第六单元百分数（一）思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）人教版

保密大启用前 2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价( )元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋] 以把促销价格定为( )元 7.(本题10分)六(1)班有男生30人、女生25人。男生比女生多( )%,女生占全 第六单元百分数（一）思维培优卷【从课本到奥数】 班人数的( ),第一次期末模拟考试中，有20个男生成绩在80分以上(80分以上为优秀)， 考试时间：90分钟：试卷总分：100分：测试日期：2025年11月 四 男生的优秀人数比女生多，女生优秀的有( )人；第二次模拟考试中男生的优秀人数增 题号 二 三 五 总分 加了15%，第二次模拟考试男生优秀的有( 得分 )人。今天六(1)班有3个同学生病请假， 今天的出勤率是( )% 注意事项： 8.(本题2分)一个工程队修一条公路，第一个月修了这条公路全长的24%，第二个月比第 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置 个月多修了12千米，还剩下29.6千米没修，这条公路长( )千米。 2.请将答案正确填写在答避区域，注意书写工整，格式正确，卷而整洁。 9.(本题4分)如果甲园的直径是乙圆直径的50%，那么甲圆的周长是乙园周长的( )%, 3,测试范围：第六单元。 甲圆的面积是乙园面积的( )%。 10.(本题4分)一满杯糖水正好是100克，其中含糖10克。充分搅拌后第一次从杯中倒出10 平卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分。共36分） 克糖水后，往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( ),第二次从杯中倒出10克糖 水后，再往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( (本题2分)某种蔬菜12月份第二周比第一周降价5%，第三周比第二周又降价5%。两周 评卷人 得分 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16 以来共降价( )% 分) 2.(本题2分)校园篮球比赛，亮亮在上半场20投15中，下半场10投10中。旭旭在上半场 投篮12次，下半场投篮18次。在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭，而他们的全 11. (本题2分) 甲比乙多；，丙比甲多209%，那么丙比乙多 场命中率又相同。旭旭在下半场比上半场多命中了( )次。 1 A.5 1 B.25 c器 3.(本题2分)甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全 12.(本题2分) 一个篮球，若卖100元，可赚进货价的25%：若卖110元，则可以赚进货价 程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的可到达B地，则A、B两地相距( 的( ) 千米。 A.40% B.37.5% C.35% D.30% 空 4.(本题2分)有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度 13.(本题2分)一个长方体的长、宽、高都增加10%，新的长方体体积比原来的增加( 就变为30%，原来的盐水是( )千克。 A.1000% B.300% C.33.1% D.1331% 5.(本题4分)如图，两个长方形重叠部分的面积是小长方形面积的，是大长方形面积的25%， 14.(本题2分)一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效 ( )e 已知两个长方形面积相差45平方厘米，那么大长方形的面积是( )平方厘米，小长方形 A.提高了50%B.提高了40%C.提高了30%D.与原来一样 的面积是( )平方厘米。 15.(本题2分)如表，一种抗流感的新药，在某市的两家医院进行了临床试验，从试验情况 可以看出，这种药的有效率是( (本题4分)某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了 第1页共6页 第2页共6页 医院 试验情况 评卷人得分 四、手脑并用，实践操作。（共4分） 0 大爱医院200人试用，150人有效 康复医院 40人试用，有效率达 到90% 20.(本题4分)要在一个长方形的社区广场上进行绿化，请你发挥想象，动手画一画。 A.90% B.75% C.75.5% D.77.5% 16.(本题2分)两根绳子共长38米.第一根剪掉它的40%，第二根剪掉3米后，第一根剩下 的与第二根剩下的长度比是4：5.第二根原来长( )米. A.18 B.20 C.24 D.30 (1)20%的面积植树。（用平行四边形表示） 17.(本题2分)某商店有500台电视机，第一天卖掉了20%，第二天又进了一部分电视机， (2)10%的面积种花。（用三角形表示） 进的台数是第一天剩余台数的20%，现在电视机有( )台。 评卷人得分 A.540 五、走进生活，解决问题。（共32分） B.520 C.500 D.480 18.(本题2分)某班的女生人数比全班人数的)少4人，男生人数比全班人数的40%多6人， 21.(本题4分)一次测试共有5道试题，测试后统计如下；有81%的同学做对1道题，有85% 那么这个班的男生人数比女生人数多( )人 的同学做对2道题，有91%的同学做对3道题，有74%的同学做对4道题，有79%的同学做对 A.3 B.5 C.9 D.10 5道题。如果做对3道或3道以上试趣的同学为考试合格，请问这次考试的合格率最多达百分之 评卷人得分 几？最少达百分之几？ 三、一丝不荷，细心计算。（共12分） 0 19.(本题12分)怎样简便就怎样计算。 56.73×259-56.73×159 (后品2 22.(本题4分)从杭州到N市的特快列车于2020年第一次提速25%，2024年第二次提速20%， 经过两次提速后，从杭州到N市的列车运行只需要10小时，列车第一次提速前需要运行多少小 时？ 138×11+23.3×(2-75%)-125%×38+(1+0.25)×28.7 573+697×572363636 573×697-124 727272 23。(本题4分)甲、乙两地间平路占号由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路干米数的子， 一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的 速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？ 第3页共6须 第4页共6须 24.(本题6分)金山银山不及我们的绿水青山。据资料显示我国森林覆盖率从新中国成立之 26,(本题7分)农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处 初的8.6%，增长到目前的23.04%。第九次森林资源清查数据显示，我国天然林面积达1.4亿公 设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 顷，人工林面积达0.8亿公顷。改革开发40多年米，我国平均每年新增森林面积2500平方公里 以上。 8米 (1)我国目前森林覆盖率比新中国成立之初多百分之几？ 12米 (2)淘气学校也积极参与了绿化植树活动，学校去年植树活动种了200棵树，成活率是80%， (1)玉米地的半径是( ) 去年的成活棵数比今年少】 9· 今年植树活动淘气学校一共种了190棵树，今年的成活率是多少？ (2)白菜地的面积是多少平方米？ (百分号前保留一位小数) (3)现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿 (3)今年淘气班原来参加植树活动的有36名，其中女生占乙， 18 后来又有几名女生加入，这时 多一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原 8 米的百分之几？（百分号前保留一位小数） 4 女生人数占总人数的 9 后来加入了几名女生？ 25.(本题7分)某药品公司今年以每吨1000元的价格收购了100吨药材，经过加工后再出售。 的 加工工艺分为粗加工和精加工，相关信息如下表： 每天可加工药材的吨数 工艺 出品率 售价（元/吨） 吨 粗加工 10 80% 2000 精加工 60% 6000 出品率是指：加工后药材成品占用来加工成品的药材原料的百分比。加工后的废品不产生效益。 (1)利用粗加工工艺，该公司每天加工药材成品能卖多少钱？ (2)该公司的客户要求将100吨药材进行加工，其中要求粗加工的占2 剩余的进行精加工， 并在20天内交付（因各种因素，粗加工和精加工工艺不能同时进行）。该公司是否能按时完成？ 请计算说明. (3)如果该公司按照上面的方案加工，并最后以上表价格全部售出。该公司获得利润多少元？ 0 第5页共6页 第6页共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第六单元百分数（一）思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 1．（本题2分）某种蔬菜12月份第二周比第一周降价5%，第三周比第二周又降价5%。两周以来共降价( )%。 2．（本题2分）校园篮球比赛，亮亮在上半场20投15中，下半场10投10中。旭旭在上半场投篮12次，下半场投篮18次。在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭，而他们的全场命中率又相同。旭旭在下半场比上半场多命中了( )次。 3．（本题2分）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的可到达B地，则A、B两地相距( )千米。 4．（本题2分）有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。 5．（本题4分）如图，两个长方形重叠部分的面积是小长方形面积的，是大长方形面积的25%，已知两个长方形面积相差45平方厘米，那么大长方形的面积是( )平方厘米，小长方形的面积是( )平方厘米。 6．（本题4分）某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价( )元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为( )元。 7．（本题10分）六（1）班有男生30人、女生25人。男生比女生多( )%，女生占全班人数的( )。第一次期末模拟考试中，有20个男生成绩在80分以上（80分以上为优秀），男生的优秀人数比女生多，女生优秀的有( )人；第二次模拟考试中男生的优秀人数增加了15%，第二次模拟考试男生优秀的有( )人。今天六（1）班有3个同学生病请假，今天的出勤率是( )%。 8．（本题2分）一个工程队修一条公路，第一个月修了这条公路全长的24%，第二个月比第一个月多修了12千米，还剩下29.6千米没修，这条公路长( )千米。 9．（本题4分）如果甲圆的直径是乙圆直径的50%，那么甲圆的周长是乙圆周长的( )%，甲圆的面积是乙圆面积的( )%。 10．（本题4分）一满杯糖水正好是100克，其中含糖10克。充分搅拌后第一次从杯中倒出10克糖水后，往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( )，第二次从杯中倒出10克糖水后，再往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）甲比乙多，丙比甲多20%，那么丙比乙多( )。 A． B． C． 12．（本题2分）一个篮球，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖110元，则可以赚进货价的( )。 A．40% B．37.5% C．35% D．30% 13．（本题2分）一个长方体的长、宽、高都增加10%，新的长方体体积比原来的增加( )。 A．1000% B．300% C．33.1% D．1331% 14．（本题2分）一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率( )。 A．提高了50％ B．提高了40％ C．提高了30％ D．与原来一样 15．（本题2分）如表，一种抗流感的新药，在某市的两家医院进行了临床试验，从试验情况可以看出，这种药的有效率是( )。 A．90% B．75% C．75.5% D．77.5% 16．（本题2分）两根绳子共长38米．第一根剪掉它的40%，第二根剪掉3米后，第一根剩下的与第二根剩下的长度比是4：5．第二根原来长( )米。 A．18 B．20 C．24 D．30 17．（本题2分）某商店有500台电视机，第一天卖掉了20%，第二天又进了一部分电视机，进的台数是第一天剩余台数的20%，现在电视机有( )台。 A．540 B．520 C．500 D．480 18．（本题2分）某班的女生人数比全班人数的少4人，男生人数比全班人数的40%多6人，那么这个班的男生人数比女生人数多( )人。 A．3 B．5 C．9 D．10 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） 19．（本题12分）怎样简便就怎样计算。 56.73×259－56.73×159          （）×11×12 138×1＋23.3×（2－75%）－125%×38＋（1＋0.25）×28.7     ＋ 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共4分） 20．（本题4分）要在一个长方形的社区广场上进行绿化，请你发挥想象，动手画一画。 （1）20%的面积植树。（用平行四边形表示） （2）10%的面积种花。（用三角形表示） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共32分） 21．（本题4分）一次测试共有5道试题，测试后统计如下；有81%的同学做对1道题，有85%的同学做对2道题，有91%的同学做对3道题，有74%的同学做对4道题，有79%的同学做对5道题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？ 22．（本题4分）从杭州到N市的特快列车于2020年第一次提速25%，2024年第二次提速20%，经过两次提速后，从杭州到N市的列车运行只需要10小时，列车第一次提速前需要运行多少小时？ 23．（本题4分）甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的，一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？ 24．（本题6分）金山银山不及我们的绿水青山。据资料显示我国森林覆盖率从新中国成立之初的8.6%，增长到目前的23.04%。第九次森林资源清查数据显示，我国天然林面积达1.4亿公顷，人工林面积达0.8亿公顷。改革开发40多年来，我国平均每年新增森林面积2500平方公里以上。 （1）我国目前森林覆盖率比新中国成立之初多百分之几？ （2）淘气学校也积极参与了绿化植树活动，学校去年植树活动种了200棵树，成活率是80%，去年的成活棵数比今年少，今年植树活动淘气学校一共种了190棵树，今年的成活率是多少？（百分号前保留一位小数） （3）今年淘气班原来参加植树活动的有36名，其中女生占，后来又有几名女生加入，这时女生人数占总人数的，后来加入了几名女生？ 25．（本题7分）某药品公司今年以每吨1000元的价格收购了100吨药材，经过加工后再出售。加工工艺分为粗加工和精加工，相关信息如下表： 工艺 每天可加工药材的吨数/吨 出品率 售价（元/吨） 粗加工 10 80% 2000 精加工 4 60% 6000 出品率是指：加工后药材成品占用来加工成品的药材原料的百分比。加工后的废品不产生效益。 （1）利用粗加工工艺，该公司每天加工药材成品能卖多少钱？ （2）该公司的客户要求将100吨药材进行加工，其中要求粗加工的占，剩余的进行精加工，并在20天内交付（因各种因素，粗加工和精加工工艺不能同时进行）。该公司是否能按时完成？请计算说明。 （3）如果该公司按照上面的方案加工，并最后以上表价格全部售出。该公司获得利润多少元？ 26．（本题7分）农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 （1）玉米地的半径是( )。 （2）白菜地的面积是多少平方米？ （3）现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 保密★启用前 ·: : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J .: 第六单元百分数（一）思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 ·: 题号 四 五 总分 .: 得分 ·: 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: 3. 测试范围：第六单元。 尽 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） ·: 1. (本题2分)某种蔬菜12月份第二周比第一周降价5%，第三周比第二周又降 价5%。两周以来共降价( )%。 : 2.(本题2分)校园篮球比赛，亮亮在上半场20投15中，下半场10投10中。 .: 旭旭在上半场投篮12次，下半场投篮18次。在每半场比赛中，亮亮的投篮命中 率都高于旭旭，而他们的全场命中率又相同。旭旭在下半场比上半场多命中了 )次。 : 3.(本题2分)甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米， : 乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的二可到达B地， O 6 则A、B两地相距( )千米。 4.(本题2分)有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那 ·: 么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克 5.(本题4分)如图，两个长方形重叠部分的面积是小长方形面积的 ，是大长 方形面积的25%，已知两个长方形面积相差45平方厘米，那么大长方形的面积 是( )平方厘米，小长方形的面积是( )平方厘米。 : 试卷第1页，共8页 : : 6.(本题4分)某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格， 销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价( )元。如果要想每 舒 支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为( )元。 7.(本题10分)六(1)班有男生30人、女生25人。男生比女生多( )%, 女生占全班人数的( )。第一次期末模拟考试中，有20个男生成绩在80 分以上(80分以上为优秀)，男生的优秀人数比女生多，女生优秀的有( 人：第二次模拟考试中男生的优秀人数增加了15%，第二次模拟考试男生优秀的 有( )人。今天六(1)班有3个同学生病请假，今天的出勤率是( )%。 8.(本题2分)一个工程队修一条公路，第一个月修了这条公路全长的24%，第 二个月比第一个月多修了12千米，还剩下29.6千米没修，这条公路长( 千米。 9.(本题4分)如果甲圆的直径是乙圆直径的50%，那么甲圆的周长是乙圆周长 的( )%,甲圆的面积是乙圆面积的( )%。 10.（本题4分)一满杯糖水正好是100克，其中含糖10克。充分搅拌后第一次 .. 从杯中倒出10克糖水后，往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( ), 第二次从杯中倒出10克糖水后，再往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是 : 蜗 蜗 ) 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共16分) 11.(本题2分) 甲比乙多，丙比甲多20%，那么丙比乙多( ) A. B. c. 12.（本题2分)一个篮球，若卖100元，可赚进货价的25%：若卖110元，则 可以赚进货价的( ) A.40% B.37.5% C.35% D.30% 13.(本题2分)一个长方体的长、宽、高都增加10%，新的长方体体积比原来 的增加( ) 试卷第2页，共8页 : : : A.1000% B.300% C.33.1% D.1331% : 14.(本题2分)一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%， : : 则工作效率( ) : A.提高了50%B.提高了40% C.提高了30%D.与原来一样 .: 15.(本题2分)如表，一种抗流感的新药，在某市的两家医院进行了临床试验， ·: 从试验情况可以看出，这种药的有效率是( : 医院 试验情况 大爱医院 200人试用，150人有效 康复医院 40人试用，有效率达 到90% : A. 90% B.75% C.75.5% D.77.5% 16.(本题2分)两根绳子共长38米.第一根剪掉它的40%，第二根剪掉3米后， 第一根剩下的与第二根剩下的长度比是4：5.第二根原来长( )米。 A.18 B.20 C.24 D.30 ·: 17.（本题2分)某商店有500台电视机，第一天卖掉了20%， 第二天又进了一 部分电视机，进的台数是第一天剩余台数的20%，现在电视机有( )台。 A.540 B.520 C.500 D.480 : 18. (本题2分)某班的女生人数比全班人数的)少4人， 男生人数比全班人数 蝶 的40%多6人，那么这个班的男生人数比女生人数多( )人。 : A. 3 B.5 C.9 D.10 评卷人 得分 : 三、一丝不， 细心计算。（共12分） : 19.（本题12分)怎样简便就怎样计算。 : ·: 56.73×259-56.73×159 (2.1 )×11×12 1112 : ·: 试卷第3页，共8页 .: .: :0 138×11+23.3×(2-75%)-125%×38+(1+0.25)×28.7 舒 .· .… 573+697×572 363636 : 573×697-124 727272 .: .· .: .· 然 ..! .· 1 .: 评卷人 得分 .· .: 四、手脑并用，实践操作。（共4分） . 20.(本题4分)要在一个长方形的社区广场上进行绿化，请你发挥想象，动手 画一画。 .: : .: (1)20%的面积植树。（用平行四边形表示） .: . (2)10%的面积种花。（用三角形表示) 试卷第4页，共8页 .: : : : 评卷人 得分 : 五、走进生活，解决问题。（共32分） : : : 21.(本题4分) 一次测试共有5道试题，测试后统计如下；有81%的同学做对 : 1道题，有85%的同学做对2道题，有91%的同学做对3道题，有74%的同学做 .: 对4道题，有79%的同学做对5道题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考 ·: 试合格，请问这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？ … 22.（本题4分)从杭州到N市的特快列车于2020年第一次提速25%，2024年 : 第二次提速20%，经过两次提速后，从杭州到N市的列车运行只需要10小时， : 列车第一次提速前需要运行多少小时？ : : 蝶 蝶 .·. 23.（本题4分)甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路千米数是下 .… 山路千米数的 一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路 : 的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙 : 地回到甲地要行多长时间？ : : ::::0:: 试卷第5页，共8页 0 24.（本题6分)金山银山不及我们的绿水青山。据资料显示我国森林覆盖率从 新中国成立之初的8.6%，增长到目前的23.04%。第九次森林资源清查数据显示， 我国天然林面积达1.4亿公顷，人工林面积达0.8亿公顷。改革开发40多年来， 我国平均每年新增森林面积2500平方公里以上。 (1)我国目前森林覆盖率比新中国成立之初多百分之几？ (2)淘气学校也积极参与了绿化植树活动，学校去年植树活动种了200棵树， .. 成活率是80%，去年的成活棵数比今年少)，今年植树活动淘气学校一共种了 ... 190棵树，今年的成活率是多少？（百分号前保留一位小数） 0 (3)今年淘气班原米参加植树活动的有36名，其中女生占及，后米又有几名 1 女生加入，这时女生人数占总人数的令，后来加入了几名女生？ 尽 .. .. .: .· . ..·.· .· 柴 .. .: .: .. 女 试卷第6页，共8页 .. : .! 25.(本题7分)某药品公司今年以每吨1000元的价格收购了100吨药材，经过 : : 加工后再出售。加工工艺分为粗加工和精加工，相关信息如下表： 每天可加工药材的吨数/ 工艺 出品率 售价（元/吨) 吨 .· 粗加工 10 80% 2000 : : 精加工 4 60% 6000 出品率是指：加工后药材成品占用来加工成品的药材原料的百分比。加工后的废 品不产生效益。 .: (1)利用粗加工工艺，该公司每天加工药材成品能卖多少钱？ (2)该公司的客户要求将100吨药材进行加工，其中要求粗加工的占 ,利余 的进行精加工，并在20天内交付（因各种因素，粗加工和精加工工艺不能同时 : 进行)。该公司是否能按时完成？请计算说明。 ·: (3)如果该公司按照上面的方案加工，并最后以上表价格全部售出。该公司获 得利润多少元？ : : 柴 试卷第7页，共8页 26.(本题7分)农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这 块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白 菜地。 舒 8米 12米 .! (1)玉米地的半径是( ) .… ... (2)白菜地的面积是多少平方米？ (3)现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以 1 沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜， 求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数） .· . .· .· .· 柴 .. .: .: .. 女 .. 试卷第8页，共8页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第六单元百分数（一）思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 1．（本题2分）某种蔬菜12月份第二周比第一周降价5%，第三周比第二周又降价5%。两周以来共降价( )%。 2．（本题2分）校园篮球比赛，亮亮在上半场20投15中，下半场10投10中。旭旭在上半场投篮12次，下半场投篮18次。在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭，而他们的全场命中率又相同。旭旭在下半场比上半场多命中了( )次。 3．（本题2分）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的可到达B地，则A、B两地相距( )千米。 4．（本题2分）有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。 5．（本题4分）如图，两个长方形重叠部分的面积是小长方形面积的，是大长方形面积的25%，已知两个长方形面积相差45平方厘米，那么大长方形的面积是( )平方厘米，小长方形的面积是( )平方厘米。 6．（本题4分）某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价( )元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为( )元。 7．（本题10分）六（1）班有男生30人、女生25人。男生比女生多( )%，女生占全班人数的( )。第一次期末模拟考试中，有20个男生成绩在80分以上（80分以上为优秀），男生的优秀人数比女生多，女生优秀的有( )人；第二次模拟考试中男生的优秀人数增加了15%，第二次模拟考试男生优秀的有( )人。今天六（1）班有3个同学生病请假，今天的出勤率是( )%。 8．（本题2分）一个工程队修一条公路，第一个月修了这条公路全长的24%，第二个月比第一个月多修了12千米，还剩下29.6千米没修，这条公路长( )千米。 9．（本题4分）如果甲圆的直径是乙圆直径的50%，那么甲圆的周长是乙圆周长的( )%，甲圆的面积是乙圆面积的( )%。 10．（本题4分）一满杯糖水正好是100克，其中含糖10克。充分搅拌后第一次从杯中倒出10克糖水后，往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( )，第二次从杯中倒出10克糖水后，再往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）甲比乙多，丙比甲多20%，那么丙比乙多( )。 A． B． C． 12．（本题2分）一个篮球，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖110元，则可以赚进货价的( )。 A．40% B．37.5% C．35% D．30% 13．（本题2分）一个长方体的长、宽、高都增加10%，新的长方体体积比原来的增加( )。 A．1000% B．300% C．33.1% D．1331% 14．（本题2分）一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率( )。 A．提高了50％ B．提高了40％ C．提高了30％ D．与原来一样 15．（本题2分）如表，一种抗流感的新药，在某市的两家医院进行了临床试验，从试验情况可以看出，这种药的有效率是( )。 A．90% B．75% C．75.5% D．77.5% 16．（本题2分）两根绳子共长38米．第一根剪掉它的40%，第二根剪掉3米后，第一根剩下的与第二根剩下的长度比是4：5．第二根原来长( )米。 A．18 B．20 C．24 D．30 17．（本题2分）某商店有500台电视机，第一天卖掉了20%，第二天又进了一部分电视机，进的台数是第一天剩余台数的20%，现在电视机有( )台。 A．540 B．520 C．500 D．480 18．（本题2分）某班的女生人数比全班人数的少4人，男生人数比全班人数的40%多6人，那么这个班的男生人数比女生人数多( )人。 A．3 B．5 C．9 D．10 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） 19．（本题12分）怎样简便就怎样计算。 56.73×259－56.73×159          （）×11×12 138×1＋23.3×（2－75%）－125%×38＋（1＋0.25）×28.7     ＋ 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共4分） 20．（本题4分）要在一个长方形的社区广场上进行绿化，请你发挥想象，动手画一画。 （1）20%的面积植树。（用平行四边形表示） （2）10%的面积种花。（用三角形表示） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共32分） 21．（本题4分）一次测试共有5道试题，测试后统计如下；有81%的同学做对1道题，有85%的同学做对2道题，有91%的同学做对3道题，有74%的同学做对4道题，有79%的同学做对5道题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？ 22．（本题4分）从杭州到N市的特快列车于2020年第一次提速25%，2024年第二次提速20%，经过两次提速后，从杭州到N市的列车运行只需要10小时，列车第一次提速前需要运行多少小时？ 23．（本题4分）甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的，一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？ 24．（本题6分）金山银山不及我们的绿水青山。据资料显示我国森林覆盖率从新中国成立之初的8.6%，增长到目前的23.04%。第九次森林资源清查数据显示，我国天然林面积达1.4亿公顷，人工林面积达0.8亿公顷。改革开发40多年来，我国平均每年新增森林面积2500平方公里以上。 （1）我国目前森林覆盖率比新中国成立之初多百分之几？ （2）淘气学校也积极参与了绿化植树活动，学校去年植树活动种了200棵树，成活率是80%，去年的成活棵数比今年少，今年植树活动淘气学校一共种了190棵树，今年的成活率是多少？（百分号前保留一位小数） （3）今年淘气班原来参加植树活动的有36名，其中女生占，后来又有几名女生加入，这时女生人数占总人数的，后来加入了几名女生？ 25．（本题7分）某药品公司今年以每吨1000元的价格收购了100吨药材，经过加工后再出售。加工工艺分为粗加工和精加工，相关信息如下表： 工艺 每天可加工药材的吨数/吨 出品率 售价（元/吨） 粗加工 10 80% 2000 精加工 4 60% 6000 出品率是指：加工后药材成品占用来加工成品的药材原料的百分比。加工后的废品不产生效益。 （1）利用粗加工工艺，该公司每天加工药材成品能卖多少钱？ （2）该公司的客户要求将100吨药材进行加工，其中要求粗加工的占，剩余的进行精加工，并在20天内交付（因各种因素，粗加工和精加工工艺不能同时进行）。该公司是否能按时完成？请计算说明。 （3）如果该公司按照上面的方案加工，并最后以上表价格全部售出。该公司获得利润多少元？ 26．（本题7分）农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 （1）玉米地的半径是( )。 （2）白菜地的面积是多少平方米？ （3）现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第六单元百分数（一）思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第六单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 1．（本题2分）某种蔬菜12月份第二周比第一周降价5%，第三周比第二周又降价5%。两周以来共降价( )%。 【答案】9.75 【分析】用设数法解决此题。先设蔬菜第一周的价格是1；求比一个数少百分之几的解题方法：单位“1”的量×（1－百分之几）＝比较量。据此求出第二周的价格，即第一周的价格×（1－5%）；再求出第三周的价格，即第二周的价格×（1－5%）；求一个数比另一个数少百分之几的问题的解法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（第一周的价格－第三周的价格）÷第一周的价格求出两周以来共降价百分之几。 【详解】假设此蔬菜第一周的价格是1。 第二周的价格：1×（1－5%） ＝1×95% ＝1×0.95 ＝0.95 第三周的价格：0.95×（1－5%） ＝0.95×95% ＝0.95×0.95 ＝0.9025 第三周比第一周降低的幅度：（1－0.9025）÷1 ＝0.0975÷1 ＝0.0975 ＝9.75% 所以，两周以来共降价9.75%。 【点睛】对于连续降价问题，不能简单相加，要连续乘（1－百分之几），再按照求一个数比另一个数少百分之几的解题方法来解。 2．（本题2分）校园篮球比赛，亮亮在上半场20投15中，下半场10投10中。旭旭在上半场投篮12次，下半场投篮18次。在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭，而他们的全场命中率又相同。旭旭在下半场比上半场多命中了( )次。 【答案】9 【分析】命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，两人投篮总次数相同，都是30次，因此全场投中次数也相同，列式15÷20×100%，求出亮亮上半场命中率是75%，亮亮下半场10投10中，亮亮下半场命中率是100%，因为在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭，因此旭旭上半场最多投中次数是（12×75%－1）次，下半场最多投中（18－1）次，全场投中次数－旭旭上半场最多投中次数＝旭旭下半场投中次数，分析数据是否合理，再求差即可。 【详解】亮亮投篮总次数：20＋10＝30（次） 旭旭投篮总次数：12＋18＝30（次） 全场投中次数都是：15＋10＝25（次） 亮亮上半场命中率：15÷20×100%＝0.75×100%＝75% 旭旭上半场最多投中次数：12×75%－1＝12×0.75－1＝9－1＝8（次） 旭旭下半场最多投中次数：18－1＝17（次） 旭旭下半场投中次数：25－8＝17（次） 以上数据都合理。 17－8＝9（次） 旭旭在下半场比上半场多命中了9次。 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。 3．（本题2分）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的可到达B地，则A、B两地相距( )千米。 【答案】600 【分析】把A、B两地之间的路程看作单位“1”，已知当乙行到全程的时，甲车再行全程的可到达B地，即甲行了全程的（1－）；根据在相同时间内，两车的路程比等于速度比，即甲、乙速度比是（1－）∶，化简后是4∶3； 已知甲每小时行80千米，甲的速度∶乙的速度＝4∶3，即甲的速度占4份，乙的速度占3份；用甲的速度除以4，求出一份数，再用一份数乘3，求出乙的速度； 已知乙每小时行全程的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出A、B两地之间的路程。 【详解】甲、乙速度比是： （1－）∶ ＝∶ ＝（×24）∶（×24） ＝20∶15 ＝（20÷5）∶（15÷5） ＝4∶3 乙车每小时行驶： 80÷4×3 ＝20×3 ＝60（千米） A、B两地相距： 60÷10% ＝60÷0.1 ＝600（千米） 则A、B两地相距600千米。 【点睛】先根据相同时间内甲、乙分别行全程的分率，求出甲乙的路程比，也就是甲乙的速度比；然后把比看作份数，求出一份数，进而求出乙的速度；再根据百分数除法的意义求出全程。 4．（本题2分）有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。 【答案】140 【分析】假设原来的盐水有x千克，根据盐水的质量×含盐率＝盐的质量，可知原来的盐有20%x千克，再加入20千克盐，现在的盐有（20%x＋20）千克，现在的盐水有（x＋20）千克，盐水的浓度就变为30%，据此列方程为（x＋20）×30%＝20%x＋20，然后解出方程即可。 【详解】解：设原来的盐水有x千克。 （x＋20）×30%＝20%x＋20 0.3x＋6＝0.2x＋20 0.3x＋6－0.2x＝20 0.1x＋6＝20 0.1x＝20－6 0.1x＝14 x＝14÷0.1 x＝140 原来的盐水是140千克。 【点睛】本题主要考查了浓度问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 5．（本题4分）如图，两个长方形重叠部分的面积是小长方形面积的，是大长方形面积的25%，已知两个长方形面积相差45平方厘米，那么大长方形的面积是( )平方厘米，小长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 108 63 【分析】由两个长方形重叠部分的面积是小长方形面积的，可知重叠部分的面积∶小长方形的面积＝3∶7； 由两个长方形重叠部分的面积是大长方形面积的25%，25%＝，可知重叠部分的面积∶大长方形的面积＝1∶4＝3∶12； 由此得出三个面积的连比是3∶7∶12，即重叠部分、小长方形、大长方形的面积分别占3份、7份、12份，则两个长方形面积相差（12－7）份； 用两个长方形面积相差的面积除以它们的份数差，求出一份数，再用一份数分别乘大长方形、小长方形面积占的份数，即可求出大长方形、小长方形的面积。 【详解】重叠部分的面积∶小长方形的面积＝3∶7 25%＝ 重叠部分的面积∶大长方形的面积＝1∶4＝（1×3）∶（4×3）＝3∶12 重叠部分的面积∶小长方形的面积∶大长方形的面积＝3∶7∶12 一份数： 45÷（12－7） ＝45÷5 ＝9（平方厘米） 大长方形的面积：9×12＝108（平方厘米） 小长方形的面积：9×7＝63（平方厘米） 大长方形的面积是108平方厘米，小长方形的面积是63平方厘米。 【点睛】把分数、百分数转化成比，然后根据比的基本性质得出三个面积的连比，再把比看作份数，求出一份数，进而求出大长方形、小长方形的面积。 6．（本题4分）某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价( )元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为( )元。 【答案】 7 12.5 【分析】设一盒牙膏降价x元，现价是（15－x）元，销量增加了2倍，即现在是原来的3倍，销售额增加了60%，即现价3盒牙膏的钱数－原来1盒牙膏的钱数，再除以原来牙膏的钱数，乘100%，即销售额增加了60%，列方程：[3×（15－x）－15]÷15×100%＝60%，解方程，求出一盒牙膏降价的钱数；再把进价看到单位“1”，促销价是进价的（1＋25%），用进价×（1＋25%），即可求出促销价。 【详解】解：设一盒牙膏降价x元。 [3×（15－x）－15]÷15×100%＝60% [45－3x－15]÷15×1＝0.6 30－3x＝0.6×15 30－3x＝9 3x＝30－9 3x＝21 x＝21÷3 x＝7 10×（1＋25%） ＝10×1.25 ＝12.5（元） 某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价7元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为12.5元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 7．（本题10分）六（1）班有男生30人、女生25人。男生比女生多( )%，女生占全班人数的( )。第一次期末模拟考试中，有20个男生成绩在80分以上（80分以上为优秀），男生的优秀人数比女生多，女生优秀的有( )人；第二次模拟考试中男生的优秀人数增加了15%，第二次模拟考试男生优秀的有( )人。今天六（1）班有3个同学生病请假，今天的出勤率是( )%。 【答案】 20 16 23 94.5 【分析】（1）求男生比女生多百分之几，先用减法求出男生比女生多的人数，再除以女生人数即可。 （2）求女生占全班人数的几分之几，先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，再用女生人数除以全班人数即可； （3）已知“男生的优秀人数比女生多”，把女生优秀人数看作单位“1”，男生优秀人数是女生的（1＋），单位“1”未知，用男生优秀人数除以（1＋），即可求出女生优秀人数； （4）已知第二次模拟考试中男生的优秀人数增加了15%，把第一次模拟考试中男生的优秀人数看作单位“1”，第二次模拟考试中男生的优秀人数是第一次的（1＋15%），单位“1”已知，用乘法计算，求出第二次模拟考试中男生的优秀人数； （5）根据“出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”，代入数据计算即可求出今天的出勤率。 【详解】（1）（30－25）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% （2）25÷（30＋25） ＝25÷55 ＝ （3）20÷（1＋） ＝20÷ ＝20× ＝16（人） （4）20×（1＋15%） ＝20×1.15 ＝23（人） （5）（30＋25－3）÷（30＋25）×100% ＝52÷55×100% ≈0.945×100% ＝94.5% 男生比女生多20%，女生占全班人数的。第一次期末模拟考试中，女生优秀的有16人；第二次模拟考试男生优秀的有23人。今天的出勤率是94.5%。 【点睛】本题考查分数、百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义列式计算。 8．（本题2分）一个工程队修一条公路，第一个月修了这条公路全长的24%，第二个月比第一个月多修了12千米，还剩下29.6千米没修，这条公路长( )千米。 【答案】80 【分析】将公路全长看作单位“1”，第一个月修了这条公路全长的24%，第二个月比第一个月多修了12千米，说明第二个月修了这条公路全长的24%还多12千米，（第二个月比第一个月多修的长度＋剩下没修的长度）占公路全长的（1－24%×2），（第二个月比第一个月多修的长度＋剩下没修的长度）÷对应百分率＝公路全长，据此列式计算。 【详解】（12＋29.6）÷（1－24%×2） ＝41.6÷（1－0.48） ＝41.6÷0.52 ＝80（千米） 这条公路长80千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 9．（本题4分）如果甲圆的直径是乙圆直径的50%，那么甲圆的周长是乙圆周长的( )%，甲圆的面积是乙圆面积的( )%。 【答案】 50 25 【分析】假设甲圆直径是2，乙圆直径是4，据此根据圆的周长和面积公式，分别计算出甲和乙的周长和面积，从而利用除法求出甲圆的周长是乙圆周长的百分之几，甲圆的面积是乙圆面积的百分之几。 【详解】令甲圆直径是2，乙圆直径是4，此时有： 甲圆周长：3.14×2＝6.28，乙圆周长：3.14×4＝12.56，6.28÷12.56×100%＝50%； 甲圆面积：3.14×（2÷2）2＝3.14，乙圆面积：3.14×（4÷2）2＝12.56，3.14÷12.56×100%＝25%； 所以，如果甲圆的直径是乙圆直径的50%，那么甲圆的周长是乙圆周长的50%，甲圆的面积是乙圆面积的25%。 【点睛】本题考查了圆的周长、圆的面积以及含百分数的运算，掌握圆的周长及面积公式是解题的关键。 10．（本题4分）一满杯糖水正好是100克，其中含糖10克。充分搅拌后第一次从杯中倒出10克糖水后，往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( )，第二次从杯中倒出10克糖水后，再往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( )。 【答案】 9∶91 81∶919 【分析】（1）由题意可知，100克糖水中含糖10克，则含糖率为10÷100×100%＝10%，从杯中倒出10克糖水后，杯中还含糖（100－10）×10%＝9克，再往杯中加满水，则此时杯中含糖还是9克，糖水还是100g，但含水却是100－9＝91克，则这时杯子里的糖与水的比是9∶91； （2）第二次倒糖水后，杯子里的糖水的含糖率不变，为9÷100×100%＝9%，杯中剩的糖为9%×（100－10）＝克，杯中剩的水为100－＝克，加满水后的糖与水的比为糖∶水＝∶＝81∶919。 【详解】（1）原来含糖率为：10÷100×100%＝10% 从杯中倒出10克糖水后，杯中还含糖：（100－10）×10%＝9（克） 往杯中加满水，则此时杯中含糖还是9克，含水：100－9＝91（克） 这时杯子里的糖与水的比是9∶91； （2）原来含糖率为：9÷100×100%＝9% 从杯中倒出10克糖水后，杯中还含糖：（100－10）×9%＝（克） 往杯中加满水，则此时杯中含糖还是克，含水：100－＝（克） 这时杯子里的糖与水的比是∶＝81∶919 【点睛】本题考查了比的应用，解答此题关键是求得后来杯子中含糖多少克，含水多少克。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）甲比乙多，丙比甲多20%，那么丙比乙多（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】假设乙是5，甲相当于乙的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乙乘（1＋）即可求出甲，再把甲看作单位“1”，丙相当于甲的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用甲乘（1＋20%），即可求出丙，再用丙减去乙，求出多多少，再除以乙，即可得解。 【详解】假设乙是5， 5×（1＋） ＝5× ＝6 6×（1＋20%） ＝6×1.2 ＝7.2 （7.2－5）÷5 ＝2.2÷5 ＝ 即丙比乙多。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是利用赋值法，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。 12．（本题2分）一个篮球，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖110元，则可以赚进货价的（    ）。 A．40% B．37.5% C．35% D．30% 【答案】B 【分析】根据题意，一个篮球卖100元，可赚进货价的25%，即售价比进货价高25%；把进货价看成单位“1”，则售价是进货价的（1＋25%），单位“1”未知，用售价除以（1＋25%），即可求出篮球的进货价； 求若卖110元，则可以赚进货价的百分之几，先用减法求出110元比进货价多的钱数，再除以进货价即可。 【详解】100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（元） （110－80）÷80×100% ＝30÷80×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 若卖110元，则可以赚进货价的37.5%。 故答案为：B 【点睛】本题考查百分数除法的应用，先找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出篮球的进货价；再根据求一个数比另一个数多或少百分之几的解题方法解答。 13．（本题2分）一个长方体的长、宽、高都增加10%，新的长方体体积比原来的增加（ ）。 A．1000% B．300% C．33.1% D．1331% 【答案】C 【分析】设出长、宽、高，然后分别增加10%，计算前后的体积，然后求出新的长方体体积比原来的增加百分之几。 【详解】设长方体的长、宽、高分别是10、10、10； 故答案为：C 【点睛】在举例子求解问题的时候，为方便计算，可以取特殊值。 14．（本题2分）一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（  ）. A．提高了50％ B．提高了40％ C．提高了30％ D．与原来一样 【答案】A 【详解】略 15．（本题2分）如表，一种抗流感的新药，在某市的两家医院进行了临床试验，从试验情况可以看出，这种药的有效率是（    ）。 A．90% B．75% C．75.5% D．77.5% 【答案】D 【分析】有效率是指有效的人数占试用总人数的百分之几，先用康复医院试用的人数乘上90%，求出康复医院有效的人数，再把两个医院有效的人数相加，求出有效的总人数，把两个医院试用的人数相加求出试用的总人数，再用有效的人数除以试用的总人数，然后乘上100%即可 【详解】40×90%＋150 ＝40×0.9＋150 ＝36＋150 ＝186（人） 186÷（200＋40）×100% ＝186÷240×100% ＝0.775×100% ＝77.5% 这种药的有效率是77.5%。 故答案为：D 【点睛】解决本题关键是理解有效率的含义，找出计算的方法，注意计算时是用有效的人数除以试用的总人数，然后乘上100%，而不是两个医院的有效率的平均数。 16．（本题2分）两根绳子共长38米．第一根剪掉它的40%，第二根剪掉3米后，第一根剩下的与第二根剩下的长度比是4：5．第二根原来长（　　）米． A．18 B．20 C．24 D．30 【答案】A 【详解】解：设第二根绳子原来的长度是x米，那么第一个绳子原来的长度就是（38﹣x）米， （38﹣x）×（1﹣40%）＝（x﹣3）× 22.8﹣0.6x＝0.8x﹣2.4 1.4x＝25.2 x＝18 答：第二根原来长18米． 故选A． 17．（本题2分）某商店有500台电视机，第一天卖掉了20%，第二天又进了一部分电视机，进的台数是第一天剩余台数的20%，现在电视机有（     ）台。 A．540 B．520 C．500 D．480 【答案】D 【详解】略 18．（本题2分）某班的女生人数比全班人数的少4人，男生人数比全班人数的40%多6人，那么这个班的男生人数比女生人数多(　　)人． A．3 B．5 C．9 D．10 【答案】A 【详解】略 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） 19．（本题12分）怎样简便就怎样计算。 56.73×259－56.73×159        （）×11×12 138×1＋23.3×（2－75%）－125%×38＋（1＋0.25）×28.7    ＋ 【答案】5673；13 190；1 【分析】①②③题利用乘法分配律简便计算； ④分子573＋697×572＝573＋697×（573－1）＝697×573＋573－697＝573×697－124，故此和分母相同，所以该算式的前半部分等于1，又因为；363636×2＝727272，所以该算式后半部分等于，把复杂的算式化简成简单的数字即可。 【详解】①56.73×259－56.73×159 ＝56.73×（259－159） ＝56.73×100 ＝5673 ②（－）×11×12 ＝×11×12－×11×12 ＝24－11 ＝13 ③138×1＋23.3×（2－75%）－125%×38＋（1＋0.25）×28.7 ＝×（138＋23.3－38＋28.7） ＝×（100＋52） ＝190 ④＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝1＋ ＝1 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共4分） 20．（本题4分）要在一个长方形的社区广场上进行绿化，请你发挥想象，动手画一画。 （1）20%的面积植树。（用平行四边形表示） （2）10%的面积种花。（用三角形表示） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】从图中可知，长方形的长是16，宽是5，根据长方形的面积＝长×宽，求出广场的面积。 （1）把长方形广场的面积看作单位“1”，植树的面积占长方形的20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出植树的面积； 然后根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。 （2）把长方形广场的面积看作单位“1”，种花的面积占长方形的10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出种花的面积； 然后根据三角形的面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高，据此画出这个三角形。 【详解】长方形社区广场的面积：16×5＝80 （1）植树的面积： 80×20% ＝80×0.2 ＝16 因为16＝4×4，所以可以画一个底和高都是4的平行四边形。 （2）种花的面积： 80×10% ＝80×0.1 ＝8 因为8＝4×4÷2，所以可以画一个底和高都是4的三角形。 如图： （答案不唯一） 【点睛】先找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义分别求出种树和种花的面积，然后根据平行四边形、三角形的面积公式确定它们的底和高，进而画出图形。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共32分） 21．（本题4分）一次测试共有5道试题，测试后统计如下；有81%的同学做对1道题，有85%的同学做对2道题，有91%的同学做对3道题，有74%的同学做对4道题，有79%的同学做对5道题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？ 【答案】100%；70% 【分析】假设班上有100人，班级人数×＝每道题出错的人数，把5道题总共错了多少道题求出来，再求出每人平均错的题数与3比较，即可得出最高的合格率；要使合格率最小，就要使不合格人数尽可能的多，一人错3道题才是不合格，总错题数÷3即为最多不合格人数，求出不合格率，解决问题。 【详解】假设班上有100人， 有81%的同学做对1道题，则做错第1题的有； 有85%的同学做对2道题，则做错第2题的有； 有91%的同学做对3道题，则做错第3题的有； 有74%的同学做对4道题，则做错第4题的有； 有79%的同学做对5道题，则做错第5题的有； 总共错了19＋15＋9＋26＋21＝90道题，每人平均不到1道题，所以最高的合格率是100%。 假设100人参加考试，100人共做错19＋9＋15＋21＋26＝90（题次），要使合格率最小，就要使不合格人数尽可能的多，一人错3道题才是不合格，而90÷3＝30，所以不合格的人数不超过30人。 另一方面，将做错题的人数集中到30位同学身上，且每人都恰好做错3道题是可能的。不合格率为30÷100＝30%，所以本次考试的合格率至少为70%。 答：这次参加考试同学的考试合格率，最多能达到100%，至少是70%。 【点睛】解决这类统计合格率最多最少问题时，根据合格率最多时，让做错题的人数尽可能分散，这样能保证更多人合格；合格率最低时，让做错的人尽可能集中，这样不及格的人最多，合格人数最少。通过“假定人数→算做错人数→总错误数→错误分配→及格人数”按照这样的逻辑链进行分析。 22．（本题4分）从杭州到N市的特快列车于2020年第一次提速25%，2024年第二次提速20%，经过两次提速后，从杭州到N市的列车运行只需要10小时，列车第一次提速前需要运行多少小时？ 【答案】15小时 【分析】假设第一次提速前的速度为单位“1”，则第一次提速后的速度为；第二次提速是把第一次提速后的速度看作单位“1”，则第二次提速后的速度为，根据“路程＝速度×时间”和“时间＝路程÷速度”，用第二次提速后的速度乘时间求出路程，再将路程除以原来的速度，求出原来的时间。 【详解】假设第一次提速前的速度为1， 1×（1＋25%）×（1＋20%） ＝1×1.25×1.2 ＝1.5 （小时） 答：列车第一次提速前需要运行15小时。 【点睛】本题关键在于要区分两次提速的单位“1”不同，根据“时间＝路程÷速度”进行计算。 23．（本题4分）甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的，一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？ 【答案】小时 【分析】甲、乙平路占，则上山下山占又上山是下山的；则上山路占全程的×＝，下山路为×＝，由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，则从乙地回到甲地平路为5份，则上山为12份，下山为8份。设平路速度为5，分别表示出上、下山路的速度，进而表示出时间。 【详解】据题意可知，则上山路占全程的×＝ 下山路为全程的×＝ 由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，由上山比平路慢20%即，下山比平路快20%即。 可设平路速度为5， 则上山速度为：5×（1－20%）＝4 下山速度为：5×（1＋20%）＝6 则从甲到乙，时间为5÷5＋8÷4＋12÷6 ＝1＋2＋2 ＝5（份） 1份时间＝2小时 从乙到甲，时间为：5÷5＋8÷6＋12÷4 ＝1＋＋3 ＝（份） ×2＝（小时） 答：汽车从乙地回到甲地要行小时。 【点睛】涉及此类问题，通常可用设份数的方法，把它划归为整数进行解答。 24．（本题6分）金山银山不及我们的绿水青山。据资料显示我国森林覆盖率从新中国成立之初的8.6%，增长到目前的23.04%。第九次森林资源清查数据显示，我国天然林面积达1.4亿公顷，人工林面积达0.8亿公顷。改革开发40多年来，我国平均每年新增森林面积2500平方公里以上。 （1）我国目前森林覆盖率比新中国成立之初多百分之几？ （2）淘气学校也积极参与了绿化植树活动，学校去年植树活动种了200棵树，成活率是80%，去年的成活棵数比今年少，今年植树活动淘气学校一共种了190棵树，今年的成活率是多少？（百分号前保留一位小数） （3）今年淘气班原来参加植树活动的有36名，其中女生占，后来又有几名女生加入，这时女生人数占总人数的，后来加入了几名女生？ 【答案】（1）167.9% （2）94.7% （3）2名 【分析】（1）一个数比另一个数多百分之几：（另一个数－一个数）÷另一个数×100%，代入题中数据即可。 （2）根据成活棵树＝总数×成活率，可求得去年的成活棵树。已知比一个数少几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷（1－几分之几），可求得今年成活棵树，最后利用成活率＝成活棵树÷总棵树×100%，即可求得今年的成活率。 （3）求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，即可求得女生人数，用总数减去女生人数，可求得男生人数。已知一部分量占总量的几分之几即另一部分量，求总量，单位“1”未知，用除法，总量＝另一部分量÷（1－几分之几）。用现在的总人数减去增加前的总人数，即可求得增加了几名女生。 【详解】（1）（23.04%－8.6%）÷8.6%×100% ＝14.44%÷8.6%×100% ＝167.9% 答：我国目前森林覆盖率比新中国成立之初多167.9%。 （2）200×80%＝160（棵） 160÷（1－） ＝160÷ ＝ ＝180（棵） 180÷190×100%≈94.7% 答：今年的成活率是94.7%。 （3）（名） 36－14＝22（名） 22÷（1－） ＝22÷ ＝22× ＝38（名） 38－36＝2（名） 答：后来加入了2名女生。 【点睛】本题第三问加入女生，男生的总人数没有发生改变，利用加入女生后，男生占的分率，即可求得总人数，进而可求得加入了几名女生。 25．（本题7分）某药品公司今年以每吨1000元的价格收购了100吨药材，经过加工后再出售。加工工艺分为粗加工和精加工，相关信息如下表： 工艺 每天可加工药材的吨数/吨 出品率 售价（元/吨） 粗加工 10 80% 2000 精加工 4 60% 6000 出品率是指：加工后药材成品占用来加工成品的药材原料的百分比。加工后的废品不产生效益。 （1）利用粗加工工艺，该公司每天加工药材成品能卖多少钱？ （2）该公司的客户要求将100吨药材进行加工，其中要求粗加工的占，剩余的进行精加工，并在20天内交付（因各种因素，粗加工和精加工工艺不能同时进行）。该公司是否能按时完成？请计算说明。 （3）如果该公司按照上面的方案加工，并最后以上表价格全部售出。该公司获得利润多少元？ 【答案】（1）16000元 （2）能 （3）180000元。 【分析】（1）先用100乘80%求出成品药材是多少，再乘2000就是卖出的钱数。 （2）先用100乘得出粗加工药材的质量40，再除以10就是需要的时间，用药材的总质量减去粗加工药材的质量，求出精加工药材的质量即，再用精加工药材的质量除以4求出精加工需要的天数，再求出总天数，最后与20比较即可； （3）首先计算收购药材需要的成本，然后计算粗加工成品卖出的钱数，接着计算精加工成品卖出的钱数，最后根据利润＝总销售额－总成本，计算利润即可。 【详解】（1）10×80%＝8（吨） 8×2000＝16000（元） 答：公司每天加工药材成品能卖16000元。 （2）10010 ＝40÷10 ＝4（天） （100－40）÷4 ＝60÷4 ＝15（天） 15＋4＝19（天） 20＞19 答：公司是能按时完成。 （3）100×1000＝100000（元） 40×80%×2000 ＝32×2000 ＝64000（元） 60×60%×6000 ＝36×6000 ＝216000（元） 64000＋216000－100000 ＝280000－100000 ＝180000（元） 答：该公司获得利润180000元。 【点睛】关键是紧扣出品率公式、分步骤规划加工时间并围绕“利润＝总销售额－总成本”，依次解决销售额、加工时间和利润问题。 26．（本题7分）农场有一块靠墙长12米，宽8米的长方形空地。张叔叔想在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，剩下的空地改造成白菜地。 （1）玉米地的半径是（    ）。 （2）白菜地的面积是多少平方米？ （3）现在张叔叔想扩建这块地，其中宽不变，长比原来增加。此时正好可以沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），扩建后剩下的空地种白菜，求扩建后的白菜地面积是原来的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）6米；（2）39.48平方米；（3）88.8%。 【分析】（1）在这块空地靠墙处设计出一个最大的半圆形空地改造成玉米地，则以墙长为直径，因为墙长12m，所以半径是6米，6米＜8米，合理； （2）因为白菜地面积是空地面积－玉米地面积，即长方形面积－半圆面积即可求解； （3）长比原来增加，即现在的长为12×（1＋）＝14（米），沿着玉米地外沿修一条宽1米的小路（靠墙处不修），即现在玉米地的半径比原来的半径多1米，求出扩建后的长方形面积与半圆面积再相减，然后求出的扩建后的白菜地面积÷原来白菜地面积，再把结果算到至少第四位小数，保留三位小数并转化成百分数即可求解。 【详解】（1）12÷2＝6（米） 6米＜8米，合理， 所以玉米地的半径为6米。 （2）12×8＝96（平方米） 3.14×6×6× ＝3.14×36× ＝3.14×18 ＝56.52（平方米） 96－56.52＝39.48（平方米） 答：白菜地的面积是39.48平方米。 （3）12×（1＋）＝14（米） 14×8＝112（平方米） 6＋1＝7（米） 3.14×7×7× ＝153.86× ＝76.93（平方米） 112－76.93＝35.07（平方米） 35.07÷39.48≈0.888＝88.8% 答：扩建后的白菜地面积是原来的88.8%。 【点睛】半圆面积是圆的面积一半，记得×；重点理解题目中的条件“沿着玉米地外沿修一 条宽1米的小路（靠墙处不修）”意思是原来半圆的半径增加1米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: : : 保密★启用前 ·: 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J : 第六单元百分数（一）思维培优卷【从课本到奥数】 .: 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 三 四 五 总分 得分 : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 ·: 3. 测试范围：第六单元。 : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） ·: 1. (本题2分)某种蔬菜12月份第二周比第一周降价5%，第三周比第二周又降价5%。两 : 周以来共降价( )6。 【答案】9.75 : 【分析】用设数法解决此题。先设蔬菜第一周的价格是1；求比一个数少百分之几的解题方 照 蝶 法：单位“1的量×(1一百分之几)=比较量。据此求出第二周的价格，即第一周的价格× (1一5%)：再求出第三周的价格，即第二周的价格×(1一5%)；求一个数比另一个数少百 : 分之几的问题的解法：两数差量·单位“1”的量。据此用（第一周的价格一第三周的价格）÷ 第一周的价格求出两周以来共降价百分之几。 【详解】假设此蔬菜第一周的价格是1。 : 第二周的价格：1×(1一5%) : =1×95% =1×0.95 =0.95 第三周的价格：0.95×(1一5%) .… =0.95×95% =0.95×0.95 ·: 试卷第1页，共23页 : : =0.9025 第三周比第一周降低的幅度：(1-0.9025)÷1 =0.0975-1 =0.0975 =9.75% 所以，两周以来共降价9.75%。 【点睛】对于连续降价问题，不能简单相加，要连续乘(1一百分之几)，再按照求一个数比 另一个数少百分之几的解题方法来解。 2.（本题2分)校园篮球比赛，亮亮在上半场20投15中，下半场10投10中。旭旭在上半 场投篮12次，下半场投篮18次。在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭，而他们 : 的全场命中率又相同。旭旭在下半场比上半场多命中了( )次。 尽 【答案】9 【分析】命中率=投中次数÷投篮总次数×100%，两人投篮总次数相同，都是30次，因此全 场投中次数也相同，列式15÷20×100%，求出亮亮上半场命中率是75%，亮亮下半场10投 10中，亮亮下半场命中率是100%，因为在每半场比赛中，亮亮的投篮命中率都高于旭旭， 因此旭旭上半场最多投中次数是(12×75%-1)次，下半场最多投中(18-1)次，全场投 中次数一旭旭上半场最多投中次数=旭旭下半场投中次数，分析数据是否合理，再求差即可。 【详解】亮亮投篮总次数：20十10=30（次） 旭旭投篮总次数：12十18=30（次） 柴 柴 .. 全场投中次数都是：15十10=25（次） 亮亮上半场命中率：15÷20×100%=0.75×100%=75% 旭旭上半场最多投中次数：12×75%-1=12×0.75-1=9-1=8（次） 旭旭下半场最多投中次数：18-1=17（次） 旭旭下半场投中次数：25-8=17（次） 以上数据都合理。 17-8=9(次) 旭旭在下半场比上半场多命中了9次。 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。 3.(本题2分)甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时 试卷第2页，共23页 .: : : : . 行全程的10%， 之行到全程的。时，甲车再行全程的可到达B地，则A、B两地相睡 : ( )千米。 : : 【答案】600 【分析】把A、B两地之间的路程看作单位1，已知当乙行到全程的 时，甲车再行全程 P 的二可到达B地， 即甲行了全程的(1-石： 根据在相同时间内，两车的路程比等于速度 ·: : 比， 即甲、乙速度比是1-名：化简后是4：3： 6 已知甲每小时行80千米，甲的速度：乙的速度=4：3，即甲的速度占4份，乙的速度占3 份；用甲的速度除以4，求出一份数，再用一份数乘3，求出乙的速度； 已知乙每小时行全程的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算， : 求出A、B两地之间的路程。 【详解】甲、乙速度比是： (1- 6 5.5 0 6 ·8 : 5 (2×24)：（8*24) 6 =20:15 =(20÷5):(15:5) 照 架 =4:3 乙车每小时行驶： 80÷4×3 0 =20×3 =60(千米) A、B两地相距： 60÷106 女 =60÷0.1 =600(千米) : .… 则A、B两地相距600千米。 : 【点睛】先根据相同时间内甲、乙分别行全程的分率，求出甲乙的路程比，也就是甲乙的速 .: 试卷第3页，共23页 : : : .. 度比；然后把比看作份数，求出一份数，进而求出乙的速度；再根据百分数除法的意义求出 全程。 4.(本题2分)有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓 度就变为30%，原来的盐水是( )千克。 【答案】140 【分析】假设原来的盐水有x千克，根据盐水的质量×含盐率=盐的质量，可知原来的盐有 20%x千克，再加入20千克盐，现在的盐有(20%x十20)千克，现在的盐水有(x十20)千 克，盐水的浓度就变为30%，据此列方程为(x十20)×30%=20x十20，然后解出方程即 可。 【详解】解：设原来的盐水有x千克。 (x+20)×309%=20%x+20 0.3x+6=0.2x+20 0.3x+6-0.2x=20 0.1x+6=20 0.1x=20-6 0.1x=14 x=14÷0.1 .… .. x=140 原来的盐水是140千克。 蜗 蜗 【点睛】本题主要考查了浓度问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题 .. 的关键。 5.(本题4分)如图，两个长方形重叠部分的面积是小长方形面积的 , 是大长方形面积的 25%,己知两个长方形面积相差45平方厘米，那么大长方形的面积是( )平方厘米， 小长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 108 63 【分析】白两个长方形重部分的面积是小长方形面积的；，可知卓兼部分的面积：小长方 形的面积=3：7： O 试卷第4页，共23页 : : : : 由两个长方形重叠部分的面积是大长方形面积的25%，25%=，可知重叠部分的面积：大 : 长方形的面积=1：4=3：12： : .… : .: 由此得出三个面积的连比是3：7：12，即重叠部分、小长方形、大长方形的面积分别占3 份、7份、12份，则两个长方形面积相差（12一7)份： .: 用两个长方形面积相差的面积除以它们的份数差，求出一份数，再用一份数分别乘大长方形、 ·: 小长方形面积占的份数，即可求出大长方形、小长方形的面积。 : ·: 【详解】重叠部分的面积：小长方形的面积=3：7 O 25%= 4 : 重叠部分的面积：大长方形的面积=1：4=(1×3)：(4×3)=3：12 : . 重叠部分的面积：小长方形的面积：大长方形的面积=3：7：12 尔 一份数： 45÷(12-7) =45÷5 =9(平方厘米) 大长方形的面积：9×12=108（平方厘米） 小长方形的面积：9×7=63（平方厘米） : 大长方形的面积是108平方厘米，小长方形的面积是63平方厘米。 蝶 【点睛】把分数、百分数转化成比，然后根据比的基本性质得出三个面积的连比，再把比看 作份数，求出一份数，进而求出大长方形、小长方形的面积。 ·: 6.(本题4分)某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加 : ·: 了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价( )元。如果要想每支牙膏到达25%的利 O 润，可以把促销价格定为( )元。 : 【答案】 7 12.5 : 【分析】设一盒牙膏降价x元，现价是(15一x)元，销量增加了2倍，即现在是原来的3 倍，销售额增加了60%，即现价3盒牙膏的钱数一原来1盒牙膏的钱数，再除以原来牙膏 的钱数，乘100%，即销售额增加了60%，列方程：[3×(15-x)一15]15×100%=60%， : 解方程，求出一盒牙膏降价的钱数；再把进价看到单位1”，促销价是进价的(1十25%)， 用进价×(1+25%)，即可求出促销价。 : O 【详解】解：设一盒牙膏降价x元。 .: 试卷第5页，共23页 : : : [3×(15-x)-15]-15×100%=60% [45-3x-15]-15×1=0.6 30-3x=0.6×15 30-3x=9 3x=30-9 3x=21 x=213 x=7 10×（1+25%) =10×1.25 =12.5（元) 某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额 增加了60%，一盒牙膏降价7元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定 为12.5元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法， 设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 7.(本题10分)六(1)班有男生30人、女生25人。男生比女生多( )%,女生占 全班人数的( )。第一次期末模拟考试中，有20个男生成绩在80分以上(80分以上 为优秀)，男生的优秀人数比女生多}，女生优秀的有( )人；第二次模拟考试中男 柴 柴 生的优秀人数增加了15%，第二次模拟考试男生优秀的有( )人。今天六(1)班有3 个同学生病请假，今天的出勤率是( )%。 【答案】 20 5 16 11 23 94.5 【分析】(1)求男生比女生多百分之几，先用减法求出男生比女生多的人数，再除以女生人 数即可。 (2)求女生占全班人数的几分之几，先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，再用女 K 生人数除以全班人数即可； (3)已知“男生的优秀人数比女生多}”，把女生优秀人数看作单位1，男生优秀人数是女 生的(1+，单位1未知，用男生优秀人数除以(1+)，即可求出女生优秀人数： 试卷第6页，共23页 : : (4)已知第二次模拟考试中男生的优秀人数增加了15%，把第一次模拟考试中男生的优秀 : : : 人数看作单位“1”，第二次模拟考试中男生的优秀人数是第一次的(1十15%)，单位“1”已知， : : 用乘法计算，求出第二次模拟考试中男生的优秀人数： : (5)根据“出勤率=出勤的人数÷总人数×1006'，代入数据计算即可求出今天的出勤率。 【详解】（1)(30-25)÷25×100% =5÷25×100% : : =0.2×100% =20% (2)25÷(30+25) =25÷55 5 点 (3)20-(1+) 二204 4 O =20× 5 =16（人) (4)20×(1+15%) =20×1.15 蜗 蜘 =23(人) (5)(30+25-3)÷(30+25)×100% =52÷55×100% ≈0.945×100% =94.5% : 男生比女生多20%，女生占全班人数的 。第一次期末模拟考试中，女生优秀的有16人： 5 第二次模拟考试男生优秀的有23人。今天的出勤率是94.5%。 : 【点睛】本题考查分数、百分数的实际应用，找出单位“1”，单位1”已知，根据分数（百分 : ·: 数)乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义列式计算。 : ·: 8.(本题2分)一个工程队修一条公路，第一个月修了这条公路全长的24%，第二个月比 : 第一个月多修了12千米，还剩下29.6千米没修，这条公路长( )千米。 试卷第7页，共23页 : : 【答案】80 【分析】将公路全长看作单位1”，第一个月修了这条公路全长的24%，第二个月比第一个 月多修了12千米，说明第二个月修了这条公路全长的24%还多12千米，（第二个月比第一 个月多修的长度+剩下没修的长度)占公路全长的(1一246×2)，（第二个月比第一个月多 修的长度十剩下没修的长度)÷对应百分率=公路全长，据此列式计算。 【详解】（12+29.6)÷(1-24%×2) =41.6÷(1-0.48) =41.60.52 =80(千米) 这条公路长80千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率=整体数量。 9.(本题4分)如果甲圆的直径是乙圆直径的50%，那么甲圆的周长是乙圆周长的 ( )%,甲圆的面积是乙圆面积的( )6。 【答案】 50 25 【分析】假设甲圆直径是2，乙圆直径是4，据此根据圆的周长和面积公式，分别计算出甲 和乙的周长和面积，从而利用除法求出甲圆的周长是乙圆周长的百分之几，甲圆的面积是乙 圆面积的百分之几。 【详解】令甲圆直径是2，乙圆直径是4，此时有： 甲圆周长：3.14×2=6.28，乙圆周长：3.14×4=12.56,6.28÷12.56×100%=50%： 柴 柴 甲圆面积：3.14×(2÷2)2=3.14，乙圆面积：3.14×(4÷2)2=12.56,3.14÷12.56×100%=25%： 所以，如果甲圆的直径是乙圆直径的50%，那么甲圆的周长是乙圆周长的50%，甲圆的面 积是乙圆面积的25%。 【点睛】本题考查了圆的周长、圆的面积以及含百分数的运算，掌握圆的周长及面积公式是 解题的关键。 10.(本题4分)一满杯糖水正好是100克，其中含糖10克。充分搅拌后第一次从杯中倒出 10克糖水后，往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( ),第二次从杯中倒出 10克糖水后，再往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是( ) 【答案】 9:9181:919 【分析】(1)由题意可知，100克糖水中含糖10克，则含糖率为10：100×100%=10%，从 杯中倒出10克糖水后，杯中还含糖(100一10)×10%=9克，再往杯中加满水，则此时杯 试卷第8页，共23页 : . 中含糖还是9克，糖水还是100g,但含水却是100一9=91克，则这时杯子里的糖与水的比 : : 是9：91： : (2)第二次倒糖水后，杯子里的糖水的含糖率不变，为9：100×100%=9%，杯中剩的糖为 : : 9%×(100-10)= 克，杯中剩的水为100 81=919 10 -10 克，加满水后的糖与水的比为糖： 水= 1.919 10·10 =81:919. 【详解】(1)原来含糖率为：10-100×100%=10% : 从杯中倒出10克糖水后，杯中还含糖：(100一10)×10%=9（克) 往杯中加满水，则此时杯中含糖还是9克，含水：100一9=91（克） 这时杯子里的糖与水的比是9：91： : ·: (2)原来含糖率为：9÷100×100%=9% 不 从杯中倒出10克糖水后，杯中还含糖：(100一10)×9%= 81 1 (克) : 往杯中加满水， 则此时杯中含糖还是81克，含水：100 81-919 (克) 10 10 ·: : 这时杯子里的糖与水的比是 81.919 =81:919 1 10 【点睛】本题考查了比的应用，解答此题关键是求得后来杯子中含糖多少克，含水多少克。 : : 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 : 2分，共16分) 米 11.(本题2分)甲比乙多 1 5 丙比甲多20%，那么丙比乙多()。 11 B. C 36 【答案】B ·: 【分析】假设乙是5，甲相当于乙的(1十 ), 求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乙 1 乘(1十二)即可求出甲，再把甲看作单位“1”，丙相当于甲的(1十20%)，求一个数的百分 之几是多少，用乘法，用甲乘(1十20%)，即可求出丙，再用丙减去乙，求出多多少，再除 以乙，即可得解。 【详解】假设乙是5， : 5×(1+ .… 6 =5× 0 试卷第9页，共23页 : =6 .: 6×(1+20%) =6×1.2 =7.2 (7.2-5)÷5 =2.2÷5 即丙比乙多 25° 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是利用赋值法，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和求比一个 数多百分之几的数是多少的计算方法。 ... 12.(本题2分)一个篮球，若卖100元，可赚进货价的25%：若卖110元，则可以赚进货 价的（)。 A.40% B.37.5% C.35% D.30% 【答案】B . 【分析】根据题意，一个篮球卖100元，可赚进货价的25%，即售价比进货价高25%；把 .· 进货价看成单位“1”，则售价是进货价的(1十25%)，单位1”未知，用售价除以(1+25%)， : 即可求出篮球的进货价： 蜗 蜗 求若卖110元，则可以赚进货价的百分之几，先用减法求出110元比进货价多的钱数，再除 以进货价即可。 .: ... 【详解】100：(1+25%) .… =100-1.25 =80(元) (110-80)÷80×100% =30÷80×100% : =0.375×100% 区： =37.5% 若卖110元，则可以赚进货价的37.5%。 .: 故答案为：B O 试卷第10页，共23页 ..