3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

北师大（2024）版数学8年级上册 第三章 位置与坐标 3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征 旧识回顾 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 4部分 第 1 页：封面 标题：3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：简化平面直角坐标系示意图（无多余元素，突出坐标轴） 第 2 页：复习回顾 核心问题： 什么是平面直角坐标系？（提示：两条互相垂直、原点重合的数轴） 如何表示平面内一点的坐标？（有序数对 (x, y)，x 为横坐标，y 为纵坐标） 小练习： 在给定坐标系中，写出点 A、B 的坐标（图示：A 在第一象限，B 在 x 轴上） 过渡语：已知点能写坐标，那不同位置的点，坐标有什么规律呢？今天我们共同探究！ 第 3 页：探究一：各象限内点的坐标特征 图示：标准平面直角坐标系，标注四个象限（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ），每个象限内标注 3 个示例点（如 Ⅰ：(2,3)、(1,5)、(4,2)；Ⅱ：(-1,2)、(-3,4)、(-2,1) 等） 思考表格： 象限 横坐标 x 的符号 纵坐标 y 的符号 坐标特征（x,y） 第一象限 （ ） （ ） （正，正） 第二象限 （ ） （ ） （ ， ） 第三象限 （ ） （ ） （ ， ） 第四象限 （ ） （ ） （ ， ） 结论（加粗）： 第一象限：x>0，y>0；第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0；第四象限：x>0，y<0 第 4 页：探究二：坐标轴上点的坐标特征 图示：平面直角坐标系，x 轴上标注点 (3,0)、(-2,0)、(0,0)；y 轴上标注点 (0,4)、(0,-1) 观察思考： x 轴上的点，纵坐标有什么共同点？（y=0） y 轴上的点，横坐标有什么共同点？（x=0） 原点 O 的坐标是？（(0,0)，既在 x 轴上，也在 y 轴上） 结论（加粗）： x 轴上的点：纵坐标为 0，坐标形式 (x, 0) y 轴上的点：横坐标为 0，坐标形式 (0, y) 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限！ 第 5 页：探究三：特殊位置点的坐标特征（拓展） 平行于坐标轴的直线上的点： 图示：直线 y=2（平行于 x 轴），标注点 (1,2)、(-3,2)、(5,2) 结论：平行于 x 轴的直线上的点，纵坐标相等（y = 常数） 图示：直线 x=-1（平行于 y 轴），标注点 (-1,3)、(-1,-2)、(-1,0) 结论：平行于 y 轴的直线上的点，横坐标相等（x = 常数） 关于坐标轴、原点对称的点（选学）： 点 P (x,y) 关于 x 轴对称的点：(x, -y)（横坐标不变，纵坐标相反） 点 P (x,y) 关于 y 轴对称的点：(-x, y)（纵坐标不变，横坐标相反） 点 P (x,y) 关于原点对称的点：(-x, -y)（横、纵坐标均相反） 第 6 页：例题讲解 例 1：判断下列各点所在的象限或坐标轴： A(2, -3)：；B(-1, -5)：；C(0, 4)：；D(3, 0)：；E (-2, 3)：______ （解析：根据坐标符号判断，如 A (2,-3) x>0，y<0→第四象限） 例 2：已知点 M (a+1, 3a-5) 在 x 轴上，求 a 的值及点 M 的坐标。 （解答：∵x 轴上的点 y=0 ∴3a-5=0→a=5/3；则 a+1=8/3，∴M (8/3, 0)） 第 7 页：课堂练习 基础题： 点 (5, -2) 在第______象限；点 (-3, 0) 在______轴上。 若点 P (m, n) 在第二象限，则 m______0，n______0（填 “>”“<”） 提升题： 若点 Q (x, 4) 在平行于 x 轴的直线上，则该直线上所有点的纵坐标为______。 已知点 N (3 - k, 2k + 1) 在 y 轴上，求 k 的值和点 N 的坐标。 第 8 页：课堂小结 核心知识点梳理： 各象限点的坐标符号规律（“正正、负正、负负、正负”） 坐标轴上点的特征（x 轴 y=0，y 轴 x=0） 特殊直线上点的特征（平行于坐标轴的直线） 易错点提醒： 坐标轴上的点不属于任何象限 有序数对 (x,y) 中 x、y 的顺序不能颠倒 数学思想：数形结合（通过图形观察坐标规律，用坐标描述点的位置） 第 9 页：布置作业 教材习题 3.2 第 3、5、7 题 思考题：已知点 A (1, 2)，分别写出它关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标，并在坐标系中画出这些点。 1．你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 2．两条坐标轴把平面分成了几部分？不包括坐标轴 情景导入 情境导入 神舟九号、七号、六号和五号的发射和回收都那么成功 ，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的 位置的吗？这全依赖于GPS——卫星全球定位 系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天 的内容，你就会明白其中的奥妙. 情景导入 一级标题：黑体， 3 如图是一个笑脸. （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. （3）不描出点，分别判断A(1, 2)， B(-1, -3), C(2, -1), D(-3, 4) 所在的象限. 知识点 1 平面直角坐标系内点的坐标特征 做一做 探究新知 （1）象限内点的特征： 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内 的点 点M在第一象限 M(正，正) 点M在第二象限 M(负，正) 点M在第三象限 M(负，负) 点M在第四象限 M(正，负) 探究新知 解: 探究新知 （2）特殊位置的点的特征： 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0) 点M在y轴上 在y轴正半轴上：M(0，正) 在y轴负半轴上：M(0，负) 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x＝y，即横坐标 与纵坐标相等 点M在第二、四象限角平分线上 x＝-y，即横、纵坐 标互为相反数 探究新知 （3）点A在第一象限， 点B在第三象限， 点C在第四象限， 点D在第二象限. 探究新知 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.（1）D(-3,5), E(-7, 3), C(l,3), D(-3,5)； （2）F(-6,3), G(-6,0), A(0,0), B(0,3)； 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ （2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什 么特点？线段EC上其他点的坐标呢？ （3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有 怎样的位置关系？ 在平面直角坐标系作图找出点的坐标特征 探究新知 例1 素养考点 1 探究新知 解：连接起来的图形像“房子”（如图). （1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐 标都等于0；线段AB上的点、线段CD与y轴 的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都 等于0. （2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3. （3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行. 探究新知 探究新知 1.位于x轴上的点的坐标的特征是: ; 位于y轴上的点的坐标的特征是: . 2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征 是： ； 与y轴平行的直线上点的坐标的特征 是： . 归纳 概括 纵坐标等于 0 横坐标等于 0 纵坐标相同 横坐标相同 探究新知 探究新知 9 x y (1)在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5,0)，B(1,4)，C(3,3)，D(1,0)，E(3,-3)，F(1,-4). A B C D E F o 3 1 5 4 2 -2 -1 -3 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 巩固练习 动手操作，完成下列题目 变式训练 探究新知 x y (2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？ A B C D E F 3 1 5 4 2 -2 -1 -3 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 0 答案不唯一（例如图形类似于一架飞机，类似于一个箭头等） 解： 巩固练习 探究新知 例3 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2. m＞2 求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 探究新知 素养考点 2 利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值 探究新知 1.已知点，则点到轴的距离是___，到 轴的距离是___，到 原点的距离是___。 4 3 5 返回 考试考法 13 2.已知点坐标为，点坐标为，则线段 的长为_____。 返回 考试考法 14 3. 若点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点 的坐标是 __________________。 或 返回 考试考法 15 4.点的坐标为，若点到两坐标轴的距离相等，则 的 值为_______。 2或 返回 考试考法 16 平面直角坐标系内点的坐标特征 各象限内点的坐标特征 特殊点的坐标特征 平行于x轴的点坐标特征 平行于y轴的点坐标特征 y轴、x轴上点的坐标特征 课堂小结 谢谢观看！ $