学易金卷：七年级数学上学期第三次月考（新教材北京版，范围七上第1～3.2章）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七上第一章~第三章前两节（第1章20%，第2章50%，第3章30%）。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各数中：，2.3，，0，，，，其中正数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列各组数中，结果相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．2025年中秋国庆假期，全社会跨区域人员流动量累计达24.32亿人次，日均3.04亿人次，同比增长．将数据“24.32亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列等式变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，去掉1个小正方形，使所得图形为正方体表面的展开图，则去掉小正方形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．已知点A，B，C共线，线段，线段，则线段的长为（  ） A． B． C．或 D． 7．如图是某月的月历，用形如“十”字框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（   ） A．125 B．110 C．95 D．60 8．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则（   ） A．2 B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．写出一个系数是，次数是3的单项式，这个单项式可以是 （写出一个即可）． 10．在直线上，线段， 线段， 则线段的长为 ． 11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，数e在数轴上原点左边，到原点的距离是12，m是最大的负整数，则 ． 12．已知，且，则 ． 13．一根绳子长为，，是绳子上任意两点（在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在上的点，处． （1）当时，，两点间的距离为 ． （2）当，两点间的距离为时，的长为 ． 14．已知关于x的方程的解是整数．且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 15．已知数轴上的原点记为，数轴上点，在点的两侧（点在点的右侧），且它们到点的距离相等，现将点在数轴上移动2个单位到点处，将点向相反方向移动1个单位到点处，若点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是 ． 16．棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填 ； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算题： (1) (2) (3) (4) 18．（5分）化简： (1)； (2)． 19．（6分）解下列方程： (1)； (2)． 20．（6分）如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵_____-_____，，， ∴_____． ∵点D是线段的中点， ∴ _____．（理由：_____） ∴_____． 21．（6分）如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 22．（8分）如图，，，，是平面内的四个点，为该平面内一点．对于下面的两个结论： ①若，，，则点在直线外； ②若点到点，，，的距离的和最小，则满足条件的点有且只有一个． 回答问题： (1)说明①错误的原因； (2)说明②正确的原因，并在图中作出符合题意的点． 23．（8分）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 24．（8分）在“一盔一带”为主题的交通安全宣传和教育下，人们骑电动车、摩托车佩戴头盔的安全意识不断提高某安全用品商店计划购进一批安全头盔进行销售于是商店老板联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好请问你那里的安全头盔批发价是多少？ 我有三种型号的安全头盔，批发价分别是型元个；型元个；型元个如果你买的多的话还有下面的优惠方案： ①一次性累计购买个及以上九五折优惠 ②一次性累计购买个及以上九折优惠 (1)若该商店计划一次性购进型安全头盔个和型安全头盔个，共需多少钱？ (2)若该商店计划用元一次性购进两种不同型号的安全头盔个，请你研究一下该商店的进货方案有哪几种？ 25．（10分）规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是定解方程， 例如：的解为，则该方程就是定解方程； (1)若关于的一元一次方程是定解方程，则的值为______； (2)若关于的一元一次方程是定解方程，它的解为，求，的值； (3)若关于的一元一次方程和都是定解方程，求代数式的值． 26．（10分）对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度，特别地，当点，重合时，规定．设数轴上的点表示的数是，点表示的数是． (1)若数轴上点，，，表示的数分别是，，，，则线段的中点表示的数是__________，线段，的相对离散度是__________； (2)设数轴上点右侧的点表示的数是，若线段，的相对离散度，求的值； (3)数轴上点，都在点的右侧（其中，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，的相对离散度为，当时，直接写出所表示的数的取值范围．（参考材料：．若，则．其中，且；．如图：点把线段分成相等的两条线段与，点叫作线段的中点） / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[BJIC][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4A][B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9 10 11 12 13 14 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20.(6分) A CD B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 长4 不3， 22.(8分) p & B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 从正面看 从上面看 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 26.(10分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七上第一章~第三章前两节（第1章20%，第2章50%，第3章30%）。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各数中：，2.3，，0，，，，其中正数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列各组数中，结果相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．2025年中秋国庆假期，全社会跨区域人员流动量累计达24.32亿人次，日均3.04亿人次，同比增长．将数据“24.32亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列等式变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，去掉1个小正方形，使所得图形为正方体表面的展开图，则去掉小正方形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．已知点A，B，C共线，线段，线段，则线段的长为（  ） A． B． C．或 D． 7．如图是某月的月历，用形如“十”字框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（   ） A．125 B．110 C．95 D．60 8．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则（   ） A．2 B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．写出一个系数是，次数是3的单项式，这个单项式可以是 （写出一个即可）． 10．在直线上，线段， 线段， 则线段的长为 ． 11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，数e在数轴上原点左边，到原点的距离是12，m是最大的负整数，则 ． 12．已知，且，则 ． 13．一根绳子长为，，是绳子上任意两点（在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在上的点，处． （1）当时，，两点间的距离为 ． （2）当，两点间的距离为时，的长为 ． 14．已知关于x的方程的解是整数．且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 15．已知数轴上的原点记为，数轴上点，在点的两侧（点在点的右侧），且它们到点的距离相等，现将点在数轴上移动2个单位到点处，将点向相反方向移动1个单位到点处，若点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是 ． 16．棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填 ； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算题： (1) (2) (3) (4) 18．（5分）化简： (1)； (2)． 19．（6分）解下列方程： (1)； (2)． 20．（6分）如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵_____-_____，，， ∴_____． ∵点D是线段的中点， ∴ _____．（理由：_____） ∴_____． 21．（6分）如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 22．（8分）如图，，，，是平面内的四个点，为该平面内一点．对于下面的两个结论： ①若，，，则点在直线外； ②若点到点，，，的距离的和最小，则满足条件的点有且只有一个． 回答问题： (1)说明①错误的原因； (2)说明②正确的原因，并在图中作出符合题意的点． 23．（8分）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 24．（8分）在“一盔一带”为主题的交通安全宣传和教育下，人们骑电动车、摩托车佩戴头盔的安全意识不断提高某安全用品商店计划购进一批安全头盔进行销售于是商店老板联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好请问你那里的安全头盔批发价是多少？ 我有三种型号的安全头盔，批发价分别是型元个；型元个；型元个如果你买的多的话还有下面的优惠方案： ①一次性累计购买个及以上九五折优惠 ②一次性累计购买个及以上九折优惠 (1)若该商店计划一次性购进型安全头盔个和型安全头盔个，共需多少钱？ (2)若该商店计划用元一次性购进两种不同型号的安全头盔个，请你研究一下该商店的进货方案有哪几种？ 25．（10分）规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是定解方程， 例如：的解为，则该方程就是定解方程； (1)若关于的一元一次方程是定解方程，则的值为______； (2)若关于的一元一次方程是定解方程，它的解为，求，的值； (3)若关于的一元一次方程和都是定解方程，求代数式的值． 26．（10分）对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度，特别地，当点，重合时，规定．设数轴上的点表示的数是，点表示的数是． (1)若数轴上点，，，表示的数分别是，，，，则线段的中点表示的数是__________，线段，的相对离散度是__________； (2)设数轴上点右侧的点表示的数是，若线段，的相对离散度，求的值； (3)数轴上点，都在点的右侧（其中，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，的相对离散度为，当时，直接写出所表示的数的取值范围．（参考材料：．若，则．其中，且；．如图：点把线段分成相等的两条线段与，点叫作线段的中点） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C C C C A C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（答案不唯一） 10．或 11．11 12．或 13． 或 14． 15． 或3 16． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【详解】（1）解： ；··········································1分 （2）解： ；·········································2分 （3）解： ；·········································3分 （4）解： ．·········································5分 18．（5分） 【详解】（1）解： ；·········································2分 （2）解： ．·········································5分 19．（6分） 【详解】（1）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得．·········································3分 （2）解： 去分母，两边同乘6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得．·········································6分 20．（6分） 【详解】解：∵·········································2分 ∴，·········································3分 ∵点D是线段的中点， ∴．（理由：线段中点的定义）·········································5分 ∴．·········································6分 21．（6分） 【详解】（1）解： ， ；·········································2分 （2）解：当，时， ．·········································6分 22．（8分） 【详解】（1）解：如图，当点在直线上时，， 即， 解得， ∴当时，点在直线上，故①说法错误；·········································4分 （2）解：当点线段和的交点时，由两点之间线段最短可知点到点的距离的和最小， ∴满足条件的点有且只有一个， 如图所示，连接交于点，点即为所求； ·········································8分 23．（8分） 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（．·········································3分 （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；．·········································5分 （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， ·········································8分 24．（8分） 【详解】（1）解：根据题意得： 元．·········································3分 答：共需要元； （2）解：当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：， 个；·········································5分 当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：， 个； 当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)． 该商店的进货方案有种，·········································6分 方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔； 方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔．·········································8分 25．（10分） 【详解】（1）解：解方程可得：， ∵关于的一元一次方程是定解方程， ∴，解得：．·········································2分 （2）解：解方程可得：， ∵关于的一元一次方程是定解方程，它的解为， ∴①， ∵关于的一元一次方程是定解方程， ∴②， ①②联立得∶解得：．·········································6分 （3）解：∵关于的一元一次方程和都是定解方程， ∴， ∴，， ∴，， ∴，·········································8分 ．·········································10分 26．（10分） 【详解】（1）解：设线段，的中点为，， 由题意可得：， ∴线段的中点表示的数是，线段的中点表示的数是， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，；·········································2分 （2）解：设，中点记为，， 由题意可得：，， ∴点，在数轴上表示的数分别为，， ∴， ∵线段，的相对离散度， 且， ∴， ∴，∴或， ∴或， ∴的值为或；·········································6分 （3）解：，理由如下： 设数轴上点对应的数分别为， ∵数轴上点都在点的右侧 (其中不重合)， ∴，且， ∴，，， ∵点是线段的中点，∴点所表示的数， 设线段，的中点为，，则对应的数为，对应的数为， ∴， ∵线段，的相对离散度为，且， ∴，∴， 同理， ∵，∴， 当，时， 解得：， ∵不重合, ∴ 此种情况不合题意，故舍去； 当，时， 解得：， 同样，此种情况不合题意，故舍去； 当，时， 解得：； 当，时， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，∴ 即：， ∴， 即．·········································10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七上第一章~第三章前两节（第1章20%，第2章50%，第3章30%）。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各数中：，2.3，，0，，，，其中正数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了正数的概念，及绝对值、相反数的化简，先将题目中的相反数、绝对值化简，再判断正数的个数．注意：0既不是正数，也不是负数． 【详解】解：，， ∴，2.3，，0，，，中，正数有2.3和，共2个， 故选：C． 2．下列各组数中，结果相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据绝对值的化简，乘方，多重符号的化简逐项分析即可． 本题考查了绝对值的化简，乘方，多重符号的化简，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：A. ，，不相等，不符合题意； B. ，，不相等，不符合题意； C. ，，不相等，不符合题意；     D. ，相等，符合题意； 结果相等的一组是D， 故选：D． 3．2025年中秋国庆假期，全社会跨区域人员流动量累计达24.32亿人次，日均3.04亿人次，同比增长．将数据“24.32亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：24.32亿， 故选：C． 4．下列等式变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A： ，且， 两边同乘得 ，正确，故该选项不合题意； B： ，两边同加2得 ：，正确，故该选项不合题意； C：当时，恒成立，但与不一定相等，错误，故该选项符合题意； D：，两边同减得： ，正确，故该选项不合题意． 故选：C． 5．如图，去掉1个小正方形，使所得图形为正方体表面的展开图，则去掉小正方形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可判断； 【详解】解如图 根据正方体表面展开图的特征可知， 从这7个小正方形去掉⑤，可以折叠成正方体， 去掉⑥，可以折叠成正方体， 去掉⑦，可以折叠成正方体， 共有3种方法， 故选：C． 6．已知点A，B，C共线，线段，线段，则线段的长为（  ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 由于点的位置不能确定，故应分点在内与点在外两种情况进行讨论． 【详解】解：当如图1所示时， ， ； 当如图2所示时， ∵， ∴． 故选：C． 7．如图是某月的月历，用形如“十”字框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（   ） A．125 B．110 C．95 D．60 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意． 设框出的5个数中中间一个数为，则同一行与同一列的其它两个数均可表示出来，则可求得其和，根据其和的特征及“十”字框的特点即可求解． 【详解】解：设框出的5个数中中间一个数为，则同一行的另外两个数从左到右分别为、，同一列的两个数从上到下分别为、，这5个数的和为：， 因此这5个数的和是5的倍数． 由于一个月最多31天，则，即， 则， 即框里的5个数的和最大为120， 显然当时，5个数的和为100，B选项不符合题意； 当时，5个数的和为110，C选项不符合题意； 当时，5个数的和为40，D选项不符合题意； 当时，则这5个数分别为、、、、， 显然一个月没有32天，这5个数的和为125，这是不可能的，A选项符合题意． 故选：A． 8．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查两点间的距离，线段中点的定义；根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：线段，线段和的中点，， ． 线段和的中点，； ． 发现规律： ， ． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．写出一个系数是，次数是3的单项式，这个单项式可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 根据单项式的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此，系数为、次数为3的单项式需满足数字部分为，且字母部分的指数总和为3即可． 【详解】解；可构造一个字母的指数为3、系数为的单项式，如，其中x的指数为3，次数为3，系数为，也可用多个字母，如，其中x的指数为2，y的指数为1，次数和为3， 故答案为：（答案不唯一）． 10．在直线上，线段， 线段， 则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够讨论C的位置进行求解．、、在同一条直线上，则可能在线段上，也可能在的延长线上，应分两种情况进行讨论． 【详解】解：①如图，当在线段上时： ； ②如图，当在的延长线上时， ； 故答案为：或． 11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，数e在数轴上原点左边，到原点的距离是12，m是最大的负整数，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了相反数、倒数、数轴以及有理数的乘方，解题的关键是根据相关定义和性质求出、、、的值． 先根据相反数、倒数、数轴以及最大负整数的定义，分别求出、、、的值，再代入式子进行计算． 【详解】解：因为互为相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，所以． 因为，互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以． 因为数在数轴上原点左边，到原点的距离是12，所以． 因为是最大的负整数，所以． 将代入可得： ． 故答案为：11． 12．已知，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值和有理数加减运算，理解绝对值的意义是解题的关键．由可得，由可得，再结合条件，得到两组解：，或，，分别计算即可． 【详解】解：，得， ， ，得， ， 又， ，或，， 当，时，， 当，时，． 故答案为：或． 13．一根绳子长为，，是绳子上任意两点（在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在上的点，处． （1）当时，，两点间的距离为 ． （2）当，两点间的距离为时，的长为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了线段的和差，两点间距离，翻折，分类讨论思想； （1）由已知，翻折后，则，两点间的距离为，由此即可求解； （2）分两种情况：及，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 由于翻折，如图，则， ∴， ∴，两点间的距离为； 故答案为：； （2）当时，如图， 由于翻折，则， 由图知，，即， ∴， ∴； 当时，如图， 则，即， ∴， ∴； 综上，的长为或． 故答案为：或． 14．已知关于x的方程的解是整数．且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出，根据题意可得是6的正约数，得出满足题意的所有值，算出和即可． 【详解】解： 解得：， 方程的解为整数，且k是正整数， ∴是6的正约数， 当时，（正整数，符合） 当时，（不是正整数，舍去） 当时，（正整数，符合） 当时，（不是正整数，舍去） 所有值的和为 故答案为： 15．已知数轴上的原点记为，数轴上点，在点的两侧（点在点的右侧），且它们到点的距离相等，现将点在数轴上移动2个单位到点处，将点向相反方向移动1个单位到点处，若点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是 ． 【答案】或3 【分析】本题考查了数轴上点的位置，两点间的距离，解题的关键在于表示出两点的距离． 设点B所对应的数是m，，则点C所对应的数是，由于点移动2个单位到，方向未指定，故需考虑两种移动情况，表示出、所对应的数，然后根据点到点的距离等于点到点的距离的一半，列方程计算求解即可． 【详解】解：设点B所对应的数是m，，则点C所对应的数是， 情况一：点向左移动，点向右移动， ∴点所对应的数是，点所对应的数是， ∵点到点的距离等于点到点的距离的一半， ∴， 解得或； 情况二：点向右移动，点向左移动， ∴点所对应的数是，点所对应的数是， ∵点到点的距离等于点到点的距离的一半， ∴， 解得或； ∵， ∴或， ∴点B所对应的数是或3． 故答案为：或3． 16．棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填 ； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体中点，面，棱之间的数量关系，数字类的规律探索； （1）根据观察六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，即可求解． （2）观察表格中的数据可知，顶点数和面数的和减去棱数刚好等于，据此规律即可求解． 【详解】解：（1）六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，共有条棱， 故答案为：． （2） …… ∴ 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律可以解答本题； （4）先计算乘方，再计算乘法，然后计算减法可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（5分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了去括号法则与合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则并准确合并同类项． （1）找到同类项进行合并即可； （2）先根据去括号法则去掉括号，再将同类项进行合并． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（6分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． （2）解： 去分母，两边同乘6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 20．（6分）如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵_____-_____，，， ∴_____． ∵点D是线段的中点， ∴ _____．（理由：_____） ∴_____． 【答案】线段中点的定义，2 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据得出，因为点D是线段的中点，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∵点D是线段的中点， ∴．（理由：线段中点的定义） ∴． 21．（6分）如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2)26． 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个三角形的面积，进行列式，即可作答． （2）将，代入即可得解． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：当，时， ． 22．（8分）如图，，，，是平面内的四个点，为该平面内一点．对于下面的两个结论： ①若，，，则点在直线外； ②若点到点，，，的距离的和最小，则满足条件的点有且只有一个． 回答问题： (1)说明①错误的原因； (2)说明②正确的原因，并在图中作出符合题意的点． 【答案】(1)见解析 (2)两点之间线段最短，作图见解析 【分析】本题考查了线段的和差，两点之间线段最短，画线段，掌握以上知识点是解题的关键． （1）由线段的和差即可判断； （2）当点线段和的交点时；由两点之间线段最短即可求解． 【详解】（1）解：如图，当点在直线上时，， 即， 解得， ∴当时，点在直线上，故①说法错误； （2）解：当点线段和的交点时，由两点之间线段最短可知点到点的距离的和最小， ∴满足条件的点有且只有一个， 如图所示，连接交于点，点即为所求； 23．（8分）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 24．（8分）在“一盔一带”为主题的交通安全宣传和教育下，人们骑电动车、摩托车佩戴头盔的安全意识不断提高某安全用品商店计划购进一批安全头盔进行销售于是商店老板联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好请问你那里的安全头盔批发价是多少？ 我有三种型号的安全头盔，批发价分别是型元个；型元个；型元个如果你买的多的话还有下面的优惠方案： ①一次性累计购买个及以上九五折优惠 ②一次性累计购买个及以上九折优惠 (1)若该商店计划一次性购进型安全头盔个和型安全头盔个，共需多少钱？ (2)若该商店计划用元一次性购进两种不同型号的安全头盔个，请你研究一下该商店的进货方案有哪几种？ 【答案】(1)共需要元 (2)该商店的进货方案有种，方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔；方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔． 【分析】本题考查了有理数混合运算的运用，一元一次方程的应用；能找出等量关系式，列出方程求解是解题的关键． （1）根据题意列出算式得，即可求解； （2）购进，两种不同型号的安全头盔，购进，两种不同型号的安全头盔，购进，两种不同型号的安全头盔，分别用一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 元． 答：共需要元； （2）解：当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：， 个； 当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：， 个； 当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)． 该商店的进货方案有种， 方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔； 方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔． 25．（10分）规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是定解方程， 例如：的解为，则该方程就是定解方程； (1)若关于的一元一次方程是定解方程，则的值为______； (2)若关于的一元一次方程是定解方程，它的解为，求，的值； (3)若关于的一元一次方程和都是定解方程，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、代数式求值等知识点，理解定解方程的定义是解题的关键． （1）根据定解方程的概念列式求解即可； （2）根据a是方程的解得到关于a、b的一个方程，再反而不好根据定解方程的概念列式得到关于a、b的一个等式，然后联立两方程求解即可； （3）根据定解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算求解即可． 【详解】（1）解：解方程可得：， ∵关于的一元一次方程是定解方程， ∴，解得：． （2）解：解方程可得：， ∵关于的一元一次方程是定解方程，它的解为， ∴①， ∵关于的一元一次方程是定解方程， ∴②， ①②联立得∶解得：． （3）解：∵关于的一元一次方程和都是定解方程， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ． 26．（10分）对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度，特别地，当点，重合时，规定．设数轴上的点表示的数是，点表示的数是． (1)若数轴上点，，，表示的数分别是，，，，则线段的中点表示的数是__________，线段，的相对离散度是__________； (2)设数轴上点右侧的点表示的数是，若线段，的相对离散度，求的值； (3)数轴上点，都在点的右侧（其中，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，的相对离散度为，当时，直接写出所表示的数的取值范围．（参考材料：．若，则．其中，且；．如图：点把线段分成相等的两条线段与，点叫作线段的中点） 【答案】(1)，； (2)的值为或； (3)． 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算，等式的性质，绝对值方程等知识点，准确理解题目中的定义与公式并能熟练应用是解题的关键． （）设线段，的中点为，，由题意可得：，所以线段的中点表示的数是，线段的中点表示的数是，通过，得，求得； （）设，中点记为，，由题意可得，，所以点，在数轴上表示的数分别为，，则，根据线段，的相对离散度， 且，故有，然后求出的值即可； （）设数轴上点对应的数分别为，可得点所表示的数，设线段，的中点为，，则对应的数为，对应的数为，所以，又线段，的相对离散度为，且，所以，得，同理，从而可得，然后分当，时，当，时，当，时，当，时即可求解． 【详解】（1）解：设线段，的中点为，， 由题意可得：， ∴线段的中点表示的数是，线段的中点表示的数是， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：设，中点记为，， 由题意可得：，， ∴点，在数轴上表示的数分别为，， ∴， ∵线段，的相对离散度， 且， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴的值为或； （3）解：，理由如下： 设数轴上点对应的数分别为， ∵数轴上点都在点的右侧 (其中不重合)， ∴，且， ∴，，， ∵点是线段的中点， ∴点所表示的数， 设线段，的中点为，，则对应的数为，对应的数为， ∴， ∵线段，的相对离散度为，且， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， 当，时， 解得：， ∵不重合, ∴ 此种情况不合题意，故舍去； 当，时， 解得：， 同样，此种情况不合题意，故舍去； 当，时， 解得：； 当，时， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴ 即：， ∴， 即． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2[A1[B1[CI[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 10 11 12 13. 15 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20.(6分) A CD B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 4->D 乃* 3 ←b习 22.(8分) D c B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 从正面看 从上面看 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 26.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！