. 销售过程中的其他各种费用（不再含上衣成 在两公司租出的汽车数量相等且都为x(单 本)总计50（单位：百元），有关销售量y(单位： 位：辆，0<x≤50)的条件下，甲公司的利润用 百件)与销售价格x(单位：元/件)的相关信息 y1(单位：元)表示，乙公司的利润用y2(单位： 如下： 元)表示，根据上述信息，解决下列问题： (1)分别表示出甲公司、乙公司的利润，什么情 销售量y/百件 y=-0.1x+8 y120 x 况下甲公司、乙公司的利润相同？ 销售价格x/八元/件)30≤x≤60 60<x80 (2)甲公司最多比乙公司的利润多多少元？ (1)求销售这种上衣的纯利润w(单位：百元) (3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐 与销售价格x(单位：元/件)的函数表达式. 出a元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公司 (2)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最 剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且仅当两 大？最大利润是多少？ 公司租出的汽车均为16辆时，甲公司剩余的 月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值 范围. 51 优计学案·课时通