四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

2023级高三上期半期考试

数学

本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5.考试结束后，只将答题卡交回.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1. 某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（    ）人.

A. 16 B. 18 C. 20 D. 24

2. 设为虚数单位，则在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 是等差数列，…，，，…的（   ）

A. 第1013项 B. 第1012项 C. 第1011项 D. 第1010项

4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

A. 若，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，则

5. 从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人都入选的不同选法共有（     ）种

A.  B.  C. 30 D. 20

6. 已知向量，，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知分别为双曲线的左、右焦点，的渐近线上一点满足，且，则的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知椭圆是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（   ）

A. 若椭圆的焦点在轴上，则

B. 若椭圆的离心率，则或

C. 当且时，的面积为

D. 当时存在点使得

10. 已知函数，则以下结论正确的是（   ）

A. 函数的图象关于点对称

B. 函数在上单调递减

C. 将函数的图象向右移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为

D. 若函数（）在上恰有三个零点，则实数的取值范围为

11. 已知函数及其导函数的定义域均为.且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知集合，，若，则实数的值为__________．

13. 在三棱锥中，，若三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为______.

14. 已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且，，，则______；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为______．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.

（1）求的值；

（2）求函数在上的单调区间和值域

16. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量､该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，得到如下频率分布直方图.规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值