第六单元百分数（一）【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第六单元百分数（一）【从课本到奥数】 一、填空题。 1．( )的75%是90，比36米的多米是( )米。 【答案】 120 / 【分析】把所求数看作单位“1”，所求数＝已知数÷已知数占所求数的百分率；把已知长度看作单位“1”，所求长度＝已知长度×＋多的长度，据此解答。 【详解】90÷75%＝120 36×＋ ＝8＋ ＝（米） 所以，120的75%是90，比36米的多米是米。 2．一道数学题，全班30人做对，10人做错，这道题的错误率是( )%。 【答案】25 【分析】已知全班30人做对，10人做错，那么全班共有（30＋10）人；根据“错误率＝做错的人数÷总人数×100%”，代入数据计算，求出这道题的错误率。 【详解】10÷（30＋10）×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 这道题的错误率是25%。 3．( )∶8＝0.75＝( )%＝9÷( )。 【答案】6；75；12；32 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数转化为最简分数；把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数；根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分数的分母；最后根据“”利用比的基本性质和商不变的规律求出比的前项和除数，据此解答。 【详解】0.75＝＝＝ 0.75＝75% ＝＝ ＝3÷4＝3∶4 3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8 3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 所以，6∶8＝0.75＝75%＝9÷12＝。 4．张大伯用4000元进了一批梨，售价比进价高42%，卖完这批梨可赚( )元。 【答案】1680 【分析】把这批梨的进价看作单位“1”，售价比进价高的钱数就是张大伯卖完梨后赚的钱，卖完这批梨赚的钱＝这批梨的进价×42%，据此解答。 【详解】4000×42%＝1680（元） 所以，卖完这批梨可赚1680元。 5．张华乘火车去外婆家，原来要用12小时。现在火车提速了，9小时就能到。现在乘火车去外婆家的时间比原来节省了( )%。 【答案】25 【分析】根据求一个数比另一个数少百分之几，用另一个数减一个数的差除以另一个数。 【详解】 张华乘火车去外婆家，原来要用12小时。现在火车提速了，9小时就能到。现在乘火车去外婆家的时间比原来节省了25%。 二、解答题。 6．同学们在国学社团里诵读国学经典，传承国学文化精髓。喜欢读《三字经》的有24人，喜欢读《百家姓》的人数比喜欢读《三字经》的人数多50%，喜欢读《百家姓》的有多少人？ 【答案】36人 【分析】已知喜欢读《百家姓》的人数比喜欢读《三字经》的人数多50%，把喜欢读《三字经》的人数看作单位“1”，喜欢读《百家姓》的人数是喜欢读《三字经》的（1＋50%），又已知喜欢读《三字经》的有24人，根据百分数乘法的意义，用24×（1＋50%）即可求出喜欢读《百家姓》的人数。 【详解】24×（1＋50%） ＝24×1.5 ＝36（人） 答：喜欢读《百家姓》的有36人。 7．在抗击新冠肺炎期间，某药店进回两种口罩，一种是普通口罩，一种是N95口罩。普通口罩有6000只，N95口罩比它少25%，这次药店进回多少只N95口罩？ 【答案】4500只 【分析】根据题意，先把普通口罩的数量看作单位“1”，则N95口罩的数量为（1－25%），再用6000乘上（1－25%），即可算出答案。 【详解】6000×（1－25%） ＝6000×75% ＝4500（只） 答：这次药店进回4500只N95口罩。 8．坚持阅读是一种良好的习惯，宁宁利用周末看一本地理知识书，已看页数与未看页数的比是1∶5。如果再看40页，已看的页数就占总页数的50%。这本书共有多少页？ 【答案】120页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看了总页数的，再看40页，已看的页数就占总页数的50%，40页所对应的分率就是（50%－），根据分数除法的意义，用40页除以（50%－）就是这本书的页数。 【详解】40÷（50%－） ＝40÷（50%－） ＝40÷ ＝40÷ ＝40×3 ＝120（页） 答：这本书共有120页。 9．为落实“双减”政策，提升课后服务水平，某小学开展了丰富多彩的课后服务。本学期共有2700名学生报名参加。六年级报名人数占全校报名人数的，二年级报名人数是六年级报名人数的80%。二年级有多少名学生报名？ 【答案】480名 【分析】根据题意，全校报名总人数2700名，六年级报名人数占全校报名人数的，那么六年级报名人数为2700×＝600（名）。二年级报名人数是六年级报名人数的80%，那么，二年级报名人数为600×80%＝480（名），据此解答即可。 【详解】2700××80% ＝600×0.8 ＝480（名） 答：二年级有480名学生报名。 10．《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证。在高速和城市快速路上超速20%以内不扣分，超速20%以上未达50%扣6分，超速50%以上扣12分。刘师傅以每小时110千米的速度行驶在高速公路上，前方出现限速标志（如图）。如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明） 【答案】6分 【分析】由图可知限速标志为每小时80千米，刘师傅行驶速度为每小时110千米，用行驶速度减限速标志的速度，可算出超出的速度，将限速每小时80千米看作单位“1”，即可求出超速百分比，对应扣分要求即可知道他将被扣几分。 【详解】（110－80）÷80×100% ＝30÷80×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 20%＜37.5%＜50% 答：如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣6分的处罚。 【奥数培优1】百分数应用题（一） 长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 解析： 我们将原来每个月的产量看做单位“1”，实际10个月的产量为1×12×(1+5%)=12.6，先求出实际每个月的产量，再计算超过的百分数。 1×12×(1+5%)=12.6 12.6÷10－1=26% 答：这10个月平均每个月的产量比原计划超过26%。 【对应练习】 1. 奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产的钢材就已经超过全年计划的6%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 解析： 1×12×(1+6%)=12.72 12.72÷10－1=27.2% 所以，这10个月平均每个月的产量比原计划超过27.2%。 2. 2019年，“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 解析： 1×12×70%÷6－1=40% 所以，实际每个月平均产量比计划超产40%。 3. 某养殖场今年养鸡数量比去年增加了20%，养鸭数量比去年减少20%，这两种家禽总数比去年增加了4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几? 解析： 设去年养鸡x只，养鸭y只。 (1+20%)x+(1－20%)y=104%(x+y) 1.2x+0.8y=1.04x+1.04y 0.16x =0.24y 不妨假定x=3，y=2 (3－2)÷2=50% 所以，去年养鸡数量比养鸭数量多50%。 【奥数培优2】百分数应用题（二） 实验小学共有教工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等，实验小学原有男、女教工各多少人? 解析： 解：设男教工有x人，女教工有(132—x)人。 x+12=(132—x)×(1—40%) x=42 132—42=90(人) 答：实验小学原有男教工42人，女教工90人。 【对应练习】 1. 某牛奶批发部有A、B两种牛奶共200箱，如果A种牛奶减少30%，B种牛奶增加4箱，那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A种牛奶和B种牛奶原来各有多少箱? 解析： 设A种牛奶有x箱，B种牛奶有(200－x)箱。 200－x+4=x×(1-30%) x=120 200－120=80(箱) 所以，A种牛奶原有120箱，B种牛奶有80箱。 2. 鸿运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%，乙种商品降价30%后，实际以1600元售出，甲种商品的实际售价是多少元? 设甲种商品的原来售价是x元。 x×(1+20%)+(1500－x)×(1－30%)=1600 解得x=1100 1100×(1+20%)=1320(元) 所以，甲种商品的实际售价是1320元。 3. 蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜? 解析： 花蜜酿成蜂蜜的过程中，其中蜜的重量不变，用这个不变量，可以求得蜂农为了酿成100克的蜂蜜，所以，需要蜜蜂采100×(1－19%)÷(1－70%)=270(克)花蜜。 【奥数培优3】百分数应用题（三） 陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树的成活率为90%，第一 次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵? 解析： 200×(1—85%)=30(棵) (30—8)÷(1—90%)=220(棵) 220×90%=198(棵) 答：第二次植树活了198棵。 【对应练习】 1. 华英小学五年级有150人，体育达标率为94%，六年级有160人，体育达标率为95%，两个年级体育不达标的相差多少人? 解析： 150×(1－94%)－160×(1－95%)=1(人) 所以，两个年级体育不达标的相差1人。 2. 在射击训练中，吴刚第一次用了40发子弹，命中率为95%，第二次的命中率为96%，第二次比第一次多命中10发，他第二次用了多少发子弹? 解析： 40×95%+10=48(发) 48÷96%=50(发) 所以，他第二次用了50发子弹。 3. 商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%，如果定价提高20%，利润率将变成百分之几? 解析： 成本价是240÷（1+20%）=200（元） 提价后利润率是 【奥数培优4】浓度问题（一） 将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 解析： 根据“溶液的浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%”，我们先算出两种溶液混合后的溶质是多少，再算出浓度，所以， (100×20%+300×30%)÷(100+300)×100%=110÷400×100%=27.5% 答：混合后的酒精溶液浓度是27.5%。 【对应练习】 1. 将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 解析： (100×15%+200×24%)÷(100+200)×100%=21% 所以，混合后的酒精溶液浓度是21%。 2. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的人数占80%，女生中不爱踢足球的人数占70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占百分之几? 解析： (1－52%)×(1－70%)+52%×80%=56% 所以，爱踢足球的学生占百分之五十六。 3. 甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇26个，甲采蘑菇的个数是乙的80%，乙采蘑菇的个数是丙的150%，丁比甲多采了6个，丁采了多少个蘑菇? 解析：甲24个，丁30个。 【奥数培优5】浓度问题（二） 一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克? 解析： 因为在加水前和加水后，盐水溶液中的含盐量没有改变，我们可以设原来有x克盐水溶液，那么，加水前盐水溶液中的含盐量是x×20%，加水后盐水溶液中的含盐量是(x+800)×12%，然后列方程进行解答。 解：设这种盐水溶液原来有x克。 20%x=(x+800)×12% 8x=9600 x=1200 答：这种盐水溶液原来有1200克。 【对应练习】 1. 一种盐水的浓度是25%,加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克? 解析： 设这种盐水溶液原来有x克。 25%x =(x+800)×20% x=3200 所以，这种盐水溶液原来有3200克。 2. 要配制0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才能配成? 解析： 1000×0.15%=1.5(千克) 1.5÷10%=15(千克) 1000－15=985(千克) 所以，需要向15千克浓度为10%的氨水中加进985千克的水才能配成。 3. 有一堆巧克力，其中白巧克力占45%，再放入16块黑巧克力后，白巧克力就只占25%了，这堆巧克力中白巧克力有多少块? 解析： 设巧克力原来有x块。 x×45%=(x+16)×25% 解得x=20 20×45%=9(块) 所以，这堆巧克力中白巧克力有9块。 【奥数培优6】浓度问题（三） 有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办? 解析： 要使酒精溶液的浓度变大，这个问题有两种方法解决，一是添加纯酒精；二是蒸发水。 如果是添加纯酒精：原有酒精溶液400克，加了x克酒精后，酒精溶液变成了(400+x)克，现在含酒精为(400+x)×12%克，而原来含酒精400×8%=32(克)，设添加x克纯酒精，运用“加酒精前后，酒精溶液中的酒精相差x克”列出方程。400×8%+x=(400+x)×12% x= 答：我们可以添加克纯酒精。 如果是蒸发水：运用“蒸发前后，酒精溶液中的酒精不变”可列方程，设蒸发x克400水，则400×8%=(400—x)×12% x= 答：我们可以蒸发掉克水。 【对应练习】 1. 有含盐10%的盐水45千克，要变为含盐15%的盐水，需加盐多少千克? 解析： 设需加盐x千克 45×10%+x=(45+x)×15% x= 2. 有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需蒸发掉多少千克水? 解析： 设需要蒸发掉x千克水。 (45－x)×15%=45×10% 45－x=30 x=15 所以，需要蒸发掉15千克水。 3. 在10千克浓度为20%的食盐水中加入5%的食盐水和白开水若干千克，加入的食盐水是白开水质量的2倍，得到浓度为10%的食盐水，加入白开水多少千克? 解析： 设加入白开水x千克。 10×20%+2x×5%=(10+2x+x)×10% 解得x=5 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第六单元百分数（一）【从课本到奥数】 一、填空题。 1．( )的75%是90，比36米的多米是( )米。 2．一道数学题，全班30人做对，10人做错，这道题的错误率是( )%。 3．( )∶8＝0.75＝( )%＝9÷( )。 4．张大伯用4000元进了一批梨，售价比进价高42%，卖完这批梨可赚( )元。 5．张华乘火车去外婆家，原来要用12小时。现在火车提速了，9小时就能到。现在乘火车去外婆家的时间比原来节省了( )%。 二、解答题。 6．同学们在国学社团里诵读国学经典，传承国学文化精髓。喜欢读《三字经》的有24人，喜欢读《百家姓》的人数比喜欢读《三字经》的人数多50%，喜欢读《百家姓》的有多少人？ 7．在抗击新冠肺炎期间，某药店进回两种口罩，一种是普通口罩，一种是N95口罩。普通口罩有6000只，N95口罩比它少25%，这次药店进回多少只N95口罩？ 8．坚持阅读是一种良好的习惯，宁宁利用周末看一本地理知识书，已看页数与未看页数的比是1∶5。如果再看40页，已看的页数就占总页数的50%。这本书共有多少页？ 9．为落实“双减”政策，提升课后服务水平，某小学开展了丰富多彩的课后服务。本学期共有2700名学生报名参加。六年级报名人数占全校报名人数的，二年级报名人数是六年级报名人数的80%。二年级有多少名学生报名？ 10．《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证。在高速和城市快速路上超速20%以内不扣分，超速20%以上未达50%扣6分，超速50%以上扣12分。刘师傅以每小时110千米的速度行驶在高速公路上，前方出现限速标志（如图）。如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明） 【奥数培优1】百分数应用题（一） 长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 【对应练习】 1. 奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产的钢材就已经超过全年计划的6%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 2. 2019年，“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几? 3. 某养殖场今年养鸡数量比去年增加了20%，养鸭数量比去年减少20%，这两种家禽总数比去年增加了4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几? 【奥数培优2】百分数应用题（二） 实验小学共有教工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等，实验小学原有男、女教工各多少人? 【对应练习】 1. 某牛奶批发部有A、B两种牛奶共200箱，如果A种牛奶减少30%，B种牛奶增加4箱，那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A种牛奶和B种牛奶原来各有多少箱? 2. 鸿运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%，乙种商品降价30%后，实际以1600元售出，甲种商品的实际售价是多少元? 3. 蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜? 【奥数培优3】百分数应用题（三） 陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树的成活率为90%，第一 次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵? 【对应练习】 1. 华英小学五年级有150人，体育达标率为94%，六年级有160人，体育达标率为95%，两个年级体育不达标的相差多少人? 2. 在射击训练中，吴刚第一次用了40发子弹，命中率为95%，第二次的命中率为96%，第二次比第一次多命中10发，他第二次用了多少发子弹? 3. 商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%，如果定价提高20%，利润率将变成百分之几? 【奥数培优4】浓度问题（一） 将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 【对应练习】 1. 将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少? 2. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的人数占80%，女生中不爱踢足球的人数占70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占百分之几? 3. 甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇26个，甲采蘑菇的个数是乙的80%，乙采蘑菇的个数是丙的150%，丁比甲多采了6个，丁采了多少个蘑菇? 【奥数培优5】浓度问题（二） 一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克? 【对应练习】 1. 一种盐水的浓度是25%,加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克? 2. 要配制0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才能配成? 3. 有一堆巧克力，其中白巧克力占45%，再放入16块黑巧克力后，白巧克力就只占25%了，这堆巧克力中白巧克力有多少块? 【奥数培优6】浓度问题（三） 有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办? 【对应练习】 1. 有含盐10%的盐水45千克，要变为含盐15%的盐水，需加盐多少千克? 2. 有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需蒸发掉多少千克水? 3. 在10千克浓度为20%的食盐水中加入5%的食盐水和白开水若干千克，加入的食盐水是白开水质量的2倍，得到浓度为10%的食盐水，加入白开水多少千克? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共7页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋] 第六单元百分数（一）【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.( )的759%是90，比36米的2多3米是( )米。 01 2.一道数学题，全班30人做对，10人做错，这道题的错误率是( )%。 24 3.( ):8=0.75=( )%=9:( ) 4.张大伯用4000元进了一批梨，售价比进价高42%，卖完这批梨可赚( )元。 5.张华乘火车去外婆家，原来要用12小时。现在火车提速了，9小时就能到。现在乘火车去 外婆家的时间比原来节省了( )%。 二、解答题。 6.同学们在国学社团里诵读国学经典，传承国学文化精髓。喜欢读《三字经》的有24人，喜 欢读《百家姓》的人数比喜欢读《三字经》的人数多50%，喜欢读《百家姓》的有多少人？ 7.在抗击新冠肺炎期间，某药店进回两种口罩，一种是普通口罩，一种是95口罩。普通口 罩有6000只，N95口罩比它少25%，这次药店进回多少只N95口罩？ 8.坚持阅读是一种良好的习惯，宁宁利用周末看一本地理知识书，已看页数与未看页数的比 是1：5。如果再看40页，已看的页数就占总页数的50%。这本书共有多少页？ 第2页共7页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9.为落实“双减政策，提升课后服务水平，某小学开展了丰富多彩的课后服务。本学期共有 270名学生报名参加。六年级报名人数占全校报名人数的号， 二年级报名人数是六年级报名 人数的80%。二年级有多少名学生报名？ 10.《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期(12个月)内扣满12分，将扣留其 机动车驾驶证。在高速和城市快速路上超速20%以内不扣分，超速20%以上未达50%扣6分， 超速50%以上扣12分。刘师傅以每小时110千米的速度行驶在高速公路上，前方出现限速标 志（如图）。如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明） 80 限速行驶 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】百分数应用题（一） 长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全 年计划的5%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几？ 肥【对应练习】 1.奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产的钢材就已经 超过全年计划的6%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几？ 第3页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.2019年，梦亦玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量 2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几？ 3.某养殖场今年养鸡数量比去年增加了20%，养鸭数量比去年减少20%，这两种家禽总数比 去年增加了4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几？ 吕【奥数培优2】百分数应用题（二） 实验小学共有教工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等， 实验小学原有男、女教工各多少人？ 肥【对应练习】 1.某牛奶批发部有A、B两种牛奶共200箱，如果A种牛奶减少30%，B种牛奶增加4箱， 那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A种牛奶和B种牛奶原来各有多少箱？ 2.鸿运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%，乙种 商品降价30%后，实际以1600元售出，甲种商品的实际售价是多少元？ 3.蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，峰农为了 酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜？ 第4页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优3】百分数应用题（三） 陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%：第二次植树的成活率为90%，第一 次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵？ 即【对应练习】 1.华英小学五年级有150人，体育达标率为94%，六年级有160人，体育达标率为95%，两 个年级体育不达标的相差多少人？ 2.在射击训练中，吴刚第一次用了40发子弹，命中率为95%，第二次的命中率为96%，第二 次比第一次多命中10发，他第二次用了多少发子弹？ 3.商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%，如果定价提高20%，利润率 将变成百分之几？ 吕【奥数培优4】浓度问题（一） 将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓 度是多少？ 第5页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液 浓度是多少？ 2.某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的人数占80%，女生中不爱踢足球的 人数占70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占百分之几？ 3.甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇26个，甲采蘑菇的个数是乙 的80%，乙采蘑菇的个数是丙的150%，丁比甲多采了6个，丁采了多少个蘑菇？ 吕【奥数培优5】浓度问题（二） 一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克？ 肥【对应练习】 1.一种盐水的浓度是25%，加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克？ 2.要配制0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才 能配成？ 第6页共7页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.有一堆巧克力，其中白巧克力占45%，再放入16块黑巧克力后，白巧克力就只占25%了， 这堆巧克力中白巧克力有多少块？ 吕【奥数培优6】浓度问题（三） 有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办？ 肥【对应练习】 1.有含盐10%的盐水45千克，要变为含盐15%的盐水，需加盐多少千克？ 2.有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水，需蒸发掉多少千克水？ 3.在10千克浓度为20%的食盐水中加入5%的食盐水和白开水若干千克，加入的食盐水是白 开水质量的2倍，得到浓度为10%的食盐水，加入白开水多少千克？ 第7页共7页学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共12页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋 第六单元百分数（一）【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.( )的75%是90，比36米的？多3米是( )米。 0 9 【答案】 120 号 【分析】把所求数看作单位“1”，所求数=已知数÷已知数占所求数的百分率：把已知长度看作 单位1”，所求长度=已知长度×弓+多的长度，据此解答。 【详解】90÷75%=120 36+号 =8+3 9 =82 9 (米) 所以，120的7596是90，比36米的号多号米是号米。 2.一道数学题，全班30人做对，10人做错，这道题的错误率是( )%。 【答案】25 【分析】已知全班30人做对，10人做错，那么全班共有(30+10)人；根据错误率=做错 的人数÷总人数×100%”，代入数据计算，求出这道题的错误率。 【详解】10÷(30+10)×100% =10÷40×100% =0.25×100% =25% 这道题的错误率是25%。 24 3.( ):8=0.75=( )%=9:( )() 第2页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】6；75；12：32 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉 小数点作为分子，能约分的要约分，把小数转化为最简分数：把小数的小数点向右移动两位， 末尾再添上百分号%”，把小数转化为百分数：根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个 不为0的数，分数的大小不变求出分数的分母：最后根据号a,b=ab(b0利用比的基本 性质和商不变的规律求出比的前项和除数，据此解答。 【详解】0.75= 75=75÷25=3 100100÷254 0.75=75% 33×824 4=4×8=32 4=34=3:4 3:4=(3×2):(4×2)=6:8 3÷4=(3×3)÷(4×3)=9÷12 所以，6：8=0.75=75%=912=24 4.张大伯用4000元进了一批梨，售价比进价高42%，卖完这批梨可赚( )元。 【答案】1680 【分析】把这批梨的进价看作单位1”，售价比进价高的钱数就是张大伯卖完梨后赚的钱，卖 完这批梨赚的钱=这批梨的进价×42%，据此解答。 【详解】4000×42%=1680（元） 所以，卖完这批梨可赚1680元。 5.张华乘火车去外婆家，原来要用12小时。现在火车提速了，9小时就能到。现在乘火车去 外婆家的时间比原来节省了( )%。 【答案】25 【分析】根据求一个数比另一个数少百分之几，用另一个数减一个数的差除以另一个数。 【详解】(12-9)÷12 =3÷12 =25% 张华乘火车去外婆家，原来要用12小时。现在火车提速了，9小时就能到。现在乘火车去外 第3页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 婆家的时间比原来节省了25%。 二、解答题。 6.同学们在国学社团里诵读国学经典，传承国学文化精髓。喜欢读《三字经》的有24人，喜 欢读《百家姓》的人数比喜欢读《三字经》的人数多50%，喜欢读《百家姓》的有多少人？ 【答案】36人 【分析】已知喜欢读《百家姓》的人数比喜欢读《三字经》的人数多50%，把喜欢读《三字经》 的人数看作单位1”，喜欢读《百家姓》的人数是喜欢读《三字经》的(1十50%)，又已知喜 欢读《三字经》的有24人，根据百分数乘法的意义，用24×(1+50%)即可求出喜欢读《百 家姓》的人数。 【详解】24×(1+50%) =24×1.5 =36(人) 答：喜欢读《百家姓》的有36人。 7.在抗击新冠肺炎期间，某药店进回两种口罩，一种是普通口罩，一种是N95口罩。普通口 罩有6000只，N95口罩比它少25%，这次药店进回多少只N95口罩？ 【答案】4500只 【分析】根据题意，先把普通口罩的数量看作单位1”，则N95口罩的数量为(1一25%)，再 用6000乘上(1一25%)，即可算出答案。 【详解】6000×(1-25%) =6000×75% =4500(只) 答：这次药店进回4500只N95口罩。 8.坚持阅读是一种良好的习惯，宁宁利用周末看一本地理知识书，已看页数与未看页数的比 是1：5。如果再看40页，已看的页数就占总页数的50%。这本书共有多少页？ 【答案】120页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”已经看了总页数的+5：再看40页，已看的页数就占 总页数的50%，40页所对应的分率就是(50%一1中5)，根据分数除法的意义，用40页除以 (50%一 )就是这本书的页数。 1+5 第4页共12页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】40(50%-+5) =40(50%-言 31 =40(66 二40广3 =40×3 =120(页) 答：这本书共有120页。 9.为落实双减政策，提升课后服务水平，某小学开展了丰富多彩的课后服务。本学期共有 2700名学生报名参加。六年级报名人数占全校报名人数的。，二年级报名人数是六年级报名 人数的80%。二年级有多少名学生报名？ 【答案】480名 【分析】根据题意，全校报名总人数2700名，六年级报名人数占全校报名人数的弓，那么六 年级报名人数为2700×名=600（名）。二年级报名人数是六年级报名人数的80%，那么，三 年级报名人数为600×80%=480（名），据此解答即可。 【详解】2700×。×80% =600×0.8 =480(名) 答：二年级有480名学生报名。 10.《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期(12个月)内扣满12分，将扣留其 机动车驾驶证。在高速和城市快速路上超速20%以内不扣分，超速20%以上未达50%扣6分， 超速50%以上扣12分。刘师傅以每小时110千米的速度行驶在高速公路上，前方出现限速标 志（如图）。如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明） 80 限速行驶 【答案】6分 第5页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】由图可知限速标志为每小时80千米，刘师傅行驶速度为每小时110千米，用行驶速 度减限速标志的速度，可算出超出的速度，将限速每小时80千米看作单位1”，即可求出超速 百分比，对应扣分要求即可知道他将被扣几分。 【详解】(110-80)÷80×100% =30÷80×100% =0.375×100% =37.5% 20%<37.5%<50% 答：如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣分的处罚。 奥数的 高于课本，培优提高 侣【奥数培优1】百分数应用题（一） 长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全 年计划的5%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几？ 解析： 我们将原来每个月的产量看做单位1”，实际10个月的产量为1×12×(1+5%)=12.6，先求出实 际每个月的产量，再计算超过的百分数。 1×12×(1+5%)=12.6 12.6÷10-1=26% 答：这10个月平均每个月的产量比原计划超过26%。 即【对应练习】 1.奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材，由于技术改进，10个月生产的钢材就已经 超过全年计划的6%，这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几？ 解析： 1×12×(1+6%)=12.72 12.72÷10-1=27.2% 所以，这10个月平均每个月的产量比原计划超过27.2%。 2.2019年，“梦亦玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%，原计划每月产量 第6页共12页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2500个，实际每个月平均产量比计划超产百分之几？ 解析： 1×12×70%÷6-1=40% 所以，实际每个月平均产量比计划超产40%。 3.某养殖场今年养鸡数量比去年增加了20%，养鸭数量比去年减少20%，这两种家禽总数比 去年增加了4%，那么，去年养鸡数量比养鸭数量多百分之几？ 解析： 设去年养鸡x只，养鸭y只。 (1+20%)x+(1一20%)y=104%(x+y) 1.2x+0.8y=1.04x+1.04y 0.16x0.24y 不妨假定x=3,y=2 (3-2)2=50% 所以，去年养鸡数量比养鸭数量多50%。 吕【奥数培优2】百分数应用题（二） 实验小学共有教工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男女教工人数相等， 实验小学原有男、女教工各多少人？ 解析： 解：设男教工有x人，女教工有(132一x)人。 x+12(132—x)×(1一40%) x=42 132-4290(人) 答：实验小学原有男教工42人，女教工90人。 肥【对应练习】 1.某牛奶批发部有A、B两种牛奶共200箱，如果A种牛奶减少30%，B种牛奶增加4箱， 那么，这两种牛奶的箱数正好相等。A种牛奶和B种牛奶原来各有多少箱？ 解析： 设A种牛奶有x箱，B种牛奶有(200一x)箱。 200-x+4x×(1-30%) 第7页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 x=120 200-120-80(箱) 所以，A种牛奶原有120箱，B种牛奶有80箱。 2.鸿运商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲种商品提价20%，乙种 商品降价30%后，实际以1600元售出，甲种商品的实际售价是多少元？ 设甲种商品的原来售价是x元。 x×(1+20%)+(1500-x)×(1-30%)斤1600 解得x=1100 1100×(1+20%)=1320(元) 所以，甲种商品的实际售价是1320元。 3.蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分，蜂农为了 酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采多少克花蜜？ 解析： 花蜜酿成峰蜜的过程中，其中蜜的重量不变，用这个不变量，可以求得峰农为了酿成100克 的蜂蜜，所以，需要蜜蜂采100×(1一19%)广(1一70%)=270（克）花蜜。 吕【奥数培优3】百分数应用题（三） 陈伯伯第一次植树200棵，成活率为85%：第二次植树的成活率为90%，第一 次植树比第二次植树多死了8棵，第二次植树活了多少棵？ 解析： 200×(1—85%)=30(棵) (30—8(1一90%F220(棵) 220×90%=198(棵) 答：第二次植树活了198棵。 肥【对应练习】 1.华英小学五年级有150人，体育达标率为94%，六年级有160人，体育达标率为95%，两 个年级体育不达标的相差多少人？ 解析： 150×(1-94%)-160×(1-95%)=1(人) 所以，两个年级体育不达标的相差1人。 第8页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.在射击训练中，吴刚第一次用了40发子弹，命中率为95%，第二次的命中率为96%，第二 次比第一次多命中10发，他第二次用了多少发子弹？ 解析： 40×95%+10=48(发) 48÷96%=50(发) 所以，他第二次用了50发子弹。 3.商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%，如果定价提高20%，利润率 将变成百分之几？ 解析： 成本价是240÷(1+20%)=200（元） 提价后利润幸是240×1+20%)-200 ×100%=44% 200 吕【奥数培优4】浓度问题（一） 将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度是30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓 度是多少？ 解析： 根据溶液的浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%”，我们先算出两种溶液混合后的溶质是多少， 再算出浓度，所以， (100×20%+300×30%):(100+300)×100%=110÷400×100%=27.5% 答：混合后的酒精溶液浓度是27.5%。 即【对应练习】 1.将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液 浓度是多少？ 解析： (100×15%+200×24%)÷(100+200)×100%-21% 所以，混合后的酒精溶液浓度是21%。 2.某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的人数占80%，女生中不爱踢足球的 人数占70%，那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占百分之几？ 解析： 第9页共12页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1-52%)×(1一70%)+52%×80%=56% 所以，爱踢足球的学生占百分之五十六。 3.甲、乙、丙、丁四只小白兔去采蘑菇，平均每只小白兔采蘑菇26个，甲采蘑菇的个数是乙 的80%，乙采蘑菇的个数是丙的150%，丁比甲多采了6个，丁采了多少个蘑菇？ 解析：甲24个，丁30个。 吕【奥数培优5】浓度问题（二） 种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克？ 解析： 因为在加水前和加水后，盐水溶液中的含盐量没有改变，我们可以设原来有x克盐水溶液， 那么，加水前盐水溶液中的含盐量是x×20%,加水后盐水溶液中的含盐量是(x+800)×12%,然 后列方程进行解答。 解：设这种盐水溶液原来有x克。 206x(x+800)×12% 8x-9600 x=1200 答：这种盐水溶液原来有1200克。 即【对应练习】 1.一种盐水的浓度是25%，加入800克水后，它的浓度变为20%，这种盐水溶液原来有多少克？ 解析： 设这种盐水溶液原来有x克。 25%x=(x+800)×20% x=3200 所以，这种盐水溶液原来有3200克。 2.要配制0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加进多少千克的水才 能配成？ 解析： 1000×0.15%=1.5(千克) 1.5÷10%=15(千克) 1000-15=985(千克) 第10页共12页