7.2.3.2 诱导公式(二) 导学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学导学案聚焦诱导公式五、六的推导与应用，通过复习角的终边对称性问题搭建学习支架，衔接诱导公式一至四的已有知识，引导学生从终边对称关系切入，逐步探究新知识的形成过程。 资料以小组合作建构公式、图示表格梳理关系培养学生推理能力，结合延伸探究与跟踪训练提升应用意识，融入黄金三角形等实际情境题，帮助学生用数学眼光观察问题，发展创新意识与数学思维。

第7课时　诱导公式(二) 学习目标　1.在诱导公式一~四的基础上，掌握诱导公式五、六的推导过程.2.能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题. 【活动过程】 活动一：复习探究，感受数学 问题1　角α的终边与角-α的终边是否关于直线y=x对称？ 问题2　如图，若角α的终边与角β的终边关于直线y=x对称，设角α，β的终边分别与单位圆交于点P，P'，那么点P与点P'的坐标之间有什么关系？ 问题3　如图，若角α的终边与角γ的终边关于直线y=-x对称，设角α，γ的终边分别与单位圆交于点P，P'，那么点P与点P'的坐标之间有什么关系？若角β与单位圆交于点P″，且β的终边与角γ的终边关于x轴对称，那么点P与点P″的坐标之间有什么关系？ 活动二：小组合作，建构数学 终边关系 图示 公式 公式五 角-α与角α的终边关于直线 对称 sin= ； cos= 公式六 角+α的终边与角-α的终边关于 轴对称，角-α与角α的终边关于直线 对称 sin= ； cos= 活动三：学习展示，运用数学 例1　(1)已知cos 31°=m，则sin 239°tan 149°的值是(　　) A. B. C.- D.- (2)已知sin=则cos的值为　　　　.  延伸探究1　将本例(2)的条件改为sin=求cos的值. 延伸探究2　将本例(2)增加条件“α是第三象限角”，求sin的值. 跟踪训练1　(1)已知sin=那么cos α等于(　　) A.- B.- C. D. (2)已知sin=则cos的值等于(　　) A. B.- C. D.- 例2　(1)求证：=. (2)化简：-. 跟踪训练2　化简：. 活动四：课堂总结，感悟提升 活动五：课后作业 1.已知sin 25.3°=a，则cos 64.7°等于(　　) A.a B.-a C.a2 D. 2.已知sin(π+α)=则cos的值为(　　) A. B.- C. D.- 3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为(　　) A.- B.- C. D. 4.化简：等于(　　) A.-sin θ B.sin θ C.cos θ D.-cos θ 5.下列结论错误的是(　　) A.sin=cos B.cos+sin=0 C.sin2(15°-α)+cos2(75°+α)=1 D.sin2(15°-α)+sin2(75°+α)=1 6.已知sin(π-α)=-2sin则sin αcos α等于(　　) A. B.- C.或- D.- 7.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形，例如，正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为108°的黄金三角形后得到的图形，如图所示，在黄金三角形ABC中=根据这些信息，可得sin 126°等于(　　) A. B. C. D. 8.(多选)若角A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列结论中一定成立的是(　　) A.sin(A+B)=sin C B.tan(B+C)=tan A C.cos =sin B D.sin =cos 9.(多选)下列与cos的值相等的是(　　) A.sin(π-θ) B.sin(π+θ) C.cos D.cos 10.(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=90°，则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　) A.sin β= B.cos(π+β)= C.tan β= D.tan β= 11.已知cos=则sin=　　　　.  12.已知cos=-且α为第四象限角，则cos(-3π+α)=　　　　.  13.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°+sin290°的值为　　　　.  14.已知f(α)=. (1)化简f(α)；(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)=求tan A-sin A的值. 15.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根，且α为第三象限角，求·tan2(π-α). 16.(1)化简：sin+cos(n∈Z)； (2)在△ABC中，sin=sin试判断△ABC的形状，并加以证明. 1 学科网（北京）股份有限公司 $